Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Исследовательская работа по математике "Как в древности люди обходились без электронных вычислителей."

Исследовательская работа по математике "Как в древности люди обходились без электронных вычислителей."

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Филиал МКОУ «Лебяжьевская СОШ» «Плосковская СОШ»







Исследовательская работа

по математике

Как в древности люди обходились без электронных вычислителей.



Выполнила:

Шаньгина Люба

учениц 10 класса

Руководитель:

Иванова Светлана

Александровна








2016 год


Оглавление.




Введение...........................................................................стр. 3-5


Глава 1. История счета...................................................стр. 6-8

Глава 2. Старинные приборы и их изучение..........................................................................стр. 9-16

Заключение.......................................................................стр. 17


Список литературы..........................................................стр. 18













Введение

Можно ли представить себе мир без чисел? Без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. А космические корабли, лазеры и все другие технические достижения?! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах.

Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. В нашей работе предпочтение отдано стихии чисел и старинным приборам для их вычисления.

Сейчас, на этапе стремительного развития информатики и вычислительной техники, современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме. Поэтому мы сочли важным показать не только то, что сам процесс выполнения действия может быть интересным, но и как раньше люди обходились без электронных вычислителей.


Объектом исследования являются числа и вычислительные приборы

Предметом исследования выступает процесс вычисления и изучение приборов

Цель: изучить приёмы вычислений старинными приборами и экспериментальным путем выявить причину отказа от использования старинных приборов при обучении математике современных школьников.

Задачи:

- раскрыть историю возникновения приборов и феномен « Чудо - счётчиков»;

- описать старинные приборы и опытно-экспериментальным путем выявить трудности в их использовании;

-рассмотреть некоторые приборы и на конкретных примерах показать преимущества их использования.

Гипотеза: в старину говорили: « Вычисленье – мое мученье». Значит, раньше было сложно и трудно вычислять. Прост ли наш современный способ вычисления?

При работе над докладом я пользовалась следующими методами:

  • поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;

  • практический метод выполнения вычислений с применением старинных вычислительных приборов

  • анализ полученных в ходе исследования данных.


Актуальность данной темы заключается в том, что использование старинных вычислительных приборов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

За простыми действиями вычисления скрываются тайны истории математики. Случайно услышанные слова «Абак», «Счеты»,«Соробан»,«Арифмометр»,«Суаньпань» заинтриговали. Захотелось узнать эти и другие приборы вычисления, сравнить их с нашими сегодняшними.

Для того чтобы выяснить, знают ли современные школьники другие приборы вычисления, кроме калькуляторов и хотели бы узнать новые , был проведен устный опрос. Было опрошено 20 учащиеся. Этот опрос показал, что современные школьники не знают других приборов вычисления кроме калькулятора, так как редко обращаются к материалу, находящемуся за пределами школьной программы.



Результат анкетирования:

  1. Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?





  1. А умеете ли вы вычислять без помощи калькулятора?



  1. Знаете ли вы какие- либо вычислительные приборы, кроме калькулятора?













  1. А хотелось ли вам узнать о них.?





Я побывала в сельском магазине и спросила продавца, который уже много лет работает в магазине как ей удобно работать на калькуляторе или на счетах, она ответила: «Я перемножаю числа на калькуляторе, а складываю на счетах, мне удобнее работать на счетах так как я не сбиваюсь при счете на счетах да и покупатель видит на сколько он набрал товару, а кто не понимает как смотреть по счетам, то я и говорю мне не сложно. Сейчас молодежь которая работает в магазинах больше всего пользуются калькуляторами и вычислительными машинками, так как сейчас в наше время очень мало осталось старинных вычислительных приборов, но мне все же удобнее работать так».































Глава 1. История счёта

1.1. Как возникли числа

Подсчитывать предметы люди научились ещё в древнем каменном веке - палеолите, десятки тысяч лет назад. Как это происходило? Сначала люди лишь на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Они могли определить, в какой из двух куч больше плодов, в каком стаде больше оленей и т. д. Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.
И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки - по одному на каждую овцу hello_html_m500dbff3.gifЧтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы - он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось делась из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать. Так, еще не умея считать, занимались древние люди арифметикой.

Затем в человеческом языке появились числительные, и люди смогли называть число предметов, животных, дней. Обычно таких числительных было мало. Например, у племени реки Муррей в Австралии было два простых числительных: энэа (1) и петчевал (2). Другие числа они выражали составными числительными: 3= «петчевал-энэа», 4 «петчевал-петчевал» и т. д. Ещё одно австралийское племя – камилороев имело простые числительные мал (1), булан (2), гулиба (3) . И здесь другие числа получались сложением меньше: 4= «булан – булан», 5= «булан – гулиба», 6= « гулиба – гулиба» и т. д.

У многих народов название числа зависело от под считываемых предметов. Если жители островов Фиджи считали лодки, то число 10 называли « боло»; если они считали кокосовые орехи, то число 10 называли «каро». Точно так же поступали живущие на Сахалине и берегах Амура нивхи. Ещё в прошлом веке одно и то же число они называли разными словами, если считали людей, рыб, лодки, сети, звёзды, палки.

Мы и сейчас используем разные неопределённые числительные со значением «много»: «толпа», «стадо», «стая», «куча», «пучок» и другие.

С развитием производства и торгового обмена люди стали лучше понимать, что общего у трёх лодок и трёх топоров, десяти стрел и десяти орехов. Племена часто вели обмен «предмет за предмет»; к примеру, обменивали 5 съедобных кореньев на 5 рыб. Становилось ясно, что 5 одно и то же и для кореньев, и для рыб; значит, и называть его можно одним словом.

Постепенно люди начали использовать для счёта камешки, палочки, части собственного тела. Вот как известный русский учёный Н. Н. Миклуха - Маклай описывал счёт папуасов: «Папуас загибает один за другим пальцы руки, причём издаёт определённый звук, например «бе, бе, бе..». Досчитав до пяти, он говорит: «Ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяя «бе, бе..», пока не дойдёт до «ибон-али» (две руки). Затем он идёт дальше, приговаривая «бе, бе…», пока не дойдёт до «самба-бе» (одна нога) и «самба-али» (две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого».

Похожие способы счёта применяли и другие народы. Так возникли нумерации, основанные на счёте пятёрками, десятками, двадцатками.

До сих пор мы рассказывали об устном счёте. А как записывали числа? Поначалу, ещё до возникновения письменности, использовали зарубки на палках, насечки на костях, узелки на верёвках. Найденная волчья кость в Дольни - Вестонице (Чехословакия), имела 55 насечек, сделанных более 25000 лет назад.

Когда появилась письменность, появились и цифры для записи чисел. Сначала цифры напоминали зарубки на палках: в Египте и Вавилоне, в Этрурии и Финики, в Индии и Китае небольшие числа записывали палочками или чёрточками. Например, число 5 записывали пятью палочками. Индейцы астеки и майя вместо палочек использовали точки. Затем появились специальные знаки для некоторых чисел, таких, как 5 и 10 .

В то время почти все нумерации были не позиционными, а похожими на римскую нумерацию. Лишь одна вавилонская шестидесятеричная нумерация была позиционной. Но и в ней долго не было нуля, а также запятой, отделяющей целую часть от дробной. Поэтому одна и та же цифра могла означать и 1, и 60, и 3600. Угадывать значение числа приходилось по смыслу задачи.

За несколько столетий до новой эры изобрели новый способ записи чисел, при котором цифрами служили буквы обычного алфавита. Первые 9 букв обозначали числа десятки 10, 20,…, 90, а ещё 9 букв обозначали сотни. Такой алфавитной нумерацией пользовались до 17 в. Чтобы отличить «настоящие» буквы от чисел, над буквами- числами ставили чёрточку (на Руси эта чёрточка называлась «титло»).

Во всех этих нумерациях было очень трудно выполнить арифметические действия. Поэтому изобретение в 6 в. индийцами десятичной позиционной нумерации по праву считается одним из крупнейших достижений человечества. Индийская нумерация и индийские цифры стали известны в Европе от арабов, и обычно их называют арабскими.


нумерации, а дробную – в шестидесятеричной. Но в начале 15 в. самаркандский математик и астроном аль - Каши стал употреблять в вычислениях десятичные дроби.

Числа, с которыми мы работаем с положительными и отрицательными числами. Но, оказывается, что это не все числа, которые используют в математике и других науках. И узнать о них можно не дожидаясь старшей школы, а гораздо раньше, если изучать историю возникновения чисел в математике.


1.2 « Чудо - счётчики»

Он все понимает с полуслова и тут же формулирует вывод, к которому обычный человек, может быть, придет путем долгих и тягостных раздумий. Книги он поглощает с невероятной скоростью, а на первом месте в его шорт-листе бестселлеров учебник по занимательной математике. В момент решения самых трудных и необычных задач в его глазах горит огонь вдохновения. Просьбы сходить в магазин или помыть посуду остаются без внимания либо выполняются с большим недовольством. Самая лучшая награда — это поход в лекторий, а самый ценный подарок — книга. Он максимально практичен и в своих поступках в основном подчиняется рассудку и логике. Он холодно относится к окружающим его людям и предпочтет катанию на роликах шахматную партию с компьютером. Будучи ребенком, он не по годам осознает собственные недостатки, отличается повышенной эмоциональной устойчивостью и приспособляемостью к внешним обстоятельствам.

Этот портрет написан отнюдь не с аналитика ЦРУ.
Так, по мнению психологов, выглядит человек-калькулятор, индивидуум, обладающий уникальными математическими способностями, позволяющими ему в мгновение ока производить в уме самые сложные подсчеты.

За порогом сознания чудо - счетоводы, способные без калькулятора совершать невообразимо сложные арифметические действия, обладают уникальными особенностями памяти, отличающей их от других людей. Как правило, кроме огромных линеек формул и вычислений, эти люди (ученые их называют мнемониками — от греческого слова mnemonika, означающего "искусство запоминания") держат в голове списки адресов не только друзей, но и случайных знакомых, а также многочисленных организаций, где им когда-то приходилось бывать.

В лаборатории НИИ психотехнологии, где решили исследовать феномен, провели такой эксперимент. Пригласили уникума — сотрудника Центрального государственного архива Санкт-Петербурга Александра Н. Ему предлагали для запоминания различные слова и цифры. Он должен был их повторять. За каких-то пару минут он мог зафиксировать в памяти до семидесяти элементов. Десятки слов и цифр буквально "загрузили" в память Александра. Когда количество элементов перевалило за две сотни, решили проверить его возможности. К удивлению участников эксперимента, мегапамять не дала ни одного сбоя. С секунду пошевелив губами, он с поразительной точностью, словно читая, начал воспроизводить весь ряд элементов.

Еще, например, один учёный – исследователь провёл эксперимент с мадмуазель Осака. Испытуемую попросили возвести в квадрат 97, получить десятую степень того числа. Она это сделала моментально.

В Ванском районе западной Грузии живет Арон Чикашвили. Он быстро и точно производит в уме сложнейшие вычисления. Как-то друзья решили проверить возможности «чудо-счётчика». Задание было сложным: сколько слов и букв скажет диктор, комментирующий второй тайм футбольного матча «Спартак» (Москва) - «Динамо» (Тбилиси). Одновременно был включен магнитофон. Ответ последовал, как только диктор сказал последнее слово: 17427 букв, 1835 слов. На проверку ушло ….5 часов. Ответ оказался правильным.

Рассказывают, что отец Гаусса обычно платил свом рабочим в конце недели, прибавляя к каждому дневному заработку за сверхурочные часы. Однажды после того, как Гаусс-отец закончил расчеты, следивший за операциями отца ребёнок, которому было три года, воскликнул: « Папа, подсчёт не верен! Вот такая должна быть сумма». Вычисления повторили и с удивлением убедились, что малыш указал правильную сумму.

Интересно, что многие «чудо-счётчики» не имеют понятия вообще, как они считают. « Считаем, и всё! А как считаем, Бог его знает». Некоторые «счётчики» были совсем необразованными людьми. Англичанин Бакстон, «счётчик-виртуоз», так никогда и не научился читать; американский «негр-счётчик» Томас Фаллер умер неграмотным в возрасте 80-ти лет.

Проводились соревнования в институте кибернетики Украинской академии наук. В соревновании участвовали молодой «счётчик-феномен» Игорь Шелушков и ЭВМ «Мир». Машина за несколько секунд сделала множество сложных математических операций. Победителем в этом соревновании вышел Игорь Шелушков.

В Сиднейском университете в Индии тоже проходили соревнования человека и машины. Шакунтала Деви тоже несколько опередила ЭВМ.

Большенство таких людей обладает прекрасной памятью и имеют дарование. Но некоторые из них никакими способностями к математике не обладают. Они знают секрет! А секрет этот в том, что они хорошо усвоили приемы быстрого счёта, запомнили несколько специальных формул. Но бельгийский служащий, который за 30 секунд по предложенному ему многозначному числу, полученному от умножения некоторого числа само на себя 47 раз, называет это число (извлекает корень 47-ой



степени из многозначного числа), добился таких потрясающих успехов в счёте в результате многолетней тренировки.

Итак, многие «счётчики-феномены» пользуются особыми приемами быстрого счёта и специальными формулами. Значит, мы тоже можем пользоваться некоторыми из этих приёмов.









Глава II

Старинные приборы

В этой главе я хочу рассказать и познакомить обучающихся нашей школы, какие были раньше приборы, как люди на них считали и кем они были открыты .На пальцах считать удобно, только результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался — для счета можно использовать все, что попадется под руку. Камешки, палочки, косточки, веревки и так далее. Пасет пастух стадо овец. На поясе у него веревка, а на веревке столько узелков, сколько овец в стаде. Родился ягненок — пастух завязал еще один узелок. Утащили волки двух овец — развязал два узелка.

С развитием цивилизации появлялись различные приемы счета. Они были необходимы и сборщикам налогов, и купцам, и ремесленникам, и ростовщикам. Искусством счета владели немногие специально обученные люди — счетчики. Они использовали счетные инструменты — абаки. «Абак»

Простейший абак — это доска с прорезанными в ней желобами. Чтобы найти сумму двух чисел (например, 258 и 125), счетчик сначала обозначал на абаке первое слагаемое. Для этого он укладывал в нижнем желобе 8 камешков, в следующем желобе — 5 камешков и 2 камешка — в третьем желобе. Если в каком-то разряде в числе стоял нуль, то соответствующий желоб оставался пустым. Дальше счетчик добавлял в последний желоб к имеющимся там 8 камешкам еще 5, затем вынимал оттуда 10 (там оставалось 3) и 1 камешек добавлял во второй желоб. Потом добавлял во второй желоб еще 2 камешка и 1 камешек — в третий желоб. После этого камешки на доске показывали число 383.

Абаки использовались уже в V-IV веках до нашей эры. Их изготавливали из бронзы, камня, слоновой кости, цветного стекла. Слово «абак» имеет греческое происхождение и буквально означает «пыль», хотя его смысловое значение — «счетная доска». В чем тут дело? Ответ прост: изначально камешки раскладывали на совершенно ровной доске, а чтобы они не скатывались со своего первоначального положения, доска покрывалась тонким слоем песка или пыли. А от слова «камешек» (по латыни — «calculus») произошло название современного счетного прибора — «калькулятор».hello_html_m54b38a65.jpg
hello_html_5644f67c.png

Абак использовался и в Древней Греции, и в Древнем Риме, а затем и в Западной Европе вплоть до XVIII века. Он похож на знакомые вам счеты — косточки на встав¬ленных в рамку металлических спицах.

«Суаньпань»hello_html_35f67142.jpg
hello_html_653153f7.jpg

Китайский абак — суаньпань — появился, видимо, в VI веке н.э., а современный его вид - примерно в XII веке. Суаньпань это прямоугольная рама, в которой протянуто 9 или более параллельных проволок или веревок. Перпендикулярно этому на правлению суаньпань перегорожен линейкой на две неравные части: «землю», в которой по 5 шариков, нанизанных на каждую проволоку, и «небо» — здесь по 2 шарика. Шарики в «земле» — это как бы пять пальцев руки, а шарики в «небе» — две руки. Проволоки - это десятичные разряды: единицы, десятки и так далее. Китайцы разработали изощрённую технику работы на счётной доске. Их методы позволяли быстропроизводить над числами все 4 арифметические операции, а также извлекать квадратные и кубическиекорни. При вычислении Суаньпань кладется к себе длинной стороной, содержащей 5 шариков. Для того чтобы ввести число, необходимое количество шариков придвигаются к средней перегородке сверху и снизу. В таком виде суаньпань существовал до VIII века. Затем тяжелую счетную доску заменили рамой с продетыми в нее прутьями, и в XVII веке устройство приобрело свой окончательный вид, сохранившийся и по сей день. Суаньпань изготавливались всевозможных размеров. В коллекции Якова Исидоровича Перельмана есть экземпляр 17 мм длины и 8 мм ширины.























«Соробан»

Соробан с представленным на нём числом 123456,789hello_html_m51057ba1.jpg



Соробан «счётная доска») — японские счёты (абак). Происходят от китайского суаньпаня завезённого в Японию в Средние века В настоящее время соробан продолжает использоваться,несмотря на распространение практичных и доступных населению карманных калькуляторов.

Устройство

Соробан состоит из нечётного количества вертикально расположенных спиц. Каждая спица представляет собой цифру. Обычно их 13, но встречаются соробаны и с 21 23, 27 или даже с 31 спицей. Большее количество спиц позволяет набирать большие числа, или представлять сразу несколько чисел на одном соробане. На каждой спице нанизано по 5 костяшек, причём верхняя костяшка на каждой спице отделена от нижних рамкой Четыре нижние костяшки называются «земными», и каждая представляет собой единицу. Верхняя костяшка называется «небесной» и считается за пять «земных».























«Счеты»

Счеты – простейший вычислительный аппарат, который представляет собой счетные кольца, нанизанные на тонкие спицы. Обрамленные единой канвой, счеты заключают в себе всю систему чисел – единицы, десятки, сотни и т.д. На верхних рядах счет расположены целые числа, причем их значение уменьшается с каждой следующей спицей: от сотен тысяч к единицам. Под коротким рядом «костяшек» расположены дробные числа: от десятых до тысячных.hello_html_5725c32.jpg
hello_html_564ee837.jpg
hello_html_2dc6d096.jpg

2Самыми простыми вычислениями на счетах являются сложение и вычитание. Числа набираются начиная с первого ряда целых: от 1 до 10. Следующий рад (на одну спицу вверх) – от 11 до 20 и т.д. Набирайте необходимое число, передвигая «костяшки» из соответствующего ряда справа налево. Когда один ряд на спице заполнится, воспользуйтесь числами большего значения – то есть одна «костяшка» верхнего ряда заменяет 10 «костяшек» нижнего. Складывая числа, добавляйте «костяшки» в соответствующие ряды. Чтобы посчитать окончательный результат, «спускайтесь» внизу вверх – миллионы, тысячи, сотни и т.д.

3Вычитание на счетах производится таким же способом, что и сложение, только в обратном порядке. То есть вычитая из одного числа другое, убирайте «костяшки» из соответствующих рядов. Таким образом, во время подсчета двигайтесь сверху вниз. Окончательную сумму вы узнаете, подсчитав кольца, оставшиеся в левой стороне счет.

4Для каждого числа умножение на счетах производится разными способами. Если вам нужно умножить на 2 или 3, замените это действие сложением, «плюсуя» число 2 или 3 раза соответственно. Умножение на 4 – это сложение (2*2).

5Чтобы умножить на 5, перенесите все косточки счет на одну линию вверх (то есть умножьте его на 10), затем делите число пополам в уме.

6Чтобы умножить число на 6, его нужно умножить на 5 описанным выше способом, затем к полученному результату прибавить число, которое было в начале вычислений.

7Чтобы умножить на 7, сначала умножьте число на 10, а затем от полученного значения отнимите умножаемое число три раза.

8Умножение на 8 или 9 заменяют умножением на 10, но без переноса 2х или 1й (при умножении на 8 и 9 соответственно) косточки наверх.

9Множители, следующие после 10, «раскладывают» на составляющие. Например, вам нужно умножить на 12 – вы раскладываете этот множитель на 10 и 2. Сложите число с самим собой (умножьте на 2), затем прибавьте к нему удесятеренное значение.

10Деление на счетах – процесс сложный и доступный только профессионалам. В прежние времена нужно было проходить специальное обучение, чтобы освоить деление.










«Арифмометр»

Арифмо́метр— «число», «счёт» и греч. Μέτρον — «мера», «измеритель») — настольная или портативная механическая вычислительная машина, предназначенная для точного умножения и деления, а также для сложения и вычитания. Механическая вычислительная машина, ведущая автоматическую запись обрабатываемых чисел и результатов на особой ленте арифмограф[1].Настольная или портативная: Чаще всего арифмометры были настольные или «наколенные» (как современные ноутбуки), изредка встречались карманные модели (Curta). Этим они отличались от больших напольных вычислительных машин, таких как табуляторы (Т-5М) или механические компьютеры (Z-1, Разностная машина Чарльза Бэббиджа).Механическая: Числа вводятся в арифмометр, преобразуются и передаются пользователю (выводятся в окнах счётчиков или печатаются на ленте) с использованием только механических устройств. При этом арифмометр может использовать исключительно механический привод (то есть для работы на них надо постоянно крутить ручку. Этот примитивный вариант используется, например, в «Феликсе») или производить часть операций с использованием электромотора (Наиболее совершенные арифмометры вычислительные автоматы, например «Facit CA1-13», почти при любой операции используют электромотор).Точное вычисление: Арифмометры являются цифровыми (а не аналоговыми, как например логарифмическая линейка) устройствами. Поэтому результат вычисления не зависит от погрешности считывания и является абсолютно точным.Умножение и деление: Арифмометры предназначались в первую очередь для умножения и деления. Поэтому почти у всех арифмометров есть устройство, отображающее количество сложений и вычитаний счётчик оборотов (так как умножение и деление чаще всего реализовано как последовательное сложение и вычитание; подробнее см. ниже).Сложение и вычитание: Арифмометры могут выполнять сложение и вычитание. Но на примитивных рычажных моделях (например, на арифмометре «Феликс») эти операции выполнялись очень медленно быстрее, чем умножение и деление, но заметно медленнее, чем на простейших суммирующих машинах или даже вручную. Не программируемый. При работе на арифмометре порядок действий всегда задаётся вручную непосредственно перед каждой операцией следует нажать соответствующую клавишу или повернуть соответствующий рычаг. Это особенность арифмометра не включается в определение, так как программируемых аналогов арифмометров практически не существовало.hello_html_m40088fae.jpg


«Палочки Непера»



  1. Джон Непер ( 1550-1617) Шотландец Джон Непер в 1614-м году опубликовал «Описание удивительных таблиц логарифмов». Он обнаружил, что сумма логарифма числа а и б равна логарифму произведения этих числе. Поэтому действия умножения сводилось к простой операции сложения. Так же им разработан инструмент перемножения чисел – «Костяшки Непера». он состоял из набора сегментированных стерженьков, которые можно было располагать таким образом, что, складывая числа в прилегающих к друг другу сегментах, получали результат их умножения. В книге, изданной в 1617 году, шотландский ученый Джон Непер описал способ умножения с помощью палочек, который в дальнейшем получил название «Палочки Непера». В основу этого устройства лег принцип умножения решеткой,широко распространенный в XVII веке.hello_html_m204a75a7.jpg
    hello_html_m5c12dc65.gif

Для умножения решеткой использовалась таблица, содержащая столько столбцов, сколько разрядов у множимого, и столько строк, сколько разрядов у множителя. Над столбцами таблицы записывается множимое так, чтобы разряды числа находились каждый над своим столбцом. Справа от таблицы записывался множитель так, чтобы каждый разряд числа был напротив своей строки. При этом старший разряд записывался напротив верхней строки. В каждую ячейку таблицы записывался результат перемножения разряда множимого, находящегося над этой ячейкой, и разряда множителя, находящегося справа от этой ячейки. Причем для записи результата ячейка разделялась по диагонали на две части. В верхнюю часть записывался старший разряд результата, а в нижнюю – младший. Затем произведения суммировались по наклонным плоскостям справа налево. Полученная сумма и есть окончательный результат. Проиллюстрируем выше сказанное на примере 568 * 7:

hello_html_m2930f5df.gif1. Чертим решетку с тремя столбцами и одной строкой, разделяем ячейки решетки на две части по диагонали.

2. Умножаем старший разряд множимого на множитель (5*7 = 35) и записываем результат в первую ячейку, причем разряд десяток записываем в верхнюю часть ячейки, а разряд единиц - в нижнюю.

3. Умножаем разряд десятков множимого на множитель (6*7 = 42) и записываем результат во вторую ячейку.

hello_html_173eb336.gif

4. Умножаем разряд единиц множимого на множитель (8*7 = 56) и записываем результат в третью ячейку.

5. Суммируем строку решетки по наклонной плоскости справа налево. Суммирование по наклонной плоскости проводится поразрядно с переносом переполнения в старший разряд. Каждый разряд равен сумме чисел в прилегающих друг к другу треугольниках соседних ячеек. Полученная сумма - это результат умножения.

На рисунке слева приведен пример умножения с помощью решетки для многоразрядного множителя. Все действия аналогичны примеру с одноразрядным множителем, только несколько усложняется суммирование по наклонной плоскости.

Используя этот способ умножения, Джон Непер создал свой прибор – «Палочки Непера». Он представлял собой набор палочек, в который входила одна палочка с нанесенными на нее цифрами от 1 до 9 (указатель строк) и палочки с таблицей умножения всех чисел от 1 до 9 (разряды множимого). Сверху каждой такой палочки наносилось число от 1 до 9, а вдоль длины – результаты умножения этого числа на все числа от 1 до 9. По сути дела палочки Непера представляли собой решетку для умножения числа 123456789 на число 123456789, разрезанную на столбцы.



Заключение.


В начале нашей исследовательской работы мы поставили проблему – выяснить, почему ученики все чаще используют электронные приборы вычисления и познакомить с древними приборами. В ходе изучения литературы мы выяснили, что дети с появлением электронных приборов вычисления не хотят утруждать себя счетом в уме и просто не знаю старинных приборов вычисления. Мы узнали, какие в мире существовали приборы вычисления.

В ходе изучения специальной литературы, проведения наблюдений мы выяснили, что необходимо ввести в учебную часть те математические приборы вычисления, которые существовали в древности и научить детей на них работать.

Проведенные нами наблюдения помогли убедиться в правильности выдвинутой гипотезы: если раньше люди не могли и не умели считать, то им было труднее чем нам сейчас .

Практическая значимость данной работы заключается в том, что собранные материалы могут быть использованы учащимися и учителями для дополнительных занятий по математике.

Таким образом, задачи исследовательской работы решены, поставленная цель достигнута, выдвинутая проблема выяснена.


























Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 27.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров282
Номер материала ДВ-386078
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх