Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательская работа по математике "Логические задачи"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Исследовательская работа по математике "Логические задачи"

библиотека
материалов


Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Досчатинская средняя школа

городского округа г. Выкса Нижегородской области







Решение логических задач.


Физико-математическое отделение

Секция математическая









Работу выполнил:

ученица 5 класса

Папотина Елена Сергеевна

научный руководитель:

учитель МБОУ Досчатинская СШ

Рощина Людмила Валерьевна









Нижегородская область

р/п Досчатое

2016г.

Аннотация

Цель данной работы выявить умения рассуждать и делать правильные выводы, при решении логических задач. Эти задачи носят занимательный характер и не требуют большого запаса математических знаний, поэтому они привлекают даже тех учащихся, которые не очень любят математику. В работе поставлены следующие задачи:

1) ознакомление с понятиями «логика» и «математическая логика»;

2) изучение основных методов решения логических задач;

3) изучение умения решать логические задачи учащимися 5-7 класса.

Методами исследования данной работы являются:

  1. Сбор и изучение информации.

  2. Обобщение экспериментального и теоретического материала.

Гипотеза: учащиеся нашей школы умеют решать логические задачи.

В ходе написания работы были исследованы типы и способы решения логических задач. Была проведена практическая работа с учениками среднего звена, на то, как они умеют решать логические задачи. Результаты работы показали, что не все учащиеся могут справиться с логическими задачами. Чаще всего способности школьников так и остаются не раскрыты для них самих, они не уверены в своих силах, равнодушны к математике. Для таких школьников я и предлагаю применять логические задачи. Эти задачи могут быть рассмотрены на кружковых и факультативных занятиях.



Оглавление





Введение

Решение нестандартных задач способствует развитию творческой активности, инициативы, любознательности, смекалки. В школьном курсе математики рассматривается достаточно большое количество интересных задач. К этим задачам можно отнести логические задачи: задачи занимательного характера, головоломки, анаграммы, ребусы и т.п. Чтобы успешно решать задачи такого вида, надо уметь выделять их общие признаки, подмечать закономерности, выдвигать гипотезы, проверять их, строить цепочки рассуждений, делать выводы. Логические задачи от обычных отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. В тоже время решение задач способствует развитию логического мышления. Можно сказать, что логическая задача – это особая информация, которую не только нужно обработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать. Эти задачи носят занимательный характер и не требуют большого запаса математических знаний, поэтому они привлекают даже тех учащихся, которые не очень любят математику. Только решение трудной, нестандартной задачи приносит радость победы. При решении логических задач предоставляется возможность подумать над необычным условием, рассуждать. Это у меня вызывает и сохраняет интерес к математике. Логически обоснованное решение – лучший способ раскрытия творческих способностей.

Гипотеза: учащиеся нашей школы умеют решать логические задачи.

Цель выявить умения рассуждать и делать правильные выводы, при решение логических задач.

Объект исследования: типы логических задач

Задачи:

1) ознакомление с понятиями «логика» и «математическая логика»;

2) изучение основных методов решения логических задач;

3) изучение умения решать логические задачи обучающихся 5-7 класса.



Методы исследования данной работы являются:

  1. Поисковый метод (сбор и изучение информации).

  2. Обобщение экспериментального и теоретического материала.

Актуальность. В современном мире успех зависит от коммуникабельности человека. И для прогресса нужны люди свободные, высокообразованные, творческие, обладающие высоким уровнем развития разных видов мышления. В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Каждый должен уметь находить общий язык с людьми, устанавливать контакты, быть креативным, стрессоустойчивым, что бы добиться успешной работы в коллективе.

















Глава 1. Возникновение логики как науки основные этапы развития.

«Предмет математики настолько серьезен,

что нельзя упускать случая сделать

его немного занимательным».

Блез Паскаль


Слова «логика» означает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления. Сам термин «логика» происходит от древнегреческого «logos», означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение закон». Логика - одна из древнейших наук.

Логика появилась примерно в 4 веке до н.э. в Древней Греции, её создателем считается Аристотель, Аристотелевская, или традиционная логика для анализа правильного мышления использует естественный язык, а символическая логика, появившаяся в 19 веке, пользуется искусственным языком символов, подобным языку математики.

Древнегреческий философ и ученый Аристотель (384-322 гг. до н. э.). Он впервые разработал теорию дедукции, то есть теорию логического вывода. Именно он обратил внимание на то, что в рассуждениях мы из одних утверждений выводим другие, исходя не из конкретного содержания утверждений, а из определенной взаимосвязи между их формами, структурами.

Ещё в Древней Греции создавались школы, в которых люди учились дискутировать. Ученики учились из множества фактов отбирать нужные, строить цепочки рассуждений, связывающие отдельные факты между собой, делать правильные выводы.
Уже с этих времен было принято считать, что логика есть наука о мышлении, а не о предметах объективной истинности.

Древнегреческий математик Евклид (330-275 гг. до н. э.) впервые предпринял попытку упорядочить накопившиеся к тому времени обширные сведения по геометрии. Он положил начало осознанию геометрии как аксиоматической теории, а всей математики - как совокупности аксиоматических теорий.

Готфрид Лейбниц в начале 18 века сделал попытку создать формальную логическую систему, введя законы сочетания высказываний. Он высказал идею о том, что рассуждения могут быть сведены к механическому выполнению определенных действий по установленным правилам: "Можно придумать некий алфавит человеческих мыслей, и с помощью комбинации букв этого алфавита и анализа слов, из них составленных, все может быть открыто и разрешимо". Но эти работы не были опубликованы, и лишь в 19 веке Джордж Буль и Август де Морган основали математическую логику, независимую от философии.

Важный период становления математической логики начинается с работы английского математика и логика Джорджа Буля (1815-1864 гг. ) Разработал алгебру логики «Исследования законов мышления» (1854), основу функционирования цифровых компьютеров.

Он применил к логике методы современной ему алгебры - язык символов и формул, составление и решение уравнений. Им была создана своеобразная алгебра - алгебра логики. В этот период она оформилась, как алгебра высказываний и была значительно развита в работах шотландского логика А. де Моргана (1806-1871 гг.) , английского - У. Джевонса (1835-1882 гг.) , американского - Ч. Пирса и др. Создание алгебры логики явилось заключительным звеном в развитии формальной логики.

Значительный толчок к новому периоду развития математической логики дало создание в первой половине XIX века великим русским математиком Н. И. Лобачевским (1792-1856 гг. ) и независимо от него венгерским математиком Я. Бояи (1802-1860 гг. ) неевклидовой геометрии. Кроме того, создание анализа бесконечно малых подвело к необходимости обоснования понятия числа как фундаментального понятия всей математики. Довершали картину парадоксы, обнаруженные в конце XIX века в теории множеств: они отчетливо показали, что трудности обоснования математики являются трудностями логического и методологического характера. Таким образом, перед математической логикой встали задачи, которые перед логикой Аристотеля не возникали. В развитии математической логики сформировались три направления обоснования математики, в которых создатели по-разному пытались преодолеть возникшие трудности.

Глава 2. Методы и способы решения логических задач.

Многие люди только мыслят, что мыслят.

Им неприятен мыслительный процесс:

для этого нужен навык и известные усилия,

а зачем усилия, когда можно без.

Огден Неш


Решать логические задачи очень увлекательно. В них вроде бы нет никакой математике – нет ни чисел, ни функций, ни треугольников, ни векторов, а есть только лжецы и мудрецы, истина и ложь.

Известно несколько различных способов решения логических задач:

- Метод рассуждений

- метод таблиц

- Метод графов

- Метод блок-схем

-Метод кругов Эйлера.

-Истинностные задачи

-Задачи, решаемые с конца

Остановимся отдельно на каждом из методов, иллюстрируя их примерами решения конкретных задач. Желательно отрабатывать решение каждого вида задач постепенно, поэтапно.

Итак, мы узнаем, как разными способами можно решать логические задачи. Познакомившись подробно, разберёмся в каких случаях удобнее использовать тот или другой метод.






2.1 Тактические задачи

Метод рассуждений

Решение тактических и теоретико-множественных задач заключается в составлении плана действий, который приводит к правильному ответу. Сложность состоит в том, что выбор нужно сделать из очень большого числа вариантов, т.е. эти возможности не известны , их нужно придумать.

а)Задачи на перемещение или правильное размещение фигур можно решать двумя способами: практическим (действия в перемещении фигур, подборе) и мысленном (обдумывание хода, предугадывание результата, предположение решения- метод рассуждений).

В методе рассуждений при решении помогают: схемы, чертежи, краткие записи, умение выбирать информацию, умение пользоваться правилом перебора.

Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Задача 1. В велогонке Дима, Саша, Андрей и Вася заняли со второго по пятое места. Саша обогнал Диму на 39 с, но отстал от Васи на 41 с. Андрей был впереди Васи на 12 с, но отстал от победителя на 13 с. В каком порядке финишировали мальчики и с каким отставанием от победителя?.

Решение: Проиллюстрируем условие задачи с помощью рисунка. В соревнованиях участвовали Дима, Саша, Андрей и Вася. Кроме них в задачи говорилось о «победителе». Отметим точками каждого из участников:


Д С П


В А

Если один из участников отстал от другого, будем на рисунке ставить стрелку от одного к другому и указывать время отставания. В задаче сказано, что «Саша обогнал Диму на 39 с». Это значит, что Дима отстал от Саши на 39 с. Саша отстал от Васи на 41 с. Андрей был впереди Васи 12 с, значит Вася отстал от Андрея на 12 с, и Андрей отстал от победителя на 13 с:

Д 39 с С П

41 с 13 с

В 12 с А

По рисунку видно, что первым финишировал Андрей, отстав от победителя на 13 с, за ним Вася – отстав от победителя на (13с + 12с)=25 с. Затем финишировал Саша с отставанием 25 с + 41 с = 66 с = 1 мин 6с. И последним был Дима, отставший от победителя на 1 мин 6 с + 39 с = 1 мин 45 с.

Задача 2. Кросс осенний вспоминая, Спорят белки два часа:

Победил в забеге заяц. А второй была лиса!

Нет, — твердит другая белка,

Ты мне шутки эти брось. Заяц был вторым, конечно,

Первым был, я помню, — лось!

Я, — промолвил филин важный,

В спор чужой не стану лезть.

Но у вас в словах у каждой

По одной ошибке есть.

Белки фыркнули сердито.

Неприятно стало им.

Вы уж взвесив все, решите,

Кто был первым, кто вторым.

Решение.

Заяц - 1 2

Лиса - 2

Лось - 1

Если предположить что верное утверждение- заяц пришел 1, то лиса 2 тогда не верно, т.е. во второй группе утверждений остаются оба варианта неверные , но это противоречит условию. Ответ: Лось - 1, Лиса - 2, Заяц -



2.2 Задачи типа «Кто есть кто?»

Задачи типа «Кто есть кто?» очень разнообразны по сложности, содержанию и способности решения. Они, несомненно, представляют интерес.

а) Метод таблиц

Основной прием, который используется при решение текстовых логических задач, заключается в построение таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или её ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задач.

Задача 3. Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?

Решение. Составим таблицу, в столбцах которой отметим возможные цвета рубашек и туфель клоунов (буквами К, З и С обозначены красный, зеленый и синий цвета). Будем заполнять таблицу, используя условия задачи. Туфли Бама зеленые, а рубашка не является зеленой. Ставим знак + в клетку 2-й строки и 5-го столбца, и знак - в клетку 2-й строки и 2-го столбца. Следовательно, у Бима и Бома туфли уже не могут быть зелеными, так же как не могут быть туфли Бама синими или красными. Отметим все это в таблице (см. табл. 1).

Далее, туфли и рубашка Бома не являются красными, отметим соответствующие ячейки таблицы знаком – . Из таблицы, заполненной на этом этапе, видим, что красные туфли могут быть только у Бима, а, следовательно, туфли Бома - синие. Правая часть таблицы заполнена, мы установили цвета обуви клоунов (табл.1). Цвет рубашки Бима совпадает с цветом его туфель и является красным. Теперь легко устанавливается владелец зеленой рубашки - Бом. Бам, в таком случае, одет в рубашку синего цвета

Таблица №1.

Мы полностью заполнили таблицу, в которой однозначно устанавливаются цвета туфель и рубашек клоунов (см. табл. 2): Бим одет в красную рубашку и красные туфли, Бам в синей рубашке и зеленых туфлях, Бом в зеленой рубашке и туфлях синего цвета.

Таблица №2.

Ответ: Бим одет в красную рубашку и красные туфли, Бам в синей рубашке и зеленых туфлях, Бом в зеленой рубашке и туфлях синего цвета.

б) Метод графов

Метод графов уже требует определенных знаний и навыков. Прежде чем перейти к решению задачи ответим на простой вопрос: «А что такое граф?».

Графом называется способ представления, при котором объекты изображаются точками, а связи между ними линиями или стрелками. Примером графа может служить схема метро. Точки называются вершинами графа, а линии – ребрами.

Решение задач этим методом заключается в построении графа по условию задачи: дело нелегкое, но интересное.

Задача 4. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», — заметил черноволосый. «Ты прав», — сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

Решение. Сначала все условия наносятся на схему. Решение же сводится к нахождению трех сплошных треугольников с вершинами в разных множествах (рис.2.).


Белов Чернов Рыжов



скульптор скрипач художник




белый черный рыжий

Художник- черноволосый

При решении мы можем получить треугольники трех видов:

а) все стороны являются сплошными отрезками (решение задачи);

б) одна сторона – сплошной отрезок, а другие – штриховые;

в) все стороны – штриховые отрезки.

Таким образом, нельзя получить треугольник, у которого бы две стороны были сплошными отрезками, а третья – штриховой отрезок.

Задача 5. В спортивном зале собрались Витя, Коля, Петя, Сережа и Максим. Оказалось, что каждый из мальчиков знаком только с двумя другими. Определите по рисунку кто с кем знаком? (Ребра графов означает «мы знакомы»).

В С


М

П К

По рисунку видно, что Вася знает Серёжу и колю, Серёжа знает Петю и Васю, Петя знает Серёжу и Максима, максим знает Колю и Петю, Коля знает Максима и Васю.



2.3 Метод кругов Эйлера

Этот метод является еще одним наглядным и довольно интересным способом решения логических задач. В основе этого метода лежит построение знаменитых кругов Эйлера-Венна, задачи, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи. Разберем пример применения данного метода.

Решим задачу 6:

Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 — и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекается коллекционированием?

Решение. В условии этой задачи не так легко разобраться. Если сложить 23 и 35, то получится больше 52. Это объясняется тем, что некоторых школьников мы здесь учли дважды, а именно тех, которые собирают и значки, и марки. Чтобы облегчить рассуждения, воспользуемся кругами Эйлера

hello_html_107693c7.jpg





На рисунке большой круг обозначает 52 школьника, о которых идет речь; круг 3 изображает школьников, собирающих значки, а круг М — школьников, собирающих марки.

Большой круг разбивается кругами 3 и М на несколько областей. Пересечению кругов 3 и М соответствуют школьники, собирающие и значки, и марки (рис.). Части круга 3, не принадлежащей кругу М, соответствуют школьники, собирающие только значки, а части круга М, не принадлежащей кругу 3, — школьники, собирающие только марки. Свободная часть большого круга обозначает школьников, не увлекающихся коллекционированием.

Будем последовательно заполнять нашу схему, вписывая в каждую область соответствующее число. По условию и значки, и марки собирают 16 человек, поэтому в пересечение кругов 3 и М впишем число 16 (рис.). hello_html_585c8cce.jpg






Так как значки собирают 23 школьника, а и значки, и марки — 16 школьников, то только значки собирают 23 — 16 = 7 человек. Точно так же только марки собирают 35 — 16 = 19 человек. Числа 7 и 19 впишем в соответствующие области схемы.

Из рисунка ясно, сколько всего человек занимается коллекционированием. Чтобы узнать это, надо сложить числа 7, 9 и 16. Получим 42 человека. Значит, не увлеченных коллекционированием остается 52 — 42 = 10 школьников. Это и есть ответ задачи, его можно вписать в свободное поле большого круга.

Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также значительно упрощает рассуждения.












2.4 Метод блок- схем

Задача 7. В школьной столовой на первое можно заказать борщ, солянку, грибной суп, на второе -мясо с макаронами, рыбу с картошкой, курицу с рисом, а на третье - чай и компот. Сколько различных обедов можно составить из указанных блюд?

Решение. Оформим решение в виде блок схемы:

hello_html_m7791a1ac.gif


Ответ: 18 вариантов.






2.5 Истинностные задачи

Задачи, в которых требуется установить истинность или ложность высказываний назовем истинностными задачами.

Задача 7. Три друга Коля, Олег и Петя играли во дворе, и один из них случайно разбил мячом оконное стекло. Коля сказал: «Это не я разбил стекло». Олег сказал: «Это Петя разбил стекло». Позднее выяснилось, что одно из этих утверждений верное, а другое — нет. Кто из мальчиков разбил стекло?

Решение. Предположим, что Олег сказал правду, тогда и Коля сказал правду, а это противоречит условию задачи. Следовательно, Олег сказал неправду, а Коля — правду. Из их утверждений следует, что стекло разбил Олег.

Задача 8. Четыре ученика — Витя, Петя, Юра и Сергей — заняли на математической олимпиаде четыре первых места. На вопрос, какие места они заняли, были даны ответы:

а) Петя — второе, Витя — третье;

б) Сергей — второе, Петя — первое;

в) Юра — второе, Витя — четвертое.

Указать, кто какое место занял, если в каждом ответе правильна лишь одна часть.

Решение. Предположим, что высказывание «Петя — II» верно, тогда оба высказывания второго человека неверны, а это противоречит условию задачи. Предположим, что высказывание «Сергей — II» верно, тогда оба высказывания первого человека неверны, а это противоречит условию задачи. Предположим, что высказывание «Юра — II» верно, тогда первое высказывание первого человека неверно, а второе верно. И первое высказывание второго человека неверно, а второе верно.

Ответ: первое место – Петя, второе место - Юра, третье место - Витя, четвертое место Сергей.



2.6 Задачи, решаемые с конца.

Есть такой вид логических задач, которые решаются с конца. Рассмотрим пример решения таких задач.

Задача 9. Вася задумал число, прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое чило задумал Вася.

Решение: 2·7=14

14+6=20

20˸4=5

5·3=15

15-5=10

Ответ: Вася задумал число 10.


















Глава 3. Изучение умения решать логические задачи.

В практической части научно-исследовательской работы я подобрала логические задачи типа: задачи, решаемые с конца; кто есть кто?; текстовые задачи.

Задачи соответствовали уровню знаний 5-го, 6-го и 7-го класса соответственно. Учащиеся решили эти задачи, а я проанализировала полученные результаты (рис. 1). Рассмотрим полученные результаты более подробно.

*Для 5-го класса были предложены следующие задачи:

Задача №1. Задача, решаемая с конца.

Я задумала число, умножила его на два, прибавила три и получила 17. Какое число я задумала?

Задача №2. Задачи типа "Кто есть Кто?»

Катя, Соня и Лиза имеют фамилию Васнецова, Ермолаева и Кузнецова. Какую фамилию имеет каждая девочка, если Соня, Лиза и Ермолаева - члены математического кружка, а Лиза и Кузнецова занимаются музыкой?

Задача №3. Текстовая задача.

В школьной спортивной олимпиаде участвовало 124 человека из них мальчиков на 32 больше, чем девочек. Сколько мальчиков и девочек участвовало в олимпиаде.

С задачей типа: «решаемая с конца», справились большинство учащиеся пятых классов. Такие задачи встречаются в учебниках 5-6 классов. С типом тектовых задач, эта задачи более сложные, над ней надо было порассуждать, с ней справились лишь 5 человек. ( рис.2)

*Для 6-го класса были предложены следующие задачи:

Задача №1. Задача, решаемая с конца.

Я задумал число, отнял 57, разделил на 2 и получил 27. Какое число я задумал?

Задача №2. Задачи типа "Кто есть Кто?»

Атос, Портос, Арамис и Д’Артаньян – четыре талантливых молодых мушкетёра. Один из них лучше всех сражается на шпагах, другой не имеет равных в рукопашном бою, третий лучше всех танцует на балах, четвертый без промаха стреляет с пистолетов. О них известно следующее:

Атос и Арамис наблюдали на балу за их другом – прекрасным танцором.

Портос и лучший стрелок вчера с восхищением следили за боем рукопашника.

Стрелок хочет пригласить в гости Атоса.

Портос был очень большой комплекции, поэтому танцы были не его стихией.

Кто чем занимается?

Задача №3. Текстовая задача. На одной полке в 5 раз больше книг, чем на второй. После того как с первой полки переложили на вторую 12 книг, на полках книг стало поровну. Сколько книг было первоначально на каждой полке?

Среди учащихся 6-х классов, в количестве 18 человек, справились со всеми задачами 1 человек. С задачей типа: «решаемая с конца» справились все учащиеся 6-ого класса. С задачей №2 , типа «Кто есть кто?» справились 4 человека. С текстовой задачей справился лишь один человек (рис.3).

*Для 7-го класса были предложены следующие задачи:

Задача №1. Задача, решаемая с конца.

Я задумал число, прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число я задумал.

Задача №2. Задачи типа "Кто есть Кто?»

Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии начинающееся на буквы В, П, С, и К. Известно, что 1) Ваня и С. – отличники; 2) Петя и В. – троечники; 3) В ростом выше П.; 4) Коля ростом ниже П.; 5) Саша и Петя имеют одинаковый рост. На какую букву начинаются фамилии каждого?



Задача №3. Метод рассуждений.

Для ремонта школы прибыла бригада, в которой было в 2,5 раза больше маляров, чем плотников. Вскоре прораб включил в бригаду еще 4-х маляров, а двух плотников перевел на другой объект. В результате маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше, чем плотников. Сколько маляров и сколько плотников было в бригаде первоначально?

Среди учащихся 7-х классов, в количестве 20 человек, справились со всеми задачами 1 человек. С задачей типа: «рещаемая с конца» справились 13 учащиеся. С текстовой задачей справился один ученик (рис.4).

















Заключение

В ходе исследовательской работы по изучению методов решения логических задач. Поставленные мной цель и задачи считаю выполненными. В первой главе я ознакомилась с понятием логики, как науки, основными этапами её развития и учеными, которые являются её основоположниками. Во-второй главе я изучила различные методы решения логических задач и разобрала их на конкретных примерах. Мной были рассмотрены следующие методы: метод рассуждений, метод таблиц, метод графов, метод блок-схем, метод кругов Эйлера, истинностные задачи, метод решения задачи с конца. В третьей главе провела практическое исследование среди учеников 5-7 классов, проверив их умения решать логические задачи. Проведенные мною исследования показали следующее. С задачами которые справились большинство учеников, это задачи, решаемые с конца. С задачей «Кто есть кто?» (метод таблиц) справились половина учащихся. Текстовую задачу (метод рассуждений) решили лишь наименьшее количество человек. Я считаю, что моя гипотеза подтвердилась частично, так как половина учащимся тяжело далось решение логических задач.

Логические задачи помогают развивать логическое и образное мышление. У любого нормального ребенка есть стремление к познанию, желание проверить себя. Чаще всего способности школьников так и остаются не раскрыты для них самих, они не уверены в своих силах, равнодушны к математике. Для таких школьников я и предлагаю применять логические задачи. Эти задачи могут быть рассмотрены на кружковых и факультативных занятиях. Они должны быть доступны, будить сообразительность, овладевать их вниманием, удивлять, пробуждать их к активной фантазии и самостоятельному решению. Также я считаю, что логика помогает нам в нашей жизни справиться с любыми трудностями, и все что мы делаем, должно быть логически осмысленно и построено. С логикой и логическими задачами мы сталкиваемся не только в школе на уроках математики, но и на других предметах.

Литература

  1. Виленкин Н.Я. Математика 5класс.-Мнемозина, М:2015. 45 стр.

  2. Виленкин Н.Я. Математика 5класс.-Мнемозина, М:2015. 211 стр.

  3. Орлова Е. Методы решения логических задач и задач на числа //

Математика. -1999. № 26. - С. 27-29.

  1. Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук –Москва,: 1948г.

Интернет-ресурсы:

http://wiki.iteach.ru

http://nsportal/ru/ap

http://festival.1sehtember.ru

http://dic.academic.ru

http://bibliofond.ru

http://tolkslovar.ru














Приложение

Рис. 1

hello_html_63767985.jpg


hello_html_4225abdb.jpg


hello_html_m498a4c3f.jpg




Рис. 2 Анализ работ 5-ого класса.









Рис. 3 Анализ работ 6-ого класса.



Рис. 4 Анализ работ 7-го класса




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 06.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров651
Номер материала ДБ-324619
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх