Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательская работа по математике Математика и спорт

Исследовательская работа по математике Математика и спорт

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МБОУ Щенниковская основная школа



Районная научно-практическая конференция

«ПЛАНЕТА ОТКРЫТИЙ»

Секция: МАТЕМАТИКА

Тема работы: «Математика и спорт. Есть ли связь между ними?»hello_html_m199dd98a.jpg





Автор: Иванов Денис

Класс: 6 класс

Руководитель: Пирожкова Валентина

Васильевна, учитель математики



село Щенники

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………………………………………….2

Глава 1. Математика и спорт, есть ли связь между ними?.....................5

    1. Как применяется математика в футболе…………………… …7

    2. Как применяется математика в волейболе……………………..9

    3. Как применяется математика в лыжных гонках……………….11

Глава 2. Анкетирование обучающихся и их родителей по теме «Твое отношение к спорту», обработка результатов анкетирования……………..15

Заключение………………………………………………………………....19

Список литературы…………………………………………………………20

Приложения ………………………………………………………………...21





















ВВЕДЕНИЕ

Я с детства занимаюсь спортом. Ещё когда ходил в детский сад, всё своё свободное время я проводил на спортивной площадке: летом – играл в футбол, зимой – гонял на лыжах. Потом, когда стал учиться в школе, моя любовь к спорту не прошла, а только усиливалась – сначала я стал посещать секцию по футболу в ДЮСШ, а сейчас занимаюсь в ФОКе и уже имею различные награды.

Но всё-таки основным видом моей деятельности является учёба. Среди всех школьных предметов мне больше всего нравится заниматься математикой. И когда учитель предложил мне принять участие в районной конференции «Планета открытий», я решил взять тему «Математика и спорт. Есть ли связь между ними?» чтобы разобраться, присутствует ли математика в спорте и насколько это важно. Я считаю, что эта тема актуальна, так как в современном мире интернета, телефонов, компьютеров и других «умных» устройств многие дети перестают не только заниматься спортом, но и редко выходят на прогулки с друзьями, предпочитая просиживать всё свободное время в интернете. А ведь чтобы создать всю эту технику – без математики не обойтись!

Исходя из вышеперечисленного, я поставил для себя цель: выяснить взаимосвязь математики и спорта.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

  • Изучить литературу о взаимосвязи математики и спорта;

  • Привести примеры применения математики в различных видах спорта;

  • Оформить полученные данные с помощью наглядной интерпретации информации;

  • Проанализировать анкеты учеников и их родителей.

Чтобы попытаться решить проблему я выдвинул следующую гипотезу: чтобы достичь высоких результатов в каком-либо виде спорта, нужно правильно применять математические знания.

В работе использовались следующие методы исследования:

  • изучение литературы;

  • использование интернет-ресурса при изучении вопроса;

  • анализ и синтез;

  • анкетирование;

  • обобщение собранного материала;

  • защита исследовательской работы.

Объект исследования: математика.

Предмет исследования: область математика и спорт.

Исследовательская работа проводилась в течение двух месяцев (февраль, март). На первом этапе мною был изучен материал печатных изданий и интернет-ресурсы, затем я выбрал наиболее интересующие меня виды спорта, о которых будет рассказано в работе (футбол, волейбол, лыжные гонки). После этого я провёл анкетирование учеников и их родителей и проанализировал полученные данные.



















Глава 1. Математика и спорт, есть ли связь между ними?

Помните, ум – ваш лучший

мускул.

Сильвестр Сталлоне.

Ни для кого не секрет, что занятие спортом благотворно влияют на умственную деятельность и психику человека, укрепляют его волю. Этот факт бесспорен для многих ученых, занимающихся плаванием, теннисом, бегом, лыжами, альпинизмом. Следует назвать многих крупных ученых — Б. Понтекорво, Дж. Литлвуда, Р. Пэли — сочетавших науку со спортом. Нильс Бор и Харольд Бор играли в классной футбольной команде, Нильс Бор был отличным лыжником, Альберт Эйнштейн увлекался вождением яхт.

Математические методы все шире используются в спорте. Трудно себе представить, сколько еще нерешенных проблем возникает при рассмотрении взаимодействия мяча и ракетки, мяча с грунтом или травой.

Перечислим типичные задачи, которые могут быть рассмотрены методами теории исследования операций.

- Распределение игровых амплуа в спортивной команде (баскетбольной, хоккейной и др.), обеспечивающее наибольший эффект в игре. 

- Системы организации чемпионатов, турниров и кубковых встреч (шахматных, теннисных, хоккейных и др.), обеспечивающие достижение определенных целей. Например, для: выявления первого и второго призеров кубковой встречи (с соблюдением определенных условий). Или, например, для того чтобы в матче двух шахматных команд обеспечить следующие естественные условия: 

а) все участники играют одинаковое число партий фигурами каждого цвета;

б) в каждом туре участники обеих команд играют одинаковое число партий белыми и черными;

- Составление для спортсменов диеты, удовлетворяющей 
требованиям медиков и, в то же время, наиболее экономной и сохраняющей вес спортсмена в определенных рамках, а также подборка содержимого рюкзака с продуктами, обеспечивающая при наименьшем его весе необходимый рацион. 

Математика – это наука, которая изучает величины, количественные отношения и пространственные формы. Математика царица всех наук. Математика невозможна без цифр. Мы повсюду видим использование натуральных чисел в любых видах спорта. В каждом соревновании ведется счет на время. Без счёта нет и игры. В математике жизнь спорта. Давайте рассмотрим некоторые примеры:

Любой вид соревнований на скорость (бег, плавание, автогонки и др.)подразумевают подсчет результата в часах, минутах, секундах, а время у нас записывается ЦИФРАМИ! Разница между результатами - это простейшие арифметические действия! В игровых видах спорта (футбол, баскетбол, теннис, водное поло и др.) счет идет на очки. А очки это тоже ЦИФРЫ! Разница между очками есть математическое вычисление. В таких видах спорта как гимнастика, фигурное катание, прыжки в воду подсчет результата ведется с помощью баллов. Баллы даются судьями за выполнение того или другого элемента. И опять кто набрал больше баллов, помогает определить математика!

Немало интересных закономерностей математики обнаружили в спорте. В числе прочего они объяснили, почему левши имеют преимущество при игре в бейсбол, вывели связь между длиной пятки и спринтерскими качествами спортсмена, определили идеальную форму шара для гольфа и разработали наиболее эффективную тактику удара клюшкой. В атлетике крайне важны арифметические расчеты при разбеге прыгуна в длину для максимально четкого попадания «шиповкой» на планку отталкивания. Так же крайне важным арифметическим попаданием является степень упругости шеста у прыгунов в высоту.

Я решил рассмотреть, как применяется математика в футболе, волейболе и лыжных гонках.

    1. Как применяется математика в футболе

Футбол – самая популярная спортивная игра в мире. Математика имеет самое непосредственное отношение к этому виду спорта. Взять даже самые азы математики – счет. Не умей считать, человек не смог бы подсчитать голы команд, а без этого футбола быть не может. Математика присутствует в самых различных компонентах этой интереснейшей игры – начиная от конструкции футбольного мяча, и заканчивая спортивными рейтингами. hello_html_m3d3768d.jpg

Всем нам знакомый черно-белый футбольный мяч представляет собой геометрическую фигуру – икосаэдр. Икосаэдр – это правильный выпуклый многогранник. В данном случае икосаэдр состоит из 20 шестиугольных и 12 пятиугольных граней. Круглым он становится, когда его наполняют воздухом. hello_html_167bcab9.jpg

Ширина ворот (находящихся по середине лицевой линии) равна 7,32 м., а высота – 2,44 м(отношение 3/1). Сетка ворот различается формой ячеек, они могут быть в форме квадрата, шестигранника и ромба. Ширина линии ворот равна диаметру стоек и перекладины. Ворота условно делятся на девять квадратов: три ряда по три квадрата. Каждому квадрату присваивается номер от 1 до 9. Счёт начинается с нижнего ряда, так что над первым квадратом располагается четвёртый, над четвёртым—седьмой, и т. д.

Поле делится на две абсолютно симметричные части. Центральный круг имеет радиус 9,15 м. Такой же радиус имеет полукруг штрафной площади с центром в 11-метровой точке. Ширину штрафной площади можно разделить на три равные 5,5 м отрезка, концами которых будут линия вратарской, конец вратарской площади, 11-метровая точка и конец штрафной площади. hello_html_m69dbb68b.png

При подготовке команд и их тренеров к серьезной схватке с соперниками все математические методы работают как никогда. Например, определение оптимального состава на игру в футбольном матче, оптимальной расстановки игроков на футбольной поле, в том числе – учет командного взаимодействия и много другое – невозможно без применения математики. Удалось доказать, что оптимальная стратегия в выигрыше чемпионата по футболу может включать и такой вариант, как поражение в отдельных матчах. Такая ситуация может возникать, когда команда, уже обеспечившая себе место в высшей лиге, должна провести еще одну встречу в своей (низшей) лиге. Однако, в случае победы ей пришлось бы в первом туре высшей лиги встретиться с весьма сильным противником, в случае проигрыша — с более слабым. Анализ ситуаций позволяет выдать рекомендации о том, когда следует стремиться к победе, а когда смириться с поражением.

Таким образом всеми вышеизложенными примерами я доказал , что без математики футбол немыслим. Начиная от дворового футбола, где игроков интересует только счет и заканчивая профессиональными футбольными клубами, с их сложными расчетами, тактическими схемами, бухгалтерским балансом и прочими математическими вкладками, я наблюдал активное применение математики в этом виде спорта.

1.2. Как применяется математика в волейболе

Волейбол – одна из самых популярных спортивных командных игр. Играют в волейбол две команды по шесть человек, на ровной площадке оговоренных размеров, разделенной посередине сетью, верхний край которой должен быть закреплен на высоте 243 см для мужчин и 224 см для женщин. Правила классического волейбола таковы: Каждая из двух команд может иметь в составе до 14 игроков, на поле во время игры могут находиться 6 игроков. Игра состоит из пяти отрезков (партий), первые четыре из которых играются до достижения какой-либо командой 25-и очков, а финальная – до 15-и. Мяча разрешено касаться любой частью тела. 
Для достижения хороших результатов на серьезных соревнованиях необходима не только хорошая сыгранность всей команды, но и специфические требования: ловкость, прыгучесть, развитая мускулатура рук, без которой не нанесешь сильного удара по мячу. Кроме того, спортсменам-волейболистам необходимо иметь высокий рост, чтобы им было легче выпрыгивать над сеткой. В командах-участницах международных состязаний, большинство игроков выше 200 см.
hello_html_m3c1fc047.jpg

Волейбольная партия не ограничена во времени и продолжается до 25 очков, в пятой партии (тай-брейк) счёт идёт до 15 очков. При этом если преимущество над противником не достигло 2 очков, партия будет продолжаться до тех пор, пока это не произойдёт.

В каждой партии тренер каждой из команд может попросить два тайм-аута по 30 секунд. Дополнительно в первых 4 партиях назначаются технические тайм-ауты по достижении одной из команд 8 и 16 очков (по 60 секунд).

Волейбольный мяч состоит из шести панелей кожи (естественной или искусственной), натянутой вокруг каркаса. Каждая панель состоит из трёх секций или рядов. Мяч может быть разноцветным или полностью белым. Длина окружности мяча 65—67 см; вес — 260—280 г. Внутреннее давление 0,300 — 0,325 кг/см2 (294,3—318,82 гПа).hello_html_40faf364.jpg

Волейбольная площадка — ровная и строго горизонтальная площадь прямоугольной формы, ограниченная разметкой, являющаяся местом проведения волейбольных матчей.

Размер площадки в длину 18 метров и 9 метров в ширину. Площадка разделена на две части размером 9×9 метров с помощью сетки метровой ширины. Сетка расположена таким образом, что её высшая точка находится на высоте 2,43 метра от земли на мужских соревнованиях и 2,24 метра — на женских (высота может изменяться для соревнований ветеранов и юниоров). С двух сторон сетка ограничена двумя вертикальными антеннами, которые являются продолжением боковой линии площадки и определяют разрешённое правилами пространство игры мячом.hello_html_m8932d5.jpg

Параллельно сетке на расстоянии трёх метров с каждой стороны от неё проводятся линии, называемые линиями атаки.

Площадка окружена свободным пространством (так называемая свободная зона), имеющим сбоку не менее 3 метров, спереди - сзади не менее 5 метров и по высоте не менее 7 метров, на официальных соревнованиях FIVB. Игроки могут входить в свободную зону и играть в её пределах после подачи мяча.

1.3. Как применяется математика в лыжных гонках

Лыжный спорт и математика между ними огромная и непосредственная связь, потому что когда человек бежит на лыжах у него мобилизуются все системы органов, у него хорошо работает дыхательная система, сердечная система, мышечная система, в результате чего у него лучше начинают работать мозги. Улучшаются и ускоряются все нервные процессы, поэтому, чем человек чаще встает на лыжню, тем лучше повышается его интеллект, который необходим на занятиях математикой.

Я люблю заниматься лыжными гонками и у меня уже есть определённые успехи в этом виде спорта: 3 место в районных соревнованиях «Лыжня России – 2016», 2 место в соревнованиях «Щенниковская лыжня – 2016».

Лыжные гонки – это вид лыжного спорта, в котором участникам – спортсменам необходимо преодолеть соревновательную дистанцию на лыжах, при этом обогнав своих соперников. Грамотная техника передвижения на лыжах представляет систему движений, при помощи которой спортсмен может добиться максимальной эффективности своих действий.
Существует два основных стиля передвижения на лыжах –
коньковый (свободный) и классический. К классическому стилю относят виды передвижения, в процессе которых лыжник проходит практически всю предназначенную дистанцию по заранее подготовленной лыжне, которая состоит из двух колей, расположенных параллельно друг другу.  Стоит отметить, что классический ход существенно уступает свободному в скорости. hello_html_584ba86.jpg

Кроме того, нужно правильно выбрать беговые лыжи и палки к ним.


лыжника
(см)

Длина лыж для
классического хода
(см)

Длина лыж для прогулок
(см)

Длина лыж для
конькового хода
(см)

150

170-180

165-170

165

155

175-185

170-175

170

160

180-190

175-185

175

165

185-190

180-185

180

170

190-195

185-190

185

175

195-200

190-195

185

180

195-200

195-200

190

185

200-205

200-205

190-195

190

205-210

205-210

195-200

195

205-210

205-210

200-205





Беговые лыжи.
Длина. Есть два способа выбора длины лыж. Основные – это либо вытянуть руку вверх и из получившейся высоты отнять 10 см, либо к собственному росту прибавить 10-15 см. Кроме того, есть специальные таблицы, по которым можно точнее вычислить длину лыж (из неё видно, что возраст и вес имеет значение при выборе). Вот одна из них:


Жёсткость. Жёсткость лыж проще всего проверить таким образом. Нужно положить лыжи на пол и встать на них. Второй человек в это время берёт лист бумаги и проводит им между лыжей и полом вперёд и назад под ботинком, тем самым проверяя расстояние – в идеале оно должно быть 30-45 см вперёд и 10 см назад. Затем надо перенести вес тела на одну лыж и сделать всё то же самое, в этом случае зазор не должен быть больше 10 см с одной и другой стороны. Если зазор больше, то лыжи слишком жёсткие, если же меньше – соответственно, слишком мягкие. 
Для ребёнка нужно брать лыжи помягче. На них ему будет проще учиться кататься. Кроме того, ни в коем случае нельзя брать детям лыжи длиннее положенного – так часто делают, считая, что сэкономили, и ребенок несколько лет будет кататься на них. В этом состоит ошибка – такие лыжи не будут «слушаться» ребенка, и, возможно, это отобьёт всякое желание пробовать дальше. Это касается и
 лыжных палок, которые тоже не надо брать «на вырост».
Лыжные палки. Длина лыжных палок для классического стиля катания должна быть на 25-30 см меньше роста лыжника. Длина лыжных палок для конькового стиля катания должна быть на 15-20 см меньше роста лыжника.

Строго фиксируются время старта и время финиша спортсмена. Много можно выиграть на поворотах, если бежать по меньшему радиусу. Например, если трасса имеет девять поворотов и на каждом пройти по меньшему радиусу, сэкономив на каждом повороте по пять секунд, то на всей дистанции сэкономишь 45 секунд. Каждый лыжник на дистанции распределяет свои силы в процентном соотношении своей максимальной скорости.

Таким образом, техника лыж - это сплошная физика, которая вычисляется с помощью математических расчётов. Знание физики и математики позволит лыжнику – спортсмену добиться более высоких результатов, а любителю почувствовать всю прелесть лыжной гонки.
Я рассмотрел только три вида спорта и увидел, что в них невозможно обойтись без математики. Математика присутствует в спорте повсюду и даже в самых элементарных подсчетах, которые требуются для выявления победителей.

Большой спорт - это математика. Сначала нужно тренировать мозг, а потом - ноги и руки.

















Глава 2. Анкетирование учащихся и их родителей по теме «Твое отношение к спорту», обработка результатов анкетирования.

Работая над темой, я провел опрос среди учащихся нашей школы и их родителей на предмет их отношения к спорту и математике.

Результаты анкетирования учащихся


В анкетировании участвовали 14 учащихся 4-8 классов нашей школы.

На первый вопрос анкеты «Занимаешься ли ты спортом?» получены следующие результаты: да – 11 чел., нет – 2 чел., иногда – 1 чел.


На второй вопрос «Ты занимаешься один или вместе с родителями?» из тех ребят, что занимаются спортом, ответили так: один – 10 чел., иногда с родителями – 1 чел.

Видно, что родители практически не занимаются с детьми спортом, а жаль.

На третий вопрос «Какие виды спорта тебе больше нравятся?» были получены такие ответы: футбол – 7 чел., гимнастика – 3 чел., бег – 2 чел., лыжные гонки – 2 чел., теннис – 2 чел., волейбол – 2 чел.

Как видно из диаграммы, большинству ребят нравится заниматься футболом, гимнастикой. Некоторые предпочитают бег, теннис, лыжные гонки, волейбол. Но в нашем селе нет возможности заниматься гимнастикой, теннисом. Играть в футбол и волейбол дети могут только летом в сухую погоду на спортивной площадке.

На четвёртый вопрос «Почему нужно заниматься спортом?» ученики ответили так: чтобы быть здоровым – 12 чел., чтобы быть сильным – 2 чел.

Как видно из диаграммы у большинства учеников желание заниматься спортом сугубо личное - собственное здоровье. Спорт для них – это не только престиж, но и, что самое важное, способ укреплять свое здоровье.

На пятый вопрос «Нравятся ли тебе уроки математики?» ответили таким образом: да – 8 чел., нет – 3 чел., не всегда – 3 чел.



На шестой вопрос «Есть ли связь между математикой и спортом?» ученики дали такие ответы: да – 9 чел., нет – 4 чел., не знаю – 1 чел.

Доказано, что те дети, которые регулярно занимаются спортом, ведут активный образ жизни, избегают вредных привычек, показывают лучшие результаты и в учебе. Полученные результаты анкетирования подтверждают, что математика и спорт тесно связаны друг с другом.

На седьмой вопрос «Хотел бы ты достичь успехов в занятиях спортом?» были даны следующие ответы: да – 11 чел., нет – 2 чел., не знаю – 1 чел.



Видно, что в основном, ребята хотят добиться успехов в занятиях спортом, но для этого нужно приложить максимум усилий.

 Результаты анкетирования родителей


В анкетировании приняли участие 9 родителей учащихся. Результаты получились следующие:hello_html_m5cde6c86.jpg

Н

На первый вопрос «Являетесь ли Вы примером для своего ребёнка в занятиях спортом?» ответили: да – 2 чел., нет – 6 чел., не знаю – 1 чел. Видно, что большинство родителей не являются примером для своих детей в занятиях спортом.

На второй вопрос «Считаете ли Вы занятия спортом важными и нужными в жизни ребёнка?» получены такие результаты: да – 7 чел., нет – 2 чел.

На третий вопрос «Поддерживаете ли Вы спортивные увлечения своего ребёнка?» я получил такие ответы: да – 6 чел., нет – 3 чел.

На четвёртый вопрос «Какие спортивные традиции существуют в Вашей семье?» ответили так: никакие – 5 чел., кататься на лыжах – 2 чел., тур. поход – 1 чел., труд – 1 чел. Можно сделать вывод, что в семьях практически не поддерживаются никакие спортивные традиции, что очень плохо отражается на детях, которые стремятся заниматься спортом.

На пятый вопрос «Как Вы считаете, есть ли связь между математикой и спортом?» получены такие ответы: да – 8 чел., нет – 1 чел.

На шестой вопрос «Если да, то в чём она заключается?» ответили так: в счёте – 5 чел., в скорости – 3 чел., длина дистанции – 1 чел.

На седьмой вопрос «Воспитываете ли Вы своего ребёнка на уважении к людям, которые приносят славу стране спортивными достижениями?» были даны такие ответы: да – 8 чел., нет – 1 чел. Можно сказать, что большинство родителей хотят, чтобы их дети гордились достижениями наших спортсменов, брали с них пример.

Проанализировав ответы детей и их родителей можно сделать такой не утешительный вывод: если в детском и подростковом возрасте ребята в большинстве занимаются каким-либо спортом, то становясь взрослыми, это увлечение у большинства людей проходит.







ЗАКЛЮЧЕНИЕ

«Математика – царица наук!» Всем нам хорошо известно это высказывание. И, действительно, проводя исследовательскую работу, я увидел, что даже спорт не обходится без знаний математики. Я открыл для себя, что математика используется в спорте не только для подсчёта очков. В современном спорте довольно широко используется математический аппарат – анализируются графики различных зависимостей, выводятся математические формулы, проводится математическая обработка данных. Таким образом, можно сказать, что математика — очень важный предмет в спорте.

Исходя из проделанной работы, я сделал следующие выводы:

- Ни один вид спорта не обходитcя без математики.

-Спорт это интеллектуальный род занятий, практическая математика помогает добиваться высоких спортивных результатов.

- Наша гипотеза подтвердилась: чтобы достичь высоких результатов в каком-либо виде спорта, нужно правильно применять математические знания.















СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Математика и спорт, Садовский Л.Е., Садовский А.Л., М. «Наука», 1985.

  2. http://www.kakprosto.ru/kak-243697-chto-takoe-voleybol#ixzz43cxfVLAd

  3. SportSchools.ru

  4. http://mirsovetov.ru/a/sorts/sports-ware/choose-skis.html

  5. ru.wikipedia.org

  6. http/index.php/biblioteka/matematika/1921-matematika_i_sport 12.

  7. https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2F

  8. https://yandex.ru/images/search?text=игра%20в%20волейбол

  9. https://yandex.ru/images/search?text=лыжные%20гонки

  10. http://www.sportzone.ru/

  11. http://www.math.ru/lib/bmkvant/44

  12. http://nashol.com/2012041764632/matematika-i-sport-sadovskii-l-e-sadovskii-a-l-1985.html



















ПРИЛОЖЕНИЯ

hello_html_130c0e2a.jpghello_html_m4f38692c.jpg

Анкетирование учащихся по теме «Твое отношение к спорту»

hello_html_381aa674.jpghello_html_676e2c4c.jpg

Анкетирование родителей по теме «Твое отношение к спорту»

hello_html_51f12513.jpghello_html_mdcfbc2f.jpghello_html_3f0c2435.jpghello_html_m72f3dd43.jpghello_html_m2c256bd2.jpghello_html_mac7bfed.jpghello_html_m125c004.jpghello_html_m5476c555.jpg

Мои спортивные достижения



















22

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 13.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров802
Номер материала ДБ-028841
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх