Исследовательская работа по математике на тему "Математика в профессии электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования"

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

 «Математика в профессии электромонтер по ремонту и обслуживанию

электрооборудования»

студента  1 курса Государственного автономного профессионального образовательного  учреждения «Казанский авиационно-технический колледж

имени П.В.Дементьева»,

Рябова И.Д.,

Научный руководитель: преподаватель математики Лемперт С.Д.

.

2017

СОДЕРЖАНИЕ:

1.     Введение …………………………………………………………..... 3-4

2.     Основная часть ……………………………………………………... 5-17

3.     Заключение ………………………………………………………..... 18

4.     Использованная литература ……………………………………......19

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Математические знания нужны человеку любой профессии. Кроме этого, благодаря математике появилось много других новых наук и профессий, появились вычислительные машины, компьютеры.

Греки изучали её, чтобы познать мир, а римляне – для того, чтобы измерять земельные участки. А для чего изучаем математику мы?

Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть  приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, составлять несложные алгоритмы и ещё многое другое помогает нам делать математика.

Математика дает удобные способы описания самых разнообразных явлений реального мира и тем самым выполняет  роль языка науки.

Мы, учащиеся колледжа, обучаемся профессии «Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования» в течение 3 лет. Мы получаем знания по общеобразовательным предметам и практические знания по специальным  предметам. А при решении практических задач нам нужны знания по математике.

В начале учебного года наш преподаватель по математике поставила перед группой цель: найти математические задачи, которые сопряжены с будущей профессией. Активное участие проявили несколько студентов. Я стал заниматься активным поиском задач в разных источниках. Основным источником послужили интернет и книги. Было рассмотрено порядка 200 задач, по ходу их решения набралось много различных задач, и тогда возникла мысль расклассифицировать их по типам. Так же мы с преподавателем решили рассматривать эти задачи не только с точки зрения математики, но и с точки зрения физики, а также с точки зрения нашей профессии, где этот процесс применяется на практике. Мы даем решение этих задач и предлагаем аналогичные задачи для самостоятельного решения.

Цель работы: Подготовить комплект математических задач, которые послужат началом учебного пособия для использования преподавателем на практических занятиях и для самостоятельной работы студентов, обучающихся по профессии «Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования».

Задача работы: В ходе исследовательской работы поставленная цель достигается решением следующих задач:

·        поиск различных видов задач;

·        решение задач;

·        классификация задач по типам;

·        рассмотрение задач с точки зрения физики.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Теоретические основы профессиональной деятельности: основы физики, математики, химии, информатики, электротехники.

Политехнические основы профессиональной деятельности:

-принцип действия и устройства обслуживаемых электродвигателей, генераторов, аппаратуры распределительных устройств, электросетей и электроприборов;

-приёмы и способы замены, сращивания и пайки проводов высокого напряжения;

-безопасные приёмы работы, последовательность разборки, ремонта и монтажа электрооборудования;

-обозначения выводов обмоток электромашин.

Виды профессиональной деятельности:

- обслуживание линий электропередач, обслуживание и ремонт открытых подстанций, производить разделку, сращивание, изолирование и пайку проводов напряжением до 1000в;

-производить разделку,  сращивание проводов высокого  напряжения;

-выполнить обслуживание и ремонт солнечных и ветровых энергоустановок мощностью свыше 50кВт;

-участвовать в прокладке кабельных трасс и проводки;

-проводить зарядку аккумуляторных батарей;

-проверять маркировку схем;

-выявлять и устранять отказы, неисправности и повреждения электрооборудования с простыми схемами включения.

В данной работе, в результате проведенного исследования, были подготовлены 8 типов задач:

1.                 Задачи на параллельное соединение проводников. При  параллельном соединении проводников (в одну розетку одновременно включаем несколько потребителей энергии, например, чайник, электрическую лампу, электро-мясорубку), общее сопротивление цепи уменьшается, а ток в цепи возрастает, что опасно нагреванием проводов и, как следствие, пожаром.

Задача:

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R₁=88 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R₂ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R₁  и R₂  их общее сопротивление дается формулой:

R_общ = ,

 а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 24 Ом.

Решение задачи:

Дано:

R₁ = 88 Ом

R общ  24Ом

Найти:

R₂

Решение:

R общ =

 24

  - 24 0

 0

 0

 0

так как 88 + R₂ 0, то

64 R₂ – 2121  0

64 R₂ 2121

R₂ 33

Вывод:  Наименьшее сопротивление 33 Ом.

Задача для самостоятельного решения:

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет

R₁ = 40 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R₂ = этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R₁ Ом и R₂ Ом их общее сопротивление дается формулой R_общ =  (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 15 Ом.

2. Задачи  на закон Ома для полной цепи. Здесь учитывается сила тока короткого замыкания- это резкое возрастание тока при сопротивлении нагрузки, равное нулю.

Задача:

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна

, где  – ЭДС источника (в вольтах), r = 2 Ом – его внутреннее сопротивление, R -  сопротивление цепи. При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 10% от силы тока короткого замыкания .

Решение задачи:

Дано:

r = 2 Ом

I 10% от I_кз

Найти:

R_наим

Решение:

I =

I_кз =

0,1 * I_кзI

Разделим неравенство на

 - 0

0

0

Решая неравенство методом интервалов, найдем значение переменной, при котором числитель равен нулю,  а знаменатель не равен нулю:

0,1R – 1,8 = 0

0,1R = 1,8

R =

R = 18, а R≠-2

Вывод: R_наим= 18

Задача для самостоятельного решения:

 По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна, где Ƹ – ЭДС источника (в вольтах), r = 2 Ом – его внутреннее сопротивление, R -  сопротивление цепи. При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания?

3.Задачи на закон Ома для участка цепи. Здесь при коротком замыкании рассчитывается сопротивление цепи. Например, когда делают проводку.

Задача:

Сила тока в цепи I определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома:, где U– напряжение в вольтах, R – сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 20 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать.

Решение задачи:

Дано:

I = 20A

U = 220В

Найти:

Rmin

Решение:

I =

20

 - 20  0

0

R 0

220 – 20R 0

20R 220

R 11

Вывод: R минимальный = 11 Ом

Задача для самостоятельного решения:

Сила тока в цепи I определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома:, где U– напряжение в вольтах, R – сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 11  А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать.

4.Задачи на тепловое действие тока. Тепловое реле это устройство, которое предназначено для защиты двигателя от перегрузок. Оно используется в электродвигателях и электромоторах.

Задача:

Зависимость температуры  (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением T(t) = T₀ + bt + at², где t – время в минутах, то T₀ = 1600 K, a = -5 K/мин², b = 105 K/мин. Известно, что при температуре нагревателя выше 1870 K прибор может испортится,поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Решение задачи:

Дано:

t₀ = 1600 К

a = -5 к/мин²

b = 105 к/мин

t = 1870 К

Найти:

t_наиб

Решение:
t = t₀ + bt + at²

1600 + 105 * t – 5t² 1870

5t² -105t + 270  0

t² – 21t + 54  0

Найдем корни соответствующего уравнения:

t² – 21t +54 = 0

D = 21² – 4 * 54 = 441 – 216 = 225 = 15²

t_1,2=

t₁ =  = 18

t₂ =  = 3, значит решение неравенства:

Вывод: Необходимо через 3 минуты отключить прибор.

Задача для самостоятельного решения:

Зависимость температуры  (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением T(t) = T₀ + bt + at², где t – время в минутах, то T₀ = 1400 K, a = -10 K/мин², b = 200 K/мин. Известно, что при температуре нагревателя выше 1760 K прибор может испортится ,поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

5.Задачи на расчет напряжения на нагрузке на ЭДС. Значение напряжения на нагрузке необходимо знать, так как каждый прибор рассчитан на определенное напряжение. Если напряжение больше допустимого, то прибор перегорит, а если меньше допустимого, то прибор не будет работать.

Задача:

К источнику с ЭДС Ƹ = 55 В и внутренним сопротивлением r = 0.5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, дается формулой U = . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В?

Решение задачи:

Дано:

 = 55 в

r = 0,5 Ом

U 50В

Найти:

R_наим.

Решение:

U =

 50

 - 50   0

 0

 0

Т.к. R+0,50, то 5R – 25  0

5R 25

R 5

Вывод: R наименьшее = 5 Ом

Задача для самостоятельного решения:

К источнику с ЭДС Ƹ = 155 В и внутренним сопротивлением r = 0.5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, дается формулой U = . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 150 В? Ответ выразите в омах.

       6.Задачи на расчет остаточного напряжения на конденсаторе. Используется в радио, телевизоре,  при вспышке фотоаппарата. Конденсатор это устройство, накапливающее электроэнергию. При разрядке конденсатор отдает энергию. Если он разрядился не полностью, то появляется остаточное напряжение, что не безопасно.

Задача:

Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре С = 5* 10^-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R = 4* 10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀ = 6 кВ. После включения телевизора напряжение на конденсаторе упадет до значения U(кВ) за время, определяемое выражением t = αRClog₂ (с), где α = 0.7 – постоянная. Определите (В киловольтах) наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после включения телевизора прошло не менее 14 с?

Решение этой задачи будет рассмотрено позже.

7.Задачи  на силу Ампера, которая заставляет рамку с током вращаться в магнитном поле, то есть создает вращающий момент.  Это  используется в электродвигателях и измерительных приборах.

Задача:

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н⋅м) определяется формулой M = NIBL²sinα, где I=10A — сила тока в рамке, B=8⋅10⁻³ Тл — значение индукции магнитного поля, L=0,4 м — размер рамки, N=500 — число витков провода в рамке, α — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла α рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 3,2 Н⋅м?

Решение задачи:

Дано:

I = 10 A

B = 8*10^-3тл

N = 500

M 3,2 Н*м

Найти:

_наим

Решение:

M = NI²sin

500 *10* 8*10^-3 * 0,4² * sin 3,2

5000 * 8 * 10^-3 * 0,16 * sin 3,2

5 * 8 *0,16 * sin 3,2

6,4 * sin 3,2

sin

sin

Вывод: наименьшее значение sin , значит угол

Задача для самостоятельного решения:

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н⋅м) определяется формулой M = NIBL²sinα, где I=5 A — сила тока в рамке, B=2⋅10⁻³ Тл — значение индукции магнитного поля,L=0,4 м — размер рамки, N=2000 — число витков провода в рамке, α — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла α (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 1,6 Н⋅м?

8.Задачи на чтение графика изменение напряжения на батарейке в процессе ее использования.

Задача:

На графике показано изменение напряжения на батарейке (в вольтах) в зависимости от времени ее использования. За сколько минут напряжение на батарейке упало с 1,1 В до 0,7 В? 

Решение задачи:

По графику U = 0,9 от 0 часов до 5.00, значит прибор проработает 5 часов.

Задачи для самостоятельного решения:

На графике показано изменение напряжения на батарейке (в вольтах) в зависимости от времени ее использования. Известно, что некоторый прибор работает только при напряжении, больше чем 0,9 В. Сколько часов проработает прибор на данной батарейке? 

На графике показано изменение напряжения на батарейке (в вольтах) в зависимости от времени ее использования. Батарейка считается полностью разряженной, если напряжение на ней падает до 0,7В. За сколько минут работы батарейка полностью разряжается?

На графике показано изменение напряжения на батарейке (в вольтах) в зависимости от времени ее использования. Чему было равно напряжение через 2 часа 55 минут после начала использования батарейки? 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная работа представляет  собой набор математических задач и их решение, а также рассмотрение с физической, профессиональной точки зрения, что позволяет подчеркнуть необходимость знания математики в нашей будущей работе. Решение этих математических  задач дает толчок к тому, чтобы вдуматься в смысл тех величин и явлений, которые мы расчитываем .

         Данная работа предназаначена для дальнейшего исследования, так как в ней были рассмотрены не все виды задач, в связи с тем, что знания по физике и математике, которые мы получили на 1 курсе недостаточны для решения некоторых видов задач.

В дальнейшем, после окончания исследования мы предполагаем создать методическое пособие для преподавателей и студентов, обучающихся по профессии «Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования», которое позволит  формировать профессиональные компетенции у студентов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

- Касянова В.А.  Физика 10 кл.: Учебн. Для общеобразоват. учебн. . Стереотип. – М.: Дрофа, 2003

- Буховцев Б.Б. Физика: Учеб.для 9 кл. сред. шк./ Б.Б. Буховцев, Ю.Л. Климонтович, Г.Я. Мякишев – 4-е изд. – М.: Просвещение, 1988

- Рымкевич, А.П. Физика. Задачник.10 -11 кл.: пособие для общеобразоват. учреждений/А.П. Рымкевич. – 10 –е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2006.

- И.В. Ященко  Математика профильный уровень. Типовые тестовые задания 30 вар.  издат. “Экзамен” Москва 2017.

- https://mathb-ege.sdamgia.ru/

- https://phys-ege.sdamgia.ru/

- http://4ege.ru/fizika/

- https://neznaika.pro/ege/physics/