Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательская работа по математике на тему "Развитие мышления"

Исследовательская работа по математике на тему "Развитие мышления"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:









Проект

по теме:

«Развитие мышления младших школьников в процессе решения арифметических задач различными способами»



Выполнен: Хованской Г.В.








Целеполагание

При обучении решению арифметических задач необходимо достигнуть двух взаимосвязанных целей – обучить: 1) решению определенных видов задач; 2) приемам поиска решения любой задачи. Первая из них важна потому, что дает необходимый опыт и возможность выделить в решаемой задаче те подзадачи, решение которых известно. Кроме того, при решении каждой новой задачи можно использовать те способы и приемы, которые давали прежде положительные результаты. Но на практике приходится встречаться с задачами, при поиске решения которых никакой прежний опыт не помогает и требуется догадка, «открытие».

При реализации идей развивающего обучения такая цель представляется даже более важной.

Исходя из этого, мы определили следующую проблему исследования: каковы педагогические условия эффективного развития мышления младших школьников при решении арифметических задач.

Решение данной проблемы составляет цель исследования.

С учетом проблемы, цели исследования в данной работе были поставлены следующие задачи:

1. Изучить способности математического мышления младших школьников и влияние арифметических задач на его развитие.

2. Рассмотреть вариативный подход к формированию умения решать арифметические задачи.

3. Описать различные способы решения арифметических задач.

Ожидаемый результат данной работы состоит в том, чтобы раскрыть особенности математического мышления, роль арифметических задач как средства развития мышления учащихся начальных классов и определить наиболее эффективные формы работы при решении арифметических задач.

Конечный продукт: папка в методическое портфолио.

Содержание

Конечный продукт: папка в методическое портфолио. 2

Содержание 3

Введение 4

Применение различных способов решения задачи в учебном процессе настолько важно с общеобразовательной точки зрения, что его следует возвести в один из главных методологических принципов обучения математике в начальной школе. Осуществление этого принципа прививает интерес к математике. Систематическое его применение на уроках математики развивает умственные способности учащихся, приучает их к исследовательской работе. Ведь решая задачу разными способами, учащиеся путем сравнения выбирают лучший, более краткий, более красивый способ решения. 5

Глава 1. Теоретические основы развития мышления младших школьников при решении арифметических задач 6

1.1. Математическое мышление в структуре личности младшего школьника 6

1.2.Роль арифметических задач в развитии мышления младших школьников 11

Глава 2. Методика применения арифметических задач в развитии мышления младших школьников 15

2.1. Вариативный подход к решению арифметических задач 15

2.2. Использование различных способов решения арифметических задач в развитии мышления младших школьников. 21

Заключение 28

Список использованной литературы 30

30

Введение

Образование, в том числе и математическое, должно быть направлено, прежде всего, на развитие у учащихся основ современного мышления, которое позволило бы им не только успешно использовать приобретенные знания, умения, навыки, но и самостоятельно добывать новые.

Рекомендации по формированию интеллектуальных умений можно найти в работах Н.Г.Дайри, Н.И.Запорожца, И.Я.Лернера, исследованиях учеников школ Л.В.Занкова и Д.Б.Эльконина, В.В.Давыдова.

Отсутствие в обучении младших школьников математике систематической работы по формированию у школьников интеллектуальных умений приводит к отставанию в развитии операционной стороны мышления по сравнению с содержательной. Несоответствие в развитии этих сторон мышления сказывается в том, что несформированный в должной мере в период обучения в младших классах операциональный мыслительный аппарат становится тормозом при овладении учащимися более объемным и сложным содержанием в старших классах, что существенно снижает познавательную активность и познавательный интерес школьников.

Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия. Решение задач по математике в начальной школе способствует достижению многих целей учебно-воспитательной работы с учащимися. В задачах заложены большие возможности для повышения общего и математического образования учащихся: развитие смекалки, начал исследовательской работы, логического мышления. Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей.

Применение различных способов решения задачи в учебном процессе настолько важно с общеобразовательной точки зрения, что его следует возвести в один из главных методологических принципов обучения математике в начальной школе. Осуществление этого принципа прививает интерес к математике. Систематическое его применение на уроках математики развивает умственные способности учащихся, приучает их к исследовательской работе. Ведь решая задачу разными способами, учащиеся путем сравнения выбирают лучший, более краткий, более красивый способ решения.



Глава 1. Теоретические основы развития мышления младших школьников при решении арифметических задач

1.1. Математическое мышление в структуре личности младшего школьника

Математическое мышление – это форма, в которой проявляется диалектическое мышление в процессе познания человеком конкретной науки математики или в процессе применения математики в других науках. По результатам исследований советского педагога Ю.К. Бабанского выяснилось, что успешность учения школьников тесно связана с формированием у них таких качеств мышления, как самостоятельность мышления, умение выделять существенное, рациональность мышления, гибкость мышления, логичность речи, критичность мышления. Поэтому в отличие от традиционного обучения, современное обучение характеризуется стремлением сделать развитие мышления школьников управляемым процессом, а основные приемы мышления – специальным приемом усвоения.

Развитие мышления учащихся – одна из важнейших задач обучения математике в начальных классах. Ее методическое решение возможно на разной теоретической основе. Обычно принимается во внимание необходимость формирования отдельных мыслительных операций (сравнение, обобщение и др.), и для этой цели используются соответствующие методические приемы обучения. Несомненно, такой подход содействует решению указанной задачи.

Возможен, однако, и иной подход, если в сложном мыслительном процессе в качестве основы выделить некоторую ведущую линию, охватывающую этот процесс полнее, чем рассмотрение отдельных мыслительных операций.

Так, психологами установлено, что в процессе мышления объект включается во все новые связи и благодаря этому выступает во все новых своих свойствах и качествах, которые фиксируются в новых понятиях; из объекта таким образом как бы вычерпывается все новое содержание; он как бы поворачивается каждый раз другой своей стороной, в нем выявляются все новые свойства. Такой механизм мышления называется анализом через синтез.

Из характеристики анализа через синтез следует, что задача развития мышления школьников включается в себя как важнейшее звено формирование умения видеть в данном объекте такие свойства и качества, которые непосредственно не даны, т.е. умение «вычерпывать» из объекта новое содержание, «поворачивать» его новой стороной, видеть его новую функцию, проблемы. Возникает вопрос: что практически для этого следует делать? Но сначала необходимо выявить, в чем конкретно проявляется анализ через синтез.

Рассмотрим, как мышление и, следовательно, анализ через синтез проявляется при решении задач. Допустим, решается задача, в которой требуется найти периметр пятиугольника. Приступая к решению, припоминаем, что найти периметр – это значит найти сумму длин всех сторон многоугольника. В последней фразе формулировка требования задачи заменена на иную, равносильную, и в соответствии с ней выполняются необходимые действия. Задача как бы повернулась к нам новой стороной. Можно сказать, что здесь наблюдается анализ через синтез.

Получение следствий из данных – важный прием деятельности, часто используемый в обучении математике. Например, ученику предлагают решить наиболее удобным способом 24+72+28. С этой целью он пишет: 24+(72+28). Это уже первое следствие из того, что дано. Затем ученик продолжает запись: 24+100 – это второе следствие и т.д.

Из приведенных примеров видно, что внешне анализ через синтез проявляется, в частности, в переформулировании условия и требования задачи, в постановке заданий к данным, в получении следствий из данных. Отсюда следует, что необходимо учить школьников указанным приемам деятельности, используя соответствующие методические средства. Анализ через синтез представляет собой не простую сумму указанных частей. В деятельности выделенные части функционируют во взаимодействии и взаимосвязи. Однако для практики важна в первую очередь конкретная фиксация проявлений анализа через синтез, так как она дает возможность целенаправленно выбирать методические средства обучения.

Как практически научить младших школьников осуществлять анализ через синтез в указанных его проявлениях? Решающее значение здесь имеет система специальных упражнений, направленная на формирование названных выше умений, входящих в состав сложного умения осуществлять анализ через синтез. Рассмотрим более подробно выделенные методические приемы и приведем примеры упражнений.

Переформулирование вопроса (требования) и условия задачи. Суть этого методического приема состоит в том, что от учащихся требуется поставленный в задаче вопрос заменить на равносильный. Например, требуется узнать, на сколько число 33 больше 19. Спрашиваем, как по-другому можно поставить этот вопрос, т.е. заменить требование задачи на равносильное. Ответы могут быть разными: какое число надо прибавит к 19, чтобы получить 33? Чему равна разность чисел 33 и 19? Аналогично могут быть поставлены вопросы и в других случаях.

Возможно переформулирование не только вопроса задачи, но и ее условия. Например (II класс): в поселке 210 каменных домов, а деревянных на 70 меньше. Сколько всего домов в поселке? Поставим вопрос: как можно по-другому прочитать задачу? Возможный вариант ответа: в поселке были деревянные и каменные дома. Каменных домов было 210, а разность между числом каменных и деревянных домов равняется 70. Требуется узнать, сколько всего домов в поселке.

Возникает вопрос: зачем это нужно? Затем, что такие упражнения содействуют формированию умения осуществлять анализ через синтез, развивают гибкость и остроту мышления. Вместе с тем умение осуществлять переформулирование условия и вопроса задачи во многих случаях содействует успеху в решении задач, особенно сложных.

Получение следствий. Суть этого приема состоит в том, что учащимся предлагается из того, что дано, получить некоторые выводы (следствия), опираясь на имеющиеся у них знания. Таким путем объект каждый раз «поворачивается» к учащимся другой стороной, они усматривают в нем и то, что непосредственно не дано. Чем больше будет получено следствий, тем большее число раз объект «повернется» к учащимся. Например, дана запись 16-5. Что можно узнать из этой записи? Ожидаемые ответы: а) эта запись есть разность двух чисел, б) это математическое выражение, представляющее собой разность 16 и 5, в) значение этого выражения равно 11, г) число 11 есть разность чисел 16 и 5, д) 16 больше 5 на 11, е) 5 и 11 в сумме дают 16, ж) 16 – уменьшаемое и т.д.

Постановка производного задания. Решение сложной задачи расчленяется на простые задачи. Но в отличие от простых задач, предлагаемых сначала учащимся для решения, в простой задаче, вычленяемой из сложной, нет заранее данного вопроса. Его учащиеся должны поставить сами и дать на него ответ. Давно уже замечено, что постановка таких вопросов трудна для учащихся. Прием постановки производного задания направлен на оказание им помощи в преодолении возникающих трудностей.

Рассматриваемый прием, в частности, может быть использован в форме незавершенных задач: учащимся дается набор данных (чисел, фигур и т.д.) и к ним предлагается поставить разные вопросы. Например, даны числа 6, 8, 18. Что можно выяснить по этим данным? Предполагаемые ответы: какое из этих чисел самое малое (большое)? Какое из них по значению заключено между двумя другими? Чему равно произведение 6 и 18? Какие математические выражения можно составить из этих чисел?

Аналогично приведенным примерам могут быть составлены упражнения по различным темам курса математики начальных классов. Такие упражнения вполне доступны учащимся.

Учащимся, например, предлагаются для решения задачи и требуется либо по-другому сформулировать их вопросы, либо получить больше выводов из того, что дано и т.д. Например, при решении задачи (на какое число надо умножить 20, чтобы получить 80) спрашиваем учащихся: как по-другому можно поставить (сформулировать) задачу? Учащиеся отвечают: «Сколько раз надо взять слагаемым 20, чтобы получить 80?»

Выполнение подобных упражнений не требует дополнительного учебного времени; упражнения, как правило, выполняются устно после решения предложенной обычной задачи. Такие упражнения нетрудно составить, используя материал учебника математики.

Ценность приведенных выше упражнений состоит в том, что, во-первых, они помогают учащимся постепенно овладевать важнейшим механизмом мышления – анализом через синтез, во-вторых, их выполнение непосредственно стимулирует развитие мышления учащихся, в частности, такие его качества, как гибкость, умение охватывать данный объект с разных сторон, видеть его в разных качествах и отношениях, в-третьих, они обеспечивают преемственность в работе по развитию мышления учащихся начальных и старших классов, так как описываемые умения особенно необходимы при решении задач в старших классах.

1.2.Роль арифметических задач в развитии мышления младших школьников

Как известно, одна из важнейших обязанностей начальной школы – научить решать текстовые (сюжетные, прикладные) арифметические задачи, т.е. задачи, ответ на вопрос которых может быть получен с помощью арифметических действий. С начала XX в. и до настоящего времени в российской методике обучения математике принято разделение арифметических задач на простые и составные. Педагогический подход, согласно которому детей вначале учат решать простые задачи (решаемые с помощью одного арифметического действия), а затем составные (для решения которых использовано более одного арифметического действия) обусловлен двумя причинами: отождествлением процесса решения с выбором и выполнением арифметических действий и формально понимаемым принципом обучения «от простого к сложному».

Процесс решения задач при определенной методике оказывает весьма положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения. Так, при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно «рисует» условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметическое действие); в результате многократного решения задач какого-либо вида ученик обобщает знание связей между данными и искомым в задачах этого вида, в результате чего обобщается способ решения задач этого вида.

Простые задачи, решаемые умножением и делением, дают возможность учителю ознакомить детей с зависимостью между величинами, например между ценой одного предмета, количеством предметов и их стоимостью. По цене одного карандаша и количеству купленных карандашей находят их стоимость; по стоимости и цене определяют количество купленных вещей; по стоимости и количеству узнают цену. Таким образом, решение простых задач на умножение и деление помогает школьникам усвоить зависимость между величинами.

На основе знания зависимости между величинами и понимания различных выражений, обозначающих отношение между численными значениями одной и той же величины, дети при решении составных задач овладевают умением устанавливать связь между искомым и данными. Эта связь только в некоторых видах простых задач явно выражена; в составных же задачах она явно не выражена, ее приходится отыскивать, для чего требуются усилия мысли, чтобы постепенно, шаг за шагом, идти от данных к искомому или от искомого к данным.

В отыскании этой скрытой связи между вопросом задачи и данными и заключается привлекательность для учащихся самого процесса решения задач и ценность задач для развития мышления.

Сначала дети учатся отыскивать связь между искомым и данными при решении задач в два действия, имея дело с более знакомыми им величинами. Затем переходят к нахождению связи между искомым и данными в более трудных случаях, когда дается зависимость между величинами менее знакомыми и для решения задачи приходится применять более двух действий.

Задачи предлагаются детям по степени нарастающей трудности. При этом принимается во внимание, что арифметические задачи могут быть подразделены на задачи конкретные и отвлеченные.

Ребенок, поступающий в школу, уже имеет некоторый опыт решения задач, в т.ч. и сюжетных математических (прикладных математических). У одних детей этот опыт богаче, у других - беднее. Он неосознанный, поэтому начинать обучение решению задач нужно с обогащения опыта решения задач на интуитивном уровне, с помощью предметных действий и здравого смысла. Важное место при этом должны занять операции наблюдения и сравнения, овладение детьми новыми способами обозначения результатов наблюдения и сравнения. С первых уроков нужно поощрять наблюдения детей, сравнение предметов и групп по самым разнообразным свойствам, попытки детей классифицировать объекты окружающего мира. Существенный момент обучения в этот период – обсуждение учащимися способов обозначения наблюдаемых средств, сходств и различий, а также установленных по какому-либо признаку отношений равенства, отношений больше и меньше, отношений целого и части. При обсуждении у ребенка возникает потребность в высказывании собственного мнения, в выражении согласия или несогласия с другими, в отстаивании некоторых утверждений.

Очень важно выработать четкий стереотип рассуждений при решении задач, требовать его от ученика, как заученное стихотворение. И еще очень существенный момент: когда ученик выполняет решение, надо, чтобы он видел за числом образ: «Надо из числа тех книг, которые лежали на первой полке, а их было 5, вычесть число, показывающее, на сколько меньше книг на второй полке, а их меньше на 2 …». Часто дети, «подавая» число, не видят за ним образа. Отрыв от образа ведет к непониманию задачи.

Учитель знает, что цель обучения – научить ребенка работать над задачей самостоятельно. Однако на уроках мы часто наблюдаем, что дети боятся задач, не научены с ними работать, идут к их решению «через число», совершено отбрасывая логику. Все решение сводится к угадыванию: «+» или «-». И в этом вина учителя. Он сам методически не готов к обучению, решению задач.

Учитель должен создавать такие условия, при которых ученик мог самостоятельно разобраться в задаче по стереотипу, которому обучал его учитель.

Любой вопрос учителя – это сигнал, пауза в мыслительной деятельности ученика. Ничто не должно мешать ребенку сосредоточиться. Ему необходимо отдавать инициативу с первых дней. Надо направлять ученика, не задавая наводящих вопросов, предоставлять ему возможность самому подниматься по логическим ступенькам. Он должен надеяться только на себя. Еще великий Платон говорил, что в работе над своим развитием познавай медленно и постепенно, помня золотое правило мудрости: не спеши. Но судя по практике, эти паузы вызывают у учителя беспокойство. Он сам не выдерживает их и, включаясь в процесс, занимает ведущую роль, оттесняя ученика в сторону, отбивая у него полностью интерес, порождая в ребенке неверие в себя. В этом главная ошибка учителя. Ученик «угасает», он становится пассивным слушателем, копировщиком мыслей и действий учителя. А он должен быть открывателем.

Вывод: развитие мышления учащихся – одна из основных задач обучения математике в начальных классах. Анализ через синтез – важнейший механизм математического мышления, конкретно проявляющийся при решении арифметических задач. Для обучения младших школьников практическому применению анализа через синтез необходимо использовать следующие методические приемы: переформулирование вопроса и условия задачи, получение следствий, постановку производного задания.

На развитие мышления младших школьников оказывают положительное влияние как простые, так и составные арифметические задачи, так как в процессе их решения необходимо выполнить умственные операции (анализ и синтез, конкретизацию и абстрагирование, сравнение, обобщение).

Основные виды и методы решения текстовой задачи – арифметические и алгебраические. Решить задачу арифметическим способом – значит получить ответ посредством выполнения арифметических действий над числами. Решать задачу алгебраическим способом – значит найти ответ через введение неизвестных величин и нахождение их в уравнении или в системе уравнений (в зависимости от количества введенных неизвестных).

Глава 2. Методика применения арифметических задач в развитии мышления младших школьников

2.1. Вариативный подход к решению арифметических задач

В условиях стремительных изменений в обществе меняются и требования к современному ученику. Он должен обладать более широкими взглядами на жизнь, большим спектром вариантов выхода из предлагаемых ситуаций, быть более мобильным. И основная задача в формировании навыков вариативности ложится на плечи учителя начальных классов, так как именно он определяет основные принципы учебной деятельности. Креативный подход к учебному материалу, по нашему мнению, должен стать неотъемлемой частью всей учебной деятельности учащегося, красной линией проходит через весь процесс обучения и воспитания. И как нельзя лучше для начального обучения вариативности подходят уроки математики.

Так, при работе с текстовыми задачами могут быть использованы разные приемы. Учителя, как правило, не останавливаются на этом из-за нехватки времени на уроке, переходят к следующему заданию. Эту же проблему поднимает и Л.В.Болотник в своей книге «Дидактические возможности учебников по математике для начальной школы». Покажем эти приемы на примере решения одной составной задачи. Мы их подразделяем на две группы.

I. 1. Придумай задачу, обратную данной.

Такой прием заставит ученика не только еще раз вернуться к содержанию задачи и осмыслить логику решения и принципы построения задачи, но и построить собственную, обратную логическую цепь рассуждений и умозаключений, организуемых в условии новой задачи. Например:

С первого участка собрали 98 килограммов картофеля. Со второго – на 6 килограммов больше, чем с первого. Сколько килограммов картофеля собрали с третьего участка, если всего собрали 270 килограммов картофеля?

Задача, обратная данной, будет звучать так:

С первого участка собрали 98 килограммов картофеля, со второго – на 6 килограммов больше, чем с первого, а с третьего – на 30 килограммов меньше, чем с первого. Сколько килограммов картофеля собрали со всех трех участков?

2. Поиск различных способов решения.

Следует отметить, что этот прием подходит только для тех задач, которые имеют несколько способов решения. Здесь важно показать ученику логику решения каждым из способов, дать сравнительную характеристику решений, проанализировать ход решения каждого способа. Тогда решение вышеприведенной задачи будет выглядеть следующим образом.

I способ.

1) 98 + 6 = 104 (кг) – со II участка;

2) 270 – 98 = 172 (кг) – со II и III участков;

3) 172 – 104 = 68 (кг) – с III участка.

Запишем это решение выражением:

270 – 98 – (98 + 6) = 68 (кг) – с III участка.

II способ.

  1. 98 + 6 = 104 (кг) – со II участка;

  2. 98 + 104 = 202 (кг) – с I и II участков;

  3. 270 – 202 = 68 (кг) – с III участка.

Выражение этого решения будет выглядеть так:

270 – [98 + (98 + 6)] = 68 (кг) – с III участка.

3. Решение задачи через введение переменной.

Такой прием позволяет уже на ранних этапах обучения математике знакомить детей с уравнением, закрепляет их знания в области поиска «неизвестного». Например, чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Аналогично по ситуации проговариваются все действия с арифметическими компонентами действий. Такая работа позволяет закрепить алгоритм нахождения неизвестного, абстрагировать процесс его нахождения.

Обозначим через х количество картофеля, собранного с III участка. Тогда будет такое уравнение: 270 = 98 + 104 + х.

4. Составление аналогичной задачи с новыми данными.

Этот прием помогает детям переносить уже известную схему решения на другие задачи этого вида, учит обобщать их в группы.

В магазине игрушек на полках стояло 560 игрушек трех видов. Слоников было 111 штук, а медвежат – на 45 штук больше. Сколько на полках было лисят?

5. Постановка дополнительных вопросов к решенной задаче.

Подобная работа предполагает постановку дополнительных вопросов, замену известных величин неизвестными и поиск новых решений, стимулирует мысль ученика, заставляет его анализировать и сравнивать несколько схем решения задач. Например:

«Как изменился бы ход решения задачи, если бы было не известно, сколько килограммов картофеля собрано со II участка, при известной массе картофеля, собранной с I и III участков? На сколько больше килограммов картофеля собрали с I участка, чем с III? На сколько больше килограммов картофеля собрали с I и II участков вместе, чем с III

6. Записать решение задачи выражением.

Подобная работа помогает ребенку не только увидеть решение задачи в целом, но и закрепить порядок записи арифметических действий, навык грамотного использования скобок и двойных скобок. Применительно к нашей задаче выражение будет выглядеть так:

270 – 98 – (98 + 6) = 68 (кг) – с III участка.

Или: 270 – [98 + (98 + 6)] = 68 (кг) – с III участка.

II.1. Составление задачи по выражению.

Например, по выражению 6 – 3 можно составить задачи на нахождение меньшего, остатка, разницы.

На нахождение меньшего:

У Димы было 6 машинок, а у Пети – на 3 меньше. Сколько машинок было у Пети?

На нахождение разницы:

У Димы 6 машинок, а у Пети – 3. На сколько машинок у Димы больше, чем у Пети?

На нахождении остатка:

У Димы было 6 машинок. Он подарил Пете 3 машинки. Сколько машинок у него осталось?

Использование схем при решении составных задач (когда составную задачу расчленяют на простую) помогает даже слабоуспевающим ученикам разбираться в задачах, устанавливать взаимосвязь между величинами.

Например, возьмем задачу на пропорциональную зависимость.

В 4 одинаковых ящиках было 28 кг апельсинов. Сколько килограммов апельсинов в 8 таких ящиках?

Вначале составляем краткую запись задачи в виде схемы. Дети работают в тетрадях, используя разные цвета, а учитель – на доске с цветными мелками.

hello_html_m655d4bf5.png

Перед учителем всегда должен стоять вопрос, как провести необходимое для поиска решения задачи рассуждение наиболее доступным младшему школьнику образом. Сначала нужно выявить зависимости между величинами.

Рассуждение начинаем с главного вопроса задачи. Возьмем красный цвет и выделим главный вопрос задачи квадратиком прямо на ее краткой записи. Ставиться вопрос: что нужно, чтобы найти массу 8 ящиков? (Используем схему). Красным цветом от главного вопроса задачи ведем 2 стрелки: к числу 8 (количество ящиков) и к знаку вопроса (масса 1 ящика). Вычленилась простая задача. Неизвестна масса 1 ящика. Знак вопроса обводим зеленым кружочком. Теперь ставится вопрос: что нужно сделать, чтобы найти массу 1 ящика? Зеленым цветом ведем стрелки к числам 4 (количество ящиков) и 28 кг (масса всех ящиков). Затем на краткой записи устанавливаем порядок действий (обратный ход), в кружочках отмечаем порядок действий. Таким образом, отчетливо видно, что составная задача имеет 2 действия решения. Использование разных цветов помогает устанавливать количество действий задачи и взаимосвязь между величинами.

В конце вычленяем простые задачи:

hello_html_m76012ddd.png

Представление составной текстовой задачи в виде последовательной цепочки простых задач способствует развитию логического мышления.

Обучение детей младшего школьного возраста аналитическому способу рассуждения при решении задач уместно начинать с задач в два действия, затем постепенно усложнять их.

Для лучшего усвоения взаимосвязи между величинами полезно решать с разбором задачи с буквенными данными. Например, рассмотрим задачу на движение:

Аня шла к часов со скоростью х км/ч, а Полина – а часов со скоростью у км/ч. На сколько километров больше прошла Полина, чем Аня?

hello_html_m6c655221.png

х · к – SА; 2) у · а - SП; 3) у · а – х · к – на? > .

Такая методика работы над задачей способствует развитию у детей умения мыслить. Действительно, математические рассуждения с присущими им четкостью, последовательностью и логичностью являют собой пример правильно организованного мышления, а владение математическим языком, понимание точного смысла утверждений и связей между логическими конструкциями в тексте задачи оказывают существенное влияние на языковое развитие личности и тем самым вносят весомый вклад в формирование и развитие мышления человека в целом.

Применение предлагаемых приемов работы над текстовой задачей формирует еще и такое немаловажное качество личности, как умение рассуждать.

Таким образом, научить простейшим операциям анализа, синтеза, сравнения на примере решения текстовых задач с целью перенесения усвоенных знаний, умений, навыков в другие сферы деятельности учащихся – и есть первостепенная задача учителя начальных классов. Для этого необходимо:

1) научить детей находить нужные умозаключения, чему, собственно, и учит математика;

2) научить располагать эти умозаключения в правильном порядке.

Таким образом, формирование вариативного подхода к решению текстовых задач имеет глубокие цели и задачи, ведет в конечном итоге к формированию конкурентоспособной личности выпускника школы.

2.2. Использование различных способов решения арифметических задач в развитии мышления младших школьников.

В практике часто наблюдается, что вопрос о решении задачи различными способами возникает только тогда, когда в учебнике дано задание: решите задачу различными способами. Но так как такие задания обычно сопровождают задачи, решения которых связаны со свойствами арифметических действий, то у учащихся формируется определенное представление о возможности решения задачи различными способами и оно связывается только со свойствами арифметических действий. Думается, что работа, связанная с решением задач различными способами, не может и не должна ограничиваться только этим. Более того, работа над задачей должна специальным образом организовываться, чтобы учащимся было легко осознать возможность ее решения различными способами.

Безусловно, некоторые ученики способны и самостоятельно предложить различные способы решения задачи в силу своих индивидуальных особенностей мышления, но с большинством учащихся необходимо проводить в этом плане целенаправленную работу, используя для этой цели различные методические приемы.

В школьном курсе математики есть понятия, о которых еще рано говорить в начальной школе, но готовить учеников к их сознательному восприятию все же необходимо. Одним из таких понятий является функция. Возможность для формирования первых функциональных представлений появляется уже в процессе обучения учащихся решению текстовых задач.

К тому моменту, когда школьники изучат смысл основных арифметических действий и познакомятся с кратным сравнением чисел, в курсе математики появляются задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости величин, где возникает необходимость устанавливать взаимосвязи и находить зависимость между данными и искомым. Традиционно эти задачи решаются так называемым способом приведения к единице, суть которого заключается в нахождении сначала, например, цены, количества материала (на одно изделие) и т.д., а затем искомой в задаче величины.

Среди задач на пропорциональную зависимость величин встречаются задачи, в которых числовые данные находятся в некотором отношении, что предполагает еще один способ решения, представляющий интерес с точки зрения функциональной пропедевтики.

Решение задач на прямую пропорциональность вторым способом будет работать на перспективу, т.е. целенаправленно формировать у школьников функциональные представления только в том случае, когда учитель проведет определенную методическую работу с учащимися по их решению.

При работе над задачами на пропорциональную зависимость величин нужно ориентировать учащихся на решение двумя способами, конечно, если возможен второй способ решения. При организации работы по нахождению второго способа решения задачи можно использовать следующие приемы: построение схемы для изображения отношения между величинами, изменение данных в условии задачи; опора на уже решенную задачу; анализ задачи, нерешаемой приведением к единице.

Проиллюстрируем эти приемы на задачах, взятых из учебника Н.Б.Истоминой «Математика» для III класса.

Задача 1. За 12 пачек сока надо заплатить 84 р. Сколько денег надо заплатить за 6 таких же пачек сока?

Очевидно, что решение этой задачи будет наиболее рациональным, если воспользоваться тем, что 6 пачек сока в 2 раза меньше, чем 12 пачек. Здесь удобно показать эту зависимость на схеме. Для этого учитель может построить отрезок, обозначающий 12 пачек сока, а отрезок, обозначающий 6 пачек сока, он может предложить начертить учащимся. При построении второго отрезка школьники заметят, что он должен быть в 2 раза меньше первого.

hello_html_m46028953.png

После проделанной работы ученикам не составит труда прийти к выводу, что если количество пачек сока в 2 раза меньше, то и стоить они будут в 2 раза меньше. Опираясь на построенную схему, решение задачи можно записать в одно действие: 84 : 2 = 42 (р.).

Работа по формированию функциональных представлений у учащихся продолжается в IV классе. Здесь появляются задачи на движение и производительность, которые дают обширный материал для функциональной пропедевтики. Покажем, как можно организовать такую работу на примере нескольких задачах из учебника Н.Б.Истоминой для IV класса.

Задача 2. Мотоциклист за 6 ч проехал 480 км. За сколько часов он проедет 240 км, двигаясь с той же скоростью?

Начать работу над задачей можно с записи условия в таблице.

Скорость

Время

Расстояние

одинаковая

6 ч

480 км

одинаковая

?

240 км

Найдутся ученики, которые предложат решить задачу уже известным им способом, так называемым приведением к единице, т.е. сначала найти скорость мотоциклиста, а потом решить обратную задачу, т.е. найти, за сколько часов он проехал 240 км.

Решение запишется следующим образом:

  1. 480 : 6 = 80 (км) – проехал мотоциклист за 1 ч;

  2. 240 : 80 = 3 (ч) – за столько часов мотоциклист проедет 240 км.

Полученный результат можно внести в таблицу и продолжить работу над задачей.

Скорость

Время

Расстояние

одинаковая

6 ч

480 км

одинаковая

3 ч

240 км

Анализируя числовые данные, четвероклассники самостоятельно смогут прийти к выводу: во сколько раз меньшее расстояние пройдено мотоциклистом, во столько раз меньше времени ему потребуется, чтобы его преодолеть, т.е. между этими величинами существует прямо пропорциональная зависимость.

Если у учеников возникнут трудности с нахождением зависимости, то можно воспользоваться схемой. Учитель может изобразить на доске отрезок, обозначающий 480 км, и предложить школьникам построить второй отрезок, изображающий 240 км. При построении второго отрезка ученики определят, что он в 2 раза меньше первого.

hello_html_m4f5cea82.png

Целесообразно предлагать учащимся задачи, содержащие такие числовые данные, которые не позволяют решить их приведением к единице, так как дети еще не знают дробных чисел. Решение таких задач возможно только при нахождении зависимости между величинами, данными в задаче.

Возможность решения задачи на прямо пропорциональную зависимость различными способами (способом приведения к единице и способом отношений) возникла в связи с подбором числовых данных. Чтобы учащиеся осознали это, используется прием сравнения.

Данный прием целесообразно использовать и при решении задач, которые связаны со свойствами арифметических действий. Например, прежде чем приступить к решению задачи 1 (Математика.1): «У Зои было 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку. 2 тетради она отдала брату. Сколько тетрадей осталось у Зои?», можно рассмотреть такую задачу: «У Зои было 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку. 2 тетради в линейку она отдала брату. Сколько тетрадей осталось у Зои?». Постановка вопросов в определенной логической последовательности при разборе задачи оказывает немалое влияние на выбор способа решения задачи. Так, если задается вопрос: какие тетради отдала Зоя брату? И ученик отвечает: «В линейку», то ход рассуждений приведет ученика скорее всего к следующему решению: 6 + (4 – 2) = 8 (т.). Если же при разборе задачи используется краткая запись: Было – 6 т. и 4 т. Отдала – 2 т. Осталось - ?,

то анализ данной краткой записи приведет ученика к решению: (6 + 4)–2 = 8 (т.)

Анализ ситуации задачи исключает возможность ее решения еще одним способом, так как Зоя отдала брату тетради в линейку, поэтому способ решения: (6 – 2) + 4 = 8 (т.) не соответствует ситуации, данной в задаче. Сравнение этой задачи с задачей 1 (Математкиа.1), которую можно решить тремя способами, поможет ученику не только сознать возможность решения одной и другой задачи различными способами, но и будет способствовать формированию у него умения внимательно вчитываться в текст задачи и анализировать ситуацию, которая в ней рассматривается.

Осознание реальной ситуации, данной в задаче, и использование ее для поиска различных способов решения задачи имеет большое практическое значение. Покажем это на примере различных задач.

Задача 1 (Математика. 2): «Из лагеря дети возвращались в двух автобусах, в одном было 38 детей, столько же в другом, всего возвращалось 43 мальчика. Сколько девочек возвращалось из лагеря?»

При работе с данной задачей учитель обращает внимание на слово «столько же» и выясняет, сколько детей ехало во втором автобусе. После этого большинство учащихся легко справляются с решением задачи, предлагая такой способ решения: (38 + 38) – 43 = 33 (д.). Вопроса о возможности решения этой задачи другим способом обычно не возникает ни у ученика, ни у учителя. Но достаточно при анализе задачи задать вопрос «Могут ли все 43 мальчика поместиться в одном автобусе?» (Нет, в одном автобусе могут поместиться только 38 мальчиков, остальные поедут в другом автобусе.), как сразу же возникают предложения о другом способе решения задачи: 1) 43 – 38 = 5 (м.), 2) 38 – 5 = 33 (д.). Решение данной задачи двумя способами интересно в том плане, что при записи решения этой задачи выражением: (38 + 38) – 43 = 33 (д.), его значение можно найти только одним способом. К другому способу приводит только анализ той ситуации, которая дана в задаче. На это целесообразно обратить внимание учащихся.

В зависимости от целей урока и подготовленности учащихся можно использовать и другие приемы обучения решению задач различными способами, например, использовать такой прием, как продолжение начатого решения. Используя групповую форму работы, дается задание закончить решение и написать пояснение к каждому действию.

Задача 2 (Математика. 4):

1-й способ 2-й способ 3-й способ

1) 60 · 4 = 240 (км) 1) 180 : 60 = 3 (ч) 1) 180 : 60 = 3 (ч)

2) 180 + 240 = 2) 3 + 4 = 7 (ч) 2) …

3) … 3) … 3) 7 + 3 = 10 (ч)

4) … 4) …

Можно использовать также прием отыскивания решения задачи по предложенному плану. Например: 1) найти время движения на первом участке пути; 2) найти время, которое потребуется для прохождения второго участка пути; 3) найти время, которое потребуется на весь путь; 4) найти расстояние между городами.

Большое значение для осознания возможности решения задач различными способами имеет и такой прием, как наглядная интерпретация задачи. Например, задача 3 (Математика. 4): «Длина огорода прямоугольной формы 72 м, ширина в 2 раза меньше. ¾ площади занято овощами, остальная площадь картофелем. Сколько квадратных метров занято картофелем?»

Решая данную задачу без схематического чертежа, учащиеся обычно предлагают 1-й способ решения:

  1. 72 : 2 = 36 (м) – ширина огорода.

  2. 72 · 36 = 2592 (кв.м) – площадь огорода.

  3. 2592 : 4 · 3 = 1944 (кв.м) – занято овощами.

  4. 2592 – 1944 = 648 (кв.м) – занято картофелем.

Использование же схематического чертежа помогает найти и другие способы решения.

hello_html_4cd02d17.png

На чертеже хорошо видно, что площадь, занятая картофелем, занимает ¼ всего огорода (учащиеся могут даже не записывать действие, так как это хорошо видно на рисунке). Проведение же устных рассуждений им вполне доступно и является хорошим упражнением для усвоения понятий доли и дроби.

Проведенные рассуждения позволяют решить задачу другими способами:

2-й способ

1) 72 : 2 = 36 (м) – ширина огорода

2) 72 · 36 = 2592 (кв.м) – площадь огорода.

3) 2592 : 4 = 648 (кв.м) – площадь, занятая картофелем.

3-й способ

1) 72 : 4 = 18 (м) – длина участка, занятая картофелем.

2) 72 : 2 = 36 (м) – ширина участка, занятая картофелем.

3) 18 · 36 = 648 (кв.м) – площадь, занятая картофелем.

4-й способ

1) 72 : 4 · 3 = 54 (м) – длина участка, занятая овощами.

2) 72 – 54 = 18 (м) – длина участка, занятая картофелем.

3) 72 : 2 = 36 (м) – ширина участка, занятая картофелем.

4) 18 · 36 = 648 (кв.м) – площадь, занятая картофелем.

При решении задач различными способами необходимо также использовать прием сравнения решений задачи. Этот прием позволяет дать ответы на вопросы: какой способ рациональнее? В чем преимущества одного способа решения перед другим?

Работа над осознанием возможности различных подходов к решению задач и выбор наиболее рационального из них имеет большое значение для развития мышления учащихся и формирования у них умения решать задачи.

Заключение

Развитие мышления учащихся одна из важнейших задач обучения математике в начальных классах. Процесс решения арифметических задач (простых и составных) при определенной методике оказывает положительное влияние на умственное развитие школьников, так как он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения и обобщения. Овладеть основным механизмом математического мышления – анализом через синтез учащимся помогают специальные упражнения: переформулирование вопроса (требования) и условия задачи, получение следствий, постановка производного задания.

В связи с тем, что существуют различные методические подходы к обучению детей решать текстовые задачи, то необходимо уметь их решать различными способами. Чтобы решить задачу, ее нужно перевести на язык математических знаков и формул, т.е. построить решающую (математическую) модель.

Вариативный подход к решению арифметических задач предусматривает использование следующих приемов: 1) составление задачи, обратной данной; поиск различных способов решения; решение задачи через введение переменной; составление аналогичной задачи с новыми данными; постановка дополнительных вопросов к решенной задаче; запись решения задачи выражением; 2) составление задачи по выражению. На уроках математики необходимо проводить целенаправленную работу по формированию у младших школьников умения решать арифметические задачи различными способами и выбирать из них наиболее рациональный. При этом можно использовать методические приемы (прием сравнения, обсуждение готовых способов решения задачи, отыскивание решения задачи по предложенному плану, наглядная интерпретация задачи, прием сравнения решений задачи).

Решение арифметических задач благоприятно влияет на развитие мышления младших школьников и способствует формированию у них таких качеств мышления, как самостоятельность и критичность, гибкость и сложность, рациональность и умение выделять существенное.

Кроме того, умение решать арифметические задачи содействует развитию интереса учащихся начальных классов к математике, повышению их активности на уроке.

Цель работы достигнута.

Список использованной литературы

1. Бескоровайная, Л.С. Методика современного открытого урока математики. 1-2 кл. : учеб. пособие / Л.Бескоровайная, О.Перекатьева. – Ростов н/Д : Феникс, 2003. – 416 с. - ( Серия «Учение с увлечением» ).

2. Гребцова, Н.И. Развитие мышления учащихся / Н.И.Гребцова // Начальная школа. – 1994. - № 11. – С.24-26.

3. Дендюк, Л.Н. Решение текстовых математических задач разными способами в системе развивающего обучения Л.В.Занкова / Л.Н.Дендюк // Начальная школа. Приложение к газете «Первое сентября». – 2003. - № 5. – С.13-14.

4. Комарова, В.А. Формирование умения решать задачи в начальной школе / В.А.Комарова // Начальная школа. – 2007. - № 1. – С.66-68.

5. Марушенко, Л.Ю. Функциональный подход к решению текстовых задач на прямо пропорциональную зависимость / Л.Ю.Марушенко // Начальная школа. – 2007. - № 7. – С.44-48.

6. Смирнова, В.В. Обучение решению составных задач в начальных классах аналитическим способом рассуждения / В.В.Смирнова // Начальная школа: плюс до и после. – 2005. - № 5. – С.52-56.

7. Смолеусова, Т.В. Этапы, методы и способы решения задачи / Т.В.Смолеусова // Начальная школа. – 2003. - № 12. – С.62-67.

8. Федотова, А.Н. Обучение младших школьников вариативному подходу к решению задач / А.Н.Федотова // Начальная школа: плюс до и после. – 2003. - № 4. – С.41-43.

9. Халидов, М.М. Теория и практика обучения младших школьников решению математических задач / М.М.Халидов, В.М.Мукина // Начальная школа. – 2006. - № 9. – С.54-61.


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 10.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров619
Номер материала ДВ-247361
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх