Городская научно-практическая конференция

«Путь к успеху»

МАТЕМАТИКА И ОЛИМПИЙСКИЕ ИГРЫ СОЧИ-2014

секция «МАТЕМАТИКА ВОКРУГ НАС»

Автор:

ученик 8 класса «Б»

МБОУ СОШ №40

Воронин Михаил

Руководитель:

Кулакова Ольга Ивановна

учитель математики 1-й категории

МБОУ СОШ №40

г.Дзержинск

Оглавление

1.      Введение. 1

2.      Основная часть. 3

2.1        Планирование количества необходимых спортивных арен.. 3

2.2        Конструирование спортивных арен.. 5

2.3        Внешнее оформление спортивных сооружений.. 13

2.4        Планирование хода строительства спортивных сооружений.. 16

2.5        Устройство спортивных арен.. 18

3.      Заключение. 21

4.      Список использованных источников

1.   Введение

Весь мир знает, что в России, в городе Сочи с 7 по 23 февраля 2014 г. пройдут XXII зимние Олимпийские игры. Сочи известный город в России, прежде всего своими Черноморскими пляжами. Как же там могут пройти Олимпийские игры? А как они могут быть зимними, ведь Сочи это курорт, куда едут за солнечным загаром и теплым морем?

До начала подготовки к XXII зимним Олимпийским играм Сочи был обычным российским городом-курортом. Его уникальность была только в особенном климате: по мере подъема от побережья в горы меняются четыре климатические зоны: влажная субтропическая средиземноморского типа, умеренно–холодная западноевропейского типа (от 800 до 1800-2000 м), холодно-луговой пояс (от 1800 до 2500 м) и нивальная (заснеженные горные вершины до 3000 м).

Именно эта особенность дала жизнь идее об организации в Сочи XXII зимних Олимпийских игр. Как это здорово, жить на Черноморском побережье, а через полчаса езды оказываться в другом мире, где ты можешь кататься на лыжах или прыгать с трамплина!

А причем здесь математика? Давайте вспомним, что зимние Олимпийские игры это, прежде всего, зимние виды спорта. Чтобы провести соревнования по каждому из них, необходима огромная подготовка. Это планирование необходимости и строительство спортивных сооружений, планирование прибытия и размещения команд, планирование игр, планирование мест для болельщиков, планирование транспорта и многое, многое другое. Поэтому цель моей работы – выяснить, насколько математика необходима и важна в каждом элементе подготовки и проведения через один год XXII зимних Олимпийских игр 2014 в Сочи.

В ходе данной работы я рассматриваю различные аспекты как подготовки к Олимпийским играм, так и их проведения: как математические инструменты используются в планировании потребности Олимпиады в спортивных сооружениях. Каким образом они используются при создании спортивных арен для олимпийских атлетов. Как при помощи математики спланировать строительство Олимпийских объектов и как завершить их строительство точно в срок. Как математика обеспечивает равные справедливые условия соревнований для всех спортсменов.

Также в данной работе затронута сфера применения в строительстве Олимпийских объектов форм и конструктивных элементов на основе использования поверхностей тел вращения. Для наглядности приведен пример аналогичной конструкции, имеющейся в Дзержинске – знаменитая Шуховская башня на Оке.

2.   Основная часть

2.1        Планирование количества необходимых спортивных арен

Как мы видим из таблицы 1, зимние Олимпийские игры включают в себя 7 видов спорта, 11 дисциплин и 50 видов соревнований. Как обеспечить необходимое количество спортивных сооружений, чтобы за две недели провести все необходимые соревнования с участием всех команд? Без математики не обойтись.

Сначала все виды соревнований надо сгруппировать по признаку возможности их проведения на одних и тех же спортивных аренах. Например, на одной и той же лыжной трассе можно проводить как лыжные гонки, так и соревнования по биатлону. Отсюда получается, сколько видов спортивных арен требуется:

- ледовые поля хоккея;

- конькобежные ледовые дорожки;

- дворец спорта для фигурного катания;

- арена для кёрлинга;

- санно-бобслейная трасса (бобслей, скелетон, санный спорт);

- трасса для лыжных видов спорта ;

- трамплины для прыжков;

- спуски для горнолыжных дисциплин.

Затем необходимо определить количество спортивных арен каждого вида. Для этого можно воспользоваться формулой 1:

Формула 1:

где:

А – количество одноименных спортивных соревнований (например хоккейных матчей), шт;

t – продолжительность одного спортивного соревнования, ч;

Т – общая продолжительность Олимпийских игр, ч.

Таким образом математика помогает выяснить сколько спортивных сооружений потребуется в ходе проведения Олимпийских игр.

Таблица 1.

2.2        Конструирование спортивных арен

После того, как определено необходимое количество спортивных сооружений, инженеры-строители разрабатывают конструкцию каждого спортивного сооружения.

Например, большая ледовая арена, изображенная на рисунке 2.

Рисунок 2. Большая ледовая арена

Как вы думаете, как возможно построить здание такой необычной формы, да еще с такими гигантскими размерами - 190×140 м и весом металлоконструкций только для купола - 4000 тонн? При этом, конечно же, ясно, что в здании Большой ледовой арены не должно быть опорных колонн, подпирающих кровлю. Они просто будут мешаться игрокам на ледовых аренах.

Оказывается, конструкторы-строители не обошлись без математики. Они взяли за основу формы здания поверхность тела вращения.  Поверхность тела вращения - это объёмное тело, возникающее при вращении плоской геометрической фигуры, вокруг оси, лежащей в той же плоскости, что и сама фигура. Большая ледовая арена имеет форму эллипсоида вращения, которая получается из эллипса изображенного на рисунке 3 (его еще называют овалом).

Рисунок 3. Эллипс

Представьте, что вы вращаете это эллипс вокруг оси Х. Тогда получается поверхность тела вращения – эллипсоид вращения, изображенный на рисунке 4

Рисунок 4. Эллипсоид вращения

А теперь представьте, что получившуюся фигуру вы «разрезаете» горизонтальной плоскостью и оставляете только ту половинку, которая над плоскостью.

Представили? А теперь взгляните на фото на рисунке 2. Правда, похоже, что какой-то могучий великан проделал все, что я написал выше с гигантскими геометрическими фигурами и в результате получил это красивое строительное сооружение, напоминающее и застывшую каплю росы, и приоткрытую жемчужную раковину одновременно.

Из математики известно, что любую линию можно описать функцией зависимости одной переменной от другой. Точно также как уравнения описывают линии, они описывают и поверхности. Для эллипсоида это уравнение выглядит следующим образом:

где  - полуоси эллипсоида.

Под этой огромной крышей, повторяющей поверхность эллипсоида, будут расположены ледовые арены для спортивных состязаний. А каким образом будет поддерживаться кровля? Ведь если ее подпереть опорными колоннами, то они будут мешать игрокам. Оказывается, для создания безопорных кровель используются сетчатые перекрытия-оболочки. Вы можете увидеть конструкцию кровли Большой ледовой арены на рисунке 5.

Рисунок 5. Конструкция кровли Большой ледовой арены

Стальные сетчатые гиперболоидные оболочки с несущей решеткой впервые внедрил в мировую практику и запатентовал эти конструкции российский инженер и архитектор Владимир Григорьевич Шухов в 1896 году.

На рисунке 6 изображена разновидность одного из гиперболоидов Шухова - однополосный гиперболоид. Это поверхность, образуемая вращением прямой линии (полосы), отклоненной от вертикали, вокруг своей оси.

Рисунок 6. Схема построения однополосного гиперболоида Шухова.

Поверхность этого гиперболоида описывается следующим уравнением:

,

где a и b — действительные полуоси, а с - мнимая полуось

Нам, жителям Дзержинска, несказанно повезло, потому что в нашем городе есть строение на основе гиперболоида вращения. Это Шуховская башня на Оке - единственная в мире гиперболоидная многосекционная опора линии электропередачи, выполненная в виде несущей сетчатой оболочки. Высота башни - 128 метров (для сравнения – высота самого высокого 12-ти этажного дома в Дзержинске – 36м). Расположена башня на левом берегу Оки в поселке Дачный. Туда легко добраться на автобусе или даже на велосипеде. Это одна из двух сохранившихся в России высотных многосекционных гиперболоидных конструкций инженера В.Г.Шухова, вторая – знаменитая телевизионная башня-антенна на Шаболовке в Москве. Шуховская башня на Оке построена через семь лет после башни на Шаболовке, признаётся западными специалистами более совершенной и достойной внесения в список Всемирного наследия.

Башня-опора (рисунок 7) состоит из пяти 25-метровых секций, по форме являющихся однополостными гиперболоидами вращения (сравните эти секции с однополосным гиперболоидом Шухова, изображенным на рисунке 6). Секции опоры сделаны из прямых профилей (металлический уголок), упирающихся концами в кольцевые основания. На верхней секции установлена опорная конструкция с горизонтальной стальной траверсой длиной 18 метров для крепления трёх высоковольтных проводов. Башня стоит на кольцевом бетонном фундаменте, диаметром 30 метров.

Меня очень впечатляет эта конструкция, которая показывает великолепие математики в металле. Я привожу несколько особенных изображений.

Рисунок 7. Настоящий великан. Лес для башни - как трава под ногами

Рисунок 8. Вид с самой вершины не отличается от вида с самолета

Рисунок 9. Красота математики в стальном кружеве

Рисунок 10. Самое высокое сооружение в Дзержинске, а прозрачна и невесома, как дымка

До 2005 года рядом с этой башней стояла башня-близнец. Я ее помню, мне показывал ее папа.

К сожалению, в результате преступных действий она была умышленно разрушена вандалами, чтобы заработать деньги на сдаче в металлолом. Это событие вызвало протест даже в центральных немецких газетах.

2.3        Внешнее оформление спортивных сооружений

Снаружи купол Большой ледовой арены в Сочи остеклен, и под этим стеклом будут находиться светодиодные модули, которые образуют медиафасад - гигантский экран размером во всю кровлю!!! При помощи  медиафасада  в темное время суток на поверхности арены будут транслироваться графические изображения.

Каким образом определили, сколько светодиодных модулей потребуется? На первый взгляд это легкая математическая задача с использованием простой формулы 2:

Формула 2:

где:

N – необходимое количество светодиодных модулей;

S_кровли – площадь поверхности кровли;

S_{светодиодного модуля} – площадь поверхности одного светодиодного модуля, равная 0,6 м².

Знаменатель данной формулы величина легко определяемая, как произведение длины на ширину одного светодиодного модуля. Однако, чтобы вычислить площадь поверхности кровли, имеющей форму половинки эллипсоида, необходимо использовать более сложную формулу Кнуда Томсена (формула 3).

Формула 3:

/2,

где:

p=1,6075 - константа;

a – радиус эллипсоида по оси x;

b - радиус эллипсоида по оси y;

c - радиус эллипсоида по оси z

Для того, чтобы сделать вычисления по этой формуле, мне пришлось воспользоваться программой Microsoft Excel. Я создал в ней вспомогательную таблицу (таблица 1, см. ниже), в ячейках которой разместил исходные данные и элементы формул для вычисления. По моей команде компьютер выдал результаты расчета:

Таблица 1. Исходные данные, промежуточные величины и результаты расчета

Таким образом, получается, что на поверхности купола Большой ледовой арены, имеющего форму гигантского эллипсоида, будут установлены 38000 светодиодных модулей!!!

2.4        Планирование хода строительства спортивных сооружений

Установка светодиодных модулей на поверхность купола это только один этап из сотен тысяч этапов в ходе строительства. Как строители определяют продолжительность стройки такого большого объекта и как укладываются в срок?

Для этого они используют такой математический инструмент, как сетевой график. Рассмотрим его на примере строительства в Сочи к Олимпийским играм 2014 горнолыжного комплекса «Роза Хутор» для проведения скоростных спусков, соревнований по биатлону, сноубордингу (рисунок 11).

Рисунок 11. Горнолыжный комплекс «Роза Хутор»

Чтобы создать сетевой график, сначала необходимо составить перечень работ, которые будут в ходе строительства:

Таблица 2. Перечень работ при строительстве горнолыжного комплекса «Роза Хутор»

Затем эти работы наносятся на сетевой график с изображением последовательности проведения работ в виде стрелок с указанием над ними сроков выполнения.

Рисунок 12. Сетевой график строительства горнолыжного комплекса «Роза Хутор»

Из данного графика видно, что строительство можно вести двумя путями. Каждый из них будет иметь свою продолжительность:

Так, при помощи математики, мы легко определили, что есть возможность выбрать путь строительства, который обеспечит результат в более короткие сроки.

2.5        Устройство спортивных арен

В ходе проведения Олимпийских игр Сочи 2014 без математики тоже никуда. Во время просмотра соревнований по конькобежному спорту вы, наверное, обращали внимание, что конькобежцы стартуют не с одной линии, а с разных. Хотя финиш при этом - одна линия, кто-то находится на старте, расположенном ближе к ней, кто-то дальше. Может быть дальше от старта ставят провинившихся спортсменов?

На рисунках 13 и 14 мы можем увидеть конькобежный центр Олимпиады Сочи 2014 и схему его конькобежных дорожек. На схеме хорошо видно, что старт «растянут».

Рисунок 13. Конькобежный центр Олимпиады Сочи 2014

Рисунок 14. Схема дорожек конькобежного центра Олимпиады Сочи 2014

Посмотрев на схему внимательнее, становится понятно, что никакой несправедливости в «растянутом» старте нет, и все спортсмены пробегают одинаковое расстояние. Причиной «растянутого» старта является такой раздел математики, как геометрия.

Дело в том, что часть конькобежных дорожек проходит по прямой линии, а часть по дуге. Длина дорожек с меньшим радиусом дуги меньше. Чтобы обеспечить равные условии для всех спортсменов, старт дорожек должен отличаться ровно на разницу в длинах «дуговых» частей дорожек.

Рассчитаем, на каком расстоянии находятся старты внутренней и внешней дорожек. Из схемы дорожек конькобежного центра Олимпиады Сочи 2014 видно, что радиусы внутренней и внешней дорожек соответственно равны 25м и 30м, т.е. разница между ними 30-25=5м. Подставив данную разницу в формулу для определения длины дуги (формула 4) получаем, что длина между стартами внутренней и внешней дорожек равен 15,7м.

Формула 4. Длина дуги окружности:

где:

r – разница в радиусах внутренней и внешней дорожек, м;

 - угол дуги, в нашем случае равный 180^о.

3.   Заключение

В данной работе были рассмотрены лишь немногие сферы Олимпиады Сочи 2014. И в каждой из них математика играет важную роль. Без математических подсчетов было бы невозможно определить потребности Олимпиады в спортивных сооружениях. Без владения знаниями о поверхностях тел вращения было бы невозможно создать спортивные арены для олимпийских атлетов. Не имея математических инструментов, было бы невозможно подсчитать необходимое количество строительных материалов для Олимпийских объектов и завершение их строительства точно в срок. Не используя геометрии при организации соревнований было бы невозможно обеспечить равные справедливые условия для всех спортсменов. Кроме этих, относительно «сложных» применений математики, она будет ежедневно использоваться в ходе проведения Олимпиады. Это и подсчет количества медалей для награждения, и планирование спортивных арен для соревнований, распределение билетов на спортивные турниры и планирование пассажирского транспорта для перемещения спортсменов и болельщиков и многое, многое другое.

В ходе выполнения данной работы я получил много информации, как о математике, так и об Олимпийских играх Сочи-2014. Результатом стало открытие для меня того, что без такого широкого использования математики проведение Олимпийских игр Сочи-2014 было бы попросту невозможным.

4.   Список использованных источников

1.     Е.В. Аленичева. Метод сетевого планирования в строительстве. Издательство «Недвижимость», М.: 2007.

2.     С. Афанасьева: Тела вращения. Стационарное наглядное пособие

3.     Е. Бережная. Зимние олимпийские игры 2014. Общественно-политическое издание «Краснодар-регион», Краснодар, 2011.

4.     Г. А. Тиновицкий. Конькобежный спорт. Справочник М.: «Физкультура и спорт», 1974.

5.     Строительство и эксплуатация спортивных сооружений. ООО «СпортАкадемРеклама».

6.     arch-sochi.ru

7.     bescker.ru

8.     blogsochi.ru

9.     funsochi.ru

10. infocenter2014.ru

11. sochistroika.ru

12. wikipedia.org