Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательская работа по математике по теме "Софизмы в математике"

Исследовательская работа по математике по теме "Софизмы в математике"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №4

городского округа г.Выкса Нижегородской области









Софизмы в математике

Физико- математическое отделение

Секция математическая











Работу выполнила:

ученица 8 класса

Дегтева Алёна Александровна,

14 лет

Научный руководитель:
учитель математики,

МБОУ СОШ №4

Мухина Ольга Александровна





г. Выкса
2014г


Оглавление:

  • Аннотация………………………………………………………………… 3

  • Введение……………………………………………………………........ 4-5

  • Глава 1. Обзор литературы……………………………………….......... 6

  • Глава 2. История софизмов…………………………………………….. 7

2.1. История возникновения софизмов…………………………...……... 7-10

2.2. Софисты ………………………………………………………..… 10-11

2.3. Классификация софизмов………………………………………..…….. 11

2.3.1. Арифметические софизмы…………………………………..… 12-13

2.3.2. Алгебраические софизмы……………………………..………. 13-14

2.3.3. Геометрические софизмы……………………………….…….. 14-16

2.3.4. Логические софизмы……………………….………..………… 16-17

  • Глава 3. Результаты и их обсуждения……………….…………... 18-19

  • Заключение……………………………………………………….…..20-21

  • Список использованной литературы………………………………...22

  • Приложение………………………………………………………..…….23













Аннотация.


В данной работе содержатся сведения о софистике  – направлении философии, которое возникло в V-IV вв. до н.э. в Греции и стало очень популярным в Афинах; о софизмах, истории их возникновения, их классификации. Готовя данную исследовательскую работу, я изучила ряд источников, из которых ясно, что софизмы – очень интересное понятие, а решать софизмы – очень увлекательное занятие.

Цель моей работы: выяснить, что такое софизмы, и каково их значение в жизни человека.

Мною поставлены следующие задачи:

- познакомиться с историей возникновения софизмов;

- научиться решать софизмы, распознавать ошибки, замаскированные в них;

- подобрать софизмы, согласно классификации;

- придумать интересные задания по данной теме для друзей, одноклассников.

Основные методы исследования:

Анализ информации следующих источников:

- научной, методической литературы;

- посещение библиотеки, просмотр Интернет сайтов.;

- проведение анкетирования.

На основе этих методов и поставленных мною целей, я получила следующие результаты своей работы:

- собран материал о софизмах;

- мною подобраны различные софизмы по их классификации;

- создана брошюра «Решаем софизмы на уроках математики», презентация.


Введение

В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками. 
И. Ньютон

Я выбрала эту тему для своей исследовательской работы, потому что она меня заинтересовала. Мне было интересно узнать, что некоторые заведомо ложные утверждения, оказывается, можно доказать. В процессе работы я выяснила, что существует великое множество софизмов, и с их помощью можно доказать практически что угодно: как равенство всех чисел между собой, так и то, что прямой угол равен тупому. 

Эта тема сейчас актуальна, потому что софизм - это обман, а так как не каждый может его распознать, то с помощью софизмов люди обманывают друг друга в наше время, как и тысячелетия назад. На мой взгляд, с помощью софизмов можно сделать уроки алгебры и геометрии более интересными.

Я хочу узнать как можно больше о возникновении софизмов, о их классификации, их значении в нашей жизни.

Проблема: Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.

Гипотеза: Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

Цель исследования: Научиться распознавать софизмы и обнаруживать ошибки, чтобы не допустить ложного решения.

Задачи:

- изучить понятие софизмов;

- выявить недостатки в истолковании софизмов;

- выяснить, какие бывают софизмы в математике;

-выяснить, какие основные ошибки допускаются в математических софизмах;

- выявить роль софизмов в математике.



Над своим исследованием я работала три месяца. Посещала школьную, городскую библиотеку. Искала информацию, используя ресурсы Интернет-сайтов.
























Глава 1. Обзор литературы.

В книге «Краткий очерк истории математики» Д.Я. Стройк [1], я узнала о достижениях великого философа Аристотеля. Здесь рассматривается также введение им понятия «софизм». Он охарактеризовал софистику как мнимую, а не действительную мудрость. Здесь также я узнала, что софистам

идейно противостоял знаменитый греческий философ Сократ, который утверждал, что объективная истина есть, только неизвестно точно, какая она, что собой представляет; в силу чего задача каждого думающего человека заключается в том, чтобы искать эту единую для всех истину.

О роли софизмов в истории математики я познакомилась из книги «Математическая шкатулка» Ф.Ф.Нагибина и Е.С.Канина [2]. Роль софизмов в развитии математики сходна с той ролью, какую играют непреднамеренные ошибки в математических исследованиях, допускаемые даже выдающимися математиками. И.П.Павлов говорил, что «правильно понятая ошибка – это путь к открытию». Также из этой книги я поняла, как решаются софизмы, какие ошибки часто встречаются в них. Для своего сборника я использовала задания, представленные в этой книги.

Также для выбора примеров софизмов я использовала книгу «Математические софизмы» А.Г.Мадера, Д.А.Мадера [3], где представлены очень много интересных софизмов.

Толковый словарь С.И.Ожегова [4] я использовала для введения понятия «софизм».












Глава 2. История софизмов

Софизм - формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на преднамеренно неправильном подборе исходных положений. (по С.И.Ожегову).

Софизм - (от греческого sophisma – уловка, ухищрение, выдумка, головоломка), умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.

Термин «софизм» впервые ввел Аристотель, охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительную мудрость. К софизмам им были отнесены и апории Зенона, направленные против движения и множественности вещей, и рассуждения собственно софистов, и все те софизмы, которые открывались в других философских школах. Это говорит о том, что софизмы не были изобретением одних софистов, а являлись скорее чем-то обычным для многих школ античной философии.

Характерно, что для широкой публики софистами были также Сократ, Платон и сам Аристотель.

Широкую распространенность софизмов в Древней Греции можно понять, только предположив, что они как-то выражали дух своего времени и являлись одной из особенностей античного стиля мышления.


2.1. История возникновения софизмов


Возникновение софизмов обычно связывается с философией софистов (Древняя Греция, V-IV вв. до новой эры), которая их обосновывала и оправдывала. Однако софизмы существовали задолго до философов-софистов, а наиболее известные и интересные были сформулированы позднее в сложившихся под влиянием Сократа философских школах.

Процесс познания человеком окружающего мира можно сравнить с радостным торжеством, ибо каждая раскрытая тайна укрепляет веру в свои силы. Но на пути победоносной человеческой мысли возникают большие, казалось бы, непреодолимые, преграды, перед которыми умозаключения были бессильными. Древнегреческий философ Диодор Кронос (примерно 307 год до н.э.), не решив одну из древнейших логических задач – парадокс Эвклида, умер от разочарования, а другой философ Фигет Косский, познав такую же неудачу, покончил жизнь самоубийством. Древнегреческие ученые часто сталкивались с такими задачами в математике. Они прикладывали много усилий, чтобы выявить механизм образования подобных загадок. Было установлено, что наши рассуждения тоже подчинены определенным законам (законам логики), нарушение которых обесценивает результаты, добытые в этих рассуждениях. Неразрешенность задач, с которыми встретились Диодор Кронос и Фигет Косский, объясняется, как правило, нарушением законов логики. Поэтому уже тогда остро встал вопрос о системе «профилактических приемов» – определенных правил с целью устранения логических ошибок.

Первая в истории проба проведения "логической профилактики" в математике принадлежит гениальному древнегреческому математику, автору «Начал» – Евклиду (IV в до н.э.). Он создал удивительный сборник «Псевдарий», где поместил разнообразные ошибочные рассуждения, к которым часто приходят те, кто начинает играть в математику. Таким образом, Евклид был автором первого из известных сборников математических софизмов и парадоксов. Остается сожалеть, что этот труд не дошел до нас. За то требовательность Евклида и строгость к культуре рассуждений нашла многочисленных последователей.

Сами же софизмы также появились в Древней Греции. Они тесно связаны с философской деятельностью софистов — платных учителей мудрости, учивших всех желающих философии, логике и, особенно, риторике (науке и искусству красноречия). Однако софизмы существовали задолго до философов-софистов, а наиболее известные и интересные были сформулированы позднее в сложившихся под влиянием Сократа философских школах.

Одна из основных задач софистов заключалась в том, чтобы научить человека доказывать (подтверждать или опровергать) все, что угодно, выходить победителем из любого интеллектуального состязания. Для этого они разрабатывали разнообразные логические, риторические и психологические приемы. К логическим приемам нечестного, но удачного ведения дискуссии и относятся софизмы. Однако, одних только софизмов для победы в любом споре недостаточно, ведь если объективная истина окажется не на стороне спорящего, то он, в любом случае, проиграет полемику, несмотря на все свое софистическое искусство. Это хорошо понимали и сами софисты. Поэтому помимо различных логических, риторических и психологических уловок в их арсенале была важная философская идея (особенно дорогая для них), состоявшая в том, что никакой объективной истины не существует: сколько людей, столько и истин. Софисты утверждали, что все в мире субъективно и относительно. Если признать эту идею справедливой, то тогда софистического искусства будет вполне достаточно для победы в любой дискуссии: побеждает не тот, кто находится на стороне истины, а тот, кто лучше владеет приемами полемики.

Софистам идейно противостоял знаменитый греческий философ Сократ, который утверждал, что объективная истина есть, только неизвестно точно, какая она, что собой представляет; в силу чего задача каждого думающего человека заключается в том, чтобы искать эту единую для всех истину.

Дискуссия между софистами и Сократом о существовании объективной истины зародилась приблизительно в V в. до н.э. С тех пор она продолжается до настоящего времени. Среди наших современников можно встретить немало людей, которые поддерживают софистов. "Сколько людей, столько и мнений", – говорят они. Однако и в нынешнюю эпоху есть те, которые вслед за Сократом считают, что, хотя мир и человек сложны и многогранны, тем не менее, нечто объективное и общезначимое существует, точно так же, как существует солнце в небе – одно для всех.

В наше время ученые продолжают обращаться к софизмам совсем не для того, чтобы удивить кого-то. Человеку свойственно ошибаться, поэтому очень важно, чтобы он умел выявлять свои и чужие ошибки, учился избегать их. Действительно, чем хитрее софизм, чем искуснее замаскирована ошибка, тем больше удовлетворения приносит он тому, кто разгадал его, так как это – маленькое открытие и прекрасная школа культуры математических вычислений.

2.2. Софисты


Изначально софистом называли каждого, кто отличался выдающимися познаниями или редкими умениями (например, Пифагора, семь мудрецов и натурфилософов). С середины V в. до н. э. так стали называть себя странствующие учителя мудрости. Однако насмешки староаттической комедии, а прежде всего диалоги Платона (Протагор, Горгий, Гиппий, Эвтидем) придали этому первоначально высокому определению уничижительное значение. Платон упрекал софистов в том, что они ищут не истины, а собственной славы и богатства (запрашивая высокие гонорары за индивидуальные или групповые занятия). Кроме этого, он критиковал их самовосхваление, болтливость и стремление победить противника любой ценой (не всегда при помощи корректных аргументов). Большая часть сочинений софистов утрачена. Сохранились только некоторые произведения Горгия, отрывки из Протагора, Двойные речи неизвестного автора и пара других фрагментов. Софисты были соединительным звеном между досократической натурфилософией и сократистами, занимавшимися этическими проблемами, но не составляли единой группы и часто расходились во взглядах. Сами они полагали, что занимают среднее положение между философами и политиками (Продик) или философами и риторами (Алкимад).

Значение софистов не ограничивается их собственными достижениями, а основано на том, что они впервые поставили определенные вопросы, ответы на которые ищут по сей день. Влияние софистов было огромным.

Во времена Римской Империи, особенно начиная со II в. н. э., понятие софистики приобрело новое значение (хотя софисты этой эпохи имели достаточно оснований полагать, что придерживаются традиций Горгия). Софистами часто называли риторов и учителей риторики, которая служила в основном для составления образцовых речей все более литературного характера. Этот период в истории греческой литературы называют второй софистикой. Этот термин появился впервые в Жизнеописаниях софистов Филострата (II), который и сам был софистом, представителем второй софистики. Другие ее представители - это прежде всего Дион Прусский, Герод Аттик, Элий Аристид, Максим Тирский, Лукиан. Поскольку риторика господствовала в школе, особенно в высшей, софистика играла чрезвычайно важную роль в культурной жизни. В IV в. н. э. софисты оказались на стороне язычников против победившего христианства. К наиболее выдающимся представителям поздней софистики принадлежат Либаний и Фемистий.


2.3. Классификация софизмов

Разбор и решение любого рода математических задач, а в особенности нестандартных, помогает развивать смекалку и логику. Математические софизмы относятся именно к таким задачам.

В этом разделе работы я рассмотрю все виды математических софизмов: арифметические, алгебраические, геометрические, логические.


2.3.1. Арифметические софизмы.


Арифметические софизмы – это числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, не заметную с первого взгляда. 

Рассмотрим некоторые из них.

  1. Дважды два – пять.

Доказательство:

Пусть исходное соотношение - очевидное равенство:

4:4 = 5:5 (1) .

Вынесем за скобки общий множитель каждой части (1) равенства, и мы получим: 4 ∙ (1:1)=5∙(1:1)  (2)

Разложим число 4 на произведение 2∙2:

(2∙2)∙ (1:1)=5∙(1:1)  (3)

Наконец, зная, что 1:1=1, мы из соотношения (2) устанавливаем: 

2∙2=5.

Ошибка:

Ошибка заключается в том, что нельзя было выносить множитель за скобки, как это сделано в уравнение №2.

А вот ещё одно доказательство:

Рассмотрим числовое равенство 16 – 36 = 25 – 45 + 20hello_html_m392f2b8.gif

Получим: 16 – 36 + 20hello_html_m392f2b8.gif = 25 – 45 + 20hello_html_m392f2b8.gif

По формуле квадрата разности: (4 - 4hello_html_m77683679.gif )2 = (5 - 4hello_html_m77683679.gif )2

Извлечем квадратный арифметический корень: 4 - 4hello_html_m77683679.gif = 5 - 4hello_html_m77683679.gif + 4 hello_html_5b2be360.gif

Получим 4 = 5

Ошибка: Арифметический квадратный корень из x2 равен x .

Следовательно, (4 - 4hello_html_m77683679.gif )2 = (5 - 4hello_html_m77683679.gif )2 равно 4 - 4hello_html_m77683679.gif = 5 - 4hello_html_m77683679.gif .

А так как 4 - 4hello_html_m77683679.gif 0, то 4 - 4hello_html_m77683679.gif = 4hello_html_5b2be360.gif – 4

Следовательно, (4 - 4hello_html_m77683679.gif )2 = (5 - 4hello_html_m77683679.gif )2 равно 4hello_html_5b2be360.gif – 4 = 5 - 4hello_html_m77683679.gif

  1. Неравные числа равны.

Докажем, например, что 2 = 3.

Доказательство:

Простым вычитанием легко убедиться в справедливости равенства

4 – 10 = 9 – 15

Добавим к обеим частям этого равенства число 6 hello_html_m37b629a3.gif , получим новое равенство 4 – 10 + 6 hello_html_m37b629a3.gif = 9 – 15 + 6 hello_html_m37b629a3.gif,

в котором, как нетрудно заметить, правая и левая части представляют собой полные квадраты, т.е. (2 - hello_html_6976b30d.gif )2 = (3 - hello_html_6976b30d.gif )2 (1)

извлекая из правой и левой частей предыдущего равенства квадратный корень, получаем равенство 2 - hello_html_6976b30d.gif = 3 - hello_html_6976b30d.gif (2)

Откуда следует, что 2 = 3

Ошибка:

Неправильное извлечение корня из квадрата числа в переходе от равенства (1) к (2).

      1. Алгебраические софизмы


Алгебраические софизмы – намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях.

  1. «Все числа равны»


Возьмём два разных числа, такие что: a < b

Тогда существует такое c > 0, что: a + c = b

Умножим обе части на (ab), имеем: (a + c)(ab) = b(ab)

Раскрываем скобки, имеем: a2 + caabcb = bab2

cb переносим вправо, имеем: a2 + caab = bab2 + cb

a(a + cb) = b(ab + c)

a = b

Ошибка:

По определению : a + c = b

Значит, a + cb = 0

И выражение a(a + cb) = b(a + cb)

Тождественно a 0 = b 0.

  1. «Единица равна нулю»


Возьмем уравнение x-a=0

Разделив обе его части на х-а, получим hello_html_m1909d566.gif=hello_html_m5bbf0ab1.gif

Откуда сразу же получаем требуемое равенство 1=0

Ошибка:

Ошибка заключается в деление на нуль!


      1. Геометрические софизмы


Геометрические софизмы – это умозаключения или рассуждения, обосновывающие какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, связанное с геометрическими фигурами и действиями над ними.

  1. «Катет равен гипотенузе»

С = 90˚, ВД - биссектриса СВА, СК = КА, ОК СА,

О - точка пересечения прямых ОК и ВД, ОМ АВ, ОL ВС.

Имеем: LВО = МВО, ВL = ВМ, ОМ = ОL = СК = КА,

КОА = ОМА (ОА - общая сторона, КА = ОМ, ОКА и ОМА - прямые),

ОАК = МОА, ОК = МА = СL, ВА = ВМ + МА, ВС = ВL + LС, но ВМ = ВL, МА = СL, и потому ВА = ВС.



Группа 8




Полотно 6



Ошибка:

Рассуждения, о том, что катет равен гипотенузе, опирались на ошибочный чертеж. Точка пересечения прямой, определяемой биссектрисой ВD и серединного перпендикуляра к катету АС, находится вне треугольника АВС.


  1. « Отрезки параллельных прямых, заключенные между сторонами угла, равны»

Рассмотрим произвольный угол с вершиной в точке Е и пересечем их стороны двумя параллельными прямыми, отрезки которых АВ и CD заключены между сторонами этого угла.

Как известно параллельные прямые отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки, следовательно, АЕ : CE = BE : DE

откуда АЕ·DE=BE·CE

Умножив обе части последнего равенства на отличную от нуля разность (АВ – CD), запишем

AE·DE·AB - AE·DE·CD = AE·DE·CD - BE·CE·CD,

или

AB(AE·DE - BE·CE) = CD(AE·DE - BE·CE)

Разделив обе части последнего равенства на (AE·DE - BE·CE), получим равенство АВ=CD.



Группа 1







Ошибка:

Т.к. АЕ·DE=BE·CE, то AE·DE - BE·CE = 0, то ошибка в деление на 0.


      1. Логические софизмы


Логические софизмы - софизмы, ошибки которых заключаются в неправильных рассуждениях.

  1. «Полупустое и полуполное»

Доказательство:

Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное

Ошибка:

Полупустое не является половиной чего либо пустого, а является чем либо наполовину наполненным.

  1. «Когда же учиться?»

1. По ночам занятий нет, половина суток свободна. Остаётся:
                    365-182=183 дня.
2. В школе ученики занимаются половину дня, значит, вторая половина (или четвёртая часть суток) может быть свободна. Остаётся:
                 183-183:4=137 дней.
3. В году 52 воскресенья. Из них на каникулы приходится 15 дней, таким образом, выходных в учебном году    52-15=37 дней.
Итого остаётся 137-37=100 дней.
4. Есть ещё каникулы: осенние (5 дней), зимние (10 дней), весенние (7 дней), летние (78 дней). Всего 5+10+7+78=100 дней.
5. Итак, школьники заняты в году
                 100-100=0 дней.
Когда же учиться?!














Глава 3. Результаты и их обсуждения.

  1. Изучив литературу по теме исследования, я составила схему «Классификация софизмов» и где их можно применить.

«Классификация софизмов»

Схема №1

Математические софизмы

Арифметические Логические

( математика 5-6 кл) (уроки математики,

внеклассные мероприятия)



Алгебраические Геометрические

(алгебра 7-11 кл) (геометрия 7-11 кл)


hello_html_m37c2a99d.gifhello_html_mfc13c6c.gifhello_html_4fc5647c.gifhello_html_m5fe9bf9c.gif











  1. В ходе своего исследования мной было проведено анкетирование среди обучающихся 8-9 классов для выявления их осведомленности о софизмах и их практическом применении. В опросе участвовало 60 обучающихся.

Результата своего анкетирования я занесла в таблицу.

Вопрос

Количество учащихся, ответивших «да»

%

Доводилось ли вам слышать подобную фразу: «Дважды два равно пяти» или хотя бы: «Два равно трем»?.

54

90

Знакомо ли вам понятие «Софизм»?

48

80

Надо ли знакомить учащихся на уроках с софизмами?

39

65

Хотел бы ты больше узнать софизмов?

57

95


Многим учащимся стало интересно узнать, что такое софизм.

  1. На предметной недели – недели точных наук - я провела информационный час «А что такое софизм?» для своих одноклассников. Сделала небольшую историческую справку о возникновении софизма, привела несколько примеров согласно классификации, показала, как решаются софизмы. Далее я предложила ребятам попробовать самим отыскать ошибку, заключенную в софизмах. Им было очень интересно.

Далее мы с одноклассниками решили проанализировать наши тетради для контрольных работ по алгебре. И к нашему удивлению там нашли несколько софизмов. Мы с ребятами нашли ошибки, заключенные в них.

Софизм

Ошибка

hello_html_m1c966851.gif - 10hello_html_m2bd935f.gif hello_html_m320c312b.gif = 11 – 10 hello_html_m2bd935f.gif hello_html_m320c312b.gif = hello_html_m733628be.gif = hello_html_m3b4ff919.gif = 0,8

Неправильный порядок действий:

hello_html_m1c966851.gif - 10hello_html_m2bd935f.gif hello_html_m320c312b.gif = 11 – 10 hello_html_m2bd935f.gif hello_html_m320c312b.gif = 11 - 10 hello_html_m733628be.gif = 11 - 10hello_html_m3b4ff919.gif = 11 – 10 0,8 = 11 – 8 = 3

hello_html_m7821053c.gif - hello_html_m592344c6.gif = hello_html_64c2e5da.gif - hello_html_m592344c6.gif =hello_html_m21ea25d.gif = hello_html_m531daf3.gif


Нарушение правил приведения дробей к общему знаменателю:

hello_html_m7821053c.gif - hello_html_m592344c6.gif = hello_html_m7f05d052.gif = hello_html_7a4dcec1.gif = hello_html_mb1a587.gif

hello_html_m556d183a.gifhello_html_m3f990ff5.gifhello_html_1a439d9c.gifhello_html_1a439d9c.gif hello_html_5c538b44.gif = х - 2


Прямая соединительная линия 15Прямая соединительная линия 16Нарушение правил сокращения дробей: hello_html_5c538b44.gif = hello_html_53742f18.gif = х-2



  1. Итогом моей работы стал небольшой сборник «Решаем софизмы на уроках математики» (См.Приложение 1).







Заключение

Исторические сведения о софистике и софистах помогли мне разобраться, откуда же все-таки началась история софизмов. Вначале я думала, что софизмы бывают исключительно математические. Причем в виде конкретных задач, но, начав исследование в этой области, я поняла, что софистика - это целая наука, а именно математические софизмы - это лишь часть большого течения.

Разбор софизмов развивает логическое мышление, помогает сознательному усвоению изучаемого материала, воспитывая вдумчивость, наблюдательность, критическое отношение к тому, что изучается. Кроме того, разбор софизмов увлекателен. Я с большим интересом воспринимала софизмы, чем труднее софизм, тем большее удовлетворение доставляет его разбор.

Исследовать софизмы действительно очень интересно и необычно. Порой сам попадаешься на уловки софиста, на столь безукоризненность его рассуждений. Перед тобой открывается какой-то особый мир рассуждений, которые поистине кажутся верными.

Гипотеза, которую я ставила в начале работы «Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок», подтвердилась.

Благодаря софизмам можно научиться искать ошибки в рассуждениях других, научится грамотно строить свои рассуждения и логические объяснения. Когда ребенок раз притронется к горячему предмету, то впоследствии он постарается этого не делать. Он будет много осторожнее. Так и изучающий математику впоследствии проявит больше осторожности, чтобы не повторить осознанную ошибку. Значит, математические софизмы заставляют внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записей и чертежей, за допустимостью обобщений, за законностью выполняемых операций. Все это нужно и полезно. Наконец, разбор софизмов увлекателен. Только очень сухого человека не может увлечь интересный софизм. Как приятно бывает обнаружить ошибку в математическом софизме и тем как бы восстановить истину в ее правах. И чем труднее софизм, тем большее удовлетворение доставляет разбор его. Математические софизмы показали мне, как важно строго соблюдать правила и формулировки теорем при логических умозаключениях.

Мне было очень интересно работать над данной темой. В дальнейшем я продолжу изучать софизмы и создам еще один сборник, но уже не из известных софизмов, а из тех, что получаются из-за несоблюдения нами законов математики. И, возможно, он будет называться «Софизмы из наших школьных тетрадей».

Задания, предложенные мной в работе, можно использовать как на уроках математики, алгебры и геометрии, так и на внеклассных мероприятиях, на предметной неделе.















Список использованной литературы

  1. Д.Я. Стройк Краткий очерк истории математики.-М.:Наука,1978.

  2. Ф.Ф.Нагибина, Е.С.Канина Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 кл.средн.шк. –М.: Просвещение, 1988.

  3. А.Г.Мадера, Д.А.Мадера Математические софизмы. – М.: Просвещение,2003.

  4. С.И.Ожегова, Н.Ю. Шведова Толковый словарь русского языка- М.: ООО «ИТИ Технологии», 2006.

Сайты Интернет:

  1. http://sofizmy.narod.ru

























Приложение №1.





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 07.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров198
Номер материала ДВ-426431
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх