641439
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыИсследовательская работа по математике "Приемы устных вычислений"

Исследовательская работа по математике "Приемы устных вычислений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Государственное бюджетное образовательное учреждение

гимназия № 271 им. П.И. Федулова











Исследовательская работа

«Приемы устных вычислений»









Автор:

Кузнецова Майя Алексеевна

ученица 4-5 класса


Руководитель:

Соколова Татьяна Викторовна









Санкт-Петербург

2016

Содержание

  1. Введение …………………………………………………………………………… 3

    1. Актуальность исследования………………………………………………………. .. 3

    2. Цель и задачи исследования………………………………………………………… 3

    3. Гипотеза…………………………………………………………………………… . … 3

    4. Методы исследования ……………………………………………………………. ….3

  2. Основная часть………………………………………………………………………4

    1. Приемы устных вычислений ………………………………………………….....…..4

2.1.1. Способы быстрого сложения чисел …………………………………………..4

2.1.2. Способы быстрого вычитания чисел ………………………………………...5

2.1.3. Способы быстрого умножения чисел ………………………………………...5

2.1. 4. Способы быстрого деления чисел ……………………………………………7

2.2. Интересные вычисления ……………………………………………………………...7

  1. Экспериментальная часть………………………………………………………….8

3.1. Анкетирование…………………………………………………………………………..8

3.2 Обработка результатов………………………………………………………………….9

  1. Заключение …………………………………………………………………………..10

  2. Памятка по приемам быстрого счета……………………………………………..12

  3. Используемая литература………………………………………………………….14








  1. Введение

Математика – это наука о числах и фигурах. Математика развивает логическое мышление, умение самостоятельно решать проблемы, способность быстро уловить суть и найти к жизненной задаче наиболее подходящий и простой подход. Математика тесно связана с нашей повседневной жизнью.

Чтобы уметь быстро выполнять действия с числами надо знать приёмы устного счёта. Счёт в уме является самым древним и простым способом вычисления.

1.1. Актуальность темы исследования состоит в том, знание упрощённых приёмов устных вычислений остаётся необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоёмких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчёты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результатах вычислений, выполненных с помощью калькулятора. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память.

Объектом исследования являются алгоритмы счета.

Предметом исследования выступает процесс вычисления.

    1. Цель исследования: познакомится с некоторыми приемами устных вычислений, которые помогут быстро и правильно выполнять действия с многозначными числами; создать памятку для учащихся начальной школы.

Задачи исследования:

  • Изучить разные приемы устного счета

  • Научиться применять их на практике

  • Провести анкетирование

  • Выполнить анализ результатов анкетирования

  • Создать памятку для учащихся начальной школы

    1. Гипотеза исследования:

Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

    1. Методы исследования:

  • поисковый метод при работе с источниками информации;

  • практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счета;

  • анализ полученных в ходе исследования данных.


  1. Основная часть

Устный счёт —  математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютеркалькуляторсчёты и т. п.) и приспособлений (ручкакарандашбумага и т. п.).

Процесс устного счёта можно рассматривать как технологию счёта, объединяющую представления и навыки человека о числах, математические алгоритмы арифметики. Выработка навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике на этом этапе. Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают у детей память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции.

    1. Приемы устных вычислений

1.1.Способы быстрого сложения чисел

  1. Поразрядное сложение чисел

К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших (сотни, десятки и т.д.):

Пример: 18 + 49 + 38 + 97 = (10 + 40 + 30 + 90) + (8 + 9 + 8 + 7) = 170 + 32 = 202

  1. Прибавление к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших.

К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды другого слагаемого:

Пример: 89 + 67= (89 + 60) + 7 =149 + 7 = 156

  1. Сложение путем округления

Если слагаемые близки к круглым числам, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:

Пример: 2987 + 993 = (3000 + 1000) – (13 + 7) = 4000 – 20 = 3980

  1. Сложение с использованием свойства группировки слагаемых

Слагаемые разбивают на такие группы, которые в сумме дают круглые числа:

Пример: 18 + 56 + 32 = (18 + 32) + 56 = 50 + 56 = 106

Если одно слагаемое близко к круглому числу, то его заменяют разностью и дополнением между круглым числом:

Пример: 674 + 89 = 674 + (100 – 11) = 674 + 100 – 11 = 763

Если оба слагаемых близки к круглому числу, то они заменяются разностью между круглым числом и дополнением:

Пример: 613 + 598 = 600 + 13 + 600 – 2 = 1211

1.2.Способы быстрого вычитания чисел

  1. Поразрядное вычитание

Пример: 689 – 476 = (600 – 400) + (80 – 70) + (9 – 6) = 200 + 10 + 3 = 213

Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путем заимствования  одной единицы следующего высшего разряда уменьшаемого:

Пример: 849 – 376 = (700 – 300) + (140 – 70) + (9 – 6) = 400 + 70 + 3 =473

  1. Вычитание с использованием свойства группировки чисел

Пример: (957 + 867) – 657 = (957 – 657) + 867 = 300 + 867 = 1167

1093-(1494-907)=(1093+907)-1494=2000-1494=506.

  1. Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого

Пример: 67- 48=(67+1) – 48 - 1= (68 – 48) – 1 = 20 – 1 =19;

453 – 316 =453 – (313+3)=(453 – 313) – 3 = 140 – 3 =137.

  1. Вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого или одновременно обоих

Если уменьшаемое и/или вычитаемое близки к круглому числу, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:

Пример: 824 – 396 =824 – (400 – 4) = (824 – 400)+4 = 424 + 4 = 428;

395 – 98 = (400 – 5) – (100 – 2 )= 400 – 100 – 5 + 2=297.

1.3.2.1.3. Способы быстрого умножения чисел

  1. Умножение на 4, 8 и другие четные числа.

Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают:

Пример: 213*8=(213*2)*4=(426*2)*2=852*2=1704.

  1. Умножение на 5 и 50.

Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2:

Пример: 138*5=(138*10):2=1380:2=690.

Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2:

Пример: 87*50=(87*100):2=4350.

  1. Умножение на 25.

Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4:

Пример: 348*25=348*100:4=8700.

  1. Умножение на 125.

Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8:

Пример: 32*125=32:8*1000=4000.

  1. Умножение на 15

Чтобы умножить число на 15, нужно число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения:

Пример: 129*15=129*10+1290:2=1290+645=1935.

  1. Умножение на 11

1 способ. Чтобы число умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число:

241*11=2410+241=2651.

2 способ. Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд:

34*11=374, т.к. 3+4=7, семерку помещаем между тройкой и четверкой,

68*11=748, т.к. 6+8=14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой.

  1. Умножение на 22, 33, …, 99

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 * 11; 44 = 4 * 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

Примеры: 18 * 44 = 18 * 4 * 11 = 72 * 11 = 792;

  1. * 22 = 42 * 2 * 11 = 84 * 11 = 924;

13* 55 = 13 * 5 * 11 = 65 * 11 = 715;

24 * 99 = 24 * 9 * 11 = 216 * 11 = 2376.

  1. Умножение двузначного числа на 101 и на 10101

Самое простое правило: «припишите ваше число к самому себе». При умножении на число 101, 1001, 10101, число надо повторить дважды/трижды:

Пример: 57*101=5757

57 * 1001 = 57057

89 * 10101=898989

  1. Умножение на 9, 99 и 999

К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель:

Пример: 286 * 9=2860 – 286=2574

23 * 99=2300 – 23=2277

18 * 999=18000 – 18=17982

  1. Умножение двузначных чисел 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 на самих себя.

Определить количество десятков в числе и число, идущее за ним в числовом ряду. Находим их произведение. К полученному результату приписываем 25:

Пример: 65 * 65 = 6 * 7 и приписать 25 = 4225

95 * 95 = 9 * 10 и приписать 25 = 9025

1.4. Способы быстрого деления чисел

  1. Последовательное деление

Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем  последовательное деление:

Пример: 720:45=(720:9):5=80:5=16

9324:36=(9324:3):12=3108:12=259

  1. Деление на 5, 50 и 500

Чтобы число разделить на 5; 50 или 500, надо это число умножить на 2, и затем результат разделить на 10; 100 или 1000 соответственно.

Пример: 21600:50=21600*2 :100=432

42400:5=42400*2 :10=8480

214000:500=214000 *2 :1000=428

  1. Деление на 25.

Чтобы число разделить на 25, надо это число умножить на 4 и разделить на 100:

Пример: 12100:25=12100 *4 :100=484

  1. Деление на 125

Чтобы число разделить на 125 надо это число умножить на 8 и разделить на 1000:

Пример: 90:125 =9000*8 :1000=72


    1. Интересные вычисления

1 х 1 = 1
11 х 11 = 121
111 х 111 = 12321
1111 х 1111 = 1234321
11111 х 11111 = 123454321
111111 х 111111 = 12345654321
1111111 х 1111111 = 1234567654321
11111111 х 11111111 = 123456787654321
111111111 х 111111111 = 12345678987654321

1 х 9 + 2 = 11
12 х 9 + 3 = 111
123 х 9 + 4 = 1111
1234 х 9 + 5 = 11111
12345 х 9 + 6 = 111111
123456 х 9 + 7 = 1111111
1234567 х 9 + 8 = 11111111



9 х 9 + 7 = 88
98 х 9 + 6 = 888
987 х 9 + 5 = 8888
9876 х 9 + 4 = 88888
98765 х 9 + 3 = 888888
987654 х 9 + 2 = 8888888
9876543 х 9 + 1 = 88888888
98765432 х 9 + 0 = 888888888



1 х 8 + 1 = 9
12 х 8 + 2 = 98
123 х 8 + 3 = 987
1234 х 8 + 4 = 9876
12345 х 8 + 5 = 98765
123456 х 8 + 6 = 987654
1234567 х 8 + 7 = 9876543
12345678 х 8 + 8 = 98765432
123456789 х 8 + 9 = 987654321


3. Экспериментальная часть

3.1. Анкетирование

В данной работе было проведено исследование по теме использования приемов устного счета учащимися четвертых классов. Были предложены следующие вопросы.

  1. Зачем нужно уметь быстро считать?

  2. При изучении каких предметов тебе понадобится умение быстро и правильно считать?

  3. Знаком ли ты с приемами быстрого счета?

  4. Применяешь ли ты эти приемы при выполнении вычислений?

  5. Хотел бы ты узнать больше приемов устного счета?

3.2. Обработка результатов










Мною было обработано 50 анкет.

Результат проведенного анкетирования показывает, что большинство учащихся считает, что умение быстро считать пригодится в жизни.

Большая часть также считает, что эти умения пригодятся на уроках математике и в старшей школе.

Учащиеся четвертых классов знают некоторые приёмы быстрого счета и хотели бы узнать их еще больше.

  1. Заключение

 В работе я рассмотрела несколько способов быстрого устного счета. Все, рассмотренные мною методы устных быстрых вычислений, говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к работе с цифрами. В современном мире устный счет можно приравнять к занятиям спортом: дело не в процессе, а в результате. Хотя сам процесс может доставлять удовольствие. Освоить приёмы быстрого счета невозможно без постоянной тренировки.

Устный счет активизирует мыслительную деятельность, развивает память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции.

Умение выделить главное, расчленить проблему на составляющие, наметить очерёдность их решения – всему этому учит устный счет. Он полезен людям любого возраста.

Для составления памятки я выбрала только те способы, с которыми мы не встречались на уроках математики.

Используя некоторые из этих способов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Процесс выполнения вычислений может быть интересным, а хорошо усвоив приёмы быстрого счета, можно поспорить и с ЭВМ.

























1.5.Быстрый устный счет. Памятка

1.6.Сложение чисел

Сложение путем округления. Если слагаемые близки к круглым числам, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:

Пример: 2987 + 993 = (3000 + 1000) – (13 + 7) = 4000 – 20 = 3980

1.7.Вычитания чисел

Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого:

Пример: 453 – 316 =453 – (313+3)=(453 – 313) – 3 = 140 – 3 =137

Вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого или одновременно обоих. Если уменьшаемое и/или вычитаемое близки к круглому числу, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:

Пример: 395 – 98 = (400 – 5) – (100 – 2)= 400 – 100 – 5 + 2=297

1.8.Умножение чисел

Умножение на 4, 8 и другие четные числа. Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают:

Пример: 213*8=(213*2)*4=(426*2)*2=852*2=1704.

Умножение на 5 и 50. Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2:

Пример: 138*5=(138*10):2=1380:2=690.

Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2:

Пример: 87*50=(87*100):2=4350.

Умножение на 25. Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4:

Пример: 348*25=348*100:4=8700.

Умножение на 125. Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8:

Пример: 32*125=32:8*1000=4000.

Умножение на 15. Чтобы умножить число на 15, нужно число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения:

Пример: 129*15=129*10+1290:2=1290+645=1935.

Умножение на 11.

1 способ. Чтобы число умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число: Пример: 241*11=2410+241=2651.

2 способ. Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд:

34*11=374, т.к. 3+4=7, семерку помещаем между тройкой и четверкой,

68*11=748, т.к. 6+8=14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой.

Умножение на 22, 33, …, 99. Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 * 11; 44 = 4 * 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

Пример: 18 * 44 = 18 * 4 * 11 = 72 * 11 = 792;

Умножение двузначного числа на 101 и на 10101. Самое простое правило: «припишите число к самому себе». При умножении на число 101, 1001, 10101, число надо повторить дважды/трижды:

Пример: 57*101=5757, 57 * 1001 = 57057, 89 * 10101=898989

Умножение на 9, 99 и 999. К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель:

Пример: 286 * 9=2860 – 286=2574

Умножение двузначных чисел 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 на самих себя. Определяем количество десятков в числе и число, идущее за ним в числовом ряду. Находим их произведение. К полученному результату приписываем 25:

Пример: 65 * 65 = 6 * 7 и приписать 25 = 4225

1.9.Деление чисел

Последовательное деление. Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем  последовательное деление:

Пример: 720:45=(720:9):5=80:5=16

Деление на 5, 50 и 500 . Чтобы число разделить на 5; 50 или 500, надо это число умножить на 2, и затем результат разделить на 10; 100 или 1000 соответственно.

Пример: 42400:5=42400*2 :10=8480

Деление на 25. Чтобы число разделить на 25, надо это число умножить на 4 и разделить на 100:

Пример: 12100:25=12100 *4 :100=484

Деление на 125. Чтобы число разделить на 125 надо это число умножить на 8 и разделить на 1000:

Пример: 90:125 =9000*8 :1000=72


  1. Использованная литература и интернет-ресурсы

1. «1001 задача для умственного счета в школе С.А. Рачинского» изд. «Белый город» 2014.

Ссылки на интернет-ресурсы:

https://ru.wikipedia.org

http://zadacha.uanet.biz/uploads

http://volna.org/algebra/priiemy_bystrogho_schieta.












































Общая информация

Номер материала: ДБ-316377

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.