Исследовательская работа по математике "Решение треугольника"

Ход урока:

Организационный момент.

 Звенит звонок, зовёт звонок,

Пора нам начинать урок.

Пусть мы с вами почти не знакомы,

Но, надеюсь, друг друга поймём,

А помогут нам в этом птицы,

Мы их к нам на урок позовём.

1.       

2.       Мотивация урока.

(Слайд2)   Один мудрец сказал: « Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная».

(Слайд3)   Треугольник – простейшая  плоская  геометрическая фигура. Многие его свойства были известны ещё людям в глубокой древности, т. к. имели широкое применение в практической деятельности. Задачи, связанные с треугольником, встречаются и в Египетских папирусах (4000 тыс. лет назад), и в старинных индийских книгах, и в других древних документах, дошедших до нас. Наиболее полное изложение основных  свойств треугольника дано Евклидом в І Ү в. до нашей эры в первой книге его (Слайд4)   знаменитых «Начал». Но и после Евклида многие учёные продолжали изучать его свойства. В летописи треугольника оставили свои автографы крупнейшие математики всех времён и народов в виде именных задач и теорем. Такой богатой летописи не имеют никакие другие фигуры. Вот лишь некоторые  имена: древнегреческие учёные Фалес Милетский, Пифагор Самосский, Евклид, французские математики Франсуа Виет, Лазарь Карно, итальянские математики  Эванджелиста  Торричелли,  Джованни  Чева,  российский математик Леонард Эйлер и многие  другие.  Даже Наполеон  Бонопарт оставил свой автограф в биографии треугольника в виде задачи, которая так и называется - задача Наполеона. ( Слайды  5,6 )  

Учитель: Тема сегодняшнего урока «Решение треугольников».                                         Почему я выбрала эту тему?

Анализ выпускных экзаменов показывает, что многие выпускники не обладают достаточными навыками в решении геометрических задач. Самые простые планиметрические задачи порой становятся недоступными даже для тех учеников, которые успешно справляются с вопросами алгебры и тригонометрии. Причина такого положения не столько в слабых знаниях  теории, сколько в неразвитости геометрического мышления  у  учащихся.

Сегодня  мы вместе с вами попробуем провести небольшое исследование по теме «Решение треугольников».  Давайте мы с вами договоримся, что будем делиться своими идеями, мыслями, которые придут вам в голову, и не бойтесь ошибиться, любая мысль может дать нам новое направление поиска. Пусть наши достижения и не покажутся кому-то крупными, но ведь это будут наши собственные достижения!

Ну и, конечно же, мы должны повторить всё о треугольнике. Поэтому сейчас проведём аукцион по теме «треугольник».

(Теоремы формулируются. Формулы пишутся на доске).

И так, вопрос: Что значит решить треугольник?

В 9 классе при изучении темы «Решение треугольника» часто у учащихся возникает вопрос «Сколько известных величин должно быть в треугольнике, чтобы можно было решить его?».

1.  
2.  
3. В треугольнике против угла в 150º лежит большая сторона.
4. В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60º.
5. Существует треугольник со сторонами 2 см, 7 см, 3 см.
6. Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты.
7. Сумма длин двух других сторон любого треугольника меньше третьей стороны.
8. Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60º, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы.
9. Существует треугольник с двумя тупыми углами.
10. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º.

VI Девиз нашего урока выбран не случайно, мы сегодня «возьмем свою высоту», решив данную задачу о высоте треугольника ( один ученик у доски, класс- запись в тетрадь)

Мы уже встречались с задачей вычисления высоты треугольника с известными сторонами. Один из способов нахождения высоты был получен  для прямоугольного треугольника. А как найти высоту в произвольном треугольнике с известными сторонами? Рассмотрим способ, основанный на применении теоремы косинусов.

Хотя бы один из углов А или С – острый. Пусть, например, это угол А. Тогда:

3.

1)

 - (формула Герона)

;  

3) 

А) Можно ли использовать для вывода формулы угол А, если он – тупой? [Да, так как sin(180° – a) = sina]

Б) Запишите формулы для вычисления высот треугольника, проведенных к сторонам а и с (самостоятельно в тетрадях по вариантам).

I вариант - h_c, II вариант-h_a

            Сегодня мы решили несколько задач  на нахождения неизвестных сторон треугольника, вывели новую формулу для нахождения высоты треугольника, попробовали свои силы для   определения расстояния до недоступного предмета, применив изученные способы решения. И  мы попробовали свои силы, оценили свои знания, свои возможности.  Ведь «самое трудное  –  познать самого себя» (Фалес)

1.Две планки длиной 35см и 42см скреплены одним концом. Какой угол между ними надо взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24см? Может ли это расстояние для какого-нибудь угла равняться 5см; 80см?

 2. Из пункта А в пункт В ездили через пункт С, причем участок

 АС≈ 13,6км, СВ ≈8,8км, ∠АСВ ≈ 125⁰. Затем пункты А и В соединили прямолинейной дорогой. На сколько сократится путь из А в В?