Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Исследовательская работа по математике "Решение треугольника"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Исследовательская работа по математике "Решение треугольника"

Выберите документ из архива для просмотра:

1.94 МБ Detskie-Pesni-Doroga-Dobra-minusovka(muzofon.com).mp3
1.99 МБ Pesnya_iz_multfilma_quot_Malenkiy_Muk_qu (1).mp3
3.65 МБ Sergey Sirotin - Р_С_Р·С<РєР° Р_Р>С_ С_РчР>акС_Р°С┼РёРё Р_РчР_РёС'Р°С┼РёС_ (mp3ostrov.com).mp3
968.5 КБ Решение треуг мой.ppt
36.4 КБ Ход урока.docx

Выбранный для просмотра документ Ход урока.docx

библиотека
материалов

Ход урока:

Организационный момент.

Звенит звонок, зовёт звонок,

Пора нам начинать урок.


Пусть мы с вами почти не знакомы,

Но, надеюсь, друг друга поймём,

А помогут нам в этом птицы,

Мы их к нам на урок позовём.


  1. Мотивация урока.

(Слайд2) Один мудрец сказал: « Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная».

(Слайд3) Треугольник – простейшая плоская геометрическая фигура. Многие его свойства были известны ещё людям в глубокой древности, т. к. имели широкое применение в практической деятельности. Задачи, связанные с треугольником, встречаются и в Египетских папирусах (4000 тыс. лет назад), и в старинных индийских книгах, и в других древних документах, дошедших до нас. Наиболее полное изложение основных свойств треугольника дано Евклидом в І Ү в. до нашей эры в первой книге его (Слайд4) знаменитых «Начал». Но и после Евклида многие учёные продолжали изучать его свойства. В летописи треугольника оставили свои автографы крупнейшие математики всех времён и народов в виде именных задач и теорем. Такой богатой летописи не имеют никакие другие фигуры. Вот лишь некоторые имена: древнегреческие учёные Фалес Милетский, Пифагор Самосский, Евклид, французские математики Франсуа Виет, Лазарь Карно, итальянские математики Эванджелиста Торричелли, Джованни Чева, российский математик Леонард Эйлер и многие другие. Даже Наполеон Бонопарт оставил свой автограф в биографии треугольника в виде задачи, которая так и называется - задача Наполеона. ( Слайды 5,6 )

Учитель: Тема сегодняшнего урока «Решение треугольников». Почему я выбрала эту тему?

Анализ выпускных экзаменов показывает, что многие выпускники не обладают достаточными навыками в решении геометрических задач. Самые простые планиметрические задачи порой становятся недоступными даже для тех учеников, которые успешно справляются с вопросами алгебры и тригонометрии. Причина такого положения не столько в слабых знаниях теории, сколько в неразвитости геометрического мышления у учащихся.


Сегодня мы вместе с вами попробуем провести небольшое исследование по теме «Решение треугольников». Давайте мы с вами договоримся, что будем делиться своими идеями, мыслями, которые придут вам в голову, и не бойтесь ошибиться, любая мысль может дать нам новое направление поиска. Пусть наши достижения и не покажутся кому-то крупными, но ведь это будут наши собственные достижения!


Ну и, конечно же, мы должны повторить всё о треугольнике. Поэтому сейчас проведём аукцион по теме «треугольник».

(Теоремы формулируются. Формулы пишутся на доске).


И так, вопрос: Что значит решить треугольник?

В 9 классе при изучении темы «Решение треугольника» часто у учащихся возникает вопрос «Сколько известных величин должно быть в треугольнике, чтобы можно было решить его?».







  1. В треугольнике против угла в 150º лежит большая сторона.

  2. В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60º.

  3. Существует треугольник со сторонами 2 см, 7 см, 3 см.

  4. Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты.

  5. Сумма длин двух других сторон любого треугольника меньше третьей стороны.

  6. Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60º, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы.

  7. Существует треугольник с двумя тупыми углами.

  8. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º.



VI Девиз нашего урока выбран не случайно, мы сегодня «возьмем свою высоту», решив данную задачу о высоте треугольника ( один ученик у доски, класс- запись в тетрадь)


Мы уже встречались с задачей вычисления высоты треугольника с известными сторонами. Один из способов нахождения высоты был получен для прямоугольного треугольника. А как найти высоту в произвольном треугольнике с известными сторонами? Рассмотрим способ, основанный на применении теоремы косинусов.

Хотя бы один из углов А или С – острый. Пусть, например, это угол А. Тогда:

  1. hello_html_892745f.gif

1)hello_html_m62a00377.gifhello_html_66c176b4.gif

hello_html_m534c45aa.gif

hello_html_157d85a9.gif- (формула Герона)

hello_html_6736ef65.gif; hello_html_704803a9.gif

hello_html_m1f85a6d9.gif

3) hello_html_m181396ed.gifhello_html_m1a5dab5c.gif

hello_html_67c8be94.gif

А) Можно ли использовать для вывода формулы угол А, если он – тупой? [Да, так как sin(180) = sin]

Б) Запишите формулы для вычисления высот треугольника, проведенных к сторонам а и с (самостоятельно в тетрадях по вариантам).

I вариант - hc, II вариант-ha

hello_html_m1261039d.gif


Сегодня мы решили несколько задач на нахождения неизвестных сторон треугольника, вывели новую формулу для нахождения высоты треугольника, попробовали свои силы для определения расстояния до недоступного предмета, применив изученные способы решения. И мы попробовали свои силы, оценили свои знания, свои возможности. Ведь «самое трудное – познать самого себя» (Фалес)





1.Две планки длиной 35см и 42см скреплены одним концом. Какой угол между ними надо взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24см? Может ли это расстояние для какого-нибудь угла равняться 5см; 80см?

2. Из пункта А в пункт В ездили через пункт С, причем участок

АС≈ 13,6км, СВ ≈8,8км, АСВ ≈ 1250. Затем пункты А и В соединили прямолинейной дорогой. На сколько сократится путь из А в В?




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 03.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров228
Номер материала ДВ-304312
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх