Исследовательская работа по математике «Симметрия вокруг нас».

«Симметрия вокруг нас»

Выполнили:

Вегелин Полина,

 ученица 10 класса.

Руководитель:

Федотова Лариса Анатольевна,

учитель математики,

1 квалификационная категория.

ВВЕДЕНИЕ

Проблема: В школьном курсе геометрии отведено на изучение темы «Симметрия» всего несколько уроков.

Актуальность.

Выбранная нами тема актуальна, потому что я, как и большинство наших друзей, мало знаем о многогранности симметрии, что не дает возможности раскрыть красоту и совершенство симметрии вокруг нас; увидеть необычное в обычном. Поэтому нам захотелось углубить знания по математике и другим учебным предметам. Научится определять виды симметрии и находить симметрию в окружающем мире.

Цель: выяснение существования связи между симметрией и окружающим миром.

Объект исследования: симметрия.

Предмет исследования:

·        справочный материал, включающий в себя интересующую нас информацию;

·        архитектура, природа территории нашей школы и улиц нашего города.

Гипотеза: нам кажется, что все виды симметрии встречаются в окружающем нас мире.

Задачи исследования:

·        изучить различные толкования понятия «симметрия» и виды симметрии;

·        выяснить, где и в каких разделах науки и искусства встречается симметрия;

·        провести мини исследования по нахождению  явлений симметрии в математике, в ботанике и архитектуре.

·        развить логическое  мышление, творческую активность, познавательный  интерес.

Методы исследования: поисковый метод, интервьюирование, анализ, выполнение рисунков, чертежей; фотографий.

Научная новизна.

На основе проделанной работы мы выпустили альбом, в котором содержатся полезные и интересные сведения о симметрии.

Практическая значимость.

Написанная нами работа даст возможность:

·        учащимся:  применять полученные знания при решении предметных задач, при изучении тем на других предметах,  а также  в повседневной жизни.

·        учителям: использовать  результаты  исследования и презентации  в качестве вспомогательного материала при проведении интегрированных уроков по различным учебным дисциплинам и внеклассных мероприятий.

Этапы работы:

·         выбор интересующей темы исследования;

·         обсуждение плана исследования и промежуточных результатов,

·         работа с разными информационными источниками;

·         консультации учителей предметников;

·         промежуточные консультации в группе и с учителем;

·         выполнение рисунков, чертежей; фотографий;

публичное выступление с показом презентационного материала.
Осуществление плана.

СИММЕТРИЯ СКВОЗЬ ВЕКА

По преданию термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский, живший в городе Регул. Отклонение от симметрии он определил термином «асимметрия». О нем нам говорили как о первом скульпторе, в творчестве которого была сделана попытка соблюсти ритм и соразмерность. Кроме того, Пифагор прославился реалистическим изображением человеческих жил, вен и волос.

Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна. Считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, они делали вывод о сферичности Земли и её движении по сфере вокруг некоего «центрального огня», где двигались также 6 известных тогда планет вместе с Луной, Солнцем, звёздами. Древнегреческий философ и математик Пифагор Самосский (VI в. до н.э.) и пифагорейцы предпочитали вместо слова «симметрия» пользоваться словом «гармония». Последователи Пифагора Самосского пытались связать симметрию с числом. Каждой вещи, учили пифагорейцы, соответствует определённое отношение чисел, которое они называли логосом. Поэтому познание вещей заключалось для них познанием логоса. Гармония является божественной и заключается в числовых отношениях.

Широко используя идею гармонии и симметрии, учёные древности любили обращаться не только к сферическим формам, но и к правильным многогранникам, для построения которых они использовали «золотое отношение». У правильных многогранников грани – правильные многоугольники одного вида, а углы между гранями равны. Древние греки установили поразительный факт: существует всего пять правильных выпуклых многогранников, названия которых связаны с числом граней, - тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб, додекаэдр.

Все правильные многогранники обладают и зеркальной, и поворотной симметрией. А идея симметрии являлась отправным пунктом для учёных прошлых веков в теориях о строении материи и Вселенной. Правильные многогранники изучал и сам Пифагор Самосский (V в. до н.э.), математик, философ, религиозный авторитет, основатель одной из первых математических школ. Но впервые их подробно описал Платон, поэтому математики стали называть эти фигуры Платоновыми телами. Платон сводил гармонию к пространственной симметрии. По Платону космос сферичен, а в центре сферы расположена Земля. И пифагорейцы, и Платон полагали, что материя состоит из четырёх основных элементов – огня, земли, воздуха и воды. Согласно их теории, атомы этих элементов имели форму Платоновых тел: атомы огня – форму тетраэдра, земли – форму куба, воздуха – форму октаэдра, а атомы воды – форму икосаэдра. Додекаэдр считался местожительством богов, неким эфиром.

«Симметрия - это некая «средняя мера», – считал Аристотель. Аристотель говорил о симметрии, как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Из этого высказывания следует, что Аристотель, пожалуй, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей природы - закономерности о ее двойственности. Проходя сквозь века термин «симметрия» обрастал различными толкованиями. Римский врач Гален (II в. н. э.) из Пергама под симметрией понимал покой души и уравновешенности.
         Идея симметрии увлекла немецкого астронома Иогана Кеплера. Кеплер пытался построить геометрическую модель мира. Модель Солнечной системы Кеплера была создана 400 лет назад. В сферу Сатурна он вписал куб, а в куб вписал сферу Юпитера. В сферу Юпитера он вписал тетраэдр – сферу Марса, а в сферу Марса был вписан додекаэдр, в который Кеплер вписал сферу Земли. Вычислив в соответствии со своей схемой радиусы планетных сфер, он обнаружил, что отношения этих радиусов хорошо согласуются с данными, полученными из наблюдений. Это побудило Кеплера думать, что ему удалось объяснить строение солнечной системы на основе единой геометрической схемы, использующей 6 планет и 5 Платоновых тел. Но Кеплер заблуждался: планет в Солнечной системе было не 6, а 9, отношения радиусов планетных сфер случайно совпали с отношениями в геометрической схеме. Современная наука рассматривает Вселенную с позиций единства симметрии и асимметрии.

Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким образом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века. Оно достаточно сложное.

Герман Клаус Хуго Вейль родился в городе Эльмсхорне (Германия). В 1908 году окончил Геттингенский университет, в том же году защитил диссертацию и получил степень доктора философии. С 1908 до 1913 г. читал лекции в Геттингенском университете в качестве приват-доцента. С 1913 по 1930 г. - профессор Цюрихского политехнического института. В 1930 - 1933 гг. работает в Геттингенском университете. 1933 по 1955 г.г. читает лекции в Принстонском институте перспективных исследований (США). Член Национальной Академии Наук США. Автор книги «Симметрия». Герман Вейль - один из крупнейших ученых XX века, оставил глубокий след во многих разделах математики и математической физики. Вейлю, в частности, мы обязаны тем, что отдаем себе сегодня полный отчет в значении для математики и физики общего понятия симметрии. Герман Вейль сказал: “Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство“.

ТОЛКОВАНИЕ ПОНЯТИЯ «СИММЕТРИЯ» В РАЗНЫХ ИСТОЧНИКАХ

·       Современный энциклопедический словарь: СИММЕТРИЯ (от греческого symmetria - соразмерность), в широком смысле - инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы (например, в геометрии, кристаллографии) материального объекта относительно его преобразований (т. е. изменений ряда физических условий). Симметрия лежит в основе сохранения законов.

·       Большой энциклопедический словарь: СИММЕТРИЯ - в геометрии - свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой). Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если ее точки попарно обладают указанным свойством. Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

·       Толковый словарь русского языка Д.Н.Ушакова: СИММЕТРИЯ, симметрии, мн. нет, ж. (греч. symmetria). Пропорциональность, соразмерность в расположении частей целого в пространстве, полное соответствие (по расположению, величине) одной половины целого другой половине. Симметрия в планировке зданий на площади. Соблюдать симметрию.

·        Словарь синонимов русского языка: Симметрия - см. согласие, соответствие

·       Новый словарь русского языка под редакцией Т.Ф.Ефремовой: Симметрия ж. род. Соразмерное, пропорциональное расположение частей чего-л. по отношению к центру, середине.

·     Толковый словарь живого великорусского языка В.И.Даля: СИММЕТРИЯ ж. греч, соразмер, соразмерность, равно (или разно) подобие, равномерие, равнообразие, соответствие, сходность; одинаковость, либо соразмерное подобие расположенья частей целого, двух половин; сообразие, сообразность; противоравенство, противоподобие. Симметрическое расположенье дома, фасада, равнообразное на обе половины. Полная симметрия докучает, а изящное разнообразиекрасит и тешит вкус.

ВИДЫ СИММЕТРИИ

Вначале я рассмотрела некоторые виды симметрии, а именно: центральная, осевая, зеркальная, поворотная. Затем вспомнила те определения, которые даны нам в учебнике.

Осевая симметрия

Определение. Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁  и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Определение. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией. (Приложение 1)

 

Центральная симметрия

Определение. Две точки А и А₁называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка А А₁. Точка О считается симметричной самой себе.

Определение. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. (Приложение 2)

Зеркальная симметрия

Определение. Зеркально симметричным считается объект, состоящий из двух половин, которые являются зеркальными двойниками по отношению друг к другу.

На рисунке приведен простой пример объекта и его зеркального двойника треугольник АВС и треугольник А₁В₁С₁ (здесь а - пересечение плоскости зеркала с плоскостью рисунка). Каждой точке объекта соответствует определенная точка зеркального двойника. Эти точки находятся на одном перпендикуляре к прямой а, по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее. (Приложение 3)

Обычно считают, что наблюдаемый в зеркале двойник является точной копией самого объекта. В действительности это не совсем так. Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его зеркальный двойник оказывается "вывернутым" вдоль направления перпендикулярного к плоскости зеркала. Этот эффект хорошо виден на одном рисунке и фактически незаметен на другом. Эту плоскость называют плоскостью симметрии. Предположим, что одна половина объекта является зеркальным двойником по отношению к другой его половине. Такой объект называют зеркально симметричным. Он преобразуется сам в себя при отражении в соответствующей зеркальной плоскости. (Приложение 3)

Проведем эксперимент. Напишем на листе бумаги заглавными печатными буквами два слова "КОФЕ" и "ЧАЙ". Затем возьмем зеркало и поставим его вертикально так, чтобы линия пересечения плоскости зеркала с плоскостью листа делила эти слова по горизонтали. Зеркало не подействовало на слово " КОФЕ ", тогда как слово "ЧАЙ" оно изменило до неузнаваемости. Этот "фокус " имеет простое объяснение. Разумеется, зеркало одинаковым образом отражает нижнюю половину обеих слов. Однако в отличие от слова " ЧАЙ " слово " КОФЕ " обладает горизонтальной осью симметрии, именно поэтому оно не искажается при отражении в зеркале.

Поворотная симметрия

Определение. Говорят, что объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте на угол 360˚/n, где n – натуральное число. Центр симметрии называют осью вращения n-го порядка. (Приложение 4)

СИММЕТРИЯ ВОКРУГ НАС

Исследование №1. Симметрия в архитектуре

         Архитектура - это строительное искусство, умение проектировать и создавать города, жилые дома, общественные и производственные здания, площади и улицы, парки. Во многих городах мира можно встретить церкви, дворцы и особняки, современные здания театров, библиотек перед которыми захочется остановиться и внимательнее их рассмотреть. Это потому, что здания и улицы, площади и парки, комнаты и залы своей красотой могут волновать воображение и чувства человека, как и другие произведения искусства.

Ещё в древности задачи архитектуры определяли тремя качествами - пользой, прочностью, красотой. Известное стремление человека к красоте вдохновляет творческую фантазию архитектора на поиск всё новых необычных архитектурных форм, неповторимости облика и яркости художественного образа сооружения. Каждое здание производит своё впечатление: одно имеет торжественный, праздничный облик, другое - строгий, третье - лирический. Памятники архитектуры, относящиеся к разным эпохам и странам, отличаются друг от друга по внешнему виду или по стилю, как отличались условия проживания и художественные вкусы людей тех времен.

Впечатление от здания во многом зависит от ритма, т.е. от четкого распределения и повторения в определенном порядке объемов зданий или отдельных архитектурных форм на здании (колонн, окон, рельефов и т.д.). Преобладание элементов вертикального ритма - колонн, арок, проемов, пилястр - создает впечатление облегченности, устремленности вверх. Наоборот, горизонтальный ритм - карнизы, фризы, пояса и тяги - придает зданию впечатление приземистости, устойчивости.

В средние века возник готический стиль. Готические здания отличаются обилием ажурных, как кружева, украшений, скульптур, орнаментов, поэтому и снаружи, и внутри они производят впечатление легкости и воздушности. Окна, порталы, своды имеют характерную стрельчатую форму. Фасады сооружений обладали зеркальной (осевой) симметрией. (Приложение 5)

Архитекторы Возрождения создали стиль - ренессанс, в котором использовали наследие античного искусства, греческие архитектурные ордеры. Правда, они применили их по-новому, более свободно, с отступлением от античных канонов, в других пропорциях и размерах, в сочетании с другими архитектурными элементами. Здания в стиле ренессанс были строгими по форме, с четкими прямыми линиями. Сохраняется симметрия фасадов. (Приложение 5)

Стиль барокко, пришедший на смену ренессансу, отличается обилием криволинейных форм. Грандиозные архитектурные ансамбли (группа зданий, объединенных общим замыслом) дворцов и вилл, построенных в стиле барокко, поражают воображение обилием украшений на фасадах и внутри зданий. Прямые линии почти отсутствуют. Архитектурные формы изгибаются, громоздятся одна на другую и переплетаются со скульптурой. От этого создается впечатление постоянной подвижности форм. (Приложение 5)

Все здания, построенные в стиле классицизма, имеют четкие прямолинейные формы и симметричные композиции. На фоне гладких стен выступают портики и колоннады, которые придают сооружениям торжественную монументальность и парадность. Декоративное убранство из барельефов и статуй оживляют облик зданий. Мастера классицизма сознательно заимствовали приемы античности и ренессанса, применяли ордеры с античными пропорциями и деталями. (Приложение 5)

В начале XX века появился стиль модерн. Этот стиль - попытка освободиться от долгого подражания античности, желание создать новые формы из новых строительных материалов - металла, стекла, бетона, керамики. Поиск новых форм и освоение новых материалов привели к новым видам композиций. Стиль не имеет строгих симметричных конструкций. (Приложение 5)

Кроме архитектурных стилей, возникших в истории европейской культуры, существует множество других стилей.

Русско–византийский стиль - встречается в церковном строительстве. Ему присущи небольшие храмы крестово-купольного типа (план передает форму креста, центр которого увенчан куполом на барабане). Украшения сооружений - в античных традициях. (Приложение 5)

Древнерусскому стилю характерно превосходное чувство пропорций, совершенство белокаменной кладки, широкое использование декоративных элементов (арочно-колончатые пояса, скульптурные маски, резные рельефы и т.д.). В архитектуре проявляется стремление к свободной планировке, живописности композиции и богатству убранства. (Приложение 5)

А еще я рассмотрела применение симметрии в архитектуре г.Барабинска (Приложение №6)

Вывод: Архитектура – удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Только соразмерное, гармоничное сочетание этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры. Из всех видов искусств архитектура, на наш взгляд, ближе всех к математике: в основе конструкций лежат точнейшие расчеты.

Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения.

Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. С чем это связано? Здесь можно высказать только предположения.

Исследование №2. Симметрия в ботанике

Ботаника – наука о растениях. Ботаника – охватывает огромный круг проблем: их систематику; развитие в течение геологического времени; возможности хозяйственного использования растений; закономерности внешнего и внутреннего строения растений. Наше исследование было направлено на выявление примеров симметрии в растениях, то есть мы занимались последней из этих проблем – проблемой поиска закономерностей внешнего строения растений.

В 5 веке до н. э. на явление симметрии в живой природе обратили внимание в Древней Греции пифагорейцы, в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 веке появлялись отдельные работы, касающиеся этой темы. А в 1961 году, как результат многовековых исследований, посвященных поиску красоты и гармонии окружающей нас природы, появилась наука биосимметрика.

В природе встречается взаимное расположение лепестков разных видов:зеркально равные, совместимо и зеркально равные, совместимо равные. Расположение лепестков относительно закономерно друг друга может быть: симметричным, хаотичным, асимметричным.

У биологических объектов встречаются следующие типы симметрии:

• сферическая симметрия — симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы.
• симметрия n-порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси.
• двусторонняя (билатеральная) симметрия — симметричность относительно зеркального отражения.
• трансляционная симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние.

Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере фактически любого дерева. Дерево при помощи корневой системы поглощает влагу и питательные вещества из почвы, т.е. снизу, а остальные жизненно важные функции выполняется кроной, т.е. наверху. Вертикальная ориентация оси корпуса характеризует симметрию дерева. Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, ветви, плоды. Нарушение некоторых из условий определяющих симметрию дерева как симметрию конуса, приводит к искривлению стволов и однобоко развитой кроны дерева. Четко выраженной симметрией обладают листья клена, дуба и т. д. Например, лист клена обладает осевой, зеркальной симметрией.

Центральную симметрию можно наблюдать на изображении следующих цветов: лук, цветок одуванчика, цветок кувшинки, цветок мать и мачехи. Цветок ромашки обладает центральной симметрией, только в случае четного количества лепестков. Её сердцевина представляет собой окружность, и поэтому центрально симметрична, так как мы знаем, что окружность имеет центр симметрии. В случае же нечетного количества лепестков, например анютины глазки, цветок обладает только осевой симметрией.

я изучила цветы ромашки, однолетнего георгина, василька и узнали, что им присуща центральная симметрия, осевая симметрия, поворот. (Приложение 7)

Посетила кабинет биологии, кабинет 2 класса и рассмотрела симметрию в листьях цветов. Выяснила, что  листья декоративно-лиственного папоротника, обладают осевой симметрией. 

Также  рассмотрела разрез яблока, апельсина и груши. В поперечном разрезе они представляет собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии. Следовательно, данные фрукты обладают центральной симметрией. В продольном разрезе вышеперечисленные фрукты обладают осевой симметрией.

Вывод: Я показала взаимосвязь ботаники и симметрии. В любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Осевая симметрия присуща различным видам растений и их частям: листьям, цветкам. Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Я изучила различные толкования понятия «симметрия» и виды симметрии, выяснила, где и в каких разделах науки и искусства встречается симметрия, провели мини исследования по нахождению  явлений симметрии в математике, в ботанике и архитектуре.

Поставленная в начале исследования цель – выяснение существования связи между симметрией и окружающим миром – достигнута.

Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей жизни буквально во всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Некоторым она кажется скучной, некоторые любят её за спокойствие, которое она вносит в нашу жизнь, некоторые пытаются противостоять ей. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни буквально во всём, добавляя в неё мир, спокойствие и состояние чего-то нечуждого глазу.

Новым в науке явилось не выявление принципа симметрии,

а выявление его всеобщности.

В. И. Вернадский

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

ВИДЫ СИММЕТРИИ

СИММЕТРИЯ В МАТЕМАТИКЕ

Осевая симметрия

Приведём примеры геометрических фигур, обладающие осевой симметрией.

·        У неразвёрнутого угла одна ось симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла.

 

·        Равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии, а равносторонний треугольник - три оси симметрии.

 

 

 

 

·        Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами имеют по две оси симметрии, а квадрат - четыре оси симметрии.

 

 

 

 

 

·        У окружности их бесконечно много - любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.

ПРИЛОЖЕНИЕ №2

ВИДЫ СИММЕТРИИ

СИММЕТРИЯ В МАТЕМАТИКЕ

Центральная  симметрия

Приведём примеры фигур, обладающие центральной симметрией.

 

 

·        Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей. О симметрии графиков функций уместно говорить, когда функция является четной или нечетной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ №3

ВИДЫ СИММЕТРИИ

СИММЕТРИЯ В МАТЕМАТИКЕ

Зеркальная симметрия

·        На рисунке приведен простой пример объекта и его зеркального двойника треугольник АВС и треугольник А₁В₁С₁ (здесь а - пересечение плоскости зеркала с плоскостью рисунка). Каждой точке объекта соответствует определенная точка зеркального двойника. Эти точки находятся на одном перпендикуляре к прямой а, по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее.

 

 

·        Оптическое отражение в реке прибрежных зданий

·        Зеркальные отражения слов "КОФЕ" и "ЧАЙ"

ПРИЛОЖЕНИЕ №4

ВИДЫ СИММЕТРИИ

СИММЕТРИЯ В МАТЕМАТИКЕ

Поворотная  симметрия

·        Поворот плоскости вокруг точки О на угол α - это отображение плоскости на себя , при котором каждая точка М отображается в такую точку М₁ , что ОМ=ОМ₁, < МОМ₁=α.

·        Поворот фигуры в плоскости относительно точки O против часовой стрелки

ПРИЛОЖЕНИЕ №5

СИММЕТРИЯ ВОКРУГ НАС

ИССЛЕДОВАНИЕ №1

Симметрия в архитектуре

	Смольный собор – один из лучших архитектурных ансамблей в стиле русского барокко. Он располагается на берегу реки Невы, в городе Санкт-Петербурге.
Пантеон в Париже – строгое, прямое, до умопомрачения симметричное и с большими круглыми колоннами здание в стиле классицизма.
	Реймский собор во Франции – здание выполнено в готическом стиле, так как оно отличается обилием ажурных, как кружева, украшений, скульптур и орнаментов.
Крыло Луврского дворца, старейшая сохранившаяся часть здания, построенная Пьером Леско в середине XVI века – яркий пример стиля ренессанс.
	Архитектуру модерна отличает отказ от прямых линий и углов, использование новых технологий. Дом Бальо (1906, арх. Антони Гауди́) полностью отвечает всем требованиям этого стиля.
Церковь Покрова на Нерли (XII век) — храм во Владимирской области России, выдающийся памятник русско-византийского стиля, считается одним из самых совершенных храмов России.

ПРИЛОЖЕНИЕ №6

СИММЕТРИЯ ВОКРУГ НАС

ИССЛЕДОВАНИЕ №1

Симметрия в архитектуре г.Барабинска

1. Негосударственное общеобразовательное учреждение «Школа-интернат №18 среднего (полного) общего образования открытого акционерного общества «Российские железные дороги»

Церковь Покрова Пресвятой Богородицы.

Жилой дом

Парк Культуры

Стадион «Локомотив»

ПРИЛОЖЕНИЕ №7

СИММЕТРИЯ ВОКРУГ НАС

ИССЛЕДОВАНИЕ №2

Симметрия в ботанике

Если четное количество лепестков

Поворотная симметрия           

Центральная симметрия                    

Осевая симметрия

Если нечетное количество лепестков

Поворотная симметрия           

Осевая симметрия

ПРИЛОЖЕНИЕ №8

СИММЕТРИЯ ВОКРУГ НАС

ИССЛЕДОВАНИЕ №2

Симметрия в ботанике

Кала                                                 Шефлера

Герань                                             Фуксия                                                                                               

ПРИЛОЖЕНИЕ №9

СИММЕТРИЯ ВОКРУГ НАС

ИССЛЕДОВАНИЕ №2

Симметрия в ботанике

 

 

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

Список литературы

1.     Большая Советская Энциклопедия под ред. Б.А. Введенского, 2006., изд. «Б.С.Э.».

2.     Иллюстрированный энциклопедический словарь. М.Терра, 1998.

3.     Гусев А. С. Мордкович А.Г. .Справочные материалы М: Просвещение 1998.

4.     Тарасов Л.В Этот удивительный симметричный мир – М: Просвещение, 2001.

5.     Математический энциклопедический словарь. – М.: Советская Энциклопедия, 1988.

6.     Вульф Г.В. Симметрия и ее проявления в природе. М., Изд. Отд. Нар. ком. Просвещение, 1991. с. 135.

7.     Урманцев Ю.А. Симметрия в природе и природа симметрии. М., Мысль, 1974. с. 230.

8.     Шафрановский И.И. Симметрия в природе. – 2-е изд., перераб. – Л.: Недра, 1985. –с. 168.

9.     Толковый словарь русского языка Д.Н.Ушакова.

10. Толковый словарь русского языка С. И. Ожегова

11. Новый словарь русского языка под редакцией Т.Ф.Ефремовой.

12. Толковый словарь живого великорусского языка В.И.Даля.

13. Словарь синонимов русского языка.

14. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С. Позняк Э.Г., Юдина И.И. - 13-ое издание, М., «Просвящение» 2003.

Ресурсы сети Интернет:

http://www.edu.sbor.net:8001/files/gios/metod_kabinet/konkurs/samodurova/razn/

http://fio.ifmo.ru/archive/group19/c1wu9/str01a.htm

http://www.edu-zone.net/show/71231.html