Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Исследовательская работа по математике «Свойства педального треугольника. Точка Брокара».

Исследовательская работа по математике «Свойства педального треугольника. Точка Брокара».

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

  Свойства педального треугольника. Точка Брокара Выполнила работу: ученица 1...
Актуальность исследования обусловлена ежегодным усложнением заданий ЕГЭ, что...
Задачи: Дать общую характеристику треугольнику как геометрической фигуры. Рас...
Объект исследования: треугольник - как геометрическая фигура. Предмет исследо...
Педальный треугольник как разновидность треугольника. Точка Брокара
Свойства педального треугольника и их применение в решении задач 10. Если рас...
Свойства педального треугольника и их применение в решении задач 30. Если из...
Свойства педального треугольника и их применение в решении задач 40. Перпенди...
Задачи о педальном треугольнике, месторасположении точки Брокара Задача 4. На...
Терминологический словарь. Педальный треугольник - треугольник, вершинами кот...
Задача 7. Основание равнобедренного треугольника равно 36. Вписанная окружнос...
Задача 7. Основание равнобедренного треугольника равно 36. Вписанная окружнос...
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1   Свойства педального треугольника. Точка Брокара Выполнила работу: ученица 1
Описание слайда:

  Свойства педального треугольника. Точка Брокара Выполнила работу: ученица 10 «а» класса МКОУ «Исилькульский общеобразовательный лицей» Хованская Екатерина Преподаватель: Федотова Татьяна Николаевна

№ слайда 2 Актуальность исследования обусловлена ежегодным усложнением заданий ЕГЭ, что
Описание слайда:

Актуальность исследования обусловлена ежегодным усложнением заданий ЕГЭ, что требует углубленных знаний не только в алгебре, но и геометрии. Цель: Рассмотреть теоретические аспекты педального треугольника, точки Брокара и их практическое применение.

№ слайда 3 Задачи: Дать общую характеристику треугольнику как геометрической фигуры. Рас
Описание слайда:

Задачи: Дать общую характеристику треугольнику как геометрической фигуры. Рассмотреть педальный треугольник как разновидность треугольника, точку Брокара. Показать практическое применение свойств педального треугольника и расположения точки Брокара.

№ слайда 4 Объект исследования: треугольник - как геометрическая фигура. Предмет исследо
Описание слайда:

Объект исследования: треугольник - как геометрическая фигура. Предмет исследования: свойства педального треугольника. Гипотеза: если выяснить свойства педального треугольника, месторасположение точки Брокара и овладеть ими, то возникает объективная возможность для решения задач повышенной сложности.

№ слайда 5 Педальный треугольник как разновидность треугольника. Точка Брокара
Описание слайда:

Педальный треугольник как разновидность треугольника. Точка Брокара

№ слайда 6 Свойства педального треугольника и их применение в решении задач 10. Если рас
Описание слайда:

Свойства педального треугольника и их применение в решении задач 10. Если расстояние от педальной точки до вершины треугольника АВС равны х, у, z, то длины сторон педального треугольника равны где R–радиус описанной окружности. 20. Основания перпендикуляров, опущенных из точки на стороны треугольника, лежат на одной прямой, тогда и только тогда, когда эта точка лежит на описанной окружности.

№ слайда 7 Свойства педального треугольника и их применение в решении задач 30. Если из
Описание слайда:

Свойства педального треугольника и их применение в решении задач 30. Если из точки L внутри треугольника опущены перпендикуляры la, lb, lc, соответственно на стороны а, b, с треугольника, то 50. Третий педальный треугольник подобен исходному.

№ слайда 8 Свойства педального треугольника и их применение в решении задач 40. Перпенди
Описание слайда:

Свойства педального треугольника и их применение в решении задач 40. Перпендикуляры, опущенные их точки, лежащей в плоскости треугольника, на его стороны, определяют на сторонах шесть отрезков так, что сумма квадратов трех отрезков, не имеющих общих концов, равна сумме квадратов других трех отрезков.

№ слайда 9 Задачи о педальном треугольнике, месторасположении точки Брокара Задача 4. На
Описание слайда:

Задачи о педальном треугольнике, месторасположении точки Брокара Задача 4. Найти площадь педального треугольника точки Брокара, если стороны треугольника равны 4, 7 и 5 см. Решение.

№ слайда 10 Терминологический словарь. Педальный треугольник - треугольник, вершинами кот
Описание слайда:

Терминологический словарь. Педальный треугольник - треугольник, вершинами которого является основания перпендикуляров, опущенных из точки, находящейся внутри треугольника. А сама эта точка называется педальной точкой. Если педальную точку взять на описанной окружности, то основания перпендикуляров, опущенных от данной точки к сторонам треугольника, лежат на одной прямой, которая называется прямой Симсона. Точкой Брокара называется такая педальная точка, которая при соединении с вершинами треугольника образует равные чередующиеся углы. А такие углы называются углами Брокара.

№ слайда 11 Задача 7. Основание равнобедренного треугольника равно 36. Вписанная окружнос
Описание слайда:

Задача 7. Основание равнобедренного треугольника равно 36. Вписанная окружность касается его боковых сторон в точках А и Р, АР=12. Найдите периметр этого треугольника Решение. I способ Пусть BCF – равнобедренный треугольник с основанием BF. Проведем высоту CH. Тогда BH=HF и BF=2BH=36. Следовательно, FH=BH=18. Тогда по свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, AB=BH=HF=FP=18. Поскольку СН – ось симметрии треугольника ВСF, то центр вписанной окружности лежит на СН, а AB=FP. Следовательно, точки А и Р симметричны относительно прямой СН и поэтому АР||BF. Значит, треугольники АСР и BCF подобны. Отсюда следует, что треугольник АСР равнобедренный и АС=АР. Пусть АС=х. Из подобия треугольников ACP и BCF следует значит, х=9. Поэтому, ВС=СР=х+18=27. Следовательно, искомый периметр треугольника BCF равен BF+2BC=36+54=90. Отсюда получаем

№ слайда 12 Задача 7. Основание равнобедренного треугольника равно 36. Вписанная окружнос
Описание слайда:

Задача 7. Основание равнобедренного треугольника равно 36. Вписанная окружность касается его боковых сторон в точках А и Р, АР=12. Найдите периметр этого треугольника. II способ Так как дана вписанная окружность, то J – есть педальная точка, тогда треугольник АРН – педальный. , BC=CF, так как треугольник BCF- равнобедренный, ВС=х По изученным свойствам педального треугольника , ВС=27, CF=27, BF=36. PBCF=27+27+36=90. Таким образом, знание свойств педального треугольника, месторасположения точки Брокара значительно упрощают решение сложных математических задач.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 29.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров274
Номер материала ДВ-390566
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх