660631
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииИсследовательская работа по математике «Свойства педального треугольника. Точка Брокара».

Исследовательская работа по математике «Свойства педального треугольника. Точка Брокара».

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
  Свойства педального треугольника. Точка Брокара Выполнила работу: ученица 1...
Актуальность исследования обусловлена ежегодным усложнением заданий ЕГЭ, что...
Задачи: Дать общую характеристику треугольнику как геометрической фигуры. Рас...
Объект исследования: треугольник - как геометрическая фигура. Предмет исследо...
Педальный треугольник как разновидность треугольника. Точка Брокара
Свойства педального треугольника и их применение в решении задач 10. Если рас...
Свойства педального треугольника и их применение в решении задач 30. Если из...
Свойства педального треугольника и их применение в решении задач 40. Перпенди...
Задачи о педальном треугольнике, месторасположении точки Брокара Задача 4. На...
Терминологический словарь. Педальный треугольник - треугольник, вершинами кот...
Задача 7. Основание равнобедренного треугольника равно 36. Вписанная окружнос...
Задача 7. Основание равнобедренного треугольника равно 36. Вписанная окружнос...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд   Свойства педального треугольника. Точка Брокара Выполнила работу: ученица 1
Описание слайда:

  Свойства педального треугольника. Точка Брокара Выполнила работу: ученица 10 «а» класса МКОУ «Исилькульский общеобразовательный лицей» Хованская Екатерина Преподаватель: Федотова Татьяна Николаевна

2 слайд Актуальность исследования обусловлена ежегодным усложнением заданий ЕГЭ, что
Описание слайда:

Актуальность исследования обусловлена ежегодным усложнением заданий ЕГЭ, что требует углубленных знаний не только в алгебре, но и геометрии. Цель: Рассмотреть теоретические аспекты педального треугольника, точки Брокара и их практическое применение.

3 слайд Задачи: Дать общую характеристику треугольнику как геометрической фигуры. Рас
Описание слайда:

Задачи: Дать общую характеристику треугольнику как геометрической фигуры. Рассмотреть педальный треугольник как разновидность треугольника, точку Брокара. Показать практическое применение свойств педального треугольника и расположения точки Брокара.

4 слайд Объект исследования: треугольник - как геометрическая фигура. Предмет исследо
Описание слайда:

Объект исследования: треугольник - как геометрическая фигура. Предмет исследования: свойства педального треугольника. Гипотеза: если выяснить свойства педального треугольника, месторасположение точки Брокара и овладеть ими, то возникает объективная возможность для решения задач повышенной сложности.

5 слайд Педальный треугольник как разновидность треугольника. Точка Брокара
Описание слайда:

Педальный треугольник как разновидность треугольника. Точка Брокара

6 слайд Свойства педального треугольника и их применение в решении задач 10. Если рас
Описание слайда:

Свойства педального треугольника и их применение в решении задач 10. Если расстояние от педальной точки до вершины треугольника АВС равны х, у, z, то длины сторон педального треугольника равны где R–радиус описанной окружности. 20. Основания перпендикуляров, опущенных из точки на стороны треугольника, лежат на одной прямой, тогда и только тогда, когда эта точка лежит на описанной окружности.

7 слайд Свойства педального треугольника и их применение в решении задач 30. Если из
Описание слайда:

Свойства педального треугольника и их применение в решении задач 30. Если из точки L внутри треугольника опущены перпендикуляры la, lb, lc, соответственно на стороны а, b, с треугольника, то 50. Третий педальный треугольник подобен исходному.

8 слайд Свойства педального треугольника и их применение в решении задач 40. Перпенди
Описание слайда:

Свойства педального треугольника и их применение в решении задач 40. Перпендикуляры, опущенные их точки, лежащей в плоскости треугольника, на его стороны, определяют на сторонах шесть отрезков так, что сумма квадратов трех отрезков, не имеющих общих концов, равна сумме квадратов других трех отрезков.

9 слайд Задачи о педальном треугольнике, месторасположении точки Брокара Задача 4. На
Описание слайда:

Задачи о педальном треугольнике, месторасположении точки Брокара Задача 4. Найти площадь педального треугольника точки Брокара, если стороны треугольника равны 4, 7 и 5 см. Решение.

10 слайд Терминологический словарь. Педальный треугольник - треугольник, вершинами кот
Описание слайда:

Терминологический словарь. Педальный треугольник - треугольник, вершинами которого является основания перпендикуляров, опущенных из точки, находящейся внутри треугольника. А сама эта точка называется педальной точкой. Если педальную точку взять на описанной окружности, то основания перпендикуляров, опущенных от данной точки к сторонам треугольника, лежат на одной прямой, которая называется прямой Симсона. Точкой Брокара называется такая педальная точка, которая при соединении с вершинами треугольника образует равные чередующиеся углы. А такие углы называются углами Брокара.

11 слайд Задача 7. Основание равнобедренного треугольника равно 36. Вписанная окружнос
Описание слайда:

Задача 7. Основание равнобедренного треугольника равно 36. Вписанная окружность касается его боковых сторон в точках А и Р, АР=12. Найдите периметр этого треугольника Решение. I способ Пусть BCF – равнобедренный треугольник с основанием BF. Проведем высоту CH. Тогда BH=HF и BF=2BH=36. Следовательно, FH=BH=18. Тогда по свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, AB=BH=HF=FP=18. Поскольку СН – ось симметрии треугольника ВСF, то центр вписанной окружности лежит на СН, а AB=FP. Следовательно, точки А и Р симметричны относительно прямой СН и поэтому АР||BF. Значит, треугольники АСР и BCF подобны. Отсюда следует, что треугольник АСР равнобедренный и АС=АР. Пусть АС=х. Из подобия треугольников ACP и BCF следует значит, х=9. Поэтому, ВС=СР=х+18=27. Следовательно, искомый периметр треугольника BCF равен BF+2BC=36+54=90. Отсюда получаем

12 слайд Задача 7. Основание равнобедренного треугольника равно 36. Вписанная окружнос
Описание слайда:

Задача 7. Основание равнобедренного треугольника равно 36. Вписанная окружность касается его боковых сторон в точках А и Р, АР=12. Найдите периметр этого треугольника. II способ Так как дана вписанная окружность, то J – есть педальная точка, тогда треугольник АРН – педальный. , BC=CF, так как треугольник BCF- равнобедренный, ВС=х По изученным свойствам педального треугольника , ВС=27, CF=27, BF=36. PBCF=27+27+36=90. Таким образом, знание свойств педального треугольника, месторасположения точки Брокара значительно упрощают решение сложных математических задач.

Общая информация

Номер материала: ДВ-390566

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.