Исследовательская работа по математике ученицы 10 класса по теме "Последователи Н.И.Лобаческого"

• 1 слайд

  Муниципальное общеобразовательное учреждение Бессоновская средняя общеобразовательная школа Исследовательская работа Последователи и ученики Н.И. Лобачевского подготовила учащаяся 10 класса Семенихина Анастасия

• 2 слайд

  Актуальность Учеными различных областей знания в качестве характерной тенденции общенаучного развития отмечается возрастание общего внимания к истории науки - особой дисциплине, занимающейся описанием научных достижений, поисков, открытий и ошибок. Возрастает интерес к истории научного знания в широком смысле этого понятия. Обращение к истории развития науки обеспечивает успешное развитие самой науки и, прежде всего, ее теории. Математика одна из древнейших наук человечества, занимающаяся построением количественных и пространственных моделей мира. Невозможно познать математику, не ознакомившись с историей её развития. Творцы науки – это люди, отличающиеся исключительной целеустремлённостью, беззаветным служением истине, ответственностью перед человечеством за результаты своих исследований. Личность одного из известных математиков 19 века Н.И. Лобачевского заинтересовала меня не только потому, что в этом году исполнилось 220-летию со дня его рождения, но и тем, что он является ярким представителем науки, внес большой вклад в научные достижения, а также он обладал замечательными личностными качествами, широким кругом интересов и сильным характером.

• 3 слайд

  Цель работы: исследование достижений в научной деятельности Н.И. Лобачевского, его последователей и учеников. Задачи исследования: 1.Познакомить с научными достижениями Н.И. Лобачевского в области математики, физики и астрономии. 2.Рассмотреть вклад зарубежных математиков в научные достижения Н.И. Лобачевского. 3.Изучить деятельность Н.И. Лобачевского с учениками университета. Предмет исследования: научная деятельность Н.И. Лобачевского

• 4 слайд

  Н.И. Лобачевский и его достижения в разных областях науки Лобачевский Николай Иванович - великий математик, один из творцов неевклидовой геометрии. Научные достижения Н. И. Лобачевского. 1826- "Сокращенное изложение начал геометрии"; 1829-1830- "О началах геометрии"; 1835- "Воображаемая геометрия"; 1835-1838- "Новое начало геометрии с полной теорией параллельных линий"; 1885- "Пангеометрия". А также:- внес значительный вклад в развитие математического анализа и алгебры; - развил идею, различающую понятия дифференцированности и непрерывности функций; - получил важные результаты в теории тригонометрических рядов, теории Г-функций; - в своей книге "Алгебра, или Исчисление конечных" предложил метод приближенного решения алгебраических уравнений высших степеней с числовыми коэффициентами (метод Лобачевского-Греффе); - получил важные результаты в теории определителей.

• 5 слайд

  Последователи великого математика Н.И. Лобачевского

• 6 слайд

  Бернхард Риман- немецкий математик и его вклад в развитие теории относительности и в раздел физики «механика». Бернхард Риман (1826-1866) - великий немецкий математик, последователь Лобачевского. Продолжил исследования Н.И. Лобачевского: 1.Сформулировал обобщённое понятие пространства как непрерывной совокупности любых однородных объектов или явлений. 2. Ввёл понятие пространства с любым законом измерения расстояний бесконечно малыми шагами. После этого развилась обширная область геометрия, т. н. риманова геометрия и её обобщения, нашедшая важные приложения в теории относительности, в механике и др. Т.о., геометрия превратилась в разветвленную и быстро развивающуюся в разных направлениях совокупность математических теорий, изучающих разные пространства (евклидово, Лобачевского, проективное, римановы и т.д.) и фигуры в этих пространствах

• 7 слайд

  Жюль Анри́ Пуанкаре́- французский математик. Модели Пуанкаре. Жюль Анри́ Пуанкаре́— французский математик, физик, астроном и философ. Глава Парижской академии наук (1906), член Французской академии (1908) и ещё более 30 академий мира, в том числе иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук. Анри Пуанкаре использовал геометрию Лобачевского при построении теории автоморфных функций. Геометрия Лобачевского нашла применение также в одном из разделов теории чисел - геометрии чисел Геометрия Лобачевского нашла приложение в общей теории относительности - если считать распределение материи во Вселенной равномерным, то в определенных условиях геометрия пространства совпадает с геометрией Лобачевского.

• 8 слайд

  Вклад Германа Людвига Фердинанда фон Гельмгольц в развитие науки. Герман Людвиг Фердинанд фон Гельмгольц родился 31 августа 1821 года в Потсдаме, близ Берлина. В 1870 году становится членом Прусской академии наук. После изучения трудов Лобачевского Гельмгольц Герман Людвиг Фердинанд предложил модель пространства переменной кривизны как " поля изображения выпуклого зеркала или линзы ", утверждая, что опытным путем возможно выяснить форму пространства.

• 9 слайд

  Признание научных заслуг Н.И. Лобачевского Карлом Фридрихом Гауссом Единственным ученым первого ранга, кого, как и Лобачевского, волновали проблемы оснований геометрии, был Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) - величайший математик того времени. Однако и он делился своими идеями в этом направлении лишь с очень узким кругом людей. У Гаусса так и не хватило мужества опубликовать свои результаты по неевклидовой геометрии, зато хватило проницательности, чтобы по достоинству оценить работы Лобачевского. В 1842 году по представлению Гаусса Николай Иванович был избран членом-корреспондентом Гёттингенского королевского ученого общества. Одобрительные слова великого математика пробудили интерес к работам Н. И. Лобачевского сначала в Германии и Франции, а затем и в России.

• 10 слайд

  Ученики Н.И. Лобачевского А.Ф. Попов После окончания Казанского университета в 1835г он преподает в местной гимназии; в 1846г Попов был приглашен в университет и по представлению Лобачевского заменил его на кафедре чистой математики. Двадцать лет продолжалась педагогическая деятельность А.Ф. Попова, отличавшаяся, по воспоминаниям его учеников, ясностью и увлекательностью изложения... Научная деятельность А.Ф. Попова была посвящена преимущественно, гидродинамике, теории волн, теории упругости, теории звука. В экспозиции его докторская диссертация "Об интегрировании дифференциальных уравнений гидродинамики, приведенных к линейному виду". После ee защиты (25 августа 1845г) Попов был утвержден в степени доктора математики и механики. Занимаясь с особой любовью математической физикой, Попов оставил в то же время ценнейшие труды по чистой математике, один из них "Основания вариационного исчисления" (Казань,1855г). Труды А.Ф. Попова принесли ему заслуженное уважение и авторитет в научном мире. В 1866г он был избран членом-корреспондентом Российской АН и почетным членом Казанского университета.

• 11 слайд

  Н. Пикторов, А. Токарев, Н. Юферов В ноябре 1816 года в порядке исключения как способный в математике юноша в университет принимается Александр Токарев, а в августе 1818 года студентом становится Николай Пикторов. Оба они успешно занимались у Н.И.Лобачевского по курсу начал высшей математики, затем у профессора М.Х. Бартельса. Еще во время занятий по курсам начал чистой математики и физики Н.И.Лобачевский, обратив внимание на этих студентов, решил определить их своими учениками. Он официально уведомил Совет о своем решении заниматься с А. Токаревым, Н. Пикторовым и Н. Юферовым как со своими приватными учениками, готовя их к преподавательской деятельности в университете. А. Токарев преподает математику в младших классах и вместе с Н. Юферовым участвует в разработке учебника по алгебре под руководством Н.И. Лобачевского.

• 12 слайд

  Н. Юферов преподавал в университете математику в средних классах. В сентябре 1821 года Юферову было поручено преподавание чистой математики студентам первого курса врачебного отделения. Две диссертации Н. Юферова по заданным темам: "О способе вариационного исчисления" и "Об астрономическом преломлении« были успешно публично защищены и он был утвержден в степени магистра математики и физики.

• 13 слайд

  Н.Д. Брашмап В деле подготовки молодых людей к профессорскому званию одним из первых учеников Н.И.Лобачевского был выпускник Венского университета Николай Дмитриевич Брашмап, который по рекомендации бывшего профессора Казанского, а позднее - Венского университета И.А. Литтрова был назначен (без избрания) адъюнктом чистой математики в Казанский университет в марте 1825 года. В области математических исследований Н.Д. Брашман занимался проблемами математического анализа и алгебраических функций и преподавал студентам аналитическую и начертательную геометрию, теорию высших уравнений и дифференциальное исчисление. Продолжая традицию своего учителя преподавал, основываясь на принципе научности.

• 14 слайд

  М. Мельников Преподавание в университете М. Мельников начал в августе 1829 г. В течение двух лет вел алгебру, затем ему было поручено преподавание теории высших уравнений, а с уходом из университета Н.Д. Брашмана аналитической и начертательной геометрии, дифференциальных уравнений. В организации занятий М.Мельникова Н.И.Лобачевский строго придерживался правила - дать возможность своему ученику практически освоить курс преподавания по основным разделам чистой математики. С 1829 по 1841 год ему поручается преподавание следующих университетских курсов: алгебры, начертательной геометрии, теории высших уравнений, тригонометрии, алгебраического анализа и теории чисел, аналитической геометрии, теории дифференциального исчисления. Его педагогическое мастерство совершенствуется от семестра к семестру. Все его лекции отличаются ясностью изложения, последовательностью и строгостью доказательств. По итогам 1833-1834 и 1837-1838 учебных годов Совет университета и попечитель выразили ему благодарность за успехи учеников. В 1841 году М.И.Мельников после сдачи экзамена и защиты диссертации "Об интегрировании уравнений с частными производными второго порядка" удостаивается степени магистра и через месяц избирается адъюнктом чистой математики.

• 15 слайд

  Н. Зинин В конце ноября 1830 г., то есть через четыре месяца после начала учебного года саратовская гимназия направила в университет Николая Зинина. Его выдающиеся дарования, отличная учеба в гимназии и сиротское положение предопределили решение ректора Н. И. Лобачевского о зачислении его в казеннокоштные студенты университета по математическому разряду. Учеба Н. Первая студенческая письменная работа Н.Зинина в 1832 г. и новая работа "Теория пертурбации" получили одобрительные отзывы Н. И. Лобачевского и были удостоены золотых медалей. После окончания университета в 1833 г. со степенью кандидата Н.Н. Зинин был оставлен в университете повторителем при профессоре физики Э.А. Кнорре. После защиты докторской диссертации Н.Н.Зинин был утвержден экстраординарным профессором по кафедре технологии. В январе 1848 г. он перешел на службу в Санкт-Петербургскую медико-хирургическую академию на кафедру химии в звании ординарного профессора.

• 16 слайд

  Признание геометрии Лобачевского пришло уже через 12-15 лет после его смерти, но важное значение его идей для развития науки выявилось только к концу 19 века. Основную роль в этом признании сыграли исследования ученых из разных стран: итальянского математика Бельтрами, немецкого математика Клейна, француза Пуанкаре и других. К высоким умственным качествам Лобачевского присоединялись не менее высокие качества души: доброе сердце, отзывчивость на все честные стремления, горячая любовь и отеческое отношение к университетскому юношеству и ко всем талантливым молодым людям. О чем говорит учреждение международной премии им. Н. И. Лобачевского за выдающиеся работы по геометрии, преимущественно – неевклидовой.

МОУ «Бессоновская средняя общеобразовательная школа

Белгородского района Белгородской области»

Исследовательская работа 
по математике 

Подготовила: Ученица 10 класса

Семенихина Анастасия

Бессоновка 2015 год

Оглавление

1. Введение

2. Основная (содержательная часть) 

Лобачевский преподаватель казанского университета.

3. Последователи великого математика Н. И. Лобачевского.

3.1. Бернхард Риман- немецкий математик и его вклад в развитие теории относительности и в раздел физики «механика».

3.2. Жюль Анри́ Пуанкаре́- французский математик. Модели Пуанкаре.

3.3. Вклад Германа Людвига Фердинанда фон Гельмгольц в развитие науки.

3.4. Признание научных заслуг Н.И. Лобачевского Карлом Фридрихом Гауссом.

4. Ученики Н.И. Лобачевского.

4.1. Н. Пикторов, А. Токарев, Н. Юферов.

4.2. Н.Д. Брашмап.

4.3. М. Мельников.

4.4. Н. Зинин.

5.Заключение

6.Источники

Цель исследовательской работы:

1.Изучить биографию Н. И. Лобачевского и его последователей.

2Исследовать достижения в научной деятельности Н.И. Лобачевского, его последователей и учеников.

Задачи исследования: 

1. Познакомить с научными достижениями Н.И. Лобачевского в области математики, физики и астрономии.

2. Рассмотреть вклад зарубежных математиков в научные достижения Н.И. Лобачевского.

3. Изучить деятельность Н.И. Лобачевского с учениками университета.

Предмет исследования: научная деятельность Н.И. Лобачевского.

Этапы исследования: 

1. Найти в сельской и школьной библиотеках или в сети интернет информацию о Н. И. Лобачевском и его учениках. 
   
   

2. Подробно изучить научную деятельность последователей Н. И. Лобачевского.

3. Систематизировать и обобщить собранный материал.

Введение

Лобачевский  Николай Иванович - великий математик, один из творцов неевклидовой геометрии. Родился 1 декабря 1792 г. в Нижегородской губернии. Девятилетним мальчиком он был привезен матерью в Казань и ее стараниями устроен вместе с двумя братьями в гимназию на казенное содержание. С этого времени его жизнь и работа протекают в Казани. Учась в Казанском университете, рано обратил на себя внимание успехами в математике, но аттестован инспекцией как "юноша упрямый, нераскаянный, весьма много о себе мечтательный", проявляющий даже "признаки безбожия". Только заступничество профессоров предотвратило исключение  Лобачевского  из университета. 3 августа 1811 г.  Лобачевский  утверждается магистром. Он изучает под руководством профессора М. Ф. Бартельса классические труды по математике и механике: "Теорию чисел" Гаусса и первые тома "Небесной механики" Лапласа. Представив два научных исследования по механике и по алгебре такие труды, как "Теория эллиптического движения небесных тел" (1812 г.) и "О разрешимости алгебраического уравнения xⁿ - 1 = 0" (1813 г.), он был ранее срока, в 1814 г., произведен в адъюнкты (доценты). И приступил к чтению лекций по теории чисел. В дальнейшем, наряду с математическими дисциплинами,  он читал лекции по астрономии, расширяя и углубляя их содержание. Проводил в 1811-42 астрономические наблюдения, в частности наблюдал комету Энке в 1832. В 1827 году  Лобачевский  был избран в ректоры и занимал эту должность в течение 19 лет.  Будучи ректором Казанского ун-та, способствовал развитию астрономии в Казани. По его инициативе при ун-те в 1833-37 была построена новая обсерватория, одна из лучших по тому времени. Она начала работать в 1838, на год раньше Пулковской.

 Лобачевский  занимается обширной и многообразной педагогической, административной и исследовательской деятельностью. Он преподает математику на всех курсах; читает физические курсы и заведует физическим

кабинетом; замещает отправившегося в кругосветное плавание астронома И.П.Симонова; читает астрономию и геодезию, приняв в свое ведение обсерваторию. Ряд лет он работает деканом физико-математического отделения. Колоссальный труд вкладывает он в упорядочивание библиотеки и в расширение ее физико-математической части. Он является вместе с тем одним из активнейших членов, а затем и председателем строительного комитета, занятого постройкой главного университетского корпуса. Наконец, несмотря на тысячи текущих дел и обязанностей,  Лобачевский  не прекращает напряженной творческой деятельности. Он пишет два учебника для гимназий: "Геометрию" (1823 г.) и "Алгебру" (1825 г.). Первые следы этой работы мы находим в студенческих записках его лекций по геометрии за 1817 г. О ней же свидетельствует рукопись учебника "Геометрия" и его "Обозрения преподавания чистой математики" за 1822 - 1823 и 1824 - 1825 гг. Наконец, его искания завершаются гениальным открытием. Разрывая оковы тысячелетних традиций,  Лобачевский  приходит к созданию новой геометрии. 23 (11) февраля 1826 г. он делает на факультете доклад о новой "Воображаемой геометрии". Рукопись доклада до нас не дошла. Материал этого доклада был включен  Лобачевским  в его первое сочинение "О началах геометрии", вышедшее в 1829 - 1830 гг. в "Казанском вестнике".

После работы 1829-1830 гг. "О началах геометрии"  Лобачевский  печатает в "Ученых записках" (в 1835 г.) "Воображаемую геометрию", в 1836 г. "Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам". С 1835 по 1838 гг. он публикует свою наиболее обширную работу "Новые начала геометрии с полной теорией параллельных". Наконец, в 1840 г. выходят на немецком языке "Геометрические исследования по теории параллельных", Многолетние плодотворные  труды   Лобачевского  не могли получить положительной оценки у правительства Николая I. В 1846 г.  Лобачевский  оказался фактически отстраненным от работы в университете. Внешне он получил повышение - был назначен помощником попечителя (однако жалованья ему за эту работу не назначили), но при этом он лишился кафедры и ректорства. Насильственное отстранение от деятельности, которой он посвятил свою жизнь, ухудшение материального положения, а затем и семейное несчастье (в 1852 г. у него умер старший сын) разрушающе отразилось на его здоровье; он сильно одряхлел и стал слепнуть. Но и лишенный зрения,  Лобачевский  не переставал приходить на экзамены, на торжественные собрания, присутствовал на ученых диспутах и не прекращал научных  трудов . 
24 (12) февраля 1856 г. кончилась жизнь великого ученого, целиком отданная русской науке и Казанскому университету. 

2 Основная (содержательная часть) 

2.1 Лобачевский преподаватель казанского университета.

Во время занятий по курсам начал чистой математики и физики Н.И.Лобачевский, обратив внимание на студентов Александра Токарева и Николая Пикторова , решил определить их своими учениками. Он официально уведомил Совет о своем решении заниматься с А.Токаревым, Н.Пикторовым и Н.Юферовым как со своими приватными учениками, готовя их к преподавательской деятельности в университете. Совет разрешил ему заниматься с ними в свободные часы. Таким решением Совет официально закрепил их за Н.И.Лобачевским в качестве учеников, одновременно разрешив Н.Юферову, работающему в гимназии, продолжать учебу в университете в качестве кандидата.

Получив от М.Х.Бартельса высший математический класс гимназии и общий контроль за преподаванием математики в ней, Н.И.Лобачевский сразу же ввел свою программу преподавания по всем арифметическим классам с учетом требований разрабатываемого им учебника алгебры. В декабре 1820 г., поручив Н.Юферову занятия в среднем арифметическом классе, он внимательно прослеживал содержание, объем и методику этого преподавания. Видимо, обнаружив к концу учебного года недостаточность математических знаний гимназистов среднего арифметического класса для успешных занятий в высшем, Н.И.Лобачевский идет на беспрецедентный шаг, организовав в вакантное время 1821 г. дополнительные занятия с этим классом.

К этому времени у Н.И.Лобачевского сложился окончательный план занятий со студентами в университете. Этим планом предусматривалось не только совершенствование занятий в области чистой математики, но и расширение их познаний в смежных математических науках. В этом вопросе он придерживался плана М.Х.Бартельса с той лишь разницей, что последний преподавание по смежным дисциплинам ограничивал астрономией и физикой, а Н.И.Лобачевский дополнительно ввел преподавание по фигуре Земли, геодезии, кораблестроению и кораблевождению.

Таким образом, по собственной инициативе Н.И.Лобачевский, его коллеги и ученики получили солидную нагрузку в занятиях. Кроме того, последним предстояло под руководством Н.И.Лобачевского заниматься подготовкой к испытаниям и защите диссертации на степень магистра. В вопросах педагогического образования своих подопечных схема занятий Н.И.Лобачевского коренным образом отличалась от его занятий у М.Х.Бартельса. Видимо, изменение схемы педагогической подготовки учеников Н.И.Лобачевского основано на учете личного опыта и опыта его учителей. Не получив в свое время практических педагогических навыков в преподавании гимназического курса, Н.И.Лобачевский на первых порах своей самостоятельной преподавательской деятельности в университете испытывал определенные затруднения в методическом построении преподаваемого курса. С другой стороны, он понимал, что высокое педагогическое мастерство его учителей М.Х.Бартельса, Ф.К.Броннера, И.А.Литтрова в своем формировании включало солидный опыт их преподавания в школах среднего звена. Поэтому педагогическую подготовку учеников Н.И.Лобачевский начинал с определения их сразу же после окончания университетского курса учителями математики в гимназии на двухгодичный срок. За это время каждый из них, параллельно занимаясь в педагогическом институте, должен был подготовиться и получить степень магистра с последующим включением в университетское преподавание. Такую схему подготовки к профессорскому званию прошли все последующие ученики.

Существенное отличие педагогической подготовки первых двух учеников Н.И.Лобачевского (А.Токарева и Н.Пикторова) по сравнению с другими состояло в том, что они приняли участие в апробировании разработанного им гимназического учебника алгебры. В 1821-1822 учебном году преподавание математики в гимназии вели: в младшем арифметическом классе кандидат Токарев, в среднем - Юферов, в высшем - Лобачевский.

В 1822 году в гимназии проводится перемещение учителей математики. Юферов свой средний арифметический класс передает Токареву, а сам начинает заниматься с гимназистами высшего арифметического класса. Учителем низшего арифметического класса назначается действительный студент Пикторов. Такая перестановка учителей математики гимназии — университетских учеников Лобачевского - была сделана, видимо, с учетом того, что им предстояло вести занятия, руководствуясь учебником алгебры своего учителя, исходным началом которого был разбор основных арифметических операций с постепенным переходом к алгебраическим операциям и далее к синтезу геометрии, приложению к геометрии анализа. Следовательно, проверку практического использования своего учебника Н.И.Лобачевский должен был начать с основ преподавания математики в гимназии силами своих учеников, решая при этом две основные задачи: во- первых, тщательно проверить на практике правильность своего подхода к изложению содержания и методики преподавания математики и, во-вторых, обучить этому своих учеников.

Два года совместной работы Н.И.Лобачевского с учениками над апробацией учебника "Алгебра" на занятиях в гимназии не могли ни принести большую пользу той и другой стороне. Н.И.Лобачевскому эти занятия помогли детально разобраться во всех тонкостях преподаваемого в гимназии математического курса, проанализировать недостатки в знаниях предмета и педагогической подготовки выпускаемых из университета будущих учителей. Кроме того, он пришел к убеждению о необходимости постоянной университетской помощи учителям математики гимназий и училищ округа в совершенствовании их педагогического мастерства.

Важнейшую задачу образования Н.И.Лобачевский видел в вооружении молодого поколения знаниями, необходимыми для сознательного и активного участия в практической жизни. Связывая проблему единства теории и практики с самой жизнью, Н.И.Лобачевский видел в практике применение теории к предстоящим потребностям повседневной жизни. Претворяя в действительность учение М.В.Ломоносова о связи науки с жизнью, он советовал учить математике с той целью, "чтобы познания, здесь приобретаемые, были для обыкновенных потребностей в жизни". Он полагал, что физике должны обучаться все ученики, ибо "физические познания о вещах вокруг нас". Н.И.Лобачевский требовал от преподавателей направленности процесса обучения на решение практических задач, это касалось не только физики, но и всех математических дисциплин, в том числе геометрии. 

3 Последователи великого математика Н. И. Лобачевского.

3.1. Бернхард Риман- немецкий математик и его вклад в развитие теории относительности и в раздел физики «механика».

Бернхард Риман (1826-1866) - великий немецкий математик, последователь Лобачевского.

Продолжил исследования Н.И. Лобачевского:

1. Сформулировал обобщённое понятие пространства как непрерывной совокупности любых однородных объектов или явлений.

2. Ввёл понятие пространства с любым законом измерения расстояний бесконечно малыми шагами.

После этого развилась обширная область геометрия, т. н. риманова геометрия и её обобщения, нашедшая важные приложения в теории относительности, в механике и др.

Т.о., геометрия превратилась в разветвленную и быстро развивающуюся в разных направлениях совокупность математических теорий, изучающих разные пространства (евклидово, Лобачевского, проективное, римановы и т.д.) и фигуры в этих пространствах .

3.2. Жюль Анри́ Пуанкаре́- французский математик. Модели Пуанкаре.

Пуанкаре́— французский математик, физик, астроном и философ. Глава Парижской академии наук (1906), член Французской академии (1908) и ещё более 30 академий мира, в том числе иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук.

Анри Пуанкаре использовал геометрию Лобачевского при построении теории автоморфных функций. Геометрия Лобачевского нашла применение также в одном из разделов теории чисел - геометрии чисел Жюль Анри́

Геометрия Лобачевского нашла приложение в общей теории относительности - если считать распределение материи во Вселенной равномерным, то в определенных условиях геометрия пространства совпадает с геометрией Лобачевского.

3.3. Вклад Германа Людвига Фердинанда фон Гельмгольц в развитие науки.

Герман Людвиг Фердинанд фон Гельмгольц родился 31 августа 1821 года в Потсдаме, близ Берлина. В 1870 году становится членом Прусской академии наук.

После изучения трудов Лобачевского Гельмгольц Герман Людвиг Фердинанд предложил модель пространства переменной кривизны как " поля изображения выпуклого зеркала или линзы ", утверждая, что опытным путем возможно выяснить форму пространства.

3.4. Признание научных заслуг Н.И. Лобачевского Карлом Фридрихом Гауссом.

Единственным ученым первого ранга, кого, как и Лобачевского, волновали проблемы оснований геометрии, был Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) - величайший математик того времени. Однако и он делился своими идеями в этом направлении лишь с очень узким кругом людей. У Гаусса так и не хватило мужества опубликовать свои результаты по неевклидовой геометрии, зато хватило проницательности, чтобы по достоинству оценить работы Лобачевского.

В 1842 году по представлению Гаусса Николай Иванович был избран членом-корреспондентом Гёттингенского королевского ученого общества. Одобрительные слова великого математика пробудили интерес к работам Н. И. Лобачевского сначала в Германии и Франции, а затем и в России.

4. Ученики Н.И. Лобачевского.

4.1. Н. Пикторов, А. Токарев, Н. Юферов.

В ноябре 1816 года в порядке исключения как способный в математике юноша в университет принимается Александр Токарев, а в августе 1818 года студентом становится Николай Пикторов. Оба они успешно занимались у Н.И.Лобачевского по курсу начал высшей математики, затем у профессора М.Х. Бартельса. Еще во время занятий по курсам начал чистой математики и физики Н.И.Лобачевский, обратив внимание на этих студентов, решил определить их своими учениками. Он официально уведомил Совет о своем решении заниматься с А. Токаревым, Н. Пикторовым и Н. Юферовым как со своими приватными учениками, готовя их к преподавательской деятельности в университете. А. Токарев преподает математику в младших классах и вместе с Н. Юферовым участвует в разработке учебника по алгебре под руководством Н.И. Лобачевского.

Н. Юферов преподавал в университете математику в средних классах. В сентябре 1821 года Юферову было поручено преподавание чистой математики студентам первого курса врачебного отделения. Две диссертации Н. Юферова по заданным темам: "О способе вариационного исчисления" и "Об астрономическом преломлении« были успешно публично защищены и он был утвержден в степени магистра математики и физики.

4.2. Н.Д. Брашмап.

В деле подготовки молодых людей к профессорскому званию одним из первых учеников Н.И.Лобачевского был выпускник Венского университета Николай Дмитриевич Брашмап, который по рекомендации бывшего профессора Казанского, а позднее - Венского университета И.А. Литтрова был назначен (без избрания) адъюнктом чистой математики в Казанский университет в марте 1825 года. В области математических исследований Н.Д. Брашман занимался проблемами математического анализа и алгебраических функций и преподавал студентам аналитическую и начертательную геометрию, теорию высших уравнений и дифференциальное исчисление. Продолжая традицию своего учителя преподавал, основываясь на принципе научности.

4.3. М. Мельников.

Преподавание в университете М. Мельников начал в августе 1829 г. В течение двух лет вел алгебру, затем ему было поручено преподавание теории высших уравнений, а с уходом из университета Н.Д. Брашмана аналитической и начертательной геометрии, дифференциальных уравнений.

В организации занятий М.Мельникова Н.И.Лобачевский строго придерживался правила - дать возможность своему ученику практически освоить курс преподавания по основным разделам чистой математики. С 1829 по 1841 год ему поручается преподавание следующих университетских курсов: алгебры, начертательной геометрии, теории высших уравнений, тригонометрии, алгебраического анализа и теории чисел, аналитической геометрии, теории дифференциального исчисления. Его педагогическое мастерство совершенствуется от семестра к семестру. Все его лекции отличаются ясностью изложения, последовательностью и строгостью доказательств. По итогам 1833-1834 и 1837-1838 учебных годов Совет университета и попечитель выразили ему благодарность за успехи учеников. В 1841 году М.И.Мельников после сдачи экзамена и защиты диссертации "Об интегрировании уравнений с частными производными второго порядка" удостаивается степени магистра и через месяц избирается адъюнктом чистой математики.

4.4.Н. Зинин.

В конце ноября 1830 г., то есть через четыре месяца после начала учебного года саратовская гимназия направила в университет Николая Зинина. Его выдающиеся дарования, отличная учеба в гимназии и сиротское положение предопределили решение ректора Н. И. Лобачевского о зачислении его в казеннокоштные студенты университета по математическому разряду. Учеба Н. Первая студенческая письменная работа Н.Зинина в 1832 г. и новая работа "Теория пертурбации" получили одобрительные отзывы Н. И. Лобачевского и были удостоены золотых медалей. После окончания университета в 1833 г. со степенью кандидата Н.Н. Зинин был оставлен в университете повторителем при профессоре физики Э.А. Кнорре. После защиты докторской диссертации Н.Н.Зинин был утвержден экстраординарным профессором по кафедре технологии. В январе 1848 г. он перешел на службу в Санкт-Петербургскую медико-хирургическую академию на кафедру химии в звании ординарного профессора.

5. Заключение

Н. И. Лобачевский умер непризнанным. Спустя несколько десятилетий ситуация в науке коренным образом изменилась. Большую роль в признании трудов Лобачевского сыграли исследования Э. Бельтрами, Ф. Клейна и других. Появление модели Клейна доказало, что геометрия Лобачевского также не противоречива, как и Евклидова. Осознание того, что у евклидовой геометрии имеется полноценная альтернатива, произвело огромное впечатление на научный мир и предало импульс другим новаторским идеям в математике и физике.

Признание геометрии Лобачевского пришло уже через 12-15 лет после его смерти, но важное значение его идей для развития науки выявилось только к концу 19 века. Основную роль в этом признании сыграли исследования ученых из разных стран: итальянского математика Бельтрами, немецкого математика Клейна, француза Пуанкаре и других.

К высоким умственным качествам Лобачевского присоединялись не менее высокие качества души: доброе сердце, отзывчивость на все честные стремления, горячая любовь и отеческое отношение к университетскому юношеству и ко всем талантливым молодым людям. О чем говорит учреждение международной премии им. Н. И. Лобачевского за выдающиеся работы по геометрии, преимущественно – неевклидовой.

Научные исследования и труды Николая Ивановича воплощали в жизнь его ученики последователи: П.А. Широков, Н.Г Чеботарёв, А.П. Широков, А.В.Васильев, Н.Г. Чатаев и другие.

Например, проблемы неевклидовой механики занимали его учеников и в дальнейшем. Так, Пётр Алексеевич Широков изучает преобразование винтовых интегралов в пространствах Лобачевского и Римана и приходит к выводу о том, что оно происходит по формулам, хотя и более сложным, но вполне аналогичным тем, которые имеют место в пространстве Евклида. Он же изучает цепную линию в пространстве Лобачевского, интегрируя уравнения равновесия нерастяжимой нити в поле параллельных сил.
К собственно геометрии Лобачевского Петр Алексеевич снова возвращается впоследствии в связи с приближающейся полуторавековой годовщиной великого геометра (в то время ошибочно считалось, что он родился в 1793 г.). Этой дате он посвятил мастерски изложенный текст небольшой (объемом около 4 печатных листов) книги "Краткий очерк основ геометрии Лобачевского", которая потом неоднократно переиздавалась, в том числе и в английском переводе. Она и до сих пор служит основой для изучения студентами курса "Основания геометрии", теперь уже основательно урезанного, но все же сохранившегося в учебных планах университетской специальности "Математика". Поскольку эта книга заранее планировалась как общедоступное изложение неевклидовой геометрии, то автор опирается в ней только на те знания читателя, которые составляют основу школьного курса математики, помещая необходимые сведения, выходящие за эти рамки, в подстрочные примечания. 

6 Литература

1. Рассказы о Казанских ученых/Казань:Татарское книжное изд. 1983. 
2. Личное дело Петра Алексеевича Широкова №139- Центральный Государственный архив ТССР.
3. http://kazanmatematiki.narod.ru/index.html