Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательская работа по математике "Вероятностные задачи в ЕГЭ"

Исследовательская работа по математике "Вероятностные задачи в ЕГЭ"

  • Математика

Название документа Презентация1.ppt

Выполнила: ученица 11 класса Семёнова Александра
Цель: Изучение видов вероятностных задач из заданий ЕГЭ Задачи: Проанализиров...
Тео́рия вероя́тностей — раздел  математики, изучающий закономерности случайны...
Событие A, предсказанное в первом случае, обязательно наступит. Вообще, событ...
Классическая вероятная схема. Для нахождения вероятности события A при провед...
Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих со...
В классе 21 шестиклассник, среди них два друга- Митя и Петя. Класс случайным...
Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений- по о...
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломалис...
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,04. Покупатель в магазин...
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового...
ФИ учащегося	1 вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант	5 вариант	6 вариант	7 ва...
: Найдем вероятности событий  вероятность что сдаст Вадим вероятность что сда...
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Выполнила: ученица 11 класса Семёнова Александра
Описание слайда:

Выполнила: ученица 11 класса Семёнова Александра

№ слайда 2 Цель: Изучение видов вероятностных задач из заданий ЕГЭ Задачи: Проанализиров
Описание слайда:

Цель: Изучение видов вероятностных задач из заданий ЕГЭ Задачи: Проанализировать теоретический материал. Рассмотреть КИМы ЕГЭ за 2013-2015 год. Проанализировать виды вероятностных задач и методы их решения. Экспериментально проверить применение формулы вероятности

№ слайда 3 Тео́рия вероя́тностей — раздел  математики, изучающий закономерности случайны
Описание слайда:

Тео́рия вероя́тностей — раздел  математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

№ слайда 4 Событие A, предсказанное в первом случае, обязательно наступит. Вообще, событ
Описание слайда:

Событие A, предсказанное в первом случае, обязательно наступит. Вообще, событие, которое в данном опыте обязательно наступит. Называют достоверным событием. Событие B, предсказанное во втором случае, никогда не наступит, это просто не возможно. Вообще, событие, которое в данном опыте наступить не может, называют невозможным событием.

№ слайда 5 Классическая вероятная схема. Для нахождения вероятности события A при провед
Описание слайда:

Классическая вероятная схема. Для нахождения вероятности события A при проведении некоторого опыта следует: Найти число N всех возможных исходов данного опыта; Принять предположения о равно вероятности (равно возможности) всех этих исходов; Найти количествоN(A) тех исходов опыта, в которых наступает событие A; Найти частное ; оно и будет равно вероятности события A.

№ слайда 6 Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих со
Описание слайда:

Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий: P(A+B)=P(A)+P(B) Очевидно, при применении теоремы умножения вполне безразлично, какое из событий   и   считать первым, а какое вторым, и теорему умножения можно записать в таком виде: P(AB)=P(B)*P(A\B)

№ слайда 7 В классе 21 шестиклассник, среди них два друга- Митя и Петя. Класс случайным
Описание слайда:

В классе 21 шестиклассник, среди них два друга- Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной группе. Решение: Так как один из друзей попал в одну из групп, значит в этой группе из 7 человек осталось только 6, т.е N(A)=6, в классе осталось нераспределены 20 человек, значит N= 20. Находим вероятность . P=6÷20, P=0,3 Ответ: 0,3

№ слайда 8 Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений- по о
Описание слайда:

Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений- по одному от каждой страны. В первый день 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в 3 день конкурса? Решение: в первый день 20 выступлений, значит на остальные три дня остается 60 выступлений: по 20 выступлений ежедневно. Нам необходим конкурсант из России. В третий день 20 выступлений из 80, значит P=20÷80, P=0,25 . Ответ: 0,25

№ слайда 9 Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломалис
Описание слайда:

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 6, но не дойдя до отметки 9 часов. Решение: На циферблате между 6 часами и 9  располагаются три часовых деления. Всего на циферблате 12 часовых делений. Поэтому искомая вероятность равна: . Ответ: 0,25.

№ слайда 10 Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,04. Покупатель в магазин
Описание слайда:

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,04. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными. Решение: Вероятность того, что батарейка исправна, равна 0,96. Вероятность произведения независимых событий (обе батарейки окажутся исправными) равна произведению вероятностей этих событий: 0,96·0,96 = 0,9216. Ответ: 0,9216.

№ слайда 11 Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового
Описание слайда:

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,80 С, равна 0,83. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,80 С или выше. Решение: Указанные события противоположны, поэтому искомая вероятность равна 1 − 0,81 = 0,19.

№ слайда 12 ФИ учащегося	1 вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант	5 вариант	6 вариант	7 ва
Описание слайда:

ФИ учащегося 1 вариант 2 вариант 3 вариант 4 вариант 5 вариант 6 вариант 7 вариант 8 вариант 9 вариант 10 вариант Итого Белясник Вадим 4 из 14 5 из 14 6 из 14 5 из 14 4 из 14 5 из 14 7 из 14 5 из 14 4 из 14 6 из 14 7 из 10 Бородина Татьяна 4 из 14 3 из 14 5 из 14 5 из 14 7 из 14 5 из 14 3 из 14 4 из 14 5 из 14 6 из 14 6 из 10 Булатова Ирина 5 из 14 8 из 14 7 из 14 4 из 14 5 из 14 6 из 14 8 из 14 2 из 14 6 из 14 7 из 14 8 из 10 Грауберг Эльвира 7 из 14 5 из 14 4 из 14 3 из 14 6 из 14 5 из 14 7 из 14 5 из 14 3 из 14 6 из 14 7 из 10 Коновалова Кристина 5 из 14 7 из 14 9 из 14 5 из 14 8 из 14 10 из 14 6 из 14 8 из 14 7 из 14 5 из 14 10 из 10 Семёнова Александра 7 из 14 9 из 14 11 из 14 9 из 14 7 из 14 6 из 14 10 из 14 8 из 14 6 из 14 11 из 14 10 из 10

№ слайда 13 : Найдем вероятности событий  вероятность что сдаст Вадим вероятность что сда
Описание слайда:

: Найдем вероятности событий  вероятность что сдаст Вадим вероятность что сдаст Таня вероятность что сдаст Ира вероятность что сдаст Эльвира вероятность что сдаст Кристина вероятность что сдаст Александра

№ слайда 14
Описание слайда:

Название документа конференция.doc

Поделитесь материалом с коллегами:



Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Новомихайловская средняя общеобразовательная школа









Вероятностные задачи

в ЕГЭ 2015







Выполнила: ученица 11 класса

Семёнова Александра

Руководитель: учитель математики

Павленко Е.И.













Новомихайловка 2015



Содержание:


Введение. Стр. 3

Глава 1 Изучение литературы. Стр. 4-8

1.1.История возникновения вероятности. Стр.4

1.2 Определение вероятности. Стр. 4-6

1.2.1. Случайные события и их вероятности. Стр 5

1.2.2 Классическое понятие вероятности события Стр 5

1.2.3 Классическая вероятная схема. Стр 6

1.3 Условная вероятность события Стр.6

1.4. Теорема сложения вероятностей Стр 6-7

1.5. Теорема умножения вероятностей Стр 7-8

Глава 2 Задачи на вероятность в заданиях ЕГЭ 2013-2015 Стр. 9-13

2.1. Задачи ЕГЭ 2013 Стр 9-10

2.2. Задачи ЕГЭ 2014 Стр 10-11

2.3. Задачи ЕГЭ 2015 Стр 11-13

Глава 3 «Экспериментальная деятельность» Стр. 14-15

Выводы Стр. 15

Список литературы. Стр. 16













Введение

Тема: «Вероятностные задачи в ЕГЭ 2015»


Цель:

Изучение видов вероятностных задач из заданий ЕГЭ


Задачи:

  1. Проанализировать теоритический материал.

  2. Рассмотреть КИМы ЕГЭ за 2013-2015 год.

  3. Проанализировать виды вероятностных задач и методы их решения.

  4. Экспериментально проверить применение формулы вероятности.


Теория вероятности - математическая наука, которая изучает математические модели случайных явлений, вычисляет вероятности наступления определенных событий. Данная наука представляет собой огромное поле деятельности, но на данный момент одним из приоритетов моей деятельности- это подготовка к ЕГЭ по математике. Я решила выяснить, какие задачи на вычисление вероятности встречались в период с 2013 по 2015 учебный год в заданиях ЕГЭ.















Глава 1 «Изучение литературы»

1.1 История возникновения .

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей[1]. Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год).

Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений;Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёныеП. Л. ЧебышевА. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чиселцентральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаряаксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.[1]

1.2 Определение вероятности.

Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. [1]

1.2.1 Случайные события и их вероятности.

Во многих играх используют игральный кубик. У кубика 6 грани, на каждой грани отмечено различное количество точек-от1 до 6. Играющий бросает кубик и смотрит, сколько точек имеется на выпавшей грани (на той грани, которая располагается сверху). Довольно часто точки на грани кубика заменяют соответствующие числам и тогда говорят о выпадении 1,2 или 6. Бросание кубика можно считать опытом, экспериментом, и испытанием, а полученный результат-исходом испытания или элементарным событием. Людям интересно угадывать наступление того или иного события предсказывать его исход. Какие представления они могут сделать, когда бросают игральный кубик? Например, такие:

  1. Событие А - выпадет цифра 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

  2. Событие B - выпадет цифра 7, 8, или 9.

  3. Событие C - выпадет цифра 1.

Событие A, предсказанное в первом случае, обязательно наступит. Вообще, событие, которое в данном опыте обязательно наступит. Называют достоверным событием.

Событие B, предсказанное во втором случае, никогда не наступит, это просто не возможно. Вообще, событие, которое в данном опыте наступить не может, называют невозможным событием.

Событие C, предсказанное в третьем случае, наступит или не наступит? На этот вопрос мы с полной уверенностью ответить не в состоянии, поскольку 1 может выпасть, а может и не выпасть. Событие, которое в данном опыте может, как наступить, так и не наступить, называют случайным событием.

Один из основателей математической статистики, шведский ученый Харальд Камер говорил: «По-видимому, невозможно дать точное определение того, что подразумевается под словом «случайный»».

1.2.2 Классическое понятие вероятности события.

Бросаем игральную кость. Выпасть могут или одно, или два, или три, или четыре или пять, или шесть очков. Каждое из этих событий элементарное, и вместе они образуют пространство элементарных событий. Но будут ли эти элементарные события равновозможными? Какие обстоятельства могут это обеспечить? Это довольно сложный вопрос. Мы, конечно, можем прикинуть, что эти элементарные события будут равновозможными, когда кость будет предельно правильным кубом с центром тяжести в своём геометрическом центре, когда сделана из идеально однородного материала, когда она подбрасывается наугад одинаковым способом. Этих «когда» так много, что трудно их все учесть. А может нам обойтись без особых хитростей и послушаться собственной инструкции; равновозможными элементарными событиями отчитать такие события, любое из которых по отношению к другим событиям не обладает никаким преимуществом появляться чаще другого при многократных испытаниях, проводимых в одинаковых условиях.

1.2.3 Классическая вероятная схема.

Для нахождения вероятности события A при проведении некоторого опыта следует:

  1. Найти число N всех возможных исходов данного опыта;

  2. Принять предположения о равно вероятности (равно возможности) всех этих исходов;

  3. Найти количествоN(A) тех исходов опыта, в которых наступает событие A;

  4. Найти частное hello_html_775f61d8.gif; оно и будет равно вероятности события A.

1.3.Условная вероятность.

Случайное событие определенно как событие, которое при осуществлении может произойти или не произойти. Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений, кроме условий эксперимента, не полагается, то такую вероятность называю безусловной; если же полагаются и другие дополнительные условия, то вероятность события называется условной. Например, часто вычисляют вероятность события В при дополнительном условии, что указано событие А.Условной вероятностью Pa(B)=P(B/A) (два обозначения) называют вероятность события В, вычисленную в предложении, что событие А уже наступило. Вероятность современного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е.

P (AB) =P (B) P (A\B) =P (A) P (B\A)

В частности, отсюда получаем: P (A\B) = P (AB): P (B)

Пример: В трамвайном парке имеются 15 трамваев маршрута №1 и 10 трамваев №2. Какова вероятность того, что вторым по счету на линию выйдет трамвай маршрута №1?

Решение: Пусть А- событие, состоящие в том, что на линию вышел трамвай маршрута №1; В - маршрута №2.Рассмотрим все события, которые могут при этом быть (в условиях нашей задачи):АА, АВ, ВА, ВВ. Из них нас будут интересовать только первое и третье, когда вторим выйдет трамвай маршрута №1.Так как все эти события совместны, то: P (AA) = P (A) * P(A/A)=(15/25)*(14/24) P (BA) = P(B) * P(A\B) = (10/25)*(15/24).Отсюда искомая вероятность:P = P (AA) + P (BA) = (15/25) * (14/24) + (10/25)*(15/24) = 0,6

1.4.Теорема сложения вероятностей

Теорема сложения вероятностей формулируется следующим образом.

Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий: hello_html_m48e5c963.png.      Теорема сложения вероятностей применима к любому числу несовместных событий. Её удобнее записать в виде:

hello_html_m27043461.png.                  

Пример 1. В лотерее 1000 билетов; из них на один билет падает выигрыш 500 руб., на 100 билетов – выигрыши по 100 руб., на 50 билетов – выигрыши по 20 руб., на 100 билетов – выигрыши по 5 руб., остальные билеты невыигрышные. Некто покупает один билет. Найти вероятность выиграть не менее 20 руб.Решение. Рассмотрим события: hello_html_46cd3633.png– выиграть не менее 20 руб., hello_html_m3ab768b5.png - выиграть 20 руб., hello_html_760378aa.png- выиграть 100 руб., hello_html_m1e7c3300.png - выиграть 500 руб. Очевидно,hello_html_m40d0084.png. По теореме сложения вероятностей

hello_html_m49ff9f1.png.

1.5.Теорема умножения вероятностей

Перед тем,  как излагать теорему умножения вероятностей, введем еще одно важное понятие: понятие о независимых и зависимых событиях. Событие hello_html_46cd3633.png называется независимым от события hello_html_4e26b217.png, если вероятность события hello_html_46cd3633.png не зависит от того, произошло событие hello_html_4e26b217.png или нет. Событие hello_html_46cd3633.png называется зависимым от события hello_html_4e26b217.png, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие hello_html_4e26b217.png или нет. Теорема умножения вероятностей формулируется следующим образом. Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятностей одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место:

hello_html_m68a2bfa7.png.            

Очевидно, при применении теоремы умножения вполне безразлично, какое из событий hello_html_46cd3633.png и hello_html_4e26b217.png считать первым, а какое вторым, и теорему умножения можно записать в таком виде: hello_html_4e3b9f66.png.

Теорема умножения вероятностей может быть обобщена на случай произвольного числа событий. В общем виде она формулируется так. Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий, причем вероятность каждого следующего по порядку события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место:

hello_html_4745ffe3.png.     

Применяя знак произведения, теорему можно записать в виде:

hello_html_m731ef3d3.png.            

Рассмотрим примеры на применение теоремы умножения вероятностей.

Пример 1. В урне 2 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают подряд два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые. Решение. Обозначим: hello_html_46cd3633.png - появление двух белых шаров. Событие hello_html_46cd3633.png представляет собой произведение двух событий: hello_html_1ff7de24.png,

где hello_html_m3ab768b5.png - появление белого шара при первом вынимании, hello_html_760378aa.png- появление белого шара при втором вынимании. По теореме умножения вероятностей

hello_html_m46c61362.png.





























Глава 2: Задачи на вероятность в заданиях ЕГЭ 2013-2015

2.1 Задачи ЕГЭ 2013

Задание B10

1. В классе 21 шестиклассник, среди них два друга- Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной группе.

Решение: Так как один из друзей попал в одну из групп, значит в этой группе из 7 человек осталось только 6, т.е N(A)=6, в классе осталось нераспределены 20 человек, значит N= 20. Находим вероятность hello_html_mf23c006.gif. Ответ: 0,3

2.Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (одним из выстрелов).

Решение: Вероятность попадания в мишень равна 0,6 , а значит вероятность промаха 1-0,6 =0,4. Возможна следующая последовательность событий: событие А- стрелок попадает с первого выстрела, событие В-стрелок с первого выстрела промахивается, а во второй раз попадает. В первом случае P= 0,6; во втором случае P=0,4•0,6 , P= 0,24 . Так как равновероятны оба события, то P= 0,6+0,24 ; P= 0,84 . Ответ : 0,84

3. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 9 из них встречается вопрос о свойствах логарифмов. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о свойствах логарифмов.

Решение: N=25, N(A)=9 находим вероятность hello_html_2ea80e59.gif. Ответ: 0,36

4.Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений- по одному от каждой страны. В первый день 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в 3 день конкурса?

Решение: в первый день 20 выступлений, значит на остальные три дня остается 60 выступлений: по 20 выступлений ежедневно. Нам необходим конкурсант из России. В третий день 20 выступлений из 80, значит hello_html_40ca20fc.gif. Ответ: 0,25

5.В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.


Решение: N=25, N(A)=25-2; N(A)= 23, находим вероятность hello_html_m312d0796.gif. Ответ: 0,92. [7], [9]

2.2 Задачи ЕГЭ 2014

Задание В 6:

1. Перед на­ча­лом фут­боль­но­го матча судья бро­са­ет мо­нет­ку, чтобы опре­де­лить, какая из ко­манд начнёт игру с мячом. Ко­ман­да «Физик» иг­ра­ет три матча с раз­ны­ми ко­ман­да­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в этих играх «Физик» вы­иг­ра­ет жре­бий ровно два раза.

Ре­ше­ние. Обо­зна­чим «1» ту сто­ро­ну мо­не­ты, ко­то­рая от­ве­ча­ет за вы­иг­рыш жре­бия «Фи­зи­ком», дру­гую сто­ро­ну мо­не­ты обо­зна­чим «0». Тогда бла­го­при­ят­ных ком­би­на­ций три: 110, 101, 011, а всего ком­би­на­ций 23 = 8: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Тем самым, ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна: hello_html_m358f98b3.png

2. Вероятность того, что новый блендер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,096. В некотором городе из 1000 проданных блендеров в течение года в гарантийную мастерскую поступило 102 штуки. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

Решение: Частота события «гарантийный ремонт» составляет hello_html_m5d0904f.gif. Вероятность же, что новый блендер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,096. Разница между частотой события и вероятностью составляет 0,102-0,096=0,006. Ответ: 0,006.

3. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 6, но не дойдя до отметки 9 часов.

Решение: На циферблате между 6 часами и 9  располагаются три часовых деления.

Всего на циферблате 12 часовых делений. Поэтому искомая вероятность равна: hello_html_7bf8157a.gif. Ответ: 0,25.

4. В не­ко­то­ром го­ро­де из 5000 по­явив­ших­ся на свет мла­ден­цев 2512 маль­чи­ков. Най­ди­те ча­сто­ту рож­де­ния де­во­чек в этом го­ро­де. Ре­зуль­тат округ­ли­те до ты­сяч­ных.

Ре­ше­ние: Из 5000 тысяч но­во­рож­ден­ных 5000 − 2512 = 2488 де­во­чек. По­это­му ча­сто­та рож­де­ния де­во­чек равна

 hello_html_m2d24cfb3.pngОтвет: 0,498.

5. На борту самолёта 12 мест рядом с за­пас­ны­ми вы­хо­да­ми и 18 мест за пе­ре­го­род­ка­ми, раз­де­ля­ю­щи­ми са­ло­ны. Осталь­ные места не­удоб­ны для пас­са­жи­ра вы­со­ко­го роста. Пас­са­жир В. вы­со­ко­го роста. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на ре­ги­стра­ции при слу­чай­ном вы­бо­ре места пас­са­жи­ру В. до­ста­нет­ся удоб­ное место, если всего в самолёте 300 мест.

Ре­ше­ние: В са­мо­ле­те 12 + 18 = 30 мест удоб­ны пас­са­жи­ру В., а всего в са­мо­ле­те 300 мест. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пас­са­жи­ру В. до­ста­нет­ся удоб­ное место равна 30 : 300 = 0,1. Ответ: 0,1 [9], [10]

2.3 Задачи ЕГЭ 2015

Задание В 5:

1. . В ма­га­зи­не три про­дав­ца. Каж­дый из них занят с кли­ен­том с ве­ро­ят­но­стью 0,3. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни все три про­дав­ца за­ня­ты од­но­вре­мен­но (счи­тай­те, что кли­ен­ты за­хо­дят не­за­ви­си­мо друг от друга).

Ре­ше­ние. Ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что все три про­дав­ца за­ня­ты равна hello_html_m2d22f60.png  

Ответ: 0,027.

2. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,80 С, равна 0,83. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,80 С или выше.

Решение: Ука­зан­ные со­бы­тия про­ти­во­по­лож­ны, по­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна 1 − 0,81 = 0,19.

3. Ав­то­ма­ти­че­ская линия из­го­тав­ли­ва­ет ба­та­рей­ки. Ве­ро­ят­ность того, что го­то­вая ба­та­рей­ка не­ис­прав­на, равна 0,02. Перед упа­ков­кой каж­дая ба­та­рей­ка про­хо­дит си­сте­му кон­тро­ля. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма за­бра­ку­ет не­ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,99. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма по ошиб­ке за­бра­ку­ет ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,01. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на си­сте­мой кон­тро­ля.

Ре­ше­ние.

Си­ту­а­ция, при ко­то­рой ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на, может сло­жить­ся в ре­зуль­та­те со­бы­тий: A = ба­та­рей­ка дей­стви­тель­но не­ис­прав­на и за­бра­ко­ва­на спра­вед­ли­во или В = ба­та­рей­ка ис­прав­на, но по ошиб­ке за­бра­ко­ва­на. Это не­сов­мест­ные со­бы­тия, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей эти со­бы­тий. Имеем:

 

hello_html_m601f4141.png

 

Ответ: 0,0296.



4. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,04. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Решение: Ве­ро­ят­ность того, что ба­та­рей­ка ис­прав­на, равна 0,96. Ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий (обе ба­та­рей­ки ока­жут­ся ис­прав­ны­ми) равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 0,96·0,96 = 0,9216. Ответ: 0,9216.



5. На ри­сун­ке изоб­ражён ла­би­ринт. Паук за­пол­за­ет в ла­би­ринт в точке «Вход». Раз­вер­нуть­ся и полз­ти назад паук не может, по­это­му на каж­дом раз­ветв­ле­нии паук вы­би­ра­ет один из путей, по ко­то­ро­му ещё не полз. Счи­тая, что выбор даль­ней­ше­го пути чисто слу­чай­ный, опре­де­ли­те, с какой ве­ро­ят­но­стью паук придёт к вы­хо­ду hello_html_m1e4f1136.png.

hello_html_f7ea2b9.png

Ре­ше­ние.

hello_html_m77209930.png

На каж­дой из че­ты­рех от­ме­чен­ных раз­ви­лок паук с ве­ро­ят­но­стью 0,5 может вы­брать или путь, ве­ду­щий к вы­хо­ду D, или дру­гой путь. Это не­за­ви­си­мые со­бы­тия, ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния (паук дой­дет до вы­хо­да D) равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий. По­это­му ве­ро­ят­ность прий­ти к вы­хо­ду D равна (0,5)4 = 0,0625.

 

Ответ: 0,0625. [8]













Глава 3: Экспериментальная деятельность



Проанализировав задачи, встречаемые в заданиях ЕГЭ, я пришла к выводу, что они решаются при помощи формулы классической вероятности и правил произведения и суммы. Я решила поставить перед собой следующую задачу:

Учащиеся 11 класса Новомихайловской школы решают тренировочные задания ЕГЭ по математике. Результаты работ приведены в таблице:

ФИ учащегося

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

5 вариант

6 вариант

7 вариант

8 вариант

9 вариант

10 вариант

Итого

Белясник Вадим

4 из 14

5 из 14

6 из 14

5 из 14

4 из 14

5 из 14

7 из 14

5 из 14

4 из 14

6 из 14

7 из 10

Бородина Татьяна

4 из 14

3 из 14

5 из 14

5 из 14

7 из 14

5 из 14

3 из 14

4 из 14

5 из 14

6 из 14

6 из 10

Булатова Ирина

5 из 14

8 из 14

7 из 14

4 из 14

5 из 14

6 из 14

8 из 14

2 из 14

6 из 14

7 из 14

8 из 10

Грауберг Эльвира

7 из 14

5 из 14

4 из 14

3 из 14

6 из 14

5 из 14

7 из 14

5 из 14

3 из 14

6 из 14

7 из 10

Коновалова Кристина

5 из 14

7 из 14

9 из 14

5 из 14

8 из 14

10 из 14

6 из 14

8 из 14

7 из 14

5 из 14

10 из 10

Семёнова Александра

7 из 14

9 из 14

11 из 14

9 из 14

7 из 14

6 из 14

10 из 14

8 из 14

6 из 14

11 из 14

10 из 10



Вычислить вероятность того, что каждый учащийся 11 класса Новомихайловской школы сдадут ЕГЭ по математике.



Решение:

Найдем вероятности событий  :

  1. hello_html_me478f5d.gifвероятность что сдаст Вадим

  2. hello_html_7f7861bb.gifвероятность что сдаст Таня

  3. hello_html_m51329104.gifвероятность что сдаст Ира

  4. hello_html_me478f5d.gifвероятность что сдаст Эльвира

  5. hello_html_m314752d2.gifвероятность что сдаст Кристина

  6. hello_html_m314752d2.gifвероятность что сдаст Александра

Делаем вывод, что вероятнее всего каждый учащийся 11 класса сдаст ЕГЭ по математике, так как вероятность каждого больше 0,5.



Выводы:

Изучив теоретический материал, задания ЕГЭ прошлых лет и предлагаемые задания по вероятностным задачам в ЕГЭ 2015, можно сделать вывод, что при решении данных задач применяются следующие правила: формула классической вероятности, правило сложения и умножения вероятностей. Поэтому достаточно изучить, три вида задач и методы их решения, чтобы решать задания В 5 в ЕГЭ 2015 без ошибок. Исходя из данных, предложенных в составленной мной задачи, можно прогнозировать результаты ЕГЭ 2015, но здесь необходимо учитывать то, что на данном этапе прогнозы делать рано. Но тем не менее, использовать формулу вычисления вероятности можно продолжать и дальше.











Список литературы.

  1. А.Г Мордович, П.В Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Мнемозина М. 2004г.

  2. В.С Лютикас. Факультативный курс по математике для 9-11 классов. М. «Просвещение» 1990г.

  3. В.А Гусев, А.И Орлов, А.Л Розенталь. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. М. «Просвещение» 1977г.

  4. Г.В Дорофеева. Математика учебник для 8 класса. М. «Просвещение» 2006 г.

  5. И.И Зубарева, А.Г Мордович. Математика учебник для 6 класса. «Мнемозина» М. 2005г.

  6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. — 6-е изд. стер. — М.: Высш. шк., 1999.— 576 c.

  7. ЕГЭ 2013: Математика: самое полное издание типовых вариантов заданий/ авт.-сост. И.В.Ященко, И.Р.Выцоский; под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко.-Москва: АСТ:Астрель, 2013.-110, [2]с.

  8. www.alexlarin.net

  9. Fipi.ru

  10. Решу ЕГЭ


















Автор
Дата добавления 06.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров274
Номер материала ДВ-127604
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх