Золотые руки, золотое сердце, золотое сечение… Если первые два понятия понимают все (Приложение 1), то понимание третьего – «Золотого сечения» - вызывает у большинства опрошенных, в количестве 25 человек (Приложение 2), огромные затруднения.

А ведь этот термин употребляется в самом обыкновенном учебнике математики за 6 класс, автор Бунимович Е.А.!!!

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему отрезку.

Отношение частей в этой пропорции выражается квадратичной иррациональностью

$\varphi = \frac{ \sqrt{5}+1}{2} \approx 1{,}6180339887\dots$ или

Когда я стала знакомиться более подробно с дополнительной литературой по этому вопросу, то прочитала, что «Золотое сечение» присутствует всюду: в природе, в технике, в архитектуре, в живописи, в пропорциях человеческого тела и так далее.

Сколько художников, поэтов, скульпторов, истинных ценителей прекрасного восхищались красотой человеческого тела! «Красивейшие человеческие тела во всех положениях, смелых до невероятности, стройных до музыки – да это целый мир, перед откровением которого невольный холод восторга и страстного благоговения пробегает по всем жилам», - писал И.С. Тургенев. «Человеческое тело – лучшая красота на земле», - утверждал Н.Г. Чернышевский.

Эталонами красоты человеческого тела, образцами гармонического телосложения издавна и по праву считаются великие творения скульпторов: Фидия, Поликтета, Мирона, Праксителя. В создании своих творений греческие мастера использовали принцип золотой пропорции.

«Формула красоты» - в самом непосредственном, математическом смысле – стала для многих антропологов целью многолетних трудов. Таких «формул» известно немало.

Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли “проверить алгеброй гармонию?” – как сказал А.С. Пушкин.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

Меня это заинтересовало и очень захотелось проверить: так ли это в действительности.

Отсюда возникла тема моей исследовательской работы «Золотое сечение в строении тела подростков».

Цель работы: определить соблюдение правил золотого сечения в строении тела учащихся нашей школы.

Актуальность:

Ученые тесно связывают состояние здоровья с понятием гармоничного развития. Поэтому так необходимо, чтобы мы научились самостоятельно проводить физиологические измерения и на этой основе оценивали собственное гармоничное развитие. Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес, к форме какого – либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию ощущения красоты и гармонии. В результате познавательной и практической деятельности мы должны научиться исследовать принцип золотого сечения, что является высшим проявлением структурного и функционального совершенства целого и его частей в пропорциях человеческого тела.

Для достижения данной цели я поставила перед собой следующие задачи:

Задачи:

· Углубить знания по теме «Золотое сечение»;

· Освоить правила и технику исследования гармоничного развития тела подростков;

· Изучить и проанализировать гармоничное развитие подростков школы изученными методами;

· Рассчитать пропорциональные отношения в строении тела подростков школы;

· Выяснить индивидуальный профиль гармоничного развития школьников;

· Дать оценку гармоничности развития учащихся школы:

Объект исследования: золотое сечение

Предмет исследования: отображение золотого сечения в пропорциях человеческого тела

Методы исследования: наблюдение, измерения, сравнение, обобщение, социологический опрос.

Значимость работы: данная работа выявит уровень гармоничного развития человека и послужит основой для дальнейших исследований.

Гипотеза: Если пропорции тела человека соответствуют золотому сечению, то его тело можно считать гармонически развитым.

История золотого сечения

Уже тысячелетия пытаются люди найти математические закономерности в пропорциях тела человека, прежде всего человека, хорошо сложенного, гармоничного. Гармоничность телосложения создает впечатление о соразмерности всех его частей, которая может быть выражена простыми числовыми соотношениями. Для анализа этих соотношений нужна была единица измерения, какая-то часть тела.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. До н.э.). Платон (427…347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. До н.э.), Папп (III в. Н.э.) и др. Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией». Термин «золотое сечение» (goldener Schnitt) был введён в обиход Мартином Омом в 1835 году.

Еще в Древнем Египте за единицу измерения тела принимали длину стопы, в более поздние времена – длину среднего пальца руки. Легко убедиться, что высота человека составляет в среднем 7 длин его стопы.

В эпоху Возрождения интерес к изучению пропорций человеческого тела возрос. Леонардо да Винчи предпринял ряд измерений, из которых он вычислил средние размеры человека. В качестве единиц измерений пропорций тела он принял голову, но не всю длину черепа, а только длину лица. В апреле 1489 Леонардо да Винчи начал книгу о Человеке. В связи с этим книжным проектом, (который не был окончен) – он систематически изучал двух молодых людей и сравнил результаты замеров и соотношения размеров разных частей тела с единственной тогда старой теорией размеров –теорией Витрувиаса(Vitruvias).

Витрувиас, довольно известный архитектор и инженер в Римской империи, написали трактат по архитектуре, треть которого состояла из описания размеров и пропорций тела. Он доказывал, что человеческая фигура, с протянутыми руками и вытянутыми ногами, впишется в квадрат и круг (правильные геометрические фигуры) и, тогда, геометрический центр человеческого тела совпадет с пупом.

Леонардо да Винчи давал иное толкование древней теории Витрувиаса о размерах человеческого тела.

Он не интересовался геометрическими отношениями между кругом и квадратом, и два геометрических фигуры в его рисунке не связаны. На основе его собственных результатов он исправлял погрешности в измерениях Витрувиуса, руководствуясь собственным эмпирическим знанием человеческих размеров.

Таким образом, руки и ноги в его версии возвращаются к нормальному размеру. Теперь, центр круга (человек-круг) совпадает с пупом, а центр квадрата(прямоугольника)-несколько ниже.

Благодаря точности замеров Леонардо сумел преодолеть канон Старины.

А Дюрер принимал за единицу измерения всю длину черепа. Французский анатом Рише установил закон о 7 ½ - кратной длине головы.

Многие пропорции человеческого тела можно выразить отношением целых чисел, если пренебречь некоторой погрешностью. Для этого можно воспользоваться средними статистическими данными населения нашей страны. Эти данные для мужчин и женщин существенно различаются и приводятся раздельно. Вот некоторые из них (для мужчин и женщин): рост 1660 и 1567, длина руки – 723 и 661, длина ноги – 900 и 835, высота линии талии – 1035 и 976, высота колена – 506 и 467, ширина плеч – 380 и 349, рост, сидя – 1310 и 1211, длина бедра – 590 и 568 мм. Используя эти статистические данные, можно рассчитать пропорции различных частей тела, например, по отношению к росту человека. Полученные таким образом пропорции оказались очень близкими к целочисленным отношениям

В середине прошлого века английский ученый Эдинвург построил канон пропорций человеческого тела на основе музыкального аккорда. Интересно, что идеальное, с точки зрения этого канона, мужское тело оказалось, по его мнению, соответствующим мажорному аккорду, а женское – минорному.

Рассчитанные пропорции тела человека расширяют антропометрические данные, дают новые характеристики для анализа и сравнения, но они пока лишены физического содержания. Исключение представляет только отношение роста к высоте линии талии. Это отношение, известное с древних времен, долго изучалось, и считается одним из основных критериев гармонии человеческого тела. Оно получило различные названия: золотое сечение, золотая пропорция, божественное отношение и др. Из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений лишь она, единственная и неповторимая, обладает уникальными свойствами. Мною было проведено исследование, цель которого – выяснить, распространяется ли правило «золотой» пропорции на современных подростков. Результаты этого исследования оформлены в таблицах (смотри Исследовательские работы). Данные этих таблиц свидетельствуют о том, что «золотая» пропорция действительно существует.

Золотая пропорция занимает ведущее место в художественных канонах Леонардо да Винчи и Дюрера. В соответствии с этими канонами золотая пропорция отвечает не только делению тела на две неравные части линией талии. Лицо человека было создано природой также по правилу золотой пропорции. Так, высота лица относится к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка, так же, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка. Это отношение равно золотой пропорции.

Пальцы человека состоят из трех фаланг: основных, средних и ногтевых. Длина основных фаланг всех пальцев, кроме большого, равна сумме длин двух остальных фаланг. В этом легко убедиться с помощью несложных измерений. Кроме того, длины всех фаланг каждого пальца соотносятся друг к другу по правилу золотой пропорции.

В эпоху итальянского Возрождения золотая пропорция была возведена в ранг главного эстетического принципа, однако позже она была предана забвению, и около200 лет о ней никто не вспоминал.

В 1850 году немецкий ученый Цейзинг открыл золотую пропорцию снова. Он обнаружил, что все тело человека в целом и каждый отдельный его член связаны математически строгой системой пропорциональных отношений, среди которых золотое сечение занимает важное место. Измерив тысячи человеческих тел, он установил, что средняя пропорция мужского тела близка к 13:8 = 1,625, а женского – к 8:3 = 1,60. Аналогичные значения получены и при анализе антропометрических данных населения России.

Характерно, что пуп делит тело новорожденного на две равные части и пропорции тела лишь постепенно, ко времени завершения роста, достигают своего конечного развития, отвечающего золотой пропорции (существует поверье, что в два года рост ребенка соответствует половине будущего роста взрослого человека). Все это дает основание считать золотую пропорцию некоторой «константой гармонии», идеальным пределом, к которому стремится тело человека в своем развитии. Однако для тела человека характерно не только «стремление» к золотой пропорции, но и отклонение от нее, связанное с половыми и индивидуальными различиями людей, своеобразные «вариации на тему золотой пропорции».

Общепринято мнение, что золотая пропорция является не только мерилом гармонии в природе и в произведениях искусства, но и основой красоты, источником эстетического удовлетворения. Совершенная симметрия и пропорциональность могут не отвечать эталонам красоты, они совершенны, но мертвы, и лишь разнообразные отклонения от этих статичных канонов придают живость, неповторимую индивидуальность, прелесть и грацию творениям природы и художника. Поэтому и понятие красоты человеческого тела выходит за рамки геометрических канонов, но эти каноны составляют некую основу, на которой создается гармоническое и прекрасное тело.

К понятию «золотая пропорция» в наибольшей степени подходит определение «формула красоты». Действительно, эта пропорция обладает наиболее отчетливыми признаками гармоничности прекрасного. Эта пропорция знаменует собой как бы вершину эстетических изысканий, некий предел гармонии природы. Эта пропорция не только является господствующей во многих произведениях искусства, она определяет закономерности развития многих организмов, ее присутствие отмечают почвоведы, химики, геологи и астрономы.

Такая универсальность золотой пропорции не делает ее простой и доступной для изучения. Многое в сущности этой «константы гармоничности» остается неизведанным. Еще неясно, почему Природа предпочла эту пропорцию всем другим – не за ее ли уникальность?

Характерно, что золотая пропорция отвечает делению целого на две неравные части, следовательно, она отвечает асимметрии. Почему же она так привлекательна, часто более привлекательна, чем симметричные пропорции? Очевидно, эта пропорция обладает каким-то особым свойством. Целое можно поделить на бесконечное множество неравных частей, но только одно из таких сечений отвечает золотой пропорции. По-видимому, в этой пропорции скрыта одна из фундаментальных тайн природы, которую еще предстоит открыть.

Но человеческая красота во все времена являлась предметом длительного изучения разных наук. Идеалы красоты не вечны и со сменой эпохи под понятием «красивый человек» подразумевают совершенно разное. Красота человеческого тела биологически целесообразна, но не вечна. Также в ходе работы мне удалось выяснить, что красота человеческого тела биологически целесообразна, но не вечна, что современные идеалы, которые нам навязывают, противоречат биологическим закономерностям.

Золотая пропорция – понятие математическое, ее изучение – это, прежде всего задача науки. Она так же является критерием гармонии и красоты, а это уже категории искусства. Но ведь в конечном итоге искусство – не противник, а союзник науки.

Золотая пропорция и тело человека

Древние скульпторы знали и использовали золотую пропорцию как критерий гармонии, канон красоты, корни которой лежат в пропорциях человеческого тела.

Разработку теории пропорций человеческого тела в эпоху Возрождения начал Альбрехт Дюрер. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. Немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства.

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской.

Мною были проведены измерения и сравнительный анализ по пропорциям тела человека, который представлен в исследовательской работе №1.

Пропорции лица

Лицо человека.…Из миллиардов людей, живущих на Земле, не встретить и двух с одинаковыми лицами: каждое природа создает по «индивидуальному проекту». Это наша «визитная карточка» в огромном мире, на ней – печать нашей оригинальности, неповторимости, нашего «я». Академик П.К Анохин писал: «Красота человеческого лица, его искрящаяся индивидуальность, разнообразные проявления его выразительной игры являются источником вдохновения во все времена и у всех народов».

Лицо считается пропорциональным, если его можно разделить условно линиями по горизонтали на 4 равные части: от верхушки головы до края волосяного покрова, затем выделяется область лба, а следующая линия проводится прямо под носом. Считается также, что в среднем расстояние между ушами должно быть равно расстоянию от брови до нижнего края подбородка, а расстояние между наружными углами глаз должно соответствовать таковому от верхней граница носа до верхней границы подбородка ( край нижней губы).

Впрочем, ни точные пропорции, ни строгая симметрия правой и левой половин лица еще не гарантируют его красоты. Кстати сказать, небольшая асимметрия присуща лицам всех без исключения людей.

Даже лица Венеры Милосской и аполлона Бельведерского – всеми признанные эталоны красоты и гармонии – не имеют полной двусторонней симметрии. Что уж говорить о простых смертных! У нас одна половина лица, обычно левая, выше, а другая ниже. Высокая половина всегда немного уже, бровь расположена на ней чуть выше, глазная щель крупнее, а носогубная складка более выражена и прямолинейна. Причина асимметрии лица – в асимметрии костей, образующий лицевой скелет.

Мною были проведены измерения и сравнительный анализ по пропорциям головы человека, который представлен в исследовательской работе №2.

Пропорции ладони

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения.

Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).

Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения.

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.

Мною были проведены измерения и сравнительный анализ по пропорциям ладони человека, который представлен в исследовательской работе №3.

Материал и методика

Время проведения наблюдений и исследований: декабрь – январь 2014г.

Объект наблюдений и исследований:

Объектом наблюдений и исследований явился организм человека учащиеся школы в возрасте 11-17 лет. Проводилось изучение гармоничного развития школьников. Для этого проводились исследования методами наблюдения, измерения, сравнения, обобщения, социологического опроса.

На данных рисунках представлены параметры по которым будут производиться измерения.

Рис.2

Рис.1 рис.3

Исследовательская работа №1

Золотое сечение в фигуре человека

Объект исследования: учащиеся в возрасте 11 – 17лет.

Оборудование: ростометр, линейка.

Методика: Измерила рост учащихся в возрасте 11-17 лет, расстояние от макушки человека до линии пупа, расстояние от макушки до линии указательного пальца, от линии ключицы до линии сгиба локтя, от линии сгиба локтя до ладони и от ладони до кончика указательного пальца.

Рис.4 рис.5

Измерение роста

Рис.6 рис.7

Измерение расстояния от макушки до линии пупка

Рис.8 рис.9

Измерение руки

Все измерения занесла в таблицу. Используя правило золотого сечения нашла между данными измерениями отношения. Сравнила полученные результаты с числом 1,618 или 0,618.

Рис.10

Сравнительный анализ пропорций тела мальчиков в возрасте 11-17 лет.

Рис.11

У большинства участников наиболее приближены к пропорциям золотого сечения следующие соотношения: от линии сгиба локтя до ладони к линии от ладони до кончика указательного пальца; от макушки до линии указательного пальца к росту; от макушки человека до линии пупка к росту.

Вывод: у мальчиков нашей школы в возрасте 11-17 лет основные пропорции соответствуют золотому сечению.

Сравнительный анализ пропорций тела девочек в возрасте 11-17 лет

Рис.12

Более приближено к пропорциям золотого сечения следующие соотношения: от линии сгиба локтя до ладони к линии от ладони до кончика указательного пальца; расстояние от макушки до линии указательного пальца к росту; расстояние от макушки человека до линии пупа к росту.

Вывод: у девочек нашей школы в возрасте 11-17 лет основные пропорции соответствуют золотому сечению.

Сравнительный анализ пропорций тела мальчиков и девочек 5 класса

рис. 13 Вывод: в данном возрасте особых отличий не наблюдается.

Сравнительный анализ пропорций тела мальчиков и девочек 7 класса

рис.14

Вывод: в данном возрасте основные пропорции сохраняются, но имеются некоторые отличия

Сравнительный анализ пропорций тела мальчиков 6 и 9 класса

рис.15

Вывод: основные пропорции сохраняются, но имеются некоторые отличия

Исследовательская работа №2

Золотое сечение в голове человека

Объект исследования: учащиеся нашей школы в возрасте 11 – 17лет.

Оборудование: сантиметровая линейка.

Методика: Измерила параметры головы учащихся в возрасте 11-17 лет: расстояние от середины губ до конца подбородка (рис.16); расстояние от носа до середины губ (рис.17); расстояние от линии бровей до подбородка (рис.18); расстояние от макушки до линии бровей (рис.19).

рис. 16 рис.17

рис.18 рис.19

рис.20

Сравнительный анализ пропорций головы мальчиков в возрасте 11-17 лет

рис.21

Вывод: пропорциям золотого сечения соответствует основное соотношение – от линии бровей до подбородка к линии от макушки до подбородка.

Сравнительный анализ пропорций головы девочек в возрасте 11-17 лет

рис.22

Вывод: пропорциям золотго сечения соответствует основное соотношение – от линии бровей до подбородка к линии от макушки до подбородка.

Исследовательская работа №3

Золотое сечение в ладони человека

Объект исследования: учащиеся в возрасте 11 – 17лет.

Оборудование: сантиметровая линейка.

Методика: Измерила параметры ладони учащихся в возрасте 11-17 лет: расстояние от конца среднего пальца до первой фаланги (рис.23); расстояние между первой и второй фалангами (рис.24); расстояние от второй фаланги до холки (рис.25); расстояние от холки до сгиба кисти (рис.26).

рис.23 рис.24 рис.25 рис.26

рис.27

Сравнительный анализ пропорций ладони мальчиков в возрасте 11-17 лет

рис.28

Вывод: Наиболее приближены к пропорциям золотого сечения почти по всем отношениям учащиеся 6 класса (№3, 4)

Сравнительный анализ пропорций ладони девочек в возрасте 11-17 лет

рис.29

Вывод: Наиболее приближены к пропорциям золотого сечения почти по всем отношениям учащиеся 5 класса (№2) , 7 класса (№4, 5) и 11 класса (№10, 11).

Заключение

Моя работа по данной теме завершена. Во время работы я изучила дополнительную литературу по теме «Золотое сечение», освоила правила и технику исследования гармоничного развития тел учащихся, научилась определять пропорции золотого сечения. Считаю, что в результате проводимых исследований поставленной цели достигла - я установила влияние золотой пропорции на строение внешнего облика человека, то есть установила взаимосвязь математических и биологических знаний.

По результатам выполненной работы сделала следующий вывод: основные пропорции учащихся нашей школы независимо от возрастных особенностей соответствуют пропорциям золотого сечения, но существуют и некоторые отличия, т.е. происходит индивидуальное развитие отдельных учащихся.

Золотая пропорция в анатомии подтверждает то, что природа человека также подчиняется математическим законам, что подтверждает совершенство мира, окружающего нас. Золотая пропорция как великое умозаключение в очередной раз подтверждает истину, что всё гениальное – просто.

На следующий год я планирую продолжить работу по теме «Золотое сечение» и выяснить, где в окружающем мире встречаются данные закономерности.

Список литературы:

1. Васютинский Н. “Золотая пропорция” – М.,”Молодая гвардия”, 1990

2. Величко М.В. “Математика 9-11 классы. Проектная деятельность учащихся” – Волгоград: Учитель, 2007

3. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». - М.: Просвещение, 2010 г.

4. Мир математики: в 40 т. Т. 1: Фернандо Корбалан. Золотое сечение. Математический язык красоты./Пер. с англ. – М.: Де Агостини, 2014.

5. Пидоу Д.“Геометрия и искусство” – М., “Мир”, 1989

6. Савин А.П., В.В.Станцо, А.Ю. Котова “Я познаю мир. Математика” – М.: АСТ: Астрель: Хранитель, 2007

7. Смирнова. И.М. Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений/ И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. – 4-е изд., стер. -М.: Мнемозина, 2009 г.

8. Фото из семейного архива.

Интернет-ресурсы

9. http://www.bullbear.nm.ru/

10. www.goldenmuseum.com

Приложения

Приложение 1

Анкета

1. Что обозначает выражение «золотые руки»?

2. Что обозначает выражение «золотое сердце»?

3. Что обозначает выражение «золотое сечение»?

Полученные результаты

1. Смогли объяснить выражение «золотые руки» - 23 чел.

2. Смогли объяснить выражение «золотое сердце» - 22 чел.

3. Смогли объяснить выражение «золотое сечение»- 7 чел.

рис.30

Приложение 2

Список исследуемых учащихся школы

1. Сальников Д. – 5 кл.

2. Попова У.- 5кл.

3. Смирнов Р.- 5кл.

4. Смертина А.- 5кл.

5. Веселова О.- 5кл.

6. Оприш К.-6 кл.

7. Ковалёв Д.-6 кл.

8. Ерошкин К.-6 кл.

9. Лебедева Г.-7 кл.

10. Смирнова К.-7 кл.

11. Овчиников Н.-7 кл.

12. Юшманов С.-7 кл.

13. Косоручкин Н.-7 кл.

14. Веселов М.-7 кл.

15. Муравьёва Д.-8 кл.

16. Величко А.-8 кл.

17. Смирнов А.-8 кл.

18. Ковалёв В.-9 кл.

19. Коломеец А.-9 кл.

20. Соловьёв В.-10 кл.

21. Вилкова Л.-10 кл.

22. Величко И.-11 кл.

23. Басова С.-11 кл.

24. Вихарев В.-11 кл.

25. Садкова А.-11 кл.

Скачать материал

Скачать материал "Исследовательская работа по математике "Золотое сечение и человек""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Золотое сечение и человек.ppt

Нижегородская область Ветлужский район Белышевская средняя общеобразователь...

Скачать материал

Скачать материал "Исследовательская работа по математике "Золотое сечение и человек""

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Нижегородская область
Ветлужский район
Белышевская средняя общеобразовательная школа

Золотое сечение
в строении тела
подростков
Работу выполнила:
Величко Алена, 14 лет, 8 кл.,
Руководитель работы:
Чистова Елена Николаевна, учитель математики, I кв. категория
2 слайд

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении ... Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень.
И. Кеплер
3 слайд

Результаты опроса
4 слайд

Определение
"золотого сечения"
A
B
D
C
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
- Золотое сечение
5 слайд

Цель работы:
определить соблюдение правил золотого сечения в строении тела учащихся нашей школы
Задачи:
Углубить знания по теме «Золотое сечение»;
Освоить правила и технику исследования гармоничного развития тела подростков;
Изучить и проанализировать гармоничное развитие подростков школы изученными методами;
Рассчитать пропорциональные отношения в строении тела подростков школы;
Выяснить индивидуальный профиль гармоничного развития школьников;
Дать оценку гармоничности развития учащихся школы:
6 слайд

Объект исследования: золотое сечение
Предмет исследования: отображение золотого сечения в пропорциях человеческого тела
Методы исследования: наблюдение, измерения, сравнение, обобщение, социологический опрос.
Значимость работы: данная работа выявит уровень гармоничного развития человека и послужит основой для дальнейших исследований.
Гипотеза: Если пропорции тела человека соответствуют золотому сечению, то его тело можно считать гармонически развитым.
7 слайд

Витрувианский человек
8 слайд

Основные параметры для измерения тела человека
9 слайд

Основные параметры для измерения головы и ладони человека
10 слайд

Исследовательская работа №1
Золотое сечение в фигуре человека

Измерение роста
11 слайд

Измерение расстояния от макушки до линии пупка
12 слайд

Измерение руки
13 слайд

Результаты измерений
14 слайд

Сравнительный анализ пропорций тела мальчиков в возрасте 11-17 лет
Вывод: у мальчиков нашей школы в возрасте 11-17 лет основные пропорции соответствуют золотому сечению
15 слайд

Сравнительный анализ пропорций тела девочек в возрасте 11-17 лет
Вывод: у девочек нашей школы в возрасте 11-17 лет основные пропорции соответствуют золотому сечению
16 слайд

Сравнительный анализ пропорций тела мальчиков и девочек 5 класса
Вывод: в данном возрасте особых отличий не наблюдается
17 слайд

Сравнительный анализ пропорций тела мальчиков и девочек 7 класса
Вывод: в данном возрасте основные пропорции сохраняются, но имеются некоторые отличия
18 слайд

Сравнительный анализ пропорций тела мальчиков 6 и 9 класса
Вывод: основные пропорции сохраняются, но имеются некоторые отличия
19 слайд

Исследовательская работа №2
Золотое сечение в голове человека
Измерение основных параметров головы
20 слайд

Сравнительный анализ пропорций головы мальчиков в возрасте 11-17 лет
Вывод: пропорциям золотого сечения соответствует основное соотношение – от линии бровей до подбородка к линии от макушки до подбородка
21 слайд

Сравнительный анализ пропорций головы девочек в возрасте 11-17 лет
Вывод: пропорциям золотого сечения соответствует основное соотношение – от линии бровей до подбородка к линии от макушки до подбородка
22 слайд

Исследовательская работа №3
Золотое сечение в ладони человека
Измерение основных параметров руки
23 слайд

Сравнительный анализ пропорций ладони мальчиков в возрасте 11-17 лет
Вывод: Наиболее приближены к пропорциям золотого сечения почти по всем отношениям учащиеся 6 класса (№3, 4)
24 слайд

Сравнительный анализ пропорций ладони девочек в возрасте 11-17 лет
Вывод: Наиболее приближены к пропорциям золотого сечения почти по всем отношениям учащиеся 5 класса (№2) , 7 класса (№4, 5) и 11 класса (№10, 11).
25 слайд

Вывод: основные пропорции учащихся нашей школы независимо от возрастных особенностей соответствуют пропорциям золотого сечения, но существуют и некоторые отличия, т.е. происходит индивидуальное развитие отдельных учащихся
26 слайд

Список литературы:
Васютинский Н. “Золотая пропорция” – М.,”Молодая гвардия”, 1990
Величко М.В. “Математика 9-11 классы. Проектная деятельность учащихся” – Волгоград: Учитель, 2007
Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». - М.: Просвещение, 2010 г.
Мир математики: в 40 т. Т. 1: Фернандо Корбалан. Золотое сечение. Математический язык красоты./Пер. с англ. – М.: Де Агостини, 2014.
Пидоу Д.“Геометрия и искусство” – М., “Мир”, 1989
Савин А.П., В.В.Станцо, А.Ю. Котова “Я познаю мир. Математика” – М.: АСТ: Астрель: Хранитель, 2007
Смирнова. И.М. Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений/ И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. – 4-е изд., стер. -М.: Мнемозина, 2009 г.
Фото из семейного архива.
Интернет-ресурсы
http://www.bullbear.nm.ru/
www.goldenmuseum.com
27 слайд

Спасибо
за
внимание!

Краткое описание документа:

Цель работы: определить соблюдение правил золотого сечения в строении тела учащихся нашей школы.

Актуальность:

Задачи:

Углубить знания по теме «Золотое сечение»;
Освоить правила и технику исследования гармоничного развития тела подростков;
Изучить и проанализировать гармоничное развитие подростков школы изученными методами;
Рассчитать пропорциональные отношения в строении тела подростков школы;
Выяснить индивидуальный профиль гармоничного развития школьников;
Дать оценку гармоничности развития учащихся школы:

Объект исследования: золотое сечение

Предмет исследования: отображение золотого сечения в пропорциях человеческого тела

Методы исследования: наблюдение, измерения, сравнение, обобщение, социологический опрос.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 653 701 материал в базе

Найти материалы

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Тема

64. Практические приложения подобия треугольников
Больше материалов по этой теме

Скачать материал

Другие материалы

docx

Урок по геометрии для 11 класса "Объем призмы"

Учебник: «Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.
Тема: 76. Объем прямой призмы

15.02.2018
552
0

«Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

rar

Исследовательская работа по математике "Золотое сечение в природе"

Учебник: «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Тема: 64. Практические приложения подобия треугольников

15.02.2018
2379
8

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

docx

Зачет по теме "Подобие"

Учебник: «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Тема: § 1. Определение подобных треугольников

15.02.2018
466
0

pptx

Презентация по геометрии на тему "Сечение" (11 класс)

Учебник: «Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.
Тема: 73. Сечения конической поверхности

15.02.2018
878
2

pptx

Презентация по геометрии на тему "Изображение пространственных фигур" (11 класс)

Учебник: «Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

15.02.2018
1657
12

pptx

Презентация по геометрии на тему "Пирамида" (11 класс)

Учебник: «Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.
Тема: § 2. Пирамида

15.02.2018
2099
36

docx

Внеклассное мероприятие по математике на тему "Четырехугольники" ( 8 класс)

Учебник: «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Тема: Глава 5. Четырехугольники

15.02.2018
1085
8

rar

Презентация по математике на тему :"Четырехугольники" 8класс

15.02.2018
196
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 15.02.2018 2889
- RAR 6.9 мбайт
- 33 скачивания
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Чистова Елена Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Чистова Елена Николаевна
- На сайте: 8 лет и 9 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 53324
- Всего материалов: 17