Исследовательская работа по теме "Дроби в жизни человека"

Тема: Дроби в жизни человека

                                                      Выполнила: воспитанница 5 «б» класса

                                                      ГБОУ РПЛИ Шпенькова Жанна

 Руководитель: Баянова Гульнара Альбертовна                                                                      

 учитель математики

Оглавление

1.   Введение. ………………………………..…………………………………… 3

2. Основная часть

2.1 Что такое дробь, виды дроби......................................................................... 4

2.2 История возникновения дробей .................................................................... 4

2.3. Мои наблюдения..........................................................................................  10

2.4. Значение дробей в жизни современного общества …………………...... 10

3. Заключение......................................................................................................  12

4.Список литературы........................................................................................... 13

5. Приложения ……………………………………………………………..….  14

Введение

В 5 классе мы изучаем дроби. Это очень необычные числа, начиная с их непривычной записи и заканчивая сложными правилами действий с ними. С первого знакомства с ними было понятно, что без них не обойтись даже в обычной жизни, так как нам каждый день приходится сталкиваться с проблемой деления целого на части, и нам даже в определенный момент кажется, что нас больше окружают не целые, а дробные числа. Мне стало интересно узнать: как и когда они появились. Нужны ли дроби? Важны ли они? Как часто в повседневной жизни мы сталкиваемся с ними? Какие профессии не могут обойтись без дробей?

Цель моей работы: проследить историю развития понятия дроби, показать необходимость и важность использования дробей при решении практических задач в повседневной жизни.

Задачи:

1)    обобщить понятие дроби, какие виды дроби существуют

2)    изучить историю возникновения дробей

3)    рассмотреть применение дробей в повседневной жизни

4)    провести опрос.

Объект исследования: математика.

Предмет исследования: обыкновенные и десятичные дроби.

Методы исследования: социальный опрос, сравнение, обобщение, анализ, изучение литературы и интернет ресурсов.

2.     Основная часть

2.1  Что такое дробь, виды дроби

Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n – показывает на сколько долей разделена единица, а m – показывает сколько таких долей содержится в дроби.

         В математике применяются следующие виды дробей:

ñ Обыкновенная дробь

ñ Правильная дробь

ñ Неправильная дробь

ñ Смешанная дробь

ñ Десятичная дробь

Обыкновенная дробь имеет вид    или m/n где m и n - натуральные числа. Делимое (m) - называют числителем дроби, делитель (n) - называют знаменателем данной дроби. Горизонтальная или косая линия в дроби обозначает деление.

Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь называется правильной (например  3/7), если больше или равен - неправильной (например 7/3).

Числа, в состав которых входит целое число и правильная дробь, называются смешанными. Целое число называют целой частью смешанного числа, а правильная дробь называется дробной частью смешанного числа. Например, для смешанной дроби         число 3 - целая часть, а    2/5    - дробная.

Десятичная дробь, это дробь, которая записывается без знаменателя.
Выглядят они так: 5,6; 3,17; 0,17 и т.д. На самом деле это особая запись обыкновенных дробей, у которых знаменатель равен 10, 100, 1000 и т. д.

2.2. История возникновения дробей.

Когда возникла необходимость делить целое на части без лишних усилий, тогда и появились дроби. История дробей неразрывна связана с решением утилитарных задач. Сам термин «дробь» имеет арабские корни и происходит от слова, обозначающего «ломать, разделять». С древних времен в этом смысле мало что изменилось. Современное определение звучит следующим образом: дробь — это часть или сумма частей единицы. Соответственно, примеры с дробями представляют собой последовательное выполнение математических операций с долями чисел. Сегодня различают два способа их записи. Обыкновенные и десятичные дроби возникли в разное время: первые являются более древними.

Впервые оперировать дробями начали на территории Египта и Вавилона. Подход математиков двух государств имел значительные отличия. Однако начало и там и там было положено одинаково. Первой дробью стала половина или 1/2. Дальше возникла четверть, треть и так далее. Согласно данным археологических раскопок, история возникновения дробей насчитывает около 5 тысяч лет. Впервые доли числа встречаются в египетских папирусах и на вавилонских глиняных табличках.  

Древний Египет

Виды обыкновенных дробей сегодня включают в себя и так называемые египетские. Они представляют собой сумму нескольких слагаемых вида 1/n. Числитель — всегда единица, а знаменатель — натуральное число. Появились такие дроби, как ни трудно догадаться, в древнем Египте. При расчетах все доли старались записывать в виде таких сумм (например, 1/2 + 1/4 + 1/8). Отдельными обозначениями обладали только дроби 2/3 и 3/4, остальные разбивались на слагаемые. Существовали специальные таблицы, в которых доли числа представлялись в виде суммы. Наиболее древнее из известных упоминаний такой системы встречается в Математическом папирусе Ринда, датируемом началом второго тысячелетия до нашей эры. Он включает таблицу дробей и математические задачи с решениями и ответами, представленными в виде сумм дробей. Египтяне умели складывать, делить и умножать доли числа. Дроби в долине Нила записывались с помощью иероглифов. Представление доли числа в виде суммы слагаемых вида 1/n, характерное для древнего Египта, использовалось математиками не только этой страны. Вплоть до Средних веков египетские дроби применялись на территории Греции и других государств.

Развитие математики в Вавилоне

Иначе выглядела математика в Вавилонском царстве. История возникновения дробей здесь напрямую связана с особенностями системы счисления, доставшейся древнему государству в наследство от предшественника, шумеро-аккадской цивилизации. Расчетная техника в Вавилоне была удобнее и совершеннее, чем в Египте. Математика в этой стране решала гораздо больший круг задач. Судить о достижениях вавилонян сегодня можно по сохранившимся глиняным табличкам, заполненным клинописью. Благодаря особенностям материала они дошли до нас в большом количестве. По мнению некоторых ученых, математики в Вавилоне раньше Пифагора открыли известную теорему, что, несомненно, свидетельствует о развитии науки в этом древнем государстве.

 

Система счисления в Вавилоне была шестидесятеричной. Каждый новый разряд отличался от предыдущего на 60. Такая система сохранилась в современном мире для обозначения времени и величин углов. Дроби также были шестидесятеричными. Для записи использовали специальные значки. Как и в Египте, примеры с дробями содержали отдельные символы для обозначения 1/2, 1/3 и 2/3. Вавилонская система не исчезла вместе с государством. Дробями, написанными в 60-тиричной системе, пользовались античные и арабские астрономы и математики.   

Древняя Греция

История обыкновенных дробей мало чем обогатилась в древней Греции. Жители Эллады считали, что математика должна оперировать лишь целыми числами. Поэтому выражения с дробями на страницах древнегреческих трактатов практически не встречались. Однако определенный вклад в этот раздел математики внесли пифагорейцы. Они понимали дроби как отношения или пропорции, а единицу считали также неделимой. Пифагор с учениками построил общую теорию дробей, научился проводить все четыре арифметические операции, а также сравнение дробей путем приведения их к общему знаменателю.

Священная Римская империя

 Римская система дробей была связана с мерой веса, называемой «асс». Она делилась на 12 долей. 1/12 асса называлась унцией. Для обозначения дробей существовало 18 названий. Приведем некоторые из них:

·       семис — половина асса;

·       секстанте — шестая доля асса;

·       семиунция — пол-унции или 1/24 асса.

Неудобство такой системы заключалось в невозможности представить число в виде дроби со знаменателем 10 или 100. Римские математики преодолели трудность с помощью использования процентов.

Написание обыкновенных дробей

         В Античности дроби уже писали знакомым нам образом: одно число над другим. Однако было одно существенное отличие. Числитель располагался под знаменателем. Впервые так писать дроби начали в древней Индии. Современный нам способ стали использовать арабы. Но никто из названных народов не применял горизонтальную черту для разделения числителя и знаменателя. Впервые она появляется в трудах Леонардо Пизанского, более известного как Фибоначчи, в 1202 году.

Китай

         Если история возникновения обыкновенных дробей началась в Египте, то десятичные впервые появились в Китае. В Поднебесной империи их стали использовать примерно с III века до нашей эры. История десятичных дробей началась с китайского математика Лю Хуэя, предложившего использовать их при извлечении квадратных корней. В III веке нашей эры десятичные дроби в Китае стали применяться при расчете веса и объема. Постепенно они все глубже начали проникать в математику. В Европе, однако, десятичные дроби стали использоваться гораздо позже.

Аль-Каши из Самарканда

         Независимо от китайских предшественников десятичные дроби открыл астроном аль-Каши из древнего города Самарканда. Жил и трудился он в XV веке. Свою теорию ученый изложил в трактате «Ключ к арифметике», увидевшем свет в 1427 году. Аль-Каши предложил использовать новую форму записи дробей. И целая, и дробная часть теперь писались в одной строке. Для их разделения самаркандский астроном не использовал запятую. Он писал целое число и дробную часть разными цветами, используя черные и красные чернила. Иногда для разделения аль-Каши также применял вертикальную черту.

Десятичные дроби в Европе

Новый вид дробей начал появляться в трудах европейских математиков с XIII века. Нужно заметить, что с трудами аль-Каши, как и с изобретением китайцев они знакомы не были. Десятичные дроби появились в трудах Иордана Неморария. Затем их использовал уже в XVI веке Франсуа Виет. Французский ученый написал «Математический канон», в котором содержались тригонометрические таблицы. В них Виет использовал десятичные дроби. Для разделения целой и дробной части ученый применял вертикальную черту, а также разный размер шрифта. Однако это были лишь частные случаи научного использования. Для решения повседневных задач десятичные дроби в Европе стали применяться несколько позже. Произошло это благодаря голландскому ученому Симону Стевину в конце XVI века. Он издал математический труд «Десятая» в 1585 году. В нем ученый изложил теорию использования десятичных дробей в арифметике, в денежной системе и для определения мер и весов.

    

Точка, точка, запятая

 Стевин также не пользовался запятой. Он отделял две части дроби при помощи нуля, обведенного в круг. Впервые запятая разделила две части десятичной дроби только в 1592 году. В Англии, однако, вместо нее стали применять точку. На территории США до сих пор десятичные дроби пишут именно таким образом. Одним из инициаторов использования обоих знаков препинания для разделения целой и дробной части был шотландский математик Джон Непер. Он высказал свое предложение в 1616-1617 гг. Запятой пользовался и немецкий ученый Иоганн Кеплер.

Дроби на Руси

На русской земле первым математиком, изложившим деление целого на части, стал новгородский монах Кирик. В 1136 году он написал труд, в котором изложил метод «счисления лет». Кирик занимался вопросами хронологии и календаря. В своем труде он привел в том числе и деление часа на части: пятые, двадцать пятые и так далее доли. Деление целого на части применялось при расчете размера налога в XV-XVII веках. Использовались операции сложения, вычитания, деления и умножения с дробными частями. Само слово «дробь» появилось на Руси в VIII веке. Оно произошло от глагола «дробить, разделять на части». Для названия дробей наши предки использовали специальные слова. Например, 1/2 обозначалась как половина или полтина, 1/4 — четь, 1/8 — полчеть, 1/16 — полполчеть и так далее. Полная теория дробей, мало чем отличающаяся от современной, была изложена в первом учебнике по арифметике, написанном в 1701 году Леонтием Филипповичем Магницким. «Арифметика» состояла из нескольких частей. О дробях подробно автор рассказывает в разделе «О числах ломаных или с долями». Магницкий приводит операции с «ломанными» числами, разные их обозначения. Сегодня по-прежнему в числе самых сложных разделов математики называются дроби. История дробей также не была простой. Разные народы иногда независимо друг от друга, а иногда заимствуя опыт предшественников, пришли к необходимости введения, освоения и применения долей числа. Всегда учение о дробях вырастало из практических наблюдений и благодаря насущным проблемам. Необходимо было делить хлеб, размечать равные участки земли, высчитывать налоги, измерять время и так далее. Особенности применения дробей и математических операций с ними зависели от системы счисления в государстве и от общего уровня развития математики. Так или иначе, преодолев не одну тысячу лет, раздел алгебры, посвященный долям чисел, сформировался, развился и с успехом используется сегодня для самых разных нужд как практического характера, так и теоретического.

2.3. Мои наблюдения.

Я провела опрос (Приложение 1) среди обучающихся и родителей. Целью опроса было определить степень значимости дробей в нашей повседневной жизни. В опросе приняло участие 17 взрослых респондентов (родители) и 53 респондента – обучающиеся 5б и 7б классов.

В результате обработки полученных данных выяснилось:

92 % опрошенных считают, что дроби очень значимы в нашей повседневной жизни и без них нельзя обойтись ни в одной сфере деятельности;

90 % опрошенных считают, что дроби могут пригодиться в профессиональной деятельности человека;

87 % опрошенных считают, что дроби пригодятся в быту;

84 % опрошенных считают, что знания дробей помогут в повседневной жизни.

(Приложение 2)

Результаты показали, что, к сожалению, не все ребята понимают, где в повседневной жизни можно встретить обыкновенные и десятичные дроби.

При ответе на второй вопрос были в основном названы следующие профессии, где необходимо знание дробей: фармацевт, кондитер, экономист, банковский работник, портной и т.д. На третий вопрос ответы были в основном такие: в кулинарии при приготовлении блюд, при ремонте, при расчете денежных средств, прием лекарств.

2.4. Значение дробей в жизни современного общества

Рассмотрим более подробно применение десятичных дробей в нашей жизни.

Дроби и музыка. Ноты отличаются по длительности их звучания. Знаком обозначают целую ноту, ноту вдвое короче – половинную, четвертную, восьмую, шестнадцатую.

Дроби в медицине. Врачи в рецептах указывают больному в каких частях принимать лекарство. Провизоры используют дроби при приготовлении лекарств. В состав одной таблетки цитрамона входит: кислоты ацетилсалициловой – 0,24 г, парацетамола – 0,18 г, кофеина – 0, 03г.

Дроби в кулинарии. В кулинарии (как и во всем поварском деле) все основывается на долях, на соотношениях. В различных рецептах приготовления блюд требуется взять 0,5 стакана сахара, 0,7 кг муки, 0,5 чайных ложки соды и т.д.

Дроби в космосе. В геодезии существует метод съемки земли, называемый космическое зондирование. Этот очень сложный метод можно упростить, используя дроби при расчетах формул. Благодаря им, геодезисты могут получить наиболее качественное изображение поверхности Земли.

Дроби в танцах. В русском танце имеется весьма распространенный вид движений выполняемых сильными, четкими, короткими, частыми ударами ног об пол. Такие движения русской пляски называются “дроби”. Дроби весьма разнообразны по ритму и технике исполнения.

Дроби в строительстве. Без знаний дробей невозможно построить здания, возвести мосты, проложить асфальт и т. д. Чтобы сделать строительный раствор необходимо знать дроби. В строительстве прорабы используют дроби при составлении сметы на строительство чего-либо.

Дроби в рисовании. Для построения изображения головы человека высоту головы делим на 7 частей. Расстояние между глазами равно длине глаз. Ширина головы = 3/4 высоты головы.

Дроби в нумерации домов. Дроби в нумерации домов Номер через дробь ставят у домов, пронумерованным по двум пересекающимся улицам.

Дроби в фигурном катании. В фигурном катании десятичные дроби применяются при подсчете баллов для выявления победителей среди сильнейших фигуристов.

Дроби в географии Участки земной поверхности изображаются на карте в уменьшенном виде, для этого используется понятие масштаба: отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. Например: масштаб карты означает, что 1см на карте соответствует 10000 см на местности.

Дроби в парикмахерской.

Парикмахер использует дроби для приготовления раствора для окрашивания волос.

Наша повседневная жизнь состоит из постоянных мелких подсчётов: скидки в магазине, расчёт сдачи и времени до посадки на самолёт.

Задачи.

Мы выбрали задачи, которые решают наши родители и решили их сами. Вот, что у нас вышло!!!

 Задача 1: Моя бабушка летом варила варенье. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 26 кг яблок? (32 упаковки).

Задача 2. Для приготовления 3 л компота требуется 2 стакана сахара, а сколько сахара понадобится на 2 л компота. 

Задача 3. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для приготовления на 6 человек следует взять 2, 5 фунта чернослива, ¼ фунта миндаля и ⅓ фунта сливочного масла. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 9 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

Задача 4. 1 киловатт – час электроэнергии стоит 3 рубля 6 копеек. 1 октября счетчик электроэнергии показывал: 32544 киловатт – часа, а 1 ноября – 32726 киловатт – часов. Сколько рублей нужно заплатить бабушке за электроэнергию за октябрь? (556,92 рубля)

Задача 5. Мама оставила дочери 250 рублей и написала список покупок: молоко – 56, 5 руб, хлеб – 24,5 руб, масло – 76,2 руб. Сколько сдачи останется у дочери?

Задача 6. Врач назначил бабушке таблетки. По ½ таблетки 4 раза в день. В упаковке 20 таблеток. На сколько ней хватит 1 упаковки?

Задача 7. Банк начисляет вкладчику 12 % годовых. Вкладчик положил на счет 30 000 руб. и не снимал деньги со счета  в течение года и не брал процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год?

Умение решать задачи с помощью дробей очень важно. Все люди должны уметь решать задачи по оплате квитанций или вычисление стоимости покупок в магазине. Эти знания очень важны и мы в этом убедились.

Заключение

Без знания дробей никто не может

 признаться знающим арифметику.

Цицерон

В процессе познания действительности математика играет все возрастающую роль. В результате проделанной работы мы познакомились с историей возникновения дробей, узнали происхождение слова, где использовались. Сделаем выводы:

-         десятичные дроби используются почти во всех сферах деятельности человека;

-           обойтись без десятичных дробей никак нельзя;

-           десятичные дроби изучать надо обязательно;

-          знание десятичных дробей помогает людям в жизни.

Список литературы и Интернет-ресурсов:

1.     Виленкин Н.Я. Из истории дробей. /Квант, №5, 1987 – 54с

2.     Дорофеева А.В. Страницы истории на уроках математики. – М.: Просвещение, 2007 – 145с.

3. Фридман Л.М. Изучаем математику. – М.: Просвещение, 2001 – 31
4. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%8C_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)
5. http://fb.ru/article/236507/drobi-istoriya-drobey-istoriya-vozniknoveniya-obyiknovennyih-drobey

Приложение 1

Вопросы опроса.

1.    Как вы думаете, нужны ли человеку дроби?

2.    Могут ли дроби пригодиться в профессиональной деятельности человека?

3.    Где человек встречается с понятием дроби в жизни?

4.    Могут ли дроби пригодиться в быту?

5.    Помогают ли вам знания дробей в повседневной жизни?

Приложение 2

Результата опроса в числах.

Краткое описание документа:

Тема работы: Дроби в жизни человека.

Цель работы: проследить историю развития понятия дроби, показать необходимость и важность использования дробей при решении практических задач в повседневной жизни.

Задачи:

• обобщить понятие дроби, какие виды дроби существуют
• изучить историю возникновения дробей
• рассмотреть применение дробей в повседневной жизни
• провести опрос по интересующей теме.
• Содержание работы:
• Что такое дробь, виды дроби. История возникновения дробей. Мои наблюдения. Значение дробей в жизни современного общества.