Инфоурок Математика ПрезентацииИсследовательская работа по теме "Лист Мёбиуса"

Исследовательская работа по теме "Лист Мёбиуса"

Скачать материал

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исследовательская работа по теме:

Лист Мебиуса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: учащийся МБОУ «СОШ №6» г.Бавлы

Галямов Айнур Ильясович, 11 класс.

                                                                         Руководитель: Газиева Лилия Наилевна

                                                                 

 

Предисловие

 

Многие знают, что такое лента (лист) Мёбиуса.

   Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который  относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе со мной провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.

 

Таинственный  и  знаменитый  лист Мёбиуса (иногда  говорят : лента  Мёбиуса)  придумал  в 1858г. немецкий  геометр  Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868),  ученик «короля  математиков» Гаусса.  Мёбиус  был  первоначально  астрономом,  как Гаусс  и  многие  другие  из  тех,  кому  математика  обязана  своим  развитием.  В  те  времена  занятия  математикой  не  встречали  поддержки,  а  астрономия  давала  достаточно  денег,  чтобы  не  думать  о  них,   и  оставляла  время  для  собственных  размышлений.  И  Мёбиус  стал  одним  из  крупнейших геометров  ХIХ  в.  В  возрасте  68 лет  ему удалось  сделать  открытие  поразительной  красоты.  Это  открытие  односторонних  поверхностей,  одна  из  которых – лист  Мёбиуса.

 

Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому – «геометрия положений»). Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.

 

Легенда

Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.

Что такое лента Мёбиуса и зачем ее надо резать?

 

Увлекательное исследование

Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Получим такое перекрученное кольцо

 

Фото-0036

 

 

Зададимся вопросом:

    сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как

    у любого другого? У него ОДНА сторона. И это можно проверить. Попробуйте закрасить это кольцо.

 

Фото-0050Фото-0049

 

Теперь второй вопрос.

 

     Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.

 

    А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине?

Фото-0051

 

 

 

Вот что получилось у меня

Фото-0052

Лента перекручена два раза

 

Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?

Фото-0053

А если на три части?

Фото-0055

Получим  два  сцепленных  кольца.  Одно  из  них  вдвое   длиннее  исходного  и  перекручено  два  раза. Второе-  лист  Мёбиуса,  ширина  которого  втрое  меньше,  чем  у  исходного.

Фото-0056

 

 

 

Применение листа Мебиуса в жизни.

 

  Удивительные свойства листа Мёбиуса применялись и используются сейчас в технике, физике,      оптике. Вдохновлял он на творчество многих писателей и художников. 

  Любопытно, что лист Мебиуса и сейчас продолжает будоражить умы изобретателей. Во многих           странах мира запатентованы на его основе удивительные механизмы. 

Лист Мёбиуса в  технике и физике:

·         Для начала надо вспомнить, что на магнитных лентах, закрученных по Мебиусу, объем записываемой информации увеличивается вдвое и проигрывается в два раза дольше. Были созданы особые кассеты, которые дали возможность слушать их с “двух сторон” не меняя местами.

·         В технике, например, при шлифовании, широко используются мебиусные ленты. Подобные устройства способны не только шлифовать, но и резать различные материалы, те же граниты и базальты. 

·         Эта лента отлично работает при обвязке и переноске грузов в портах. Ленты конвейеров для перемещения горячих материалов, если их вывернуть по Мебиусу, будут по очереди «отдыхать» от раскаленных материалов. В итоге охлаждение ленты улучшается, а лента равномерно изнашивается, значит, и служить она будет дольше. Это даёт ощутимую экономию.

·         Если у ременной передачи ремень сделать в виде листа Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца.

·         А лет восемнадцать назад ленточке нашли совсем другое применение - она стала играть роль пружины, вот только пружины особенной. Как известно взведённая пружина срабатывает в противоположном направлении. Лента Мёбиуса же направления срабатывания не меняет, подобно механизмам с двумя устойчивыми положениями. Такая пружина могла бы стать бесценной в заводных игрушках – её нельзя перекрутить, как обычную – своего рода вечный двигатель.

 

Итак, в заключении я хочу сказать, что лист Мёбиуса обладает многими интересными свойствами.

·         Лист Мебиуса имеет один край.

·         Лист Мебиуса имеет одну сторону.

·         Лист Мёбиуса - топологический объект. Как и любая топологическая фигура, лента Мёбиуса не меняет своих свойств, пока ее не разрезают, не разрывают или не склеивают его отдельные куски.

·         Один край и одна сторона листа Мебиуса не связаны с его положением в пространстве, не связаны с понятиями расстояния

 

Лист Мёбиуса - первая односторонняя поверхность, которую открыл учёный. Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей. Но эта - самая первая поверхность, положившая начало целому направлению в геометрии, по прежнему привлекает к себе внимание учёных, изобретателей, худож­ников.

 

Выводы о проделанной работе:

 

·         прочитав определённую литературу, я  познакомился с геометрической поверхностью - лентой Мёбиуса;

·         анализируя собранный материал, я увидел необычность этой ленты;

·         экспериментальным путём  я показал, что лист Мёбиуса является односторонней поверхностью, что необычно для трёхмерной фигуры;

·         я провел четыре опыта с листом и доказал, что он изменяет свои свойства при разрезании;

·         увидел, что усложнение эксперимента не приводит к более эффектным результатам;

·         пытался убедить, что лента Мёбиуса нашла применение во многих привычных для нас сферах жизни;

·         считаю правильным, что лист Мёбиуса считают символом современной математики, так как именно он дал толчок новым математическим исследованиям.

·          работа подготовлена в помощь преподавателю для кружков и дополнительных занятий с младшими школьниками.

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Исследовательская работа по теме "Лист Мёбиуса""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Инструктор по тяжелой атлетике

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 290 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 06.11.2016 454
    • DOCX 196.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Газиева Лилия Наилевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Газиева Лилия Наилевна
    Газиева Лилия Наилевна
    • На сайте: 10 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 3702
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 43 человека из 16 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 39 человек из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 224 человека из 56 регионов

Мини-курс

Стратегии и инструменты для эффективного привлечения и удержания клиентов

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Детская нейропсихология: особенности, диагностика, исследования

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 38 регионов

Мини-курс

Рациональность и творчество в педагогике

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе