Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Исследовательская работа по теме "Лист Мёбиуса"

Исследовательская работа по теме "Лист Мёбиуса"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:




















Исследовательская работа по теме:

Лист Мебиуса












Выполнил: учащийся МБОУ «СОШ №6» г.Бавлы

Галямов Айнур Ильясович, 11 класс.

Руководитель: Газиева Лилия Наилевна


Предисловие


Многие знают, что такое лента (лист) Мёбиуса.

Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе со мной провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.

Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят : лента Мёбиуса) придумал в 1858г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров ХIХ в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса.


Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому – «геометрия положений»). Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.


Легенда

Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.

hello_html_m5541d6e.png


Увлекательное исследование

Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С.










Получим такое перекрученное кольцо


hello_html_m27ef9984.jpg



Зададимся вопросом:

сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как

у любого другого? У него ОДНА сторона. И это можно проверить. Попробуйте закрасить это кольцо.


hello_html_m5c5d931d.jpghello_html_m27d0f98a.jpg


Теперь второй вопрос.


Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.


А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине?

hello_html_66e7a1f5.jpg




Вот что получилось у меня

hello_html_m42b1ecc1.jpg

Лента перекручена два раза


Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?

hello_html_4c96f3d.jpg

А если на три части?

hello_html_m35fad5c0.jpg

Получим два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе- лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.

hello_html_23e469.jpg




Применение листа Мебиуса в жизни.


Удивительные свойства листа Мёбиуса применялись и используются сейчас в технике, физике, оптике. Вдохновлял он на творчество многих писателей и художников. 

Любопытно, что лист Мебиуса и сейчас продолжает будоражить умы изобретателей. Во многих странах мира запатентованы на его основе удивительные механизмы. 

Лист Мёбиуса в  технике и физике:

  • Для начала надо вспомнить, что на магнитных лентах, закрученных по Мебиусу, объем записываемой информации увеличивается вдвое и проигрывается в два раза дольше. Были созданы особые кассеты, которые дали возможность слушать их с “двух сторон” не меняя местами.

  • В технике, например, при шлифовании, широко используются мебиусные ленты. Подобные устройства способны не только шлифовать, но и резать различные материалы, те же граниты и базальты. 

  • Эта лента отлично работает при обвязке и переноске грузов в портах. Ленты конвейеров для перемещения горячих материалов, если их вывернуть по Мебиусу, будут по очереди «отдыхать» от раскаленных материалов. В итоге охлаждение ленты улучшается, а лента равномерно изнашивается, значит, и служить она будет дольше. Это даёт ощутимую экономию.

  • Если у ременной передачи ремень сделать в виде листа Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца.

  • А лет восемнадцать назад ленточке нашли совсем другое применение - она стала играть роль пружины, вот только пружины особенной. Как известно взведённая пружина срабатывает в противоположном направлении. Лента Мёбиуса же направления срабатывания не меняет, подобно механизмам с двумя устойчивыми положениями. Такая пружина могла бы стать бесценной в заводных игрушках – её нельзя перекрутить, как обычную – своего рода вечный двигатель.


Итак, в заключении я хочу сказать, что лист Мёбиуса обладает многими интересными свойствами.

  • Лист Мебиуса имеет один край.

  • Лист Мебиуса имеет одну сторону.

  • Лист Мёбиуса - топологический объект. Как и любая топологическая фигура, лента Мёбиуса не меняет своих свойств, пока ее не разрезают, не разрывают или не склеивают его отдельные куски.

  • Один край и одна сторона листа Мебиуса не связаны с его положением в пространстве, не связаны с понятиями расстояния


Лист Мёбиуса - первая односторонняя поверхность, которую открыл учёный. Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей. Но эта - самая первая поверхность, положившая начало целому направлению в геометрии, по прежнему привлекает к себе внимание учёных, изобретателей, худож­ников.


Выводы о проделанной работе:


  • прочитав определённую литературу, я познакомился с геометрической поверхностью - лентой Мёбиуса;

  • анализируя собранный материал, я увидел необычность этой ленты;

  • экспериментальным путём я показал, что лист Мёбиуса является односторонней поверхностью, что необычно для трёхмерной фигуры;

  • я провел четыре опыта с листом и доказал, что он изменяет свои свойства при разрезании;

  • увидел, что усложнение эксперимента не приводит к более эффектным результатам;

  • пытался убедить, что лента Мёбиуса нашла применение во многих привычных для нас сферах жизни;

  • считаю правильным, что лист Мёбиуса считают символом современной математики, так как именно он дал толчок новым математическим исследованиям.

  •  работа подготовлена в помощь преподавателю для кружков и дополнительных занятий с младшими школьниками.








57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 06.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров7
Номер материала ДБ-326396
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх