Исследовательская работа по теме:
Лист Мебиуса
Выполнил: учащийся МБОУ «СОШ №6» г.Бавлы
Галямов Айнур Ильясович, 11 класс.
Руководитель: Газиева Лилия Наилевна
Предисловие
Многие знают, что
такое лента (лист) Мёбиуса.
Тем, кто ещё не
знаком с удивительным листом, который относится к «математическим
неожиданностям», я предлагаю вместе со мной провести исследование и окунуться в
светлое чувство познания.
Таинственный и
знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят : лента Мёбиуса) придумал в 1858г.
немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик «короля
математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие
другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена
занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала
достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для
собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров ХIХ в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие
поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из
которых – лист Мёбиуса.
Лист Мёбиуса –
один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому –
«геометрия положений»). Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один
край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями
расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением
таких свойств занимается топология. В евклидовом пространстве существуют два
типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.
Легенда
Рассказывают, что
открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы
ленты.
Увлекательное
исследование
Берем бумажную
ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем так, чтобы
точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С.
Получим такое
перекрученное кольцо
Зададимся
вопросом:
сколько сторон
у этого куска бумаги? Две, как
у любого
другого? У него ОДНА сторона. И это можно проверить. Попробуйте закрасить это
кольцо.
Теперь второй
вопрос.
Что будет,
если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги.
Точнее, две половинки листа.
А что
случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (лист Мёбиуса, или лента
Мёбиуса) по всей длине?
Вот что получилось
у меня
Лента перекручена
два раза
Теперь сделайте
новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине,
а ближе к одному краю?
А если на три
части?
Получим два
сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено
два раза. Второе- лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у
исходного.
Применение листа
Мебиуса в жизни.
Удивительные
свойства листа Мёбиуса применялись и используются сейчас в технике, физике, оптике.
Вдохновлял он на творчество многих писателей и художников.
Любопытно, что лист Мебиуса и сейчас продолжает будоражить умы изобретателей.
Во многих странах мира запатентованы на его основе удивительные
механизмы.
Лист Мёбиуса
в технике и физике:
·
Для начала надо вспомнить, что на магнитных лентах,
закрученных по Мебиусу, объем записываемой информации увеличивается вдвое и
проигрывается в два раза дольше. Были созданы особые кассеты, которые дали
возможность слушать их с “двух сторон” не меняя местами.
·
В технике, например, при шлифовании, широко
используются мебиусные ленты. Подобные устройства способны не только шлифовать,
но и резать различные материалы, те же граниты и базальты.
·
Эта лента отлично работает при обвязке и переноске
грузов в портах. Ленты конвейеров для перемещения горячих материалов, если их
вывернуть по Мебиусу, будут по очереди «отдыхать» от раскаленных материалов. В
итоге охлаждение ленты улучшается, а лента равномерно изнашивается, значит, и
служить она будет дольше. Это даёт ощутимую экономию.
·
Если у ременной передачи ремень сделать в виде
листа Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у
обычного кольца.
·
А лет восемнадцать назад ленточке нашли совсем
другое применение - она стала играть роль пружины, вот только пружины
особенной. Как известно взведённая пружина срабатывает в противоположном
направлении. Лента Мёбиуса же направления срабатывания не меняет, подобно
механизмам с двумя устойчивыми положениями. Такая пружина могла бы стать
бесценной в заводных игрушках – её нельзя перекрутить, как обычную – своего
рода вечный двигатель.
Итак, в заключении
я хочу сказать, что лист Мёбиуса обладает многими
интересными свойствами.
·
Лист Мебиуса имеет один край.
·
Лист Мебиуса имеет одну сторону.
·
Лист Мёбиуса - топологический объект. Как и любая
топологическая фигура, лента Мёбиуса не меняет своих свойств, пока ее не
разрезают, не разрывают или не склеивают его отдельные куски.
·
Один край и одна сторона листа Мебиуса не связаны с
его положением в пространстве, не связаны с понятиями расстояния
Лист Мёбиуса -
первая односторонняя поверхность, которую открыл учёный. Позже математики
открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей. Но эта - самая первая
поверхность, положившая начало целому направлению в геометрии, по прежнему
привлекает к себе внимание учёных, изобретателей, художников.
Выводы о
проделанной работе:
·
прочитав определённую литературу, я познакомился с
геометрической поверхностью - лентой Мёбиуса;
·
анализируя собранный материал, я увидел необычность
этой ленты;
·
экспериментальным путём я показал, что лист
Мёбиуса является односторонней поверхностью, что необычно для трёхмерной
фигуры;
·
я провел четыре опыта с листом и доказал, что он
изменяет свои свойства при разрезании;
·
увидел, что усложнение эксперимента не приводит к
более эффектным результатам;
·
пытался убедить, что лента Мёбиуса нашла применение
во многих привычных для нас сферах жизни;
·
считаю правильным, что лист Мёбиуса считают
символом современной математики, так как именно он дал толчок новым
математическим исследованиям.
·
работа подготовлена в помощь преподавателю
для кружков и дополнительных занятий с младшими школьниками.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.