МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ШКОЛА №15»

Направление: математика

«Масштаб и его применение»

Исследовательская работа

                                                             Выполнена ученицей 6а класса

                                       МБОУ «СШ №15»

                                                Крыжановской Марией

                                                                Научный руководитель: учитель

                                                             математики МБОУ «СШ №15»

                                                             Злобова Людмила Викторовна

г.Новый Уренгой

2018 год

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................................................... 3

1.    ПОНЯТИЕ МАСШТАБА И ЕГО ВИДЫ ............................................................................ 5

2.    ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ МАСШТАБА.......................................................................... 9

3.    ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................................................................................... 13

4.     СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .................................................................................................. 14

5.     ПРИЛОЖЕНИЕ: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ МАСШТАБА................... 15

ВВЕДЕНИЕ

Много веков назад при строительстве жилищ, крепостей и других сооружений появились первые чертежи, которые назывались «планами». Эти чертежи обычно выполнялись в натуральную величину непосредственно на земле, на месте будущего сооружения. Для выполнения таких чертежей гигантов были созданы специальные чертёжные инструменты – деревянный циркуль – измеритель и верёвочный прямоугольный треугольник. В дальнейшем такие планы-чертежи стали выполнять на пергаменте, дереве или холсте в уменьшенном масштабе с нанесением на них размеров. Первоначально использовался пропорциональный (поперечный) масштаб. Он позволил резко увеличить точность, как построений, так и замеров. Появление масштаба на чертежах сыграло особенно большую роль в развитии производственного (технического) чертежа. В XVIII в. чертежи выполнялись чрезвычайно тщательно, с обводкой цветной тушью. В России масштабы на чертежах впервые стали применяться в XVI в. и окончательно утвердились примерно к концу XVII века.[9]

В настоящее время ни один путешественник или турист не могут обойтись без подробной карты местности. Благодаря карте, они могут ориентироваться на местности, и не бояться заблудиться. Также житель любого города мира использует карту, чтобы ориентироваться на местности.

При этом карты местности не изображают объекты в натуральную величину, для наглядного изображения используют масштаб. В зависимости от вида карты используется свой масштаб, например, на карте мира масштаб равен–1: 20000000, на карте России–

1: 9 500 000. [8]

          С развитием информационных технологий появились спутниковые карты. Например, спутниковая карта Нового Уренгоя с достопримечательностями города, с улицами и номерами домов, предприятиями, школами и т.д., которую можно скачать с сервисов "Яндекс Карты" и "Гугл Карты" в режиме онлайн. Масштаб этой карты можно увеличивать или уменьшать  с помощью прокрутки мыши или жестов на сенсорной панели, а также можно переключаться со  схематической на спутниковую карту Нового Уренгоя. Но есть более масштабная и подробная спутниковая карта Ямало – Ненецкого Автономного Округа.[7]

Но масштаб используют не только в картах. Вокруг нас множество предметов, которые для более детального рассмотрения требуют уменьшения или увеличения масштаба. Например, если необходимо нарисовать какое-нибудь насекомое, то нам нужно увеличить его размеры, чтобы  выглядело более наглядно, а если мы будем чертить план помещения, то все размеры надо уменьшать. Таким образом, выяснилось, что существуют противоречия между необходимостью изображения предметов реальной жизни различных размеров и наличием умений работать с масштабом. Это и  обусловило выбор темы исследования «Масштаб и его применение».

Была поставлена следующая цель: изучить  понятие масштаба в теории и его применение на практике.

Для выполнения цели научно-исследовательской работы необходимо решить следующие задачи:

– изучить материал и проанализировать литературу по данной теме;

– дать характеристику понятию масштаб и описать его виды;

–найти информацию о науках и сферах деятельности человека, где применяется масштаб;

–решить практические задачи, связанные с использованием масштаба.

Предмет исследования является: понятие «масштаб» и его применение для изображения различных предметов.

Объектом исследования являются:  отрасли и сферы деятельности человека, где необходимо применение масштаба, способ нахождения масштаба, изучение специальных и общих методов решения задач на нахождение масштаба.

Гипотеза исследования: мы предполагаем, что понятие масштаба применяется в различных науках и имеет широкий спектр применения в реальной жизни. Если изучить понятие масштаба в теории, то можно научиться применять полученные знания на практике, т.е.  изображать предметы реальной жизни различных размеров в зависимости от необходимости.

Методы исследования: изучение и обобщение  материала по данной теме, используя специальную литературу и интернет – ресурсы, анализ и систематизация изученного материала, адаптация и конкретизация полученных нами результатов.

Практическая значимость: полученные результаты в ходе исследования  могут быть использованы обучающимися при решении задач по данной теме, а также могут применяться в различных жизненных ситуациях, например, при составления дизайна интерьера квартиры,  ланшафтного дизайна садового участка дома, школы, детского сада,  для выполнения моделей  раритетных машин, танков, самолетов, зданий в уменьшенном масштабе.

Работа состоит из введения, 2 глав, заключения, списка используемой литературы и приложения.

1. ПОНЯТИЕ  МАСШТАБА И ЕГО ВИДЫ

Существуют различные определения понятия «масштаб». Из литературных  источников   выяснили, что масштаб - это слово немецкое (masstab), которое состоит из двух частей: mass - «мера, величина» и stab - «палка, жердь».[10] Но это дословный перевод, наиболее распространенное определение понятия следующее:  масштаб – это величина, которая показывает  отношение длины отрезка на плане к его настоящей длине.[2]

Как указывают различные литературные и интернет источники  масштабы планов, точность масштабов - это понятия, которые можно встретить в самых разнообразных сферах: математика, география, геодезия, картография, биология, проектирование, программирование, машиностроение, моделизм, кинотехника, фотография и др. А также, масштаб - это важное уточнение, показывающее, во сколько каждая линия, что была нанесена на чертеж, план, меньше или больше настоящих размеров объекта, который она изображает. Такие уточнения представляются на чертежных документах и картах как численно, так и графически.[15]

Например, численный масштаб записывается в виде дроби, где в числителе стоит единица, а в знаменателе степень уменьшения объекта. Если  рассмотреть масштаб 1 : 10 000, то 1 см на карте соответствует 10 000 см на плане. На рисунке 1 представлен один из Балеарских островов – остров Мальорка, который расположен в Средиземном море, принадлежащий Испании. Данный остров представлен в трех масштабах 1: 15 000 000, 1: 6 000 000 и 1: 3 000 000. При этом понятно,что чем больше второе число, тем меньше масштаб острова Мальорка.[7]

Рисунок 1 – Изображение острова Мальорка на картах разного масштаба:

а) 1: 15 000 000; б) 1: 6 000 000; в) 1: 3 000 000

Известно, что именованный масштаб в большинстве случаев используется на географических картах. Таким образом, данный масштаб предназначен для уточнения масштаба карты. Также именованный масштаб является словесным вариантом численного масштаба. Записывается так: в 1 см – 100 м. На рисунке 2 представлена карта местности с указанием численного и именованного масштабов.[8]

Рисунок 2 – Карта местности с указанием численного и именованного масштабов

Еще одним видом масштаба является графический масштаб. Графический масштаб бывает линейный и поперечный. Линейный масштаб – это вспомогательная мерная линейка, расположенная на карте с целью измерения расстояния между двумя объектами. Данная графическая линейка имеет отрезок с равными делениями. Оказалось, что лучше использовать циркуль–измеритель для определения расстояния при помощи линейного масштаба. На рисунке 3 представлен пример линейного масштаба, с указанием измерения расстояния.

Рисунок 3 – Пример линейного масштаба

Из интернет–источников [4] выяснили, что поперечный масштаб позволяет более точно измерить расстояние на карте, при этом используют тонкие металлические пластины (рисунок 4), которые выполнены в виде прямоугольника длиной 10 см и высотой 2–3 см.

Рисунок 4 – Металлическая пластина для измерения поперечного масштаба

На рисунке 5 представлен пример графического расчета масштаба, для чего откладывают с правой стороны несколько отрезков, равных 2 см, которые называются основанием, а слева отрезок делят на 10 равных частей длиной 2 мм, с последующим проведением косых линий, которые называются трансверсалями. Также строят вверх горизонтальные линии, которые позволяют вынести расчеты в еще одну плоскость.

Стало интересно, а как же измерить расстояние при помощи поперечного масштаба? Выяснилось, что левая ножка циркуля–измерителя должна находиться в области трансверсалей, а правая – стоять на вертикальной отметке основания. А если левая ножка циркуля–измерителя находится между двумя значениями, то необходимо вверх по горизонтальным линиям поднимать и правую, и левую ножки до того момента, как левая ножка циркуля окажется на косой линии трансверсаля.

Например, на рисунке 5 правая ножка циркуля-измерителя стоит на значении 200 м, а левая – находится между значениями 4 и 5, поэтому для более точного измерения, циркуль подняли на 4 строчки вверх для пересечения горизонтальной и косой линий, что соответствует 44 м. И в сумме дало 244 м.[3]

Рисунок 5 – Поперечный масштаб

Изучив различные источники, пришли к выводу, что есть  еще одно понятие, которое неразрывно связано с масштабом – это точность масштаба. Как указано в источнике [11], точность масштаба (предельная точность масштаба) – это отрезок горизонтального положения линии, соответствующий 0,1мм на плане. Значение 0,1мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который  может различить человек невооруженным глазом.

Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм – 1 000 см (10 м), 0,1 мм – 100 см (1 м). Из приведенного примера следует, что если знаменатель численного масштаба разделить на 10 000, то получим предельную точность масштаба в метрах.

Например, для численного масштаба 1: 5 000 предельная точность масштаба будет

 5 000 / 10 000 = 0,5 м.

Точность масштаба позволяет решать две важные задачи:

– определять минимальные размеры объектов и предметов местности, которые изображаются в данном масштабе, и размеров объектов, которые в данном масштабе невозможно изобразить;

– устанавливать масштаб, в котором следует создавать карту, чтобы на ней изобразились предметы и объекты местности, с заранее определенными минимальными размерами.

На основании изученного материала пришли к выводу, что в зависимости от вида записи масштаба  можно приблизительно или более точно определить расстояние между двумя объектами на карте.

 Итак, численный масштаб всегда указывается на географических картах, а именной масштаб подходит для карт, где изображен, например, огромный жилой комплекс. Графический масштаб определяют при помощи циркуля-измерителя, он позволяет узнать длину рек и дорог. Поперечный масштаб определяется при помощи металлической пластины и используется на специализированных картах, где требуется более высокая точность.

2. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ МАСШТАБА

Рассмотренный теоретический материал доказывает, что масштаб распространен практически во всех отраслях и сферах нашей жизни, а именно в географии, проектировании, моделировании, фотографии, в таких науках как биология, астрономия, при построении чертежей, планов зданий. Крупные и мелкие объекты невозможно и неудобно изображать в натуральную величину, для этого используют масштаб для уменьшения или увеличения объекта.

Наша задача на конкретных примерах показать, в каких  отраслях и сферах деятельности человека  наиболее распространено применение масштаба. Приведем несколько примеров для доказательства своей гипотезы.

1.      Масштаб в географии.

Многие, когда слышат слово масштаб, конечно, представляют себе географическую карту. Именно масштаб позволяет определить расстояние между объектами по карте мира, России или другой страны.

В Российской Федерации приняты следующие стандарты численного масштаба: 1:10 000; 1: 25 000; 1: 50 000; 1:100 000; 1: 200 000; 1: 300 000; 1: 500 000; 1:1 000 000.[16]

Одним из главных критериев составления географических карт является масштаб, ведь именно согласно ему, карты можно разделить на несколько видов:

– мелкомасштабные (масштаб до 1:1 000 000);

– среднемасштабные (от 1:1 000 000 до 1:200 000);

– крупномасштабные (от 1:200 000 ).

На мелкомасштабных картах располагают континенты и полушария, среднемасштабные карты служат для расположения на них стран и государств, а крупномасштабные карты используют для более четкой детализации местности, то есть, чем крупнее масштаб карты, тем больше объектов есть возможность там указать.

Туристы, военные и историки используют крупномасштабные карты.На рисунке 6 указана крупномасштабная тактическая карта местности с масштабом 1: 25 000.

Рисунок 6 - Крупномасштабная тактическая карта местности с масштабом 1: 25 000

2.      Масштаб в отрасли промышленности и строительства.

Понятие масштаб неотъемлемо связано с черчением, инженерной графикой. Детали крохотных размеров  или архитектурные здания на чертеже необходимо изобразить в удобном для нас масштабе. На каждом чертеже имеется графа, где необходимо указывать масштаб чертежа, на котором изображено изделие.

Но если на чертеже указано изделие в натуральную величину, то исполнитель также должен указать масштаб 1 : 1. На чертежах масштаб  может быть уменьшенным и увеличенным.

Согласно ГОСТ 2.302-68 «Единая система конструкторской документации.[12] Масштабы» масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда:

– масштабы уменьшения: 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200; 1:400; 1:500; 1:800; 1:1000;

– натуральная величина: 1:1;

– масштабы увеличения: 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1.

На рисунке 7 представлен чертеж гайки в увеличенном масштабе 2 : 1.

Рисунок 7 – Чертеж гайки в увеличенном масштабе

3.      Масштаб в биологии

Ученые, работающие с микроорганизмами всегда используют цифровой микроскоп, ведь без него невозможно увидеть то, что скрыто от наших глаз. Микроскоп позволяет рассмотреть клетки или микроорганизмы в увеличенном масштабе, что показано на рисунке 8.

Рисунок 8 – Микроорганизмы в увеличенном масштабе

4.      Масштаб в астрономии

Астрономия – это очень интересная, увлекательная наука, которой посвящено много литературы. Открываются новые звезды, ученые пытаются увидеть, что же происходит за пределами нашей Вселенной, хотя ночью невооруженным глазом можно увидеть до 3 тыс. звезд.

В астрономии не используют единицы длины, принятые в системе СИ, так как масштабы Вселенной очень велики.

На рисунке 9 графически представлены масштабы моделей планет в зависимости друг от друга и в сравнении с Солнцем.[4]

Рисунок 9 – Модели планет Вселенной

5.      Масштабы в моделировании

Индустрия производства моделирования в наше время очень развита, поэтому были разработаны общепринятые стандарты для каждого вида моделей. Наиболее распространенным масштабом является 1 : 72.

На рисунке 10 представлены модели истребителей в различных масштабах.[13]

Рисунок 10 – Модели истребителей в разных масштабах

Многие коллекционеры собирают модели отечественных и раритетных автомобилей в уменьшенном масштабе. В автомобильном модельном мире наиболее распространены следующие масштабы: 1:5, 1:8, 1:9, 1:12, 1:18, 1:24, 1:25, 1:32, 1:35, 1:36, 1:43, 1:48, 1:50, 1,60, 1:72, 1:76,1:87, 1:120, 1:144, 1:160.[14]

На рисунке 11 представлены примеры моделей автомобилей.[13]

Рисунок 11 – Модели автомобилей в различном масштабе

6.      Масштаб в фотографии

Фотоаппарат имеет функцию приближения или отдаления фокуса от снимаемого объекта. При фотосъемке масштабом называется отношение линейного размера изображения на фотографии к линейному размеру объекта в действительности.

На рисунке 12 изображения сделаны одним и тем же фотоаппаратом с одного и того же места, но было изменено расстояние от 1 метра до 100 метров.[4]

Рисунок 12 – Фотография местности в разных масштабах

Изучив теоритические вопросы по определению масштаба и его применения на практике, можно прийти к следующим выводам, что на сегодняшний день многие сферы деятельности человека используют масштаб. Теперь понятно, что изменять величину объекта, или изделия можно абсолютно везде. В этом  помогают карты, чертежи, фотоаппарат, цифровой микроскоп и другие предметы, увеличивающие или уменьшающие изображение. То есть, масштаб приходит  на помощь, когда невозможно в натуральную величину изобразить объект.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При написании исследовательской работы на тему «Масштаб и его применение» были решены следующие задачи:

– было дано и изучено определение  масштаба;

– рассмотрены виды масштаба с подробным описанием графических видов;

– были рассмотрены науки, отрасли и сферы деятельности человека, где наиболее распространено применение масштаба;

– были приведены примеры решения задач с использованием масштаба;

– проведен анализ современной литературы с описанием масштаба.

   Предполагалось , что понятие масштаб применяется в различных науках и имеет широкий спектр применения в повседневной жизни. И действительно, после знакомства со специальной литературой и информацией из интернет – источников, приходишь к  такому выводу. Масштаб – это важное понятие, которое нашло реальное применение во многих науках (география, математика, черчение, инженерная графика, биология и  др.) и  сферах деятельности человека. В ходе работы также было доказано, что масштаб применяется абсолютно во всем, начиная с карт и чертежей и заканчивая обычными фотографиями. Да вот только не всегда нужное изображение можно воспроизвести в натуральную величину. В этом случае на помощь и приходит масштаб. Благодаря ему,  изображения можно уменьшать или увеличивать.

Значимо то, что на практике научились определять масштаб, находить различные величины по масштабу и это, естественно,  поможет   разобраться в определенных разделах различных наук в будущем. А главное, уже сейчас, можем без особых затруднений  изображать предметы реальной жизни различных размеров в зависимости от поставленных задач.  Цель исследования достигнута, гипотеза доказана.

4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Герасимова Т.П. География. Начальный курс.  6 кл. : учебник / Т.П. Герасимова Т.П., Н.П. Неклюкова. – 2-е изд., стереотип. – М. Дрофа, 2014.

2. Математика. 6 класс: учебник для общеобразоват. организаций.С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н. Решетников, А.В.Шевкин. 6-ое изд. – М. Просвещение, 2016.

3. Постников М. Большая советская энциклопедия. «Масштаб»/Постников М.– Москва, из-во «Советская энциклопедия», 1977.

4.  Интернет – ресурс. http://fb.ru/chto-takoe-masshtab-masshtab-fotografiy-masshtab-kart.

5. Интернет – ресурс. https://vasili-photo.com/articles/macro.html

6. Интернет – ресурс. https://wikipedia.org.

7.  Интернет – ресурс. http://1maps.ru/karta-novogo-urengoya-podrobno-s-ulicami-domami-i-rajonami.

8. http://www.grandars.ru/shkola/geografiya/masshtab-geograficheskoy-karty.html.

9. Интернет – ресурс.http://travel-in-time.org/istoriya-izobreteniy/istoriya-chertezha.

10. Интернет – ресурс.https://www.syl.ru/new_chto-takoe-masshtab-vidyi-masshtabov.

11. Интернет – ресурс.https://topography.ltsu.org.Масштабы.

12. Интернет – ресурс.http://docs.cntd.ru/document/ГОСТ 2.302-68 Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Масштабы (с Изменениями N 1, 2, 3).

13. Интернет – ресурс.https://yandex.ru/масштабы в моделировании.

14. Интернет – ресурс. http://mayak.ucoz.org/publ/katalog_statej/katalog_statej/ О моделизме и применяемых в моделизме масштабах.

15. Интернет – ресурс. http://fb.ru/tochnost-masshtaba-opredelenie-osobennosti-i-vidyi

16. Интернет – ресурс. http://www.vseznaika.org.Что такое масштаб в географии?

5. ПРИЛОЖЕНИЕ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ:« МАСШТАБ»

Задача 1.

План комнаты имеет вид прямоугольника со сторонами 40 мм и 31 мм. Какова реальная длина и ширина комнаты, если численный масштаб плана 1:200?[2]

Решение:

40 мм = 4 см; 31 мм = 3,1 см

Обозначим  длину  комнаты  (в сантиметрах) неизвестной – х, а ширину – у. Найдем отношение длины отрезка на плане к реальной длине  комнаты, т.е. 4 : х,  и, соответственно,  отношение ширины отрезка на плане к реальной ширине  комнаты, т.е. 3,1 : у,  которые  и будут равны масштабу плана:

4 : х = 1 : 200                   3,1 : у= 1 : 200

х = 4 ∙ 200                         у = 3,1 ∙ 200

х = 800                              у = 620

Переведем сантиметры в метры:

800 см = 8 м ;  620 см = 6,2 м

Ответ: 8 м и 6,2 м.

Задача 2.

Расстояние от Нового Уренгоя до Коротчаево по прямой составляет примерно 71 км. (Коротча́ево — бывший посёлок городского типа в Пуровском районе Ямало-Ненецкого автономного округа, ныне микрорайон города Новый Уренгой).[6] По автотрассе протяженность маршрута 79 км. Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить на слайде в виде отрезка длиной в 5 см?

Решение:

79км = 79000м = 7900000см

7900 000см : 5см = 1580 000 (раз)

Ответ: 1580 000 раз.

Задача 3.

Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1: 5, равна 7,2 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 1:3? В масштабе 2:1?

Решение.

1 : 5 = 7,2 : х

Тогда

х = 5 ∙ 7,2

х = 36 см

Найдем длину детали в масштабе 1 : 3

1 : 3 = х : 36

х = 36 : 3

х = 12 см

Найдем длину детали в масштабе 2 : 1

2 : 1 = х : 36

х = 2 ∙ 36

х = 72 см

Ответ: 12 см, 72 см.

Задача 4.

Самый лучший танк Т-34 времен Великой Отечественной войны имел длину вместе с пушкой 8100 мм, без пушки 6100мм, ширину 3000мм, высоту 2700мм. Поместится ли на листе бумаги формата А4 план танка выполненный в масштабе?

а)1:10;

б)1:20;

в)1:30

Решение:

а) Найдем дину танка на чертеже с масштабом 1:10:

8100мм=810 см

810:10=81 см

Видим, что отрезок такой длины не поместится на листе формата А4

б) Найдем дину танка на чертеже с масштабом 1:20:

810:20=40,5см

Не поместится

в) Найдем дину танка на чертеже с масштабом 1:30:

810:30=27см

Поместится

Ответ: а) нет, б) нет, в)да.

Задача 5.

Новый Уренгой - это город, в котором я живу. Новый Уренгой – самый крупный населенный пункт в ЯНАО.  Удивительно, но по своим размерам он превзошел даже столицу округа Салехард. На карте Нового Уренгоя со спутника можно рассмотреть, что город находится на берегу реки Евояха, а еще две водные артерии — Тамчара-Яха и Седэ-Яха, делят его на 2 части. Город находится всего лишь в 60 км от границы с Полярным кругом.Появление населенного пункта связано с разработкой и добычей газа. На территории современного города, который можно подробно рассмотреть на карте Нового Уренгоя со схемами, в середине прошлого века находился один из лагерей ГУЛАГа. Бараки заброшенного лагеря и заняли в 1966 году геологи и сейсморазведчики, чтобы провести исследования недр этой территории. Газовое месторождение было найдено, а на месте лагеря стал строиться город газовиков. Город разделен на две части – Южную и Северную, город делят не только реки, но и автомобильная и железнодорожная магистрали, а также таежные лесные зоны.[6]

В ЯНАО много еще городов и поселков, имеющих огромное значение для  нашей страны. Например, поселок Ямбург. Посёлок Ямбург получил своё название от Ямбургского месторождения, на котором он и был возведён газовиками в начале 1980-х годов.

Определите численный масштаб карты, если расстояние по прямой между Новым Уренгоем и поселком Ямбург 250 км, а длина соответствующего отрезка на карте  равна

2 см.

Решение:

250 км = 250000 м = 25000000 см

М=2: 25000000, т.е. М=1: 12500000.

Ответ: М=1: 12500000.