Содержание
Введение...................................................................................................
3
1. Математика
в древности.....................................................................
4
2.
Геометрические формы в разных
архитектурных стилях............... 5
3.
Как математика помогает добиться прочности
сооружений......... 8
4.
Применение законов математики в архитектурных
сооружениях. 10
5.
Золотое
сечение...................................................................................
12
Заключение...............................................................................................
14
Список литературы……………………………………………………..
15
Введение
Математика
- наука, исторически основанная на решении задач о количественных и
пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для
этого свойств объектов и формализации этих задач. Наука, занимающаяся изучением
чисел, структур, пространств и преобразований.
Архитектура
- это древнее искусство
проектирования и строительства разнообразных зданий и сооружений. Построенные
объекты не только должны соответствовать прямому назначению и приносить пользу
человеку. К зданиям и сооружениям также предъявляются многочисленные
технические и эстетические требования. Они должны быть прочными, долговечными и
иметь красивый внешний вид.
Тесная
связь архитектуры и математики известна давно. В Древней Греции – геометрия
считалась одним из разделов архитектуры. Современный архитектор должен быть
знаком с различными соотношениями ритмических рядов, позволяющих сделать объект
наиболее гармоничным и выразительным. Кроме того, он должен знать аналитическую
геометрию и математический анализ, основы высшей алгебры и теории матриц,
владеть методами математического моделирования и оптимизации. Математика
и архитектура неразрывно связаны, ни одно современное здание не может быть
рассчитано без математических формул и законов. В архитектуре гораздо больше
математики, чем это может показаться на первый взгляд.
Цель: показать влияние математики на архитектуру.
Задачи:
l
Узнать какие
законы математики применяются в архитектуре.
l
Рассмотреть применение математики в
архитектурных чертежах, и геометрических форм в разных архитектурных стилях.
l
Узнать как математика помогает добиться прочности сооружений.
l
Познать что
такое золотое сечение и для чего оно нужно.
1. Математика в древности
Говорят, что математика - царица всех наук. Область применения математических
законов не знает границ, они используются во многих отраслях науки и
производства.
Самой древней математической деятельностью был счёт. Счёт был необходим,
чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные
племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела,
главным образом пальцы рук и ног.
Первыми существенными успехами в арифметике стали применение обозначений
числа и изобретение четырёх основных действий: сложения, вычитания, умножения и
деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как
прямая и окружность.
Очень важной задачей математики был расчёт календаря, поскольку
календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ.
Ещё в древности, людям, во время строительства часто приходилось
прибегать к помощи математики. Первыми, размечать прямые углы научились в
древнем Египте. Первоначально для разметки использовались прямая линия, два
колышка и два одинаковых куска верёвки. Но затем египетские математики
подметили, что можно взять длинную верёвку, и разделить её на 12 равных частей.
А потом просто выкладывать на земле треугольник со сторонами в 3, 4 и 5 частей верёвки.
Один из углов этого треугольника - прямой. Геометрия у египтян сводилась к
вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также
формулам вычисления объёмов некоторых тел. В папирусах можно найти также
задачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для
приготовления заданного числа кружек пива, а также более сложные задачи,
связанные с различием в сортах зерна; для этих случаев вычислялись переводные
коэффициенты. Математика, которую египтяне использовали при строительстве
пирамид, была простой и примитивной.
В Вавилонии многочисленные арифметические и геометрические задачи
возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими
общественными работами. В геометрии вавилоняне знали о таких соотношениях,
например, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников.
Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность -
прямой. Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских
фигур, в том числе правильных многоугольников, и объемов простых тел. Число π вавилоняне
считали равным 3.
Математика в древности не располагала общими методами; весь свод
математических знаний представлял собой скопление эмпирических формул и правил.
С другой стороны, можно проследить и влияние архитектуры на развитие
математики в целом. Действительно, для осуществления все более сложных и в то
же время экономичных построек всегда требовалось предварительное планирование,
разработка более тонких математических приемов и моделей, использование более
совершенных точных вычислительных методов. Все это, в ответ на запросы
архитектурной практики разрабатывала теоретическая и прикладная математика.
Профессия строителя является очень древней. Благодаря историческим
архитектурным постройкам мы можем многое узнать о быте и культуре предков. До
наших дней дошло немало сооружений, возраст которых измеряется тысячелетиями.
Свой опыт мастера строительного дела передавали из поколения в поколение.
Каждому рабочему необходимы математические знания. Строительство - это вид
человеческой деятельности, направленный на создание зданий, инженерных
сооружений (мостов, дорог, аэродромов), а также сопутствующих им объектов (
инженерных сетей, малых архитектурных форм, гаражей и т. д.). В строительстве
никак не обойтись без математики – строителям нужно подсчитать, сколько
материала нужно затратить на строительство, как выверить смету, какой толщины,
например, должна быть толщина стены и т.д.
В ряде профессий строительной отрасли специалисты больше работают не с
техникой, а со знаковыми системами. Они должны хорошо ориентироваться,
разбираться в условных обозначениях, документах, текстах; создавать и
перерабатывать чертежи, тексты, документы, таблицы, формулы, перечни, каталоги
каких-либо объектов.
2. Геометрические формы в
разных архитектурных стилях.
Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как
архитектура.
Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью,
вписываясь в определённые геометрические формы. Кроме того, они состоят из
отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определённого
геометрического тела. Часто геометрические формы являются комбинациями
различных геометрических тел.
Здание клуба имени И.В.Русакова в Москве построено в 1929 г. по проекту
архитектора К.Мельникова. Базовая часть здания представляет собой прямую
невыпуклую призму. Призма является невыпуклой, благодаря выступам, которые
заполнены вертикальными рядами окон. При этом гигантские нависающие объёмы
также являются призмами, только выпуклыми.
Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в
имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так,
здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает
пятиугольник. Связано это с тем, что, если посмотреть на это здание с большой
высоты, то оно действительно будет иметь вид пятиугольника. На самом деле
только контуры этого здания представляют пятиугольник. Само же оно имеет форму
многогранника.
В Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой
параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к
цилиндру, завершается же она пирамидой. При более детальном рассмотрении и
изучении деталей можно увидеть: круги – циферблаты курантов; шар – основание
для крепления рубиновой звезды; полукруги – арки одного из рядов бойниц на
фасаде башни и т.д. Таким образом, можно говорить о пространственных
геометрических фигурах, которые служат основой сооружения в целом или отдельных
его частей, а также плоских фигурах, которые обнаруживаются на фасадах зданий.
Церковь Ильи Пророка в Ярославле была построена в середине XVII века. При её создании
зодчие использовали как шатровые покрытия, так и купола в виде луковок.
Рассмотрим ещё один яркий архитектурный стиль – средневековая готика.
Готические сооружения были устремлены ввысь, поражали величественностью,
главным образом за счёт высоты. И в их формах также широко использовались
пирамиды и конусы, которые соответствовали общей идее – стремлению вверх.
Характерными деталями для готических сооружений являются стрельчатые арки
порталов, высокие стрельчатые окна, закрытые цветными витражами.
Обратимся к геометрическим формам в современной архитектуре.
Во-первых, в архитектурном стиле “Хай Тек”, где вся конструкция открыта
для обозрения. Здесь мы можем видеть геометрию линий, которые идут параллельно
или пересекаются, образуя ажурное пространство сооружения. Примером,
своеобразной прародительницей этого стиля может служить Эйфелева башня.
Во-вторых, современный архитектурный стиль,
благодаря возможностям современных материалов, использует причудливые формы,
которые воспринимаются нами через их сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые)
поверхности.
Чтобы представить эти поверхности достаточно обратиться к зданиям, возведённым
Антонио Гауди. Правильные формы, подчинённые единому и точному замыслу. Как
все просчитано, уравновешено и продуманно. И это не случайно: при постройке
здания зодчие использовали собственные, годами формирующиеся меры и
геометрические приёмы.
Удивительно,
насколько совершенным кажется творение древних зодчий в результате такого
математического анализа. Посмотрите на церковь с различных сторон. Не правда
ли, сколько в ней тонкой гармоничной изящности. Как прочно здесь слились
архитектура и математика. В приведённых
примерах рассматриваются разные виды симметрии. В первом случае речь идёт об
осевой симметрии. Части, которые, если можно так сказать, взаимозаменяют друг
друга, образованы некоторой прямой. Эту прямую принято называть осью симметрии.
В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии. Таким
образом, в пространстве обычно рассматривается симметрия относительно плоскости
симметрии. Например, куб симметричен относительно плоскости, проходящей через
его диагональ. Имея в виду оба случая (плоскости и пространства), этот вид
симметрии иногда называют зеркальной. Название это оправдано тем, что обе части
фигуры, находящейся по разные стороны от оси симметрии или плоскости симметрии,
похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале.
Кроме зеркальной симметрии рассматривается
центральная или поворотная симметрия. В этом случае переход частей в новое
положение и образование исходной фигуры происходит при повороте этой фигуры на определённый
угол вокруг точки, которая обычно называется центром поворота. Отсюда и приведённые
выше названия указанного вида симметрии. Поворотная симметрия рассматривалась в
примере с пятиконечной звездой. Поворотная симметрия может рассматриваться и в
пространстве. Куб при повороте вокруг точки пересечения его диагоналей на угол
90 градусов в плоскости, параллельной любой грани перейдет в себя. Поэтому
можно сказать, что куб является фигурой центрально симметричной или обладающей
поворотной симметрией.
Ещё одним видом симметрии, является переносная
симметрия. Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы, организованы
таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от неё на определённый
интервал в определённом направлении. Этот интервал называют шагом симметрии.
Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров. В
произведениях архитектурного искусства её можно увидеть в орнаментах или решётках,
которые используются для их украшения. Переносная симметрия используется и в
интерьерах зданий.
Архитектурные сооружения, созданные человеком,
в большей своей части симметричны. Они приятны для глаз, люди считают их
красивыми.
3. Как
математика помогает добиться прочности сооружений.
Люди с древних времен, возводя свои
жилища, думали, в первую очередь, об их прочности. Прочность связана и с
долговечностью. На возведение зданий люди тратили огромные усилия, а значит,
были заинтересованы в том, чтобы они простояли как можно дольше. Кстати,
благодаря этому, до наших дней дошли и древнегреческий Парфенон, и
древнеримский Колизей. Прочность сооружения обеспечивается не только
материалом, из которого оно создано, но и конструкцией, которая используется в
качестве основы при его проектировании и строительстве. Прочность сооружения
напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него
базовой. Математик бы сказал, что здесь очень важна геометрическая форма
(тело), в которое вписывается сооружение.
Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские
пирамиды. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид.
Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет
большой площади основания. С другой стороны, форма пирамиды обеспечивает
уменьшение массы по мере увеличения высоты над землей. Именно эти два свойства
делают пирамиду устойчивой, а значит и прочной в условиях земного тяготения.
На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система. С точки зрения геометрии
она представляет собой многогранник, который получится, если мысленно на два
вертикально стоящих прямоугольных параллелепипеда поставить еще один
прямоугольный параллелепипед.
Это одна из первых конструкций, которая стала использоваться при возведении
зданий и представляет собой сооружения, которые состоят из вертикальных стоек и
покрывающих их горизонтальных балок. Первым таким сооружением было культовое
сооружение – дольмен. Оно состояло из двух вертикально поставленных камней, на
которые был поставлен третий вертикальный камень. Кроме дольмена, до нас дошло
еще одно сооружение, представляющее простейшую стоечно-балочную конструкцию –
кромлех. Это также культовое сооружение, предположительно предназначенное для
жертвоприношений и ритуальных торжеств. Кромлех состоял из отдельно стоящих
камней, которые накрывались горизонтальными камнями. При этом они образовывали
две или несколько концентрических окружностей.
Самый знаменитый кромлех сохранился до наших дней в местечке Стоунхендж в
Англии. Некоторые ученые считают, что он был древней астрономической
обсерваторией.
Нужно заметить, что до сих пор
стоечно-балочная конструкция является наиболее распространенной в
строительстве. Большинство современных жилых домов в своей основе имеют именно стоечно-балочную
конструкцию.
Камень плохо работает на изгиб, но хорошо работает на сжатие. Это привело к
использованию в архитектуре арок и сводов. Так возникла новая арочно-сводчатая
конструкция. С появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых
линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры.
Первоначально в архитектуре использовались только полуциркульные арки или
полусферические купола. Это означает, что граница арки представляла собой
полуокружность, а купол – половину сферы. Например, именно полусферический
купол имеет Пантеон – храм всех богов - в Риме. Диаметр купола составляет 43 м.
При этом высота стен Пантеона равна радиусу полусферы купола. В связи с этим
получается, что само здание этого храма как бы “накинуто” на шар диаметром 43
м.
Этот вид конструкции был наиболее популярен в древнеримской архитектуре.
Арочно-сводчатая конструкция позволяла древнеримским архитекторам возводить
гигантские сооружения из камня. К ним относится знаменитый Колизей или
амфитеатр Флавиев. Свое название он получил от латинского слова colosseus, которое
переводится как колоссальный, или огромный.
Эта же конструкция использовалась при создании гигантских терм Каракаллы и
Диоклетиана, вмещавших одновременно до 3 тысяч посетителей. Сюда же следует
отнести и систему арочных водоводов-акведуков, общая протяженность которых
составляла 60 км.
Следующим этапом развития архитектурных конструкций явилась каркасная система.
Аркбутаны являлись каркасом, которые окружал сооружение и принимал на себя
основные нагрузки. Арочная конструкция послужила прототипом каркасной
конструкции, которая сегодня используется в качестве основной при возведении
современных сооружений из металла, стекла и бетона. Достаточно вспомнить
конструкции известных башен: Эйфелевой башни в Париже и телебашни на Шаболовке.
Телебашня на Шаболовке состоит из нескольких поставленных друг на друга частей
однополостных гиперболоидов. Причем каждая часть сделана из двух семейств
прямолинейных балок. Эта башня построена по проекту замечательного инженера
В.Г.Шухова
Однополостный гиперболоид – это поверхность, образованная вращением в
пространстве гиперболы, расположенной симметрично относительно одной из осей
координат в прямоугольной системе координат, вокруг другой оси.
Обратите внимание, что любое осевое сечение однополостного гиперболоида будет
ограничено двумя гиперболами.
Другой интересной для архитекторов геометрической поверхностью оказался
гиперболический параболоид. Это поверхность, которая в сечении имеет параболы и
гиперболу. Появление новых строительных материалов делает возможным создание
тонкого железобетонного каркаса и стен из стекла. Достаточно вспомнить
американские небоскребы или, например, здание Кремлевского дворца съездов
созданных из стекла и бетона. Именно эти материалы и каркасные конструкции
стали преобладающими в архитектурных сооружениях XX века. Они обеспечивают зданиям высокую
степень прочности.
4. Применение
законов математики в архитектурных сооружениях.
В своё
время известный философ Иммануил Кант сказал: « В каждой
науке
ровно столько истины, сколько в ней математики».
Профессия
строителя является очень древней. Благодаря историческим
архитектурным
постройкам мы можем многое узнать о быте и культуре
предков.
До наших дней дошло немало сооружений, возраст которых
измеряется
тысячелетиями. Свой опыт мастера строительного дела
передавали
из поколения в поколение. Каждому рабочему необходимы
математические
знания. Строительство - это вид человеческой деятельности,
направленный
на создание зданий, инженерных сооружений (мостов, дорог,
аэродромов),
а также сопутствующих им объектов ( инженерных сетей,
малых
архитектурных форм, гаражей и т. д.). В строительстве никак не
обойтись
без математики – строителям нужно подсчитать, сколько материала
нужно
затратить на строительство, как выверить смету, какой толщины,
например,
должна быть толщина стены и т.д.
В ряде
профессий строительной отрасли специалисты больше работают
не с
техникой, а со знаковыми системами. Они должны хорошо
ориентироваться,
разбираться в условных обозначениях, документах,
текстах;
создавать и перерабатывать чертежи, тексты, документы, таблицы,
формулы,
перечни, каталоги каких-либо объектов. В современном
строительстве
роль этой науки непрерывно возрастает. Строительные задачи
отличаются
по степени сложности расчётов.
Например,
расчёты на прочность определяют степень выносливости
несущих
конструкций и относятся к сложнейшим вычислениям. Кроме того,
неотъемлемой
частью математических знаний, используемых в
строительстве,
являются нахождение части от числа, пропорции, проценты,
площади
фигур, объёмы многогранников. До начала какого-либо
строительства
составляется смета, в которой просчитываются затраты на
строительные
материалы, виды работ и количество рабочей силы. Это
доказывает,
что точек соприкосновения математики со строительством
достаточно
много.
Важно
отметить и обратную историческую взаимосвязь: потребности
зарождающегося
строительства и, возникшей вслед за ним архитектуры,
явились
одним из стимулов, благодаря которым возникла и сделала первые
шаги
математика. Это, в частности, нашло отражение в названии одного из
старейших
разделов математики - геометрии, что означает землемерие.
Применение
математических методов в архитектуре в наше время
осуществляется
по разным направлениям. Прежде всего, использование
геометрических
форм.
Формулы,
используемые в строительстве:
Меры
длины:
1 метр (м)
= 10 дециметрам (дм) = 100 сантиметрам (см) = = 1000
миллиметрам
(мм);
1
километр (км) = 1000 метрам (м);
1 дюйм =
2,54 см;
1 фут = 0,30479
м = 30,479 см;
1 ярд =
0,9144 м = 91,44 см = 914,4 мм;
1
морская миля = 1,85318 км = 1,852 км
Меры
площадей:
кв.
сантиметр (см²) =100 мм²;
кв.
дециметр (дм²) = 100 см²;
кв.
километр (км²) = 1 000 000 м²;
гектар (га)
= 10 000 м²;
акр = 4046,86
м²= 0,404686 га;
Меры объёмов:
1 куб.
дециметр (дм³) = 1 000 см³;
1 куб.
метр (м³) = 1 000 дм³ = 1 000 литров;
Массы:
1 тонна (метрическая) (т) = 10 центнерам (ц) = 1 000
килограммам (кг);
1 центнер (ц) = 100 кг;
1 килограмм (кг) = 1 000 граммов (г);
Расчет площадей важнейших геометрических
фигур:
Площадь трапеции определяют по
формуле: S = (a 1 + a 2 )×h /2
где a 1 , и a 2 - длины оснований трапеции; h - высота трапеции.
Площадь кругового сектора определяют
по формуле: S = ld / 4 =
(пи×d 2 /4)×(à°/360°)
где d - диаметр окружности; l - длина дуги; à° - центральный угол в
градусах.
Площадь эллипса определяют по
формуле: S = Пи×a×b
где а и b - полуоси.
Расчет поверхностей и объемов важнейших
геометрических тел:
1. Объем пирамиды рассчитывают по
формуле: V = S 0 h / 3
где S 0 - площадь основания пирамиды; h - высота пирамиды.
2. Объем конуса рассчитывают по
формуле: V = (пи×d 2 / 4)×(h / 3)
где d - диаметр основания; h - высота конуса.
3. Объем конуса рассчитывают по формуле: V
= (Пи×d 2 / 4)×(h / 3)
где d - диаметр основания; h - высота конуса.
5. Золотое сечение
Феномен золотого сечения известен человечеству очень давно. Его тайну
пытались осмыслить многие крупнейшие мыслители человечества: Евклид, Платон,
Леонардо да Винчи, Кеплер и другие. Они неразрывно связывали золотое сечение с
понятием всеобщей гармонии, пронизывающей вселенную. Классическими проявлениями
золотого сечения являются предметы обихода, скульптура, архитектура,
математика. Мы довольно часто в повседневной жизни встречаемся с таким понятием
как красота архитектурного сооружения. И часто с таким понятием совмещаем
пропорциональность, то есть употребляем такой термин: «В архитектуре этого
здания не выдержаны пропорции». Золотое сечение – это гармоническая пропорция.
Под ним понимается такая пропорция, которой в древности приписывали необычные
свойства. Если разделить объект на две неравные части таким образом, что
отношение меньшей к большей будет таким же, как отношение большей ко всему
объекту, тогда мы и получим золотое сечение в архитектуре.
Уже давно было установлено, что людьми объекты, содержащие золотое
сечение, воспринимаются, как наиболее гармоничные, то есть красивые и приятные
для глаз. В книгах об этом феномене встречаются заметки о том, что в плане
архитектуры все зависит от того, в каком положении находится наблюдатель,
поэтому, если какие-то пропорции здания с одного ракурса кажутся формирующими
золотое сечение, при этом с другой стороны они могут выглядеть совсем иначе.
Золотое сечение в архитектуре замечено давно. Можно указать такие
объекты, как египетские пирамиды, а также многие произведения искусства -
скульптуры, картины и кинофильмы. Для большинства использование золотого
сечения является интуитивным. Однако некоторые это делали сознательно. Пропорцию
золотого сечения проще всего представить, как отношение двух частей одного
объекта разной длины, разделенных точкой. Проще говоря, сколько длин маленького
отрезка поместится внутри большого, или отношение самой большей из частей ко
всей длине линейного объекта. В первом случае соотношение золотого сечения
составляет 0,63, во втором варианте соотношение сторон равняется 1,618034. На
практике золотое сечение представляет собой всего лишь пропорцию, соотношение
отрезков определенной длины, сторон прямоугольника или других геометрических
форм, родственных или сопряженных размерных характеристик реальных объектов.
Первоначально золотые пропорции были выведены эмпирическим путем с помощью
геометрических построений. В архитектуре и строительстве золотое сечение чаще
используется в усовершенствованном виде. В этом случае используется разбиение
прямоугольного треугольника не по катету, а по гипотенузе. По мнению
эксперта, теория золотого сечения и "божественных пропорций" довольно
популярна, но наука не стоит на месте, и сейчас активно исследуются теории
восприятия с научной точки зрения. "То, что работает на практике не одно
столетие, однозначно должно напоминать каждый раз о том, что эти пропорции
проверены временем и сотнями тысяч творческих людей: фотографы, художники,
дизайнеры и архитекторы каждый день работают и используют золотые пропорции в
своей работе. Высчитывать миллиметры и микроны в надежде сделать ваше
творчество золотым, наверное, не стоит, но и забывать о приятных для глаза
пропорциях наверняка не нужно. Учитесь правильно и не останавливайтесь в
изучении художественных и композиционных приемов, и ваше творчество будет сиять
оригинальностью и легкостью восприятия.
Заключение
В результате проделанной работы мы выяснили,
что архитектура не может существовать без математики. Математика является
незаменимой частью архитектуры, одной из ее основ. Геометрические формы
определяют эстетические, эксплуатационные и прочностные свойства архитектурных
сооружений разных времен и стилей. Причем для каждого архитектурного стиля
характерен определенный набор геометрических форм зданий и сооружений в целом и
их отдельных элементов. С развитием строительных технологий возможности
применения геометрических форм расширяются. Геометрия была рассмотрена как
теоретическая база для создания архитектурного искусства. А также прочность
сооружения обеспечивается не только материалом, из которого оно создано, но и
математическими расчётами конструкций, которые используются в качестве основы
при проектировании и строительстве. Математика очень эффективно решает любые
строительные задачи, связанные не только с разметкой и обмером, но и
геометрическими фигурами. Проще говоря, математика - это царица наук. При
грамотном применении, она сможет решить любую задачу!
Список
литературы
http://www.fox-notes.ru
http://www.landmoneys.ru
https://veryimportantlot.com/ru/news/blog/chto-takoe-arkhitektura
https://spravochnick.ru/
https://ru.wikipedia.org/
https://ria.ru/20221116/sechenie-1832065968.html
https://infourok.ru/
https://www.parthenon-house.ru/
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.