Исследовательская работа по теме "Проценты"

                             Научно-социальная программа

                     для молодежи и школьников

                           «Шаг в будущее»

                                     Проект

               «Проценты в математике и жизни»

                                                                                      Автор:

                                                                                      Шаршев Шамиль Альмурзаевич,

                                                                                       Россия , Тюменская область,

                                                                                       Сургутский район

                                                                                       г.п.Белый яр, СОШ№1,

                                                                                        5г класс

                                                                                       Руководитель:

                                                                                        Имамова

                                                                                        Альфина Маратовна

                                              п.г.т.Белый Яр,2010

                        Содержание:

1.  Введение.

2.      История возникновения процентов.

3.      Что такое процент?

а) правила

б) связь с десятичными дробями

    4.  Мой класс в процентах.

        а) по годам рождения

        б) по названиям улиц

        в) по национальности

        г) по  временам года рождения

     5.  Моя школа в процентах.

     6.  Заключение.

      9. Приложение

      10. Литература.

                                                              Введение

         Исследовательскую работу я начал с самостоятельного изучения по учебнику математики тему «проценты». Изучив, я выяснил, что проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчеты, поэтому очень распространены. Начал искать материал: работал с энциклопедиями, с интернетом, расспрашивал родителей, как связана их работа с процентами, связался с администрацией школы, беседовал с классным руководителем, для того, чтобы представить в виде процентов данные моего класса, всех пятиклассников  и школы.

     Вся моя работа свидетельствует о том, что в процентах лучше всего представлять все данные, решать готовые задачи на проценты. И каждый раз ставить перед собой всё новые и новые задачи. Я с удовольствием составлял задачи на проценты.

                                             История возникновения процентов.

Слово «процент» происходит от латинского «pro centum», означает в переводе «сотая доля». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике».Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cito»(сокращенно от слова «cento»).Однако наборщик принял «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошел в обиход.

После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак «%» для обозначения процентов, и постоянно он получил всеобщее признание.

Широко использовали проценты в Древнем Риме, но идея процентов возникла много раньше-вавилонские ростовщики уже умели находить проценты(но они считали не «со ста», а «с шестидесяти», т.к. в Вавилоне пользовались шестидесятеричными дробями).

Иногда применяют и более мелкие доли целого-тысячные, т.е. десятые части процента. Их называют промилле (от латинского «с тысячи») и обозначают %0.

В разговорном употреблении есть такие выражения:

- «Работать за проценты»- работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.

- «На все сто процентов»- полностью.

- «Процентщик»- человек, ссуждающий деньги под большие проценты, ростовщик.

                                          Что такое процент?

Процент - одна сотая доля любой величины или величины или числа. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего- либо по отношению к целому. Сотую часть центнера называют килограммом, сотую часть метра – сантиметром, сотую часть гектара – аром или соткой. Значит , 1 кг – один процент центнера, 1 см - один процент метра, 1-а – один процент гектара , 0,02- один процент от 2.

Процентом называют одну сотую часть. Для краткости слово «процент» после числа заменяют знаком %, т.е 1%=0,01. Так как 1%  равен сотой части величины, то вся величина равна 100%. Понятие процента неразрывно связано с десятичными дробями.                                

         Правило №1

Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, её надо умножить на 100. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо число процентов разделить на 100.

Например:

а)записать десятичные дроби в процентах:

0,25=25%(т.к.0,25*100=25)

0,003=0,3%(т.к. 0,003*100=0,3)

1,538=153,8%(т.к.1,538*100=153,8)

б) записать проценты в виде десятичных дробей:

40%=0,4(т.к.40:100=0,4)

63%=0,6(т.к.63:100=0,63)

1,5%=0,015(т.к.1,5:100=0,015)

200%=2(т.к.200:100=2)

           Правило №2 Для того чтобы найти p процентов от данного числа a, надо:                                                                                                                         1) перевести р процентов в десятичную дробь.                                            

2) умножить число a на получившуюся  десятичную  дробь.

а) найти 17% от 32

17%=170,17  32*0,17=5,44

б)найти30%от1,8   

1,8 *0,3=0,54

        Правило №3

           Для того чтобы найти все число по известной части в   и числу соответствующих процентов р , надо:                                                 

1)перевести р процентов в десятичную дробь                                               

 2)разделить в на полученную десятичную  дробь.                                       

   Например:                                                                                                      

а)найти число, если 12% его составляют 66.          

 66:0,12=550                                                                                                                   

б) найти число, если 150% его равны 960.        

 960:1,5=640                                                                                                               

  в) вкладчик положил в банк некоторую сумму денег под 80% в год. 

Через год он получил прибыль в 30000 рублей.

Найти величину вклада?                                                                          

 30000:0,8=37500(руб.)                                                                                                                                                                                                

    Правило №4

Чтобы найти процент числа в от числа а; надо дробь  в/а умножить на 100.                                                                                              Например:                                                                                                                  

 1) Найти, сколько процентов составляют  числа 15,57 от числа 90.                 (15,57/90)*100=(15,57*100)/90=155,7/100=17,3%                                            

 2) Найти, сколько процентов составляет число 150 от числа 120.                   (150/120)*100=(150*100)/120=15000/120=125%                                                                           3)Найти, сколько процентов составляет число 0,3 от 1,9.                               

  (0,3/1,9 )*100=(0,3*100)/1,9=300/19=15,8%   

                           Мой класс в процентах.                                                                                       

     Задача №1

        В моем классе учится 28 учеников. Основную часть 78,6% составляют ученики 1998г.р., есть 3 ученика 1999г.р., они составляют 10,7%, 7,1% составляют ученики 1997 г.р., но в классе еще есть ученики 1995г.р. Сколько  учеников 1995г.р. учится в моем классе?                                                                                                                           

         Решение:                                                                                                                        

 Сначала узнаем, сколько процентов составляет 1 ученик. Для этого разделим 10,7 на 3.Так как 10,7:3=3,6 , то 1 ученик равен 3,6%.Теперь найдем, сколько учеников 1995 г.р. Для этого 7.1 разделим на 3,6.Так как 7,1:3,6=2 ,то в классе 1995 г.р. 2 ученика.              Ответ : 2 ученика 1995г.р. учится в моем классе.    

      

                                      Задача №2

 В моем классе учится 20 учеников славянской национальности, что составляет 70% всех учеников. Остальная часть учеников мусульманской национальности. Сколько учеников в классе? Сколько учеников мусульманской национальности?                          Решение: Сначала узнаем, чему равен 1% всех учеников. Для этого 20 разделим на 70.Так как 20:70=0,28 ,то 1% равен 0,28. Чтобы узнать чему равны 100% учащихся, надо умножить 0,28*100=28, то в классе 28 учеников. А 28-20=8, то в классе 8 учеников мусульманской национальности.                                                                          

Ответ:  в классе 8 учеников мусульманской национальности; в классе 28 учеников. 

      Задача №3:

В классе 28 учеников. Дни рождения распределились по временам года так: зима-10,7%, весна-28,6%, летом-5 учеников, что составляет 17,9%.  Сколько учеников отмечают дни рождения осенью?                                                                                                                                

    Решение: Сначала узнаем, сколько учеников составляют 1%.Для этого 17,9 разделим на 5.Так как 17,9:5=3,6 ,то 1% равен 3,6 ученика.  Затем от 100% отнимем ( 17,9+10,7+28,6).Так как                100-(17,9+10,7+28,6)=42,8 ,то 42,8% учеников отмечают дни рождения осенью. Теперь 42,8% разделим на 3,6.Так как 42,8:3,6=12, то 12 учеников отмечают дни рождения осенью.                      

Ответ:   12 учеников отмечают дни рождения осенью.  

Задача№4. Мой класс  в процентах по названиям улиц проживания .   

В классе 30 учащихся. Проживают они на улицах Есенина-6, Ермака – 1, Шукшина 2, Лесная-3, Некрасова-2, Совхозная-3, Кушникова-1, Фадеева-1, Горького-3, Набережная-2,

Островского-1, п. Снежный: Первопроходцев-1, Белоярская-1.

Показать в процентах место жительства   класса.

  5 классы в процентах.

В параллели 5х классов учиться всего 144 учащихся . Из них мальчиков 73, а девочек 71.

В процентах  девочек – 49,34%, мальчиков – 50,69%.

За  первую четверть отличников -7 ,хорошистов- 45, учащихся на «3» и «4»- 92.

В процентах отличников -3,472% ,хорошистов-31,25% , остальные – 65,27%.

За  вторую  четверть отличников -6 ,хорошистов- 49, учащихся на «3» и «4»-88 , с двумя «2»- 2 учащихся .

В процентах отличников -3,472% ,хорошистов-31,25% , с двумя «2»  остальные – 65,27%.

  Моя школа в процентах. 

  Задача №1

В моей школе учится 1288 учеников. Из них 51,2%  составляют мальчики. Сколько девочек учится в школе?                             

   Решение: Так как 1288 учеников- это 100% учащихся, то, чтобы найти 1%; надо 1288 разделить на 100. Получим что 1288:100=12,88, значит 1% учащихся равен 12,88 учащегося. Чтобы найти , чему равно 51,2% учащихся, надо 12,88 умножить 51,2. Так как 12,88*51,2=659, то в школе учится 659 мальчиков. А девочек288-659=629. 

  Ответ: 629 девочек учится в школе.  

                                                          

               Задача №2

 В школе 682 учащихся начальной школы, что составляет 53% всех учеников. Ученики 10-11 классов составляют 11,7% всех учеников. Сколько учеников учится в 6-9 классах? Сколько всего учеников в школе?                                                                                          Решение: Сначала узнаем чему равен 1% всех учеников. Для этого 682 разделим на 53.Так как 682:53=12,88, то 1% равен 12,88.Теперь найдем, сколько процентов составляют ученики 6-9 классов. Для этого от 100% отнимем (53%+11,7%). Так как 100-(53+11,7)=35,3, то 35,3% составляют ученики 6-9 классов. Затем 35,3 умножим на 12,88.Так как 35,3*12,88=455, то 455 учеников учится в 6-9 классах. Теперь 100% умножим на 12,88.Так как 100*12,88=1288, то 1288  учеников учится в школе.                                                                                Ответ:  455 учеников учится в 6-9 классах;  1288  учеников учится в школе.  

             

                                     Литература.

1.Математика.Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений.Москва2004г.

Н.Я. Виленкин., В.И.Жохов., А.С.Чесноков., С.И. Шварцбурд.

2.Энциклопедия для детей.  Аванта + 2000г. М.Д.Аксёнова.

3. Энциклопедический словарь юного математика. Педагогика-Пресс.1999г. А.П.Савин,

4. Интернет.

Меня зовут Шаршев Шамиль Альмурзаевич. Я ученик 5 «г» класса.

Тема моей исследовательской работы «Проценты в жизни человека».

Слово «процент» происходит от латинского слова и означает одну сотую долю любой величины или числа. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Сотую часть центнера называют килограммом, сотую часть метра- сантиметром.

Для краткости слово «процент» после числа заменяют знаком %,т.е. 1%=0,01. Понятие процента неразрывно связано с десятичными дробями.

Цели исследовательской работы: изучить проценты, составить задачи с процентами, связанные со своим классом и школой, и конечно же с жизнью.

План исследовательской работы: изучить проценты и правила нахождения процентов и практическое применение.

Чтобы составить или решить задачи необходимо знать правила:

Краткое описание документа:

Научно-социальная программа

для молодежи и школьников

«Шаг в будущее»

Проект

«Проценты в математике и жизни»

Автор:

Шаршев Шамиль Альмурзаевич,

Россия , Тюменская область,

Сургутский район

г.п.Белый яр, СОШ№1,

5г класс

Руководитель:

Имамова

Альфина Маратовна

п.г.т.Белый Яр,2010

Содержание:

• 1. Введение.
• 2.История возникновения процентов.
• 3.Что такое процент?
• а) правила
• б) связь с десятичными дробями

4. Мой класс в процентах.

а) по годам рождения

б) по названиям улиц

в) по национальности

г) по временам года рождения

5. Моя школа в процентах.

6. Заключение.

9. Приложение

10. Литература.

Введение

Исследовательскую работу я начал с самостоятельного изучения по учебнику математики тему «проценты». Изучив, я выяснил, что проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчеты, поэтому очень распространены. Начал искать материал: работал с энциклопедиями, с интернетом, расспрашивал родителей, как связана их работа с процентами, связался с администрацией школы, беседовал с классным руководителем, для того, чтобы представить в виде процентов данные моего класса, всех пятиклассников и школы.

Вся моя работа свидетельствует о том, что в процентах лучше всего представлять все данные, решать готовые задачи на проценты. И каждый раз ставить перед собой всё новые и новые задачи. Я с удовольствием составлял задачи на проценты.

История возникновения процентов.

Слово «процент» происходит от латинского «pro centum», означает в переводе «сотая доля». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике».Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cito»(сокращенно от слова «cento»).Однако наборщик принял «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошел в обиход.

После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак «%» для обозначения процентов, и постоянно он получил всеобщее признание.

Широко использовали проценты в Древнем Риме, но идея процентов возникла много раньше-вавилонские ростовщики уже умели находить проценты(но они считали не «со ста», а «с шестидесяти», т.к. в Вавилоне пользовались шестидесятеричными дробями).

Иногда применяют и более мелкие доли целого-тысячные, т.е. десятые части процента. Их называют промилле (от латинского «с тысячи») и обозначают %0.

В разговорном употреблении есть такие выражения:

- «Работать за проценты»- работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.

- «На все сто процентов»- полностью.

- «Процентщик»- человек, оссуждающий деньги под большие проценты, ростовщик.

Что такое процент?

Процент - одна сотая доля любой величины или величины или числа. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего- либо по отношению к целому. Сотую часть центнера называют килограммом, сотую часть метра – сантиметром, сотую часть гектара – аром или соткой. Значит , 1 кг – один процент центнера, 1 см - один процент метра, 1-а – один процент гектара , 0,02- один процент от 2.

Процентом называют одну сотую часть. Для краткости слово «процент» после числа заменяют знаком %, т.е 1%=0,01. Так как 1% равен сотой части величины, то вся величина равна 100%. Понятие процента неразрывно связано с десятичными дробями.

Правило №1

Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, её надо умножить на 100. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо число процентов разделить на 100.

Например:

а)записать десятичные дроби в процентах:

0,25=25%(т.к.0,25*100=25)

0,003=0,3%(т.к. 0,003*100=0,3)

1,538=153,8%(т.к.1,538*100=153,8)

б) записать проценты в виде десятичных дробей:

40%=0,4(т.к.40:100=0,4)

63%=0,6(т.к.63:100=0,63)

1,5%=0,015(т.к.1,5:100=0,015)

200%=2(т.к.200:100=2)

Правило №2 Для того чтобы найти p процентов от данного числа a, надо: 1) перевести р процентов в десятичную дробь.

2) умножить число a на получившуюся десятичную дробь.

а) найти 17% от 32

17%=170,17 32*0,17=5,44

б)найти30%от1,8

1,8 *0,3=0,54

Правило №3

Для того чтобы найти все число по известной части в и числу соответствующих процентов р , надо:

1)перевести р процентов в десятичную дробь

2)разделить в на полученную десятичную дробь.

Например:

а)найти число, если 12% его составляют 66.

66:0,12=550

б) найти число, если 150% его равны 960.

960:1,5=640

в) вкладчик положил в банк некоторую сумму денег под 80% в год.

Через год он получил прибыль в 30000 рублей.

Найти величину вклада?

30000:0,8=37500(руб.)

Правило №4

Чтобы найти процент числа в от числа а; надо дробь в/а умножить на 100. Например:

1) Найти, сколько процентов составляют числа 15,57 от числа 90. (15,57/90)*100=(15,57*100)/90=155,7/100=17,3%

2) Найти, сколько процентов составляет число 150 от числа 120. (150/120)*100=(150*100)/120=15000/120=125% 3)Найти, сколько процентов составляет число 0,3 от 1,9.

(0,3/1,9 )*100=(0,3*100)/1,9=300/19=15,8%

Мой класс в процентах.

Задача №1

В моем классе учится 28 учеников. Основную часть 78,6% составляют ученики 1998г.р., есть 3 ученика 1999г.р., они составляют 10,7%, 7,1% составляют ученики 1997 г.р., но в классе еще есть ученики 1995г.р. Сколько учеников 1995г.р. учится в моем классе?

Решение:

Сначала узнаем, сколько процентов составляет 1 ученик. Для этого разделим 10,7 на 3.Так как 10,7:3=3,6 , то 1 ученик равен 3,6%.Теперь найдем, сколько учеников 1995 г.р. Для этого 7.1 разделим на 3,6.Так как 7,1:3,6=2 ,то в классе 1995 г.р. 2 ученика. Ответ : 2 ученика 1995г.р. учится в моем классе.

Задача №2

В моем классе учится 20 учеников славянской национальности, что составляет 70% всех учеников. Остальная часть учеников мусульманской национальности. Сколько учеников в классе? Сколько учеников мусульманской национальности? Решение: Сначала узнаем, чему равен 1% всех учеников. Для этого 20 разделим на 70.Так как 20:70=0,28 ,то 1% равен 0,28. Чтобы узнать чему равны 100% учащихся, надо умножить 0,28*100=28, то в классе 28 учеников. А 28-20=8, то в классе 8 учеников мусульманской национальности.

Ответ: в классе 8 учеников мусульманской национальности; в классе 28 учеников.

Задача №3:

В классе 28 учеников. Дни рождения распределились по временам года так: зима-10,7%, весна-28,6%, летом-5 учеников, что составляет 17,9%. Сколько учеников отмечают дни рождения осенью?

Решение: Сначала узнаем, сколько учеников составляют 1%.Для этого 17,9 разделим на 5.Так как 17,9:5=3,6 ,то 1% равен 3,6 ученика. Затем от 100% отнимем ( 17,9+10,7+28,6).Так как 100-(17,9+10,7+28,6)=42,8 ,то 42,8% учеников отмечают дни рождения осенью. Теперь 42,8% разделим на 3,6.Так как 42,8:3,6=12, то 12 учеников отмечают дни рождения осенью.

Ответ: 12 учеников отмечают дни рождения осенью.

Задача№4. Мой класс в процентах по названиям улиц проживания .

В классе 30 учащихся. Проживают они на улицах Есенина-6, Ермака – 1, Шукшина 2, Лесная-3, Некрасова-2, Совхозная-3, Кушникова-1, Фадеева-1, Горького-3, Набережная-2,

Островского-1, п. Снежный: Первопроходцев-1, Белоярская-1.

Показать в процентах место жительства класса.

5 классы в процентах.

В параллели 5х классов учиться всего 144 учащихся . Из них мальчиков 73, а девочек 71.

В процентах девочек – 49,34%, мальчиков – 50,69%.

За первую четверть отличников -7 ,хорошистов- 45, учащихся на «3» и «4»- 92.

В процентах отличников -3,472% ,хорошистов-31,25% , остальные – 65,27%.

За вторую четверть отличников -6 ,хорошистов- 49, учащихся на «3» и «4»-88 , с двумя «2»- 2 учащихся .

В процентах отличников -3,472% ,хорошистов-31,25% , с двумя «2» остальные – 65,27%.

Моя школа в процентах.

Задача №1

В моей школе учится 1288 учеников. Из них 51,2% составляют мальчики. Сколько девочек учится в школе?

Решение: Так как 1288 учеников- это 100% учащихся, то, чтобы найти 1%; надо 1288 разделить на 100. Получим что 1288:100=12,88, значит 1% учащихся равен 12,88 учащегося. Чтобы найти , чему равно 51,2% учащихся, надо 12,88 умножить 51,2. Так как 12,88*51,2=659, то в школе учится 659 мальчиков. А девочек288-659=629.

Ответ: 629 девочек учится в школе.

Задача №2

В школе 682 учащихся начальной школы, что составляет 53% всех учеников. Ученики 10-11 классов составляют 11,7% всех учеников. Сколько учеников учится в 6-9 классах? Сколько всего учеников в школе? Решение: Сначала узнаем чему равен 1% всех учеников. Для этого 682 разделим на 53.Так как 682:53=12,88, то 1% равен 12,88.Теперь найдем, сколько процентов составляют ученики 6-9 классов. Для этого от 100% отнимем (53%+11,7%). Так как 100-(53+11,7)=35,3, то 35,3% составляют ученики 6-9 классов. Затем 35,3 умножим на 12,88.Так как 35,3*12,88=455, то 455 учеников учится в 6-9 классах. Теперь 100% умножим на 12,88.Так как 100*12,88=1288, то 1288 учеников учится в школе. Ответ: 455 учеников учится в 6-9 классах; 1288 учеников учится в школе.

Литература.

1.Математика.Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений.Москва2004г.

Н.Я. Виленкин., В.И.Жохов., А.С.Чесноков., С.И. Шварцбурд.

2.Энциклопедия для детей. Аванта + 2000г. М.Д.Аксёнова.

3. Энциклопедический словарь юного математика. Педагогика-Пресс.1999г. А.П.Савин,

4. Интернет.