Исследовательская работа по теме « Решение заданий №12 ЕГЭ профильного уровня нестандартными методами»

Xx республиканский научный

конкурс молодых исследователей

«Шаг в будущее Осетии»

Тема исследования:

« Решение заданий №12 ЕГЭ профильного уровня нестандартными  методами»

2018 – 2019 учебный год.

Работу выполнил:

Бибоев Азамат Артурович, Государственное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение Средняя  Школа г. Беслан, 11 «А» класс

Научный руководитель:

Цораева  Людмила  Асланбековна, учитель математики ГБОУ сош. г. Беслан

Оглавление.

1.                  Введение …………………………………………………………….. 3

2.                  Нахождение наименьшего и наибольшего значения функций, с помощью понятия производной……………………………………. 5

3.                  Натуральный логарифм в задачах на нахождение наибольшего и наименьшего значений функций……………………………………. 8

4.                  Нахождение наибольшего или наименьшего значения функций, содержащих тригонометрические функции………………………. 11

5.                  Функция на отрезке……………13

6.Экспонента в задачах №12                                                                  15

          7.Заключение…………………………………………………………...16

         8. Список литературы…………………………………………………..

Введение.

Выпускник!

Эта небольшая работа поможет тебе решить некоторые задачи № 12( на нахождение наибольшего или наименьшего значения функции) профильного ЕГЭ за считанные минуты,без производной. В заданиях №12    стали  появляться решения задач, без производной,но  решения таких задач без производной, которые я показываю в р  аботе , я еще  не видел! По статистике самый малый процент выполнения задач №12 ,первой части ЕГЭ профильного уровня  .   Некоторая часть выпускников не приступит к его решению, если выполнять его по «традиционной схеме».Почему?Ответ простой! Нужно знать достаточно большой багаж знаний для одной задачи!

Например, если дана тригонометрическая функция, то для того, чтобы найти набольшее или наименьшее значение функции, необходимо знать:

1)                 Производную тригонометрической функции;

2)                 Уметь работать с приближенными значениями.

3)                 Значения тригонометрической функции для некоторых углов;

4)                 Уметь решать тригонометрические уравнения;

Приемы, показываемые в данной работе можно применить только при решении этого типа задач на ЕГЭ, так как ответом является либо целое число, либо конечная десятичная дробь.

Нахождение наименьшего и наибольшего значения функций, с помощью понятия производной.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции:

f(х)  на отрезке [a;b].

Решение: Решение задач  на нахождение наименьшего и наибольшего значения функции ,  осуществляется по следующему алгоритму:

1.                  Найти производную функции.

2.                  Найти критические точки, т.е. решить уравнение

3.                  Выяснить какие критические точки принадлежат отрезку .

4.                  Найти значения функции в тех критических точках, которые принадлежат и на концах промежутка.

5.                  Из полученных значений найти наибольшее и наименьшее, они и будут соответствовать наибольшему и наименьшему значению функции.   на отрезке [-2;0]

1)       

2)       

3)        ;   ;

4)       

Ответ: ; .

Задача 2.

Найти наибольшее значение функции:

Решение: по традиционной форме:

; ;

так както;

у(п/2)=10,669

Ответ: 11

Сделай сам:

1)                 Найти наименьшее значение функции

, на отрезке .

2)                 Найти наибольшее значение функции

на отрезке .

1.                  Нетрадиционный способ:

Натуральный логарифм в задачах на нахождение наибольшего и наименьшего значений функций.

Найти наибольшее значение функциина отрезке .

Решение: Все значения на своей области определения являются бесконечными десятичными дробями, кроме , поэтому . Поэтому исходная функция принимает наибольшее значение при .

Ответ:

Сделай сам:

1.                  Найти наибольшее значение функциина отрезке.

2.                  Найти наименьшее значение функциина отрезке.

    3.Найти наибольшее значение функциина отрезке.

Нахождение наибольшего или наименьшего значения функций, содержащих тригонометрическую  функцию.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функций, содержащих тригонометрические функции.

Задача 9. Найдите наименьшее значение функции

на отрезке .

Решение: В заданиях   ЕГЭ в ответе получается либо целое число, либо конечная десятичная дробь, т.к. – бесконечные десятичные дроби, то от  них нужно «как-то избавляться», а это возможно, когда сумма слагаемых

Итак, наименьшее значение функции будет достигаться при

             

 Ответ:1.

      Задача 10. Найдите наименьшее значение функции

на отрезке .

Решение:

Ответ: 6

Вывод: В задачах данного типа, достаточно прировнять сумму слагаемых  с ∏ и  переменной к нулю, и найти значение . Подставляя найденное значение в исходную функцию, получим требуемый результат.

Сделай сам:

Найдите наибольшего значения функции на отрезке .

Функция           на отрезке

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции вида

на отрезке

Задача 13.  Найдите наибольшее значение функциина отрезке

Решение: Так как , а при , то . Обозначим , тогда функция принимает наибольшее значение при , так как на данном отрезке.

х+6= 0 или  х-8=0;

х=-6   или  х=8

Но , поэтому исходная функция  принимает

 наибольшее значение при

       Ответ: 9

Сделай сам:

1.                  Найдите наибольшее значение функциина отрезке

2.                  Найдите наименьшее значение функциина отрезке

Заключение.

После разбора рассматриваемых в работе задач ,вам будет не сложно решить аналогичные задания на нахождение наибольшего или наименьшего значения функции.

Еще раз хочу заострить ваше внимание на том, что многие задания №12 на ЕГЭ подобраны так, что найденная таким образом переменная входит и в область определения функции, и в заданный промежуток, и в ней достигается экстремальное значение функции.

При любой другой форме проверки знаний учащихся, конечно, целесообразней воспользоваться понятием «производной» для решения задач «№12», так как можно получить неверный результат.

Если  работа поможет вам на экзамене, как и мне, я буду очень рад!

Удачи!

Используемая литература.

               1.    И.В. Ященко «Типовые зкзаменационные варианты» ЕГЭ,2018;

             2.Решу ЕГЭ «Обучающая система Гущина»

             3.Сайт  Ларина  « ЕГЭ по математике 2019год.»