Исследовательская работа по теме "Симметрия"

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 37

с углубленным изучением искусств и английского языка

                ___________________________________________________

Исследовательская работа по теме:

« Что такое симметрия »

                                                                       Живтило Варвара

                                                                       Гальцова Елизавета

                                                                       Рыжков Дмитрий

                                                                       Третьяков Ярослав

                                                                       ученики 3 «Г» класса

                                                                       Руководитель

                                                                       Харченко Елена Александровна

                                                                       учитель начальных классов

Таганрог

2015

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………….стр.3

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ………………………………………..стр.5

Краткая историческая справка……………………………..стр.5

Понятие симметрия, виды симметрии………………….....стр.6

Роль симметрии...……….………………………………….стр. 9

Сказ симметричного объекта…...………………………….стр.11

Кубики оригами..…………………………………………...стр.12

Симметрия в математике…………………………………..стр.14

Симметрия в русском языке……………………………….стр.15

Симметрия вокруг нас……………………………………...стр.16

Эксперимент………………………………………………..стр.18

        ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………..стр.19

        ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА………………………..стр.20

ВВЕДНИЕ

Тема проекта — симметрия.

На уроках математики мы изучили симметрию с точной и строгой математической позиции. В проекте мы рассмотрим понятие «симметрия» шире, не ограничиваясь рамками математики. Окружающий нас мир во многом симметричный — симметрией обладают насекомые и звери, цветы и деревья, предметы быта и архитектурные сооружения...

Так что же такое симметрия?

Цель исследования:

·        Ознакомление с понятием и видами симметрии;

·        Какую роль играет симметричность;

·        Где найти симметрию;

·        В чём законы красоты.

Из цели работы вытекают следующие задачи:

·        Выяснить, связаны ли симметрия и красота;

·        Доказать, почему важна симметрия;

·        Провести эксперимент и выяснить, симметрично ли лицо человека;

·        Определить, во всём ли должна быть симметрия.

Гипотеза:

Что симметрично -  то красиво.

Методы исследования:

«Подумай сам», «Посмотри в книгах», «Спроси у других», «Используй компьютер», «Понаблюдай».

Краткая историческая справка

   Как давно люди стали задумываться о симметрии, неизвестно. До нас дошли сведения о том, что в середине первого тысячелетия до нашей эры вопросам гармонии (симметрии) уделяли большое внимание Пифагор и пифагорейцы. Они видели сущность гармонии мира в гармонии чисел.  Ими впервые обсуждались понятия «право» и «лево».  Немногим более 100 лет после смерти Пифагора соотношения понятий «право» - «лево»,  «верх» -«низ»,  «перёд» и «тыл» пытался осмыслить Аристотель. Он писал: «Поэтому не во всяком теле следует искать верх и низ, право и лево, перёд и тыл, а только в тех, которые содержат причину своего движения в самих себе и одушевлены». Он считал небо одушевлённым предметом, содержащим в себе причину своего движения. К таким же предметам он относил животных и человека. Объекты, окружающие человека, неодушевленны и никакой причины в себе не содержат, поэтому их правая и левая стороны определяются человеческим сознанием. Здесь, у Аристотеля уже просматривается намёк на нарушение симметрии, так как он предполагает различия в законах движения в зависимости от присутствия или отсутствия некой «причины своего движения». Симметрия присутствует и во взглядах Платона на строение мира, который, по его утверждению, состоит из правильных многоугольников, обладающих идеальной симметрией.

   Считая внутреннюю сущность вещей непознаваемой, Иммануил Кант утверждал, что мы не можем постичь различий между одинаковыми, но незамещаемыми вещами, такими, например, как правая рука и её отражение в зеркале, где она представляется левой. В этой невозможности замещения Кант видел проявление асимметрии. Поскольку известно огромное количество типов симметрий, можно считать, что существует такое же количество типов асимметрий, если принять, что любой тип симметрии может быть нарушен и что любое нарушение симметрии есть асимметрия.

Понятие симметрия, виды симметрии

        Так что же такое симметрия?

Это необходимо понять, прежде чем двигаться дальше в нашем проекте. Известный математик Герман Вейль (1885-1955) предложил такое определение симметрии:

Cимметричным называется такой предмет, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего вы начали. Наверное, это определение требует пояснений — что означает «как-то изменять»?

Рассмотрим 3 различных вида изменений

1. Отражение относительно некоторой линии (на плоскости) или относительно плоскости в пространстве.

жук-олень	александрийский театр	отражение в воде

У этих объектов можно поменять местами правую и левую части или верхнюю и нижнюю, отразив их, словно в зеркале. При этом объект не изменится. Про такие объекты говорят, что они обладают зеркальной симметрией. Линия, которая делит объект на две зеркальные части, называется линией симметрии.

2. Поворот относительно некоторого центра

Цветок сирени	Снежинка	Различные типы розеток из «Руководства по орнаменту» Франца Майера (1898)

Объект не изменится, если его повернуть на некоторый угол вокруг точки, которую называют центром симметрии. Про такие объекты говорят, что они обладают поворотной симметрией.

3. Перенос вдоль некоторой линии (ритмическое повторение)

Деталь орнамента фриза. V в. до н.э. Афины. Акрополь	Фрагмент решетки Летнего сада	Роспись древнегреческой вазы

Если элементарную фигуру перемещать вдоль некоторой прямой линии и через равные расстояния фиксировать ее положения на плоскости, то получим новую фигуру, симметричную данной. Линию, по которой перемещают фигуру, называют осью переноса, а расстояние между соседними положениями элементарной фигуры - элементарным переносом. Элементарный перенос может быть больше длины элементарной фигуры, равным ей или меньше ее.

Если же элементарную фигуру перемещать вдоль оси переноса и через равные расстояния отражать ее в плоскости, перпендикулярной плоскости листа, то также получим симметричную фигуру. Такую плоскость называют плоскостью скользящего отражения.

Роль симметрии

Мы познакомились с понятием симметричности.

Давайте выясним: какую роль играет симметричность?

Необходимо дорисовать симметричную половинку и не симметричную.

И сделать вывод:

Какой из рисунков больше понравился и почему?

И для чего нужна симметрия?

Вывод: На этих рисунках симметричные объекты  выглядят приятнее, чем асимметричные.

    Симметрия - это порядок, предсказуемость, устойчивость. Человек любит порядок, предсказуемость, устойчивость, поэтому симметричные объекты кажутся ему красивее.

       Незначительные отклонения от симметрии придают объекту индивидуальность, и это тоже хорошо. Например, если бы все ёлки были полностью симметричными, то еловый лес вряд ли бы нам понравился :).  Незначительные отклонения от симметрии  позволили превратить вазу в кувшин...

     В остальные рисунки внесены очень сильные отклонения от симметрии, и поэтому они кажутся непривычными, а некоторые даже страшными (ёжик)!

Сказ симметричного объекта

Мы придумали сказку от имени симметричного объекта.

«Симметричная Матрёшка»

           Я хочу познакомить Вас со своей семьей. Её история уходит своими корнями в 19 век, именно тогда возникла русская деревянная расписная кукла-Матрёшка. А вы задумывались, почему я так называюсь?  Это потому, что в те годы имя Матрёна считалось одним из самых распространенных в России, а  моя раскраска напоминала одежду, в которой ходили русские люди того времени.

         Конечно,  Вы спросите, какое  отношение я имею к симметрии? А самое прямое, так как один из многих  типов симметрии – это симметрия подобия, связанная с одновременным увеличением, или уменьшением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Таким примером служит моя большая кукольная семья. Очень широко распространена такая симметрия и в живой природе; её демонстрируют все растущие организмы.

        Моё влияние на жизнь русского  человека нельзя недооценивать. Во многом я создавалась в стиле национальных костюмов нашей страны, так что наша история и культура традиционно связана с моей семьёй. И можно сказать, что я - Матрёшка не только самый распространенный русский сувенир, но и самое настоящее народное достояние!

«Кубики оригами»

   Нам самим захотелось изготовить что-нибудь симметричное. Недолго думая, мы решили сделать «Кубики оригами».

Материалы: цветная бумага, клей-карандаш

Инструменты: ножницы

	описание работы	инструменты, материалы	фотоматериалы
1	посовещавшись в команде, мы решили сделать оригинальные “кубики  оригами”. Для этого нам понадобилась цветная бумага и ножницы.	цветная бумага, ножницы, клей-карандаш.
2	сгибаем лист цветной бумаги по диагонали, отрезаем лишнюю полоску, с двух  сторон сгибаем лист к середине,  от  центра к основанию листа наискось сгибаем лист с четырех сторон.	цветная бумага, ножницы.
3	и получаются заготовки для кубика (грани куба).	цветная бумага, ножницы.
4	осталось соединить грани куба из разноцветной бумаги в единое целое.	цветная бумага, ножницы.
5	украсить разноцветными цветочками из цветной бумаги.	цветная бумага, ножницы, клей-карандаш.
6	можно сделать кубики и разных размеров, в итоге, вот что у нас получилось.	цветная бумага, ножницы, клей-карандаш.

Симметрия в математике

Симметрия в геометрических фигурах: квадрате, прямоугольнике, треугольнике, круге.

Зеркальная    симметрия   в числе.

Числа, состоящие из цифры 8,  симметричны.

8        88         888         8888

В математике симметричны знаки арифметических действий и скобки двойные и фигурные

 +    =    :   (    )    {   }    [     ]

На уроках математики мы решаем задачи на нахождение массы. Весы в равновесии - симметрия!

На  уроке  математике  мы  изучаем  таблицу  умножения и деления. Считаем, что в ней числа и ответы расположены симметрично относительно оси  симметрии-диагонали.

Симметрия в русском языке

Палиндромы (от греч. “бегущий обратно”) - последовательность звуков или букв, которые и в прямом, и в обратном порядке читаются одинаково.

Другое, более точное и распространённое название таких фраз — зеркальные анаграммы.

Ты, милок, иди яром: у дороги мина, за дорогой огород, а за ним и город у моря; иди, коли мыт.

Самый короткий палиндром в русском языке состоит всего из одной буквы — О!.

Подчеркивание членов предложения.

Сказуемое      дополнение       определение       обстоятельство  

 

А также есть слова, которые можно читать одинаково в двух направлениях:

Шалаш, казак, радар, кок, Анна, поп, Алла.

В нашем  учебнике  по  русскому языку  используются такие условные обозначения, они симметричны:

Симметрия вокруг нас

Мы заметили симметрию, рассматривая государственные флаги разных государств.

   Канада        Азербайджан     Великобритания

   Вьетнам       Багамы

Нашли симметрию в школьном “Шахматном клубе”, точнее на шахматной доске, да ещё и не одну, а сразу несколько: центральную, осевую и зеркальное изображение.

На уроке “Окружающий мир” мы изучаем живую и неживую природу.

Бабочка - яркий пример зеркальной симметрии. Можно поменять местами правую и левую половину, при этом объект не изменится.

Также примеры симметрии можно найти, при рассматривании растений.

Эксперимент

   Как вы думаете, лицо человека симметрично? Мы думаем, вы ответите, что ДА! Но давайте проверим.

   Проводим ось симметрии

  

 

                

  Копируем левую половинку. Так же поступим и справой.

Совмещаем две левые половинки

Совмещаем две правые половинки

Заключение

   Симметрия веками оставалась тем свойством, которое занимало умы философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов, и мы с большим удовольствием начали заниматься изучением симметрии.

   В ходе данной работы мы ознакомились с тремя видами симметрии. Нашли, где она прячется и поняли, что с симметрией мы встречаемся везде: в живой и неживой природе, в технике, науке, искусстве, архитектуре, в быту. С симметрией мы встречаемся и в школе на всех уроках. Мы считаем всё симметричное красивым, потому что симметрия это порядок и устойчивость, а человек всегда стремится к порядку и гармонии. Но в окружающем нас мире нет абсолютной симметрии, и это мы выяснили в результате эксперимента с фотографией.

    Исследователи доказали, что небольшие отклонения от симметрии придают индивидуальность объекту и делают его более интересным. Древнегреческие скульпторы даже делали немного асимметричными лица своих творений. Небольшие отклонения от симметрии допускаются и в архитектуре, одежде, прическах, украшения и т.д. Значительные же отклонения от симметрии считаются некрасивыми и не принимаются человеком.

    Симметрия играет огромную роль в архитектуре, музыке, живописи, технике и в природе. Об этом даже сказано в одном стихотворении:

О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!

   А наша гипотеза не подтвердилась! Мы доказали, проведя эксперимент, что человек не симметричен, но красив, и тем самым,  индивидуален!

   В результате проведённого исследования были достигнуты все цели и задачи. Работа была интересной и полезной.

Используемая литература

Ресурсы интернета.

Учебник по русскому языку под редакцией Р.Н.Бунеева.

Толковый словарь русского языка под редакцией С.И.Ожегова.