Исследовательская работа "Применение интеграла для рсчета водоизмещения судна"

Исследовательская работа

Применения интеграла для расчета водоизмещения судна.

Цель: познакомиться с методом вычисления интеграла с помощью формулы трапеций и показать применение данного способа для решения практических задач.

Вводная информация.

Рассмотрим определенный интеграл, где  – функция, непрерывная на отрезке .  Проведём разбиение отрезка  на  равных отрезков:
. При этом, очевидно:  (нижний предел интегрирования) и  (верхний предел интегрирования). Точки  также называют узлами.

Тогда определенный интеграл можно вычислить приближенно по формуле трапеций:
, где:
 – длина каждого из маленьких отрезков или шаг;
 – значения подынтегральной функции в точках .

Задания.

1. Обвод ватерлинии задан уравнением . Изобразить его на участке изменения x от 0 до 30м. Вычислить площадь ватерлинии по правилу трапеций при n = 10 и  сравнить этот результат с точным значением площади (вычисленное по криволинейной трапеции).

2. Обвод шпангоута задан уравнением  изобразить его в пределах изменения z от 0 до 6 м. Вычислить площадь погруженной чсти шпангоута для осадки T = 5,0 м точно (вычисленное по криволинейной трапеции) и приближенно по правилу трапеций при n = 5.