Исследовательская работа "Применение процентов в бюджете нашей семьи"

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ В БЮДЖЕТЕ НАШЕЙ СЕМЬИ

Филимонова Светлана Геннадьевна

Тюменская обл., Сургутский район, г.п. Лянтор, МБОУ «ЛСОШ№3», 9 класс

Руководитель: Климова Надежда Васильевна, учитель математики

МБОУ «Лянторская СОШ№3»

Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как мы ежедневно встречаемся с ценами на товары и услуги, приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, покупке товара в рассрочку, при выплате налогов, страхования. Исходя из этого, целью нашей исследовательской работы стало: изучить применение процентов в семейном бюджете. При планировании исследования были поставлены задачи:

1.      Отбор литературы и изучение материала по теме исследования;

2.      Исследовать бюджет семьи;

3.      Сравнить полученные данные с бюджетом семьи из другого региона;

4.      Провести сравнительно-сопоставительный анализ бюджета семьи за 2013,2014 гг.

5.      Изготовить буклет с рекомендациями для населения при распределении семейного бюджета.

В ходе исследования мы выяснили, что умения производить процентные вычисления необходимы каждому человеку в реальной жизни. По процентным расчетам нашего семейного бюджета мы пришли к  выводу, что оплата коммунальных услуг составляет около 10%, на питание тратится около 40%.

Конкурс научно - исследовательских работ имени   Д.И. Менделеева

                                                                              Филимонова Светлана Михайловна 

                                                                                                                               9 класс

ПРИМЕНЕНИЕ  ПРОЦЕНТОВ  В  БЮДЖЕТЕ  НАШЕЙ  СЕМЬИ

                                                                     Научный руководитель:

                                                                           Климова Надежда Васильевна

                                                                     учитель математики МБОУ

                                                            «Лянторская СОШ№3»

                                                                                  Тюменская обл., Сургутский район,

                                    г. Лянтор

Содержание:

Введение………………………………………………........…..……………………………....3-4

I. Теоретическая часть…………………………………......….........................................….…5-7

1. Из истории происхождения  и применения процентов………………………………..……5

2. Тема «Проценты» на уроках математики……………………………………………..…...6-7

II. Практическая часть…………………………………………..............................................8-16

1. Исследование бюджета семьи в процентах………………… ………………………..….8-11

2. Сравнение результатов с данными другого региона……………………………...……11-13

3. Сравнительно-сопоставительный анализ бюджета

 семьи за 2013, 2014 гг….......................................................................................................13-16

Заключение……………………………..……………………………………………..……..….17

Список литературы…………………………………………..................................……………18

Приложения………………………………………………….………………………..……..19-25

ПРИМЕНЕНИЕ  ПРОЦЕНТОВ  В  БЮДЖЕТЕ  НАШЕЙ  СЕМЬИ

Введение

          В 5 классе на уроках математики мы изучили тему «Проценты» и решили огромное количество интересных задач на нахождение процентов. Мне эта тема показалась тесно связанной с реальной жизнью. Очень часто, приобретая ту или иную вещь, мы подсчитываем свои доходы и расходы. Я увидела связь между темой «Проценты» и экономической стороной жизни.

Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как мы ежедневно встречаемся с ценами на товары и услуги, приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, покупке товара в рассрочку, при выплате налогов, страхования.

Объект исследования: проценты

Предмет исследования: применение процентов в семейном бюджете.

Целью нашей исследовательской работы стало: изучить применение процентов в семейном бюджете. При планировании исследования были поставлены задачи:

1.      Отбор литературы и изучение материала по теме исследования;

2.      Исследовать бюджет семьи;

3.      Сравнить полученные данные с бюджетом семьи из другого региона;

4.      Провести сравнительно-сопоставительный анализ бюджета семьи за 2013, 2014гг.

5.      Изготовить буклет с рекомендациями для населения при распределении семейного бюджета.

Гипотеза проекта: показать,  что тема "Проценты" имеет практическое применение.

Методы исследования: анализ, доказательство, сравнение.

Актуальность выбранной темы заключается в необходимости решения практических задач на уроках математики и применения их в жизни, т.к. они имеют социальную значимость, помогают разобраться в новых экономических веяниях жизни.

Практическая значимость  заключается в том, что умения производить процентные вычисления необходимы каждому человеку в реальной жизни. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни.

1. Из истории происхождения и применения процентов

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленной производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка         и т.д.

Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают целые части чисел в одних и тех же сотых долях. Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей.

Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XVв. Однако уже в «Дигестах Юстиниана» (так называется первая дошедшая до нас кодификация римского права, Vв), мы находим вполне современное употребление процентов.

2. Тема «Проценты» на уроках математики

При решении задач на проценты в 5 - 6 классах применяют следующие правила:

 1.        Нахождение процентов от числа: Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.

2.         Нахождение числа по его процентам: Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.

3.           Нахождение процентного отношения чисел: Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.

Задачи с процентами можно решить разными способами: уравнением, составлением таблицы, применяя пропорцию, по действиям, используя правила.

    Хотя я учусь в 9 классе, задачи на проценты приходится решать постоянно. В этом учебном году я участвовала в интернет-олимпиаде по математике, там тоже были задачи на проценты для 9-х классов. Вот некоторые из них:

1.Первый сплав весом 25 кг содержит 84% серебра, а второй весом 12,5кг, содержит 72% серебра. Какой процент серебра получится, если сплавить два этих сплава?

Решение.  84%=0,84. 72%=0,72

25*0,84=21(кг) серебра содержит первый сплав.

12,5*0,72=9(кг) серебра содержит второй сплав.

37,5 кг- 100%

30 кг - х%

х=30*100/ 37,5=80(%)

Ответ: 80%

2.Первое число увеличили на 20%, а второе - уменьшили на 40%. После этого числа оказались равны. НА сколько процентов второе число было больше первого.

3.Ручка на 25% дороже карандаша. На  сколько % карандаш дешевле ручки?

4.Число a больше числа в на 20 %, а число с меньше числа а на 40 %. На сколько процентов число с меньше числа в?

5.Сумма двух чисел равна 84, а сумма 15% первого числа и 30% второго числа равна 18. Что это за числа?..»

Рассмотрим простые задачи на проценты.

1) Определение процента от числа.  Найти: 25% от 120.  Решение: 1) 25% = 0,25; 2) 120 . 0,25 = 30. Ответ:30.

2) Определение числа по известной его части, выраженной в процентах

Найти число, если 15% его равны 30.   Решение: 1) 15% = 0,15; 2) 30 : 0,15 = 200.    или:  х - данное число;  0,15.х = 300;  х = 200.                          Ответ: 200.

После рассмотрения этих простейших задач можно рассмотреть задачи типа:

1. На сколько процентов 10 больше 6?                  ((10 - 6).100%)/6 = 66 2/3 (%)        2. На сколько процентов 6 меньше 10?                  ((10 - 6).100%)/10 = 40(%)
3.Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?     Решение: Пусть цена товара х руб. 1) х + 0,25х = 1,25х;

2) 1,25х - 0,25.1,25х = 0,9375х;   3) х - 0,9375х = 0,0625х;  4) 0,0625х/х . 100% = 6,25%.                          Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25%.

4. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?                 Решение: 1) 22 . 0,1 = 2,2 (кг) - грибов по массе в свежих грибах; 2) 2,2 : 0,88 = 2,5 (кг) - сухих грибов, получаемых из свежих.                                 Ответ: 2,5 кг.

При решении задач на проценты приходится сталкиваться с понятием "процентное содержание", "концентрация", "% - й раствор". Поэтому предлагаю задачи на эти понятия. Более сложные задачи на проценты будут встречаться на уроках химии.

1. Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.                                 Решение: 10 . 0,15 = 1,5 (кг) соли.          Ответ: 1,5 кг.

2. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?   Решение: Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава. 1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав; 2) 10/25 . 100% = 40% - % содержание олова в сплаве;

3) 15/25 . 100% = 60% - % содержание цинка в сплаве.

3. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%.  Сколько чистого серебра в сплаве?                      Решение. 300 . 0,87 = 261 (г).   Ответ:  261 г.   

В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.

II. Практическая часть

II.1. Исследование бюджета семьи в процентах

Проценты широко применяются в повседневной жизни. У каждой семьи свой бюджет. Он включает средства, необходимые для существования. В нем объединяются результаты совокупного труда в виде доходов и возможности последующего потребления в виде расходов.

Для того, чтобы эффективно использовать свои доходы, семья должна правильно составить свой бюджет, тщательно продумать покупки и делать сбережения для достижения своих целей. Для составления семейного бюджета необходимо составить список всех источников доходов членов семьи. В статье расходов нужно перечислить все, за что надо заплатить в течение месяца. Нас в семье трое - папа, мама и я. Вот  бюджет нашей семьи:

Таблица 1

№ п\п	Члены семьи	Зарплата за август, 2013 год	в %	Зарплата за сентябрь 2013 год	в %	Зарплата за октябрь, 2013 год	в %
1	Папа-Филимонов Михаил Геннадьевич	40000 рублей	72,73%	50000 рублей	76,9%	30500 рублей	67,03 %
2	Мама-Филимонова Гульнара Рашитовна	15000 рублей	27,27 %	15000 рублей	23,1 %	15000 рублей	32,97 %
Итого		55000 рублей	100%	65000 рублей	100%	45500 рублей	100,00%

При составлении семейного бюджета я использовала правило нахождения процентов от числа для того, чтобы узнать процентный доход  каждого из родителей.

Вычисления:

              1месяц                                           2месяц                                  3месяц

          1)(40000∙100)/55000=72,73   1)(50000∙100)/65000=76,9  1)(30500∙100)/45500=67,03

          2)100-72,73=27,27                 2)100-76,7=23,1                    2)100-67,03=32,97

Вывод: Анализ зарплаты мамы и папы за последние три месяца показал, что зарплата отца в сентябре выросла на 3,97%, в октябре по сравнению с сентябрем упала на 9,67%, у мамы зарплата стабильная соответственно. Составила бюджет своей семьи, сравнила зарплаты родителей, применила   свойство нахождения процента от числа  и представила данные в виде диаграммы.

Распределение семейного бюджета

Чтобы наглядно увидеть распределение семейного бюджета я составила таблицу:

Таблица 2

№	Расход	август	в %	сентябрь	в %	октябрь	в %
1	Коммунальные услуги	3833,41 руб.	6,9%	4216,7 руб.	6,48%	4700 руб.	10,32%
2	Плата за электроэнергию	233,56 руб.	0,4%	403,5 руб.	0,62%	403,42 руб.	0,89%
3	Плата за услуги телефона (домашний)	221 руб.	0,4%	340 руб.	0,52%	218 руб.	0,50%
4	Плата за услуги сотовых телефонов	400 руб.	0,72%	550 руб.	0,84%	570руб.	1,25%
5	Интернет	312 руб.	0,56%	230 руб.	0,35%	210руб.	0,46%
6	Питание	16000руб.	29%	14000руб.	21,5%	18000руб.	39,6%
7	Одежда	3500руб.	6,36%	2200 руб.	3,38%	1750руб.	3,85%
8	Расходы на лекарство	1100руб.	2%	500 руб.	0,76%	230руб.	0,5%
9	Моющие средства	560руб.	1,02%	450 руб.	0,69%	485 руб.	1,07%
10	Прочие расходы	2500 руб.	4,55%	1750 руб.	2,69%	1213 руб.	2,67%
11	ИТОГО	28659,97 руб.	52,1%	24640,2 руб.	37,9%	27779,42 руб.	61,1%

Из таблицы видно, что наибольшее число процентов семейного бюджета расходуется на питание (29%; 21,5%; 39,5%), на коммунальные услуги (6,96%;6,48%;10,32%),  на приобретение одежды (6,36%;3,38%; 3,84%) и прочие расходы(4,54%; 2,69%;2,66%).

Вычисления:                   

1месяц                                            2 месяц                                    3месяц         

1)(3833,41∙100)/55000≈6,96     1)(4216,7∙100)/6500≈6,48       1)(4700∙100)/45500≈10,32    

2)(233,56∙100)/55000≈0,42       2)(403,5∙100)/65000 ≈0,62      2)(403,42∙100)/45500≈0,89

3)(221∙100)/55000≈0,4             3)(340∙100)/65000≈0,53           3)(218∙100)/45500≈0,48     

4)(400∙100)/55000≈0,72           4)(550∙100)/65000≈0,84           4)(570∙100)/455000≈1,25

5)(312∙100)/55000≈0,56          5)(230∙100)/65000≈0,35            5)(210∙100)/45500≈0,46

6)(1600∙100)/55000≈2,9          6)(1400∙100)/65000≈2,15          6)(18000∙100)/45500≈39,6                      

7)(3500∙100)/55000≈6,36        7)(2200∙100)/65000≈3,38          7)(1750∙100)/45500≈3,85

8)(1100∙100)/55000≈2             8)(500∙100)/65000≈0,76            8)(230∙100)/45500≈0,5%

 9)(560∙100)/55000≈1,02         9)(450∙100)/65000≈0,69            9)(485∙100)/45500≈1,07

10)(2500∙100)/55000≈4,55     10)(1750∙100)/65500≈2,69      10)(1213∙100)/45500≈2,67   

Вывод: Из вычислений видно, затрат в семье было больше в августе, так как мы готовились к новому учебному году. Я исследовала затраты семьи, применила свойство нахождения процентов от числа.

II. 2. Сравнение результатов с данными другого региона

Для сравнения распределения семейного бюджета семьи Филимоновых с другой семьей из Республики Башкортостан мы рассмотрели семейный бюджет семьи  Исламовых:

Распределение семейного бюджета Исламовых:

Таблица 3

№	Расход	август	в %	сентябрь	в %	октябрь	в %
1	Коммунальные услуги (газ)	1396 руб.	8,4%	1396 руб.	7,6%	1396 руб.	7,3%
2	Плата за электроэнергию	78 руб.	0,5%	103 руб.	0,6%	91 руб.	0,5%
3	Плата за услуги телефона (дом.)	211 руб.	1,3%	169 руб.	0,9%	283 руб.	1,5%
4	Плата за услуги сот. телефонов	300 руб.	1,8%	300 руб.	1,6%	300 руб.	1,6%
5	Интернет	212 руб.	1,3%	212 руб.	1,2%	212 руб.	1,1%
6	Питание	5000руб.	30%	5100 руб.	27,9%	5300руб.	27,7%
7	Одежда	4000руб.	24%	2300 руб.	12,6%	3700 руб.	19%
8	Расходы на лекарство	500 руб.	3%	250 руб.	1,4%	300 руб.	1,6%
9	Моющие средства	200 руб.	1,2%	100 руб.	0,5%	150 руб.	0,8%
10	Прочие расходы	1000 руб.	6%	1500 руб.	8,2%	1200 руб.	6,3%
11	ИТОГО	12 897,00 руб.	77,5%	11430 руб.	62,5%	12932руб.	67,4%

Из таблицы видно, что наибольшее число процентов семейного бюджета расходуется на питание (30%, 27,9%, 27,7%), на приобретение одежды (24%, 12,6%, 19%).

Еще нагляднее это видно из диаграммы:

Сравнив результаты распределения бюджета двух семей, мы пришли к выводу, что в семье Филимоновых на питание расходуется до 40%, на коммунальные расходы около 10%, а в семье Исламовых на питание тратится до 30%, на коммунальные услуги до 8 %. В связи с повышением цен на коммунальные услуги в нашем регионе в семье Филимоновых наблюдается понижение процентов семейного бюджета на накопление средств. На приобретение лекарств в обоих семьях тратится до 1-3%, так как семьи ведут здоровый образ жизни.

II.3. Сравнительно-сопоставительный анализ семейного бюджета

за 2013, 2014 гг.

№ п\п	Члены семьи	Зарплата за август, 2014 год	в %	Зарплата за сентябрь 2014 год	в %	Зарплата за октябрь, 2014 год	в %
1	Папа-Филимонов Михаил Геннадьевич	40000 рублей	64 %	55000 рублей	71 %	50000 рублей	70 %
2	Мама-Филимонова Гульнара Рашитовна	20000 рублей	36 %	22500 рублей	29 %	21000 рублей	30 %
	Итого	62000 рублей	100%	77500 рублей	100%	71000 рублей	100%

При составлении семейного бюджета я использовала правило нахождения процентов от числа для того, чтобы узнать процентный доход  каждого из родителей.

Вычисления:

              1месяц                                  2месяц                               3месяц

          1)(40000∙100)/62000=64%  1)(55000∙100)/77500=71%   1)(50000∙100)/71000=70%

          2)100%-64%=36%              2)100%-71%=29%               2)100%-70%=30%

          Вывод: анализ зарплаты мамы и папы за последние 3 месяца 2014 года показал, что зарплата папы по сравнению с августом в сентябре выросла на 7%, в октябре по сравнению с сентябрём снизилась на 1%, у мамы - снизилась на 7%, выросла на 1% соответственно. Составила бюджет своей семьи, сравнила зарплаты родителей, применила   свойство нахождения процента от числа и представила данные в виде диаграммы.

Чтобы наглядно увидеть распределение семейного бюджета я составила таблицу:

Таблица 2

№	Расход	август	в %	сентябрь	в %	октябрь	в %
1	Коммунальные услуги	8271 руб.	13%	8150 руб.	10,5%	7541 руб.	10,5%
2	Плата за электроэнергию	557 руб.	1%	671 руб.	1%	1050 руб.	1,5%
3	Плата за услуги телефона (домашний)	220 руб.	0,3%	150 руб.	0,2%	234 руб.	0,3%
4	Плата за услуги сотовых телефонов	900 руб.	1,5%	931 руб.	1,2%	1061руб.	1,5%
5	Интернет	290 руб.	0,5%	290руб.	0,4%	290руб.	0,4%
6	Питание	21300руб.	34%	23600руб.	30,5%	24731руб.	34%
7	Одежда	5600руб.	9%	1531руб.	2%	750 руб.	1%
8	Расходы на лекарство	5740руб.	9,2%	3045 руб.	4%	1056руб.	1,5%
9	Моющие средства	370руб.	0,6%	384 руб.	0,5%	330 руб.	0,46%
10	Прочие расходы	2731 руб.	4,5%	3541 руб.	4,6%	2301 руб.	3%
11	ИТОГО	45979 руб.	73,6%	42293 руб.	54,9%	39344 руб.	54,16%

Из таблицы видно, что наибольшее число процентов семейного бюджета расходуется на питание (34%,30,5%,34%), на коммунальные услуги (13%,10,5%,10,5%),на приобретение одежды (9%,2%,1%) и лекарства(9,2%,4%,1,5%).

Вычисления:                   

1месяц                                             2 месяц                                         3месяц         

1)(8271∙100)/62000≈13%          1)(8150∙100)/77500≈10,5%       1)(7541∙100)/71000≈10,5% 

2)(557∙100)/62000≈1%              2)(671∙100)/77500≈1%             2)(1050∙100)/7100≈1,5%      

3)(220∙100)/62000≈0,3%          3)(150∙100)/77500≈0.2%           3)(234∙100)/71000=0,3%         

4)(900∙100)/62000≈1,5%          4)(931∙100)/77500≈1,2%           4)(1061∙100)/71000≈1,5%   

5)(290∙100)/62000≈0,5%          5)(290∙100)/77500≈0,38%         5)(290∙100)/71000≈0,4%    

6)(21300∙100)/62000≈34%       6)(23600∙100)/77500≈30,5%     6)(24731∙100)/71000≈34%                      

7)(5600∙100)/62000≈9%            7)(1531∙100)/77500≈2%           7)(750∙100)/71000≈1,1%

8)(5740∙100)/62000≈9,2%         8)(3045∙100)/77500≈4%           8)(1050∙100)/71000=1,5%

9)(370∙100)/62000≈0,6%          9)(384∙100)/77500≈0,5%          9)(330∙100)/71000≈0,5%

10)(2731∙100)/62000≈4,5       10)(3541∙100)/77500≈4,57%    10)(2301∙100)/71000≈3,2%

 

Изучив доход семьи и проанализировав распределение семейного бюджета семьи Филимоновых, мы выяснили, что доход в семье увеличился на 22%. Расходы на коммунальные услуги  повысились  на 4%, на питание на 3%.

В нашей семье большой мечтой является покупка современной, но недорогой машины. Стоимость даже самой скромной машины в России несопоставима с доходами нашей семьи. Как купить машину? Чтобы купить машину, необходимо иметь средства.

Я узнала, что существуют  потребительский кредит (ссуда) и автокредит. Мы сравнили %, условия получения ссуды и автокредита. При получении ссуды банк берет % за страховку, за обслуживание.  Число автокредитных программ и их условий так велико, что не только остановиться на каждой из них, но и перечислить их просто невозможно в рамках одной работы. Это я буду изучать на следующем этапе своей исследовательской работы.

Заключение

      Задачи на проценты имеют большое практическое значение и приобретенные знания, я надеюсь, помогут мне в дальнейшей жизни. Я планирую развивать начатую тему, рассмотреть различные способы кредитования, простые и сложные проценты, решать различные виды задач на проценты. Чтобы быть современным человеком, необходимо иметь возможность самому вычислять возможные выплаты по кредиту или хотя бы примерно знать, стоит ли брать семье кредит или ссуду.

Выводы:

1. По процентным расчетам нашего семейного бюджета мы пришли к  выводу, что оплата коммунальных услуг составляет около 10%, на питание тратится около 40%.

2. В результате сравнения распределения семейного бюджета двух семей мы пришли к выводу, что в условиях Севера в семье Филимоновых больше тратится на питание и коммунальные услуги, что объясняется климатическими особенностями нашего округа.

3. Изучив доход семьи и проанализировав распределение семейного бюджета семьи Филимоновых мы выяснили, что доход в семье увеличился на 22%. Расходы на коммунальные услуги  повысились  на 4%, на питание на 3%.

4. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как мы ежедневно встречаемся с ценами на товары и услуги, приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, покупке товара в рассрочку, при выплате налогов, страхования.

Список литературы:

1. 3000 конкурсных задач по математике. - М.: Рольф, Айрис-пресс, 1998. 

2. Баранов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления /Математика в школе. - 2003. - № 5. - с. 50 – 59/.

3. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе./Математика в школе. - 2002. - №1 - с. 19 -24/.

4. Математика. 6 класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. - М.: Дрофа, 1998.

5. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. М. Дрофа, 2003.

6.  Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин "Математика. Задачи на смекалку", 2004.

7.  А. В. Шевкин "Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах"

8.  Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема словоупотребления. /Математика в школе. – 2003.- № 5/.

9. Спивак В.А.  Тысяча и одна задача по математике: Книга для учащихся 5-7 кл. –           М.: Просвещение, 2002.

 

Приложение № 1

История возникновения процентов

Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам. 

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли  коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в  1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые, по аналогии процентов. В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые, по аналогии процентов. Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

Пропромилле - одна миллионная часть, обозначается тремя латинскими буквами - ppm, читается как «пи-пи-эм». Интересно, что при этом саму аббревиатуру ppm чаще понимают как «частей на миллион» (англ. «Parts per million»), а не как «Pro pro mille».       1 ppm в 1000 раз (на 3 порядка) меньше чем 1 промилле.

1ppm =1/1000000 = 0,000001 = 1*10-6 = 0,001‰ = 0,0001%

Есть некоторые величины (доли), традиционно измеряемые в промилле.

Например, фраза «солёность воды составляет 11 ‰ (одиннадцать промилле)», это то же самое, что и 1,1 % и означает, что из общей массы воды 0,011 (11 тысячных) занимают соли; так, если взять 1 кг воды, то в ней будет 0,011×1000 = 11 г. солей.

Также в промилле принято исчислять уклон полотна железных дорог и рельсов метро. Представив рельс как гипотенузу прямоугольного треугольника, один из катетов которого имеет длину 1000 метров и параллелен горизонту, увидим, что второй катет будет равен высоте, на которую поднимется состав, проехав 1 километр. Отношение второго катета к первому на практике часто представляет собой очень малую величину, поэтому его удобно выражать в промилле. Уклон в 8 ‰ означает, например, что, проехав 1 километр, состав поднимается на высоту 8 метров (тангенс угла подъёма при этом составляет 0,008, то есть собственно угол подъёма равен примерно arctg(0,008) = 0,46°). Из примера видно, что использование промилле удобно ещё и потому, что количество промилле в точности равно количеству метров подъёма на 1 километр рельса.

Уровень содержания алкоголя в крови человека также часто выражается в промилле.

Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

Еще мы говорили о предметах о некоторой заданной совокупности – деньгах, зарабатываемых в семье, материалах, продуктах питания, то процент, разумеется, 100 сотых частей самого себя. Поэтому обычно говорят, что она «принимается за 100%».

Если речь   идет о проценте от данного числа, то это число принимается за 100%. Например, 1% зарплаты – это сотая часть зарплаты; 100% зарплаты – это 100 сотых частей зарплаты. Т.е. вся зарплата. Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13%, т. е. 13 сотых от зарплаты. Надпись «60%» хлопка на этикетке обозначает, что материал содержит 60 сотых хлопка, т. е. более чем на половину состоит их чистого хлопка. 3,2 жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир ( или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).

Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Например, уровень подростковой преступности повысился на 3%, в этом ничего страшного нет – быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. На если он повысился на 30%,  то это уже говорит о серьезности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятия, соответствующих мер.

Употребление термина «процент» в качестве нормы русского языка начинается, вероятно, с конца XVIII в. Об этом свидетельствует сравнительный анализ текстов двух фундаментальных учебников по математике Ефима Войтеховского (первое издание 1795 г.) и Т.Ф. Осиповского (первое издание 1802г.) В обоих учебниках имеется по несколько задач «на проценты по вкладу», но Е. Войтеховский оперирует исключительно сотыми долями, тогда как Т.Ф. Осиповский уже употребляет термин «процент».

В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом («доход 67 %»), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного «процентный». Например: «20%-ная сметана» (означает «двадцатипроцентная сметана»), «10%-ный раствор», «20%-ному раствору»; но «жирность сметаны составляет 20 %», «раствор концентрацией 10 %» и т. п.

Процент используется и в  информатике. В Бейсике знак процента, поставленный сразу после имени переменной, означает тип данных «целое». В командах DOS и пакетных файлах используется как первый символ объявления подстановочной переменной для команды FOR; для пакетных файлов нужно указывать удвоенный символ процента — %%.

В системе Windows для доступа к переменным в консоли и bat файлах используется имя переменной заключённое между знаками процента, например, % username% покажет имя учётной записи, которой принадлежит запущенный процесс.

В калькуляторах имеется кнопка с изображением процента. В зависимости от фирмы изготовителя простейшие калькуляторы вычисляют:

 - процент от числа;

 - процентное отношение одного числа от другого;

 - процентную надбавку (mark-up);

 - процентное изменение.

Процентный пункт — единица, применяемая для сравнения величин, выражаемых в процентах.

Примеры:

За партию X проголосовали в этот раз 12 процентов избирателей, на предыдущих выборах — 10 процентов. В данном случае поддержка данной партии в абсолютном исчислении повысилась на два процентных пункта, в относительном исчислении — на     20 %.

Если процентная ставка кредита повышается с 10 % до 11 %, то это означает, что: ставка повышается на 10 %; ставка повышается на один процентный пункт.

Разговорное употребление

«Работать за проценты» — работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.

«На все сто (процентов)» — прекрасный во всех отношениях; всецело, полностью, целиком.

«Процентщик» — человек, ссужающий деньги под большие проценты, ростовщик.

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленной производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8/% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д.

 Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми.

Еще мы говорили о предметах о некоторой заданной совокупности – деньгах, зарабатываемых в семье, материалах, продуктах питания, то процент, разумеется, 100 сотых частей самого себя. Поэтому обычно говорят, что она «принимается за 100%».

Если речь   идет о проценте от данного числа, то это число принимается за 100%. Например, 1% зарплаты – это сотая часть зарплаты; 100% зарплаты – это 100 сотых частей зарплаты. Т.е. вся зарплата. Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13%, т. е. 13 сотых от зарплаты. Надпись «60%» хлопка на этикетке обозначает, что материал содержит 60 сотых хлопка, т. е. более чем на половину состоит их чистого хлопка. 3,2 жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир (или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).

Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Например, уровень подростковой преступности повысился на 3%, в этом ничего страшного нет – быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. На если он повысился на 30%,  то это уже говорит о серьезности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятия, соответствующих мер.

Вообще, изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

Приложение № 2

Расчетные задачи по теме "Проценты"

1.    Найти 14% от 84.

2.    Найти число, если 12% его составляют 9,03.

3.    Цена товара 64 руб. После снижения цен товар стал стоить 57 руб. На сколько процентов снижена цена?

4.    При продаже товара за 1548 руб. получено 20% прибыли. Определить себестоимость товара.

5.    Свежие фрукты содержали 72%, а сухие - 20%. Сколько сухих фруктов получится из 20 кг свежих?

6.    Кусок сплава меди и олова весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько олова надо добавить к этому куску, чтобы в новом сплаве было 40% меди?

7.    Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием никеля в 30%?

8.    Сколько чистого спирта надо добавить к 735 г 16%-ного раствора йода в спирте, чтобы получить 10%-ный раствор?

9.    Сбербанк начисляет по вкладам ежегодно 110%. Вкладчик внес в сбербанк 150 тыс. руб. Какой будет сумма вклада через 2 года?

10.              Площадь прямоугольника равна 100 см2. Одна сторона прямоугольника уменьшилась на 16,4%, вторая увеличилась на 25%. Найти площадь нового прямоугольника.

11.  Предприниматель «Некто» продал вещь за 9 рублей, потеряв при продаже столько процентов, сколько рублей стоила эта вещь первоначально. Сколько рублей стоила вещь первоначально?

12. Магазин продал книгу со скидкой в 10% по сравнению с первоначально назначенной ценой и получил при этом 8% прибыли. Сколько процентов прибыли первоначально предполагал получить магазин?

Приложение № 3

Хитрые задачки

1) Число увеличили на 10%, потом ещё на 10%. На сколько процентов увеличили число за два раза?

Решение: Пусть число было равно m . Сначала его увеличили на 10% , т. е. на 0,10m . Получили m+0,10m=1,10m. Теперь полученное число увеличим на 10%, умножив его на 1,10: 1,10х(1,10m)=1,21m.

Ответ: последний результат на 21% больше данного числа.

2) Хранили 20 кг крыжовника, ягоды которого содержат 99% воды. Содержание воды в ягодах уменьшилось до 98%. Сколько крыжовника получилось в результате?

Решение: На первый взгляд, кажется, что вес ягод мало изменился, но это только на первый взгляд! Вес сухого "вещества" в ягодах составлял 100-99=1(%), или 20х0,01=0,2(кг). После сушки его вес составляет 100-98=2(%) от нового веса ягод. Найдём новый вес ягод: 0,2:0,02=10(кг).

Ответ: после сушки вес ягод уменьшился в два раза!

Интересные задачи.

1. Скорость Мартышки на 100% больше скорости Слоненка. Скорость Слоненка 15км/ч. Какова скорость Мартышки?

2. Мартышка собиралась съесть за неделю 30 бананов, но съела на 20% больше. Сколько бананов съела Мартышка?

3. Попугай подлетел к Удаву и сообщил: «Ура! Цена на шоколад понизилась на 10%. Сколько теперь будет стоить 10-рублевая шоколадка?

4. Число увеличили на 10%,потом уменьшили на 10%. Увеличилось или уменьшилось число за два раза? На сколько процентов?

5. Слонёнок за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе на 10%. Остался ли за этот год его вес прежним? Если изменился, то на сколько и в какую сторону?

6. Лесхоз решил вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда директор леспромхоза успокоил всех, сказав: «В нашем лесу 99% сосен. Мы будем рубить только сосны. После вырубки их останется 98%.». Какую часть леса вырубит лесхоз?

ОТВЕТ: Если бы экологи лучше знали проценты, то директору леспромхоза не удалось бы их так легко перехитрить. Ведь условию задачи можно удовлетворить, оставив 49 сосен и 1 берёзу.

• 1 слайд

  Исследовательская работа:
  «ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ
  В БЮДЖЕТЕ НАШЕЙ СЕМЬИ»
   
   
  
  Выполнила ученица 9 класса
  Филимонова Светлана
  Руководитель:
  Климова Надежда Васильевна,
  учитель математики
  МБОУ «ЛСОШ№3»
  г. п. Лянтор, 2016 год
  

• 2 слайд

  Актуальность темы:
  Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как мы ежедневно встречаемся с ценами на товары и услуги, приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, покупке товара в рассрочку, при выплате налогов, страхования.
  
  

• 3 слайд

  Объект исследования: проценты
  Предмет исследования: применение процентов в семейном бюджете
  
  

• 4 слайд

  Цель работы:
  изучить применение процентов
  в семейном бюджете
  

• 5 слайд

  Задачи:
  
  1. Отбор литературы и изучение материала по теме исследования;
  2. Исследовать бюджет семьи;
  3.Сравнить полученные данные с бюджетом семьи из другого региона;
  4.Провести сравнительно- сопоставительный анализ бюджета семьи за 2013,2014гг.
  4. Изготовить буклет с рекомендациями для населения при распределении семейного бюджета.
   
  
  

• 6 слайд

  Практическая значимость:
  умения производить процентные вычисления необходимы каждому человеку в реальной жизни. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни.
   
  
  

• 7 слайд

  Проценты – одно из математических понятий, которые
  часто встречаются в повседневной жизни.
  Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают целые части чисел в одних и тех же сотых долях. Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto.
  Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта.
  В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%».
  Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.
  
  

• 8 слайд

  Тема «Проценты» на уроках математики
  При решении задач на проценты в 5 - 6 классах применяют следующие правила:
  1.Нахождение процентов от числа: Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.
  2.Нахождение числа по его процентам: Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.
  3.Нахождение процентного отношения чисел: Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.
  

• 9 слайд

  Бюджет семьи Филимоновых
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Распределение семейного бюджета Филимоновых
  
  

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

  Распределение семейного бюджета Исламовых
  

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

  Распределение семейного бюджета семьи Филимоновых за 2014 г.
  

• 19 слайд

• 20 слайд

  Выводы:
  1. По процентным расчетам нашего семейного бюджета мы пришли к выводу, что оплата коммунальных услуг составляет около 10%, на питание тратится около 40%.
  2. В результате сравнения распределения семейного бюджета двух семей мы пришли к выводу, что в условиях Севера в семье Филимоновых больше тратится на питание и коммунальные услуги, что объясняется климатическими особенностями нашего округа.
  3.Изучив доход семьи и проанализировав распределение семейного бюджета семьи Филимоновых мы выяснили, что доход в семье увеличился на 22%. Расходы на коммунальные услуги повысились на 4%, на питание на 3%.
  3. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как мы ежедневно встречаемся с ценами на товары и услуги, приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, покупке товара в рассрочку, при выплате налогов, страхования.
  
  
  
  , страхования. вклада или кредита, покупке товара в рассрочку, при выплате налогов
   
  
  

• 21 слайд

  Спасибо за внимание!
  

                                                               

				Подготовила: Филимонова Светлана Михайловна Руководитель: Климова Надежда Васильевна