Инфоурок Математика ПрезентацииИсследовательская работа Признаки делимости

Исследовательская работа Признаки делимости

Скачать материал
библиотека
материалов
Исследовательская работа на тему: «ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ». Вып...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Исследовательская работа на тему: «ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ». Вып
Описание слайда:

Исследовательская работа на тему: «ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ». Выполнил: ученик 6 класса Багаутдинов Данил. Руководитель: Багаутдинова Люция Салимьяновна.

2 слайд Признаки делимости натуральных чисел, изучаемые в школе.
Описание слайда:

Признаки делимости натуральных чисел, изучаемые в школе.

3 слайд АКТУАЛЬНОСТЬ: При изучении на уроках математики темы: «Признаки делимости на
Описание слайда:

АКТУАЛЬНОСТЬ: При изучении на уроках математики темы: «Признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10» у меня возник интерес к исследованию чисел на делимость. Не всегда одно натуральное число делится на другое натуральное число без остатка. Деля натуральное число, мы получаем остаток, допускаем ошибки, тем самым теряем время. Возникает необходимость, не выполняя деление установить, делится ли одно натуральное число на другое.

4 слайд ГИПОТЕЗА: Если можно определить делимость натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10
Описание слайда:

ГИПОТЕЗА: Если можно определить делимость натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10, то должны быть признаки, по которым можно определить делимость натуральных чисел на другие числа.

5 слайд  ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ: ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Описание слайда:

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ: ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

6 слайд  ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Описание слайда:

ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

7 слайд Цель: Найти признаки делимости натуральных чисел на другие числа, которые не
Описание слайда:

Цель: Найти признаки делимости натуральных чисел на другие числа, которые не изучаются в школьном курсе математики.

8 слайд Задачи исследования: Повторить признаки делимости натуральных чисел на 2, 3,
Описание слайда:

Задачи исследования: Повторить признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10, изучаемые в школе. Исследовать самостоятельно признаки делимости натуральных чисел на 4, 6, 8, 15, 25, 50. Изучить дополнительную литературу о других признаках делимости натуральных чисел. Систематизировать и обобщить признаки делимости натуральных чисел на 7,11,13,19. Рассмотреть применение признаков делимости натуральных чисел при решении задач.

9 слайд НОВИЗНА В ходе выполнения проекта я пополнил свои знания о признаках делимос
Описание слайда:

НОВИЗНА В ходе выполнения проекта я пополнил свои знания о признаках делимости натуральных чисел.

10 слайд МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ: сбор информации, обработка данных, наблюдение, сравнени
Описание слайда:

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ: сбор информации, обработка данных, наблюдение, сравнение, анализ, обобщение.

11 слайд Выполняя действия деления, умножения натуральных чисел, наблюдая за результат
Описание слайда:

Выполняя действия деления, умножения натуральных чисел, наблюдая за результатами действий, я нашел закономерности и получил признаки делимости на 4, 25, 50. Признак делимости на 4. 25·4=100; 56·4=224; 123·4=492; 125·4=500; 2345·4=9380; 2500·4=10000; … Натуральное число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры 0 или образуют число, делящееся на 4.

12 слайд Признак делимости на 25. На 25 делятся числа: 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175,
Описание слайда:

Признак делимости на 25. На 25 делятся числа: 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200,… Натуральное число делится на 25, если оканчивается на 00, 25, 50, 75. Признак делимости на 50. На 50 делятся числа: 50, 100, 150, 200, 250, 300,… . Натуральное число делится на 50 тогда и только тогда, когда оканчивается двумя нулями или 50.

13 слайд При изучении разных источников мной были найдены восемь признаков делимости
Описание слайда:

При изучении разных источников мной были найдены восемь признаков делимости на 7, три признака на 11, 2 – на 13, на 19. Я их оформил в виде буклета.

14 слайд Признак делимости на 7. Натуральное число делится на 7 тогда и только тогда,
Описание слайда:

Признак делимости на 7. Натуральное число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7. Примеры: 483 делится на 7, т.к. 48-3·2=42, 42/7. 564 не делится на 7, т.к. 56-4·2=48, 48 не делится на 7.

15 слайд Признак делимости на 11. Число делится на 11, если разность суммы цифр стоящ
Описание слайда:

Признак делимости на 11. Число делится на 11, если разность суммы цифр стоящих на нечетных местах, и суммы цифр, стоящих на четных местах, кратна 11. Разность может быть отрицательным числом или 0, но обязательно должна быть кратной 11. Нумерация идет слева направо. Пример: 2135704 2+3+7+4=16, 1+5+0=6, 16-6=10, 10 не кратно 11, значит, это число не делится на 11. 1352736 1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 кратно 11, значит, это число делится на 11.

16 слайд Все перечисленные признаки делимости натуральных чисел можно разделить на 4
Описание слайда:

Все перечисленные признаки делимости натуральных чисел можно разделить на 4 группы: 1группа- когда делимость чисел определяется по последней(им) цифрой (ми)- это признаки делимости на 2, на 5, на разрядную единицу, на 4, на 8, на 25, на 50. 2 группа – когда делимость чисел определяется по сумме цифр числа- это признаки делимости на 3, на 9, на7, на 37, на 11 (1 признак). 3 группа – когда делимость чисел определяется после выполнения каких-то действий над цифрами числа- это признаки делимости на 7, на 11(1 признак), на 13, на 19. 4 группа – когда для определения делимости числа используются другие признаки делимости- это признаки делимости на 6, на 15, на 12, на14.

17 слайд Применение признаков делимости Рассмотрим применение признаков делимости нат
Описание слайда:

Применение признаков делимости Рассмотрим применение признаков делимости натуральных чисел на примере задачи 19 (по теме «Натуральные числа») - КИМ ЕГЭ 2017 года, базовый уровень. Задача 1: Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

18 слайд  1 8 1 6 1 5 1 2 1 1 8 1 6 1 5 1 2 1 1 8 1 6 1 5 1 2 1 1 8 1 6 1 5 1 2 1
Описание слайда:

1 8 1 6 1 5 1 2 1 1 8 1 6 1 5 1 2 1 1 8 1 6 1 5 1 2 1 1 8 1 6 1 5 1 2 1

19 слайд 181512 811512 181152
Описание слайда:

181512 811512 181152

20 слайд Анкетирование «Помогают Вам признаки делимости при делении?» Нужно ли уметь в
Описание слайда:

Анкетирование «Помогают Вам признаки делимости при делении?» Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку? Какие вы знаете признаки делимости натуральных чисел? Помогают ли вам признаки делимости натуральных чисел при делении? А хотели бы узнать еще о других признаках делимости натуральных чисел?

21 слайд Нужно ли уметь выполнять арифмети- ческие действия с натуральными числами сов
Описание слайда:

Нужно ли уметь выполнять арифмети- ческие действия с натуральными числами современному человеку? Какие вы знаете признаки делимости натуральных чисел? Помогают ли вам признаки делимости натуральных чисел при делении? А хотели бы узнать еще о других признаках делимости натуральных чисел?  

22 слайд ВЫВОДЫ: Сам правильно сформулировал признаки делимости натуральных чисел на
Описание слайда:

ВЫВОДЫ: Сам правильно сформулировал признаки делимости натуральных чисел на 4, 25, 50, 100, 1000…, чему нашел подтверждение из дополнительной литературы. Работая с разными источниками, я убедился в том, что существуют другие признаки делимости натуральных чисел (на 7, 11, 13, 19), что подтвердило правильность гипотезы о существовании других признаков делимости натуральных чисел. Из дополнительной литературы я нашел и решил задачи, при решении которых применяются признаки делимости натуральных чисел.

23 слайд ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ Знание и использование выше перечисленных признаков
Описание слайда:

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ Знание и использование выше перечисленных признаков делимости натуральных чисел значительно упрощает многие вычисления, этим самым, экономя время; исключая вычислительные ошибки, которые можно сделать при выполнении действия деления. Собранный мной материал можно использовать на факультативных занятиях, на занятиях математического кружка. Учителя математики могут использовать его при изучении данной темы. Также рекомендую ознакомиться со своей работой тем сверстникам, которые хотят знать о математике больше, чем рядовой школьник.

24 слайд
Описание слайда:

25 слайд В дальнейшем планирую рассмотреть следующие вопросы: - Историю возникновения
Описание слайда:

В дальнейшем планирую рассмотреть следующие вопросы: - Историю возникновения признаков делимости; - Изучить признак Паскаля.

26 слайд
Описание слайда:

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.