Исследовательская работа расширение понятия числа

МКОУ «Геджухская СОШ»

Исследовательская работа

на тему: « Развитие понятия числа »

Ученица  7 «А» класса

Халирбагинова Тамара

                                                2019

Содержание

·        Введение

·        Числа в древней Руси

·        Числа в древнем Египте

·        Числа в древней Греции

·        Числа в древнем Риме

·         Числа в древней Индии

·        Натуральные числа

·        Дробные числа

·        Обыкновенная дробь

·        Правильная дробь

·        Неправильная дробь

·        Смешанная дробь

·        Десятичная дробь

·        Мнимые числа  

Введение

Числа — это неотъемлемое орудие современной цивилизации, используемое для упорядочения сферы ее деятельности.                                                                                                                                        

Людям всегда приходилось считать. В  первобытном  обществе человек нуждался всего в нескольких числах. Но на протяжении многих столетий появлялось всё больше и больше чисел.

Издревле люди считали предметы. Например, в торговле нужен был счет товара или в строительстве счет материала. Да даже в быту тоже приходилось считать вещи, продукты, скот. Сначала числа использовались только для счета в жизни, на работе, но в дальнейшем при развитии математики стали частью науки.

     Вскоре при обмене продуктами труда у людей появилась потребность сравнивать одно число с другим. Возникли понятия «больше», «меньше», «столько же», «равно» и т.д. Вероятно, тогда люди научились складывать, вычитать, умножать и делить числа. В средние века умение делить служило признаком образованности человека.

   С открытием чисел и действий над ними возникла наука арифметика. С её появлением возникли  потребности – строительство, торговля, мореходство и пр. Долгое время числа были небольшими. Люди не знали, что натуральный ряд чисел бесконечен. Тогда Архимед в своём тракте показал, что натуральный ряд чисел бесконечен.

В lV в. до н.э. греческие математики открыли отрезки, длины которых нельзя было измерить ни целыми, ни дробными числами. Одним из таких отрезков была диагональ квадрата со стороной равной единице. Теперь длину  такой диагонали выражают через.  Геометрическое выражение чисел на первых этапах сыграло положительную роль, но потом вызвало затруднение.

Понятие числа прошло долгий путь развития: сначала они были целые числа, затем дробные, рациональные (положительные и отрицательные), и наконец, действительные.

 На этом этапе развитие не завершилось.

Числа в древней Руси

 

По-видимому, все народы вначале обозначали числа зарубками на палочках, которые на Руси назывались бирками. Такие бирки использовались для учёта или сбора налогов. Бирка разрезалась на две части, одна оставалась и должника, а другая у заимодавца или сборщика налогов. По зарубкам на обеих частях вёлся счёт, который проверялся складыванием бирок. После появления письменности появились и цифры для записи чисел.

Большинство букв древнерусского алфавита имели числовое соответствие. Так, буква «Аз» означала «один», «Веди» — «два»… 

 

                           Числа в древнем Египте

Числа в Египте использовались в астрономии, мореплавании, земледелии, при строительстве зданий и тд. Древние египтяне писали на папирусе, который плохо сохраняется, и поэтому мы знаем о математике египтян не так много. Числа от одного до девяти обозначались соответствующим количеством черточек, для десятков, сотен, тысяч и так далее существовали особые иероглифические знаки. Вскоре письменность на папирусе стала более упрощенна и удобна.

  

                                   Числа в древней Греции

В древней Греции было две системы счисления - аттическая (или геродианова) и ионическая (она же александрийская или алфавитная). Аттическая система счисления – применявшаяся в древней Греции   до III века до н.э. Она использовала в качестве цифр греческие буквы..

Черта, обозначавшая единицу, означала числа только до четырех. После четырех черт греки вместо пяти черт ввели новый символ Г, первую букву слова "пента» (пять) (буква Г употреблялась для обозначения звука "п", а не "г"). Дойдя до десяти, они ввели еще один новый символ D, первую букву слова "дека» (десять). Так как система была десятичной, грекам потребовались новые символы для степени числа 10: символ H означал 100 (Гекатой), X - 1000 (хилиои), символ M - 10000 (мириои или мириада.

После III века до н.э. аттическая система счисления была вытеснена       ионийской. Это была вторая принятая в Древней Греции ионическая система счисления - алфавитная - получила широкое распространение в начале Александрийской эпохи, хотя возникла она несколькими столетиями раньше, по всей видимости, уже у пифагорейцев. Чтобы отличить числа от слов, греки над соответствующей буквой ставили горизонтальную черту.

 

Числа в древнем Риме

Римские числа появились более двух тысяч лет назад. Записываются они  буквами латинского алфавита. Для записи римскими цифрами используется сложение и вычитание. Если используется сложение то меньшая цифра стоит перед большей, а при вычитании меньшую цифру (ту, что мы вычитаем) стоит перед большей.

Пример:      VI = 5 + 1        IV = 5 − 1

                                     Числа в древней Индии

В Индии математика очень быстро достигла высокого уровня. Они изобрели систему счисления. В этой системе нужно было называть число и ряд этого числа, что было очень неудобно. Тогда индийские математики придумали систему намного проще. Сколько цифр столько и слов, например: 389 421 читалось как три, восемь, девять, четыре, два, один. Если не было ни какого разряда, тогда писали слово «пусто». Чтобы на письме не было ошибок вместо слова «пусто» стали рисовать кружок, который на языке хинди назывался «сунья». Арабские математики перевели слово «сунья» на свой язык и получилось «сифр». До нас оно дошло как слово «цифра».

                                     Натуральные числа

Натуральные числа (от лат. naturalis — естественный) — числа, возникающие естественным образом при счёте (например, 1, 2, 3, 4, …). Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания…

Натуральные числа – это числа, которые мы используем при счете предметов.

Например: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ….

Нуль не относится к натуральным числам.

Все натуральные числа или множество натуральных чисел обозначается символом N.

Таблица натуральных чисел.

   У большинства народов первым таким эталоном являются пальцы («счёт на пальцах»).

   С развитием письменности возможности воспроизведения числа значительно расширились. Сначала числа стали обозначаться чёрточками на материале, служащем для записи (папирус, глиняные таблички и т.д.). Шагом вперёд была индийская позиционная система счисления, позволяющая записать любое натуральное число при помощи десяти знаков – цифр.

                                              Дробные числа

Необходимость в дробных числах возникла в результате практической деятельности человека. Потребность в нахождении долей единицы появилась у наших предков при дележе добычи после охоты. Одним из самых сложных разделов математики по сей день считаются дроби. История дробей насчитывает не одно тысячелетие. Умение делить целое на части возникло на территории древнего Египта и Вавилона. С годами усложнялись операции, проделываемые с дробями, менялась форма их записи.

Сам термин «дробь» имеет арабские корни и происходит от слова, обозначающего «ломать, разделять». С древних времен в этом смысле мало что изменилось. Современное определение звучит следующим образом: дробь — это часть или сумма частей единицы. Соответственно, примеры с дробями представляют собой последовательное выполнение математических операций с долями чисел.

Вскоре люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин. . Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на два формата: обыкновенные вида и десятичные.  

Обыкновенная дробь - дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы

Правильная дробь-это такая дробь, числитель которой меньше знаменателя

 А, неправильная- это когда знаменатель меньше числителя.

Числа, в состав которых входит целое число и правильная дробь, называются смешанными числами.

Десятичная дробь — это любая числовая дробь, в знаменателе которой стоит степень десятки.

                                     «Мнимые числа»

При решении уравнений в математике встретилось число, которое выражалось как . Оно получило название мнимой единицы. Долгое время мнимые числа не принимали  за числа. Но Гаспар Вессель нашёл способ выразить мнимое число  геометрически, и «мнимые числа» нашли своё место во множестве комплексных чисел.  В XVI в. Кардано нашел формулу для решения кубического уравнения. Оказалось, когда кубическое уравнение имеет три действительных корня, в формуле Кардано встречается квадратный корень из отрицательного числа. Их стали использовать в математике, и называли мнимые числа.

Список используемой литературы

Иллюстрированный энциклопедический словарь. Москва. Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1998год.

«Занимательная арифметика» Перельман Я.И.Москва, Триада-Литера,1994 год.

 «Математическая шкатулка» Ф.Ф. Нагибин. Е.С. Канин. Москва, «Просвещение», 1984 год.

 Глейзер Г.И. История математики в школе, 9-10 классы (1983)