Исследовательская работа "Ряд чисел Фибоначчи в биологии"

Министерство образования и науки РБ.

Бичурский район

МБОУ «Бичурская СОШ № 5»

XI Республиканская научно-практическая конференция учащихся начальных классов «Первые шаги»

Номинация: Биология (Растительный мир)

Тема: Ряд чисел Фибоначчи в биологии.

Автор: Ткачёв Илья ученик 3 класса

Бичурской СОШ № 5. Бичурского района.

Домашний адрес: п. Сахарный завод ул. Советская д. 25 кв.1

Руководитель: Осмоловская Людмила Ивановна

Телефон: [phone]

г. Улан-Удэ

2015

Оглавление.

Введение ----------------------------------------------------------------------------------    3

I.                    Основная часть -------------------------------------------------------------    4

II.                 Практическая часть --------------------------------------------------------   4 - 5

III.              Заключение. Выводы -----------------------------------------------------     5

Список использованной литературы -------------------------------------------     6

Приложение 1 – 6 ------------------------------------------------------------------      7

Приложение 7 - 11 ------------------------------------------------------------------     8

Введение.

           Итальянский учёный, Леонардо Фибоначчи, (его имя означает «сын доброй природы») однажды, взяв пару кроликов, поставил перед собой чисто купеческую задачу:

Подсчитать, какое потомство кроликов можно получить за год, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?

Фибоначчи предположил, что кролики не болеют и не умирают. Ясно, что если считать пару кроликов новорожденными, то на 2-й месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц пара даст потомство, станет 2 пары. На 4-й месяц первая пара снова даст потомство, станет 3 пары. На 5-й месяц потомство дадут и первая, и вторая пара. Станет 5 пар и т. д. К концу года Фибоначчи надеялся получить 144 пары. [1]

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...

Задача о кроликах вошла в историю математики, а ряд чисел Фибоначчи зажил самостоятельной жизнью.

Актуальность:

Существует закономерность, по которой происходят  события в живой природе. Я заинтересовался числами Фибоначчи.

Моя гипотеза: Вероятно, что закономерность чисел Фибоначчи можно встретить в жизни растений и животных.

Объект исследования:

Окружающий растительный и животный мир.

Предмет исследования:

Форма и строение исследуемых предметов.

Цель исследования: Выяснить, насколько широко последовательность чисел Фибоначчи встречается в живой природе.

  Задачи:

1. Познакомиться с историей  создания числового ряда Фибоначчи.

2. Изучить литературу по данной теме.

3.Установить, какая последовательность в жизни растений и животных образуется в соответствии с числовым рядом Фибоначчи.

Методы исследования

·       Изучение и анализ научной и специальной литературы.

·       Наблюдение.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

·       Фотографирование.                                                                                                           3

·         Обобщение.

Практическая значимость: Данная работа может быть использована на уроках окружающего мира и биологии при изучении тем «Растения», «Животные», а также на уроках математики. Ведь суть последовательности Леонардо заключается в том, что, после двух первых чисел 1,1 каждое следующее число, получается сложением двух предыдущих.

Новизна работы: Мы видим в природе множество различных растений и животных, но мало кто из нас догадывается, что их рост и развитие соответствуют закономерности числового ряда Фибоначчи.

I.                   Основная часть

Так какое же отношение имеет ряд чисел Фибоначчи к биологии? Изучив соответствующую литературу, я узнал много интересного. Оказывается, спустя несколько столетий после рассчетов Фибоначчи, учёные обнаружили интересную закономерность: Если взять молодую дубовую веточку и мысленно соединить линией места прикрепления к ней листьев, то получится несколько спиралей. Оказалось, что расстояния между листьями не одинаковы. Они соответствуют числам  ряда Фибоначчи. Это явление в ботанике носит название «филлотаксиса». [2]

С тех пор установлено много фактов, показывающих, что закономерность ряда Фибоначчи проявляется в формах живой природы. Посмотрите на ананас. Его чешуйки образуют рисунок пересекающихся кривых. Если в одну сторону закручивается 8 спиралей, то в другую, обычно 13. [3]

Числа Фибоначчи проявляются и в морфологии различных организмов. Морские раковины закручены спиралеобразно. Или, например, морские звезды. Число лучей у них отвечает ряду чисел Фибоначчи и равно 5, 8, 13.  [4]

У хорошо знакомого комара - три пары ног, брюшко делится на восемь сегментов, на голове пять усиков - антенн. [5]

  Посмотрим на средний палец кисти руки. Если первая фаланга пальца 2 см, то вторая – 3, а третья 5 см. [6]

Эти числа принадлежат ряду Фибоначчи и стоят рядом.

II.                Практическая часть

Однажды, на пришкольном участке, моё внимание привлёк подсолнух. Рассмотрев его внимательно, я заметил, что семена на его корзинке образуют сложный рисунок пересекающихся кривых. Я опустил карандаш в центр корзинки и повёл линию от семечка к семечку. Оказалось, семена выстраиваются вдоль спиралей, которые закручиваются как справа налево, так и слева направо.                                                                                             4

Я посчитал, что в одну сторону закручивается 21 спираль, а в другую 34. [7]

В числовом ряду Фибоначчи эти числа стоят рядом. К празднику Золотой осени мы всем классом трудились над композицией из природного материала. Взяв в руки еловую шишку, я невольно обратил внимание на расположение чешуек. Рассмотрев внимательно, я убедился,  что чешуйки расположены в трёх спиралях, круто навивающихся влево на стержне шишки и они же расположены в пяти спиралях, навивающихся в противоположном направлении. [8]

Кто из вас не видел молоденькую веточку обыкновенной сосны? Но, наверное никто не обращал внимание на то, что хвоинки образуют 2 спирали, идущие справа снизу налево вверх и 3 спирали, идущие слева снизу направо вверх. [9]

Ты ответь мне, цветик-одноцветик,
Белый, с золотою серединой,
Где же мой единственный на свете,
Самый долгожданный и любимый?

Девушки любят гадать на ромашке. А вы знаете, сколько лепестков на этом цветке? Я посчитал, их 21, а на более крупном цветке – 34. И расположены они по принципу спирали. А вот у астры их число стремится к 55, 89 или 114, в зависимости от сорта цветка. [10]

 Вы выращиваете в своём огороде капусту брокколи? Спирали на её кочане сразу бросаются в глаза [11]

. Таким образом, закономерность числового ряда Фибоначчи встречается в биологии с постоянным упрямством.

III.             Заключение.

Я изучил и проанализировал проявление числовой последовательности Фибоначчи в жизни растений и обнаружил, что многочисленные примеры двойных спиралей встречаются  повсюду в природе и всегда соответствуют этому правилу.

 Чем больше смотришь, тем больше находишь. Почему же в природе с таким постоянством повторяются числа ряда Фибоначчи? Почему из всех закономерностей, связанных с ростом, природа выбрала именно ряд Фибоначчи? Эту загадку ещё предстоит разгадать в будущем. 

Я очень заинтересовался данной темой и решил в дальнейшем обогатить свои знания в области математики: изучить золотое сечение (золотую пропорцию) Леонардо Фибоначчи

                                                                                                                                                        5                                                                                                                                                               

Список литературы

1.      Википедия «История возникновения числового ряда Леонардо Фибоначчи»

2.      Википедия «Числа Фибоначчи в биологии»

3.      Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи. – М., Наука, 1984.

                                                                                                                                                  6

Приложение 1	Приложение 2

Приложение 3	Приложение 4

Приложение 5	Приложение 6

                                                                                                                                                        7

Приложение 7	Приложение 8

Приложение 9	Приложение 10

Приложение 11

                                                                                                                                                         8