Исследовательская работа "Секреты математических фокусов"

Районная научно-исследовательская конференция школьников

«Первые шаги в науку»

Секция математики

Секреты математических фокусов

Выполнил: Скобелкин Дмитрий 7 класс

МКОУ-Петровская средняя

общеобразовательная школа

п.Петровский

Руководитель: Скобелкина Татьяна Витальевна

учитель математики

второй квалификационной категории

р.п. Ордынское

2012 год

Оглавление

стр

1.

1.Введение. Актуальность темы.

Как-то раз на внеклассном мероприятии, учитель математики заявила о своих «магических" способностях. Свой «дар» она продемонстрировала следующим образом: предоставив нашему вниманию «волшебную» таблицу с числами от 1 до 31, предложила нам задумать какое угодно число, не больше 31, и указать, в каких столбцах этой таблицы оно находится, после чего она тотчас же «угадает» это число. Надо заметить, что слова учителя были подтверждены делом. Этот случай не оставил меня равнодушным, я терялся в догадках что это: невероятная память учителя, понятно, что идею о волшебстве разум не принимал, или же всему есть логическое объяснение с математической точки зрения (ведь учитель математики…)? Придя домой, я решил воспользоваться помощью всеобщего любимчика интернета. Тогда я и не подозревал, что тот введёт меня в ещё большее заблуждение: пытаясь найти разгадку «волшебной» таблицы, я познакомился с «магическим» квадратом:

магический квадрат¹

1. Задумайте любое двухзначное число.

2. Вычтите из него составляющие его цифры
3. Найдите это число в таблице и символ,

которому оно соответствует.

4. Вообразите мысленно себе этот символ.

5. Щелкните по большому черному квадрату.

… и… воображаемый символ появлялся в квадрате, не смотря на то, что всякий раз числа загадывались разные, соответствующие символы тоже менялись… Вопреки всей логике, я уже был готов поверить в магию, как мне в руки попала книга Я. И. Перельмана «Занимательная арифметика». Чуть позже, познакомился с книгой Мартина Гарднера «Новые математические развлечения». Содержание этих книг убедило меня, что разгадка моим задачкам есть, и именно математическая. Так у меня появился объект исследования: математические фокусы. Более того, как искренний любитель математики, мне всегда было обидно за то, что большинство эту науку считает сухой и скучной. Поэтому в мир математических фокусов я окунулся не только с интересом, но и с желанием убедить (путём демонстрации фокусов на различного рода мероприятиях), что математика может быть интересной и захватывающей, а отношения, в которые вступают между собой цифры (главные элементы фокусов) — впечатляющими. Но для этого нужно многому самому научиться: подобрать фокусы, исследовать их природу, продумать эффектную подачу фокусов – это и есть предмет моего исследования.

¹http://www.scorcher.ru/any/magic.htm

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: показать ценность математики как источника увлекательных и загадочных явлений.

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:

- изучение и анализ литературы по теме исследования;

- разгадывание секретов математических фокусов, найденных в литературе;

- подготовка иллюстративного материала в Microsoft Office Word;

- создание презентации по данной теме в Microsoft Office Power Point;

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ: Математические фокусы.

ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ: Природа математических фокусов

ГИПОТЕЗА ИССЛЕДОВАНИЯ: Математика может удивлять, зачаровывать, восхищать!?

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ: Разработанный в ходе исследования материал применим для занятий математического кружка 4-8-х классов, на школьных математических вечерах с целью повышения познавательного интереса к математики.

2. Основная часть

2.1. Историческая справка

Слово illusio переводится с латинского как

“заблуждение” или “обман”. А вот откуда взялось

слово “фокус” никто не знает. Есть несколько

версий. По одной из них: все началось с латинской

фразы “хок эст корпус меум”. Эта фраза

переводится как “сие есть тело моё”.

Она произносилась священниками при вечерней

трапезе и символизировала религиозный обряд

превращение хлеба в тело бога. Позднее

словосочетание превратилось в “хокус-покус и стало употребляться для обозначения всех видов превращений.

Согласно другой версии: в XVII веке в Германии и Голландии пользовались определенной популярностью представления одного самозваного “волшебника”, называвшего себя Охес Бохес (в действительности так именовался маг и демон из норвежских легенд). Во время своих магических сеансов, для того, чтобы отвлечь внимание зрителей, волшебник приговаривал: «Фокус покус, тонус талонус, вадэ целеритер юбео». Зрители же разбирали из всего этого бормотания только таинственное «фокус покус». Поэтому волшебник и получил одноименное прозвище.

Эти волшебные слова показались другим представителям данного «мастерства» забавными, они подхватили их, и вскоре все иллюзионисты и трюкачи стали называть свои представления фокусами.²

Само искусство иллюзии зародилось очень давно. Считается,

что произошло это в Древнем Египте примерно пять тысяч лет

назад. Свидетельством этого является древнегреческий папирус,

на котором изображен Деди из Дедснефу, демонстрирующий

фокус фараону, а в музее Берлина есть папирус, в нем собрано

множество народных преданий об искусстве фокуса, это было

примерно 2900г до н э..

Искусство иллюзии тогда чаще всего использовалось для манипулирования народом. В средневековой Европе фокусы считались колдовством и за это фокусники расплачивались своей жизнью. Но даже при таких обстоятельствах находились умельцы, которые быстро подчиняли своему влиянию богобоязненных людей. Фокусники бродили по миру, удивляли толпы необычностью зрелища. Передаваемые из поколения в поколение фокусы несколько сотен лет служили не только для развлечения, но и делали бедных богатыми, богатых - бедными, а также приносили радость одному и означали крах для другого.

²http://focusomania.ucoz.ru/publ/istorija_vozniknovenija_fokusa_pokusa/1-1-0-1

Говоря о фокусах, нельзя не отметить легендарного итальянского

фокусника Джузеппе Пинетти. Именно он первым стал

показывать фокусы не на базарных площадях, а на настоящей

театральной сцене. Он сделал это искусством для утонченной

публики, обставил фокусы пышными декорациями, замыслова -

тыми сюжетами. Фокусник привлек внимание даже монарха

Англии Георга III, который пригласил Пинетти для выступлений

перед членами королевской семьи в Виндзорском замке.

Фокусник не ударил в грязь лицом. После такого выступления Пинетти отправился в международное турне по странам Европы, на его пути были Португалия, Франция, Германия и даже Россия. В Санкт-Петербурге он провел несколько выступлений и был приглашен даже во дворец императора Павла I. Когда Пинетти уезжал из России, царь Павел I попросил его удивить всех каким-нибудь волшебством. В то время выехать из Санкт-Петербурга можно было через 15 застав. Пинетти пообещал царю, что он проедет через все 15 застав одновременно, и слово свое сдержал. Царю принесли 15 докладов с 15 застав, что Пинетти выехал именно через каждую заставу.

Также в истории фокусов имеет место быть случай, когда сила

Искусства французского фокусника - иллюзиониста Роберта - Гудина

предотвратила глобальный международный конфликт: к середине

XIX века Алжирская колония была на пороге восстания против

французской оккупации. По специальному поручению правительства

в 1856 году Роберт - Гудин отбыл в Африку, где принял участие в

состязании магов, противопоставив местным колдунам своё мастерство.

Это представление так впечатлило доверчивых алжирцев, что целый ряд племен немедленно покинул ряды восстания, которое вскоре потеряло былую актуальность и сошло на нет.

Конец XVIII - начало XIX века - время появления сотен профессиональных фокусников. В эту пору модными стали “научные фокусы”. Место «волшебников», «магов» и «чародеев» занимают «доктора» и «профессора», придающие фокусам «научность» и «серьезность», это такие «ученые-фокусники».

На сегодня существует очень много видов фокусов, это математические, графические,  оптические, логические, психологические, химические,    физические, общественные и др..

Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами. И это не удивительно. Еще в Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, нечужды им были ребусы и загадки.

Таких игр во все времена не чуждались ученые,

мыслители, педагоги. Они и создавали их.

С древних времен известны головоломки

Пифагора и Архимеда.

головоломка Пифагора головоломка Архимеда

Математические игры и головоломки появились вместе с возникновением математики, как науки. Учитывая то, что математическими умениями владели немногие, то для большинства всё это представлялось из ряда «чудес», «магии». Людей, демонстрирующих разгадки головоломок, занимательных задач, зачастую называли фокусниками.

Первое письменное изложение о математических фокусах можно встретить в книгах:

Сочинения Леонардо Пизанского (1202г.) - первый крупный математик средневековой Европы, наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи;

«Занимательные и приятные числовые задачи» Башие де Мезириака (1612г.) -французский математик, в некоторых русских источниках называется Мезирьяк ;

а также в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого (автор первой в России учебной энциклопедии по математике) с длинным названием “Арифметика, сиречь наука числительная, с разных диалектов на славянский язык переведенная и во едино собрана и на две книги разделена…”, опубликованной в 1703 году и содержащей начала математических знаний того времени. Одна глава книги была названа автором “Об утешных некиих действах, через арифметику употребляемых”. Эта глава содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”.

В XVШ веке все больше фокусников-любителей стало обращать внимание на «матемагию». Так, В 1916 г., в разгар империалистической войны, некоторые газеты нейтральной Швейцарии занимались арифметическим «гаданием» о ... грядущей судьбе императоров Германии и Австрии. «Пророки» складывали следующие столбцы чисел: год рождения 1859 год рождения 1830

год вступления на престол .. 1888 год вступления на престол .. 1848

число лет царствования 28 число лет царствования 68

возраст 57 возраст 86

Сумма... 3832 Сумма... 3832

В совпадении сумм «пророки» видели мрачное предзнаменование для коронованных особ, и так как каждый итог представлял собой, удвоенный 1916 год, то обоим императорам предрекали гибель именно в этом году.

Между тем совпадение результатов с математической стороны не является неожиданным. Стоит немного изменить порядок слагаемых(год рождения, возраст, год вступления на престол, число лет царствования) , и станет понятно, почему они дают в итоге удвоенный 1916 год.³

Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на свойствах чисел, действий, математических законах. Математических фокусов достаточно много, их можно найти в отдельных книгах по математике, можно придумать самостоятельно.

Особой популярностью пользуются статьи и книги с математическими

фокусами таких выдающихся современных учёных, популяризаторов

науки как американского математика, фокусника,

журналиста, писателя Мартина Гарднера (1914г) и

российского популяризатора физики, математики и

астрономии, одного из основоположников жанра

научно-популярной литературы

Якова Исидоровича Перельмана (1882 г.р.) .

Книги этих замечательных учёных по занимательной математике, способны не только увлечь читателя, но и подтолкнуть его к самостоятельным исследованиям. Именно книги этих авторов и послужили основанием моей исследовательской работы. Итак, приглашаю Вас совершить «экскурсию по галерее» математических диковинок и раскрыть их секреты.

³Я.И.Перельман «занимательная математика»

2.2.Числовые фокусы ⁴

Фокус «Угадать задуманное число».

Фокусник предлагает вам задумать число и выполнить с этим числом программу действий. Затем он просит вас сообщить окончательный результат и, получив его, моментально называет задуманное число.

Ну, например: Задумайте число. Прибавьте 2. Умножьте на 3. Отнимите 5.

Отнимите задуманное число. Умножь на 2. Отнимите 1. Скажите, что у вас получилось. Когда вы называете фокуснику конечный результат всех этих выкладок, он выдаёт вам задуманное число.

Секрет фокуса очень прост: достаточно все команды перевести на язык алгебры и решить получившееся уравнение - от результата вычесть 1 и разделить полученное число на 4.

Команды

Язык алгебры

Задумай число

Прибавь 2

Умножь результат на 3

Отними 5

Отними задуманное число

Умножь на 2

Отними 1

х

х+2

3х+6

3х+1

2х+1

4х+2

4х+1

Более того, все команды (а они могут быть бесконечно разнообразны) фокусником продуманы, а значит, он заранее знает, какое уравнение получится после всех выкладок, что и позволяет моментально назвать задуманное число.

Фокус «Угадать зачеркнутую цифру».

Пусть кто-либо задумает какое-нибудь многозначное число, например, число 847. Предложите ему найти сумму цифр этого числа (8+4+7=19) и отнять ее от задуманного числа. Получится: 847-19=828. В том числе, которое получится, пусть он зачеркнет цифру – безразлично какую, и сообщит вам все остальные. Вы немедленно назовете ему зачеркнутую цифру, хотя не знаете задуманного числа и не видели, что с ним проделывалось.

Выполняется это очень просто: подыскивается такая цифра, которая вместе с суммою вам сообщенных цифр составила бы ближайшее число, делящееся на 9 без остатка. Если, например, в числе 828 была зачеркнута первая цифра (8) и вам сообщили цифры 2 и 8, то, сложив 2+8, вы соображаете, что до ближайшего числа, делящегося на 9, т. е. до 18 – не хватает 8. Это и есть зачеркнутая цифра.

Почему так получается?

Потому что если от какого-либо числа отнять сумму его цифр, то останется число, делящееся на 9 без остатка, иначе говоря, такое, сумма цифр которого делится на 9. В самом деле, пусть в задуманном числе а – цифра сотен, в – цифра десятков, с – цифра единиц. Значит всего в этом числе единиц 100а+10в+с. Отнимая от этого числа сумму цифр (а+в+с), получим: 100а+10в+с-(а+в+с) = 99а+9в = 9(11а+в), т. е. число, делящееся на 9. При выполнении фокуса может случиться, что сумма сообщенных вам цифр сама делится на 9, например 4 и 5. Это показывает, что зачеркнутая цифра либо 0, либо 9. Тогда вы должны ответить: 0 или 9.

Фокус “Любимая цифра”.

Любой из присутствующих задумывает свою любимую цифру. Фокусник предлагает ему выполнить умножение числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7. Например, если любимая цифра 5, то пусть умножит на 35. Получится произведение, записанное только любимой цифрой. Возможен и второй вариант: умножить число 12345679 на любимую цифру, умноженную на 9, в нашем случае это число 45.

Объяснение этого фокуса достаточно простое: если умножить 15873 на 7, то получится 111111, а если умножить 12345679 на 9, то получится 111111111.

(см. приложение № 1)

Фокус “Угадать задуманное число, ничего не спрашивая”.

Фокусник предлагает учащимся следующие действия:

Первый ученик задумывает какое-нибудь двузначное число, второй – приписывает к нему справа и слева такое же число, третий – делит полученное шестизначное число на 7, четвертый – на 3, пятый – на 13, шестой – на 37 и передает свой ответ задумавшему, который видит, что к нему вернулось его число.

Секрет фокуса: если к любому двузначному числу приписать справа и слева такое же число, то двузначное число при этом увеличится в 10101 раз. Число 10101 равно произведению чисел 3, 7, 13 и 37, поэтому после деления мы и получаем задуманное число. (см. приложение № 2)

Фокус «Совпадающее число».

Передайте зрителю бумажку и скажите, что на ней вы написали число, оно не меньше 1 и не больше 50. И пусть он, не глядя на эту бумажку, положит ее в карман. Когда зритель спрячет бумажку, пусть возьмет другой клочок и напишет на нем какое-нибудь число от 50 до 99 так, чтобы вы не видели. Теперь скажите ему одно число, которое он должен прибавить к своему числу, зачеркнуть первую цифру результата слева и прибавить ее к тому, что у него получится. После этого предложите ему вычесть свой результат из того числа, которое он задумал, и посмотреть, что написано на вашей бумажке. На ней будет стоять то же самое число.

Секрет фокуса: На бумажке, которую зритель, не глядя, спрятал в карман, вы написали, к примеру, число 23 (не меньше 1 и не больше 50). Когда зритель задумает число (от 50 до 99), которое вы не знаете, назовите ему число 76 и пусть прибавит его к своему числу. Число 76 вы взяли не наугад — в этом вся хитрость. Вы вычли написанное вами число 23 из 99 и получили 76. Если бы вы написали на бумажке не 23, а, скажем, 40, вы велели бы зрителю сложить с его числом не 76, а 99 — 40, то есть 59. И потом в ответе у него получилось бы 40, сколько бы он ни задумал.

Допустим, зритель задумал 92. Скажите ему прибавить к его числу 59. Когда зритель сложит числа, он получит 151. Зачеркнет первую цифру слева — получит 51. Прибавит зачеркнутую цифру — получит 52. Вычтет этот результат из своего задуманного числа: 92 — 52 = 40

⁴http://www.micromagic.ru/content/view/233/

Фокус «10 чисел Фибоначчи»⁵

Этот фокус демонстрируют так: показывающий просит кого-нибудь записать друг под другом два любых числа, какие он пожелает. Допустим для примера, что были выбраны 2 и 7. Затем зритель должен сложить эти числа. Найденное таким образом третье число складывается со вторым (стоящим над ним), и получается четвертое число. Этот процесс повторяют до тех пор, пока в вертикальном столбце не окажется десять чисел:

2

7

9

16

25

41

66

107

173

280

Во время записывания чисел фокусник стоит, повернувшись спиной к зрителям. Когда все числа будут записаны, он поворачивается, проводит под колонкой цифр черту и, не задумываясь, подписывает сумму этих чисел. Чтобы получить эту сумму, ему просто нужно взять четвертое число снизу и умножить его на 11 - операция, которую легко можно проделать в уме. В нашем случае четвертым числом будет 66, поэтому в ответе получится число 66, взятое 11 раз, т.е. 726.

⁵http://free-math.ru/publ/zanimatelnaja_matematika/matematicheskie_fokusy/24

2.3.Фокусы с настенным календарем.⁶

1. Попросите кого-то обвести на настенном календаре в любом месте любой квадрат из 16 чисел. Бегло посмотрев на обведенную фигуру, вы записываете на листке предсказание, кладете его в конверт и отдаете на хранение зрителю. Затем просите зрителя выбрать любое число в этом квадрате, обвести его кружком и вычеркнуть все числа, находящиеся в той же строчке и в том же столбике, что и обведенное число. В качестве второго числа зритель может обвести кружком любое число, оставшееся не зачеркнутым. После этого он должен вычеркнуть все числа, стоящие в одной строчке и в одном столбике со вторым обведенным числом. Так же выбирается третье число, а соответствующие столбик и строчка вычеркиваются. В результате этих операций останется не зачеркнутым одно единственное число. Его тоже нужно обвести кружком и подсчитать сумму четырех чисел, выбранных абсолютно случайным образом.

пн

7

14

21

28

вт

1

8

15

22

29

ср

Х

Х

16

Х

30

чт

3

Х

Х

Х

31

пт

Х

Х

Х

25

сб

Х

12

Х

Х

вс

6

13

20

27

В финале эффектно предлагаете достать из конверта листок и убедиться, что на нем заранее была написана именно эта сумма.

Секрет фокуса: Чтобы это сделать, нужно было сложить два числа, находящихся на двух диагонально противоположных углах квадрата (безразлично какая пара из двух возможных берется) и удвоить найденную сумму, т. к. сумма чисел, выбранных по одному из каждой строки и каждого столбца квадрата, равно сумме чисел на диагонали (истинность утверждения я проверил путём построения дерева возможных вариантов). Эта последняя есть сумма четырех членов арифметической прогрессии с разностью 6 и равна, в силу известной формулы, удвоенной суммы первого и последнего членов (см. приложение №3).

Например, по рисунку, приведенному выше: после вычеркивания и обведения трех чисел, осталось число 12. Найдем сумму: 3+16+25+12=56. Также, если мы (5+23)*2=56

2. В этом фокусе фокусник очень быстро может отгадать сумму чисел, входящих в обведенный квадрат на календаре. Для этого снова просите зрителя обвести на настенном календаре в любом месяце квадрат, содержащий 16 чисел. Взглянув на него ровно секунду, отворачиваетесь и через мгновение, необходимое для умножения суммы двух чисел, стоящих на противоположных концах любой диагонали, обведенного квадрата, на восемь, выдаёте результат (см. приложение №4 ).

пн

7

14

21

28

вт

1

8

15

22

29

ср

2

9

16

23

30

чт

3

10

17

24

31

пт

4

11

18

25

сб

5

12

19

26

вс

6

13

20

27

Например, из выделенного квадрата сложим 1 и 25 и умножим сумму на 8. (1+25)*8=208. Значит, сложив числа 1+2+3+4+8+9+10+11+15+16+17+18+22+23+24+25=

3. На этот раз вообще не смотрим на календарь и стоим, повернувшись спиной к зрителям, а один из них по нашему распоряжению выбирает на настенном календаре любой месяц и обводит на нем какой–нибудь квадрат, содержащий 9 чисел. Мы же просим самую малость : назвать наименьшее из чисел, попавших в этот квадрат, чтобы через пару мгновений назвать сумму этих девяти чисел.

Объяснение наших действий: нужно прибавить к названному числу 8 и результат умножить на 9. Если – m наименьшее число в указанном квадрате,

. то весь квадрат имеет вид:

пн

7

14

21

28

вт

1

8

15

22

29

ср

2

9

16

23

30

чт

3

10

17

24

31

пт

4

11

18

25

сб

5

12

19

26

вс

6

13

20

27

m

m+7

m+14

m+1

m+8

m+15

m+2

m+9

m+16

(8+8)·9=144 и гораздо длиннее: сумма всех чисел квадрата 8+15+22+9+16+23+10+17+24=144 9m+72=9(m+8)

⁶http://goodmagic.ru/fokus-s-kalendarem

2.4.Фокусы с мелкими предметами.⁷

с домино:

1.Фокусник предлагает желающему задумать какую-либо косточку, после чего говорит: «Умножьте число очков одной половины на 2, к произведению прибавьте 7 и сумму умножьте на 5; теперь прибавьте к результату число очков другой половины косточки и скажите, что у вас получилось». Фокусник же скажет, какое число вы задумали.

Секрет фокуса: Для этого надо от сказанного задумавшим результата отнять 35, тогда цифры полученного двузначного числа будут указывать на соответствующие числа очков задуманной косточки домино.

Действительно, если a и b – числа очков задуманной косточки домино, то мы последовательно производим над ними следующие действия: 2а; 2а+7; 10а+35; 10а+35+b. Отнимая от окончательного результата 35, получим двузначное число 10а+b (позиционная запись двузначного числа), цифрами которого будут а и b, т.е. число очков на косточке домино.

Само собой разумеется, что мы можем предложить к произведению прибавить не 7, а любое другое число, которое мы обозначим через m, тогда от окончательного результата надо будет отнять уже не 35, а 5m. Этот же прием можно применить к угадыванию двузначных чисел.

с игральной костью:

2. Аналогично предыдущему фокусу: зритель бросает три кости, причем показывающий не смотрит на стол. Число, выпавшее на одной из костей, умножается на два, к полученному произведению прибавляется пять, и результат снова умножается на пять. Число, выпавшее на второй кости, складывается с предыдущей суммой, и результат умножается на десять. Наконец, к последнему числу прибавляется число, выпавшее на третьей кости. Как только показывающий узнает окончательный результат, он немедленно называет три выпавших числа.

Объяснение. От последнего числа показывающий отнимает 250. Три цифры полученной разности и будут искомыми числами, выпавшими на костях:

Пусть а,в,с – выпавшие числа.

Тогда ((2а + 5)*5 + в)*10 + с = 100а +10в + с +250

3.Фокусник поворачивается спиной к зрителям и просит одного из зрителей бросить на стол три игральные кости. Затем предлагаете сложить три выпавших числа, взять любую из трех костей и прибавить число на нижней ее грани к только что полученной сумме. Потом снова бросить эту же кость и выпавшее число, опять прибавить к сумме. Поворачиваясь к зрителям, фокусник акцентирует их внимание на том, что ему не может быть известно, какую из трех костей бросали заново, и какое число стояло у нее на нижней грани перед этим. Затем фокусник собирает кости, встряхивает их в руке, подносит к уху, и тут же правильно называет конечную сумму.

Объяснение фокуса. Прежде чем собрать кости, нужно быстро сложить числа на верхних гранях и добавив к сумме семерку, получите конечную сумму: пусть а, в, с – выпавшие числа на 1-ой, 2-ой и 3-ей костях соответственно, и (7 – в) это число на нижней грани 2-ой кости, х число выпавшее при повторном броске, тогда имеем а+в+с+(7-в)+х = а+с+х +7, где а+с+х сумма верхних граней.

с монетами:

4.У зрителя в одной руке зажат гривенник, а в другой — копейка (или в одной руке монета десять рублей, а в другой — один рубль). Несколько волшебных действий по рецептам числовой магии — и вы способны определить, в какой руке какая из монет находится!

Попросите зрителя взять в одну руку гривенник, а в другую — копейку. Предложите ему умножить стоимость монеты в левой руке на 2, 4, б или 8 (т.е. на любое чётное) число, затем умножить стоимость монеты в правой руке на 3, 5, 7 или 9 (т.е. на любое нечётное) число, долее сложить получившиеся при этом числа. Выслушайте результат сложения. Если это число получится нечетным, то копейка — в правой руке. Если полученное число — четное, то копейка — в левой руке.

Примеры: Левая рука Правая рука Левая рука Правая рука

49к. – нечетное 78к. – четное = >

копейка – в правой руке – в левой руке

Секрет фокуса: свойства умножения и сложения четных и нечётных чисел

⁷http://goodmagic.ru/category/fokus-

matematicheskie

со спичками: ⁸

1.Вы предлагаете кому-нибудь взять неполный коробок со спичками, положить на стол, а рядом положить 7 бумажных квадратиков. Затем просите в ваше отсутствие проделать следующее: отсчитав половину спичек в коробке, перенести другую половину на крайнюю правую бумажку; спички, оставшиеся на бумажке, делим на две равные части: одну возвращаем в коробок, а другую перекладываем на соседнюю (слева) бумажку. В случае нечетного числа спичек лишнюю спичку оставляем на прежней бумажке.... Далее поступать таким же образом, возвращая всякий раз половину спичек обратно в коробок, а другую половину перекладывая на следующую бумажку, не забывая при нечетном числе спичек оставлять одну спичку. В конце концов все спички, кроме оставшихся, возвратятся в коробок . Когда это сделано, вы являетесь в комнату и, бросив взгляд на пустые бумажки, называете число спичек во взятой коробке.

Секрет фокуса: эти «пустые» бумажки в данном случае очень красноречивы: по ним и по одиночным спичкам можно буквально прочесть искомое число, потому что оно написано на столе - в двоичной системе счисления (см. приложение №5 ). Поясним это на примере.

Пусть число спичек было 33. Последовательные операции с ними и окончательный вид бумажек показаны на рисунке:

Нетрудно сообразить, что проделанные со спичками операции, в сущности, те же самые, какие мы выполнили бы, если бы хотели выразить число спичек в коробке по двоичной системе счисления. Окончательная же схема прямо изобразит. это число в двоичной системе, если пустые бумажки принять за ноли, а бумажки, отмеченные сбоку спичкой, - за единицы. Читая схему слева направо, получаем:

1 0 0 0 0 1

32 (16) (8) (4) (2) 1

В десятичной же системе: 32 + 1 = 33.

Если бы было 28 спичек, мы имели бы иную схему:

Искомое число, написанное по двоичной системе: 1110 0

16 8 4 (2) (1)

А в десятичной: 16 + 8 + 4 = 28.

2. Видоизменение вышеизложенного фокуса представляет собою своеобразный способ отгадывания задуманного числа по спичкам.

Загадавший должен мысленно делить задуманное число пополам, полученную половину — опять пополам и т. д. (от нечетного числа отбрасывая единицу) — и при каждом делении класть перед собой спичку, направленную вдоль стола, если делится число четное, и поперек, если приходится делить нечетное. К концу операции получается фигура вроде этой:

Вы всматриваетесь в эту фигуру и безошибочно называете задуманное число: 137.

Секрет фокуса: Способ станет ясен сам собою, если на рисунке последовательно обозначить возле каждой спички то число, при делении которого она была положена :

Теперь понятно, что так как последняя спичка во всех случаях означает число 1, то не составляет труда, восходя от нее к предшествующим делениям, добраться до первоначально задуманного числа.

Например, по фигуре

можно вычислить, что задумано было число 664. В самом деле, выполняя последовательно удвоения (начиная с конца) и не забывая прибавлять, где надо единицу, получаем задуманное:

Таким образом, пользуясь спичками, вы прослеживаете ход чужих мыслей, восстанавливаете всю цепь выкладок.

Тот же результат мы можем получить иначе, сообразив, что лежащая спичка должна соответствовать в двоичной системе нолю (деление на 2 без остатка), а стоящая - единице. Таким образом, в первом примере мы имеем (читая справа налево) число:

1 0 0 0 1 0 0 1

128 (64) (32) (16) 8 (4) (2) 1

Или в десятичной системе: 128 + 8 + 1 = 137.

А во втором примере задуманное число изображается по двоичной системе так:

1 0 1 0 0 1 1 0 0 0

512 (256) 128 (64) (32) 16 8 (4) (2) (1).

Или в десятичной системе: 512 + 128+16+8 = 664.

(Необходимо заметить, что получаемая при последнем делении единица также должна быть отмечаема стоящей спичкой)

3. Третье видоизменение фокуса со спичками

можно представить в виде задачи: фокусник

высыпав на стол кучу монет на сумму 3 рубля,

предлагает разложить деньги по 9 кошелькам

так, чтобы любую сумму от 1 копейки до 3

рублей можно было уплатить, не открывая кошельков. '

Это может показаться совершенно невыполнимым. Но тут фокусник сам берется за дело. Разложив монеты по кошелькам и привязав к каждому ярлычок с обозначением вложенной суммы, он предлагает вам назначить любую сумму не выше 3 рублей, после чего без малейшего промедления отбирает и подает вам 4 кошелька с точно названной суммой. И о какой сумме не шла бы речь, кошельки по приказу фокусника, оказывается, всегда готовы составить эту сумму.

Секрет фокуса кроется в том, чтобы разложить монеты следующим образом: 1 коп., 2 коп., 4 коп., 8 коп., 16 коп., 32 коп., 64 коп., 128 коп. и, наконец, в последний кошелек — остальные деньги, т. е.

300-(1+2+4+8+16+32+64+128)= 300-255=45(коп.)

Числа 1 2 4 8 16 32 64 128

2⁰ 2¹ 2² 2³ 2⁴ 2⁵ 2⁶ 2⁷ - разряды двоичной системы счисления. А так как всякое число можно записать по двоичной системе, то, значит, всякое число возможно составить из чисел ряда

1 2 4 8 16 32 64 128. Таким образом, из первых 8 кошельков можно составить любую сумму от 1 до 255 коп.; если же задается сумма большая, то пускают в дело последний кошелек с 45 копейками, а разницу составляют из первых восьми кошельков.

⁸Я.И.Перельман «занимательная математика»

с картами

Угадать сколько очков заключается в трех взятых кем-либо картах?

Из полной колоды в 52 карты пусть кто-либо возьмет три карты и оставит их у себя. Чтобы узнать, сколько очков заключается в этих трех картах, поступают так...

Просят взявшего три карты, прибавить к каждой взятой им карте по стольку карт, чтобы вместе с очками каждой взятой карты получалось 15 (каждая из фигур считается за 10). После этого угадывающему остается только взять остальные карты, сосчитать про себя их число, отнять от полученного числа 4, и получится точная сумма очков взятых 3-х карт.

Пусть, например, кто-либо взял четверку, семерку и девятку. Тогда к четверке он должен приложить 11 карт, к семерке 8 карт и к девятке 6 карт. От колоды остается 24 карты. Отнимая от 24-х четыре, находим, что сумма взятых 3-х карт должна быть равна 20, что и соответствует действительности.

с выложенными цифрами

«таинственные» цифры:
а) четверка

б) шестерка

в) восьмерка
фокусник выкладывает из комочков

бумаги на столе четверку, или шестерку, или восьмерку, или сразу все три фигуры . Поворачивается спиной к столу и предлагает одному из зрителей (если выложена на столе одна фигура) или трем (если на столе три фигуры) задумать любое число. Это число должно быть больше числа комочков:

а) для четверки — в ее «ножке»;
б) для шестерки — в ее «хвостике»;
в) для восьмерки — в ее «головке».
Пусть теперь задумавший число отсчитывает комочки, начиная с того, который отмечен буквой Н и двигаясь:
а) снизу вверх по «ножке» четверки и ее продолжению до конца, потом налево и далее по кругу, минуя комочки, образующие «ножку» четверки;
б) сверху вниз по «хвостику» шестерки и далее по закруглению шестерки, без возвращения на ее «хвостик»;
в) по «головке» восьмерки в направлении движения часовой стрелки, и, обойдя «головку» один раз, продолжает движение только по нижнему овалу восьмерки, обходя его против движения часовой стрелки.
В каждом случае (а, б, в) указанный обход длится до тех пор, пока отсчет достигнет задуманного числа, после чего «обходчику» следует снова отсчитывать от единицы до задуманного числа, начав с комочка, на котором он остановился, но двигаться теперь в обратном направлении и по-прежнему минуя комочки, расположенные по:

а) «ножке» четверки; б) «хвостику» шестерки; в) «головке» восьмерки.

После этого «обходчик » объявляет об окончании отсчета, вы поворачиваетесь к столу и сразу указываете на тот комочек, на котором закончился отсчет.
Секрет фокуса: независимо от того, какое число было задумано, отсчет заканчивается всегда на одном и том же комочке. При том их количестве, которое показано на рисунке выше, этот комочек обозначен буквой К.
Количество бумажек а) в «ножке» четверки; б) в «хвостике» шестерки;

в) в «головке» восьмерки можно изменить. Естественно, что в измененных вариантах отсчет будет заканчиваться на других комочках, и чтобы их найти, всего лишь нужно:

а) «ножку» четверки наложить на верхнюю часть четвёрки, кончик «ножки» ляжет на комочек, где закончился отсчёт;

б) «хвостик» шестерки наложить на колечко по часовой стрелке, начиная с комочка, к которому подходит хвостик. Кончик «хвостика» ляжет на комочек колечка, где закончился отсчёт;

в) «головку» восьмерки наложить на нижнюю часть восьмёрки, при этом кончик «головки» ляжет на комочек колечка, где закончился отсчёт;

Теперь легко догадаться, для чего фокусник ставит ограничение на задуманное число в каждом из 3-х случаях.

с книгой

Попросите зрителя открыть книгу и загадать какое-либо слово на любой странице, а именно пусть он:

- выберет любую страницу в книге и запишет номер страницы, не показывая вам;

- выберет любую из первых девяти строк на этой странице, и запишет номер строки;

- выберет любое слово из первых девяти слов, и запишет его номер от начала строки и само слово.

- дайте ему калькулятор, и попросите его выполнить следующие действия:

если а - № страницы, б - № строки, с - № слова, то

1. Ввести номер страницы

а

2. Умножить этот номер на 2

2а

3. Умножить это произведение на 5

10а

4. К результату прибавить 20

10а + 20

5. Прибавить к этой сумме номер строки (8)

10а + 20 + б

6. Прибавить 5 к полученной сумме

10а + б + 25

7. Умножить полученный результат на 10

100а + 10б + 250

8. Прибавить к этому произведению номер слова

100а + 10б + с + 250

Узнайте у приятеля окончательный результат.

Совершив «магические» действия, вы без труда найдете это тайное слово из тысячи слов этой книги. Стоит лишь вычесть из окончательного результата 250 и вы назовете номер страницы, номер строки и место загадочного слова от начала строки. Количество единиц в последнем результате – № слова , количество десятков – № строки, все остальные числа передних позиций – № страницы, т.е.

- если зритель выбрал страницу с однозначным номером, то последнее число будет состоять из 3 цифр.

Пример.

- если будет выбрана страница с трехзначным номером, последнее число будет состоять из пяти цифр.

Пример.

с перстнем:

фокус с книгой, вероятно, является аналогом старинного (более трехсот лет назад) фокуса из главы «Об утешных неких действиях, через арифметику употребляемых» учебника «Арифметика» Л.Ф. Магницкого, который состоит в угадывании: у кого из восьми человек (n1), на каком пальце (n2), на каком суставе (n3) находится перстень. Загадывающий умножает на 2 номер человека, прибавляет 5, умножает результат на 5, прибавляет номер пальца, умножает результат на 10, прибавляет номер сустава и сообщает полученное число тому, кто отгадывает. Пусть перстень находится у четвертого человека (n1 = 4), надет на пятый палец (n2 = 5), на второй сустав (n3 = 5). Выполнив вычисления, можно отгадать у кого находится перстень, если из результата (у нас число 702) вычесть 250, то в ответе (452) первая цифра обозначает номер человека, вторая — номер пальца, третья — номер сустава.

Следует отметить, что можно придумать много интересных видоизменений двух вышеизложенных фокусов:

- точная дата

попросите кого-нибудь подумать о важной дате в его жизни, будь то день рождения, общественный праздник или даже совершенно выдуманный день. Не глядя на дату, попросите его проделать следующие операции на калькуляторе: номер месяца умножить на 5 , прибавить 6 , умножить на 4, прибавить 9 , умножить на 5, прибавить номер дня, прибавить 700 . Спросите, что показывает калькулятор, потом быстро отнимите 865. Получившееся число и есть точная дата: две последние цифры — число месяца, а первое число (или числа) — номер месяца.

-угадывание дня, месяца и года рождения

фокусник предлагает зрителю выполнить следующие действия: “Умножьте номер месяца, в котором вы родились, на 100, затем прибавьте день рождения, результат умножьте на 2, к полученному числу прибавьте 2, результат умножьте на 5, к полученному числу прибавьте 1, к результату припишите 0, к полученному числу прибавьте еще 1 и, наконец, прибавьте число ваших лет. После этого сообщите, какое число у вас получилось”. Теперь “фокуснику” осталось от названного числа отнять 111, а потом остаток разбить на три грани справа налево по две цифры. Средние две цифры обозначают день рождения, первые две или одна – номер месяца, а последние две цифры – число лет, зная число лет, фокусник определяет год рождения.

- угадать задуманный день недели

пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д. Пусть кто-нибудь задумает любой день недели. Фокусник предлагает ему следующие действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, результат сообщить фокуснику. Из этого числа он вычитает 250 и число сотен будет номером задуманного дня.

- угадать возраст

фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся умножить число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет.

⁷http://goodmagic.ru/category/fokus-matematicheskie

2.5. Магический квадрат ⁹

Попросите кого-нибудь из зрителей назвать любое число от 50 до 100. Затем нарисуйте на листке бумаги квадрат и разделите его на 16 клеток, заполняя их числами.

После этого передайте квадрат зрителю, и тот с изумлением обнаружит, что суммы чисел, проставленные во всех вертикальных, горизонтальных рядах, на двух главных диагоналях, а также суммы чисел в центральном квадрате и во всех четырех таких же угловых равны. И равны как раз задуманному числу.

Секрет фокуса состоит в особом размещении в клетках чисел от 1 до 12. После чего остается только потренироваться в действиях с различными произвольно названными числами. Когда вам назовут любое число от 50 до 100, впишите числа от 1 до 9 в клетки:

При желании можете разработать собственную систему заполнения клеток. Вам необходимо лишь соблюдать несколько условий: сумма чисел в каждом вертикальном ряду должна равняться 9, а сама девятка должна располагаться в правом нижнем углу — в дополнение к другим числам в правом ряду (7 и 2). Кроме того, цифра 6 (перевернутая девятка) должна помещаться в клетке рядом с цифрой 9. Далее впишите числа 10, 11, 12. Причём, все числа вписаны таким образом, что если рассмотреть сумму чисел в строках, в столбцах, по диагоналям, в квадратах, то равна она будет одному из чисел: 18, 19, 20, 21. Более того, столбцы, строки, квадраты, диагонали пересекающиеся в любой из пустых клеток, сумму имеют одинаковую.

Теперь у вас остались четыре пустые клетки (как уже было сказано - это клетки соприкосновения определённых столбцов, строк, диагоналей и квадратов; следовательно, число, вписанное в каждую из этих клеток, должно «сработать» сразу в четырех направлениях, именно поэтому данные клетки заполняются в последнюю очередь). Вычтите число 20 из задуманного зрителем (например, из 66) и полученное число 46 впишите в первую клетку первого ряда. Переходя к следующему ряду, отнимите от него 1 (46 — 1 = 45) и впишите число в пустую клетку. В третьем ряду в пустую клетку впишите число 48 (46 + 2 = 48). В четвертом — число 47 (46 + 1 = 47). Все — ваш «магический квадрат» заполнен:

Покажите его зрителю и попросите проверить, насколько он получился магическим. Суммы всех чисел во всех вертикальных, горизонтальных рядах, на двух главных диагоналях, а кроме того, в центральном квадрате (четыре центральные клетки) и во всех четырех угловых (также четырехклеточных) окажутся равны. Более того, зрители с изумлением убедятся, что все суммы приводят к одному и тому же числу — которое загадал зритель (в нашем примере — 66).

⁹http://goodmagic.ru/category/fokus-matematicheskie

3.Заключение

В ходе данной работы я

• Подобрал и изучил литературу по данной теме, познакомился с различными видами математических фокусов, исследовал природу этих фокусов. При этом выяснил, что математические фокусы - очень своеобразная форма демонстраций математических закономерностей. В математических фокусах изящество математики соединяется с занимательностью. Здесь для достижения эффективности и занимательности, как можно хитрее маскируют суть дела. Именно поэтому, вместо отвлеченных чисел, так часто используются различные предметы или наборы предметов, связанные с числами: домино, спички, часы, календарь, монеты и даже карты. Основной темой арифметических фокусов является угадывание задуманных чисел или результатов действий над ними. Весь секрет фокусов в том, что "отгадчик" знает и умеет использовать особые свойства чисел, а задувающий этих свойств не знает. Математический интерес каждого фокуса и заключается в разоблачении его теоретических основ, которые в большинстве случаев довольно просты, но иногда бывают хитрозамаскированы. Секрет многих фокусов становится понятен, если записать предложенные действия в виде алгебраического выражения и проанализировать его. Стержнем мною рассмотренных фокусов, являлись такие математические понятия, как: свойства чисел и арифметических действий, состав числа, приемы преобразования алгебраических выражений; решения уравнений, свойства двоичной системы счисления;

• Собрал интересный материал, который может не только развлечь человека, но и

привлечь внимание, развить интерес к «королеве наук» у тех, кто еще не оценил её

по достоинству;

• Удовлетворил свои познавательные потребности:

- применил имеющиеся знания и умения в новой ситуации;

- приобрёл навык исследовательской работы, что, безусловно, смогу успешно

использовать при изучении данного предмета в будущем;

И ещё, я разгадал «магический» квадрат (см. введение).

Исследовав разность (любое двузначное число минус сумма цифр этого числа), я убедился, что это всегда есть одно из чисел: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81.

Далее заметим, что каждый раз, когда я попадаю на страничку с чёрным квадратом, символы рядом с цифрами меняются, т. е. всегда разные.
Присмотревшись к таблице, заметил, что числа: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 лежат на одной диагонали, и имеют один и тот же символ, то есть, какое бы двухзначное число я не загадал, у меня всё равно получится одно из выше перечисленных чисел. Значит, и с символом квадрат «не ошибётся», получается, что нет в квадрате никакой магии.

4.Список литературы

1. «Занимательная математика»./Я.И.Перельман/ - М. «АСТ.Астрель», 2011.

2. «Новые математические развлечения» /Мартин Гарднер/ - М. «АСТ.Астрель», 2009.

3. Энциклопедия Кирилла и Мефодия (электронный вариант).

4. «Системы счисления» /С.В.Фомин/ - М. «Наука», 1964.

5. «Забавная математика» /Н.Н.Аменицкий, И.П.Сахаров/ М. «Наука», 1991.

6. Электронный сайт

http://free-math.ru/publ/zanimatelnaja_matematika/matematicheskie_fokusy/24

http://www.micromagic.ru/content/view/233/

http://focusomania.ucoz.ru/publ/istorija_vozniknovenija_fokusa_pokusa/1-1-0-1

http://www.scorcher.ru/any/magic.htm

http://goodmagic.ru/category/fokus-matematicheskie

5. Приложения

Приложение №1.

111111111 = 12345678 * 9 + 9 = 9 * (12345678 + 1) = 12345679 * 9

111111 = 111 * 1001

1001 = 7 * 11 * 13 , 111 = 3* 37 = >

Приложение №2.

число 10101дает удивительный результат при умножении, но двузначных чисел. Каждое двузначное число, умноженное на 10 101, дает в результате само себя, написанное трижды. Например:

73*10 101 = 737 373; 21*10 101 = 212 121.

10 101 есть произведение четырех простых чисел: 10 101 = 3 * 7* 13*37.

Приложение №3.

Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d:

1 3 5 7…; 3 7 11 15…; 2 2 2 2…

d = 2 d = 4 d = 0,

для таких последовательностей справедливо: S_n =( (a₁ + a_n)*n): 2

m

m+7

m+14

m+21

m+1

m+8

m+15

m+22

m+2

m+9

m+16

m+23

m+3

m+10

m+17

m+24

m+3 m+9 m+15 m+21…ариф. прогрессия = >

S₄ =( (m+3 + m+21)*4): 2 = (m+3 + m+21): 2

m

m+7

m+14

m+21

m+1

m+8

m+15

m+22

m+2

m+9

m+16

m+23

m+3

m+10

m+17

m+24

Приложение №4.

сложив все числа, имеем:

m+m+1+m+2+m+3+ m+7+m+8+m+9 +m+10...m+24 = 16m+192=16(m+12)

сложив числа, стоящие на противоположных концах любой диагонали, имеем:

m+3+ m+21=2m+24 =2(m+12) = > 2(m+12) * 8=16(m+12)

Приложение №5.

Позиционные системы счисления - системы записи чисел, в которых значение каждой цифры числа зависит от ее положения (позиции) в последовательности цифр.

Двоичная система счисления - позиционная система счисления с основанием два.

Для перевода целого числа из СС с основанием 10 в СС с основанием 2 необходимо:

Последовательное деление числа и последующих

целых частных на 2 - новое основание СС: это число

разделить на 2, полученное частное вновь делят на 2

и так до тех пор пока последнее частное не окажется

меньше 2. В результате записать в одну строку последнее

частное и все остатки, начиная с последнего.

53₁₀ = 110101₂

Для перевода целого числа из СС с основанием 2 в СС с основанием 10 необходимо:

В любой позиционной системе счисления "вес" каждого символа зависит от его позиции в написании числа.

Так в 10 ССЧ:

В 2 ССЧ:

110101₂ = 1 *2⁵ +1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰ = 53₁₀

17

• 1 слайд

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

  Секрет фокуса очень прост: достаточно все команды перевести на язык алгебры и решить получившееся уравнение - от результата вычесть 1 и разделить полученное число на 4 КомандыЯзык алгебры Задумай число Прибавь 2 Умножь результат на 3 Отними 5 Отними задуманное число Умножь на 2 Отними 1х х+2 3х+6 3х+1 2х+1 4х+2 4х+1

• 21 слайд

  вся хитрость фокуса заключается в числе 76. Это число взято не наугад: это есть разность чисел 99 и 23 Секрет фокуса 5 5

• 22 слайд

  Секрет фокуса чтобы получить сумму полученных чисел, нужно взять четвертое число снизу и умножить его на 11

• 23 слайд

  фокус с отгадыванием суммы чисел 1.Обведите на настенном календаре в любом месте любой квадрат из 16 чисел умножьте сумму двух чисел, стоящих на противоположных концах любой диагонали, обведенного квадрата, на восемь Секрет фокуса 2. Обведите на настенном календаре в любом месте любой квадрат из 9 чисел и назовите наименьшее из чисел, попавших в этот квадрат Секрет фокуса нужно прибавить к названному наименьшему числу 8 и результат умножить на 9 Фокусы с настенным календарем

• 24 слайд

  Бросьте три игральные кости: - сложите три выпавших числа - возьмите любую из трех костей и прибавьте число на нижней ее грани к только что полученной сумме - снова бросить эту же кость и выпавшее число, опять прибавить к сумме. Фокус с игральной костью Фокусник угадывает сумму очков на игральных костях Секрет фокуса на последнем этапе фокуса нужно взглянуть на игральные кости и быстро сложить числа на верхних гранях и добавить к сумме семерку

• 25 слайд

  Фокус с домино Фокусник угадывает число очков на задуманной косточке Задумайте какую-либо косточку: - умножьте число очков одной половины на 2 - к произведению прибавьте 7 - сумму умножьте на 5 - прибавьте к результату число очков другой половины косточки - скажите, что у вас получилось от сказанного задумавшим результата отнять 35, тогда цифры полученного двузначного числа будут указывать на соответствующие числа очков задуманной косточки домино. Секрет фокуса

• 26 слайд

  Фокус с игральной костью Фокусник угадывает число очков на игральных костях Бросьте три кости: - число, выпавшее на одной из костей, умножьте на два   - к полученному произведению прибавьте пять - результат умножьте на пять - число, выпавшее на второй кости, сложите с предыдущей суммой - результат умножьте на десять - к последнему числу прибавьте число, выпавшее на третьей кости и покажите окончательный результат от последнего числа отнимите 250, три цифры полученной разности и будут искомыми числами, выпавшими на костях Секрет фокуса

• 27 слайд

  из результата вычесть 250; в ответе первая цифра обозначает номер человека, вторая — номер пальца, третья — номер сустава Секрет фокуса 1. номер человекаа 2. умножить этот номер на 22а 3. к результату прибавить 52а + 5 4. умножить эту сумму на 510а + 25 5. прибавить к произведению номер пальца (б)10а + 25 + б 6. умножить полученный результат на 10100а + 10б + 250 7. прибавить к произведению номер сустава (с)100а + 10б + с + 250

• 28 слайд

  Секрет фокуса от конечного результата отнимите 865, получившееся число и есть точная дата: две последние цифры — число месяца, а первое число (или числа) — номер месяца 1. задумайте дату (а - месяц, б - число)а, б 2. номер месяца умножьте на 5 5а 3. к произведению прибавьте 65а + 6 4. результат умножьте на 420а + 24 5. прибавьте 920а + 33 6. умножьте полученный результат на 5100а + 165 7. прибавьте номер дня100а + б + 165 8. прибавьте 700100а + б + 865

• 29 слайд

  от последнего числа отнимите 111, а потом остаток разбейте на три грани справа налево по две цифры: средние две цифры обозначают день рождения, первые две или одна – номер месяца, а последние две цифры – число лет, а зная число лет, легко определить год рождения Секрет фокуса 1. номер месяца (а) рождения * на 100а * 100 2. прибавьте день рождения (б)100а + б 3. результат умножьте на 2200а + 2б 4. к полученному числу прибавьте 2200а + 2б + 2 5. результат умножьте на 51000а + 10б + 10 6. к полученному числу прибавьте 11000а + 10б + 11 7. к результату припишите 010000а + 100б + 110 8. к полученному числу прибавьте 110000а + 100б + 111 9. прибавьте число ваших лет (с)10000а +100б +с +111

• 30 слайд

  вычитает 250 и число сотен будет номером задуманного дня Секрет фокуса 1. задумайте любой день неделиа 2. умножьте номер задуманного дня на 22а 3. к произведению прибавить 52а + 5 4. полученную сумму умножьте на 510а + 25 5. к результату припишите 0100а + 250

• 31 слайд

  цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет - умножить число своих лет (а) на 10 - любое однозначное число (б) умножить на 9 - из первого произведения вычесть второе Секрет фокуса

• 32 слайд

  - выберите любую страницу в книге и запишите номер страницы - выберите любую из первых девяти строк на этой странице, и запишите номер строки - выберите любое слово из первых девяти слов и запишите его номер от начала строки - выполните указанные действия: Секрет фокуса вычесть из результата 250, в полученном числе : кол-во единиц– № слова , кол-во десятков – № строки, все числа передних позиций – № страницы 1. номер страницыа 2. умножьте на 22а 3. умножьте это произведение на 510а 4. к результату прибавьте 2010а + 20 5. прибавьте к этой сумме номер строки (б)10а + 20 + б 6. прибавьте 5 к полученной сумме 10а + б + 25 7. умножьте полученный результат на 10100а + 10б + 250 8.прибавьте к этому произведению номер слова (с)100а + 10б + с + 250

• 33 слайд

• 34 слайд

  Секрет фокуса 111111111 = 12345678 * 9 + 9 = 9 * (12345678 + 1) = 12345679 * 9 111111 = 111 * 1001 1001 = 7 * 11 * 13 , 111 = 3* 37 = > 7 * (3 * 11 * 13 * 37) = 7 * 15873 = 111111

• 35 слайд

  число 10101 дает удивительный результат при умножении на двузначное число: каждое двузначное число, умноженное на 10 101, дает в результате само себя, написанное трижды. Например: 73*10 101 = 737 373 21*10 101 = 212 121, а 10 101 есть произведение четырех простых чисел: 10 101 = 3 * 7* 13*37 Секрет фокуса

• 36 слайд

  Фокусник угадывает в какой руке какая из монет находится Фокус с монетами Возьмите в одну руку гривенник, а в другую — копейку: - умножьте стоимость монеты в левой руке на 2, 4, 6 или 8 (т.е.на любое чётное) число - умножьте стоимость монеты в правой руке на 3, 5, 7 или 9 (т.е.на любое нечётное) число - сложите получившиеся при этом числа и скажите результат сложения Секрет фокуса если сумма будет являться нечетным числом, то копейка — в правой руке; если полученная сумма — четное число, то копейка — в левой руке;

• 37 слайд

  Фокусы с настенным календарем фокус – предсказание: 1.Обведите на настенном календаре в любом месте любой квадрат из 16 чисел: - выберете любое число в этом квадрате, обведите его кружком и вычеркнуть все числа, находящиеся в той же строчке и в том же столбике, что и обведенное число - обведите кружком любое число, оставшееся не зачеркнутым, и соответствующие столбик и строчку вычеркните - аналогично выбирается третье число, а соответствующие столбик и строчка вычеркиваются - обведите кружком единственное не зачеркнутое число и подсчитать сумму четырех чисел, выбранных абсолютно случайным образом: получите число, которое было предсказано в начале фокуса Секрет фокуса чтобы предсказать сумму чисел, обведённых на календаре, нужно сложить два числа, находящихся на двух диагонально противоположных углах квадрата (безразлично какая пара из двух возможных берется) и удвоить найденную сумму.

• 38 слайд

  Система счисления- это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел Для перевод целого числа из СС с основанием 10 в СС с основанием 2 необходимо: последовательное деление числа и последующих целых частных на 2 - новое основание СС; и так до тех пор пока последнее частное не окажется меньше 2; в результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего. 5310 = 1101012

• 39 слайд

  Для перевод целого числа из СС с основанием 2 в СС с основанием 10 необходимо: В любой позиционной системе счисления"вес" каждого символа зависит от его позиции в написании числа: так в 10 ССЧ: 11110 = 1*10² + 1*10¹ + 1*10º так в 2 ССЧ: 1112 = 1*2² + 1*2¹ + 1*2º 710 = 4 + 2 + 1 Например: 1101012 = 1 *25 +1*24+0*23+1*22+0*21+1*20 = 5310

• 40 слайд

  Возьмите неполный коробок со спичками, положите на стол, а рядом положите 7 бумажных квадратиков: - отсчитав половину спичек в коробке, перенесите другую половину на крайнюю правую бумажку - спички, оставшиеся на бумажке, делите на две равные части: одну возвращайте в коробок, а другую перекладывайте на соседнюю (слева) бумажку (в случае нечетного числа спичек лишнюю спичку оставляйте на прежней бумажке) - далее поступайте таким же образом, возвращая всякий раз половину спичек обратно в коробок, а другую половину перекладывая на следующую бумажку, не забывая при нечетном числе спичек оставлять одну спичку Фокус со спичками Фокусник угадывает число спичек во взятой коробке речь идёт о переводе чисел из десятичной системы счисления в двоичную, если в окончательной схеме пустые бумажки принять за ноли, а бумажки, отмеченные спичкой, - за единицы, то, читая схему слева направо, получим число спичек во взятой коробке, записанное в двоичной системе Секрет фокуса

• 41 слайд

  Фокус с кошельками Фокус - задача кучу монет на сумму 3 рубля разложить по 9 кошелькам так, чтобы любую сумму от 1 копейки до 3 рублей можно было уплатить, не открывая кошельков Секрет фокуса разложить монеты следующим образом: 1 коп., 2 коп., 4 коп., 8 коп., 16 коп., 32 коп., 64 коп., 128 коп. и, наконец, в последний кошелек — остальные деньги; 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 - разряды двоичной системы счисления. А так как всякое число можно записать по двоичной системе, то, значит, всякое число возможно составить из чисел данного ряда

• 42 слайд

  Из полной колоды в 52 карты пусть кто-либо возьмет три карты и оставит их у себя. Чтобы узнать, сколько очков заключается в этих трех картах, поступают так... Просят взявшего три карты, прибавить к каждой взятой им карте по стольку карт, чтобы вместе с очками каждой взятой карты получалось 15 (каждая из фигур считается за 10). После этого угадывающему остается только взять остальные карты, сосчитать про себя их число, отнять от полученного числа 4, и получится точная сумма очков взятых 3-х карт. Пусть, например, кто-либо взял четверку, семерку и девятку. Тогда к четверке он должен приложить 11 карт, к семерке 8 карт и к девятке 6 карт. От колоды остается 24 карты. Отнимая от 24-х четыре, находим, что сумма взятых 3-х карт должна быть равна 20, что и соответствует действительности.

• 43 слайд

  Задумайте любое число, которое больше числа комочков: а) для четверки — в ее «ножке» б) для шестерки — в ее «хвостике» в) для восьмерки — в ее «головке» с комочка, отмеченного буквой Н двигаясь: а) снизу вверх по «ножке» четверки и ее продолжению до конца, потом налево и далее по кругу, минуя комочки, образующие «ножку» четверки; б) сверху вниз по «хвостику» шестерки и далее по закруглению шестерки, без возвращения на ее «хвостик»; в) по «головке» восьмерки в направлении движения часовой стрелки, и, обойдя «головку» один раз, продолжает движение только по нижнему овалу восьмерки, обходя его против движения часовой стрелки; в каждом случае отсчитайте число комочков равное задуманному числу, после чего снова отсчитайте от единицы до задуманного числа, начав с комочка, на котором остановились, но двигайтесь теперь в обратном направлении и по-прежнему минуя комочки, расположенные по: а) «ножке» четверки; б) «хвостику» шестерки; в) «головке» восьмерки. Секрет фокуса: нужно «ножку» четверки, «хвостик» шестерки, «головку» восьмерки наложить на противоположную часть цифры, при этом их концы совпадут с комочками цифр, где закончился отсчёт

• 44 слайд

  - задумайте любое число от 50 до 100 - нарисуйте на листке бумаги квадрат и разделите его на 16 клеток - заполните клетки квадрата так, чтобы суммы чисел, проставленные во всех вертикальных, горизонтальных рядах, на двух главных диагоналях, а также суммы чисел в центральном квадрате и во всех четырех таких же угловых , были равны задуманному числу Секрет фокуса состоит в особом размещении в клетках чисел от 1 до 12: сумма чисел в каждом вертикальном ряду должна равняться 9, а сама девятка должна располагаться в правом нижнем углу — в дополнение к другим числам в правом ряду (7 и 2). Кроме того, цифра 6 (перевернутая девятка) должна помещаться в клетке рядом с цифрой 9. Далее впишите числа 10, 11, 12. Причём, все числа вписаны таким образом, что если рассмотреть сумму чисел в строках, в столбцах, по диагоналям, в квадратах, то равна она будет одному из чисел: 18, 19, 20, 21.

• 45 слайд

• 46 слайд

  Выяснил, что математические фокусы - очень своеобразная форма демонстраций математических закономерностей. Математический интерес каждого фокуса заключается в разоблачении его теоретических основ, которые в большинстве случаев довольно просты, но иногда бывают хитрозамаскированы. Весь секрет фокусов в том, что "отгадчик" знает и умеет использовать особые свойства чисел, а задувающий этих свойств не знает. Но многие фокусы становятся понятными, если записать предложенные действия в виде алгебраического выражения и проанализировать его. Стержнем мною рассмотренных фокусов, являлись такие математические понятия, как: свойства чисел и арифметических действий, состав числа, приемы преобразования алгебраических выражений; решения уравнений, свойства двоичной системы счисления; Собрал интересный материал, который может не только развлечь человека, но и привлечь внимание, развить интерес к «королеве наук» у тех, кто еще не оценил её по достоинству; Удовлетворил свои познавательные потребности: - применил имеющиеся знания и умения в новой ситуации; - приобрёл навык исследовательской работы, что, безусловно, смогу успешно использовать при изучении данного предмета в будущем; разгадал «магический» квадрат

• 47 слайд

  Более того, учитывая то, что математические фокусы, как и другие, развивают творческие начала личности, артистические способности, стимулируют потребность в творческом самовыражении, способствуют концентрации внимания, активизации мыслительной деятельности, развитию логике мышления, их можно применять иногда и на уроках математике, возможно в качестве устного счёта для создания позитивного настроя на урок, или же в качестве домашнего задания.

• 48 слайд

  выдающийся российский популяризатор физики, математики и астрономии, один из основоположников жанра научно-популярной литературы Яков Исидорович Перельман (1882 г.р.)

• 49 слайд

  В XVШ веке все больше фокусников-любителей стало обращать внимание на «матемагию». Так, В 1916 г., в разгар импе­риалистической войны, не­которые газеты нейтральной Швейцарии занимались арифметическим «гаданием» о ... грядущей судьбе императоров Германии и Австрии. «Пророки» складывали следующие столбцы чисел: год рождения 1859 год рождения 1830 год вступления на престол .. 1888 год вступления на престол .. 1848 число лет царствования 28 число лет царствования68 возраст 57 возраст86 Сумма... 3832 Сумма... 3832 Вильгельм II Фердинанд I Император Германии Император Австрии