Исследовательская работа Тема: «Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления учащихся в начальной школе».

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЛМЫКИЯ

БПОУ РК «Элистнский педагогический колледж им. Х.Б. КАНУКОВА»

Исследовательская работа

Тема: «Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления учащихся в начальной школе».

Хаваева Саглара Ивановна

студентка 6 курса заочной формы

обучения специальности 44.02.02.

«Преподавание в начальных классах»

Руководитель:

Муева Татьяна Борисовна

преподаватель математики

г Элиста 2013

                                                    Содержание

Введение………………………………………………………………….. 3-7

Глава I. Теоретические основы использования проблемного обучения в начальной школе………………………………………………………... 8-25

1.1   Психолого-педагогические особенности познавательной деятельности младших школьников................................... ……………………. 8-12

1.2   История возникновения технологии проблемного обучения….13-17

1.3   Современная технология проблемного обучения…………...… 18-24

Выводы……………………………………………………………………25

Глава II. Возможности проблемного обучения в развитии творческого мышления младших школьников………………………………………  26-39

 2.1 Проблема развития творческого мышления младших   школьников…………………………………………………...…  26-27

     2.2 Условия формирования творческого мышления учащихся…..  28-31

     2.3 Реализация использования проблемных ситуаций в методике   преподавания математики в начальной школе…………………  32-37

Выводы……………………………………………………………..……  38-39

Заключение………………………………………………………………  40-41

Литература…………………………………………………………….…  42-45

Приложения……………………………………………………..……… . 46-66

Введение

    Психологической наукой давно доказан тот факт, что психическое развитие человека, особенно интеллектуальное, осуществляется только в условиях преодоления препятствий, интеллектуальных трудностей, при возникновении потребности в новых знаниях.

    Эти условия психология связывает с понятием «проблемная ситуация», которое характеризует начало мыслительной деятельности субъекта.

Исследования известных психологов В.В. Давыдова, С.Ф. Жуйкова, Л.В. Занкова, Д.Б. Эльконина показали, что у младших школьников имеются значительные резервы и возможности психологического развития, проявлению которых способствует проблемное обучение. Организация проблемных ситуаций в целом дает повышение эффективности обучения, она активизирует умственную деятельность большинства учащихся. Однако, среди методистов и психологов нет единого мнения о том, можно ли сделать проблемный метод основным для начальных классов, пронизывающим весь процесс обучения.

     Каковы бы ни были индивидуальные возможности школьника, но если у него нет желания учиться, то и успехов не будет. Правда, положительное отношение к учению тоже тесно связано со способностями. Много раз отмечалось в психолого – педагогической литературе, что желание учиться возрастает, когда учение идет успешно, и гаснет из-за неудач.

Неудачи могут быть объяснены не только недостатком знаний, которые должны были быть приобретены на предшествующих этапах обучения, но и неразвитыми способностями ребенка.

     Главная задача начальной школы – обеспечить развитие личности ребенка. Источниками полноценного развития ребенка выступают два вида деятельности.

Во-первых, любой ребенок развивается по мере освоения прошлого опыта человечества за счет приобщения к современной культуре.

В основе этого процесса лежит учебная деятельность, которая направлена на овладение ребенком знаниями и умениями, необходимыми для жизни в обществе.

Во – вторых, ребенок в процессе развития самостоятельно реализует свои возможности, благодаря творческой деятельности. В отличие от учебной  деятельности творческая деятельность не нацелена на освоение уже известных знаний.

Она способствует проявлению у ребенка самодеятельности, самореализации, воплощению его собственных идей, которые направлены на создание нового.

    В учебной деятельности решаются  учебно - тренировочные  задачи для того, чтобы овладеть каким-то умением, освоить то или иное правило. В творческой деятельности решаются поисково-творческие задачи с целью развить способности ребенка. Поэтому, если в процессе учебной деятельности формируется общее умение учиться, то в рамках творческой деятельности формируется общая способность искать и находить новые решения, необычные способы достижения требуемого результата, новые подходы к рассмотрению предлагаемой ситуации.

     В настоящее время абсолютной ценностью личностно-ориентированного образования является ребенок. И в качестве глобальной цели рассматривают человека культуры: личность свободную, гуманную, духовную, творческую. Главное в личности – устремленность в будущее, к свободной реализации своих потенций, в особенности творческих, к укреплению веры в себя и возможность достижения идеального "я".

    В новой социокультурной ситуации гуманистическая парадигма является основной идеей психолого-педагогического мышления. Для нее личность – это уникальная ценностная система, которая представляет собой открытую возможность самоактуализации, присущей только человеку. Признание творческой свободы человека является главным богатством общества.

    Основной ценностью гуманистического личностно-ориентированного оборудования выступает творчество как способ развития человека в культуре. Творческая ориентация обучения и воспитания позволяет осуществлять личностно-ориентированное образование как процесс развития и удовлетворения потребностей человека как субъекта жизни, культуры и истории.

    В настоящее время существует острая социальная потребность в творчестве и творческих индивидах. Развитие у школьников творческого мышления одна из важнейших задач в сегодняшней школе. Стремление реализовать себя, проявить свои возможности – это то направляющее начало, которое проявляется во всех формах человеческой жизни : стремление к развитию, расширению, совершенствованию, зрелости, тенденция к выражению и проявлению всех способностей организма.

Исследования зарубежных психологов и педагогов: Дж. Гилфорда, Е.П. Торранса, Л. Термена, Р. Стернберга, М. Воллаха, а так же отечественных: Даниловой В.Л., Гальперина П.Я., Калмыковой З.И., Богоявленский Д.Б., Пономарева Я.А., Пушкина В.Н., Шадрикова В.Д., Тютюнника В.И., Медника С., Алиевой Е.Г., Гнатько Н.М., Дружинина В.Н., Хозратовой Н.В., в области творческого мышления теоретически обоснованы, однако работа над улучшением этого свойства продолжает развиваться.  Большое внимание уделяется выявлению механизмов творческой деятельности и природы творческого мышления.

    Психологи и педагоги, работающие по исследованию специального, целенаправленного развития креативности, выделяют следующие основные условия, влияющие на формирование творческого мышления:

- индивидуализация образования;

- исследовательское обучение;

- проблематизация.

Считаем, что в использовании проблемных ситуаций существуют нераскрытые возможности для развития творческого мышления.

Математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, а с загадки, проблемы. Чтобы у младшего школьника развивалось творческое мышление, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании.  Только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир творчества.

Вопросами теории и технологии проблемного обучения занимались А.В. Брумменский, А.М. Матюшкин, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов, В. Оконь, Т.В. Кудрявцев и др.

Опыты многих советских и зарубежных педагогов показали, что творческое мышление является не только одним из важных компонентов процесса познавательной деятельности  учащихся, но и таким компонентом без целенаправленного развития которого невозможно достичь эффективных результатов в обучении системе математических знаний, умений и навыков.

В связи с этим рассмотрение основных характеристик творческого мышления младших школьников и путей его развития является актуальной проблемой методики обучения математике в начальной школе.

Объект исследования – это развитие творческого мышления младших школьников на уроках математики.

Предметом  исследования является  использование проблемных ситуаций на уроках математики в начальной школе как средство развития творческого мышления детей.

Цель нашего исследования заключается в том, чтобы доказать, что проблемное обучение является одним из средств формирования творческого  мышления младших школьников.

Для достижения поставленной цели мы определили решение следующих задач:

1) проанализировать психолого-педагогическую литературу по данной  проблематике;

2) раскрыть сущность проблемного обучения и его роль в развитии творческого мышления младших школьников;

3) проанализировать реализацию проблемного обучения на уроках математики в начальной школе;

4) выявить, способствует ли проблемное обучение математике развитию творческого мышления школьников.

 Работая над данной темой,  мы выдвинули  следующую гипотезу:  если на уроках математики систематически использовать задания с различной степенью проблемности, то это повысит уровень творческого мышления младших школьников.

Методы: теоретический анализ психолого-педагогической и методической  литературы, изучение педагогического опыта учителей-практиков, наблюдение.

Практическая значимость исследования состоит в том, что в нем рассмотрена возможность реализации формирования творческого мышления на уроках математики в начальных классах. Данная работа будет полезна для молодых учителей начальной школы, студентов педагогических колледжей и методистов.

Данная работа состоит из введения, двух глав, выводов к каждой главе, заключения, списка использованных источников, приложения.

Глава I. Теоретические основы использования проблемного обучения в начальной школе

1.1. Психолого-педагогические особенности познавательной деятельности младших школьников

   Деятельностный  подход к процессу учения требует анализа его как целостной системы, как реального процесса решения задач, стоящих перед человеком, являющимся субъектом этой деятельности.

Деятельность субъекта всегда отвечает какой-то его потребности. Она

направлена на предмет, способный удовлетворить эту потребность. Предмет побуждает и направляет деятельность субъекта. Поэтому учение только тогда является собственно деятельностью, когда оно удовлетворяет познавательную потребность. Знания, на овладение которыми направлено учение, в этом случае выступают как мотив, в котором нашла свое предметное воплощение познавательная потребность ученика, одновременно выступают как цель деятельности учения. Если познавательной потребности у ученика нет, то он или не будет учиться, или будет учиться ради удовлетворения какой-то другой потребности.

   В течение жизни человек выполняет разные виды деятельности: игровую, учебную (познавательную деятельность), трудовую. Познавательная деятельность является одним из ведущих видов деятельности. Когда мы говорим о теории усвоения, то имеем в виду те общие закономерности, по которым происходит преобразование социального опыта в опыт индивидуальный. Усвоение социального опыта может проходить в игровой и трудовой деятельности. Чем же от них отличается учение?

Его особенность состоит в том, что при выполнении познавательной деятельности у индивида нет другой цели, кроме усвоения опыта. Этим и отличается учение от других видов деятельности. Своеобразием познавательной деятельности является то, что ее продукт непосредственно не пополняет общественного богатства. Еще одна существенная черта это своеобразие потребности, которой отвечает учение. Учение направлено на удовлетворение познавательной потребности. Познавательная потребность, кроме учения, может реализоваться в исследовательской деятельности.    Познавательная деятельность предполагает анализ, как со стороны мотивационно-целевой, так и со стороны слагающих ее действий. Рассмотрим каждый из этих аспектов отдельно.

1. Потребность сама по себе это лишь негативное состояние, состояние нужды, недостатка. Свою позитивную характеристику оно получает только в результате встречи с объектом своего опредмечивания. [6,с.7]

До встречи со своим предметом потребность порождает лишь поисковое поведение. Побудителем направленной деятельности является не сама по себе потребность, а предмет адекватный этой потребности. Такой предмет и называется мотивом деятельности.

    А.Н. Леонтьев назвал мотив опредмеченной потребностью. Мотив выполняет функцию побудителя поведения. Он побуждает человека стремиться к цели, выполнять ту или иную деятельность.

Важно отметить, что мотив не всегда быстро и легко находит свою цель. Во многих случаях идет процесс целеобразования. За любой целью поведения стоит мотив. Но если цель всегда осознается человеком, то мотив далеко не всегда. Например, ученик уверяет, что он ходит в школу ради получения знаний, чтобы потом быть полезным человеком. Но вот в классе перестали выставлять оценки (перешли на обучение по новой системе) и ученик просит родителей перевести его в другую «настоящую» школу. Эта школа перестала удовлетворять его истинную потребность, потребность в статусе отличника. В таких случаях проявляется и вторая функция мотивов -смыслообразующая.

Обычно деятельность человека полимотивирована, то есть побуждается несколькими мотивами. Одни мотивы являются смыслообразующими, а другие выполняют роль мотивов - стимулов.

    Естественно, что эффективность учебного процесса прямым образом зависит от того, какие мотивы учащегося являются смыслообразующими.

Наилучший случай, когда такими мотивами являются познавательные. Учение может иметь различный педагогический смысл для ученика:

а) отвечать познавательной потребности, которая и выступает в качестве мотива учения, то есть в качестве « двигателя» его учебной деятельности;

б) служить средством достижения других целей. В этом случае мотивом, заставляющим выполнять учебную деятельность, является эта другая цель.

В условиях обычного школьного обучения у большинства учащихся учебно-познавательные мотивы находятся на довольно низком уровне вплоть до окончания начальной школы. В частности занимательность материала находится на первом месте в мотивации, идущей от детского сада. Это актуально даже для учащихся третьего класса. Менее всего у них развит интерес теоретического типа, творческая активность.

Таким образом, полученные данные заставляют нас обратить внимание на необходимость усиления роли поисковой деятельности учащихся, углубления в сущность изучаемых явлений. Установлено, что динамика учебно-познавательного мотива в начальной школе связана с уровнем знаний учащихся, с их успехами и умственным развитием в целом.

Осознание социального мотива занимает у детей младшего школьного возраста ведущее место. Первое место занимают мотивы выбора профессии и самосовершенствования. На втором месте стоят мотивы долга, ответственности. Большое место в учебной мотивации младших школьников занимает желание получить хорошие оценки. При этом учащиеся не осознают связи между оценкой и уровнем своих знаний, то есть объективной роли оценки. Как видим, мотивация младших школьников характеризуется достаточной сложностью и неоднозначностью, как по осознанию, так и по мере сформированности. [1,с.383]

2. Деятельность учения кроме мотивационно-целевого аспекта, всегда включает систему разных видов действий. Учителю важно не только знать, какие действия нужны учащемуся, но и уметь формировать эти действия.

Все действия, входящие в деятельность учения, можно поделить на два класса:

а) общие виды познавательной деятельности;

б) специфические действия.

К общим видам относятся: умение планировать свою деятельность; умение контролировать выполнение любой деятельности; общее применение логического мышления: сравнение, подведение под понятие, выведение следствия, применение доказательства, классификация; умение запомнить, наблюдать, умение быть внимательным.

Специфические действия определяют особенности изучаемого предмета и, поэтому используются в пределах данной области знаний.  

   В учебном процессе данные виды познавательной деятельности (виды умений) функционируют не изолированно, а во взаимосвязи с другими. Как правило, полноценное усвоение новых знаний предполагает использование, как специфических, так и логических действий.

   Итак, познавательная деятельность - это система определенных действий и входящих в них знаний. Это означает, что познавательную деятельность следует формировать в строго определенном порядке, считаясь с содержанием слагающих ее действий.

   Планируя изучение нового материала, учителю необходимо определять логические и специфические виды познавательной деятельности, в которых должны функционировать эти знания. В одних случаях это познавательные действия, которые уже усвоены учащимися, но теперь они будут использоваться на новом материале, их границы применения расширяются. В других случаях учитель научит школьников использовать новые действия.

Конкретная программа видов деятельности по каждому предмету определяется условиями изучения. Разумеется, при изучении каждого предмета может быть такой материал, который надо просто запомнить. Задача здесь состоит в том, чтобы уметь вовремя воспроизводить этот материал. Но такого рода цели не являются типичными.

   Таким образом, познавательная деятельность - это система определенных действий и входящих в них знаний. Необходимо научить детей пользоваться данными знаниями, решать с их помощью разные познавательные задачи. [4,с.384] . Следовательно, можно утверждать, что познавательные способности, которых требует современная школа, правомерно считать родовыми общечеловеческими. Эти способности - такие же, признаки принадлежности к человеческому роду, как и органы чувств человека, активность его мышц и т.д. Если среди школьников наблюдается мало или вовсе не успевающие, это нужно объяснить тем, что некоторые методики обучения не активизируют родовых способностей, не формируют их, подобно тому, как есть дети, которые не могут проявлять силу своих мускулов, свою физическую ловкость из-за неподготовленности к их применению. Никто, как правило, не должен отставать в учении. Если же таковые в школе есть, то только потому, что они оказались неготовыми к обучению: одни из-за недостаточности своих предыдущих знаний, другие из-за неумения использовать свои родовые способности в учебной деятельности.

   Есть великая формула К.Э.Циолковского, приоткрывающая завесу над тайной рождения творческого ума: “ Сначала я открывал истины, известные многим, затем стал открывать истины, известные некоторым, и наконец стал открывать истины, никому еще неизвестные”. Видимо, это и есть путь становления творческой стороны интеллекта, путь развития изобретательского и исследовательского таланта. Наша обязанность – помочь ребенку встать на этот путь.

Таким образом, способности не могут быть ни врожденными, ни генетическими образованиями - они продукт развития.

1.2. История возникновения технологии проблемного обучения

    Технология проблемного обучения не нова, она получила распространение в 20-30-х годах в советской и зарубежной школах. Проблемное обучение основывается на теоретических положениях американского философа, психолога и педагога Дж. Дьюи (1859-1952), основавшего в 1894 году в Чикаго опытную школу, в которой учебный план был заменен игровой и трудовой деятельностью. Занятия чтением, счетом, письмом проводились только в связи с потребностями, инстинктами, возникающими у детей спонтанно, по мере их физиологического созревания. Он выделил четыре инстинкта для обучения: социальный, конструирование, художественного выражения, исследовательский. Для удовлетворения инстинктов ребенку предоставлялось в качестве источников познания: слово, произведение искусства, технические устройства, дети вовлекались в игру и практическую деятельность - труд.

   Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся, с целью развития познавательной активности, в результате чего и происходит творческое овладение знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей. [12,с.123]

   Дж. Дьюи утверждал, что стремление к познанию появляется у человека только в том случае, если он сталкивается с какой- либо проблемой, которую не может решить известными ему способами. Решая проблему, он учится.

Сам характер безпроблемного изложения знаний в основных источниках всех сведений для учеников - учебниках делает фактически невозможным систематичное включение учащихся в решение проблемных задач. А ведь до поступления в школу в житейских отношениях проблемы вставали перед ребенком систематически. Теперь, став учеником, он последовательно постигает знания, излагаемые учителем и описанные в учебниках. Поэтому, в частности, так трудно говорить о массовом внедрении проблемного обучения в школьную практику и о развитии на этой основе мышления, пытливости ума, исследовательского подхода к изучаемому явлению у школьников, по сравнению с тем, что наблюдалось в дошкольном возрасте. В чем же суть проблемного обучения?

   Проблемное обучение -  это по большей части явление в школе искусственное, идущее не от ученика, ищущего ответ на интересующий его вопрос, а от учителя, озабоченного тем, как бы заинтересовать учащегося учебной работой, которая к их сегодняшней жизни имеет отношение лишь внешней обязанности, но не внутреннего фактора. [9,с.98]

   Преодолевая это положение, учитель сам искусственно создает проблемную ситуацию, то есть вызывает такое состояние ученика, в котором они в результате сопоставления имеющихся у них знаний, выработанных умений с неизвестным фактом, или явлением обнаруживают несоответствие прошлых знаний новому факту.

   Проблемная ситуация – определенное психическое состояние [8,с.65] или интеллектуальное затруднение [9,с.53], возникающее при невозможности объяснить заинтересовавшее явление, факт, процесс с помощью известных знаний или выполнить необходимое действие известными способами. Как видим из определения, в современной теории проблемного обучения различают два вида проблемных ситуации: психологическую и педагогическую. Первая касается деятельности учеников, вторая -представляет организацию учебного процесса.

   Педагогическая проблемная ситуация создается с помощью активизирующих действий, вопросов учителя, подчеркивающих новизну, важность, красоту и другие отличительные качества объекта познания. Создание психологической проблемной ситуации сугубо индивидуально. Ни слишком трудная, ни слишком легкая  познавательная задача не создает проблемной ситуации для учеников.

Поэтому для создания проблемной ситуации необходимо учитывать ее специфику, то есть все ее компоненты. В числе таких компонентов

А.М. Матюшкин называет:

необходимость выполнения такого действия, при котором возникает познавательная потребность в новом, неизвестном способе или условии действия; неизвестное, которое должно быть раскрыто в возникающей проблемной ситуации; возможности учащихся в выполнении поставленного задания, в анализе условий и открытии нового.

В качестве дидактического средства, которое обеспечивает развитие мышления учащихся в процессе обучения математике, выступают учебные задания. Если учебное задание создает проблемную ситуацию максимально, такое задание называют проблемным.  Однако данная характеристика требует пояснения, так как порой школьникам предлагаются различные задания, которые с одной стороны создают для учеников определенные интеллектуальные трудности, но они не могут быть отнесены к проблемным, так как не создают проблемной ситуации.  

   Таким образом, проблемное задание - это необходимый компонент процесса обучения, целью которого является развитие мышления учащегося. Необходимым условием выполнения этих заданий является активное использование приемов умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, обобщение). Выполняя мотивационную функцию, проблемное задание на этом этапе позволяют повторить ранее усвоенные вопросы, подготовив учеников к усвоению нового материала, и сформулировать проблему, с решением которой связано «открытие» нового знания.

   Проблемные ситуации могут создаваться на всех этапах процесса обучения: при объяснении, закреплении, контроле. Для обеспечения развития познавательной деятельности учащихся в проблемном обучении необходима оптимальная последовательность проблемных ситуаций, их определенная система. Поэтому при организации проблемного обучения формируются задачи на нескольких уровнях проблемности. Они отличаются степенью обобщенности задачи, предложенной учащимся для решения и степенью помощи со стороны учителя.

   Учитель создает проблемную ситуацию, направляет учащихся на ее решение, организует поиск решения. Таким образом, необходимо ставить ученика в позицию субъекта обучения и как результат у него образуются новые знания, он овладевает новыми способами действия. Трудность управления проблемным обучением в том, что возникновение проблемной ситуации - акт индивидуальный, поэтому от учителя требуется использование дифференцированного индивидуального подхода. [22,с.272]

Ранее мы отмечали, что познавательная деятельность – это система определенных действий и входящих в них знаний. Следовательно, необходима определенная система работы по формированию этих действий, гарантирующая развитие познавательной деятельности. Технология проблемного обучения, через систему решения проблемных ситуаций, обеспечивает развитие познавательной деятельности.

   Существуют следующие методические приемы создания проблемной ситуации:

учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения;

-сталкивает противоречия практической деятельности;

-излагает различные точки на один и тот же вопрос;

-предлагает учащимся рассмотреть явление с различных позиций, например: командира, юриста, педагога и др.

-побуждает учеников делать сравнения, обобщения, выводы, сопоставлять факты;

-ставит конкретные вопросы на обобщение, обоснование, конкретизацию, логику, рассуждение;

-определяет проблемные теоретические и практические задачи (например: исследования);

-ставит проблемные задачи (например: с не достаточными или избыточными исходными данными, с неопределенными в постановке вопросами, с противоречивыми данными, с заведомо допущенными ошибками, с ограниченным временем решения).

Для реализации проблемной технологии необходимы:

-отбор самых актуальных, сущностных задач;

-определение особенностей проблемного образования в различных видах учебной деятельности;

-построение оптимальной системы проблемного обручения, создание учебных и методических пособий и рекомендаций;

-личностный подход и мастерство учителя, способность вызывать активную познавательную деятельность.

Проблемная ситуация завершается формулированием проблемы в общем виде. Общая проблема конкретизируется в проблемном вопросе. Неудачно сформированный вопрос может исключить все предыдущие усилия учителя, убить возникающий интерес к обсуждаемой области неизвестного. Это в частности случается, если вопрос слишком сложен и ученики понимают полную бесперспективность поиска выхода из проблемной ситуации, а также в том случае, когда вопрос слишком легок.

   Правильно сформулированные вопросы конкретизируют, сужают область неизвестного, показывают, что именно следует выяснить для решения проблемы. Таким образом, учитель должен достичь того, что бы ученик:

действительно почувствовал определенную теоретическую или практическую трудность; сформулировал проблему или уяснил сформулированное  учителем; захотел решить эту проблему;  смог это сделать. [20,с.288]

  Таким образом, вариантами проблемного обучения выступают поисковые и исследовательские методы, при которых учащиеся ведут самостоятельный поиск и исследование проблем, творчески применяют новые знания.

1.3 Современная технология проблемного обучения

    Будущее образования находится в тесной связи с перспективами проблемного обучения. И цель проблемного обучения широкая: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути процесса получения этих результатов; она включает еще и формирование познавательной самостоятельности ученика и развития его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений, навыков и формирования мировоззрения).

   Итак, проблемное обучение – это современный уровень развития дидактики и передовой педагогической практики. Проблемным называется обучение потому, что организация учебного процесса базируется на принципе проблемности, а систематическое решение учебных проблем – характерный признак этого обучения.

В педагогической литературе существует несколько определений этого явления.  В. Оконь под проблемным обучением понимает "совокупность таких действий, как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание учеником необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний".

   Д.В. Вилькеев под проблемным обучением имеет в виду такой характер обучения, когда ему придают некоторые существенные черты научного познания.

   И.Я. Лернер же сущность проблемного обучения видит в том, что "учащиеся под руководством учителя принимают участие в решении новых для него познавательных и практических проблем в определенной системе, соответствующей образовательно-воспитательным целям современной школы".

   Т.В. Кудрявцев суть процесса проблемного обучения видит в выдвижении перед учащимися дидактических проблем, в их решении и в овладении учащимися обобщенных знаний и принципов решения проблемных задач.

   М.И. Махмутов дает следующее определение понятия "проблемное обучение".  "Проблемное обучение – это тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых выводов науки, а система методов построены с учетом целеполагания и принципа проблемности; процесс взаимодействия преподавания и учения ориентирован на формирование мировоззрения учащихся, их познавательной самостоятельности, устойчивых мотивов учения и мыслительных (включая и творческие) способностей в ходе усвоения или научных понятий и способов деятельности детерминированного системой проблемных ситуаций".

Проблемная ситуация и учебная проблема являются основными понятиями проблемного обучения. Учебная проблема понимается как отражение логико-психологического противоречия процесса усвоения, определяющее направление умственного поиска, пробуждающее интерес к исследованию сущности неизвестного и ведущее к усвоению нового понятия или нового способа действия. Существует две основные функции учебной проблемы:

1) определение направления умственного поиска, то есть деятельности ученика по нахождению способа решения проблемы;

2) формирование познавательных способностей, интереса, мотивов деятельности ученика по усвоению новых знаний.

Для учителя она является средством: управления познавательной деятельностью ученика; формирование его мыслительных способностей.

В деятельности ученика – служит стимулом активизации мышления, а процесс ее решения – способом превращения знаний в убеждения.

Проблемная ситуация – средство организации проблемного обучения, это начальный момент мышления, вызывающий познавательную потребность учения и создающий внутренние условия для активного усвоения новых знаний и способов деятельности.

   Проблемная ситуация может быть различной. По содержанию неизвестного проблемные ситуации делятся: неизвестная цель; неизвестен объект деятельности; неизвестен способ деятельности; неизвестны условия выполнения деятельности.

По уровню проблемности выделяют:

I. возникающие независимо от приемов;

II. вызываемая и разрешаемая учителем;

III. вызываемая учителем, разрешаемая учеником;

IV. самостоятельное формирование проблемы и ее решение.

   По виду рассогласования информации: неожиданности; конфликта; предположения; опровержения; несоответствия; неопределенности.

По методическим особенностям: непреднамеренные;  целевые; проблемное изложение; эвристическая беседа; проблемные демонстрации; игровые проблемные ситуации; исследовательская лабораторная работа; проблемный фронтальный эксперимент; мысленный проблемный эксперимент; проблемное решение задач; проблемные задания.

   Особенность проблемных методов состоит в том,  что методы основаны на создании проблемных ситуаций, активной познавательной деятельности учащихся, состоящих в поиске и решении сложных вопросов, требующих актуализации знаний, анализа, умений видеть за отдельными фактами явления, закон.

   В современной теории проблемного обучения различают два вида проблемных ситуаций: психологические и педагогические. Первая касается деятельности учеников, вторая представляет организацию учебного процесса.

   Педагогическая проблемная ситуация создается с помощью активизирующих действий, вопросов учителя, подчеркивающих новизну, важность, красоту и другие отличительные качества объекта познания. Создание психологической проблемной ситуации сугубо индивидуально. Ни слишком трудная, ни слишком легкая познавательная задача не создает проблемы для учеников. Проблемная ситуация может создавать на всех этапах процесса обучения: при объяснении, закреплении, контроле.

   Учитель создает проблемную ситуацию, направляет учащихся на ее решение, организует поиск решения. Таким образом, ребенок становится в позицию своею обучения и как результат у него образуются новые знания, он овладевает новыми способами действия. Трудность управления проблемным обучением состоит в том, что возникновение проблемной ситуации – акт индивидуальный, поэтому от учителя требуется использование дифференцированного и индивидуального подхода.

Проблемная ситуация специально создается учителем путем применения особых методических приемов:

- учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения;

- сталкивает противоречия практической деятельности;

- излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос;

- предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций;

- побуждает обучаемых  делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;

- ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения;

- определяет проблемные теоретические и практические задания;

- ставит проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения; на преодоление психической инерции и другим).

Для реализации проблемной технологии  необходим:

- отбор самых актуальных, сущностных задач;

- определение особенностей проблемного обучения в различных видах учебной работы;

- построение оптимальной системы проблемного обучения, создание учебных и методических пособий и руководств;

- личностный подход и мастерство учителя, способные вызвать активную познавательную деятельность ребенка.

Исходя из задач начальной школы, выделяют основные функции проблемного обучения. Их делят на общие и специальные.

Общие функции проблемного обучения:

- усвоение учащимися системы знаний и способов умственной и практической деятельности;

- развитие познавательной самостоятельности и творческих способностей учащихся;

- формирование диалектико-материалистического мышления школьников как основы их мировоззрения.

Специальные функции:

- воспитание навыков творческого усвоения знаний (применение логических приемов или отдельных способов творческой деятельности);

- воспитание навыков творческого применения знаний (применение усвоенных знаний в новой ситуации) и умение решать учебные проблемы;

- формирование и накопление опыта творческой деятельности (овладение методами научного исследования, решение практических проблем и художественного отображения действительности).

Проблемное обучение не может быть одинаково эффективным в любых условиях. Практика показывает, что процесс проблемного обучения порождает различные уровни как интеллектуальных затруднений учащихся, так и их познавательной активности и самостоятельности при усвоении новых знаний или применении прежних значений в новой ситуации. В соответствии с видами творчества можно выделить три вида проблемного обучения.

Первый вид – теоретическое творчество – это теоретическое использование, то есть поиск и открытие учеником нового для него правила, закона, теоремы и так далее. В основе этого вида лежит постановка и решение теоретических учебных проблем.

Второй вид – практическое творчество – это поиск практического решения, то есть поиск способа применения известного знания в новой ситуации, конструирование, изобретение. В основе этого вида проблемного обучения лежит постановка и решение практических учебных проблем.

Третий вид – художественное творчество – это художественное отображение действительности на основе творческого воображения, включающее литературные сочинения, рисование, написание музыкального произведения, игру и так далее.

   Все виды проблемного обучения характеризуются наличием продуктивной, творческой деятельности ученика, наличием поиска и решения проблемы. Первый вид чаще всего бывает на уроке, где наблюдается индивидуальное, групповое или фронтальное решение проблемы; второй вид – на лабораторных, практических занятиях, предметом кружке, факультативе, на производстве; третий вид – на уроке или внеурочных занятиях.

В зависимости от характера взаимодействия учителя и учащиеся выделяю четыре уровня проблемного обучения:

- уровень несамостоятельной активности – восприятие учениками объяснения учителя, усвоение образца умственного действия в условиях проблемной ситуации, выполнение учеником самостоятельных работ, упражнений воспроизводящего характера, устное воспроизведение;

- уровень полу самостоятельной активности характеризуется применением прежних знаний в новой ситуации и участие школьников в поиске способа решения поставленной учителем проблемы;

- уровень самостоятельной активности – выполнение работ репродуктивно-поискового типа, когда ученик сам решает по тексту учебника, применяет прежние знания в новой ситуации, конструирует, решает задачи среднего уровня сложности, доказывает гипотезы с незначительной помощью учителя и так далее;

- уровень творческой активности – выполнение самостоятельных работ, требующих творческого воображения, логического анализа и догадки, открытия нового способа решения учебной проблемы, самостоятельного доказательства; самостоятельные выводы и обобщения, изобретения, написание художественных сочинений.

Эти показатели характеризуют уровень интеллектуального развития учащихся и могут применяться учителем как видимые показатели продвижения ученика в учебном развитии, в качестве основного содержания обратной информации.

Выводы:

  Проблемное обучение – это такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемной ситуации и активной самостоятельной деятельности  по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение профессиональными  знаниями, умениями и навыками, развитие мыслительных способностей.

   Не всякий материал может служит основой для создания проблемной ситуации. Проблемное обучение  возможно применять для усвоения обобщенных знаний- понятий, правил, законов, причинно-следственных и других логических зависимостей.

   В силу того, что проблемный путь получения знаний всегда требует больших затрат времени, чем сообщение готовой информации, нельзя говорит вообще о переходе на проблемное обучение.

 Проблемное обучение обеспечивает более прочное усвоение материала, развивает аналитическое мышление, ориентирует на комплексное  использование знаний.

   К слабым сторонам проблемного обучения следует отнести значительные расходы учебного времени, недостаточную эффективность их при решении задач, формировании практических умений и навыков, особенно трудового характера.

   Проблемная ситуация – средство организации проблемного обучения, это начальный момент мышления, вызывающий познавательную потребность учения и создающий внутренние условия для активного усвоения новых знаний и способов деятельности.

   Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся, с целью развития познавательной активности, в результате чего и происходит творческое овладение знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей. [12,с.123]

Глава II. Возможности проблемного обучения в развитии творческого мышления младших школьников

2.1. Проблема развития творческого мышления

   В психологии развития существуют три подхода к проблеме развития творческого мышления: 1) генетический, отводящий основную роль наследственности; 2) средовой, представители которого считают решающим фактором развития внешние условия; 3) генотип – средового взаимодействие, сторонники которого выделяют разные типы адаптации индивида к среде в зависимости от наследственных черт.

   Мы в работе будем придерживаться третьего подхода, согласно которому развитие креативности идет по следующему механизму: на основе общей одаренности под влиянием микросреды и подражания формируется система мотивов и личностных свойств (нонконформизм, независимость, мотивация самоактуализации), и общая одаренность преобразуется в актуальную креативность.

    Однако и в этом подходе существует несколько направлений.                         В.Н. Дружинин, В.И. Тютюнина и другие считают необходимым для развития творческого мышления:

- отсутствие регламентации предметной активности, точнее – отсутствие образца, регламентированного поведения;

- наличие позитивного образца творческого поведения;

- создание условий для подражания творческому поведению и планированию проявлений агрессивного и деструктивного поведения;

- социальное подавление творческого поведения.

Они выделяют между условиями и повседневной жизни индивида и достигнутым им уровнем творческого мышления. Идея эта заключается в том, что развитию творческого мышления способствуют те же аспекты ситуации, которые приводят к научению: повторение и подкрепление. А этап имитации является необходимым звеном развития творческой личности.

Дж. Вулвилл и Р. Лоу развитие творческого мышления не сводят к накоплению опыта, а представляют как структурное изменение операционного состава. Развитие, в рамках теории Ж. Пиаже, трактуется как возникновение уравновешенной структуры или уравновешивание (возникновение когнитивного конфликта). Творческое мышление развивается благодаря процессам, подобным "уравновешиванию" и запускаемым при возникновении когнитивного конфликта.

П.Я. Гальперин разработал развивающий метод, основанный на социальном взаимодействии. Идея социального научения  заключается в том, что мы способны учиться, наблюдая поведение других людей и принимая его образец. Образцы творческого поведения могут передавать определенный подход к решению задач, к определению зоны поиска.

   Идея социоактивного конфликта предполагает, что взаимодействие между субъектами, обладающими разными точками зрения на вопросы и разными стратегиями решения задачи, приводят к возникновению внутреннего конфликта и неравновесия, что дает импульс творческому развитию индивида (В. Дуаз и Г. Мюньи).

   Таким образом, существуют два направления проблемы развития творческого мышления:

- влияние условий воспитания и повседневной жизни;

- проведение развивающего эксперимента.

Развитие совершается в процессе обучения и воспитания. Оно формируется в процессе взаимодействия с миром, посредством овладения в процессе обучения содержания материальной и духовной культуры, искусства. Поэтому есть возможность говорить о специальном, целенаправленном формировании творческого мышления, о системном формирующем воздействии.

2.2.Условия формирования творческого мышления младших школьников

Важную роль в подготовке к творческому труду играет начальная школа. Именно в младшем школьном возрасте заключается психологическая основа для такой деятельности. Развиваются воображение и фантазия, творческое мышление, воспитывается любознательность, формируются умения наблюдать и анализировать явления, проводить сравнения, обобщать факты, делать выводы, практически оценивать деятельность, активность, инициатива. Начинают складываться и дифференцироваться интересы, склонности, формируются потребности, лежащие в основе творчества.

Отличительный признак творческой деятельности детей – субъективная новизна продукта деятельности. По своему объективному значению "открытие" ребенка может быть и новым, необычным, но в то же время выполняться по указке учителя, по его задумке, с его помощью, а потому не являться творчеством. И в то же время ребенок может предложить такое решение, которое уже известно, использовалось на практике, но додумался до него самостоятельно, не копируя известное.

В этом случае я имею дело с творческим процессом, основанным на догадке, интуиции, самостоятельном мышлении ученика. Здесь важен сам психологический механизм деятельности, в которой формируется умение решать нешаблонные, нестандартные математические задачи.

Успешное формирование у младших школьников творческого мышления возможно лишь на основе учета педагогом основных особенностей детского творчества и решения центральных задач в развитии творческого мышления.

П.Б. Блонским были точно подмечены основные отличительные черты детского творчества: детский вымысел скучен и ребенок не критически относится к нему; ребенок раб своей бедной фантазии. Главным фактором, определяющим творческое мышление ребенка, является его опыт: творческая деятельность воображения находится в прямой зависимости от богатства и разнообразия прошлого опыта человека. Отсюда вытекает и первая важнейшая задача в формировании творческого мышления младших школьников. Для того чтобы сформировать у учащихся умения творчески решать математические задачи, необходимо прежде всего позаботиться о развитии у них математического кругозора, о создании реальной чувственной основы для воображения.

  Особенностью творческого мышления школьников является то, что ребенок некритически относится к своему продукту творчества. Детский замысел не направляется никакими идеями, критериями, требованиями, а потому субъективен.

Развитие творческого мышления неотделимо от формирования исполнительских умений и навыков. Чем разностороннее и совершеннее умения и навыки учащихся, тем богаче их фантазия, реальнее их замыслы, тем более сложные математические задания выполняют дети.

   Психологами установлено, что развитие мышления человека неотделимо от развития его языка. Поэтому важнейшая задача в развитии творческого мышления учащихся – обучение их умению словесно описывать способы решения задач, рассказывать о приемах работы, называть основные элементы задачи, изображать и читать графические изображения ее. Усвоение учащимися необходимого словарного запаса очень важно для формирования и развития у них внутреннего плана действия. При всяком творческом процессе задача решается сначала в уме, а затем переносится во внешний план.

   А. Савенков, работающий над исследованием специального, целенаправленного развития креативности, выделяет следующие условия формирования творческого мышления учащихся:

- паритет заданий дивергентного и конвергентного типа, то есть задания дивергентного типа должны не только присутствовать как равномерные, но и в некоторых предметных занятиях доминировать;

- доминирование развивающих возможностей учебного материала над его информационной насыщенностью;

- сочетание условия развития продуктивного мышления с навыками его практического использования;

- доминирование собственной исследовательской практики над репродуктивным усвоением знаний;

- ориентация на интеллектуальную инициативу, понятия "интеллектуальная инициатива" предполагает проявление ребенком самостоятельности при решении разнообразных учебных и исследовательских задач, стремление найти оригинальный, возможно альтернативный путь решения, рассматривать проблему на более глубоком уровне либо с другой стороны;

- неприятие конформизма, необходимо исключать все моменты, требующие конформистских решений;

- формирование способностей к критичности и лояльности в оценке идей;

- стремление к максимально глубокому исследованию проблемы;

- высокая самостоятельность учебной деятельности, самостоятельный поиск знаний, исследование проблем;

- индивидуализация – создание условий для полноценного проявления и развития специфичных личностных функций субъектов образовательного процесса;

- проблематизация – ориентация на постановку перед детьми проблемных ситуаций.

   Таким образом, соблюдение этих условий даст возможность формирования творческого мышления школьников.

Для дальнейшей исследовательской работы  выделим три основных условия формирования творческого мышления, три стратегии:

1) индивидуализация образования;

2) исследовательское обучение;

3) проблематизация.

Продукт творческого мышления можно оценивать по его оригинальности и по его значению, креативный процесс - по чувствительности к проблеме, способности к синтезу, способности к воссозданию недостающих деталей,  по беглости мысли и т.д. Эти атрибуты креативности являются общими как для науки, так и для искусства.

Проблемы творчества широко разрабатывались в отечественной психологии. В настоящее время исследователи ведут поиск интегрального показателя, характеризующего творческую личность. Этот показатель может определяться как некоторое сочетание факторов или же рассматриваться как непрерывное единство процессуальных и личностных компонентов творческого мышления (А.В.Брушлинский ).

   Большой вклад в разработку проблем способностей, творческого мышления внесли психологи, как Б.М. Теплов, С.Л.Рубинштейн,Б.Г.Ананьев, Н.С. Лейтес, В.А.Крутецкий, А.Г.Ковалев, К.К. Платонов, А.М.Матюшкин, В.Д.Шадриков, Ю.Д.Бабаева, В.Н.Дружинин, И.И.Ильясов, В.И. Панов, И.В. Калиш, М.А.Холодная, Н.Б.Шумакова, В.С.Юркевич и другие.

Придерживаясь позиции ученых, определяющих креативные способности как самостоятельный фактор, развитие которых является результатом обучения творческой деятельности младших школьников, выделим компоненты творческих (креативных) способностей младших школьников:

* творческое мышление,

* творческое воображение,

* применение методов организации творческой деятельности.

2.3 Реализация и анализ использования проблемных ситуаций в методике преподавания математики в начальной школе

   Урок – остается основной формой обучения и воспитания учащегося начальных классов. Именно в рамках учебной деятельности младшего школьника в первую очередь решаются задачи развития его воображения и мышления, фантазии, способности к анализу и синтезу (вычленению структуры объекта, выявлению взаимосвязей, осознанию принципов организации, созданию нового).

   Надо отметить, что современные образовательные программы для младших школьников подразумевают решение задач развития творческих способностей ребенка в учебной деятельности.

Уже в дошкольном возрасте жизнь ставит перед детьми бесчисленные математические проблемы. С момента прихода ребенка в школу функции "жизни" принимает школа; она становится ответственной за то, получит ли ребенок соответствующую подготовку, приучится ли к математическому мышлению, научится ли отыскивать и решать математические проблемы.

На уровне начального обучения, то есть в 1-4 классах, дети сталкиваются с многочисленными проблемными ситуациями, которые побуждают их к математическому мышлению. Уже простое распределение тетрадей, учебников может стать для учащихся первого класса проблемой, если мы их спросим, хватит ли учебных принадлежностей для всего класса. Видя относительно небольшую пачку тетрадей, дети, по всей вероятности, будут думать, что их не хватит.  Проверкой правильности предположения детей будет раздача тетрадей. Указанная проблема является примером сравнения одного множества с другим и оценки количества единиц множества.

Проблемность при обучении математики возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. В сущности, не только каждая текстовая задача, но и добрая половина других упражнений, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнения в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу.

   Учитель нередко наносит ущерб делу, разучивая с детьми способы решения задач определенных видов, предлагая подряд большое число однотипных упражнений, каждые из которых, будучи предъявлено среди упражнений других видов, без дополнительных объяснений, могло бы послужить для отталкивания собственной мысли учащихся.

   Упражнения в решении составных текстовых задач, в сравнении выражений, требующие использования известных детям закономерностей и связей в новых условиях, упражнения геометрического содержания, которые часто требуют переосмысления приобретенных ранее знаний, и другие должны быть использованы для постановки детьми проблемных задач. Только в этом случае обучение математике будет оказывать действенную помощь в решении образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, способствуя развитию познавательных способностей учащихся, таких черт личности, как настойчивость в достижении поставленной цели, инициативность, умение преодолевать трудности.

   Введение математических понятий представляет также много возможностей для организации проблемных ситуаций в классе. Например, ученик получил задания: "К 2 прибавь 5 и помножь на 3". И другое: "К 2 прибавь 5, помноженное на 3". Можно записать обе задачи и вычислить следующим образом:

2+5*3=21                            2+5*3=17

Такая запись вызывает удивления у детей. После анализа действий учащиеся приходят к выводу, что два разных результата могут быть правильным и зависит от того, в какой очередности выполнять сложение и умножение. Возникает проблемный вопрос, как записать этот пример, чтобы получить правильный ответ. Вопрос побуждает детей к поискам, в результате чего они приходят к понятию скобок. После вписывания скобок, задача принимает вид:

(2+5)*3=21                          2+5*3=17

Другой пример задания связан с геометрическим материалом. Учитель предлагает вниманию первоклассников плакат, на котором изображены несколько четырехугольников и пятиугольников. Все эти фигуры на плакате никак не сгруппированы, но четырехугольники окрашены в красный цвет, а пятиугольники – в зеленый. Учитель сообщает, что все красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые – пятиугольниками. После этого перед классом ставится проблемный вопрос: "Как вы думаете, почему красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые – пятиугольниками?". Для решения данной проблемы дети должны провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений.

Они должны сравнивать мысленно термины "четырехугольник" и "пятиугольник". Анализируя эти слова, они должны расчленить их, выделив в них знакомые им слова, являющиеся частями новых терминов – "четыре" и "угол", "пять" и "угол". Такой анализ уже может направить их мысль в определенном направлении. Проверить правильность возникших предположений они смогут, обратившись к внимательному рассматриванию предложенных им фигур. Здесь снова придется провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений, в результате которых они должны убедиться, что действительно все красные фигуры содержат по четыре угла, а зеленые – по пять углов. Подметив эту особенность, сопоставив ее с особенностями терминов-названий данных фигур, дети должны прийти к выводу, который и будет ответом на поставленный проблемный вопрос.

    Использование метода проблемного обучения при изучении математике в начальной школе способствует развитию познавательной деятельности младшего школьника и проявляется в активизации этой деятельности.

Любая составная текстовая задача ставит ученика перед определенными трудностями, требующими значительного умственного усилия при выполнении мыслительных операций, приводящих к решению. Проблемные текстовые задачи ставят ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности, или одно только ощущение трудности, которое  ученик намерен преодолеть. Если эти условия отсутствуют, то задача им уже перестала быть для него проблемной, или еще не может быть ею в связи с тем, что он не владел в достаточной степени средними ступенями, дающими возможности для преодоления данной трудности.

   Решение составной текстовой задачи нового вида (содержащей новую для учащихся комбинацию известных уже видов простых задач) требует выполнения всех тех элементов продуктивного мышления, которые свойственны исследовательскому подходу: это и наблюдение и изучение фактов (анализ условия, выделение числовых данных, осознание вопроса) и выявление промежуточных неизвестных (на основе анализа связей, существующих между искомыми и данными), и составление плана решения (при составлении которого могут возникнуть различные направления поиска ответа, могут быть найдены различные способы решения) и осуществление этого плана с использованием имеющихся данных и приобретенных ранее знаний, умений и навыков. Это и формулировка ответа и проверка выполненного решения.

   Проблемы, заключающиеся в математической текстовой задаче, приводят к тому, что эта задача выступает перед учеником как целостная ситуация – с теми элементами, которые имеются для выполнения этой ситуации (данные), и теми, которые имеются для внесения ее решения (неизвестное). Она может быть закрытой проблемой, и тогда в задаче нет недостатка в данных, или открытой, где решение нельзя довести до конца или ученик сам должен собрать эти данные.

   Используя проблемы развития математических способностей учащихся, психолог В.А. Крутецкий приводит типы задач для развития активного самостоятельного, творческого мышления. Знание учителем этой типологии – важное условие создания проблемных ситуаций при изучении нового материала, повторении пройденного и при формировании умений и навыков. Вот некоторые из них:

- задачи с не сформулированным вопросом;

- задачи с недостающими данными;

- задачи с излишними данными;

- задачи с несколькими решениями;

- задачи с меняющимся содержанием;

- задачи на соображение, логическое мышление.

   Таким образом, постановка вопроса об использовании проблемных ситуаций не является новой для учителя, а требуют лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математики.

   Но не всякий материал может служить основой для создания проблемной ситуации. К не проблемным элементам учебного материала относится вся конкретная информация, содержащая цифровые и качественные данные; факты, которые нельзя "открыть". Непроблемны все задачи, решаемые по образцу, по алгоритму, по известному способу.

   Проблемное обучение возможно применять для усвоения обобщенных знаний – понятий, правил, законов, причинно-следственных и других логических зависимостей.

В силу того, что проблемный путь получения знаний всегда требует больших затрат времени, чем сообщение готовой информации, нельзя говорить вообще о переходе на проблемное обучение.

   В обучении всегда будут нужны и тренировочные задачи, и задания, требующие воспроизведения знаний, способствующие запоминанию необходимого и т.п. Лишь сравнительно небольшая часть новых знаний должна приобретаться способом самостоятельных открытий, поэтому мы говорим здесь только об использовании элементов проблемного обучения. Оптимальной структурой учебного материала будет являться сочетание традиционного изложения с включением проблемных ситуаций.

  При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видно, что организация такой технологии действительно способствует  развитию умственных сил учащихся , самостоятельности , развитию творческого мышления. Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности. Проблемное обучение обеспечивает более прочное усвоение знаний; развивает аналитическое мышление, способствует сделать учебную деятельность для учащихся более привлекательной, основанной на постоянных трудностях; оно ориентирует на комплексное использование знаний.

Важно и то, что проблемное обучение, приучающее учащихся сталкиваться с противоречиями, разбираться в них, искать решение, является одним из средств формирования диалектического мышления.

   К слабым сторонам проблемного обучения следует отнести значительно большие расходы времени на изучение учебного материала;  недостаточную эффективность их при решении задач формирования практических умений и навыков, особенно трудового характера, где показ и подражание имеют большое значение; слабую эффективность их при усвоении принципиально новых разделов учебного материала, где не может быть применен принцип опоры на прежний опыт; при изучении сложных тем, где крайне необходимо объяснение учителем, а самостоятельный поиск оказывается недоступным для большинства школьников.

Итак, постановка вопроса о реализации и анализе использования проблемных ситуаций не является новой в методике преподавания математики, а требует лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математики.

Выводы:

   Творческое мышление – мышление, связанное с созданием или открытием принципиально нового субъективного знания, с генерацией собственных оригинальных идей.

Показателем, характеризующим творческое мышление и на которые я буду основываться в своем исследовании следующее: беглость, гибкость и оригинальность мысли.

   Беглость включает в себя два компонента: легкость мышления, то есть быстрота переключения текстовых заданий и точность выполнения задания.

Гибкость мыслительного процесса – это переключение с одной идеи на другую. Способность найти несколько различных путей решения одной и той же задачи.

   Оригинальность – минимальная частота данного ответа к однородной группе.

Успешное формирование у младших школьников творческого мышления возможно лишь на основе учета педагогом основных особенностей детского творчества и решения центральных задач в развитии творческого мышления.

П.Б. Блонским были точно подмечено, что главным фактором, определяющим творческое мышление ребенка, является его опыт: творческая деятельность воображения находится в прямой зависимости от богатства и разнообразия прошлого опыта человека. Отсюда вытекает и первая важнейшая задача в формировании творческого мышления младших школьников. Для того чтобы сформировать у учащихся умения творчески решать математические задачи, необходимо прежде всего позаботиться о развитии у них математического кругозора, о создании реальной чувственной основы для воображения.

Младший школьный возраст характеризуется активизацией функций воображения, сначала воссоздающего, а затем и творческого.

   Творческие способности представляют собой совокупность личностно-значимых и личностно- ценных стремлений, убеждений, позиций, отношений, деятельности человека.

Наибольший эффект в развитии творческих способностей младшего школьника может оказать ежедневное включение в учебный процесс творческих заданий и упражнений, вовлечение учащихся в творческое взаимодействие прикладного характера со сверстниками и взрослыми за счет подключения семьи учащихся, творческие мастерские.

И.Э.Унт определяет творческие задания как: «…задания, требующие от учащихся творческой деятельности, в которых ученик должен сам найти способ решения, применять знания в новых условиях, создать нечто субъективно (иногда и объективно) новое».

Чтобы накапливать творческий опыт, ученик обязательно должен осознавать (рефлексировать)  процесс выполнения творческих заданий.

Заключение

   Сегодня в общественном сознании происходит смена приоритетов: на первое место выдвигается задача развития ученика, так как это позволит сделать более эффективным процесс обучения. Это требует качественно новых подходов к организации процесса обучения.

    В качестве основы развития школьников можно рассматривать познавательную деятельность, которая «понимается как особая форма активности, направленная на овладение принципами построения определенных действий с изучаемым объектом».

Дж. Дьюи утверждал, что стремление к познанию появляется у человека только в том случае, если он сталкивается с какой - либо проблемой, которую не может решить известными ему способами. Решая проблему, он учится.

   В ходе нашего исследования мы сделали попытку раскрыть сущность и содержание процесса познавательной деятельности  младших школьников, сущность и содержание технологии проблемного обучения, определить влияние проблемного обучения на интеллектуальные процессы, умственные и творческие способности младших школьников,  выявить возможность использования проблемного обучения при изучении математики в начальной школе, установить влияние проблемного обучения на познавательную деятельность младшего школьника.

 Все определенные нами задачи были раскрыты и  выявлены. Таким образом, использование метода проблемного обучения при изучении математики в начальной школе способствует развитию познавательной деятельности и развитию творческого мышления младшего школьника.

Все поставленные задачи исследования выполнены: проанализирована психолого-педагогическую литература по проблеме исследования; раскрыта сущность проблемного обучения и его роль в развитии творческого мышления младших школьников;  проанализирована реализация проблемного обучения на уроках математики в начальной школе.

Данная работа позволяет сделать следующий вывод:

   Творческое мышление  - мышление, связанное с созданием или открытием принципиально нового субъективного знания, с генерацией собственных оригинальных идей.  Показателем,  характеризующим творческое мышление являются: беглость, гибкость, оригинальность мысли.

Условиями формирования творческого мышления, являются три стратегии:

1) индивидуализация образования;

2) исследовательское обучение;

3) проблематизация.

   Проблемное обучение – это организация учебных занятий, которая

предполагает создание под руководством учителя проблемной ситуации и активной самостоятельной деятельности учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение профессиональными знаниями, умениями и навыками, развитие мыслительных способностей. В зависимости от характера взаимодействия учителя и учащихся выделяются четыре уровня проблемного обучения, которые характеризуют уровень интеллектуального развития учащихся и могут применяться учителем как видимые показатели продвижения ученика в учебном развитии.

Для обеспечения развития творческого мышления учащихся в проблемном

обучении необходима оптимальная последовательность ситуаций, их определенная система. Поэтому при организации проблемного обучения сформулированы задачи на четырех уровнях проблемности,  при такой организации проблемного урока нет изначального деления учащихся на "сильных", "средних" и "слабых"- задание всем одинаковое.

   Таким образом, единственным плодотворным путем развития творческого мышления в детстве становится максимально полное раскрытие потенциальных возможностей, природных задатков, и учитель должен создать такую полноценно развивающуюся деятельность для учащихся, чтобы потенциал не останется не востребованным.

Литература

1. Анастази А. Психологическое тестирование. Кн. 2: Пер. с англ./Под ред. Туревича К.М., Лубовского В.И. – М.: Педагогика, 2002. – 365 с.

2. Артемов А.К. Приемы организации развивающего обучения//Начальная школа. – 2005. – №3. – с.35-39.

3. Блохин И.А., Ляхин В.В., Стрекозин В.П. О проблемном обучении в начальных классах//Начальная школа. – 2003. – №6. – с.53-64.

4. Брушлинский А.В. Субъект: мышление, учение, воображение. – М.: Институт практической психологии, Воронеж НПО и МОДЭ 2006. – 392 с.

5. Венгер Л.А. Педагогика способностей. – М.: Знание, 1973. – 117 с.

6. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. – М.: Знание, 2009. – 96 с.

7. Винокурова Н. Сборник тестов и упражнений для развития ваших способностей: Учебное пособие. – М.: ИМПЭТО, 2005. – 96 с.

8. Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6 томах. Том 4. Детская психология/Под ред. Эльконина Д.Б. – М.: Педагогика, 1984. – 432 с.

9. Выготский Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте: Психологический очерк: Книга для учителя. 3 изд. – М.: Просвещение, 1991. – 93 с.

10. Гальперин П.Я. Котик Н.Р. К психологии творческого мышления//Вопросы психологии. – 2002. – №5.

11. Готсдинер А.Л. К проблеме многосторонних способностей//Вопросы психологии. – 2006. – №4.

12. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментально-психологического исследования. – М.: Педагогика, 1986. – 240 с.

13. Дистервег. Избранные педагогические сочинения. – М.: Просвещение, 1956. – 376 с.

14. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления/Пер. с англ. Николаевой Н.М., под ред. Виноградова Н.Д. – М.: Совершенство, 2007. – 208 с.

15. Ересь Е.П. Способности и их развитие. – М.: Знание, 2007.

16. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. – М.: Новая школа, 2009. –288 с.

17. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 8 лет: Учебно-методическое пособие

для учителей. – М.: Новая школа, 2009. – 252 с.

18. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 9 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. – М.: Новая школа, 2009. – 108 с.

19. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. – М.: Педагогика, 1999. – 424 с.

20. Каменский Я.А. Избранные педагогические сочинения/Под ред. Красновского А.А. – М.: Просвещение, 1955. – 652 с.

21. Крылов С.Т.Как определить и развить способности ребенка. – СПб.: Пекспекс, 2008. – 432 с.

22. Козырев А.Ю. Лекции по педагогике и психологии творчества. – Пенза: НМЦ ПГОО, 1994. – 344 с.

23. Крутецкий В.А. Проблема способностей в психологии: (В помощь лектору). – М.: Знание, 1971. – 62 с.

24. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.: Просвещение, 1968. – 432 с.

25. Кудрявцев Т.В. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы. – М.: Знание,2009. – 80 с.

26. Лейтес Н.С. Способности и одаренность в детские годы. – М.: Знание, 2004. – 80 с.

27. Лернер И.Я. Проблемное обучение. – М.: Знание, 2004. – 64 с.

28. Лук А.Н. Мышление и творчество. – М.: Политиздат, 2006. – 144 с.

29. Мерезникова Т.Д. Диагностика психологического развития детей. Пособие по практической психологии. – М.: Линка-Пресс, 2007. – 176 с.

30. Матюшкин А.М. Проблемная ситуация в мышлении и обучении. – М.: Педагогика, 1972. – 168 с.

31. Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. – М.: Педагогика, 1975. – 368 с.

32. Новак З. Вопросы изучения и диагностики развития вербальной способности учащихся//Вопросы психологии. – 2003. – №3.

33. Овсянникова Т.Н. За такими программами будущее//Начальная школа. – 2005. – №6. – с. 71-75.

34. Оконь В. Основы проблемного обучения. – М.: Просвещение, 1968. – 208 с.

35. Пономарев Я.А. Психология творческого мышления. – М.: Академия пед. наук, 2010.

36. Проблемы оценки способностей/Под ред. Брянкина С.В. – М.: МОГИФК, СГИФК, 2001. – 165 с.

37. Проблемы способностей/Под ред. Мясищева В.Н. – М.: Академия пед. наук РСФСР, 1962. – 307 с.

38. Пушкин В.Н. Эврика – наука о творческом мышлении. – М.: Политиздат, 1967. – 269 с.

39. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии//Школьные технологии. – 2008. – №6.

40. Сереброва И.В. Развитие внимания и логического мышления на уроках по математике//Начальная школа. – 2005. – №6. – с.51-53.

41. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: Соц.-пед. центр, 2006. – 349 с.

42. Стрейнберг Р., Григоренко В. Инвестиционная теория креативности//Психологический журнал. Том 19. – 2008. – №2.

43. Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных способностей школьников. – Ярославль: Академия развития, 2006. – 240 с.

44. Хеллер К.А., Берлет К., Сиервальд В. Лонгитюдное исследование одаренности//Вопросы психологии. –2008. – №2.

45. Шадриков В.Ф. Деятельность и способности, 2004. – 320 с.

46.Штерн В. Умственная одаренность: Психологические методы и испытания одаренности в их применении к детям школьного возраста. – СПб.: Союз, 2007. – 128 с.

47. Шубинский В.С. Педагогика творчества учащихся. – М.: Просвещение, 1989.

Приложение 1

Этнодидактический материал к урокам математики в начальных классах (сборник задач, составленный на материале с использованием принципа краеведения):                 

а) ПО ИСТОРИИ

1.  В 2009 году мы праздновали  450-летие вхождения народа Калмыки в состав России? Определите год вхождения  калмыков в состав Российского государства .

2.Империя Чингисхана пала в 1368 г. Сколько лет прошло с тех пор?

3. Первая МТС (машинно-тракторная станция) была образована в 1933 году. Она имела 3 колесных трактора, а через год парк пополнился еще тремя тракторами и двумя автомашинами. Сколько всего машин стало на МТС к 1934 году? Решите задачу разными способами.

4. Во второй половине 18 века среди калмыков усилилось неравенство. В Калмыкии некоторые скотовладельцы имели до 4000 лошадей, 3000 голов крупного рогатого скота, 1000 верблюдов, 8000 овец. Какое общее количество животных имели скотовладельцы того времени?

5. За невесту богатые калмыки давали выкуп в размере 100 лошадей, 20 верблюдов, 50 коров, 200 овец и 30 коз. Сколько всего домашних животных входило в калым?

6. 5 января 1771 г., чтобы избежать окончательного подчинения русским властям, 4/5 всего населения калмыков, а это приблизительно 170000 чел., решило вернуться в Джунгарию. Сколько калмыков было до начала похода?

7. В 2012 г. исполнится 120 лет как отменили крепостное право в Калмыкии. В каком году отменили крепостное право?

б) ПО ГЕОГРАФИИ

1. Расстояние от г. Элисты до г.Москва на самолете 1310км, а по железной дороге 1970км. На сколько больше проедет поезд, чем самолет?

2. На северо-востоке Калмыкии небольшим участком в 12 км протекает река Волга. Сколько это будет в метрах?

3. В Калмыкии 280 дней в году солнечных. Сколько пасмурных дней у нас в республике?

4. Изыскание нефти в Калмыкии началось в 1926 году. Сколько лет добывают нефть на территории Калмыкии?

5. Расстояние от Элисты до г. Лагани  300км, а до г. Городовиковска-270 км.

Каково расстояние от г.Лагани до г.Городовиковска?

6. В 2012 году будет 75 лет как жители республики используют известняк- ракушечник. для строительства домов. В каком году было открыто месторождение известняка-ракушечника?

г) ПО БИОЛОГИИ

1. Лисица - ценный промысловый зверь и весит 10 кг, корсак - самый мелкий представитель семейства куньих с массой 5. Во сколько раз корсак легче лисицы?

2. Куропатки - ценные охотничье-промысловые птицы. Зимой в январе и феврале зарываются в снег, отсиживаясь по 19 часов в сутки. Сколько часов просидят куропатки за 2 суток? Если куропатка зарылась в снег в 2 часа ночи, в котором часу он оттуда выберется?

3. Кабан- секач обитает на территории Калмыкии. Вес четырех кабанов составляет 1200кг. Сколько весит один кабан?

4. Сайгак развивает скорость  75 км в час. Какое расстояние он преодолеет за 3 часа?

5  Осетр и сазан - рыбы, широко распространенные в  Калмыкии. Рост их различен. К 15 годам  осетр достигает веса 12 кг, сазан 4 кг. Кто тяжелее:     5 осетров или 10 сазанов  в 15-летнем возрасте?

6. Зайчиха приходит кормить своих детенышей один раз в двое суток. Сколько раз за 10 суток накормит зайчиха своих зайчат?

7. Один суслик на зиму заготавливает 16 кг зерна. Сколько кг зерна заготавливают 5 сусликов?

8. Дрофа –крупная степная птица, которая занесена в Красную книгу России и Калмыкии. Весит она 9 кг. Выразите ее  вес в граммах.

9. Степной хорь за год истребляет 1500 палевок или 300 сусликов. Сколько всего палевок и сусликов истребляет за год 3 хорька?

е) ПО КАЛМЫЦКОЙ КУХНЕ

1. При приготовлении домашнего сыра из 10 литров молока получается 2 кг сметаны и 4 кг сыра. Сколько литров молока потребуется, чтобы получить 8 кг сметаны; 16 кг сыра?

2. Чтобы заварить зеленый чай на 3 литра воды потребуется 200 г сухого зеленого чая и 2 литра молока. У вас есть 600 г чая. Хватит ли этого количества чая, чтобы заварить 6 литров напитка и сколько при этом понадобится воды?

3. Широкой известностью и популярностью пользуется любимое национальное блюдо - бериги. Сколько мяса необходимо для фарша, чтобы накормить 20 человек, зная, что на 5 человек требуется 850 г говядины и 220 г свинины.

4. В семье 10 человек. На обед решили приготовить тюнтек. Какое количество продуктов необходимо, если на 5 человек для фарша требуется:  500 г внутреннего жира, 1 головка лука, 3 дольки чеснока, 1 столовая ложка муки. Для теста: 330 г муки, 1 яйцо.

5. Молоко является одним из наиболее питательных продуктов. По питательной ценности 1 кг молока заменяет 700 г телятины, 500 г говядины средней упитанности, 8 куриных яиц, более 3000 г овощей. Определите питательную ценность 4 кг молока.

6. Семья из 4 человек решила приготовить тарак. Для этого купили 600 г сметаны. Хватит ли этого количества сметаны, если известно, что на 16 человек необходимо 2,4 сметаны и 5 стаканов муки.

9. Для приготовления УУРАГ (национальное калмыцкое блюдо) применяется молоко второй и третьей дойки. На 1 литр молозива (молозиво - особый состав молока после отела коров в течении недели) нужно добавить 200 г муки. Сколько литров молозива потребуется на 1 кг муки?

10. Для приготовления мяса баранины, тушенного мелкими кусками, на 4 человека надо 600 г мяса, 2 головки лука, стакан бульона или воды. На сколько человек хватит 3 кг мяса?

11. Для приготовления 1 кг борциков необходимо муки 700 г,, молоко 300г.,  масло 100 г, сахар 30 г.. Сколько граммов муки (масло) необходимо для приготовления 3 кг борциков?

Конечно, приведенный перечень задач краеведческого характера далеко не окончательный. Такие задачи можно продолжать составлять вместе с учениками, что зависит от учителя, от его педагогического мастерства, от его желания изменить привычный ход занятий по математике. От того, насколько сознательно, творчески, с желанием будут учиться дети в начальной школе, зависит в дальнейшем самостоятельность их мышления, умение связывать теоретический материал с практической деятельностью.

Приложение 2

План - конспект пробного урока с национально-региональным компонентом. Тема урока: Вычитание из числа 9.

Цель:

1.  Закрепить знания нового приема вычисления.

2.               Упражнять детей в решении примеров с пояснением, комментарием.

3.  Закрепить навыки вычитания.

4.               Развивать навыки решения задач.

5.  Воспитывать дисциплинированность, аккуратное ведение тетради. Оборудование:   «Степной телефон», картинки животных, плакат с

изображением геометрических фигур ( д , □ , О ), домик с числовыми карточками на число «9», осенние листки , на доске запись «Алтн намр».                             Ход урока

I. Организационный момент.

П. Занимательная беседа.

По степному телефону

Позвонили мне сейчас

Звери, птицы приготовили для вас

Вот такой большой букет заданий.     

-Итак, у нас урок  математики.   Этот урок    посвящается    чему?    Давайте, вместе почитаем «Алтн намр»;

-А как это перевести? (Золотая осень)

-Ребята, сегодня мы с вами путешествуем по нашему родному краю. Где
мы с вами живем, в какой республике?
-В Калмыкии.                                              

-Верно! Звери и птицы нашего края приготовили задания и мы с вами
должны их выполнить.
III. Устный счет.                                          

По степному телефону позвонили мне сейчас (звонит телефон)

-У нас зазвонил телефон. Кто же нам звонит?

IV. Работа над новым материалом.

По степному телефону позвонили мне сейчас (звонит телефон)

- У нас опять раздался звонок.

- Кто же нам звонит? (показывая картинку зайца)

-  Заяц!

-  Верно, заяц. Как на калмыцком языке заяц, кто скажет?

-  Туула. Он хочет, чтобы мы поработали с вами по учебнику с. 56.

-  Посмотрите у нас в учебнике расположены кружки.

\ Ф   0  Ф Ф  0 0  0------------ -#-#---------------------- ^J

-  Сколько синих кружков?   (7).

-  А красных? (2).

-  Ребята, сколько всего кружков? (9).

       9 =  +      

- А еще как можно записать и получить число 9?

        9 =  +                9 =  +                  9 =  +

V. Решение новых примеров с объяснением приема вычитания.

По степному телефону

Позвонили мне сейчас (звонит телефон)

-  Нам позвонили лебеди, они хотят, чтобы я Вам объяснила, как нужно решать примеры.

-  Ребята, а кто знает, как будет на калмыцком языке лебедь?

-  Хун.

-  Правильно, ребята. Давайте хором повторим: «Хун».

-  Правильно, ребята.

-Посмотрите внимательно на доску и послушайте меня.                                            9-8:                                      9=8+1                                          9-8=1                                                                                                     для того, чтобы от  9 вычесть 8 нам нужно вспомнить состав числа 9.

8	1
7	2
6 -   1	3
5	4

-Правильно, записываем внизу на следующей строчке пример:

9=8+1  теперь еще раз внимательно прочитайте правило (если из суммы вычесть первое слагаемое получим второе слагаемое)

 -Запишем внизу на следующей строчке:   9-8=1

-Хорошо. Следующие примеры рассуждайте и решайте самостоятельно, а я запишу их.

9-7                                 9=7+2             9-7=?

-Для того чтобы из 9 вычесть 7 вспомним состав числа 9. Это будет 7+2. Записываем пример внизу.

9=7+2 -  От 9 вычесть 7 будет 2 так как, если из суммы 9 вычесть первое слагаемое 7,то получаем второе слагаемое 2.Записываем: 9-7=2.

VI. Решение задач

По степному телефону позвонили мне сейчас ( звонит телефон)

-У нас опять зазвонит телефон

-Кто же нам из зверей приготовил задание? (показываю картинку ежа)

-Ежик!

-Верно. А на калмыцком языке?

-Зара!

-Правильно. Нам ежик  приготовил две задачи. Первая №3. -Петя прочитает условие задачи:

У Маши 9 маков, а у Риты на 2 меньше. Покажи сколько маков у Риты. -Сколько маков у Маши? ( 9 )

 -А у Риты? (неизвестно но на 2 меньше )

-Что значит на 2 меньше? - Это столько же, но без 2.

-У Риты будет больше или меньше?

-А почему?

 -Условие задачи запишет нам Валя.

9. ? , на « меньше.

 -Какой вопрос задачи?

 -Как будем решать задачу?

-Запишите решение задачи, подчеркните ответ.

-Хорошо с первой задачей мы справились, а сейчас следующая задача. -Прочитает ее нам Миша.

-У Риты 9 маков. Она подарила 3 мака Нине. Сколько...... ?

-Как вы думаете какой будет вопрос задачи? -Сколько осталось маков у Риты?

-Света запишет нам условие задачи.

9 м, 3 м,?

-Какое будет решение задачи ?

9-3 = 6.

-Молодцы, подчеркните ответ.

 -Какую задачу мы решили? (прямую )

 -Ребята, давайте составим обратную задачу.  Кто уже  составил?

-У Риты было   9 маков, после   того как она  подарила  у нее осталось 6 маков. Сколько Рита подарила Нине маков?

 -Запишите условие.

9 м, ?,   6 м.

-Каким действием можно ответить на вопрос задачи?

9-6 = 3.

 - Еще кто составил задачу?  Арслан, прочитай свою задачу  «Рита подарила 3 мака Нине и у нее осталось 6 маков. Сколько маков было у Риты? « Запишите условие задачи и решите ее.

-?, 3 м, 6 м.

6 + 3 = 9 м.

VII. Решение неравенств.

 -А теперь нам позвонил волк, он хочет, чтобы вы решили неравенство. Как на калмыцком языке будет волк?

 -Чон.

-Верно, чон.

-Он нам принес вот такую карточку ( показываю) 10?

 6+2. Посмотрите, в левой части у нас число, а в правой - выражение. Можно вычислить в правой части?

 -Да.

-Вычисляем, сколько получим?

-8.

-Число 8 я записываю под выражением. Ребята, что больше 10 или 8?

 -10 больше 8.

-Я ставлю знак вместо =.  Такие выражения называются неравенствами. Следующие неравенства решим  самостоятельно.

VIII. Самостоятельная работа.

-Это нам позвонил ( показываю карточку с изображением лисы )

-Лиса.

-Сейчас мы с вами узнаем, какое задание нам приготовила лиса. Кто скажет,

как будет лиса на калмыцком языке?

-Арат.

-Верно. На доске записаны примеры по вариантам и вам необходимо   их

решить самостоятельно.

1в                                                                                   2в

10?5 + 1                                                                        9 ? 6+1

10 ? 4+5                                                                                      8 ? 3+7

9? 8+2                                                                            9? 10-2

7? 3+3                                                                            8? 10- 3

IX. Задание на внимательность.

 -Осталось последнее задание от (показываю картинку с тушканчиком ).... - - -Правильно, от тушканчика. А на калмыцком языке ?

 -Ялмн.

-Верно. Давайте произнесем хором - ялмн.

-Ребята,  рассмотрите  эти  рисунки  и  скажите  чем похожи и чем     они отличаются.

Х. Итог урока.

Приложение 3

Примерные задания для детей, мотивированных к творческой деятельности, в возрасте от 7 до 10 лет

1. Сидели на скамеечке 4 девушки: Ольга, Наталья, Людмила и Оксана. Оксана сидела рядом с Ольгой, А Наталья была в синем платье. Людмила была в зеленом. Оксана была не последней. Красное платье Ольги хорошо сочеталось с синим платьем одной из подруг. Платья у девушек были красного, желтого, синего и зеленого цветов. Нарисуйте, в каком порядке сидели девушки, и какого цвета у них были платья. Если можно, дайте несколько вариантов правильных ответов.

2.      На столе лежало 5 синих и 7 красных карандашей. Девочка взяла 6 карандашей. Взяла ли она хоть 1 красный карандаш? Докажите (Нарисуйте и объясните).

3.      Посмотрите на схему:

Животные из древнего мирарода да рода рода

Хищники

Водоплавающ ие животные

Догадайтесь, каких животных мы можем поместить в заштрихованную область нашей схемы. Докажите. Перечислите животных и напишите объяснение.

              4.У Кати был день рожденья. Вечером должны были прийти гости. Катя
с мамой испекли торт и решили заранее порезать его на части, чтобы всем
хватило по кусочку, включая Катю и маму. Мама разрезала торт пополам. Катя каждую половину разрезала еще раз пополам. Дальше резать было сложно - торт сыпался, крошился, и она отдала нож маме. Мама каждый кусочек торта разрезала еще на 3 одинаковые части. Сколько гостей должно было прийти к Кате? Объясните.

5. Найди закономерность в расстановке чисел в квадрате (6 х 6) и

заполни пустые клетки.

1		7		13	16
19	22		28	31	34
	40	43		49
55				67	70

Ответ: число + 3 = следующее число

1	4	7	10	13	16
19	22	25	28	31	34
37	40	43	46	49	52
55	58	61	64	67	70

Приложение 4

Разработка урока математики в 1 классе в развивающей технологии

Л.Г. Петерсон

Тема. "Число и цифра 4. Сравнение множеств по количеству элементов".

Цели.

Деятельностные: тренировать способность к исследованию ситуации; формировать способность к выявлению причины затруднения в учебной деятельности.

Воспитательные: формировать систему ценностей, направленную на максимальный личный вклад в совместную деятельность группы.

Образовательные: научить сравнивать множества по количеству; научить выделять четырехэлементные множества; научить писать и правильно использовать цифру 4.

Развивающие: формировать способности к классификации по качественным и количественным признакам.

Оборудование. Учебник Петерсон Л.Г. Математика. 1 класс. Часть 1. М.: Баласс, 2000. С. 33.

ХОД УРОКА

I. Этап положительного самоопределения в учебной деятельности

Учитель. Вспомните, ребята, чем мы занимались на прошлом уроке?

Дети. Мы говорили о числе и цифре 3, разбивали предметы на группы по количеству.

У. Сегодня на уроке мы продолжим работу по разбиению множеств на группы по количеству.

II. Индивидуальная деятельность учащихся по актуализации знаний

Дети получают индивидуальное задание на отдельных листочках.

У. Разбейте фигуры на части по форме и укажите количество фигур в каждой части.

– Укажите значком, по каким признакам можно здесь осуществить разбиение множества.

Цвет указывается цветовым пятном на карточке, размер указывается карточкой с большим и маленьким квадратом, форма указывается карточкой с нарисованными фигурами.

III. Деятельность учащихся в группах по актуализации знаний

У. Поставьте нужный знак между множествами, укажите признаки, которые помогали находить пары одинаковых элементов.

 

– Вспомните порядок действий при сравнении множеств. Что главное в таком сравнении?

Порядок действий при сравнении множеств 1. Найди каждому элементу одного множества пару в другом множестве, то есть такой же элемент по размеру, цвету или форме. 2. Если для каждого элемента первого множества нашлась пара, то эти множества равны. 3. Если хотя бы для одного элемента не нашлось пары, то эти множества неравны.

Дети, действуя по алгоритму, приходят к выводу, что первые два множества неравные, вторые – равные.

У. С какими еще свойствами предметов вы знакомы?

Д. Назначение, материал.

IV. Организация поиска затруднения в учебной деятельности

У. Используя порядок действий при сравнении множеств и известные знаки, найдите множества с одинаковым количеством предметов, подберите нужный знак и расскажите другим группам, что у вас получилось.

Дети пытаются использовать известный алгоритм для поиска множеств с одинаковым количеством элементов. Так как в предложенной ситуации нельзя использовать пункт 1, то учащиеся могут ограничиться подбором известных знаков. Однако в задании приведена пара множеств, в которых четыре элемента, а знак еще на уроках не использовался. Учащиеся в группах фиксируют затруднение.

V. Выявление в группах причин затруднения

На этом этапе учитель отмечает на доске задание, вызвавшее затруднение во всех группах, и обращается к группам с просьбой определить, чем рассматриваемая ситуация отличается от встречавшихся ранее.

У. Почему в данном случае нельзя использовать известный порядок действий и знаки?

Дети совещаются и готовят свои версии. Учитель подходит к группам, корректируя вопросами их совместную деятельность.

VI. Согласование причин затруднения между группами

У. Что не позволило вам выполнить задание? Какие же причины вы выявили?

1-я группа. Мы считаем, что раньше мы сравнивали множества по форме и цвету, а по количеству не сравнивали.

2-я группа. Нужно разобраться, как находить пары элементов при сравнении по количеству.

3-я группа. У нас нет значка для обозначения числа 4.

4-я группа. Нужно составить порядок действий при сравнении множеств по количеству.

Таким образом, в ответах учащихся не только выявлены причины затруднений, но и указаны их места.

У. Давайте подведем итоги.

1. Запишем все ваши вопросы.

2. Определим, чем мы будем заниматься на уроке, чтобы выйти из затруднения:

а) составим порядок действий при сравнении множеств по количеству;
б) введем новый знак для обозначения нового числа.

VII. Проектная деятельность в группах

Дети работают в группах и на больших листках выносят свои наблюдения. Учитель организует по необходимости работу в группах побуждающим или подводящим диалогом.

VIII. Согласование проектов между группами

Группы выставляют свои работы. Основное внимание участников коммуникации направлено на выявление особенностей сравнения количественных характеристик и поиск критериев. Работу начинаем с неверных гипотез.

1-я группа. Наша группа считает, что надо находить пары одинаковых предметов. У сердечка есть пара, у молнии тоже есть пара.

У. А как быть с заданными множествами, есть ли в них одинаковые элементы?

Д. Элементы не совпадают, значит, способ сравнения неверен.

2-я группа. Наша группа считает, что надо пересчитать количество элементов в группах, подобрать цифру для каждой группы, если цифры совпадают, значит, эти множества равны по количеству.

У. Как в нашем случае, если еще нет значка, воспользоваться этим предложением?

3-я группа. Мы считаем, что нужно составить пары из элементов разных множеств, не обращая внимания на форму, цвет, размер, так как они в данном случае не имеют значения.

– Если для каждого элемента одного множества нашлась пара в другом множестве, то число элементов в множествах одинаковое.

– Если пары не нашлось, то число элементов разное.

У. Как считают остальные группы, можно ли пользоваться последним способом сравнения множеств по количеству?

Ответы детей.

– Итак, вносим изменения в порядок действий при сравнении множеств по цвету или размеру и получаем новый порядок действий, позволяющий сравнивать множества по количеству.

Порядок действий при сравнении множеств по количеству элементов 1. Соединяем парами элементы разных множеств, не обращая внимания на их цвет, форму или размер. 2. Если для каждого элемента первого множества нашлась пара, то эти множества равны. 3. Если хотя бы для одного элемента не нашлось пары, то эти множества неравны.

– На все ли вопросы мы ответили?

Д. Нет, мы не узнали новый значок. Мы знаем, что число называется четыре.

У. Может быть, кто-то знает знак, обозначающий число 4?

Д. Да, видели: кажется, это цифра 4.

У. Посмотрите внимательно, как пишется цифра 4.

1. Проведите в воздухе.
2. На какую цифру она похожа?

Д. Напоминает цифру 1.

У. Продолжаем.

3. Найдите нужные точки и впишите 4 в клеточки.
4. Напишите строчку цифр в тетради.

IX. Выполнение в группах задания, вызвавшего затруднение

У. Вернемся к нашему заданию, которое вызвало затруднение. Попробуйте теперь его выполнить. Соедините множества, содержащие четыре элемента, с нужной цифрой.

Дети выполняют задание.

X. Индивидуальная работа по закреплению новых знаний с последующим согласованием в группе

У. Найдите множество, состоящее из четырех элементов".

Ученики выбирают два множества. Согласовывают в группе и сверяют с образцом учителя.

У. Сделайте задание сами и проверьте его друг у друга в группах. Найдите множество с четырьмя элементами.

Дети выполняют задание, и после согласования в группах учитель предлагает каждой группе образец для проверки правильности его выполнения.

XI. Индивидуальная работа в группах по комплексному повторению материала с взаимным консультированием

У. Выполнить задание № 3 на с. 33 учебника.

XII. Рефлексия урока

У. Что нового вы узнали на уроке? Где эти знания могут пригодиться?

Ответьте на вопросы: как работал я на уроке? Что получилось? Чем я не доволен?

Приложение 5

Сюжетные задачи.

1.  Гном Путалка идёт к клетке с тигром. Каждый раз, когда он делает два шага вперёд, тигр рычит, и гном отступает на шаг назад. За какое время он дойдёт до клетки, если до неё 5 шагов, а 1 шаг Путалка делает за 1 секунду?

2. Гном Забывалка учился писать цифры заострённой палочкой на песке.
Только он успел нарисовать 5 цифр: 12345 как увидел большую собаку, испугался и убежал. Вскоре в это место пришёл другой гном Путалка. Он тоже взял палочку и начертил вот что: 12345 = 60. Вставь между цифрами плюсы таким образом, что получившийся пример был решён правильно.

3.         Какую отметку впервые в жизни получил по математике Фома, если известно, что она является числом не простым, а составным?

4.         Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число.

5.          Барон Мюнхгаузен пересчитал число волшебных волос в бороде старика Хоттабыча. Оно оказалось равным сумме наименьшего трёхзначного числа и наибольшего двузначного. Что это за число?

6.          Раздели самое маленькое четырёхзначное число на наименьшее простое и узнаешь, сколько лет не умывалась и не чистила зубы злая волшебница Гингема из повести-сказки А. Волкова "Волшебник Изумрудного города".

7.          Угадай число от 1 до 28, если в его написание не входят цифры 1,5,7кроме того, оно нечётное и не делится на 3.

8.        Отгадай число от 1 до 58, если в его написание не входят цифры 1, 2 и 3; кроме того, оно нечётное и не делится на 3, 5 и 7.

9.       Преврати в числе 123 одну цифру в пятёрку так, чтобы получившееся число делилось на 9. Каково оно?

Математические фокусы.

1.    Напиши такое трёхзначное число, чтобы первая цифра была по крайней
мере на 2 больше, чем третья. Например: 311. Запиши его цифрами в обратном порядке: 113. Из первого вычти второе: получится 198. Это число снова напиши наоборот: 891. И два последние числа сложи. 891 + 198 = 1089 Удивительное дело: какие бы числа мы ни брали, в ответе всегда будет 1089! Теперь предложи провести все эти действия с числами кому-то из друзей. Представляешь, как он удивится, когда ты, не спрашивая у него, сколько получилось в результате (как это бывает в других математических фокусах), сам назовёшь ответ! Для эффекта можешь сообщить его не сразу, а через несколько секунд, как бы что-то подсчитывая в уме.

2.Попроси товарища задумать какое-нибудь двузначное число, вычесть из
него сумму его цифр, зачеркнуть в полученном результате одну цифру и
сообщить, какое число осталось. После этого ты тотчас скажешь, какая цифра
зачёркнута! Для этого ты всего-навсего из 9 вычтешь оставшееся однозначное число. Пример: 97 - 16 = 81, 8 зачёркивается и друг говорит, что осталось 1. Ты выполняешь в уме вычитание и получаешь в результате зачёркнутую цифру: 9-1=8.