Исследовательская работа учащегося " Золотые пропорции красоты"

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Лицей»

Научно-исследовательская работа

«Золотые пропорции красоты»

Выполнила: ученица 7 «А» класса МБОУ «Лицей», 13 лет,

Романова Дарья Алексеевна

Руководитель: учитель математики МБОУ «Лицей»,

Путанова Светлана Владимировна

город Арзамас

2015 год

Оглавление:

Введение 3

Глава 1. Понятие золотого сечения и история его возникновения 5

1.1. Золотое сечение – гармоническая пропорция 5

1.2.История золотого сечения 6

Глава 2. Формула красоты человеческого тела 7

2.1. Тело человека и золотое сечение 7

2.2. Золотая пропорция на примере моей семьи 10

Заключение 16

Список использованной литературы и информационных источников 17

Введение

“Созерцая совершенное, прекрасное человеческое лицо и тело, невольно приходишь к мысли о каком-то скрытом, но явственно чувствующемся математическом изяществе его форм, о математической правильности и совершенстве составляющих его криволинейных поверхностей!”

философ Н.И. Крюковский

Математика – это не только стройная система законов, теорем, задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и в живых организмах, в атомах и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях.

Красота помогает с радостью воспринимать окружающий мир, математика даёт возможность осознать явления и упрочить знания о гармонии всего мира. Изучая математику, мы открываем всё новые и новые слагаемые красоты, приближаясь к пониманию, а затем и к созданию красоты и гармонии.

По словам А. Августина: « Ничто не нравится, кроме красоты, в красоте – ничто, кроме форм, в формах – ничто, кроме пропорций, в пропорциях – ничто, кроме числа».

Устройство мира, его гармония – это вечная тема. Слово “гармония” означает связь, созвучие, соразмерность, согласованность частей одного целого.

При изучении математики в 6 классе мы впервые встретились с понятием «Золотое сечение». Здесь из исторической справки мы узнали, что золотым сечением или даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Меня это очень заинтересовало, и я стала знакомиться более подробно с дополнительной литературой по этому вопросу. Я узнала, что «Золотое сечение» присутствует всюду: в природе, в технике, в архитектуре, в живописи, в пропорциях человеческого тела и прочее.

Мне очень захотелось проверить: так ли это в действительности.

Отсюда возникла тема моей исследовательской работы «Золотые пропорции красоты».

Объектом моего изучения будет золотое сечение.

Цель моего исследования:

выяснить проявляется ли правило золотого сечения в пропорциях человеческого тела.

Задачи:

1) познакомиться с понятием «золотое сечение» и историей его возникновения;

2) изучить методическую и научную литературу по теме исследования;

3) исследовать размеры тела человека и определить пропорции золотого сечения на примере своей семьи;

4) обобщить, систематизировать и закрепить полученные знания.

В процессе исследования я использовала следующие методы:

1. Общие методы: наблюдение, анализ, синтез;

2. Теоретический - от конкретных понятий к абстракции;

3. Эмпирические – измерение частей человеческого тела, сравнение, математические расчеты;

Я выдвинула следующие гипотезы:

1. Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

2. Золотое сечение можно найти и в пропорциях человеческого тела независимо от размера и возраста.

Глава 1. Понятие золотого сечения и история его возникновения

1.1. Золотое сечение – гармоническая пропорция

Теорему Пифагора знает каждый, а вот что такое «золотое сечение» – далеко не все. Расскажу вам об этом «драгоценном камне».

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений:

a : b = c : d.

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

- на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;

- на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

- таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a :b = b : c или с : b = b : а.

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Геометрическое изображение золотой пропорции Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC. Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной десятичной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Число  (фи), называемое золотым сечением, входит в тройку самых известных иррациональных чисел, то есть таких чисел, десятичные представления которых бесконечны и непериодичны.

Чему же равно ? Если меньший отрезок принять за единицу, то можно записать пропорцию: ( Х+1 ) / Х = Х / 1, которая сводится к обычному квадратному уравнению x² – x – 1 = 0. Это число одновременно выражает длину отрезка Х и значение величины . Его десятичное разложение имеет вид 1,61803398.

1.2. История золотого сечения

О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли “Божественная пропорция” с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции.

В Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет: “Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать”. Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т. д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера. Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд “Эстетические исследования”. С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства.

Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но мы непременно увидим эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение».

В конце XIX –начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теорий о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.

Глава 2.Формула красоты человеческого тела

2. 1. Тело человека и золотое сечение

"Созерцая совершенное, прекрасное человеческое лицо и тело, невольно приходишь к мысли о каком-то скрытом, но явственно чувствующемся математическом изяществе его форм, о математической правильности и совершенстве составляющих его криволинейных поверхностей!"

Уже тысячелетия люди пытаются найти математические закономерности в пропорциях тела человека, прежде всего человека, хорошо сложенного, гармоничного.

Кто из нас не восхищался скульптурами Древней Греции, замечательными полотнами эпохи возрождения! Что притягивает нас, людей 21 века, к удивительным творениям, возраст которых превышает 2 -5 тыс. лет? Несомненно, красота человеческого тела.

Учение о пропорциях тела возникло расцвета Египетского государства. Египтяне установили, что длина тела человека в 19 раз больше длины среднего пальца. Это правило, они соблюдали при создании статуй. Древнегреческие скульпторы использовали ширину ладони как единицу измерения; пропорции тела они выражали так: две ширины ладони – высота лица, три – длина ступни, четыре – расстояние от плеча до локтя и др.

С развитием науки и искусства анатомы и художники установили ещё ряд подобных соотношений, например: три длины головы равны длине туловища, три длины кисти – длине руки, три длины стопы – длине ноги, а размах рук равен длине туловища. Несомненно, об этом хорошо знал и великий художник эпохи Возрождения Леонардо да Винчи.

Немецкий профессор Цейзинг в середине 18 столетия проделал огромную работу: он измерил более 2000 тел и высказал предположение, что золотое сечение выражает среднестатистический закон: деление тела точкой пупа – один из основных показателей золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13:8=1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении ко-

торого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:

- расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1,618;

- расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1,618;

- расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1,618;

- расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1,618.

Лицо человека.…Из миллиардов людей, живущих на Земле, не встретить и двух с одинаковыми лицами: каждое природа создает по «индивидуальному проекту». Это наша «визитная карточка» в огромном мире, на ней – печать нашей оригинальности, неповторимости, нашего «я». Академик П.К. Анохин писал: «Красота человеческого лица, его искрящаяся индивидуальность,

разнообразные проявления его выразительной игры являются источником вдохновения во все времена и у всех народов». Действительно, скульпторы и художники, композиторы, писатели и поэты воспевали лицо человека в мраморе и бронзе, в красках и звуках, в стихах и прозе. И если перед вами произведение художника, то видишь не просто портрет, а сокровенную сущность человека, его внутренний мир. Этот мир неизъяснимым образом проступает во всех его чертах: в глубине глаз, в уголках губ, в сетке морщин.… Да, совсем не случайно лицо называют зеркалом души.

Лицо считается пропорциональным, если его можно разделить условно линиями по горизонтали на 4 равные части: от верхушки головы до края волосяного покрова, затем выделяется область лба, а следующая линия проводится прямо под носом. Считается также, что в среднем расстояние между ушами должно быть равно расстоянию от брови до нижнего края подбородка, а расстояние между наружными углами глаз должно соответствовать таковому от верхней граница носа до верхней границы подбородка (край нижней губы).

Вот основные золотые пропорции человеческого лица:

- расстояние от кончика подбородка до  верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1,618;

- расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1,618.

Впрочем, ни точные пропорции, ни строгая симметрия правой и левой половин лица еще не гарантируют его красоты. Кстати сказать, небольшая асимметрия присуща лицам всех без исключения людей.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:

- Высота лица / ширина лица;

- Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа;

- Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки   соединения губ;

- Ширина рта / ширина носа;

- Ширина носа / расстояние между ноздрями;

- Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

В строении руки человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения.

Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца). Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения. У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по

5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых

больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Таким образом, "инвентаризация" человеческого

тела показывает, что у него одно туловище, одна голова, одно сердце и т.д.; многие части тела парные, например, рук, ноги, глаза почки. Из трех частей состоят ноги, руки, пальцы рук.

На руках и ногах по пять пальцев, а рука вместе с пальцами состоит из восьми частей. У человека 12 пар ребер (одна пара атрофирована и присутствует в виде рудимента).

Очевидно, в прошлом у человека было 13 ребер, но в процессе эволюции, при переходе к прямостоячему положению количество ребер уменьшилось. Как видно из приведенного перечисления частей человеческого тела, в его членении на части присутствуют числа Фибоначчи от 1 до 34. Заметим, что общее число костей скелета человека близко к 233, то есть отвечает еще одному числу Фибоначчи.

Этот список частей человека, в перечне которых обнаруживаются числа Фибоначчи, можно было бы продолжить. Случайно ли это? Скорее всего - нет. Человек, как и другие творения природы, подчиняется всеобщим законам развития. Корни этих законов нужно искать глубже - строении клеток, хромосом и генов, а далее - в возникновении самой жизни на Земле.

2.2. Золотая пропорция на примере моей семьи

Какая фигура считается красивой у женщин, и какая – у мужчин? Это звучит удивительно, но наше восприятие женской или мужской красоты зависит не от «вкуса» человека, а от цифр. Зададим себе вопрос, почему привлекательным считается мужчина с широкими плечами, а женщина – с округлыми формами? Мужская Х-фигура всегда подчеркивала мужественность и силу. У женщины фигура «песочные часы» с древних времен ассоциируется с плодовитостью. Мы рассматриваем внешность людей через призму многих поколений человеческих глаз, а наш выбор уже, оказывается, доказан цифрами.

В своей исследовательской работе я поставила перед собой задачу - определить пропорции золотого сечения на примере моей семьи.

В нашей семье четыре человека: папа, мама, я и мой брат Глеб. Все мы разных размеров и возрастов – папе 39 лет, маме 35 лет, мне 13 лет, Глебу 5 месяцев. Таким образом, в процессе исследования я смогу точно выяснить проявляется ли правило золотого сечения в фигурах мужчин и женщин, а также зависимость его от пола и возраста.

Исследование № 1 (размеры наших тел)

Примем размер нашего тела за размер отрезка АВ, расстояние от макушки до пупка за размер отрезка ВС, расстояние от пупка до ступни за размер отрезка АС. Теперь проведем измерения, и данные занесем в таблицу 1.

Таблица 1

Рост

(отрезок АВ)

Расстояние от макушки до пупка

(отрезок ВС)

Расстояние от пупка до ступни

(отрезок АС)

Значение

пропорции

Папа

171

65

106

1,613/1,630

Мама

154

59

95

1,621/1,610

Даша

152

58

94

1,617/1,620

Глеб

64

31

33

1,939/1,065

Проведем вычисления:

Папа - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 171 : 106 = 1,613

АС : ВС = 106 : 65 = 1,630

Даша - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 152 : 94 = 1,617

АС : ВС = 94 : 58 = 1,620

Мама - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 154 : 95 = 1,621

АС : ВС = 95 : 59 = 1,610

Глеб - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 64 : 33 = 1,939

АС : ВС = 33 : 31 = 1,065

Исследование № 2 (размеры наших тел)

Примем расстояние от кончиков пальцев до локтя за размер отрезка АВ, расстояние от кончиков пальцев до запястья за размер отрезка ВС, расстояние от запястья до локтя за размер отрезка АС. Теперь проведем измерения, и данные занесем в таблицу 2. Таблица 2

Расстояние от кончиков пальцев до локтя

(отрезок АВ)

Расстояние от кончиков пальцев до запястья

(отрезок ВС)

Расстояние от запястья до локтя

(отрезок АС)

Значение

пропорции

Папа

47

18

29

1,620/1,611

Мама

44

16,5

27,5

1,6/1,666

Даша

42

16

26

1,615/1,625

Глеб

18

8

10

1,8/1,25

Проведем вычисления:

Папа - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 47 : 29 = 1,620

АС : ВС = 29 : 18 = 1,611

Даша - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 42 : 26 = 1,615

АС : ВС = 26 : 16 = 1,625

Мама - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 44 : 27,5 = 1,6

АС : ВС = 27,5 : 16,5 = 1,666

Глеб - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 18 : 10 = 1,8

АС : ВС = 10 : 8 = 1,25

Исследование № 3 (размеры наших тел)

Примем расстояние от уровня плеча до кончиков пальцев за размер отрезка АВ, расстояние от кончиков пальцев до локтя за размер отрезка АС, расстояние от локтя до уровня плеча за размер отрезка ВС. Теперь проведем измерения, и данные занесем в таблицу 3. Таблица 3

Расстояние от уровня плеча до кончиков пальцев

(отрезок АВ)

Расстояние от кончиков пальцев до локтя

(отрезок АС)

Расстояние от локтя до уровня плеча

(отрезок ВС)

Значение

пропорции

Папа

76

47

29

1,617/1,620

Мама

71

44

27

1,614/1,629

Даша

68

42

26

1,619/1,615

Глеб

29

18

11

1,611/1,636

Проведем вычисления:

Папа - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 76 : 47 = 1,617

АС : ВС = 47 : 29 = 1,620

Даша - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 68 : 42 = 1,619

АС : ВС = 42 : 26 = 1,615

Мама - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 71 : 44 = 1,614

АС : ВС = 44 : 27 = 1,629

Глеб - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 29 : 18 = 1,611

АС : ВС = 18 : 11 = 1,636

Исследование № 4 (размеры наших тел)

Примем расстояние от точки пупа до макушки головы за размер отрезка АВ, расстояние от точки пупа до уровня плеча за размер отрезка АС, расстояние от макушки головы до уровня плеча за размер отрезка ВС. Теперь проведем измерения, и данные занесем в таблицу 4.

Таблица 4

Расстояние от точки пупа до макушки головы

(отрезок АВ)

Расстояние от точки пупа до уровня плеча

(отрезок АС)

Расстояние от макушки головы до уровня плеча (отрезок ВС)

Значение

пропорции

Папа

65

40

25

1,625/1,6

Мама

59

36,5

22,5

1,616/1,622

Даша

58

36

22

1,611/1,636

Глеб

31

17

14

1,823/1,214

Проведем вычисления:

Папа - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 65 : 40 = 1,625

АС : ВС = 40 : 25 = 1,6

Даша - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 58 : 36 = 1,611

АС : ВС = 36 : 22 = 1,636

Мама - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 59 : 36,5 = 1,616

АС : ВС = 36,5 : 22,5 = 1,622

Глеб - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 31 : 17 = 1,823

АС : ВС = 17 : 14 = 1,214

Исследование № 5 (размеры наших тел)

Примем расстояние от точки пупа до ступней размер отрезка АВ, расстояние от коленей до точки пупа за размер отрезка АС, расстояние от ступней до коленей за размер отрезка ВС. Теперь проведем измерения, и данные занесем в таблицу 5.

Таблица 5

Расстояние от точки пупа до ступней

(отрезок АВ)

Расстояние от коленей до точки пупа

(отрезок АС)

Расстояние от ступней до коленей (отрезок ВС)

Значение

пропорции

Папа

106

65,5

40,5

1,618/1,617

Мама

95

59

36

1,610/1,638

Даша

94

58

36

1,620/1,611

Глеб

33

18

15

1,833/1,2

Проведем вычисления:

Папа - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 106 : 65,5 = 1,618

АС : ВС = 65,5 : 40,5 = 1,617

Даша - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 94 : 58 = 1,620

АС : ВС = 58 : 36 = 1,611

Мама - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 95 : 59 = 1,610

АС : ВС = 59 : 36 = 1,638

Глеб - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 33 : 18 = 1,833

АС : ВС = 18 : 15 = 1,2

Наши расчеты показывают, что у папы, мы и меня размеры тела очень близки к значению золотого сечения 1,618, только показатели Глеба очень далеки от золотого сечения, они колеблются от 1, 9 до 1, но это и не удивительно, ведь он еще совсем малыш. Так как пропорции наших тел, очень близки к золотому сечению, можно сделать вывод, что при нашем росте и возрасте, мы действительно имеем хорошую фигуру.

Мы провели исследование размеров тела, а теперь попробуем выяснить, проявляется ли золотая пропорция в размерах наших лиц и рук.

Исследование № 6 (размеры наших лиц)

Примем расстояние от кончика подбородка до макушки за размер отрезка АВ, расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей за размер отрезка АС, расстояние от верхней линии бровей до макушки за размер отрезка ВС. Теперь проведем измерения, и данные занесем в таблицу 6.

Таблица 6

Расстояние от кончика подбородка до

макушки

(отрезок АВ)

Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей

(отрезок АС)

Расстояние от верхней линии бровей до макушки

(отрезок ВС)

Значение

пропорции

Папа

24

15

9

1,6/1,666

Мама

21

13

8

1,615/1,625

Даша

22

13,5

8,5

1,629/1,588

Глеб

18

9

9

2/1

Проведем вычисления:

Папа - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 24 : 15 = 1,6

АС : ВС = 15 : 9 = 1,666

Даша - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 22 : 13,5 = 1,629

АС : ВС = 13,5 : 8,5 = 1,588

Мама - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 21 : 13 = 1,615

АС : ВС = 13 : 8 = 1,625

Глеб- АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 18 : 9 = 2

АС : ВС = 9 : 9 = 1

Исследование № 7 (размеры наших лиц)

Примем расстояние от кончика подбородка до ноздрей за размер отрезка АВ, расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы за размер отрезка АС, расстояние от кончика верхней губы до ноздрей за размер отрезка ВС. Теперь проведем измерения, и данные занесем в таблицу 7.

Таблица 7

Расстояние от кончика подбородка до ноздрей

(отрезок АВ)

Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы

(отрезок АС)

Расстояние от кончика верхней губы до ноздрей

(отрезок ВС)

Значение

пропорции

Папа

7

4

3

1,75/1,333

Мама

6,5

4

2,5

1,625/1,6

Даша

6

3,5

2,5

1,714/1,4

Глеб

5

4

1

1,25/4

Проведем вычисления:

Папа - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 7 : 4 = 1,75

АС : ВС = 4 : 3 = 1,333

Даша - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 6 : 3,5 = 1,714

АС : ВС = 3,5 : 2,5 = 1,4

Мама - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 6,5 : 4 = 1,625

АС : ВС = 4 : 2,5 = 1,6

Глеб - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 5 : 4 = 1,25

АС : ВС = 4 : 1 = 4

Исследование № 8 (размеры наших кистей рук)

Примем длину среднего пальца за размер отрезка АВ, а длину мизинца за размер отрезка АС. Теперь проведем измерения, и данные занесем в таблицу 8.

Таблица 8

Длина среднего пальца

(отрезок АВ)

Длина мизинца

(отрезок АС)

Значение

пропорции

Папа

10,5

7

1,5

Мама

9

7

1,285

Даша

8

5

1,6

Глеб

5

3

1,666

Проведем вычисления:

Папа - АВ :АС

АВ : АС = 10,5 : 7 = 1,5

Даша - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 8 : 5 = 1,6

Мама - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 9 : 7 = 1,285

Глеб - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 5 : 3 = 1,666

Исследование № 9 (размеры наших кистей рук)

Примем длину среднего пальца за размер отрезка АВ, сумма длин двух первых фаланг за размер отрезка АС, длина третьей фаланги за размер отрезка ВС. Теперь проведем измерения, и данные занесем в таблицу 9.

Таблица 9

Длина среднего пальца

(отрезок АВ)

Сумма длин двух первых фаланг

(отрезок АС)

Длина третьей фаланги

(отрезок ВС)

Значение

пропорции

Папа

10,5

6,5

4

1,615/1,625

Мама

9

5,5

3,5

1,636/1,571

Даша

8

5

3

1,6/1,666

Глеб

5

3

2

1,666/1,5

Проведем вычисления:

Папа - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 10,5 : 6,5 = 1,615

АС : ВС = 6,5 : 4 = 1,625

Даша - АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 8 : 5=1,6

АС : ВС = 5 : 3 = 1,666

Мама- АВ : АС = АС : ВС

АВ : АС = 9 : 5,5 = 1,636

АС : ВС = 5,5 : 3,5 = 1,571

Глеб - АВ : АС =АС : ВС

АВ : АС = 5 : 3 = 1,666

АС : ВС = 3 : 2 = 1,5

При исследовании размеров лица и рук выявились, что некоторые пропорции лица и рук действительно близки к значению золотого сечения, а некоторые вовсе и нет. Так расстояния от кончика подбородка до макушки и от кончика подбородка до верхней линии бровей, а также от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки подчинены правилу золотого сечения у нас троих за исключением Глеба. А вот параметры от кончика подбородка до ноздрей и от кончика подбородка до кончика верхней губы, от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей у всех членов нашей семьи далеки от значения золотой пропорции и колеблются от 1,25 до 4.

Есть несоответствия и в параметрах наших рук. Так при сравнении соотношения длины среднего пальца и суммы двух первых фаланг пальца у всех членов нашей семьи наблюдается число близкое к золотому сечению. А при сравнении длины среднего пальца с длиной мизинца только у меня и у Глеба это соотношения составляют значение 1,6, что близко к золотому сечению.

Можно сделать следующие выводы:

Золотое сечение в пропорциях тела членов нашей семьи в основном соблюдается, за исключение Глеба. Папины значения колеблются от 1,6 до 1,630; мамины значения от 1,6 до 1,666; мои значения от 1,611 до 1,636. Таким образом, папины размеры тела наиболее близки к золотому сечению, следовательно, его фигура более близка к совершенству с точки зрения математических расчетов. Размеры частей тела Глеба колеблются от 1,065 до 1,939. Это нас не удивляет, так как ему всего 5 месяцев. Наши расчеты подтвердили исследования профессора Цейзинга, что значения размеров частей человеческих тел находятся в золотой пропорции независимо от пола, но зависят от возраста человека.

Также наше исследование показало, что некоторые размеры частей наших лиц близки к значению золотого сечения, а некоторые далеки от него. Тоже касается и показателей наших рук. Так у меня и Глеба размеры пальцев очень близки к значению золотой пропорции, а вот у мамы и папы не всегда.

Таким образом, можно сделать вывод: золотое сечение в пропорциях человеческого тела в основном соблюдается. Причём, с взрослением ребёнка эти пропорции становятся более совершенными с точки зрения математики и общепризнанных классических законов красоты.

Заключение

В данной работе я раскрыла тайны “золотого сечения”. Узнала, что существует такая золотая точка на любом отрезке, которая обеспечивает, присутствие красоты, соразмерности частей человеческого тела. Проделала практическую работу на нахождение “золотого сечения” в размерах частей тела, лица и рук членов своей семьи. Я считаю, что в результате проделанной работы я достигла поставленных перед собой целей и задач, а также при помощи используемых методов частично нашла подтверждение выдвинутых мной гипотез.

В результате исследования я установила присутствие золотой пропорции во внешнем облике человека. Я пришла к выводу, что пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению и данное значение не зависит от пола, но зависит от возраста человека. Считается, если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то тело человека идеально сложено. Человек, как и другие творения природы, подчиняется всеобщим законам развития.

Таким образом, можно сделать вывод, что золотое сечение вовсе не математический вымысел. Это на самом деле продукт закона природы, основанный на правилах пропорциональности.

На примере моей работы вы можете очень легко и быстро проверить: «А является ли ваша фигура совершенством?» Только не расстраивайтесь, если окажется, что вы далеки от Аполлона, Венеры Милосской и Мадонны Леонардо да Винчи, наверное, не в этом счастье. Вспомните поговорку: «Красивым быть - не значит им родиться, ведь красоте мы можем научиться».

Список использованной литературы и

информационных источников

1. Атанасян Л.С. и др.  Геометрия. 7 - 9 классы.   10-е изд. - М.: Просвещение, 2010. - 384 с.

2. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: гуманитарно-математический курс / А.И. Азевич. – Москва: Школа-Пресс, 1998. – 160 с.

3. Васютинский Н. “Золотая пропорция” – М., ”Молодая гвардия”, 1990. -238с.

4. Виленкин Н. Я. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 32-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2014. — 288 с.: ил.

5. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения: 2-е изд., испр. и дополн. /Пер. с англ. — М.: «Мир», 1999, 447с, ил.— (Математическая мозаика)

6. Стахов А. Коды золотой пропорции. - Москва: Радио и связь. Редакция литературы по кибернетике и вычислительной технике, 1984. - 152 с.

7. Пидоу Д. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989. 3. Журнал «Квант», 1973, № 8. 4. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3.

8. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» №42, 2000, 32 с.

9. http://kvant.mccme.ru/1973/08/zolotoe_sechenie.htm

10. http://www.ed.vseved.ru/