329582
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииИсследовательская работа учащихся по теме "История квадратного уравнения"

Исследовательская работа учащихся по теме "История квадратного уравнения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
История квадратных уравнений Выполнили: ученица 8 А класса Ларина Кристина Фи...
Если в древности решали квадратные уравнения, то они пользовались такими же м...
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне; Как составлял и решал Диофант квадра...
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в д...
Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. В их кли...
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает п...
В «Арифметике» Диофанта содержится систематизированный ряд задач, сопровождае...
Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые...
Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чис...
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «А...
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных...
Вот одна из задач знаменитого индийского математика Бхаскары «Обезьянок резв...
Соответствующее задаче уравнение (х/8)2+12=х Бхаскара пишет под видом Х2-64х...
В алгебраическом тракте ал- Хорезме даёт классификация линейных и квадратных...
Для ал- Хорезме, избегавшего употребления отрицательных чисел, члены каждого...
первого вида aл- Хорезме, как и все математики до 17 века, не учитывает нуле...
В данном проекте мы исследовали методы решения квадратных уравнений Древнего...
1. Г.И Грейзер. История математики в школе. Москва «Просвещение, 1981» 2. Лу...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд История квадратных уравнений Выполнили: ученица 8 А класса Ларина Кристина Фи
Описание слайда:

История квадратных уравнений Выполнили: ученица 8 А класса Ларина Кристина Филатова Ирина

2 слайд
Описание слайда:

3 слайд Если в древности решали квадратные уравнения, то они пользовались такими же м
Описание слайда:

Если в древности решали квадратные уравнения, то они пользовались такими же методами, как и мы

4 слайд Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне; Как составлял и решал Диофант квадра
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне; Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения; Квадратные уравнения в Индии; Квадратные уравнения у аль-Хорезми

5 слайд Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в д
Описание слайда:

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

6 слайд Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. В их кли
Описание слайда:

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. В их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, полные квадратные уравнения: x2+x=0,75 X2-x=14,5

7 слайд Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает п
Описание слайда:

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Не смотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений

8 слайд В «Арифметике» Диофанта содержится систематизированный ряд задач, сопровождае
Описание слайда:

В «Арифметике» Диофанта содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные. Вот, к примеру, одна из его задач. «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение-96».

9 слайд Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые
Описание слайда:

Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т.е. 10+х, другое же меньше, т.е. 10-х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение (10+х)(10-х)=96, или же 100-х2=96, х2-4=0 Отсюда х=2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х =-2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

10 слайд Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чис
Описание слайда:

Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чисел, то мы придем к решению уравнения у(20-У)=96, у2-20у+ 96=0. Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полуразность искомых чисел, Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения.

11 слайд Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «А
Описание слайда:

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттой», составленном в 449 г. Индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (7 в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: ах2+bx=c, > 0 В уравнении (1) коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

12 слайд В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных
Описание слайда:

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: « Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.» Задачи часто облекались в стихотворную форму.

13 слайд Вот одна из задач знаменитого индийского математика Бхаскары «Обезьянок резв
Описание слайда:

Вот одна из задач знаменитого индийского математика Бхаскары «Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?»

14 слайд Соответствующее задаче уравнение (х/8)2+12=х Бхаскара пишет под видом Х2-64х
Описание слайда:

Соответствующее задаче уравнение (х/8)2+12=х Бхаскара пишет под видом Х2-64х=-768 и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 322, получая затем: х2-64х+1024=-768+1024 (х-32)2=256 Х-32= 16 Х1=16, х2=48 Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.

15 слайд В алгебраическом тракте ал- Хорезме даёт классификация линейных и квадратных
Описание слайда:

В алгебраическом тракте ал- Хорезме даёт классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом: 1)”Квадраты равны корням”, т.е. ax2=bx 2)’’Квадраты равны числу’’, т.е. ax2=c 3)’’Корни равны числу’’, т.е. ax=c 4)’’Квадраты и числа равны корням’’,т.е. ах2+с= bx 5)’’Квадраты и корни равны числу’’,т.е. ax2+bx=c 6)’’Корни и числа равны квадратам”,т.е. bx + c=ax2

16 слайд Для ал- Хорезме, избегавшего употребления отрицательных чисел, члены каждого
Описание слайда:

Для ал- Хорезме, избегавшего употребления отрицательных чисел, члены каждого из этих уравнений слагаемые, а не вычитаемые .При этом заведомо не берутся во внимание уравнения , у которых нет положительных решений. Автор излагает способы решения указанных уравнений, пользуясь приемами ал- джабр и ал- мукабала. Его решение, конечно, не совпадает полностью с нашим. Уже не говоря о том что оно чисто риторическое, следует отметить, например, что при решении не полного квадратного уравнения

17 слайд первого вида aл- Хорезме, как и все математики до 17 века, не учитывает нуле
Описание слайда:

первого вида aл- Хорезме, как и все математики до 17 века, не учитывает нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных практических задачах оно не имеет значения. При решении полных квадратных уравнений ал -Хорезме на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства. Задача.’’Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень’’(подразумевается корень уравненияx x2+21=10x). Решения автора гласит примерно так : раздели пополам число корней, получишь 5,умножишь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2 . Отними 2 от 5, получишь 3, это будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень. Трактат ал- Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения.

18 слайд В данном проекте мы исследовали методы решения квадратных уравнений Древнего
Описание слайда:

В данном проекте мы исследовали методы решения квадратных уравнений Древнего Вавилона, Индии, Греции, методы аль-Хорезма. Установили, что современные решения уравнений опирается на методы древних математиков. Выявили, что современные методы доступнее и точнее, так как математики древности не находили отрицательные корни уравнений.

19 слайд 1. Г.И Грейзер. История математики в школе. Москва «Просвещение, 1981» 2. Лу
Описание слайда:

1. Г.И Грейзер. История математики в школе. Москва «Просвещение, 1981» 2. Луговок Л.М. Математика на досуге. Москва «Просвещение 1981» 3. Кордемский Б. А. Увлечения школьников математикой. Москва «Просвещение 1981»

Общая информация

Номер материала: ДВ-119957

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.