Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Исследовательская работа учащихся по теме "История квадратного уравнения"

Исследовательская работа учащихся по теме "История квадратного уравнения"



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
История квадратных уравнений Выполнили: ученица 8 А класса Ларина Кристина Фи...
Если в древности решали квадратные уравнения, то они пользовались такими же м...
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне; Как составлял и решал Диофант квадра...
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в д...
Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. В их кли...
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает п...
В «Арифметике» Диофанта содержится систематизированный ряд задач, сопровождае...
Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые...
Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чис...
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «А...
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных...
Вот одна из задач знаменитого индийского математика Бхаскары «Обезьянок резв...
Соответствующее задаче уравнение (х/8)2+12=х Бхаскара пишет под видом Х2-64х...
В алгебраическом тракте ал- Хорезме даёт классификация линейных и квадратных...
Для ал- Хорезме, избегавшего употребления отрицательных чисел, члены каждого...
первого вида aл- Хорезме, как и все математики до 17 века, не учитывает нуле...
В данном проекте мы исследовали методы решения квадратных уравнений Древнего...
1. Г.И Грейзер. История математики в школе. Москва «Просвещение, 1981» 2. Лу...
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 История квадратных уравнений Выполнили: ученица 8 А класса Ларина Кристина Фи
Описание слайда:

История квадратных уравнений Выполнили: ученица 8 А класса Ларина Кристина Филатова Ирина

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Если в древности решали квадратные уравнения, то они пользовались такими же м
Описание слайда:

Если в древности решали квадратные уравнения, то они пользовались такими же методами, как и мы

№ слайда 4 Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне; Как составлял и решал Диофант квадра
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне; Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения; Квадратные уравнения в Индии; Квадратные уравнения у аль-Хорезми

№ слайда 5 Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в д
Описание слайда:

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

№ слайда 6 Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. В их кли
Описание слайда:

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. В их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, полные квадратные уравнения: x2+x=0,75 X2-x=14,5

№ слайда 7 Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает п
Описание слайда:

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Не смотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений

№ слайда 8 В «Арифметике» Диофанта содержится систематизированный ряд задач, сопровождае
Описание слайда:

В «Арифметике» Диофанта содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные. Вот, к примеру, одна из его задач. «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение-96».

№ слайда 9 Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые
Описание слайда:

Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т.е. 10+х, другое же меньше, т.е. 10-х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение (10+х)(10-х)=96, или же 100-х2=96, х2-4=0 Отсюда х=2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х =-2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

№ слайда 10 Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чис
Описание слайда:

Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чисел, то мы придем к решению уравнения у(20-У)=96, у2-20у+ 96=0. Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полуразность искомых чисел, Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения.

№ слайда 11 Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «А
Описание слайда:

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттой», составленном в 449 г. Индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (7 в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: ах2+bx=c, > 0 В уравнении (1) коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

№ слайда 12 В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных
Описание слайда:

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: « Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.» Задачи часто облекались в стихотворную форму.

№ слайда 13 Вот одна из задач знаменитого индийского математика Бхаскары «Обезьянок резв
Описание слайда:

Вот одна из задач знаменитого индийского математика Бхаскары «Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?»

№ слайда 14 Соответствующее задаче уравнение (х/8)2+12=х Бхаскара пишет под видом Х2-64х
Описание слайда:

Соответствующее задаче уравнение (х/8)2+12=х Бхаскара пишет под видом Х2-64х=-768 и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 322, получая затем: х2-64х+1024=-768+1024 (х-32)2=256 Х-32= 16 Х1=16, х2=48 Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.

№ слайда 15 В алгебраическом тракте ал- Хорезме даёт классификация линейных и квадратных
Описание слайда:

В алгебраическом тракте ал- Хорезме даёт классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом: 1)”Квадраты равны корням”, т.е. ax2=bx 2)’’Квадраты равны числу’’, т.е. ax2=c 3)’’Корни равны числу’’, т.е. ax=c 4)’’Квадраты и числа равны корням’’,т.е. ах2+с= bx 5)’’Квадраты и корни равны числу’’,т.е. ax2+bx=c 6)’’Корни и числа равны квадратам”,т.е. bx + c=ax2

№ слайда 16 Для ал- Хорезме, избегавшего употребления отрицательных чисел, члены каждого
Описание слайда:

Для ал- Хорезме, избегавшего употребления отрицательных чисел, члены каждого из этих уравнений слагаемые, а не вычитаемые .При этом заведомо не берутся во внимание уравнения , у которых нет положительных решений. Автор излагает способы решения указанных уравнений, пользуясь приемами ал- джабр и ал- мукабала. Его решение, конечно, не совпадает полностью с нашим. Уже не говоря о том что оно чисто риторическое, следует отметить, например, что при решении не полного квадратного уравнения

№ слайда 17 первого вида aл- Хорезме, как и все математики до 17 века, не учитывает нуле
Описание слайда:

первого вида aл- Хорезме, как и все математики до 17 века, не учитывает нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных практических задачах оно не имеет значения. При решении полных квадратных уравнений ал -Хорезме на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства. Задача.’’Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень’’(подразумевается корень уравненияx x2+21=10x). Решения автора гласит примерно так : раздели пополам число корней, получишь 5,умножишь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2 . Отними 2 от 5, получишь 3, это будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень. Трактат ал- Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения.

№ слайда 18 В данном проекте мы исследовали методы решения квадратных уравнений Древнего
Описание слайда:

В данном проекте мы исследовали методы решения квадратных уравнений Древнего Вавилона, Индии, Греции, методы аль-Хорезма. Установили, что современные решения уравнений опирается на методы древних математиков. Выявили, что современные методы доступнее и точнее, так как математики древности не находили отрицательные корни уравнений.

№ слайда 19 1. Г.И Грейзер. История математики в школе. Москва «Просвещение, 1981» 2. Лу
Описание слайда:

1. Г.И Грейзер. История математики в школе. Москва «Просвещение, 1981» 2. Луговок Л.М. Математика на досуге. Москва «Просвещение 1981» 3. Кордемский Б. А. Увлечения школьников математикой. Москва «Просвещение 1981»



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 03.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров174
Номер материала ДВ-119957
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх