Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Начальные классы Научные работыИсследовательская работа учащегося 4 класса "Секреты математических фокусов"

Исследовательская работа учащегося 4 класса "Секреты математических фокусов"

библиотека
материалов

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

средняя общеобразовательная школа №8 г. Белорецк

муниципального района Белорецкий район

Республики Башкортостан









Школьная научно-исследовательская

конференция младших школьников







Исследовательская работа



Секреты математических фокусов

Направление: математика









Автор работы:

Гапич Тимур

ученик 3 класса А

МОБУ СОШ №8 г. Белорецк.

Руководитель: Токарева

Марина Ивановна

учитель математики





2019 г.



Оглавление

Введение..…………………………………… ……………..………………………3 стр.

ГЛАВА 1. Исторические условия возникновения математических фокусов…...5 стр.

1.1. Понятие фокуса. Из истории возникновения математических фокусов…..5 стр.

1.2. Классификация математических фокусов……….…..........…...…..………6 стр. Выводы по главе 1…………………………………………………………………10 стр.

ГЛАВА 2. Исследование в сфере учебной деятельности……………………….10 стр.

Анкетирование учащихся 3 А класса………………………………………....10 стр

Выводы по главе 2…………………………………………………………………11 стр.

Заключение…………………………………..………………..................................12 стр.

Список источников литературы и интернет – ресурсов.……............................13 стр.

Приложение «Результаты исследования»

Приложение «Разнообразие математических фокусов с примерами»























Введение.

Актуальность темы.

Как-то раз моя мама, учитель математики старших классов, заявила о своих «магических" способностях. Свой «дар» она продемонстрировала следующим образом: показала «волшебную» таблицу с числами от 1 до 31, предложила мне задумать какое угодно число, не больше 31, и указать, в каких столбцах этой таблицы оно находится, после чего она тотчас же «угадает» это число. Надо заметить, что слова мамы были подтверждены делом. Этот случай не оставил меня равнодушным, я терялся в догадках что это: невероятная память мамы, понятно, что идею о волшебстве разум не принимал, или же всему есть логическое объяснение с математической точки зрения (ведь учитель математики…)? Тогда, пытаясь найти разгадку «волшебной» таблицы, я познакомился с «магическим» квадратом:

hello_html_7d64edcf.jpgМагический квадрат

1. Задумайте любое двухзначное число.

2. Вычтите из него составляющие его цифры
3. Найдите это число в таблице и символ,

которому оно соответствует.

4. Вообразите мысленно себе этот символ.

5. Щелкните по большому черному квадрату.

hello_html_m133e5f4b.gif



и… воображаемый символ появлялся в квадрате, несмотря на то что всякий раз числа загадывались разные, соответствующие символы тоже менялись… Вопреки всей логике, я уже был готов поверить в магию. Так у меня появился объект исследования: математические фокусы. Более того, как любителю математики, мне всегда было обидно за то, что большинство учеников эту науку считает сухой и скучной. Поэтому в мир математических фокусов я окунулся не только с интересом, но и с желанием убедить (путём показа фокусов на уроках и на переменках), что математика может быть интересной и захватывающей, а отношения, в которые вступают между собой цифры (главные элементы фокусов) — впечатляющими. Но для этого нужно многому самим научиться: подобрать фокусы, исследовать их природу, продумать эффектную подачу фокусов – это и есть предмет моего исследования.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: показать ценность математики как источника увлекательных и загадочных явлений.



ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:

- изучение и анализ литературы по теме исследования;

- разгадывание секретов математических фокусов, найденных в литературе;

- подготовка иллюстративного материала в Microsoft Office Word;

- создание презентации по данной теме в Microsoft Office Power Point;

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ: математические фокусы.

ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ: природа математических фокусов

ГИПОТЕЗА ИССЛЕДОВАНИЯ: математика может удивлять, зачаровывать, восхищать!?

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ: разработанный в ходе исследования материал применим на уроках математики и для занятий математического кружка в 3- 4 классах с целью повышения познавательного интереса к математике.



































Глава 1. Исторические условия возникновения математических фокусов

    1. Пhello_html_65ffbf30.jpgонятие фокуса. Из истории возникновения математических фокусов.

Слово иллюзия переводится с латинского как “заблуждение” или “обман”. А вот откуда взялось слово “фокус” никто не знает. Есть несколько версий.

По одной из них: все началось с латинской фразы “хок эст корпус меум”. Позднее словосочетание превратилось в «хокус-покус» и стало употребляться для обозначения всех видов превращений.

По другой версии: в 17 веке в Германии и Голландии пользовались популярностью представления одного “волшебника”, называвшего себя Охес Бохес (так именовался маг и демон из норвежских легенд). Во время своих магических сеансов, для того, чтобы отвлечь внимание зрителей, волшебник приговаривал: «Фокус покус, тонус талонус, вадэцелеритерюбео». Зрители же разбирали из всего этого бормотания только таинственное «фокус покус». Поэтому волшебник и получил такое прозвище.

Эти волшебные слова показались другим представителям данного «мастерства» забавными, они подхватили их, и вскоре все иллюзионисты и трюкачи стали называть свои представления фокусами.

Само искусство иллюзии зародилось очень давно. Считается, что произошло это в Древнем Египте примерно пять тысяч лет назад.

В средневековой Европе фокусы считались колдовством и за это фокусники расплачивались своей жизнью. Фокусники бродили по миру, удивляли толпы необычностью зрелища. Передаваемые из поколения в поколение фокусы несколько сотен лет служили не только для развлечения, но и делали бедных богатыми, богатых - бедными, а также приносили радость одному и означали крах для другого.

Говоря о фокусах, нельзя не отметить легендарного итальянского фокусника Джузеппе Пинетти. Именно он первым стал показывать фокусы не на базарных площадях, а на настоящей театральной сцене. Он сделал это искусством для утонченной публики, обставил фокусы пышными декорациями, замысловатыми сюжетами.

Конец 18 - начало 19 века - время появления сотен профессиональных фокусников. В эту пору модными стали “научные фокусы”. Место «волшебников», «магов» и «чародеев» занимают «доктора» и «профессора», придающие фокусам «научность» и «серьезность», это такие «ученые-фокусники».

На сегодня существует очень много видов фокусов, это математические, графические,  оптические, логические, психологические, химические,    физические, общественные и другие.

Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами. И это не удивительно. Еще в Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, не чужды им были ребусы и загадки.


Математические игры и головоломки появились вместе с возникновением математики, как науки. Учитывая то, что математическими умениями владели немногие, то для большинства всё это представлялось из ряда «чудес», «магии» Людей, демонстрирующих разгадки головоломок, занимательных задач, зачастую называли фокусниками.

Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на свойствах чисел, действий, математических законах. Математических фокусов достаточно много, их можно найти в отдельных книгах по математике, можно придумать самостоятельно.

hello_html_m4f72c67b.jpg Особой популярностью пользуются статьи и книги с математическими

фокусами таких выдающихся современных учёных, популяризаторов

hello_html_23e42b1a.jpg науки как американского математика, фокусника,

журналиста, писателя Мартина Гарднера (1914г) и

российского популяризатора физики, математики и

астрономии Якова Исидоровича Перельмана (1882 г.р.) .



Книги этих замечательных учёных по занимательной математике, способны не только увлечь читателя, но и подтолкнуть его к самостоятельным исследованиям. Именно книги этих авторов и послужили основанием нашей исследовательской работы.

Итак, приглашаем Вас совершить «экскурсию по галерее» математических диковинок и раскрыть их секрет.

    1. Классификация математических фокусов

Математические числовые фокусы

Фокус «Угадать задуманное число».

Фокусник предлагает вам задумать число и выполнить с этим числом программу действий. Затем он просит вас сообщить окончательный результат и, получив его, моментально называет задуманное число.

Ну, например: Задумайте число. Прибавьте 2. Умножьте на 3.Отнимите 5.

Отнимите задуманное число. Умножь на 2. Отнимите 1. Скажите, что у вас получилось. Когда вы называете фокуснику конечный результат всех этих выкладок, он выдаёт вам задуманное число.

Секрет фокуса очень прост: достаточно все команды перевести на язык математики и решить получившееся уравнение - от результата вычесть 1 и разделить полученное число на 4.



Задумай число

Прибавь 2

Умножь результат на 3

Отними 5

Отними задуманное число

Умножь на 2

Отними 1

х

х+2

3х+6

3х+1

2х+1

4х+2

4х+1

Более того, все команды (а они могут быть бесконечно разнообразны) фокусником продуманы, а значит, он заранее знает, какое уравнение получится после всех выкладок, что и позволяет моментально назвать задуманное число.

Фокус «Угадать зачеркнутую цифру».

Пусть кто-либо задумает какое-нибудь многозначное число, например, число 847. Предложите ему найти сумму цифр этого числа (8+4+7=19) и отнять ее от задуманного числа. Получится: 847-19=828. В том числе, которое получится, пусть он зачеркнет цифру – безразлично какую, и сообщит вам все остальные. Вы немедленно назовете ему зачеркнутую цифру, хотя не знаете задуманного числа и не видели, что с ним проделывалось.

Выполняется это очень просто: подыскивается такая цифра, которая вместе с суммою вам сообщенных цифр составила бы ближайшее число, делящееся на 9 без остатка. Если, например, в числе 828 была зачеркнута первая цифра (8) и вам сообщили цифры 2 и 8, то, сложив 2+8, вы соображаете, что до ближайшего числа, делящегося на 9, т. е. до 18 – не хватает 8. Это и есть зачеркнутая цифра.

Почему так получается?

Потому что если от какого-либо числа отнять сумму его цифр, то останется число, делящееся на 9 без остатка, иначе говоря, такое, сумма цифр которого делится на 9. При выполнении фокуса может случиться, что сумма сообщенных вам цифр сама делится на 9, например 4 и 5.Это показывает, что зачеркнутая цифра либо 0, либо 9.Тогда вы должны ответить: 0 или 9.

Фокус “Любимая цифра”.

Любой из присутствующих задумывает свою любимую цифру. Фокусник предлагает ему выполнить умножение числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7. Например, если любимая цифра 5, то пусть умножит на 35. Получится произведение, записанное только любимой цифрой. Возможен и второй вариант: умножить число 12345679 на любимую цифру, умноженную на 9, в нашем случае это число 45.

Объяснение этого фокуса достаточно простое: если умножить 15873 на 7, то получится 111111, а если умножить 12345679 на 9, то получится 111111111.


Фокус “Угадать задуманное число, ничего не спрашивая”.

Фокусник предлагает учащимся следующие действия:

Первый ученик задумывает какое-нибудь двузначное число, второй – приписывает к нему справа и слева такое же число, третий – делит полученное шестизначное число на 7, четвертый – на 3, пятый – на 13, шестой – на 37 и передает свой ответ задумавшему, который видит, что к нему вернулось его число.

Секрет фокуса: если к любому двузначному числу приписать справа и слева такое же число, то двузначное число при этом увеличится в 10101 раз. Число 10101 равно произведению чисел 3, 7, 13 и 37, поэтому после деления мы и получаем задуманное число.(см. приложение № 2)

Фокус «Совпадающее число».

Передайте зрителю бумажку и скажите, что на ней вы написали число, оно не меньше 1 и не больше 50. И пусть он, не глядя на эту бумажку, положит ее в карман. Когда зритель спрячет бумажку, пусть возьмет другой клочок и напишет на нем какое-нибудь число от 50 до 99 так, чтобы вы не видели. Теперь скажите ему одно число, которое он должен прибавить к своему числу, зачеркнуть первую цифру результата слева и прибавить ее к тому, что у него получится. После этого предложите ему вычесть свой результат из того числа, которое он задумал, и посмотреть, что написано на вашей бумажке. На ней будет стоять то же самое число.

Секрет фокуса: На бумажке, которую зритель, не глядя, спрятал в карман, вы написали, к примеру, число 23 (не меньше 1 и не больше 50). Когда зритель задумает число (от 50 до 99), которое вы не знаете, назовите ему число 76 и пусть прибавит его к своему числу. Число 76 вы взяли не наугад — в этом вся хитрость. Вы вычли написанное вами число 23 из 99 и получили 76. Если бы вы написали на бумажке не 23, а, скажем, 40, вы велели бы зрителю сложить с его числом не 76, а 99 — 40, то есть 59. И потом в ответе у него получилось бы 40, сколько бы он ни задумал.

Допустим, зритель задумал 92. Скажите ему прибавить к его числу 59. Когда зритель сложит числа, он получит 151. Зачеркнет первую цифру слева — получит 51. Прибавит зачеркнутую цифру — получит 52. Вычтет этот результат из своего задуманного числа: 92 — 52 = 40

Магический квадрат

Попросите кого-нибудь из зрителей назвать любое число от 50 до 100. Затем нарисуйте на листке бумаги квадрат и разделите его на 16 клеток, заполняя их числами.

После этого передайте квадрат зрителю, и тот с изумлением обнаружит, что суммы чисел, проставленные во всех вертикальных, горизонтальных рядах, на двух главных диагоналях, а также суммы чисел в центральном квадрате и во всех четырех таких же угловых равны. И равны как раз задуманному числу.

Секрет фокуса состоит в особом размещении в клетках чисел от 1 до 12. После чего остается только потренироваться в действиях с различными произвольно названными числами. Когда вам назовут любое число от 50 до 100, впишите числа от 1 до 9 в клетки:

hello_html_3855fa4d.jpg



При желании можете разработать собственную систему заполнения клеток. Вам необходимо лишь соблюдать несколько условий: сумма чисел в каждом вертикальном ряду должна равняться 9, а сама девятка должна располагаться в правом нижнем углу — в дополнение к другим числам в правом ряду (7 и 2). Кроме того, цифра 6 (перевернутая девятка) должна помещаться в клетке рядом с цифрой 9. Далее впишите числа 10, 11, 12. Причём, все числа вписаны таким образом, что если рассмотреть сумму чисел в строках, в столбцах, по диагоналям, в квадратах, то равна она будет одному из чисел: 18, 19, 20, 21. Более того, столбцы, строки, квадраты, диагонали пересекающиеся в любой из пустых клеток, сумму имеют одинаковую.

Теперь у вас остались четыре пустые клетки (как уже было сказано - это клетки соприкосновения определённых столбцов, строк, диагоналей и квадратов; следовательно, число, вписанное в каждую из этих клеток, должно «сработать» сразу в четырех направлениях, именно поэтому данные клетки заполняются в последнюю очередь). Вычтите число 20 из задуманного зрителем (например, из 66) и полученное число 46 впишите в первую клетку первого ряда. Переходя к следующему ряду, отнимите от него 1 (46 — 1 = 45) и впишите число в пустую клетку. В третьем ряду в пустую клетку впишите число 48 (46 + 2 = 48). В четвертом — число 47 (46 + 1 = 47). Все — ваш «магический квадрат» заполнен:

hello_html_32cd0a03.jpg

Покажите его зрителю и попросите проверить, насколько он получился магическим. Суммы всех чисел во всех вертикальных, горизонтальных рядах, на двух главных диагоналях, а кроме того, в центральном квадрате (четыре центральные клетки) и во всех четырех угловых (также четырехклеточных) окажутся равны. Более того, зрители с изумлением убедятся, что все суммы приводят к одному и тому же числу — которое загадал зритель (в нашем примере — 66).



Выводы по главе 1.

Исторические сведения о фокусах помогли мне разобраться, откуда же все-таки началась их история. Поначалу, я думал, что фокусы бывают исключительно математические. Причем в виде конкретных задач, но, начав исследование в этой области, я понял, что математические фокусы - это целая наука. В этой главе выяснили, что математические фокусы - очень своеобразная форма демонстраций математических закономерностей. В математических фокусах изящество математики соединяется с занимательностью.

ГЛАВА 2. Исследование в сфере учебной деятельности


Анкетирование учащихся 3 А класса

В ходе исследования нами был проведен мастер-класс «Математические фокусы» и анкетирование среди учащихся 3 а класса в два этапа по следующим вопросам:

1. Кого заинтересовала тема «Математические фокусы»?

Из 25 учащихся 24 тема заинтересовала. Что составило большинство класса.

2.Кто постарается разгадать секрет неразгаданных фокусов?

Из 25 учащихся 23 постараются разгадать секрет фокусов.

3. Кто дома придумает свои или найдет в интернет-источниках другие математические фокусы?

14 учащихся из 25 придумают или найдут свои математические фокусы.

4.Если учитель иногда на уроке будет удивлять, показывая математические фокусы, станет ли урок интереснее?

Все 25 учащихся из 25 , 100% учащихся решили, что урок станет интереснее, если математические фокусы использовать на уроках.

Второй этап опроса учащихся был направлен на выяснение качеств личности, демонстрирующей математические фокусы.

Какими качествами должен обладать фокусник, чтобы эффективно показывать фокусы…

1. Быстро устно считать? 3 из 25 ответили «да».

2.Быть внимательным? 5 из 25 ответили положительно.

3. Быть терпеливым? 2 из 26 учащихся ответили «да», это 7% учащихся.

4. Быть упорным? 1 из 25 дали положительный ответ.

5. Быть спокойным? 3 из 25 учащихся ответили «да».

6. Много тренироваться? 8 из 25 учащихся ответили «да».

7.Быть находчивым? 5 из 25 считают, что нужно быть находчивым.

Фотографии с мастер-класса и результаты опросы, выраженные в диаграммах размещены в приложении.

Выводы по главе 2

По результатам анкетирования одноклассников выяснили, что математические фокусы заинтересовали их и теперь математика для многих стала более интересней и занимательней.





















Заключение

В ходе данной работы мы

  • подобрали и изучили литературу по данной теме;

  • познакомились с различными видами математических фокусов;

  • исследовали природу этих фокусов.

При этом выяснили, что математические фокусы - очень своеобразная форма демонстраций математических закономерностей. Основной темой арифметических фокусов является угадывание задуманных чисел или результатов действий над ними. Весь секрет фокусов в том, что "отгадчик" знает и умеет использовать особые свойства чисел, а задувающий этих свойств не знает. Математический интерес каждого фокуса и заключается в разоблачении его теоретических основ, которые в большинстве случаев довольно просты, но иногда бывают хитро замаскированы. Секрет многих фокусов становится понятен, если записать предложенные действия в виде математического выражения и проанализировать его. Стержнем рассмотренных нами фокусов, являлись такие математические понятия, как: свойства чисел и арифметических действий, состав числа, приемы преобразования выражений; решения уравнений и другое.

  • Собрали интересный материал, который может не только развлечь человека, но и

привлечь внимание, развить интерес к «королеве наук» у тех, кто еще не оценил её

по достоинству. Таким образом, наша гипотеза нашла свое подтверждение.

  • Удовлетворили свои познавательные потребности:

-применили имеющиеся знания и умения в новой ситуации;

- приобрели навык исследовательской работы, что, безусловно, сможем успешно использовать при изучении данного предмета в будущем;

И ещё, мы разгадали «магический» квадрат (см. введение).

Исследовав разность (любое двузначное число минус сумма цифр этого числа), я убедился, что это всегда есть одно из чисел: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81.

Далее заметим, что каждый раз, когда мы попадали на страничку с чёрным квадратом, символы рядом с цифрами меняются, т. е. всегда разные.
Присмотревшись к таблице, заметили, что числа:
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 лежат на одной диагонали, и имеют один и тот же символ, то есть, какое бы двухзначное число мы не загадали, у нас всё равно получится одно из выше перечисленных чисел. Значит, и с символом квадрат «не ошибётся», получается, что нет в квадрате никакой магии.






Список источников литературы и интернет – ресурсов

  1. «Занимательная математика»./Я.И.Перельман/ - М. «АСТ.Астрель», 2011.

  2. «Новые математические развлечения» /Мартин Гарднер/ - М. «АСТ.Астрель», 2009.

  3. Энциклопедия Кирилла и Мефодия (электронный вариант).

  4. «Системы счисления» /С.В.Фомин/ - М. «Наука», 1964.

  5. «Забавная математика» /Н.Н.Аменицкий, И.П.Сахаров/ М. «Наука», 1991.

  6. Электронный сайт

http://free-math.ru/publ/zanimatelnaja_matematika/matematicheskie_fokusy/24

http://www.micromagic.ru/content/view/233/

http://focusomania.ucoz.ru/publ/istorija_vozniknovenija_fokusa_pokusa/1-1-0-1

http://www.scorcher.ru/any/magic.htm

http://goodmagic.ru/category/fokus-matematicheskie


































«Результаты исследования» Приложение


Диаграммы

hello_html_m3897c6a2.png

Заинтересовала ли тема «Математические фокусы»?

Кто постарается разгадать секреты фокусов?

Кто постарается разгадать секреты неразгаданных фокусов?

hello_html_m2308ab83.png


Кто дома придумает свои математические фокусы или найдет в интернете?

hello_html_377a56c9.png

Если учитель иногда на уроке будет удивлять, показывая математический фокус, станет ли урок интереснее?

hello_html_m295546f6.png

Какими качествами должен обладать фокусник, чтобы эффектно показывать фокусы?
























hello_html_m7ddda1b4.png

Разнообразие математические фокусов с примерами. Приложение

1.Попросите кого-то обвести на настенном календаре в любом месте любой квадрат из 16 чисел. Бегло посмотрев на обведенную фигуру, вы записываете на листке предсказание, кладете его в конверт и отдаете на хранение зрителю. Затем просите зрителя выбрать любое число в этом квадрате, обвести его кружком и вычеркнуть все числа, находящиеся в той же строчке и в том же столбике, что и обведенное число. В качестве второго числа зритель может обвести кружком любое число, оставшееся не зачеркнутым. После этого он должен вычеркнуть все числа, стоящие в одной строчке и в одном столбике со вторым обведенным числом. Так же выбирается третье число, а соответствующие столбик и строчка вычеркиваются. В результате этих операций останется не зачеркнутым одно единственное число. Его тоже нужно обвести кружком и подсчитать сумму четырех чисел, выбранных абсолютно случайным образом.

Х

16

Х

30

чт

3

Х

Х

Х

31

пт

Х

Х

Х

25


сб

Х

12

Х

Х


вс

6

13

20

27














В финале эффектно предлагаете достать из конверта листок и убедиться, что на нем заранее была написана именно эта сумма.

Секрет фокуса: Чтобы это сделать, нужно было сложить два числа, находящихся на двух диагонально противоположных углах квадрата (безразлично какая пара из двух возможных берется) и удвоить найденную сумму, т. к. сумма чисел, выбранных по одному из каждой строки и каждого столбца квадрата, равно сумме чисел на диагонали (истинность утверждения я проверил путём построения дерева возможных вариантов). Эта последняя есть сумма четырех членов арифметической прогрессии с разностью 6 и равна, в силу известной формулы, удвоенной суммы первого и последнего членов.

Например, по рисунку, приведенному выше: после вычеркивания и обведения трех чисел, осталось число 12. Найдем сумму: 3+16+25+12=56. Также, если мы (5+23)*2=56







2. В этом фокусе фокусник очень быстро может отгадать сумму чисел, входящих в обведенный квадрат на календаре. Для этого снова просите зрителя обвести на настенном календаре в любом месяце квадрат, содержащий 16 чисел. Взглянув на него ровно секунду, отворачиваетесь и через мгновение, необходимое для умножения суммы двух чисел, стоящих на противоположных концах любой диагонали, обведенного квадрата, на восемь, выдаёте результат.

1

8

15

22

29

ср

2

9

16

23

30

чт

3

10

17

24

31

пт

4

11

18

25


сб

5

12

19

26


вс

6

13

20

27
















Например, из выделенного квадрата сложим 1 и 25 и умножим сумму на 8. (1+25)*8=208. Значит, сложив числа 1+2+3+4+8+9+10+11+15+16+17+18+22+23+24+25=

Фокусы с мелкими предметами:

со спичками:

1.Вы предлагаете кому-нибудь взять неполный коробок со спичками, положить на стол, а рядом положить 7 бумажных квадратиков. Затем проси­те в ваше отсутствие проделать следующее: от­считав половину спичек в коробке, перенести дру­гую половину на крайнюю правую бумажку; спич­ки, оставшиеся на бумажке, делим на две равные части: одну возвращаем в коробок, а другую пере­кладываем на соседнюю (слева) бумажку. В случае нечетного числа спичек лишнюю спичку оставля­ем на прежней бумажке.... Далее поступать таким же образом, возвращая всякий раз половину спичек обратно в коробок, а другую половину перекладывая на следующую бу­мажку, не забывая при нечетном числе спичек ос­тавлять одну спичку. В конце концов все спички, кроме оставшихся, возвратятся в коробок . Когда это сделано, вы являетесь в комнату и, бросив взгляд на пустые бумажки, называете чис­ло спичек во взятой коробке.

Сhello_html_803358d.jpgекрет фокуса: эти «пустые» бумажки в данном случае очень красноречивы: по ним и по одиночным спичкам можно буквально прочесть искомое число, потому что оно написано на столе - в двоичной системе счисления . Поясним это на примере.

Пусть число спичек было 33. Последовательные операции с ними и окончательный вид бумажек показаны на рисунке:



Нетрудно сообразить, что проделанные со спич­ками операции, в сущности, те же самые, какие мы выполнили бы, если бы хотели выразить число спичек в коробке по двоичной системе счисления. Окончательная же схема прямо изобразит. это число в двоичной системе, если пустые бумажки принять за ноли, а бумажки, отмеченные сбоку спичкой, - за единицы. Читая схему слева напра­во, получаем:

1 0 0 0 0 1

32 (16) (8) (4) (2) 1

В десятичной же системе: 32 + 1 = 33.

Еhello_html_6d798aae.jpgсли бы было 28 спичек, мы имели бы иную схе­му:



Искомое число, напи­санное по двоичной системе: 11100

16 8 4 (2) (1)

А в десятичной: 16 + 8 + 4 = 28.



с картами


Угадать сколько очков заключается в трех взятых кем-либо картах?

Из полной колоды в 52 карты пусть кто-либо возьмет три карты и оставит их у себя. Чтобы узнать, сколько очков заключается в этих трех картах, поступают так...

Просят взявшего три карты, прибавить к каждой взятой им карте по стольку карт, чтобы вместе с очками каждой взятой карты получалось 15 (каждая из фигур считается за 10). После этого угадывающему остается только взять остальные карты, сосчитать про себя их число, отнять от полученного числа 4, и получится точная сумма очков взятых 3-х карт.

Пусть, например, кто-либо взял четверку, семерку и девятку. Тогда к четверке он должен приложить 11 карт, к семерке 8 карт и к девятке 6 карт. От колоды остается 24 карты. Отнимая от 24-х четыре, находим, что сумма взятых 3-х карт должна быть равна 20, что и соответствует действительности.



с книгой

Попросите зрителя открыть книгу и загадать какое-либо слово на любой странице, а именно пусть он:

- выберет любую страницу в книге и запишет номер страницы, не показывая вам;

- выберет любую из первых девяти строк на этой странице, и запишет номер строки;

- выберет любое слово из первых девяти слов, и запишет его номер от начала строки и само слово.

- дайте ему калькулятор, и попросите его выполнить следующие действия:

если а - № страницы, б - № строки, с - № слова, то


Узнайте у приятеля окончательный результат.

Совершив «магические» действия, вы без труда найдете это тайное слово из тысячи слов этой книги. Стоит лишь вычесть из окончательного результата 250 и вы назовете номер страницы, номер строки и место загадочного слова от начала строки. Количество единиц в последнем результате – № слова , количество десятков – № строки, все остальные числа передних позиций – № страницы, т.е.

hello_html_m1eddaddf.png- если зритель выбрал страницу с однозначным номером, то последнее число будет состоять из 3 цифр.

Пример.


hello_html_m168615c4.png- если будет выбрана страница с трехзначным номером, последнее число будет состоять из пяти цифр.

Пример.




Следует отметить, что можно придумать много интересных видоизменений двух вышеизложенных фокусов:

- точная дата

попросите кого-нибудь подумать о важной дате в его жизни, будь то день рождения, общественный праздник или даже совершенно выдуманный день. Не глядя на дату, попросите его проделать следующие операции на калькуляторе:номер месяца умножить на 5 ,прибавить 6 , умножить на 4, прибавить 9 , умножить на 5, прибавить номер дня, прибавить 700 . Спросите, что показывает калькулятор, потом быстро отнимите 865. Получившееся число и есть точная дата: две последние цифры — число месяца, а первое число (или числа) — номер месяца.


-угадывание дня, месяца и года рождения


фокусник предлагает зрителю выполнить следующие действия: “Умножьте номер месяца, в котором вы родились, на 100, затем прибавьте день рождения, результат умножьте на 2, к полученному числу прибавьте 2, результат умножьте на 5, к полученному числу прибавьте 1, к результату припишите 0, к полученному числу прибавьте еще 1 и, наконец, прибавьте число ваших лет. После этого сообщите, какое число у вас получилось”. Теперь “фокуснику” осталось от названного числа отнять 111, а потом остаток разбить на три грани справа налево по две цифры. Средние две цифры обозначают день рождения, первые две или одна – номер месяца, а последние две цифры – число лет, зная число лет, фокусник определяет год рождения.


- угадать задуманный день недели


пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д. Пусть кто-нибудь задумает любой день недели. Фокусник предлагает ему следующие действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, результат сообщить фокуснику. Из этого числа он вычитает 250 и число сотен будет номером задуманного дня.


- угадать возраст


фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся умножить число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет.

































Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель начальных классов
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Методика преподавания информатики в начальных классах»
Курс повышения квалификации «Возрастные особенности детей младшего школьного возраста»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности педагога-воспитателя группы продленного дня»
Курс повышения квалификации «Воспитание и социализация учащихся в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Сетевые и дистанционные (электронные) формы обучения в условиях реализации ФГОС по ТОП-50»
Курс повышения квалификации «Теория и практика инклюзивного обучения в образовательной организации в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Содержательные аспекты профессионального и личностного развития педагогических работников в рамках реализации профессионального стандарта»
Курс повышения квалификации «Система работы учителя-дефектолога при обучении и воспитании детей с особыми образовательными потребностями (ООП) в общеобразовательном учреждении»
Курс повышения квалификации «Применение современных педагогических технологий в образовательном процессе в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Разработка адаптированных образовательных программ в условиях ФГОС СПО»
Курс повышения квалификации «Организация рабочего времени учителя начальных классов с учетом требований ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Техники креативного мышления как инструмент формирования общих компетенций по ФГОС»
Курс повышения квалификации «Методы интерактивного обучения»
Курс профессиональной переподготовки «Инклюзивное образование в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Музыка: теория и методика преподавания в сфере начального общего, основного общего, среднего общего образования»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.