Исследовательская работа ученицы 8 класса "Республика Алтай в математических задачах"

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Бельтирская средняя общеобразовательная школа»

Республика Алтай в математических задачах

Автор: Енчинова Саяна Игнатьевна

                                                ученица 8 Б класса

                                                                    Руководитель: Диятова Ульяна  

                                                                         Михайловна, учитель математики

село Новый Бельтир

2018 год

Оглавление

Оглавление ……………………………………………………………………1

Введение……………………………………………………………………….2

Основная часть ……………………………………………………………….4

1.     Таблицы…………………………………………………………………..4

2.     Пропорции………………………………………………………………..5

3.     Простейшие текстовые задачи………………………………………….6

4.     Разные задачи…………………………………………………………….7

5.     Окружность, круг и их элементы………………………………………..8

6.     Многоугольники………………………………………………………….10

Заключение……………………………………………………………………..11

Литература ……………………………………………………………………..12

Введение

       Любовь к родному краю, знание его истории – основа, на которой только и может осуществляться рост духовной культуры всего общества.

    Академик Д. С. Лихачев

       В девятом классе мне и моим одноклассникам  предстоит сдавать основной государственный экзамен. Решение текстовых задач  вызывает затруднение у многих учащихся. Уроки математики показывают, что ученики всех классов, с большим интересом выполняют задания, в котором говорится об их родном крае. Поэтому для решения данной проблемы я решила составить задачи о Республике Алтай.

      Проблема: Можно ли с помощью составления задач подготовиться к государственной итоговой аттестации и изучить при этом  родной край?

   Цель проекта: создать математические задачи с использованием краеведческого материала.

Задачи:

- собрать  материалы о Республике Алтай;

- анализировать  собранный материал;

- создать банк заданий для подготовки к государственному экзамену.

      При сборе, изучении и отборе  краеведческих материалов, на основе которого можно составить математические задачи использовалась следующая литература: Математика: 6 класс учебник для учащихся общеобразовательных организаций А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир,  Республика Алтай Фотоальбом (на русском и алтайском языках), руководитель проекта А. Н. Анчубаев., Н. Г. Селедцов, Н. Е. Шпилекова География Республики Алтай и др., а также  различные ресурсы интернет.

       Все задачи данной работы  можно условно разделить на вопросы: таблицы, пропорции,  простейшие текстовые,  разные задачи, окружность, круг и их элементы, многоугольники, которые отражают географию Республики Алтай и культуру алтайцев.

       В процессе написания своей исследовательской работы «Республика Алтай в математических задачах»  я попыталась показать применение математических знаний  в реальной жизни.

Основная часть

1.     Таблицы.

1)    Бизнесмен Кудинов выезжает из Кош-Агача в Горно-Алтайск на деловую встречу, которая назначена на 10:00. В таблице дано расписание такси Кош-Агач – Горно – Алтайск.

Номер такси	Отправление из Кош-Агача	Прибытие в Горно-Алтайск
А	00:45	08:45
В	01:40	09:30
С	00:00	08:00
D	02:00	10:00

Путь от вокзала до места встречи занимает 20 минут. Укажите номер самого позднего отправления по времени кош – агачских таксистов, которые подходят бизнесмену Кудинову.

В ответе укажите номер правильного варианта

1) A

2) B

3) C

4) D

Ответ: В

2)    Расшифруйте фамилию выдающегося алтайского художника жившего на рубеже 19 и 20 вв., автора таких знаменитых картин, как «Хан Алтай», «Корона Катуни», «Озеро горных духов», и др.

Номер примера соответствует месту, на котором стоит бука в слове.

Ответ
Буква	_	С	Р	Ч	О	Г	К	Н	И

1.    

2.    

3.    

4.    

5.    

6.    

7.    

8.    

9.    

10.

11.                                                                                                                                                                                                                                                                          

Ответ: Чорос-Гуркин

3)    В таблице приведены соотношения Республики Алтай по площади с зарубежными государствами. Площадь какого из этих государств, приблизительно равна  площади Республики Алтай (площадь Республики Алтай  92,6 т. км²)?

Государство	Ирландия	Венгрия	Швейцария	Дания
Площадь (км2)	70 т. км 2	93 т. км2	41,4 т. км2	43 т. км2

В ответе укажите номер правильного варианта

1) Ирландия

2) Венгрия

3) Швейцария

4) Дания

Ответ:2

2.     Пропорция

1)                      Во время выборов Президента России, голоса избирателей села Бельтир между двумя кандидатами П. Н. Грудинин и В. В. Жириновский распределись в отношении 12:2. Сколько  процентов голосов получил второй кандидат? Ответ округлите до целого.

14 – 100%

2   -  Х %

X=(2*100)/14

Х≈14

Ответ:14

2)                      В марте 2017 года в Бельтирской средней общеобразовательной школе было 284 обучающихся, а в марте 2018 года их стало 273. На сколько процентов уменьшилось число обучающихся школы за год? Ответ округлите до десятых.

273 - 100%

264 – Х%

100% - 96,7% = 3,3%   

Ответ: 3,3

3.     Простейшие текстовые задачи

1)    Известная картина Н. И. Чевалкова «Мечты Дикарки» была нарисована в 1921 году. Сколько лет было художнику? Если он умер в 1937 году, а прожил 57 лет.

      1937-57=1870 (родился)

      1921-1870=51 (нарисовал картину)

Ответ: 51

2)    Половина площади Турачакского района занимает 5530 кв. км. Какую площадь занимает Турачакский район?

   5530*2=11060 (кв. км)

Ответ: 11060

3)    Насколько меньше площадь Майминского района от площади Кош-Агачского района, если занимаемая площадь Кош-Агачского района - 19862 кв. км, а Майманского района - 1285 кв. км.

19862-1285=18577 (кв. км)

Ответ: 18577

4)    Расстояние между населенными пунктами Кош-Агач и Жана-Аул 30 км, что составляет   от расстояния между селами Кош-Агач и Беляши. Найти расстояние между населенными пунктами Кош-Агач и Беляши.

30:1=30

30*5=150

Ответ: 150

5)    Расстояние между населенными пунктами Чаган-Узун и Кош-Агач 25 км, что составляет  от расстояния между населенными пунктами Кош-Агач и Ташанта. Найти расстояние между селами Кош-Агач и Ташанта?

25*1=25

     25*2=50

     Ответ: 50

4.     Разные задачи

1)    Расстояние от Кош-Агача до Шебалино равно 365 км. Сколько времени едет автомобиль от Кош-Агача до Шебалино? Скорость автомобиля равна 60км/ч. Ответ округлите до десятых.

 ч.

Ответ: 6,1

2)    Расстояние от Нового Бельтира до Кош-Агача автомобиль проезжает примерно за 10 минут. Найдите приблизительное расстояние от Нового Бельтира до Кош-Агача, ответ округлите до целого. Скорость автомобиля равна 56 км/ч.

= ч                                                          

 

          

         Ответ: 9

5.     Окружность, круг и их элементы.

      Юрта – переносное каркасное жилище с войлочным покрытием у тюркских кочевников. Юрта, жилище южных алтайцев – теленгитов (рис.1).

Рис.1

1)    Радиус круга юрты равен 3,5 метров. Найдите занимаемую площадь юрты, деленную на  π.

 

 м²

Ответ: 12,25

         Юрта у теленгитов делится на женскую и мужскую половинки.

2)    Найдите площадь кругового сектора (женскую половинку), если радиус круга юрты равен 4 м, а угол сектора равен 180°. В ответе укажите площадь, деленную на π.

                     Площадь сектора равна:

Ответ: 8.

3)    Длина сундуков     юрты  составляет  6 м, а расстояние от очага (огонь – центр юрты) до этих сундуков равна 4 м. Найдите диаметр юрты (рис.2).

Рис.2

   Проведем построение и введем  обозначения как показано на рисунке 3.                  

Рис.3

          Рассмотрим треугольник АОН и  НОВ, они прямоугольные, ОН–общая,  АО и ОВ равны как радиусы   окружности, следовательно, эти                         треугольники равны, отсюда АН=НВ=

По теореме Пифагора найдем радиус окружности:

Диаметр юрты равен двум радиусам, следовательно D=2R=2*5=10

Ответ: 10.

6.     Многоугольники.

     Аил – это традиционное жилье народов, населяющих Алтай (рис.4). Основание стен дома аил составляет     правильный шестиугольник (рис.5).

                                                       

                        Рис.4                                  Рис.5                  

1)    ABCDEF – правильный  шестиугольник. Найдите  угол DEF.

 Величина угла правильного прямоугольника вычисляется по формуле . Подставляя n, равное шести, получаем:

Ответ: 120°.

Заключение

     При составлении работы  «Республика Алтай в математических задачах» я узнала много интересного о родном крае. Составляя условия собственных задач, мне удалось глубоко  вникнуть в её математическую суть, а так же подготовиться к государственному основному экзамену по теме «Текстовые задачи».

       Планируется создание и пополнение  банка заданий ОГЭ, ЕГЭ «Республика Алтай в  математических задачах».

Литература

1.      А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. Математика: 6 класс учебник для учащихся общеобразовательных организаций– 2-е изд. переруб. – М.: Вентана – Граф. 2016 – 304 с.

2.     А. Н. Аичубаев.  Республика Алтай Фотоальбом (на русском и алтайском языках).

3.     Н. Г. Селедцов, Н. Е. Шпилекова География Республика Алтай Учебное пособие для 9-х классов. 2003г.

4.     https://oge.sdamgia.ru

5.            https://ru.wikipedia.org