Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательская работа учеников "Системы счисления"

Исследовательская работа учеников "Системы счисления"



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Название документа Системы счисления.docx

Поделитесь материалом с коллегами:






АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

«ЦЕНТР РАЗВИТИТИЯ И ОБРАЗОВАНИЯ»

РЕГИОНАЛЬНАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ

«В НАУКУ ПЕРВЫЕ ШАГИ»





Естественные науки: математика



СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ





Соколенко Семён и Дмитрий Рыбкин



МАОУ «СОШ» №40»,9 Б класс,

г.Набережные Челны





Научный руководитель:

Гаврилова С.А. ,учитель математики









Набережные Челны 2014





























Оглавление

















































Содержание.

  1. Введение.



  1. «Необычная девочка»


  1. Древние системы счёта


    1. Системы счисления-основные понятия


    1. Древнеегипетская


    1. Вавилонская система счисления


    1. Римская система счисления


    1. Двоичная система счисления


    1. Троичная система счисления


    1. Пятеричная система счисления


    1. Восьмеричная система счисления


  1. Практическая часть


  1. Заключение


  1. Литература


  1. Приложение



























I. Введение.

Современные исследователи отмечают, что животные ратных видов, начиная с рептилий, обладают способностями обобщения, ряд позвоночных способны к зачаткам “символического мышления человека”. А вороны, например, “способны не только к анализу ситуации, но и к обобщению, а также к формированию довербальногопонятия “число”.

Человек научился сознавать и оперировать различными понятиями, мыслить и у него возникла необходимость в создании системы счета.

Первыми понятиями математики, с которыми столкнулись люди, были ' понятия «больше», «меньше», «столько же». Прошло очень много времени, прежде чем появились названия чисел и различные системы счисления.

На уроке математики нам кратко рассказывали о различных системах счёта. И мы решили узнать подробнее о них и других древних системах счёта.

Системы счисления (нумерация) — символический метод записи чисел, представление их с помощью письменных знаков.

Перед нами встал вопрос: «Почему же недесятичные системы не используются широко?»



Цели и задачи:

Усвоить определение следующих понятий:

Система счисления, цифра, число,алфавит, счисления.

Провести исследование среди учеников нашего класса , проведя в нём работу.

Исследовапние целесообразности использования непозиционных систем счисления в технике и

природе.

Уметь: 1) приводить примеры чисел различных позиционных систем счисления.

2)Выполнять арифметические действия в непозиционных системах счисления.



















II. "НЕОБЫКНОВЕННАЯ ДЕВОЧКА"

  • Ей было тысяча сто лет,

  • Она в сто первый класс ходила,

  • В портфеле по сто книг носила -

  • Всё это правда, а не бред.

  • Когда пыля десятком ног,

  • Она шагала по дороге,

  • За ней всегда бежал щенок

  • С одним хвостом, зато стоногий.

  • Она ловила каждый звук

  • Своими десятью ушами,

  • И десять загорелых рук

  • Портфель и поводок держали

  • И десять тёмно-синих глаз

  • Рассматривали мир привычно...

  • Но станет всё совсем обычным,

  • Когда поймёте наш рассказ.

  • (А.Н.Стариков)







  • Какие числа в стихотворении вы увидели?1100, 101, 100, 10, 1

  • Все эти числа записаны с помощью только двух цифр: 0 и 1.

  • Значит все эти числа - числа двоичной системы счисления.

  • 1 хвост - тут всё ясно. Это 1 и в десятичной системе счисления.

  • 10 рук - это в двоичной системе, а в десятичной, это соответствует числу 2.

  • 100-ногий щенок, конечно же имеет 4 лапы в десятичной системе счисления.

  • 101 класс - тоже, надеюсь, ясно - 5 класс в привычном понимании.





III.Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Для начала проведём границу между числом и цифрой:

  • Число — это абстрактная мера количества;

  • Цифра — это знак для записи числа. C:\Users\Семен\Downloads\7907_900.jpg







  • Система счисления называется позиционной, если значение каждой цифры числа зависит от ее места (позиции) в коде числа.

  • В привычной для нас системе счисления для записи чисел используются 10 различных знаков (цифры от 0 до 9), поэтому ее называют десятичной.

hello_html_17e83f6e.pnghello_html_548ddc50.png

  • Десятичная система счисления является арабской. 
                    Арабы, первыми ознакомившись с этой системой по достоинству ее оценили. Получив название арабской, эта система в XII веке нашей эры распространилась по всей Европе и, будучи проще и удобнее остальных систем счисления, быстро их вытеснила. Произошло это еще и потому, что простейший счетный прибор, работающий в этой системе счисления был всегда у человека под рукой - это его 10 пальцев.



Узелковые носители информации "кипу", которыми инки пользовались вместо письменности, являются аналогом современного двоичного кода. К такому выводу пришел гарвардский исследователь древней южноамериканской цивилизации Гари Эртон.

По утверждению Эртона узелки на шнурках, завязанные инками, представляют собой 7-битный двоичный код и могут передавать до 1500 отдельных знаков.

C:\Users\Семен\Downloads\pic_1358797773.jpg



  • Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям:

  • Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы, оперирующие этими значениями.

  • hello_html_6ab6bcb2.png







  • Трои́чная систе́ма счисле́ния — позиционная система счисления с целочисленным осн-ованием, равным 3. C:\Users\Семен\Downloads\0.jpg

  • Существует в двух вариантах: несимметричная и симметричная.

  • Из целочисленных систем счисления обладает наибольшей плотностью записи информации. Первая троичная ЭВМ «Сетунь» была построена в 1958 году Н. П. Брусенцовым в МГУ.

  • Таблицы сложения и умножения в троичной системе счисления

C:\Users\Семен\Downloads\42-0 (2).gif











  • Восьмеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триплеты двоичных. Ранее широко использовалась в программировании и вообще компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной

  • Широко используется в низкоуровневом программировании и компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени использовали восьмеричную систему.






Древнеегипетская СС

  • Считается, что древнеегипетская десятичная непозиционная система возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. Бумаге предшествовала глиняная дощечка, и именно поэтому древнеегипетские цифры имеют такое начертание. Египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100, 1000, 104, 105, 106 использовались специальные значки - иероглифы (цифры). Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих "цифр", в которых каждый иероглиф повторялась не более девяти раз.



  • В основе как палочной, так и древнеегипетской систем счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи. Все числа составлялись из ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной и непозиционной.

2egyptians











Например.

Чтобы написать число 345 использовались символы hello_html_1c0cf764.png





  • Римская система счисления 

  • roma

  • Считается, что она при менялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать). РСС сегодня используется, в глав в книгах.

  • В основе римской нумерации лежали знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов.



Индийская мультипликативная СС

  • СС, основанные на позиционном принципе, возникли независимо одна от другой в древнем Междуречье (Вавилон), у племени майя и, наконец, в Индии. Всё это говорит о том, что возникновение позиционного принципа не было случайностью. Каковы же были предпосылки для его создания? Что привело людей к этому замечательному открытию?

  • Чтобы ответить на эти вопросы, обратимся к истории. В древнем Китае, Индии и в некоторых других странах существовали системы записи, построенные на мультипликативном принципе.

  • Он был следующей ступенью от НСС к ПСС. Купцы, офени, менялы часто опускали названия разрядов при письме подобно тому, как мы говорим "три двадцать", а не "три рубля двадцать копеек", "семь сорок", а не "семь часов сорок минут". При записи чисел по такой системе очень часто требовался символ для обозначения отсутствующего разряда.

multiply

Вавилонская СС.

  • В Древнем Вавилоне применялась шестидесятеричная ПСС. Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц и лежачий клин - для обозначения десятков. Клинья-то и служили "цифрами" в этой системе. Число 60 снова обозначалось тем же знаком (прямой клин), что и 1. Этим же знаком обозначались числа 3600 = 60², 216 000 = 60³ и все другие степени 60. Поэтому вавилонская система счисления получила название шестидесятеричной. Остатки её мы находим в сохранившемся до наших дней делении часа или градуса на 60 минут, а минуты - на 60 секунд.akkadshumer

  • Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Чередование групп одинаковых знаков ("цифр") соответствовало чередованию разрядов. Значение числа определяли по значениям составляющие его "цифр", но с учётом того, что "цифры" в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех же "цифр" в предыдущем разряде. Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, так как это было практически невозможно. При вычислениях они пользовались готовыми таблицами умножения.

Цифрой в Вавилонской цивилизации служил «клин».
Прямой клин обозначал единицы , а лежащий десятки.





















Число 32 записывали так:



hello_html_m4453e2a8.png





Пятеричная система счисления. По свидетельству известного исследователя Африки Стэнли, у ряда африканских племен была распространена пятеричная система счисления, Долгое время пользовались пятеричной системой счисления и в Китае. Очевидна связь этой системы со строением человеческой руки

Таблицы умножения и сложения в пятеричной системе счисления.



hello_html_3c78016f.pnghello_html_583e4fd8.png















Умножение и деление в пятеричной системе счисления



hello_html_m55b61239.pnghello_html_m71fc9748.png

hello_html_32c3a2f6.png

hello_html_m415b2c22.png









Мы проведём несколько заданий:

  1. 1. Когда 2*3 = 11?

А) в пятеричной системе счисления;
Б) в троичной системе счисления;

В) в четверичной системе счисления.

2. Когда 2*2 =11?

А) в двоичной системе счисления;
Б) в троичной системе счисления;

В) в четверичной системе счисления

3.Какие цифры используются в семеричной системе счисления?

А) 0,1,6;

Б) 0,8,9;

В) 1,6,7.

4. Число - это:

A) ряд символов;

Б) обозначение некоторой величины;

B) набор знаков.







5. Как записывается максимальное

3-разрядное положительное число в
четверичной системе счисления?

А) 333;

Б) 222;

В) 3333.

6.Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа:

432, 768, 568, 243?

А) 10;

Б) 8;

В) 9.

7. Для представления чисел в восьмеричной системе счисления используются цифры:

А) 1-8;

Б) 0-9;

В) 0-7.

8.В какой системе счисления может быть записано число 750?

А) в восьмеричной;

Б) в семеричной;

В) в шестеричной.

Ответы:

В,А,А,В,Б,Б,В,А























Итоги :

10%-усвоили тему

90%- не усвоили

Вывод:

На данный момент тема всеми учащимися не усвоена

Мы так же провели самостоятельную работу в нашем классе:

Оценку 5-получил 1 ученик

Оценку 4-получили 8 учеников

Оценки 3-Получили 6 учеников

Оценку 2-получили 7 учеников

Вывод:

Данная работа показала , что тему усвоили уже больше учащихся.

Далее мы планируем продолжить работу над этой темой.




Название документа Тезисы.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Рыбкин Дмитрий,Соколенко Семён Системы счисления



г.Набережные Челны,МАОУ «СОШ №40»

9кл.рук:Гаврилова С.А.






Iведение (обоснование выбранной темы)


II. «Необычная девочка»-биография девочки в двоичной системе счисления.


III.Древние системы счёта


-Системы счисления-основные понятия


-Древнеегипетская


-Вавилонская система счисления


-Римская система счисления


-Двоичная система счисления


-Троичная система счисления


-Пятеричная система счисления


-Восьмеричная система счисления


IV.Практическая часть-проведение теста в классе,решение заданий,связанных с


переводом чисел в недесятичные системы счисления,арифмитические действия в


недесятичных системах счисления


V.Заключение. Проведя с учащимися тестирование и занятия, связанные с


арифметическими действиями в различных ситемах счисления, мы пришли к


выводу, что самой удобной для вычислений является десятичная система


счисления


Вывод: Запись чисел слишком громоздкая в непозиционных системах счисления,


арифмитические операции выполнять неудобно и сложно, поэтому они широко не


применяются.



Название документа системы 2003.ppt

+55
"НЕОБЫКНОВЕННАЯ ДЕВОЧКА" Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходил...
Какие числа в стихотворении вы увидели?1100, 101, 100, 10, 1 Все эти числа за...
В древние времена люди разных стран пользовались разными системами счисления....
Египетская система счисления в 3000 год до н.э. Египтяне использовали специал...
: Также далеко от наших дней, за две тысячи лет до н.э., в другой великой цив...
Цифрой в Вавилонской цивилизации служил «клин». Прямой клин обозначал единицы...
Сейчас мы рассмотрим тоже самое но с другим числом и помедленее
Вот таким способом можно перевести число из десятичной системы счисления в дв...
А сейчас я хочу рассказать свою биографию.
Меня зовут Дима. Мне 111 лет. Я родился в 211.10.2202000г; Живу в городе Набе...
А вот как должно быть на самом деле. Меня зовут Дима. Мне 13 лет. Родился в 2...
Спасибо за внимание!!!
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 +55
Описание слайда:

+55

№ слайда 2 "НЕОБЫКНОВЕННАЯ ДЕВОЧКА" Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходил
Описание слайда:

"НЕОБЫКНОВЕННАЯ ДЕВОЧКА" Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила - Всё это правда, а не бред. Когда пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали И десять тёмно-синих глаз Рассматривали мир привычно... Но станет всё совсем обычным, Когда поймёте наш рассказ. (А.Н.Стариков)

№ слайда 3 Какие числа в стихотворении вы увидели?1100, 101, 100, 10, 1 Все эти числа за
Описание слайда:

Какие числа в стихотворении вы увидели?1100, 101, 100, 10, 1 Все эти числа записаны с помощью только двух цифр: 0 и 1. Значит все эти числа - числа двоичной системы счисления. 1 хвост - тут всё ясно. Это 1 и в десятичной системе счисления. 10 рук - это в двоичной системе, а в десятичной, это соответствует числу 2. 100-ногий щенок, конечно же имеет 4 лапы в десятичной системе счисления. 101 класс - тоже, надеюсь, ясно - 5 класс в привычном понимании.

№ слайда 4 В древние времена люди разных стран пользовались разными системами счисления.
Описание слайда:

В древние времена люди разных стран пользовались разными системами счисления. Я кратко расскажу о 2 из них.

№ слайда 5 Египетская система счисления в 3000 год до н.э. Египтяне использовали специал
Описание слайда:

Египетская система счисления в 3000 год до н.э. Египтяне использовали специальные символы, которые служили им цифрами. Например. Чтобы написать число 345 использовались символы

№ слайда 6 : Также далеко от наших дней, за две тысячи лет до н.э., в другой великой цив
Описание слайда:

: Также далеко от наших дней, за две тысячи лет до н.э., в другой великой цивилизации -вавилонской - люди записывали цифры по-другому.

№ слайда 7 Цифрой в Вавилонской цивилизации служил «клин». Прямой клин обозначал единицы
Описание слайда:

Цифрой в Вавилонской цивилизации служил «клин». Прямой клин обозначал единицы , а лежащий десятки. Число 32 записывали так:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 Сейчас мы рассмотрим тоже самое но с другим числом и помедленее
Описание слайда:

Сейчас мы рассмотрим тоже самое но с другим числом и помедленее

№ слайда 10 Вот таким способом можно перевести число из десятичной системы счисления в дв
Описание слайда:

Вот таким способом можно перевести число из десятичной системы счисления в двоичную:

№ слайда 11 А сейчас я хочу рассказать свою биографию.
Описание слайда:

А сейчас я хочу рассказать свою биографию.

№ слайда 12 Меня зовут Дима. Мне 111 лет. Я родился в 211.10.2202000г; Живу в городе Набе
Описание слайда:

Меня зовут Дима. Мне 111 лет. Я родился в 211.10.2202000г; Живу в городе Набережные Челны. Это молодой город. Ему 2211 лет. Я живу в доме в 2111 квартире 22002. Учусь в 1111 школе, в 20 классе.

№ слайда 13 А вот как должно быть на самом деле. Меня зовут Дима. Мне 13 лет. Родился в 2
Описание слайда:

А вот как должно быть на самом деле. Меня зовут Дима. Мне 13 лет. Родился в 22.03.1998 г; Живу в городе Набережные Челны. Это молодой город. Ему 76 лет. Я живу в 67 доме в квартире 218. Учусь в 40 школе, в 6 классе.

№ слайда 14 Спасибо за внимание!!!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!!!



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 07.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров682
Номер материала ДВ-038212
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх