Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Начальные классы / Научные работы / Исследовательская работа "Устные приёмы умножения"

Исследовательская работа "Устные приёмы умножения"

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Начальные классы

Поделитесь материалом с коллегами:

12

Конкурс исследовательских работ и проектов младших школьников

«Юный исследователь»





Отделение: математические, физические и химические науки

Секция: Математики





Способы устного умножения натуральных чисел






Работу выполнила:

Канивец Дарья Андреевна,

обучающаяся 3 – В класса

МБОУ «СОШ № 3»

г. Красноперекопска


Научный руководитель:

Яценко Дина Васильевна,

учитель начальных классов

МБОУ «СОШ № 3»

г. Красноперекопска







г. Красноперекопск - 2016

Содержание

Введение…………………………………………………………………………..3

Глава 1. Способы устного умножения натуральных чисел…………………..5

Глава 2. Экспериментальная работа………………………………………… 10

Заключение……………………………………………………………………. 11

Список литературы……………………………………………………………..12

























Введение.

В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счёт – настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях. И казалось бы «сухие» цифры всего лишь примеры, но сколько полезного и красивого в этих преобразованиях. Для меня было необычно, что приложив немного усилий, я теперь смогу и сам вести быстрый счёт и поделиться этими познаниями с одноклассниками на кружке, со взрослыми и знакомыми. И, как правило, они, заинтересованные этим, начинают использовать такие приёмы и способы. А ведь большинство моих сверстников считают плохо. То ли думать им лень (зачем загружать себя лишней работой, если есть калькуляторы), то ли в своё время этому никто не научил. Приёмов рациональных вычислений в учебниках практически нет.

Я выбрала тему «Способы устного умножения натуральных чисел» потому, что я люблю математику и хотела бы научиться считать быстро и правильно, не прибегая к использованию калькулятора.

Я поставила перед собой проблему: найти и рассмотреть приёмы устного счёта, не рассматриваемые непосредственно в школьном курсе математики.

Актуальность выбранной темы заключается в том, что нижеперечисленные способы быстрого счёта рассчитаны на ум «обычного» человека и не требуют уникальных способностей. Главное – более или менее продолжительная тренировка. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.

Цель исследовательской работы: изучить методы и приёмы быстрого счёта и доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов.

Объект исследования – нестандартные приёмы и навыки устного счёта при умножении натуральных чисел.

Гипотеза исследования: я предполагаю, что существуют специальные способы выполнения действий, которые не требующие уникальных способностей.

Задачи 

1)узнать об упрощённых, нестандартных способах устных вычислений при умножении натуральных чисел.

2)рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов при умножении и делении чисел.

Методы исследования:

1) сбор информации;

2) систематизация и обобщение.













Глава 1. Способы устного умножения натуральных чисел.

Счет в уме является самым древним способом вычисления. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда человек не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора, потому что устный счет – гимнастика для ума.

Я хочу остановиться на способах умножения, для производства которых достаточно устного счета или применения карандаша, ручки и бумаги.

Мы в школе учили таблицу умножения наизусть. Да это надо! Но, я испытала некоторые трудности, и многие мои одноклассники до сих пор испытывают затруднения.

Графический способ умножения

Данный способ заключается в изображении множителей с помощью пересечения вертикальных и горизонтальных линий соответственно множителям. Результатом произведения считается количество пересечений. Например: 3*2 = 6



Лёгкий способ умножения на 11 «в уме»

Для того, чтобы умножать на 11 существует специальный метод, позволяющий совершать операции даже с очень большими множителями. Для начала продемонстрирую пример того, как можно умножить на 11 любое двузначное число.

1-ый способ - Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10,умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

Примеры:

27 х 11= 2 (2+7) 7 = 297

62 х 11= 6 (6+2) 2 = 682

54 x 11 = 5(5+4)4 = 594

2-ой способ – Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

Пример:

86 х 11= 8 (8+6)6 = 8(14) 6 = (8+1)46 = 946.

78 x 11=7(7+8)8=7(15)8=(7+1)58=858

37 x 11=3(3+7)7=3(10)7=(3+1)07=407

97 x 11= 9(9+7)7= 9(16)7=(9+1)67=1067

Умножение чисел на 22, 33,… ,99.

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, 44, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11,то есть 33 = 3 . 11; 44 = 4 . 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

Примеры:

18 . 44 = 18 . 4 . 11 = 72 . 11 = 792

42 . 22 = 42 . 2 . 11 = 84 . 11 = 924

13 . 55 = 13 . 5 . 11 = 65 . 11 = 715

Умножение многозначных чисел на самих себя.

Мы это ещё не изучали, но от мамы я узнала, что такое умножение называется «возведение в квадрат». Схема возведения в квадрат представлена на примерах.

67 * 67 = 4489

hello_html_34aff2fd.png

Рис.1 Возведение числа "67" в квадрат по новому методу

В первой строке в ряд записываются квадраты цифр возводимого в квадрат числа по порядку.

Например, на рис. 1 для числа 67 это - 36 и 49. Следующая строка представляет собой удвоенное произведение цифр числа, в данном примере цифр 6 и 7. Эта двойка (2) фигурирует во всех последующих примерах и специально выделена. Затем вся эта "пирамида наоборот" складывается в столбик и получается искомый результат.

Если какая-то цифра в квадрате своем дает однозначное число, или же удвоенное произведение каких-либо цифр является однозначным числом, то в ячейке, отведенной для записи данного результата в разряде десятков записывается "0", в разряде единиц - получившееся число, как в следующем примере:

32 . 32 = 1024

3; 2 3 . 3; 2 . 2 0 9 0 4

3 . 2 . 2 1 2

1 0 2 4


Японский способ умножения

Такой прием напоминает умножение столбиком, но проводится довольно долго.

Использование приема. Допустим, нам надо умножить 13 на 24.

Начертим следующий рисунок:

Этот рисунок состоит из 10 линий (количество может быть любым)

Эти линии обозначают число 24 (2 линии, отступ, 4 линии)

А эти линии обозначают число 13 (1 линия, отступ, 3 линии)

Теперь нужно сосчитать пересечения линий на всех четырех концах следующим способом: (пересечения на рисунке указаны точками)

hello_html_m366d20b6.png




Количество пересечений:

Верхний левый край: 2

Нижний левый край: 6

Верхний правый: 4

Нижний правый: 12

1) Пересечения в верхнем левом крае (2) – первое число ответа

2) Сумма пересечений нижнего левого и верхнего правого краев (6+4) – второе число ответа

3) Пересечения в нижнем правом крае (12) – третье число ответа.

Получается: 2; 10; 12.

Т.к. два последних числа – двузначные и мы не можем их записать, то записываем только единицы, а десятки прибавляем к предыдущему.

3(2+1)1(0+1)2

Ответ: 312

Итальянский способ умножения (“Сеткой”)

В Италии, а также во многих странах Востока, этот способ приобрел большую известность.

Пусть нужно умножить 25 . 63. Надо начертить таблицу, в которой две клетки по длине и две - по ширине. Запишем одно число по длине таблицы, другое по ширине таблицы. В клетках — результаты умножения данных чисел, на их пересечении отделим десятки и единицы диагональю. Полученные цифры сложим по диагонали. Полученный результат можно прочитать по стрелке (вниз и вправо).

hello_html_m39b2d6a9.png







1. Вычерчиваем квадратную сетку и пишем одно из чисел над колонками, а второе по высоте.

2. Умножаем число каждого ряда последовательно на числа каждой колонки, т. е.

2 *6 = 12. Записываем 1 и 2

5 *6 = 30. Записываем 3 и 0

Если при умножении получается однозначное число, записываем вверху 0, а внизу это число.

3. Заполняем всю сетку и складываем числа, следуя диагональным полосам. Начинаем складывать справа налево. Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к единицам следующей диагонали.

Неудобства этого способа заключаются в трудоёмкости построения прямоугольной таблицы, а сам процесс умножения интересен и заполнение таблицы напоминает игру.




Глава 2. Экспериментальная работа


В эксперименте приняли участие 7 учащихся 3-В класса. Познакомила ребят с графическим способом табличного умножения. Познакомила со способами умножения на 11. Предложила решить один и тот же пример разными способами.

Провела анкетирование.

Результаты анкетирования показаны в таблице

Знакомы ли со способами?


Понравились?

Способы лёгкие?

Быстрые?


1

нет

да

Да

Да, но не все

2

нет

да

Да

Да, но не все

3

нет

да

Да

Да, но не все

4

нет

да

Да, но не все

Да, но не все

5

нет

да

Да

Да, но не все

6

нет

да

Да

Да, но не все

7

нет

да

Да, но не все

Да, но не все

Вывод:

1. Ребята отметили, что графический способ удобен в случае с маленькими числами (2х3, 3х3 или при незнании таблицы умножения).

2. Самым простым и действительно лёгким оказался способ умножения двузначных чисел на 11.

3. А вот умножение числа на само себя лёгким ребята не назвали, назвали интересным. Возможно, не хватило времени на его отработку.


Заключение.


Считаю, что моя гипотеза частично подтвердилась. Действительно, некоторые приёмы можно считать упрощёнными. Но часть из них - просто интересные, нестандартные, которые развивают внимание, память.

Вычислительная техника совершенствуется, и по сей день, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди, а мы узнали некоторые приемы устного счета, которые помогут нам в жизни. Мне было очень интересно работать над проектом. Я изучила новые для меня способы умножения. Используя упрощенные приёмы устных вычислений, я добилась производить наиболее трудоёмкие арифметические действия без применения калькулятора и компьютера. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы математического цикла. Знание упрощенных приемов устных вычислений особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц или калькулятора. У меня появилось желание продолжить нашу работу и узнать ещё методы устного счёта.














Список литературы.

1. Энциклопедия для детей. “T.23”. Универсальный энциклопедический словарь \ ред. коллегия: М. Аксёнова, Е.Журавлёва, Д.Люри и др. – М.: Мир энциклопедий Аванта +, Астрель, 2008. – 688 с.

2. Ожегов С. И. Словарь русского языка :ок. 57000 слов/ Под ред. чл. – корр. АНСИР Н.Ю. Шведовой. – 20 – е изд.– М. : Просвещение, 2000. – 1012 с.

Xочу всё знать! Большая иллюстрированная энциклопедия интеллекта / Пер. с англ. А. Зыковой, К. Малькова, О.Озёровой. – М.: Изд-во ЭКМО, 2006. – 440 с.

3. Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка 5-6 кл./ О.С.Шейнина, Г.М. Соловьева – М.: Изд-во НЦЭНАС, 2007. – 208 с.

Кордемский Б. А., Ахадов А. А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986.

4. Минских Е. М. “От игры к знаниям”, М., “Просвещение” 1982г.

5. Свечников А. А. Числа, фигуры, задачи М., Просвещение, 1977г.

6. Игнатьев Е.И. Математическая шкатулка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы. - М.:, Омега, 1994


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 23.11.2016
Раздел Начальные классы
Подраздел Научные работы
Просмотров36
Номер материала ДБ-383707
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх