Исследовательская работа "Задачи по математике с практическим содержанием"

 Районная  научно – практическая конференция школьников «Первые шаги в науку»

Направление : Математика

Название работы : «Задачи по математике с практическим содержанием»

Автор работы : Мельников Анатолий Владимирович

Место выполнения работы: с. Соленое, Яшалтинский район, МОУ «Соленовская средняя общеобразовательная школа»          

Руководитель: учитель математики

Рыбалко Галина Федоровна

2011

Введение

Задачи практического характера по ряду вопросов математики требуют особого внимания, точных расчетов, а иногда и прикидки результата. В прикидке многие учащиеся  испытывают особую трудность, поскольку они не могут опереться на наглядность.

      Именно поэтому мой учитель, Рыбалко Г.Ф., предложила мне в качестве темы учебно-исследовательской работы – задачи с практическим содержанием.

Мы решили провести исследование задач по строительному и   дорожному делу, гидротехнике, и санитарной технике и   составить методическое пособие для учителей и учащихся.

Главной целью исследования, я поставил- показать на доступных задачах применение математики на практике на школьном уровне.

Задачи, предлагаемые мною, сгруппированы по мере возрастания трудности.

1.    Переход от расхода воды в литрах в секунду  к расходу воды в литрах в час и обратно.

Заполнить таблицу.

                  1         2        3          4           5             6         7

                  2          2,5    3

                                                    500      1500      200    4000

Пояснение. Расход воды   (   ) есть количество жидкости, проходящее через поперечное сечение потока ( трубы, канала) в единицу времени,

2. Переход от расхода воды в литрах в секунду к расходу воды в кубических метрах в час.

 Заполните таблицу ,

   1          2      3    4         5    6       7    8     9    10        11    12

   1,2    1,5    1,8    2     2,3    2,5  2,8    3   3,4   4        4,5     5

3.Подсчет часового расхода топлива

Имеется формула

B- часовой расход топлива в кг/ч.

  - потребное тепло ( теплопотеря здания ) в

  - теплота сгорания топлива в кДж/кг

  - коэффициент полезного действия котельной установки

     Пояснение

1. Теплота сгорания топлива        есть число, показывающее, сколько килоджоулей дает 1кг топлива.

2. Коэффициент  полезного действия котельной установке   ,  работающей на твердом топливе, равен 0,6-0,7

2) Найти значения В для значений          и         ,указанных в таблице.

   №

¹                                               42*10³                 13*10³

2                                             42*10³                 27*10³

3                                             42*10³                 34*10³           0,6

4                                             17*10⁴                 34*10³

5                                             21*10⁴                 34*10³

6                                             42*10⁴                  34*10³

7                                             84*10⁴           34*10³

4.Укладка железобетонных балок

   Время выполнения работы

Найти время выполнения работы по установке 263 балок звеном из 4 монтажников , если нормы на установку  одной балке  одним рабочим следующее

№      Нормы в ч                    Время выполнения

                                                  Работы в ч

1         2,9

2          4,8

3          8

Пояснение. В каждом примере (1,2,3) этого упражнения рассматриваются работы разной сложности. То же имеет место в упражнениях 5-7.

5. Укладка труб .Время укладки.

Найти время выполнения работы по укладке труб. Общей длиной 265м, звеном из 6-ти монтажников, если нормы на установку 1 пог.м трубы одним рабочим следующее.

№                   Нормы в ч                       Время выполнения работы в ч

1                                           0,4

2                                           0,47

3                                           0,66

4                                           0,88

6. Кладка стен здания из кирпича

             Подсчет выработки.

Найти выработку рабочего, если нормы на кладку 1куб.м стены одним рабочим следующие

№           Нормы в ч                              Выработка в куб.м

                                                         За 1 час.           За смену (7 часов)

1                              4,5

2                              3,4

3                              3,9

4                              2,9

5                              2,3

Пояснение. Выработка- объем выполняемой работы за единицу времени (час, смена и т.д)

    Объем работы, кладка стены выражается в кубических метрах, а укладка труб в погонных  метрах.

7. Расчет времени, необходимого для монтажа промышленного здания.

1) Время (Т), необходимое для монтажа здания одним краном (в менах), определяется по формуле

Т=

Где  - число минут, необходимое на все монтажные операции,

     0,9коэффициент использование крана по времени

7- число часов в смену

2– число смен (кран работает в  2 смены)

60-перевод минут в часы

2) Заполните таблицу                                              время на монтаж(мин.)

  №                 наименование               число                  одного     всех

               Монтажных элементов       элементов        элемента   элементов

1.               Колоны                               160                     52

2              Подкрановые балки             238                     58

3              Формы пролетом 15м         100                     55

4               Формы пролетом 24м         20                      60

5              Панели покрытия              1000                    12

6              Стеновые панели               675                      35

7              Подкрановые рельсы        238                       12     

                   Итого ………………………………(   )

Найти, пользуясь формулой время, необходимое для монтажа здания (одним) краном. Число п взять из заполненной таблицы.

Пояснение.

1.    Ферма- строительная конструкция, состоящая из отдельных стержней, соединенных шарнирно.

Строительные фермы – фермы, несущие конструкции в покрытиях зданий.

2.    Панель – готовая, отделанная, крупно размерная часть здания.

Площадь стеновой панели может достигать 25 - 30  м²  , а иногда и более.

Поверхности и объемы круглых тел

1.    Сколько жести погонный метр водосточной трубы диаметром  250 мм, если на швы расходуется 8% материала.

2.    Песок насыпан в коническую кучу так, что крутизна откоса равна 1/ 1,5. Длина окружности основания кучи 4 м. Определить объем кучи

Пояснение. Крутизна откоса есть отношение

                h/R,

где    h-высота конуса

          R-радиус основания конуса.

Графики некоторых  функций

3.    Арка моста имеет форму дуги параболы (вершина ее делит эту дугу пополам). Арка имеет 5 вертикальных стоек, равноотстоящих друг от друга .

Найти: 1) длину этих стоек,

  2) длину раскосов, если пролет моста равен 2 d, высота арки равна h.

2d=108м,

h=13,5м.

Пояснение.  АА – пролет моста, ОВ- стрела подъема, М   ;М    ; М   ;  М  - раскосы арки моста.

Указания. 1. Изучите параболу, например, в такой системе координат: О- начало координат, А  А – ось абсцисс, ОВ –ось ординат.

  Напишите уравнение параболы.

2. Ординаты точек М₁,М₂, М₃,М₄, М₅ являются длинами стоек.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Итак, я считаю, что основанные цели, которые я ставил перед собой при выполнении данной работы, выполнены, а именно:

1) Я показал, что задачи с практическим содержанием  вместе с задачами, широко применяемыми в математике, образуют единое целое.

2) Задача с практическим содержанием может быть дана только тогда, когда по данному вопросу мы можем решать необходимый минимум широко употребляемых задач.

3) Задача практического характера может быть включена в курс, если условие не содержит большого числа незнакомых терминов.

4) Для большинства задач там, где это необходимо, должны быть даны пояснения, указания и ответы.

5) Особенностью моей работы являются разбивка многих задач на ряд вопросов. Такое расщепление задачи способствует, на мой взгляд, лучшему пониманию каждой части.

6)Задачи практического характера часто сопровождаются более усиленной вычислительной частью, поэтому для быстрого ее выполнения необходимо широко использовать любую вычислительную технику.

Разумеется, я не отрицаю оценку результата методом прикидки. Думаю, что моя работа даст учащимся более четкое представление о задачах практического содержания.

Конечно, существует еще и можно ожидать еще появление различных решений задач практического применения математики, но все они, на мой взгляд, принесут пользу для учащихся, выбирающих профессию, как связанную явно, так и связанную косвенно с математикой..

                               Литература

1.      Барыбин К.С. «Сборник задач по геометрии» М. Учпедгиз.

2.      Багословский М.А «Водные пути и порты»

Ч. , М. изд. «Речной  транспорт»

3.Единые нормы и расценки на строительные, монтажные и ремонтно-строительные работы. Сб.З. вып. 1. Киев Госиздат по строительству и архитектуре УССР.

4. Щекин Р.В и другие «Справочник по теплоснабжению и  вентиляции в гражданском строительстве». Изд. 2 переработанные и дополненное.

5. Потапов М.В. Регулирование стока.2 переработанное издание.

6. Лоповок А.М. Сборник задач по стереометрии. М. Учпедгиз.

7. Словарь математических терминов.

Содержание

 Введение…………………………………………………………………

 Глава 1. Задачи практического характера с более усиленной   вычислительной частью

1.1          Переход от расхода воды в литрах в секунду к расходу воды в литрах в час; кубических метрах в час………………………………………………………………………………….

1.2           Подсчет часового расхода топлива ………………………………….

1.3           Укладка железобетонных балок ..........................................................

1.4          Укладка труб. Время укладки. ………………………………………….

1.5           Кладка стен здания из кирпича……………………………………….

1.6          Расчет времени, необходимого для монтажа промышленного здания………………………………………

Глава 2. Поверхности и объемы круглых тел ……………………

  Глава 3. Графики некоторых функций. Задача на арку моста …...

Заключение………………………………………………………………

Литература………………………………………………………………