Исследовательская работа "Живая геометрия"

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ

«Школа № 2121 «Образовательный комплекс

имени Маршала Советского Союза С.К. Куркоткина»

 

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ  РАБОТА

по теме «Живая геометрия»

Выполнили ученики 7 «С» класса

Леонов Александр

Епихин Кирилл

Ильчибеков Ризо

Руководитель проекта Хромова Е.Э.

МОСКВА

2016

Аннотация к проекту «Геометрия вокруг нас»

     Мир геометрии окружает нас с самого рождения. Ведь, все что мы видим вокруг  (прямоугольник окна, загадочный узор снежинки, дома-параллелепипеды, велосипедная шина),  так или иначе, относится к геометрии.    

   АКТУАЛЬНОСТЬ:  Тема проекта  была выбрана для того, чтобы лучше подготовиться  к изучению геометрии в 7 классе.

    ЦЕЛИ:  способствовать формированию геометрических представлений, эстетического вкуса, навыков исследовательской деятельности, развитию творческих возможностей учащихся, кругозора.

    ГИПОТЕЗА: всё, что нас окружает, связано с геометрией.

      Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нём, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет этот проект.

     ЗАДАЧИ: собрать материал, который так или иначе относится к геометрии, систематизировать, создать слайды к презентации, продемонстрировать  её  учащимся, вызвать интерес к новому предмету, выполнять развертки и модели геометрических тел, учиться элементам рукоделия.  

       ПРЕДПОЛАГАЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ – в конце проектной работы ученики смогут ориентироваться в простейших геометрических ситуациях, обнаруживать геометрические фигуры в окружающей обстановке, получат ответы на вопросы: почему математика делится на алгебру и геометрию, как применяется  геометрия в жизни, зачем она нужна? Научатся делать развертки геометрических тел и элементам рукоделия.

          Темы, которые вызвали интерес у школьников,  и отражены в проекте: архитектура зданий, ландшафтный дизайн, геометрия в быту (посуда, шитьё, паркеты), геометрия в искусстве, в  космосе, спорте, симметрия в природе, использование геометрических форм в животном мире, геометрия игрушек.

     МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:

- анализ и синтез.

- обобщение материалов, собранных в процессе исследования.

1

Оглавление

1.      Введение……………………………………………………………………3-5

2.     Происхождение геометрии……………………………………….6-7

3.     Геометрия и архитектура…………………………………………..8-13

4.     Геометрия и искусство………………………………………………14-16

5.     Геометрия в природе……………………………………………….17-18

6.     Геометрия в космосе………………………………………………..19

7.     Геометрия в быту………………………………………………………20-28

8.     Заключение……………………………………………………………….29

9.     Список литературы…………………………………………………..30

11.Приложение (Слайды)

2

Введение

    Порой мы не замечаем, в каком геометрическом мире мы живем. Мир геометрии окружает нас с самого рождения. Ведь, все что мы видим вокруг  (прямоугольник окна, загадочный узор снежинки, дома-параллелепипеды, велосипедная шина),  так или иначе относится к геометрии.

  «Я думаю, что никогда до нашего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье вначале ХХ века, очень точно характеризуют и наше время.

  В следующем году нам предстоит изучать новый предмет – геометрию.  Наши знания пока не велики, но мы надеемся, что изучая этот предмет, мы откроем много интересного.

   Тема проекта  была выбрана для того, чтобы лучше подготовиться  к изучению геометрии в 7 классе.  Сначала мы предложили ребятам ответить на вопросы анкеты и выяснили, что они уже имеют некоторые представления о геометрии. Перед нами стояла задача: найти материал, относящийся к геометрии, помочь  одноклассникам увидеть связь геометрии с окружающим миром, ответить на вопрос  где необходима геометрия?   Лучше ориентироваться в нём, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет этот проект.  Каждый  из нас с желанием включился в работу, выбрал себе тему, нашел  интересный материал. При этом  проявил активность, самостоятельность и творчество. Каждый внес свой вклад в общий проект. Мы организовали группу, которая обрабатывала всю информацию, мы выбрали самые интересные темы  и сделали презентацию, с которой вас сейчас познакомим…

3

Цели и задачи проекта

 ЦЕЛИ:  способствовать формированию геометрических представлений, эстетического вкуса, навыков исследовательской деятельности, развитию творческих возможностей учащихся, кругозора.

ЗАДАЧИ: - собрать информацию о геометрии, создать презентацию и ознакомить учащихся  с этим материалом,

- развивать интерес к геометрии и расширять кругозор,

- увидеть связь геометрии с окружающим  миром,

- выполнять развертки и модели геометрических тел,

 -учиться элементам рукоделия,  

- научиться проводить публичные выступления, защищать свои убеждения.

4

Работа над проектом

  

   

    

                                                                   5            

                                                       Геометрия

(греч. geometria, от ge — Земля и metreo — мерю)-

            раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы.

             Происхождение термина «Геометрия»  можно объяснить следующими словами  древнегреческого учёного  Евдема Родосского  (4 в. до н. э.): «Геометрия была открыта египтянами,  и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития р. Нил, постоянно смывавшего границы». Без геометрических расчетов невозможно построить здание, нельзя поделить участок земли, найти правильный путь в пустыне или море. Добиться значительных успехов смогли древние египтяне. Они могли точно находить площадь поля прямоугольной, треугольной и трапециевидной формы, научились строить прямой угол, используя соотношения длин сторон прямоугольного треугольника, вычислять объемы куба, цилиндра, пирамиды.

        В Вавилоне в 8 веке до н.э. умели оперировать понятиями длины и ширины. В задачах, сводящихся к кубическим уравнениям, появилось третье неизвестное-глубина, и произведение трех величин называлось объемом. Вавилоняне изучали некоторые правильные многоугольники, сегмент круга, усеченный конус. Длину окружности рассчитывали, утраивая диаметр.

        Уже у древних греков геометрия означала математическую науку, в то время как для науки об измерении Земли был введён термин Геодезия. Судя по сохранившимся отрывкам древнеегипетских сочинений, геометрия  развилась не только из измерений Земли, но также из измерений объёмов и поверхностей при земляных и строительных работах и т.п.

             Первоначальные понятия геометрии возникли в результате отвлечения от всяких свойств и отношений тел, кроме взаимного расположения и величины. Первые выражаются в прикосновении или прилегании тел друг к другу, в том, что одно тело есть часть другого, в расположении «между», «внутри» и т.п. Вторые выражаются в понятиях «больше», «меньше», в понятии о равенстве тел.

             Путём такого же отвлечения возникает понятие геометрического тела. Геометрическое тело есть абстракция, в которой сохраняются лишь форма и размеры в полном отвлечении от всех других свойств.  Геометрия  в первоначальном значении есть наука о фигурах, взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразованиях фигур.

6

Эрато. Муза геометрии

Изображена на фоне скал в виде молодой женщины в антикизированных одеждах. Эрато сидит на возвышении, правой рукой облокотившись на большой камень. Поворот фигуры в 3/4 вправо. В левой руке муза держит шар, в правой - циркуль. Слева у ее ног лежат две книги и угломерная линейка.

7

Геометрия и архитектура

     Архитектура - это строительное искусство. Еще в древности задачи архитекторы определяли тремя качествами: пользой, прочностью, красотой. Стремление человека к красоте вдохновляет творческую фантазию. Трудно себе представить более  романтическую профессию, чем архитектор. Это люди, которые осуществляют планирование, разметку и застройку всех наших городов. Шедевры архитектуры запоминаются как символы народов и стран. Для одних зданий характерны строгие, четкие формы с колоннами, арками, скульптурами. Для других – устремленность всех линий вверх, легкость, ажурность деталей. Каждое здание производит свое впечатление: одно имеет торжественный праздничный облик, другое – строгий, третье- лирический. Знания архитекторов очень объемные, ведь чтобы построить высотный большой дом нужно учесть много факторов. И все эти факторы должны быть  рассчитаны по математическим формулам.

     Издавна в архитектуре  человек использовал симметрию, Древним храмам, башням, зданиям она придает гармоничность и законченность.

    На юге Мексики построен дом, в котором используется множества геометрических фигур. Особенностью проекта стало использование  простых геометрических форм в архитектуре здания. Несмотря на сложные  решения, использование тяжелых и объемных деталей авторам удалось придать легкость дому. Он является довольно свежим и стильным архитектурным решением. К тому же, проект не лишен практичности и функциональности. 

8

Эко-глобус украсит Дубай

   Концепт необычного по форме здания представил архитектор Джеймс Ло. Его проект представляет собой сооружение в виде шара. Свое здание он назвал Technosphere. По мнению автора, проект – еще и своего рода символ, напоминающий о нашей хрупкой планете.

   Расположенный в экономической зоне, эко-глобус  будет являться примером использования экологически чистых технологий. Электроэнергию в нем будут получать посредством солнечных батарей, а воду будут перерабатывать прямо в здании.

9

Башни цилиндрической формы

   Дата постройки Девичьей Башни неизвестна. В верхнюю часть башни справа от входа вмонтирована каменная плита с двустрочной куфической надписью. Надпись гласит: "губбе (купол, свод) Масуда ибн Давуда". Долгое время, исходя из этой надписи, башню датировали XII веком. Но эта плита явно появилась на башне позднее, так как она случайно и неаккуратно вделана в кладку, не над главным входом, а где-то сбоку, на высоте 14 метров от земли. Скорее всего, это надгробная плита, которой во время ремонта заделали окно в башне, или же имя мастера ремонтировавшего сооружение. При осмотре можно заметить, что на этом месте была квадратная ниша или окно. После установки плиты в верхнюю часть ниши был вставлен случайный камень, а зазоры заделаны раствором, который не использовался при строительстве. То, что на месте плиты располагалось окно, косвенно подтверждается и его расположением - ниша располагалась почти на одном уровне с главным окном башни, но на противоположной от него стороне.

                   

10

Пиза́нская башня

  Пиза́нская башня (итал. Torre pendente di Pisa) — колокольная башня, часть ансамбля городского собора Санта-Мария Ассунта (Пизанский собор) в городе Пиза. Строительство башни было закончено в 1360 году. Башня получила прозвище «Падающая башня» и всемирную известность благодаря тому, что она сильно наклонена и как бы «падает».

  Башня имеет 294 ступеньки. Высота башни составляет 55,86 м от земли на самой низкой стороне и 56,7 м на самой высокой стороне. Диаметр основания — 15,54 м. Толщина наружных стен уменьшается от основания к вершине (у основания — 4,9 м, на высоте галерей — 2,48 м). Её масса оценивается в 14 453 т. Текущий наклон составляет 3° 54'.

                    

11

Пирамиды

   Уже многие тысячелетия, по разным оценкам от 4500 до 200000 лет, человечеством, создаются различные конструкции пирамидальной формы. Древние египтяне были замечательными математиками и инженерами. Египетские пирамиды – огромные гробницы. Словно из кубиков, они сложены из громадных обтесанных каменных глыб. Самая  большая пирамида Хеопса выше сорокаэтажного дома.  У египтян не было ни подъемных кранов, ни мощных домкратов. До сих пор не ясно как они это делали. Все пирамиды имеют совершенно одинаковую  правильную форму. И стоят они не как попало: одна сторона смотрит всегда на восток, другие - на север, юг и запад. Египтяне умели строить пирамиды уже 5000 лет назад.

     Пирамиды найдены на всех континентах и даже обнаружены на Марсе.

   Взгляд на назначение Великих Пирамид предполагает, что они создавались как хранилище знаний предшествующих цивилизаций вложенных в пирамидальную форму с размерами, увязанными с математическими константами.

   Пирамидальные формы реализуются и  в современной архитектуре. Подтверждением этому являются строящиеся здания в Москве и других городах, причем в виде пирамид, как правило, выполняется кровля или декоративная надстройка.

    Интересные факты.

    Лабораторные исследования показали, что внутри пирамид: останавливается рост микроорганизмов; не происходит порча продуктов. Известны и эффекты пирамид по профилактике и оздоровлению. Пребывание внутри определенных конструкций пирамид на определенном уровне от ее высоты или в зоне ее действия, а также употребление воды, обработанной в ее активной зоне, позволяет человеку эффективно оздоравливаться.

13

Искусство и геометрия

  Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.

    Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Золотым сечением и даже «Божественной пропорцией» математики древнего мира и средневековья деления отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине большей части меньшей. Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например, переплеты многих книг имеют отношение длины и ширины, близкое к числу 0,618. Рассматривая расположение листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев  третья расположена в месте золотого сечения.

Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда"

    Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).                                              

14

Золотое сечение в архитектуре

Храма Василия Блаженного

   Храм отличается удивительно гармоничной композицией в целом, не смотря на фантастическое разнообразие декоративных деталей и их контраст. Для композиции построек собора характерно гармоническое сочетание симметричных и асимметричных пропорций. Золотое сечение присутствует и в ширине и в высоте храма.

   Едва ли правомерно утверждать, что зодчие собора Василия Блаженного знали  о золотой пропорции и ее математическом выражении 1,618 или 0,618 и сознательно пользовались этой величиной в своих построениях.

15

                                  «Я хочу играть с формами всегда»

                                                   Ричард Сарсон

   Ричард Сарсон – графический художник из Лондона.

   Геометрические работы Ричарда Сарсона гипнотизируют и завораживают, заставляют рассматривать себя и вглядываться в хитрое переплетение линий снова и снова… А для их создания нужно не так уж и много – циркуль, бумага и шариковые ручки.

   Хотя большинство рисунков Ричарда состоят из сотен пересекающихся окружностей, сам автор утверждает, что он никогда намеренно не стремился к изображению именно этой формы. Все его работы имеют четкую структуру и художник считают, что в первую очередь зрители обращают внимание на работу в целом, а не на элементы, из которых она состоит. В то же время Ричард не отрицает, что считает простоту круга прекрасной: «Это что-то невероятное – чертить линию и возвращаться в то самое место, откуда ты начинал».

   Однако, по мнению автора, иногда линии, прочерченные шариковой ручкой, кажутся слишком грубыми и очевидными. Поэтому кроме рисунков на бумаге, Ричард Сарсон также осуществил несколько экспериментов с объемными изображениями, создав ряд работ из натянутых на булавки нитей. Одно из преимуществ таких произведений заключается в том, что в любой момент можно смотать нить назад в клубок и переделать неудачную часть работы, в то время как при черчении на бумаге одно неловкое движение может свести всю работу на нет.

    «Формы – это то, чем я живу, - признается Ричард Сарсон. – Я люблю формы, их ощущение, запах и вкус; их резкость и плавность; разочарование в их абстрактной индивидуальности; восхищение их способностью удивлять и передавать то, что мы не можем выразить словами. Я люблю маленькие и большие формы, сложные и простые. Я хочу показать людям в своих работах, как они чудесны». И в этом восхитительном признании весь Ричард, вся его страсть.

     

16

Симметрия в живой природе

   «Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно, как и «гармония», означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей.

    Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

     В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.

    Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни.

   Например, для листьев многих растений характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины).

   Соты - настоящий конструкторский шедевр. Они состоят из ряда шестигранных ячеек. Это самая плотная упаковка, позволяющая выгодно  разместить в ячейке личинку и при максимально возможном объеме наиболее экономно использовать строительный материал-воск.

17

18

Космос

   На фотографиях Сатурн выглядит несколько полосатым: в его плотной атмосфере дуют постоянные ветры, направленные с востока на запад. Большинство из них образуют замкнутые округлые кольца, охватывающие всю огромную планету, но в 1988 г. Вокруг Северного полюса был зафиксирован поток, который образует огромный шестигранник (каждая из граней имеет примерно те же размеры, что и вся наша планета целиком).

   Поначалу ученые решили, что образуется он из-за мощной штормовой воронки. Но повторная съемка, проведенная в 2006 г., показала, что шторм уже утих, а шестигранник остался.

   Некоторые ученые, решили пойти другим путем и, моделируя течения и ветры в лаборатории, посмотреть, удастся ли получить подобную четкую геометрическую структуру.

   Атмосферные потоки вокруг Северного полюса Сатурна движутся быстрее, чем сама планета, и именно с такой скоростью, которая приводит к образованию шестиугольника. Но все равно остается неясным, что за сила создает этот вихревой поток и заставляет его вращаться быстрее остальных.

          

19

Паркеты

  Паркет это небольшие древесные строганые планки (клёпки), используемые для настила пола. Паркетом называют сам пол из плотно уложенных клёпок. Различают несколько видов паркета:

-штучный;

-наборный;

-щитовой;

-паркетные доски.

     Особой сложностью и художественно ценностью отличаются паркеты

XVII-XVIII В. За ними закрепилось название "Нарышкинское барокко".

     Храмы такого стиля появились в усадьбах Нарышкиных, родственников Петра I по материнской линии. Прекрасным памятником является церковь Знамения Пресвятой Богородицы на  Шереметьевом дворе, построенная в 1680-1690гг.

     Пол внутри здания основан на геометрических рисунках: кубах, ромбах, квадратах, крестах, многолучевых звездах. Так было легче мастерам изготовлять паркет, требующий только прямые  углы и срезы. Русские мастера изготовляли паркеты из местной древесины: дуба и ясеня, бука и груши, ольхи и лиственницы, березы и ореха, клена.

20

Орнаменты

    Люди с незапамятных времен украшали вещи, которые их окружали в повседневной жизни. Для этого они наносили на стены своих жилищ, посуду, оружие, на изделия из ткани и кожи разные рисунки - цветы и листья, животных, людей, геометрические фигуры.

    Если поверхность была достаточно большой, то мастера рисовали какой-нибудь один рисунок и многократно повторяли его, заполняя,  таким образом, всю поверхность предмета. Так родился орнамент.

    Различают несколько видов орнамента:

--Естественный орнамент – можно составить из изображений веток растений, листьев, цветов, ракушек, бабочек, птиц и зверей.

--Декоративный орнамент – составляют те же природные формы, только изменённые, приспособленные к форме и назначению предмета, который он украшает.

--Геометрический орнамент – состоит из различных геометрических фигур, чаще всего - круга, квадрата, треугольника.

--Абстрактный орнамент – представляет собой сочетания отвлечённых форм и цветовых пятен, не похожих ни на какие конкретные предметы.

21

  

  

22

История лоскутного шитья

   Принято считать, что техника лоскутного шитья в ее современном виде зародилась в Англии. Но история ее возникновения восходит к очень отдаленным временам. В одном из национальных музеев Каира выставлен образец орнамента, сшитый из кусочков кожи газели, датируемый 980 годом до нашей эры, а в Токийском музее хранится датируемая приблизительно теми же годами старинная одежда, украшенная узорами из разных лоскутов. В России лоскутная техника прочно обосновалась в XIX веке, с появлением фабричных тканей.

   Если бы жизнь человека сводилась только к чисто утилитарным потребностям – он давно бы вымер как вид. В России, например, даже крестьянская одежда – простая льняная рубаха – имела цветные вшитые проймы, вставки на груди, иногда цветное оплечье, обшитые орнаментом воротнички и вышитые подолы, часто с аппликациями из материалов другого цвета (в основном – красного). Для красоты, а не из-за бедности.

   Есть свое очарование в настенном панно или одеяле для дачного дома, где собранны вместе лоскутки, оставшиеся от семейной одежды. Некая магия жизни, пронзительное воспоминание о каком-то своем «счастливом» платье, выходном бабушкином халате или мамином сарафане, в котором она ездила на курорт. В таком изделии заключается некая радостная событийность жизни, и подобное одеяло может стать своеобразным счастливым талисманом, тотемом вашего дома на долгие годы.

   Жизнь каждого человека – это своеобразное лоскутное полотно, где яркие и волшебные мгновения чередуются с серыми буднями и черными днями. А каждая мастерица как бы творит полотно своей жизни. И может быть поэтому в лоскутной мозаике не любят глухой черный цвет и стараются, чтобы его было поменьше и хотя бы мелкий горошек или цветок его разбивал.

23

Геометрия среди игрушек

  Родители своим детям часто покупают конструкторы. Строя большие замки, дети не знают названия фигур, из которых конструктор был собран. Это кубики, конусы, цилиндры, пирамиды, шары, параллелепипеды. Дети, играя, развивают пространственное воображение, что позволяет потом хорошо учиться, и даже выбрать будущую профессию.

24

Посуда

     Каждый день в быту мы многократно используем различную посуду, но мы никогда не задумываемся о том, как и когда она появилась, как она выглядела и как использовалась. Посуда появилась очень давно, ее история уходит в древние века.

  Считается, что керамическую посуду изобрела женщина. Женщины больше занимались хозяйством, именно им приходилось заботиться о сохранности еды. Поначалу плетеную посуду просто обмазывали глиной. И, наверное, случайно такая посуда оказалась неподалеку от огня. Тогда-то люди заметили свойства обожженной глины и стали делать из нее посуду.

  Чаще всего посуду украшали разнообразным орнаментом, это были геометрические фигуры, танцующие люди, цветочные розетки, фигуры животных.

Посуда бывает из разных материалов:

- деревянная

- фарфоровая

- металлическая

- глиняная

 

25

  

    

26

 

27

Геометрия в спорте

    В спорте геометрия встречается часто, например обычный футбольный мяч – он имеет форму круга, иначе его невозможно было бы пнуть ногой. Сам мяч состоит из многих частей, которые имеют форму пятиугольников. А в американском  футболе мяч овальной формы и играют не ногами, как обычно, а руками. Иначе будет трудно предугадать траекторию полета мяча и результат игры.

                 

Футбольные ворота

   Футбольные ворота также имеют геометрическую форму.

   Сами ворота имеют форму прямоугольника, а расстояние между крестовиной и окончанием ворот имеют форму треугольника.

                                                                28

                                                Заключение

   ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ:  Презентация может использоваться на уроках и внеклассных занятиях  учащимся 5-6 классов для введения в раздел математики—геометрии, чтобы вызвать интерес к предмету и помочь ученикам увидеть связь геометрии с окружающим миром.    

   ВЫВОДЫ:  Эта работа была непростой, но мы добились желаемого результата. Мы узнали много нового и в ходе наблюдений и изучения новых фактов подтвердили  свою гипотезу: все вокруг нас – геометрия.  Мы  систематизировали собранную информацию, подготовили презентацию, защитили проект. Во  время проекта, работая вместе, мы сдружились и внимательно слушали мнения одноклассников о каждой предложенной идее. Мы многому научились:

- различным элементам рукоделия,

-делать развертки и модели геометрических тел,

- пользоваться интернет ресурсами, работать с текстом,  анализировать,

– видеть геометрические фигуры в окружающих нас предметах,

– работать сообща,

 – уважать мнения друг друга,

- приобрели навык публичных выступлений.

   У нас появился интерес к этой науке. В будущем мы бы хотели знать больше о геометрии, могли бы продолжить этот проект, т. к. объем огромный,  и делать больше других проектных работ.

29

Список литературы:

1)  И.Ф.Шарыгин, А.А. Окунев и др. «Строгий мир геометрии». Москва,   «Мирос», 1994 год.

2)  В.Г. Житомирский,  Л.Н. Шеврин  «Путешествие по стране геометрии».  Москва,  1991год.

3)  И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия»,  Москва, 2006год.

4)  Составители: Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова «Геометрия». Задания для учащихся 6 класса. Программа развивающего обучения. Математика, 2009 год.

5)  Математика: 6 класс  «Рабочая тетрадь для общеобразовательной школы». М34 учебник заведений  Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова,  И.Ф. Шарыгин и др.М.: «Дрофа» , 2007 год.

6)  Я.И.Перельман «Занимательная геометрия»,  Москва-Ленинград, 1995год.

7)  Я.И. Перельман «Живая  математика»  Москва, “Триада –литера”, Москва.

8)  И. Депман «Мир чисел». Ленинград, “Детская литература”, 1963 год.

9 ) «Игры и развлечения». Сборник №1  М.:1989 «Молодая гвардия»

10)  Н. Васюткин «Золотая пропорция». М.: «Молодая гвардия», 1990год.

11)  Б.С. Перш, С.С. Перш «Москва и ее жители», Москва, 1997год.

12)  Что такое. Кто такой. Том 1. “Педагогика” 2001год.

13)  Н.С.Сафонова ; О.С.Молотобарова “Рукоделие”, “Просвещение”          Москва, 1978год.

14)  “Я познаю мир” Составители: Т.Пономарева ;  Е.Пономарев

15)  Г.В.Дорофеев « Математика 6», “Дрофа”,  1995 год.

30