Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательская работа "ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ Г.АЛАТЫРЬ"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Исследовательская работа "ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ Г.АЛАТЫРЬ"

библиотека
материалов

РЕСПУБЛИКАНСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ – ФЕСТИВАЛЬ ТВОРЧЕСТВА ОБУЧАЮЩИХСЯ

«EXCELSIOR - 2012»











Секция МАТЕМАТИКА






ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ Г.АЛАТЫРЬ







Волкова Ксения


Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №6 им. Академика-кораблестроителя А.Н. Крылова»,

10 класс











Научный руководитель:

Бускина Елена Григорьевна,

учитель математики

МБОУ «Гимназия №6» г.Алатырь













г.Чебоксары, 2012


ОГЛАВЛЕНИЕ


СТР.

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………..2

1.1. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В МАТЕМАТИКЕ……………….3

1.2. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ……………….4

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ…………………………………………………..6

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………...10

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ………………………………………………….10

ПРИЛОЖЕНИЯ.............................................................................................11

Приложение 1. Древнерусская система мер…………………11

Приложение 2. Церковь Покрова на Нерли…………………11

Приложение 3. Церковь Покрова на Нерли…………………12



ВВЕДЕНИЕ.


Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение». О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые — от Пачоли до Эйнштейна — будут искать, но так и не найдут его точного значения. Бесконечный ряд после запятой — 1,6180339887... Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Поскольку золотое сечение дано человеку самой природой в пропорциях его тела, оно постепенно и стало для него эталоном красоты.

Мы находим золотое сечение всюду: в архитектуре, музыке, живописи, литературе, прикладных искусствах, в общей композиции произведения и в соотношении его частей вплоть до самых малых. Оно встречается в совершенно различных цивилизациях, отделенных друг от друга тысячелетиями; в усыпальнице Хеопса в Древнем Египте и в храме Парфенон в Древней Греции; в Баптистерии эпохи Возрождения в Пизе и в храме Покрова на Нерли; в санкт–петербургском Адмиралтействе и в современных сооружениях Ле Корбюзье. Гармония в природе и гармония в архитектуре – две стороны единого великого процесса созидания.

«Золотое сечение» применялось и применяется в архитектуре с древнейших времён до наших дней. Секрет того могучего эмоционального воздействия, которое эти здания оказывают на зрителя, многие искусствоведы искали и находили в соотношениях «золотой пропорции».

Целью работы является исследование наличия «золотого сечения» в архитектуре г.Алатырь.

В связи с этим задачами работы являются:

  • изучение литературы по теме «Золотое сечение»;

  • подбор информации из различных Интернет - источников;

  • подготовка коллекции фотографий с историческими и современными архитектурными зданиями г. Алатырь;

  • проведение математических расчетов в вычислении пропорций «золотого сечения»;

  • обобщение полученных результатов.

Для решения данных задач, использованы такие методы исследования:

  • анализ теоретической литературы;

  • математические расчеты пропорциональных отношений;

  • сопоставление полученных данных.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления .

1.1. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В МАТЕМАТИКЕ.

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений:

a : b = c : d.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

a : b = b : c или с : b = b : а.

hello_html_m4a7c827.png

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

hello_html_mc5e0731.png

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

AB : АЕ = АЕ : АВ (1).

Свойства золотого сечения описываются уравнением:

.

hello_html_30f3fe0b.jpg Решение этого уравнения: hello_html_m39840e09.gif.

Если АВ принять за единичный отрезок, т.е. АВ = 1, а АЕ = hello_html_m52ffb051.gif,

то hello_html_6c40aeed.gif, hello_html_206d9b41.gif

А пропорция (1) примет вид: 1 : 0,618…=0,618 : 0,382… .

Можно записать следующее равенство:

hello_html_m47f19665.gif


Указанную непрерывную дробь можно иллюстрировать площадью «золотого прямоугольника», построив его на сторонах, равных 1 и 0,618… или 1 и hello_html_m2bee6ac5.gif. Отсечем у этого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника. Оставшийся меньший прямоугольник также будет «золотым» (отношение его сторон то же). С этим малым прямоугольником поступим так же и т.д. Получим ряд уменьшающихся прямоугольников, обладающих теми же свойствами, что и первоначальный.

Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

hello_html_m5bcfb23d.png

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471...1528). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией. Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Пhello_html_m73eb1a9e.pngроводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

1.2.ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ.

Закон золотого сечения часто проявляется в архитектуре. Архитектурные пропорции – это математика зодчего. Пропорции являются важным и надежным средством зодчего для достижения хрупкого и тонкого сбалансированного равновесия между целым и его частями, имя которому – гармония. Напомним, что по сравнению с композитором или скульптором архитектор находится в более сложном положении, ибо на пути к гармонии он должен заботиться не только о «красоте», но также и о «пользе» и «прочности».

Рассмотрим шедевр античного зодчества – Парфенон. Он был и остается совершеннейшим из архитектурных сооружений, архитектурной скульптурой, мраморным сводом законов античного зодчества.

Главные вертикали Парфенона находятся в соотношении малой секты (8/5). 8/5 – отношение двух членов ряда Фибоначчи и является одним из рациональных приближений коэффициента золотого сечения Ф (8/5 = 1,600; Ф hello_html_m3132e3c.gif 1,618).

hello_html_4985f52c.jpghello_html_m7bd722d8.jpg

Основной строительной мерой в Древней Руси была сажень, равная размаху рук в стороны. Сажень делилась на две полусажени, полусажень – на два локтя – расстояние от кончиков пальцев до локтя, локоть – на 2 пяди – расстояние между вытянутыми в противоположные стороны большим пальцем и мизинцем. Все четко и логично. Однако чем пристальнее историки изучали древнерусские летописи, тем больше становилось саженей, а когда их число перевалило за десять, голова у историков пошла кругом. Необходимо стало навести математический порядок в древнерусской системе мер. Это сделали историк, академик Б.А.Рыбаков и архитектор И.Ш.Шевелев (см. приложение 1).

Рассмотрим кратко пропорции церкви Покрова на Нерли. Этот архитектурный шедевр для русского человека значит столько же, сколько Парфенон для грека, Поэтому неудивительно, что пропорциональный строй небольшой церкви анализировался многими исследователями, и каждый из них старался дать свою разгадку тайны ее очарования. В основе пропорционального строения церкви Покрова лежит отношение сажени без чети к мерной сажени, которое является функцией золотого сечения Сч : См = hello_html_m59c8c0fc.gif:2, а сам план церкви был построен следующим образом. Вначале размечался прямоугольник длиной

3 сажени без чети и шириной 3 мерные сажени, который очерчивал столбы, несущие барабан и своды. Поскольку 3Сч : 3См = hello_html_m22e084c3.gif - 1,118, то стороны этого прямоугольника относятся в функции золотого сечения, а сам прямоугольник является почти квадратом. Вместе с функцией золотого сечения закон золотого сечения также определяет пропорциональный строй церкви Покрова. Закону золотого сечения подчинены прежде всего главные вертикали храма, определяющие его силуэт: высота основания, равная высоте тонких колонок четверика, и высота барабана. Диаметр барабана относится к его высоте также в золотой пропорции. Эти пропорции видны с любых точек зрения (см. приложения 2, 3).





ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.


hello_html_me8be36d.jpgПочти 500-летняя история города оставила в наследство большое число памятников церковной, гражданской и промышленной архитектуры. На сегодняшний день в Алатыре насчитывается около 90 зданий и сооружений, имеющих историческую и культурную ценность. Два из них являются памятниками федерального значения. Жилые дома, церкви и монастыри строились в различные исторические периоды, и зачастую являются уникальными объектами. Не одно здание не похоже друг на друга. Рассматривая эти здания, я решила проверить, придерживались ли архитекторы разных времён «золотого сечения». Для исследования были выбраны наиболее популярные и красивые здания нашего города: собор Рождества Пресвятой Богородицы, церковь Успения Пресвятой Богородицы(разрушена), церковь Божий Матери «Знамение», Крестовоздвиженская церковь, купеческий дом, Сбербанк, физкультурно - спортивный комплекс, храм Святой Троицы.

Рассмотрим однопрестольный летний собор Рождества Пресвятой Богородицы, построенный в 1747 году. Основание церкви и нижний ярус колокольни относится к верхнему в пропорции золотого сечения, а крыша прихода образует золотой треугольник.


А: В≈0,6

D: C≈0, 6

K: Z≈ 0, 6

L: М≈ 0, 6







hello_html_m4fc663b8.jpg


Рассмотрим церковь Успения Пресвятой Богородицы, воздвигнутую в 1784 году, вместо деревянной, сгоревшей в 1754 году. Снесена в 1972году. Верхняя часть колокольни представляет собой золотой треугольник, третий ярус в отношении к двум нижним ярусам и четвертый в отношении к третьему образуют золотое сечение.


А: В≈0,6

В: C≈0, 6

K: М≈ 0, 6





hello_html_2a9df63b.jpgЦерковь Божьей Матери «Знамение» воздвигнута на средства прихожан в 1770г. на месте упраздненного в 1764 г. Женского Старо-Никольского монастыря, основанного во второй половине 16 века. При исследовании соотношений его частей подтвердилось, для них соблюдаются золотые пропорции.


B: C≈0, 6

M: L≈0, 6

K: A≈0, 6

O: N≈0,6






hello_html_1d39e42f.jpg



Крестовоздвиженская церковь была построена в 1826году на территории старого городского кладбища взамен деревянной. Ее красота тоже имеет математическую основу.


К: М≈0, 6

В: А≈0, 6



















Золотое сечение встречается не только в архитектуре церквей, но и в гражданском строительстве. Одним из примеров является ряд зданий на старейшей центральной улице города Симбирской (теперь ул. Ленина), которая окончательно сформировалась в результате купеческой застройки на рубеже 19-20 веков.

hello_html_mbf7dcf9.jpg


B: A≈0, 6

N: M≈0, 6

K: L≈0, 6

C: D≈0, 6












Золотое сечение в архитектуре послевоенных зданий встречается реже.

Рассмотрим здание Сбербанка, построенного в конце 90х годов. В результате исследования было обнаружено преобладание золотых пропорций.


hello_html_m61d3e00b.jpg




B: A≈0, 6

L: K ≈0, 6

C: D≈0, 6


















Храм Святой Троицы одно из новых культовых сооружений, построенных в XXI в.

Золотое сечение здесь практически не встречается.

hello_html_2f237201.png




А: В≈0,6

C: D≈0, 6















Современный физкультурно-спортивный комплекс (2007г.) Результаты исследования показали, что золотые пропорции в этом сооружении не наблюдаются.



Ahello_html_418aaa.jpg: B≠0, 6

C: D≠0, 6
























ЗАКЛЮЧЕНИЕ.


Проведенное исследование показывает, что поиск «правила и меры» в архитектурных сооружениях, как правило, приводят к золотому сечению. Приобретенные знания о золотой пропорции, еще больше убеждают в том, что архитектура это то, где золотое сечение является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности. В золотой пропорции выполняется принцип «все во всем» и одновременно части «сходятся» в целое.

Рассмотренные в работе храмы построены на пропорциях функции золотого сечения – «живых квадратах» и силуэт их определяется рядом золотого сечения. А так как большинство культовых сооружений построены по образцу и подобию древнерусских храмов, то их строения гармонично согласуются между собой и подчиняются математически строгим законам пропорциональности. Поэтому при детальном анализе соотношений частей некоторых церквей города Алатырь четко прослеживается преобладание золотых пропорций.

Пропорциональность является наиболее ярким, зримым, объективным и математически закономерным выражением архитектурной гармонии.

Архитектура основной части общественных зданий города, построенных в послевоенные годы, относится к стилю классицизма. Этот стиль отличается торжественной монументальностью форм, строгостью пропорций и лаконизмом деталей.

Рассматривая некоторые общественные послевоенные сооружения прошлого века, было выведено, что соотношения их архитектурных элементов в большинстве своем находятся в золотых пропорциях. Однако в современных зданиях, построенных из стекла и бетона, почти не прослеживается выполнение золотых пропорций, что доказали наши исследования. Поэтому архитектура этих сооружений не производит особого впечатления, а напоминает порой «обломки ледяных глыб».

По своей эстетической направленности архитектура призвана быть искусством положительных эмоций, она должна вбирать в себя все лучшие духовные ценности человека и нести их людям.





СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.


  1. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. – М.: Мол. Гвардия, 1990

  2. Глейзер Г.И. История математики в школе VIII-IX кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982

  3. Иконников А.В. Художественный язык архитектуры. – М.: Искусство, 1985

  4. Шевелев И.Ш. Принцип пропорции. – М.: Стройиздат, 1986

  5. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение. – М.: Стройиздат, 1990

  6. А.В. Волошинов. Математика и искусство. М.: Просвещение. 2000.

  7. http://www.zolotoe-sechenie.mn.ru/










ПРИЛОЖЕНИЯ



Приложение 1.Древнерусская система мер






hello_html_m6b437789.jpg





Приложение 2.Церковь Покрова на Нерли

hello_html_4b1d0a6.jpg






















Приложение 3. Церковь Покрова на Нерли

hello_html_m6fda10f5.jpg

13


Автор
Дата добавления 24.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1188
Номер материала ДВ-007520
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх