Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ТЕМУ «ФРАКТАЛЫ»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ТЕМУ «ФРАКТАЛЫ»

библиотека
материалов
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА «ФРАКТАЛЫ» Выполнила: учитель математики МКОУ «КАШКА...
Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но...
Бенуа Мандельброт
Множество Мандельброта – классический образец фрактала
 Кривая дракона Примеры фрактальных кривых
Пятиугольник Дарера
КРИВАЯ ГИЛЬБЕРТА
 Кривая Минковского или «Колбаса» Минковского
Примеры фрактальных линий Инициатор Генератор
Кривая Коха Инициатор - прямая линия Генератор - равносторонний треугольник,...
Дерево Пифагора
Дерево Пифагора – разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как...
Обдуваемое ветром «Дерево Пифагора»
Компьютерная вариация на «Дерево Пифагора»
Вацлав Серпинский 14 марта 1882, Варшава, Польша — 21 октября 1969, Варшава
Треугольник Паскаля  1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 1 1 1
4 4 6 5 10 6 5 10 15 1 1 1 1 1 1 6 20 15 7 21 35 35 21 7 8 56 28 70 56 36 8 2...
Треугольник Паскаля
Из треугольника Паскаля в ….треугольник Серпинского Треугольник, построенный...
Из треугольника Паскаля в ….треугольник Серпинского Треугольник полученный вы...
4 4 6 5 10 6 5 10 15 1 1 1 1 1 1 6 20 15 7 21 35 35 21 7 8 56 28 70 56 36 8 2...
ФРАКТАЛ СЕРПИНСКОГО
Ковер Серпинского
ковер Серпинского
множество Жюлиа.
Звезда Коха Один из первых примеров фракталов был придуман еще в начале 20-го...
Упражнение 1 На следующем шаге добавляется двенадцать треугольников, суммарно...
Упражнение 2 Решение. На первом шаге каждая сторона треугольника заменяется н...
Ковер Серпинского Еще один пример самоподобной фигуры, придумал польский мате...
Упражнение 5 Решение. Для нахождения площади квадрата Серпинского достаточно...
Салфетка Серпинского Начиная не с квадрата, а с правильного треугольника, и в...
Упражнение 6 Найдите площадь салфетки Серпинского, полученной из правильного...
Галерея фракталов
Фракталы в природе
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Фрактальная форма береговой линии
 Фрактальная форма цветной капусты
 Малахитовый зал(Эрмитаж)
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
«Попробуй простую фигурку сложить, И вмиг увлечёт интересное дело."   Японска...
63 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА «ФРАКТАЛЫ» Выполнила: учитель математики МКОУ «КАШКА
Описание слайда:

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА «ФРАКТАЛЫ» Выполнила: учитель математики МКОУ «КАШКАРАГАИХИНСКАЯ СОШ» РОМАНОВИЧ ОЛЬГА ВЛАДИМИРОВНА

№ слайда 2 Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но
Описание слайда:

Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красоту.

№ слайда 3 Бенуа Мандельброт
Описание слайда:

Бенуа Мандельброт

№ слайда 4 Множество Мандельброта – классический образец фрактала
Описание слайда:

Множество Мандельброта – классический образец фрактала

№ слайда 5  Кривая дракона Примеры фрактальных кривых
Описание слайда:

Кривая дракона Примеры фрактальных кривых

№ слайда 6 Пятиугольник Дарера
Описание слайда:

Пятиугольник Дарера

№ слайда 7 КРИВАЯ ГИЛЬБЕРТА
Описание слайда:

КРИВАЯ ГИЛЬБЕРТА

№ слайда 8  Кривая Минковского или «Колбаса» Минковского
Описание слайда:

Кривая Минковского или «Колбаса» Минковского

№ слайда 9 Примеры фрактальных линий Инициатор Генератор
Описание слайда:

Примеры фрактальных линий Инициатор Генератор

№ слайда 10 Кривая Коха Инициатор - прямая линия Генератор - равносторонний треугольник,
Описание слайда:

Кривая Коха Инициатор - прямая линия Генератор - равносторонний треугольник, «Снежинка Коха»

№ слайда 11 Дерево Пифагора
Описание слайда:

Дерево Пифагора

№ слайда 12 Дерево Пифагора – разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как
Описание слайда:

Дерево Пифагора – разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как «Пифагоровы штаны»

№ слайда 13 Обдуваемое ветром «Дерево Пифагора»
Описание слайда:

Обдуваемое ветром «Дерево Пифагора»

№ слайда 14 Компьютерная вариация на «Дерево Пифагора»
Описание слайда:

Компьютерная вариация на «Дерево Пифагора»

№ слайда 15 Вацлав Серпинский 14 марта 1882, Варшава, Польша — 21 октября 1969, Варшава
Описание слайда:

Вацлав Серпинский 14 марта 1882, Варшава, Польша — 21 октября 1969, Варшава

№ слайда 16 Треугольник Паскаля  1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 1 1 1
Описание слайда:

Треугольник Паскаля  1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 1 1 1

№ слайда 17 4 4 6 5 10 6 5 10 15 1 1 1 1 1 1 6 20 15 7 21 35 35 21 7 8 56 28 70 56 36 8 2
Описание слайда:

4 4 6 5 10 6 5 10 15 1 1 1 1 1 1 6 20 15 7 21 35 35 21 7 8 56 28 70 56 36 8 28 84 126 126 84 36 9 9 1 2 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1

№ слайда 18 Треугольник Паскаля
Описание слайда:

Треугольник Паскаля

№ слайда 19 Из треугольника Паскаля в ….треугольник Серпинского Треугольник, построенный
Описание слайда:

Из треугольника Паскаля в ….треугольник Серпинского Треугольник, построенный "относительно" числа 7, то есть, числа, не делящиеся на 7 без остатка, нарисованы черным цветом, делящиеся - белым

№ слайда 20 Из треугольника Паскаля в ….треугольник Серпинского Треугольник полученный вы
Описание слайда:

Из треугольника Паскаля в ….треугольник Серпинского Треугольник полученный выделением чисел: красный цвет зависит, от четности числа, зеленый - от делимости его на 9, а синий - от делимости на 11…

№ слайда 21 4 4 6 5 10 6 5 10 15 1 1 1 1 1 1 6 20 15 7 21 35 35 21 7 8 56 28 70 56 36 8 2
Описание слайда:

4 4 6 5 10 6 5 10 15 1 1 1 1 1 1 6 20 15 7 21 35 35 21 7 8 56 28 70 56 36 8 28 84 126 126 84 36 9 9 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1

№ слайда 22 ФРАКТАЛ СЕРПИНСКОГО
Описание слайда:

ФРАКТАЛ СЕРПИНСКОГО

№ слайда 23 Ковер Серпинского
Описание слайда:

Ковер Серпинского

№ слайда 24 ковер Серпинского
Описание слайда:

ковер Серпинского

№ слайда 25 множество Жюлиа.
Описание слайда:

множество Жюлиа.

№ слайда 26 Звезда Коха Один из первых примеров фракталов был придуман еще в начале 20-го
Описание слайда:

Звезда Коха Один из первых примеров фракталов был придуман еще в начале 20-го века немецким математиком Х. фон Кох (1870-1924) и называется звезда Коха (снежинка Коха). Для ее построения берется равносторонний треугольник и последовательно добавляются к нему новые, подобные ему, треугольники. В результате получаются все более сложные многоугольники, приближающиеся к предельному положению – звезде Коха.

№ слайда 27 Упражнение 1 На следующем шаге добавляется двенадцать треугольников, суммарно
Описание слайда:

Упражнение 1 На следующем шаге добавляется двенадцать треугольников, суммарной площади 12/81. Поскольку длины сторон треугольников на каждом шаге уменьшаются в три раза, то их площадь уменьшается в девять раз. Число добавляемых треугольников равно числу сторон многоугольника и на каждом шаге увеличивается в четыре раза. Поэтому площадь S звезды Коха представляет собой площадь исходного треугольника плюс сумма геометрической прогрессии с начальным членом 3/9 и знаменателем 4/9. По формуле суммы геометрической прогрессии находим S=1+3/5=8/5. Найдите площадь звезды Коха, если площадь исходного треугольника равна 1. Решение. На первом шаге построения звезды Коха мы добавляем три равносторонних треугольника, со сторонами в три раза меньшими исходных. Площадь каждого такого треугольника равна 1/9. Следовательно, площадь правильного звездчатого шестиугольника равна 1+3/9=4/3.

№ слайда 28 Упражнение 2 Решение. На первом шаге каждая сторона треугольника заменяется н
Описание слайда:

Упражнение 2 Решение. На первом шаге каждая сторона треугольника заменяется на ломаную, состоящую из четырех отрезков длины 1/3. Таким образом, длина ломаной увеличивается в 4/3 раза и равна 4. То же самое происходит на следующих шагах. Каждый раз длина ломаной увеличивается в 4/3 раза. Так как последовательность (4/3)n стремится к бесконечности, то и длина кривой Коха равна бесконечности. Найдите длину кривой, ограничивающей звезду Коха, считая стороны исходного треугольника равными 1.

№ слайда 29 Ковер Серпинского Еще один пример самоподобной фигуры, придумал польский мате
Описание слайда:

Ковер Серпинского Еще один пример самоподобной фигуры, придумал польский математик В. Серпинский (1882-1969). Она называется ковром Серпинского и получается из квадрата последовательным вырезанием серединных квадратов. То, что остается после всех вырезаний, и будет искомым ковром Серпинского. Отметим, что поскольку вырезаемые квадраты располагаются все более часто, то в результате на ковре Серпиского не будет ни одного, даже самого маленького, квадрата без дырки.

№ слайда 30 Упражнение 5 Решение. Для нахождения площади квадрата Серпинского достаточно
Описание слайда:

Упражнение 5 Решение. Для нахождения площади квадрата Серпинского достаточно вычислить площадь вырезаемых квадратов. На первом шаге вырезается квадрат площади 1/9. На втором шаге вырезается восемь квадратов, каждый из которых имеет площадь 1/81. На каждом следующем шаге число вырезаемых квадратов увеличивается в восемь раз, а площадь каждого из них уменьшается в девять раз. Таким образом, общая площадь вырезаемых квадратов представляет собой сумму геометрической прогрессии с начальном членом 1/9 и знаменателем 8/9. По формуле суммы геометрической прогрессии находим, что это число равно единице. Следовательно, площадь ковра Серпинского равна нулю. Найдите площадь ковра Серпинского, считая стороны исходного квадрата равными 1.

№ слайда 31 Салфетка Серпинского Начиная не с квадрата, а с правильного треугольника, и в
Описание слайда:

Салфетка Серпинского Начиная не с квадрата, а с правильного треугольника, и вырезая центральные треугольники, получим самоподобную фигуру, аналогичную ковру Серпинского и называемую салфеткой Серпинского.

№ слайда 32 Упражнение 6 Найдите площадь салфетки Серпинского, полученной из правильного
Описание слайда:

Упражнение 6 Найдите площадь салфетки Серпинского, полученной из правильного треугольника площади 1. Ответ: 0.

№ слайда 33 Галерея фракталов
Описание слайда:

Галерея фракталов

№ слайда 34 Фракталы в природе
Описание слайда:

Фракталы в природе

№ слайда 35
Описание слайда:

№ слайда 36
Описание слайда:

№ слайда 37
Описание слайда:

№ слайда 38
Описание слайда:

№ слайда 39
Описание слайда:

№ слайда 40
Описание слайда:

№ слайда 41
Описание слайда:

№ слайда 42
Описание слайда:

№ слайда 43 "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

№ слайда 44 Фрактальная форма береговой линии
Описание слайда:

Фрактальная форма береговой линии

№ слайда 45  Фрактальная форма цветной капусты
Описание слайда:

Фрактальная форма цветной капусты

№ слайда 46  Малахитовый зал(Эрмитаж)
Описание слайда:

Малахитовый зал(Эрмитаж)

№ слайда 47
Описание слайда:

№ слайда 48
Описание слайда:

№ слайда 49 "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

№ слайда 50 "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

№ слайда 51 "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

№ слайда 52 "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

№ слайда 53 "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

№ слайда 54 "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

№ слайда 55 "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

№ слайда 56 "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

№ слайда 57
Описание слайда:

№ слайда 58
Описание слайда:

№ слайда 59
Описание слайда:

№ слайда 60
Описание слайда:

№ слайда 61
Описание слайда:

№ слайда 62
Описание слайда:

№ слайда 63 «Попробуй простую фигурку сложить, И вмиг увлечёт интересное дело."   Японска
Описание слайда:

«Попробуй простую фигурку сложить, И вмиг увлечёт интересное дело."   Японская мудрость

Краткое описание документа:

С помощью данной презентации вы познакомитесь с фракталами и увидите всю их красоту. 

     "Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности", - этими словами начинается "Фрактальная геометрия природы", написанная Бенуа Мандельбротом.                                                                                                                                                                                                        Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта «The Fractal Geometry of Nature». В его работах использованы научные результаты других ученых, работавших в период 1875 -1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему.

Автор
Дата добавления 12.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров512
Номер материала 438759
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх