Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ТЕМУ «ФРАКТАЛЫ»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ТЕМУ «ФРАКТАЛЫ»



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА «ФРАКТАЛЫ» Выполнила: учитель математики МКОУ «КАШКА...
Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но...
Бенуа Мандельброт
Множество Мандельброта – классический образец фрактала
 Кривая дракона Примеры фрактальных кривых
Пятиугольник Дарера
КРИВАЯ ГИЛЬБЕРТА
 Кривая Минковского или «Колбаса» Минковского
Примеры фрактальных линий Инициатор Генератор
Кривая Коха Инициатор - прямая линия Генератор - равносторонний треугольник,...
Дерево Пифагора
Дерево Пифагора – разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как...
Обдуваемое ветром «Дерево Пифагора»
Компьютерная вариация на «Дерево Пифагора»
Вацлав Серпинский 14 марта 1882, Варшава, Польша — 21 октября 1969, Варшава
Треугольник Паскаля  1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 1 1 1
4 4 6 5 10 6 5 10 15 1 1 1 1 1 1 6 20 15 7 21 35 35 21 7 8 56 28 70 56 36 8 2...
Треугольник Паскаля
Из треугольника Паскаля в ….треугольник Серпинского Треугольник, построенный...
Из треугольника Паскаля в ….треугольник Серпинского Треугольник полученный вы...
4 4 6 5 10 6 5 10 15 1 1 1 1 1 1 6 20 15 7 21 35 35 21 7 8 56 28 70 56 36 8 2...
ФРАКТАЛ СЕРПИНСКОГО
Ковер Серпинского
ковер Серпинского
множество Жюлиа.
Звезда Коха Один из первых примеров фракталов был придуман еще в начале 20-го...
Упражнение 1 На следующем шаге добавляется двенадцать треугольников, суммарно...
Упражнение 2 Решение. На первом шаге каждая сторона треугольника заменяется н...
Ковер Серпинского Еще один пример самоподобной фигуры, придумал польский мате...
Упражнение 5 Решение. Для нахождения площади квадрата Серпинского достаточно...
Салфетка Серпинского Начиная не с квадрата, а с правильного треугольника, и в...
Упражнение 6 Найдите площадь салфетки Серпинского, полученной из правильного...
Галерея фракталов
Фракталы в природе
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Фрактальная форма береговой линии
 Фрактальная форма цветной капусты
 Малахитовый зал(Эрмитаж)
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
«Попробуй простую фигурку сложить, И вмиг увлечёт интересное дело."   Японска...
1 из 63

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА «ФРАКТАЛЫ» Выполнила: учитель математики МКОУ «КАШКА
Описание слайда:

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА «ФРАКТАЛЫ» Выполнила: учитель математики МКОУ «КАШКАРАГАИХИНСКАЯ СОШ» РОМАНОВИЧ ОЛЬГА ВЛАДИМИРОВНА

№ слайда 2 Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но
Описание слайда:

Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красоту.

№ слайда 3 Бенуа Мандельброт
Описание слайда:

Бенуа Мандельброт

№ слайда 4 Множество Мандельброта – классический образец фрактала
Описание слайда:

Множество Мандельброта – классический образец фрактала

№ слайда 5  Кривая дракона Примеры фрактальных кривых
Описание слайда:

Кривая дракона Примеры фрактальных кривых

№ слайда 6 Пятиугольник Дарера
Описание слайда:

Пятиугольник Дарера

№ слайда 7 КРИВАЯ ГИЛЬБЕРТА
Описание слайда:

КРИВАЯ ГИЛЬБЕРТА

№ слайда 8  Кривая Минковского или «Колбаса» Минковского
Описание слайда:

Кривая Минковского или «Колбаса» Минковского

№ слайда 9 Примеры фрактальных линий Инициатор Генератор
Описание слайда:

Примеры фрактальных линий Инициатор Генератор

№ слайда 10 Кривая Коха Инициатор - прямая линия Генератор - равносторонний треугольник,
Описание слайда:

Кривая Коха Инициатор - прямая линия Генератор - равносторонний треугольник, «Снежинка Коха»

№ слайда 11 Дерево Пифагора
Описание слайда:

Дерево Пифагора

№ слайда 12 Дерево Пифагора – разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как
Описание слайда:

Дерево Пифагора – разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как «Пифагоровы штаны»

№ слайда 13 Обдуваемое ветром «Дерево Пифагора»
Описание слайда:

Обдуваемое ветром «Дерево Пифагора»

№ слайда 14 Компьютерная вариация на «Дерево Пифагора»
Описание слайда:

Компьютерная вариация на «Дерево Пифагора»

№ слайда 15 Вацлав Серпинский 14 марта 1882, Варшава, Польша — 21 октября 1969, Варшава
Описание слайда:

Вацлав Серпинский 14 марта 1882, Варшава, Польша — 21 октября 1969, Варшава

№ слайда 16 Треугольник Паскаля  1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 1 1 1
Описание слайда:

Треугольник Паскаля  1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 1 1 1

№ слайда 17 4 4 6 5 10 6 5 10 15 1 1 1 1 1 1 6 20 15 7 21 35 35 21 7 8 56 28 70 56 36 8 2
Описание слайда:

4 4 6 5 10 6 5 10 15 1 1 1 1 1 1 6 20 15 7 21 35 35 21 7 8 56 28 70 56 36 8 28 84 126 126 84 36 9 9 1 2 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1

№ слайда 18 Треугольник Паскаля
Описание слайда:

Треугольник Паскаля

№ слайда 19 Из треугольника Паскаля в ….треугольник Серпинского Треугольник, построенный
Описание слайда:

Из треугольника Паскаля в ….треугольник Серпинского Треугольник, построенный "относительно" числа 7, то есть, числа, не делящиеся на 7 без остатка, нарисованы черным цветом, делящиеся - белым

№ слайда 20 Из треугольника Паскаля в ….треугольник Серпинского Треугольник полученный вы
Описание слайда:

Из треугольника Паскаля в ….треугольник Серпинского Треугольник полученный выделением чисел: красный цвет зависит, от четности числа, зеленый - от делимости его на 9, а синий - от делимости на 11…

№ слайда 21 4 4 6 5 10 6 5 10 15 1 1 1 1 1 1 6 20 15 7 21 35 35 21 7 8 56 28 70 56 36 8 2
Описание слайда:

4 4 6 5 10 6 5 10 15 1 1 1 1 1 1 6 20 15 7 21 35 35 21 7 8 56 28 70 56 36 8 28 84 126 126 84 36 9 9 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1

№ слайда 22 ФРАКТАЛ СЕРПИНСКОГО
Описание слайда:

ФРАКТАЛ СЕРПИНСКОГО

№ слайда 23 Ковер Серпинского
Описание слайда:

Ковер Серпинского

№ слайда 24 ковер Серпинского
Описание слайда:

ковер Серпинского

№ слайда 25 множество Жюлиа.
Описание слайда:

множество Жюлиа.

№ слайда 26 Звезда Коха Один из первых примеров фракталов был придуман еще в начале 20-го
Описание слайда:

Звезда Коха Один из первых примеров фракталов был придуман еще в начале 20-го века немецким математиком Х. фон Кох (1870-1924) и называется звезда Коха (снежинка Коха). Для ее построения берется равносторонний треугольник и последовательно добавляются к нему новые, подобные ему, треугольники. В результате получаются все более сложные многоугольники, приближающиеся к предельному положению – звезде Коха.

№ слайда 27 Упражнение 1 На следующем шаге добавляется двенадцать треугольников, суммарно
Описание слайда:

Упражнение 1 На следующем шаге добавляется двенадцать треугольников, суммарной площади 12/81. Поскольку длины сторон треугольников на каждом шаге уменьшаются в три раза, то их площадь уменьшается в девять раз. Число добавляемых треугольников равно числу сторон многоугольника и на каждом шаге увеличивается в четыре раза. Поэтому площадь S звезды Коха представляет собой площадь исходного треугольника плюс сумма геометрической прогрессии с начальным членом 3/9 и знаменателем 4/9. По формуле суммы геометрической прогрессии находим S=1+3/5=8/5. Найдите площадь звезды Коха, если площадь исходного треугольника равна 1. Решение. На первом шаге построения звезды Коха мы добавляем три равносторонних треугольника, со сторонами в три раза меньшими исходных. Площадь каждого такого треугольника равна 1/9. Следовательно, площадь правильного звездчатого шестиугольника равна 1+3/9=4/3.

№ слайда 28 Упражнение 2 Решение. На первом шаге каждая сторона треугольника заменяется н
Описание слайда:

Упражнение 2 Решение. На первом шаге каждая сторона треугольника заменяется на ломаную, состоящую из четырех отрезков длины 1/3. Таким образом, длина ломаной увеличивается в 4/3 раза и равна 4. То же самое происходит на следующих шагах. Каждый раз длина ломаной увеличивается в 4/3 раза. Так как последовательность (4/3)n стремится к бесконечности, то и длина кривой Коха равна бесконечности. Найдите длину кривой, ограничивающей звезду Коха, считая стороны исходного треугольника равными 1.

№ слайда 29 Ковер Серпинского Еще один пример самоподобной фигуры, придумал польский мате
Описание слайда:

Ковер Серпинского Еще один пример самоподобной фигуры, придумал польский математик В. Серпинский (1882-1969). Она называется ковром Серпинского и получается из квадрата последовательным вырезанием серединных квадратов. То, что остается после всех вырезаний, и будет искомым ковром Серпинского. Отметим, что поскольку вырезаемые квадраты располагаются все более часто, то в результате на ковре Серпиского не будет ни одного, даже самого маленького, квадрата без дырки.

№ слайда 30 Упражнение 5 Решение. Для нахождения площади квадрата Серпинского достаточно
Описание слайда:

Упражнение 5 Решение. Для нахождения площади квадрата Серпинского достаточно вычислить площадь вырезаемых квадратов. На первом шаге вырезается квадрат площади 1/9. На втором шаге вырезается восемь квадратов, каждый из которых имеет площадь 1/81. На каждом следующем шаге число вырезаемых квадратов увеличивается в восемь раз, а площадь каждого из них уменьшается в девять раз. Таким образом, общая площадь вырезаемых квадратов представляет собой сумму геометрической прогрессии с начальном членом 1/9 и знаменателем 8/9. По формуле суммы геометрической прогрессии находим, что это число равно единице. Следовательно, площадь ковра Серпинского равна нулю. Найдите площадь ковра Серпинского, считая стороны исходного квадрата равными 1.

№ слайда 31 Салфетка Серпинского Начиная не с квадрата, а с правильного треугольника, и в
Описание слайда:

Салфетка Серпинского Начиная не с квадрата, а с правильного треугольника, и вырезая центральные треугольники, получим самоподобную фигуру, аналогичную ковру Серпинского и называемую салфеткой Серпинского.

№ слайда 32 Упражнение 6 Найдите площадь салфетки Серпинского, полученной из правильного
Описание слайда:

Упражнение 6 Найдите площадь салфетки Серпинского, полученной из правильного треугольника площади 1. Ответ: 0.

№ слайда 33 Галерея фракталов
Описание слайда:

Галерея фракталов

№ слайда 34 Фракталы в природе
Описание слайда:

Фракталы в природе

№ слайда 35
Описание слайда:

№ слайда 36
Описание слайда:

№ слайда 37
Описание слайда:

№ слайда 38
Описание слайда:

№ слайда 39
Описание слайда:

№ слайда 40
Описание слайда:

№ слайда 41
Описание слайда:

№ слайда 42
Описание слайда:

№ слайда 43 "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

№ слайда 44 Фрактальная форма береговой линии
Описание слайда:

Фрактальная форма береговой линии

№ слайда 45  Фрактальная форма цветной капусты
Описание слайда:

Фрактальная форма цветной капусты

№ слайда 46  Малахитовый зал(Эрмитаж)
Описание слайда:

Малахитовый зал(Эрмитаж)

№ слайда 47
Описание слайда:

№ слайда 48
Описание слайда:

№ слайда 49 "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

№ слайда 50 "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

№ слайда 51 "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

№ слайда 52 "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

№ слайда 53 "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

№ слайда 54 "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

№ слайда 55 "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

№ слайда 56 "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

№ слайда 57
Описание слайда:

№ слайда 58
Описание слайда:

№ слайда 59
Описание слайда:

№ слайда 60
Описание слайда:

№ слайда 61
Описание слайда:

№ слайда 62
Описание слайда:

№ слайда 63 «Попробуй простую фигурку сложить, И вмиг увлечёт интересное дело."   Японска
Описание слайда:

«Попробуй простую фигурку сложить, И вмиг увлечёт интересное дело."   Японская мудрость



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

С помощью данной презентации вы познакомитесь с фракталами и увидите всю их красоту. 

     "Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности", - этими словами начинается "Фрактальная геометрия природы", написанная Бенуа Мандельбротом.                                                                                                                                                                                                        Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта «The Fractal Geometry of Nature». В его работах использованы научные результаты других ученых, работавших в период 1875 -1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему.

Автор
Дата добавления 12.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров354
Номер материала 438759
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх