1347691
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика ПрезентацииИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ТЕМУ «ФРАКТАЛЫ»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ТЕМУ «ФРАКТАЛЫ»

Международный конкурс
«Час экологии и энергосбережения»
Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Принять участие
библиотека
материалов
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА «ФРАКТАЛЫ» Выполнила: учитель математики МКОУ «КАШКА...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА «ФРАКТАЛЫ» Выполнила: учитель математики МКОУ «КАШКА
Описание слайда:

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА «ФРАКТАЛЫ» Выполнила: учитель математики МКОУ «КАШКАРАГАИХИНСКАЯ СОШ» РОМАНОВИЧ ОЛЬГА ВЛАДИМИРОВНА

2 слайд Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но
Описание слайда:

Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красоту.

3 слайд Бенуа Мандельброт
Описание слайда:

Бенуа Мандельброт

4 слайд Множество Мандельброта – классический образец фрактала
Описание слайда:

Множество Мандельброта – классический образец фрактала

5 слайд  Кривая дракона Примеры фрактальных кривых
Описание слайда:

Кривая дракона Примеры фрактальных кривых

6 слайд Пятиугольник Дарера
Описание слайда:

Пятиугольник Дарера

7 слайд КРИВАЯ ГИЛЬБЕРТА
Описание слайда:

КРИВАЯ ГИЛЬБЕРТА

8 слайд  Кривая Минковского или «Колбаса» Минковского
Описание слайда:

Кривая Минковского или «Колбаса» Минковского

9 слайд Примеры фрактальных линий Инициатор Генератор
Описание слайда:

Примеры фрактальных линий Инициатор Генератор

10 слайд Кривая Коха Инициатор - прямая линия Генератор - равносторонний треугольник,
Описание слайда:

Кривая Коха Инициатор - прямая линия Генератор - равносторонний треугольник, «Снежинка Коха»

11 слайд Дерево Пифагора
Описание слайда:

Дерево Пифагора

12 слайд Дерево Пифагора – разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как
Описание слайда:

Дерево Пифагора – разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как «Пифагоровы штаны»

13 слайд Обдуваемое ветром «Дерево Пифагора»
Описание слайда:

Обдуваемое ветром «Дерево Пифагора»

14 слайд Компьютерная вариация на «Дерево Пифагора»
Описание слайда:

Компьютерная вариация на «Дерево Пифагора»

15 слайд Вацлав Серпинский 14 марта 1882, Варшава, Польша — 21 октября 1969, Варшава
Описание слайда:

Вацлав Серпинский 14 марта 1882, Варшава, Польша — 21 октября 1969, Варшава

16 слайд Треугольник Паскаля  1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 1 1 1
Описание слайда:

Треугольник Паскаля  1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 1 1 1

17 слайд 4 4 6 5 10 6 5 10 15 1 1 1 1 1 1 6 20 15 7 21 35 35 21 7 8 56 28 70 56 36 8 2
Описание слайда:

4 4 6 5 10 6 5 10 15 1 1 1 1 1 1 6 20 15 7 21 35 35 21 7 8 56 28 70 56 36 8 28 84 126 126 84 36 9 9 1 2 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1

18 слайд Треугольник Паскаля
Описание слайда:

Треугольник Паскаля

19 слайд Из треугольника Паскаля в ….треугольник Серпинского Треугольник, построенный
Описание слайда:

Из треугольника Паскаля в ….треугольник Серпинского Треугольник, построенный "относительно" числа 7, то есть, числа, не делящиеся на 7 без остатка, нарисованы черным цветом, делящиеся - белым

20 слайд Из треугольника Паскаля в ….треугольник Серпинского Треугольник полученный вы
Описание слайда:

Из треугольника Паскаля в ….треугольник Серпинского Треугольник полученный выделением чисел: красный цвет зависит, от четности числа, зеленый - от делимости его на 9, а синий - от делимости на 11…

21 слайд 4 4 6 5 10 6 5 10 15 1 1 1 1 1 1 6 20 15 7 21 35 35 21 7 8 56 28 70 56 36 8 2
Описание слайда:

4 4 6 5 10 6 5 10 15 1 1 1 1 1 1 6 20 15 7 21 35 35 21 7 8 56 28 70 56 36 8 28 84 126 126 84 36 9 9 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1

22 слайд ФРАКТАЛ СЕРПИНСКОГО
Описание слайда:

ФРАКТАЛ СЕРПИНСКОГО

23 слайд Ковер Серпинского
Описание слайда:

Ковер Серпинского

24 слайд ковер Серпинского
Описание слайда:

ковер Серпинского

25 слайд множество Жюлиа.
Описание слайда:

множество Жюлиа.

26 слайд Звезда Коха Один из первых примеров фракталов был придуман еще в начале 20-го
Описание слайда:

Звезда Коха Один из первых примеров фракталов был придуман еще в начале 20-го века немецким математиком Х. фон Кох (1870-1924) и называется звезда Коха (снежинка Коха). Для ее построения берется равносторонний треугольник и последовательно добавляются к нему новые, подобные ему, треугольники. В результате получаются все более сложные многоугольники, приближающиеся к предельному положению – звезде Коха.

27 слайд Упражнение 1 На следующем шаге добавляется двенадцать треугольников, суммарно
Описание слайда:

Упражнение 1 На следующем шаге добавляется двенадцать треугольников, суммарной площади 12/81. Поскольку длины сторон треугольников на каждом шаге уменьшаются в три раза, то их площадь уменьшается в девять раз. Число добавляемых треугольников равно числу сторон многоугольника и на каждом шаге увеличивается в четыре раза. Поэтому площадь S звезды Коха представляет собой площадь исходного треугольника плюс сумма геометрической прогрессии с начальным членом 3/9 и знаменателем 4/9. По формуле суммы геометрической прогрессии находим S=1+3/5=8/5. Найдите площадь звезды Коха, если площадь исходного треугольника равна 1. Решение. На первом шаге построения звезды Коха мы добавляем три равносторонних треугольника, со сторонами в три раза меньшими исходных. Площадь каждого такого треугольника равна 1/9. Следовательно, площадь правильного звездчатого шестиугольника равна 1+3/9=4/3.

28 слайд Упражнение 2 Решение. На первом шаге каждая сторона треугольника заменяется н
Описание слайда:

Упражнение 2 Решение. На первом шаге каждая сторона треугольника заменяется на ломаную, состоящую из четырех отрезков длины 1/3. Таким образом, длина ломаной увеличивается в 4/3 раза и равна 4. То же самое происходит на следующих шагах. Каждый раз длина ломаной увеличивается в 4/3 раза. Так как последовательность (4/3)n стремится к бесконечности, то и длина кривой Коха равна бесконечности. Найдите длину кривой, ограничивающей звезду Коха, считая стороны исходного треугольника равными 1.

29 слайд Ковер Серпинского Еще один пример самоподобной фигуры, придумал польский мате
Описание слайда:

Ковер Серпинского Еще один пример самоподобной фигуры, придумал польский математик В. Серпинский (1882-1969). Она называется ковром Серпинского и получается из квадрата последовательным вырезанием серединных квадратов. То, что остается после всех вырезаний, и будет искомым ковром Серпинского. Отметим, что поскольку вырезаемые квадраты располагаются все более часто, то в результате на ковре Серпиского не будет ни одного, даже самого маленького, квадрата без дырки.

30 слайд Упражнение 5 Решение. Для нахождения площади квадрата Серпинского достаточно
Описание слайда:

Упражнение 5 Решение. Для нахождения площади квадрата Серпинского достаточно вычислить площадь вырезаемых квадратов. На первом шаге вырезается квадрат площади 1/9. На втором шаге вырезается восемь квадратов, каждый из которых имеет площадь 1/81. На каждом следующем шаге число вырезаемых квадратов увеличивается в восемь раз, а площадь каждого из них уменьшается в девять раз. Таким образом, общая площадь вырезаемых квадратов представляет собой сумму геометрической прогрессии с начальном членом 1/9 и знаменателем 8/9. По формуле суммы геометрической прогрессии находим, что это число равно единице. Следовательно, площадь ковра Серпинского равна нулю. Найдите площадь ковра Серпинского, считая стороны исходного квадрата равными 1.

31 слайд Салфетка Серпинского Начиная не с квадрата, а с правильного треугольника, и в
Описание слайда:

Салфетка Серпинского Начиная не с квадрата, а с правильного треугольника, и вырезая центральные треугольники, получим самоподобную фигуру, аналогичную ковру Серпинского и называемую салфеткой Серпинского.

32 слайд Упражнение 6 Найдите площадь салфетки Серпинского, полученной из правильного
Описание слайда:

Упражнение 6 Найдите площадь салфетки Серпинского, полученной из правильного треугольника площади 1. Ответ: 0.

33 слайд Галерея фракталов
Описание слайда:

Галерея фракталов

34 слайд Фракталы в природе
Описание слайда:

Фракталы в природе

35 слайд
Описание слайда:

36 слайд
Описание слайда:

37 слайд
Описание слайда:

38 слайд
Описание слайда:

39 слайд
Описание слайда:

40 слайд
Описание слайда:

41 слайд
Описание слайда:

42 слайд
Описание слайда:

43 слайд "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

44 слайд Фрактальная форма береговой линии
Описание слайда:

Фрактальная форма береговой линии

45 слайд  Фрактальная форма цветной капусты
Описание слайда:

Фрактальная форма цветной капусты

46 слайд  Малахитовый зал(Эрмитаж)
Описание слайда:

Малахитовый зал(Эрмитаж)

47 слайд
Описание слайда:

48 слайд
Описание слайда:

49 слайд "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

50 слайд "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

51 слайд "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

52 слайд "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

53 слайд "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

54 слайд "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

55 слайд "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

56 слайд "Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Описание слайда:

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

57 слайд
Описание слайда:

58 слайд
Описание слайда:

59 слайд
Описание слайда:

60 слайд
Описание слайда:

61 слайд
Описание слайда:

62 слайд
Описание слайда:

63 слайд «Попробуй простую фигурку сложить, И вмиг увлечёт интересное дело."   Японска
Описание слайда:

«Попробуй простую фигурку сложить, И вмиг увлечёт интересное дело."   Японская мудрость

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

С помощью данной презентации вы познакомитесь с фракталами и увидите всю их красоту. 

     "Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности", - этими словами начинается "Фрактальная геометрия природы", написанная Бенуа Мандельбротом.                                                                                                                                                                                                        Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта «The Fractal Geometry of Nature». В его работах использованы научные результаты других ученых, работавших в период 1875 -1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему.

Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
26-28 октября 2019 I МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» «Современные тенденции в воспитании и социализации детей» Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”
Международный конкурс
«Час экологии и энергосбережения»
Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Принять участие
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
17 курсов по пожарно-техническому минимуму
Обучение от 2 дней
дистанционно
Удостоверение
Программы актуальны на 2019 г., согласованы с МЧС РФ
2 500 руб. до 1 500 руб.
Подробнее