• 

  1 слайд

  Исследовательская работа
  
  
  
  

• 

  2 слайд

  Почему минус на минус всегда только плюс.
  

• 

  3 слайд

  Работу выполнила
  ученица 6а класса
  МОУ СОШ №5
  г. Алагира
  Кучиева Кристина
  

• 

  4 слайд

  «Минус на минус –
  всегда только плюс,
  Отчего так бывает,
  сказать не берусь».
  Английский поэт - У. Г. Оден.
  

• 

  5 слайд

  Содержание.
  
  1. Введение.
  2. Основная часть:
  а) из истории положительных и
  отрицательных чисел;
  б) минус на минус;
  в) формула пути;
  3. Заключение.
  4. Литература.
  

• 

  6 слайд

  Введение.
  О положительных и отрицательных числах известно с глубокой древности. Больше всего ученых интересовали отрицательные числа, которым они не «доверяли». Однако уже в наше время, мы не можем представить нашу жизнь без отрицательных чисел. Их история разнообразна, но я постараюсь рассказать вам не только об истории положительных и отрицательных чисел, но и объяснить, почему минус на минус всегда только плюс, потому что мне кажется, что если у ученика возникнут проблемы с пониманием этого материала, то дальнейшее его обучение в школе на уроках математики будут затруднительными.
  

• 

  7 слайд

  "Из истории положительных
  и отрицательных чисел"
  

• 

  8 слайд

  Давным-давно людям были известны только натуральные числа: 1,2,3… Их использовали для подсчета утвари, добычи, врагов и т. д. Но обходиться только натуральными числами неудобно. Например, ими нельзя вычесть большее из меньшего. Для такого случая были введены отрицательные числа: китайцами – в Х в. до н. э., индийцами – в VII веке, европейцами – только в XIII веке.
  

• 

  9 слайд

  Отрицательные числа применяли для учета долгов или в промежуточных вычислениях для упрощения решения уравнений. Тот факт, что отрицательные числа в отличие от положительных не выражают наличие какой-либо сущности, вызывал сильное недоверие. Это недоверие сохранялось очень долго, и даже Декарт – один из основателей современной математики - называл их «ложными»
  (в ХVΙΙвеке!).
  

• 

  10 слайд

  Рене
  Декарт
  1595г -1650г.
  

• 

  11 слайд

  
  В Европе к идее отрицательного количества достаточно близко подошел в начале XIII столетия Леонардо Пизанский, однако в явном виде отрицательные числа применил впервые в конце XV столетия французский математик Шюке.
  Современное обозначение положительных и отрицательных чисел со знаками “ + ” и “ - ” применил немецкий математик Видман.
  

• 

  12 слайд

  Леонардо Пизанский
  1170г –1250г.
  

• 

  13 слайд

  Мы знаем, что 5 · 4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 по правилу умножения, а -5 · 4 =-5+(-5)+(-5)+(-5) = -20. По переместительному закону умножения 4·(-5) = -20. А чему же равно произведение -5 · (- 4)?
  

• 

  14 слайд

  Минус на минус.
  -5=-1·5; -9=-1·9; -2=-1·2.
  То есть, при умножении положительного числа а на -1,
  получим противоположное число числу а, т.е. (-а).
  -1·а = - а
  

• 

  15 слайд

  
  Числа называются противоположными, если они отличаются знаком.
  У каждого числа есть одно противоположное число.
  Например,
  а и -а - противоположные числа.
  
  
  (-1)·(-а)=-(-а) =а
  

• 

  16 слайд

  Пусть а>0, в>0. Тогда имеем: -а·(-в)=(-а)·(-1)·в = -1·(-а)·в = -(-а)·в = а·в.
  Значит,
  Следовательно, -4·(-5)=20.
  -а·(-в)= а·в
  

• 

  17 слайд

  s = v · t формула пути
  
  
  0
  О
  +
  -
  (1)
  (2)
  

• 

  18 слайд

  Допустим мы идем вдоль дороги, нас обгоняет машина и начинает удаляться. Время увеличивается и расстояние увеличивается. Скорость такой машины будем считать положительной. Например, 10 м/с.
  0
  м
  10
  20
  30
  -10
  -20
  
  V = 10м/c
  
  

• 

  19 слайд

  0
  10
  20
  30
  м
  -10
  -20
  V = -10м/c
  Вот машина, идущая нам навстречу, НЕ удаляется, а приближается. Поэтому и скорость ее удобно считать отрицательной. Расстояние уменьшается: 30м, 20м, 10м до встречной машины. Каждая секунда – МИНУС 10м. Теперь понятно почему скорость с минусом? Вот она пролетела мимо. Расстояние до нее через секунду -10м, т. е. «в 10 метрах позади».
  

• 

  20 слайд

  Вот мы получили утверждение: (-10м/с) · (1сек) = -10м.
  (-) · (+) = (-)
  отрицательная скорость
  положительное время
  отрицательное расстояние (машина за спиной)
  

• 

  21 слайд

  Теперь внимание – МИНУС на МИНУС. Где встречная машина была за секунду ДО того, как проехала мимо? (-10м/с) · (-1сек) = 10м.
  (-) · (-) = (+)
  
  отрицательная скорость
  
  отрицательное время
  
  положительное расстояние (машина впереди)
  
  

• 

  22 слайд

  В заключении хочу сказать, что знание истории положительных и отрицательных чисел, умение использовать формулу пути помогают при выполнении действий с положительными и отрицательными числами, которые необходимы каждому школьнику при изучении математики.
  
  

• 

  23 слайд

  Список литературы:
  
  Никольский «Математика»
  6 класс.
  2. Виленкин Н. Я. «За страницами
  учебника математики»
  5-6 класс.
  3. Интернет.
  

Краткое описание материала