• Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Крюковская средняя общеобразовательная школа

Чеховского муниципального района

Московской области

Исследовательская работа

(секция «Естественно-математическая»)

«Цифры и песни»

Выполнили: Маскаев Виктор, 8 класс,

Лынова Юлия, 8- класс,

Медяник Анастасия, 8 класс,

Руководитель: Канунникова С.А.

Чехов, 2014

Содержание:

Введение ................................................................................................................... 3

Основная часть.......................................................................................................... 4 - 8

1. Историческая взаимосвязь математики и музыки........................................................................................................... 4

2. Нотная грамота ........................................................................................... 5

3. Социологический опрос............................................................................................................. 6

4. Музыкальная игра «Цифры и песни» ……………………………………7

Заключение................................................................................................................ 8

Список использованной литературы и других источников информации............ 9

«Предмет математики настолько серьёзен,

что полезно не упускать случаев,

делать его немного занимательным»

Б. Паскаль

Актуальность проекта:

развитие познавательного интереса к математике и музыке, развитие любознательности и логического мышления

Цель проекта :

провести исследование по установлению связи между музыкой и цифрами

Задачи:

• Выяснить, были ли в истории попытки связать музыку с математикой

• Провести социологический опрос по установлению связи между музыкой и цифрами

• Предоставить результат в виде диаграммы

• сформулировать выводы

Какая связь может быть между математикой, мудрой царицей всех наук, и музыкой? Музыка математична, а математика музыкальна. И там и тут господствует идея числа и отношения. Нет такой области музыки, где числа не выступали бы конечным способом описания происходящего: в ладах есть определенное число ступеней, которые характеризуются определенными зависимостями и пропорциональными отношениями; ритм делит время на единицы и устанавливает между ними числовые связи; музыкальная форма основана на идее сходства и различия, тождества и контраста, которые восходят к понятиям множества, симметрии и формируют квазигеометрические музыкальные понятия. К тому же музыка процессуальна, а математика берется описать самые разнообразные процессы в абстрактных категориях — категория производности и непроизводности, на которых построено все музыкальное формообразование, крайне математична. В математике красота и гармония ведут за собой творческую мысль так же как в музыке. В математике только то верно, что прекрасно.

Музыка и ее первый звук родились одновременно с творением мира, как утверждали древние мудрецы. В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель. Приведем, к примеру, одну из цитат из работы Леонарда Эйлера “Диссертация о звуке”, написанная в 1727 году: “Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков”. Свое отношение к математике и музыки ученые высказывались в своих личных переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: “Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать”. На что Гольдбах ему отвечает: “Музыка – это проявление скрытой математики”. Однако, одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета – музыку и математику. Музыка, как одно из видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством. Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Он был не только философом, но и математиком, и теоретиком музыки. Пифагор и его последователи рассчитали Пифагоров строй, то есть математическое выражение интервалов между звуками гаммы. Используя особый инструмент - монохорд, Пифагор изучал интервалы, открывал математические соотношения между отдельными звуками. Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Пифагор открыл, что основные гармонические интервалы, т.е. октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 1:2, 2:3, 3:4.

Ребята, которые занимаются в музыкальной школе, знают, что ноты записываются с помощью чисел.  Основные ритмические измерения, применяемые в музыке - это относительные длительности: целая нота, половинная, четвертная, восьмая, шестнадцатая, тридцать вторая. Общность и единообразие математических и музыкально-теоретических процессов очевидно, и это служит свидетельством того, что занятия математикой могут значительно облегчить изучение музыкальной гармонии и сольфеджио. Число - одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Понятие числа служит исходным для многих математических теорий. Числа находят широкое применение в физике, механике, астрономии, химии и многих других науках. Числами постоянно пользуются в повседневной жизни. В школьном курсе мы постепенно знакомимся со всеми числами, в том числе с натуральными, действительными, рациональными и иррациональными.

Какая связь может быть между математикой и музыкой? К этому серьёзному вопросу мы подошли не серьёзно. Мы провели социологический опрос людей. Респондентам мы задавали два вопроса: «Как Вы считаете, связана ли математика с музыкой?» и «Вы можете привести примеры песен, в которых употребляются цифры?». Было опрошено 25 человек. Результаты опроса представлены в виде диаграммы.

Ответы респондентов

%

да

43

нет

15

не знаю

23

затрудняюсь ответить

19

Диаграмма 1

Категории песен

%

Детские

53

Из кинофильмов

29

Лирические

15

Другие

5

Диаграмма 2

Как выяснилось, математику и музыку объединяют – песни! Ответы опрошенных людей мы проанализировали и сделали вывод: песни можно разделить на 4 категории. 1 категория – детские песни, 2 категория – лирические, 3 категория – песни из кинофильмов, 4 категория – другие

(патриотические, спортивные, частушки)

Мы подготовили интересную музыкальную игру «Цифры и песни». Цель игры: создать условия для практического применения приобретённых знаний, развить чувства эстетической привлекательности математики в сравнении её с музыкой. На экране будет появляться картинка и вам нужно вспомнить и назвать песню, а также услышать все цифры, которые встречаются в песне. Подпевать можно!

Заключение

Союз математики с музыкой вроде бы никого не должен удивлять. Любое число может быть выражено звуками, а математическое действие – взаимодействиями звуков. «Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимосвязях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая и духовная деятельность человека. Что между ними размещается все, что человечество создало в области наук и искусства» – писал Г. Нейгауз. Многие учёные в древности считали, что гармония чисел является сродни гармонии звуков и дополняет друг друга, музыку и математику. В своём информационном проекте мы создали музыкальную игру по математике, которую можно использовать для внеклассного мероприятия. Наш «продукт» будет интересен не только школьникам, но и их родителям.

Список литературы

1. Деплан И. Я. Мир чисел. М.: «Просвещение», 2005

2. Шарапкина Е. П. Гармония математики и музыки/П.Е.Шарапкина.//Университетские чтения 2006г.

3. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990,

4. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. «Пути и лабиринты. Очерки по истории математики» Пер. с. франц. – М.: Мир – 1986

5. Депман И.Я. «История арифметики» –  М., «Молодая гвардия» – 1965

6. Глейзер Г.И. «История математики в школе» – М., «Молодая гвардия» – 1964

7. Кузьмищев В.А. «Тайна жрецов майя» 2-е изд. – М., «Молодая гвардия» – 1975

8. «Мир чисел. Занимательные рассказы о математике» – С-Пб.: МиМ-ЭКСПРЕСС – 1995

9. «Я иду на урок математики. 5 класс»  Книга для учителя. М.: Издательство "Олимп", "Первое сентября" – 1999

Интернет – ресурсы:

• http://matema.narod/ru/pr02.htm

• http://www.peoples.ru/science/mathematics/

• http://school.msu.ru/

• Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»

• http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm – «Различные нумерации и системы счисления»

• http://goldlara.narod.ru – «Позиционные и непозиционные системы счисления»

• http://www.svoboda.org – А.Костинский, В.Губайловский «Триединый нуль»

• http://school-collection.edu.ru  – «История чисел»