Выбранный для просмотра документ приложение рудницкой.docx
Приложение 1
Рисунок 1. «Космический кубок» И.Кеплера. В. Шевченко статья «Космический кубок», журнал «Наука и культура» 2003г.
Рисунок 2. Расположение самых крупных планет Солнечной системы
Приложение2
Таблица 1. Зависимость планетарных орбит и орбит сфер правильных многогранников
Таблица2. Характеристики многогранников
|
Название многогранников |
грани |
Количество вершин |
Количество ребер |
Количество граней |
|
куб |
квадрат |
8 |
12 |
6 |
|
тетраэдр |
треугольник |
4 |
6 |
4 |
|
додекаэдр |
пятиугольник |
20 |
30 |
12 |
|
икосаэдр |
треугольники |
12 |
30 |
20 |
|
октаэдр |
треугольники |
6 |
12 |
8 |
Таблица3. Взаимосвязь многогранников и «Космического кубка» Кеплера.
|
Планеты |
многогранник |
Радиус орбиты планеты R [млн.км] |
Формула расчета радиуса описанной сферы вокруг многогранника |
Формула ребра многогранника, вписанного в сферу |
Ребро многогранника, вписанного в сферу [см] |
|
Венера |
октаэдр |
108,2 |
|
|
|
|
Земля |
икосаэдр |
149,6 |
|
|
|
|
Марс |
додекаэдр |
227,9 |
|
|
|
|
Юпитер |
тетраэдр |
778,6 |
|
|
|
|
Сатурн |
куб |
1434 |
|
|
|
|
Уран |
октаэдр |
2875 |
|
|
|
|
Нептун |
икосаэдр |
4504 |
|
|
|
|
Плутон |
додекаэдр |
5900 |
|
|
|
Приложение 3. Расчёт размеров многогранников сделанных с помощью оригами
1.
|
Венера |
|
а – ребро октаэдра натуральной величины [см] а0 – ребро октаэдра в масштабе [см]
|
|
Для оригами |
8 квадратов
|
Сторона 26 см |
2.
|
Земля |
|
а – ребро икосаэдра натуральной величины [см] а0 – ребро икосаэдра в масштабе [см]
|
|
Для оригами |
30 прямоугольников
|
Размеры прямоугольника 32см*16см |
3.
|
Марс |
|
а – ребро додекаэдра натуральной величины [см] а0 – ребро додекаэдра в масштабе [см]
|
|
Для оригами |
29 прямоугольников
|
Размеры прямоугольника 28см*14см |
4.
|
Юпитер |
|
а – ребро тетраэдра натуральной величины [см] а0 – ребро тетраэдра в масштабе [см]
|
|
Для оригами |
6 прямоугольников
|
Размеры прямоугольника 130см*10см |
5.
|
Сатурн |
|
а – ребро куба натуральной величины [см] а0 – ребро куба в масштабе [см]
|
|
Для оригами |
6 квадратов
|
Сторона квадрата 3*170 см= 510 см |
6.
|
|
|
||||||||||||||||||
|
7.
|
|
|
8.
|
Плутон |
|
а – ребро додекаэдра натуральной величины [см] а0 – ребро додекаэдра в масштабе [см]
|
|
Для оригами |
29 прямоугольников
|
Размеры прямоугольника 735см*367,5см |
Приложение 4 .
Фото1. Фото тетраэдра ( фигура собрана в соответствии с орбитой Юпитера) масштаб 1:1 000 000 млн.см
Фото2. Фото додекаэдра, икосаэдра, октаэдра ( фигуры собраны Рудницкой Е. в соответствии с орбитами Венеры, Земли, Марса)
масштаб 1:1 000 000 млн.см
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ работа Рудницкая.docx
|
|
Содержание |
Стр. |
|
|
Введение |
3 |
|
|
Основная часть |
|
|
1. |
Обзор литературы и интернет ресурсов |
4 |
|
2. |
Кубок Кеплера |
5 |
|
3. |
Правильные многогранники и «Космический кубок» Кеплера |
6 |
|
4. |
Конструирование модели солнечной системы с помощью оригами |
7 |
|
5. |
Описание полученных результатов |
7 |
|
|
Заключение |
8 |
|
|
Литература и интернет ресурсы |
9 |
|
|
Приложение |
10 |
Введение
С геометрической симметрией связаны представления о красоте с давних времен. Особенно это касается правильных многогранников. С понятием правильных многогранников связаны: форма некоторых кристаллов, архитектурные строения. Структуру нашей Земли можно представить в виде икосаэдра. Знаменитый ученый Иоганн Кеплер в свое время попытался представить нашу солнечную систему через многогранники, такая модель получила название «Кубок Кеплера». Актуальность темы заключается в следующем: «Кубок Кеплера» поможет нам наглядно представить модель Солнечной системы через правильные многогранники.
На уроках геометрии правильные многогранники собираются с помощью развертки, но получается не всегда красиво и ровно. Возникает проблема: как можно красиво сделать геометрические фигуры? Для этого мы используем оригами. В Древнем Китае была разработана техника складывания различных фигур из бумаги, эта техника называется оригами.
Гипотеза : мы предполагаем, что с помощью техники оригами, можно представить модель Солнечной системы.
Объектом исследования является связь правильных многогранников и орбит вращения Планет вокруг Солнца.
Предмет исследования – построение модели Солнечной системы .
Основная цель нашего исследования: собрать модель Солнечной системы, используя технику оригами, взяв за основу «Кубок Кеплера».
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
· изучить различную литературу по данной теме;
· рассчитать размеры правильных многогранников, связав их с орбитами планет Солнечной системы;
· собрать правильные многогранники в определённом масштабе с помощью оригами.
В работе применялись методы: изучение и анализ научной литературы, сбор интересных исторических сведений о правильных многогранниках, о «Кубке Кеплера», изучение истории открытия И. Кеплера, практическое моделирование.
Основная часть
1. Обзор литературы и интернет ресурсов
В работе, при описании модели И. Кеплера мы опирались на статью В.А. Макарова «Недооценённое открытие Кеплера и его фактическое значение» [4] и статью В. Шевченко «Космический кубок» напечатанную в журнале «Наука и культура» [5]. В. Шевченко подробно описывает историю открытия И. Кеплера, его биографию, анализирует книги учёного, рассказывает, как И. Кеплер пытался собрать свой знаменитый «кубок» сначала из бумаги, потом из меди. В.А. Макаров выделяет важность открытия И. Кеплера. Развитие гениальной идеи великого Кеплера было "приторможено" ровно на 400 лет[5, стр.1]. Правда, отчасти потому, что его открытие было как бы несвоевременным и потому фрагментарным, хотя и полным для того уровня накопленных знаний о Солнечной системе[5,стр.1]. В.А Макаров указывает, на то что, зависимость планетарных орбит и сфер правильных многогранников существует, и не только для шести планет, которые указал И. Кеплер [5. стр.4].
Строение солнечной системы подробно ранее изучалось на уроках астрономии в 10-11 классах. В работе нам необходимы точные радиусы орбит, по которым вращаются планеты вокруг Солнца, эти справочные данные имеются в учебнике Б.А. Воронцова-Вельяминова «Астрономия 10» [1]. Формулы для расчёта размера ребер многогранника, радиуса описанной вокруг них сфер были взяты из справочника «Геометрия в таблицах 7-11 класс» авторы составители Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский [2].
|
Свойства и характеристики многогранников очень подробно описаны во многих учебниках по геометрии, мы обратились к учебному пособию И.М.Смирнова, В.А.Смирнов «Многогранники», это элективный курс для 10-11 классов[3]. Модели многогранников были изготовлены с помощью техники оригами. Для обучения использовались видео ролики, интернет - ссылки, которых указаны в разделе работы «Интернет -ресурсы» [6,7,8,9,10]. |
2. Кубок Кеплера
Четыреста лет назад Иоганн Кеплер представил расположение шести планет солнечной системы : Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, через пять правильных многогранников. Эта модель получила название «Космического кубка» Кеплера, модель «Космического кубка» представлена на рис.1,приложение1.
Согласно предположению, которое сделал И.Кеплер, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия [5, стр 2]. Результаты своих вычислений учёный опубликовал в книге «Тайна мироздания». Год за годом учёный уточнял свои наблюдения, перепроверял данные коллег, но, наконец, нашёл в себе силы отказаться от заманчивой гипотезы, но, всю жизнь, считал именно это открытие, основным трудом своей жизни [5,стр.1]. Гораздо позднее «Космический кубок» стал моделью гармонии мира, а открытие И.Кеплера подтвердилось, в орбитальных расстояниях от Солнца для девяти планет Солнечной системы замечены фрагменты одной правильной последовательности, в соответствии с усложнением правильных многогранников (от Меркурия до Земли ), и целая (полная) группа второй последовательности (от Марса до Нептуна: от тетраэдра до декаэдра)[5, стр.4]. Эту последовательность В.А. Макаров представил в виде таблицы[5,стр.3]. В нашей работе данную таблицу можно увидеть в приложение 2, таблица 1.
Для построения модели Солнечной системы мы использовали первую группу: от Меркурия до Земли и рассматривали многогранники вписанные в орбитальные сферы.
3. Правильные многогранники и «Космический кубок» Кеплера
Впервые, понятия правильных многогранников появились во времена Пифагора. Существует всего пять правильных многогранников, получивших название: тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр. Характеристики этих многогранников представлены в таблице 2, приложение2. Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одинаковое число граней[3]. Совершенство их формы, красота строения покоряют, обвораживают, вдохновляют. Взаимосвязь многогранников и планет представлена в таблице 3, приложение2. Эта таблица содержит характеристики восьми планет солнечной системы: Венеры, Земли, Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна, Плутона. Меркурий исключен из группы, так как его орбита не содержит многогранник. Эта таблица содержит взаимосвязь многогранников и восьми планет Солнечной системы, имеются расчёты радиусов описанных сфер вокруг многогранников и размер рёбер этих многогранников, вписанных в сферу.
4. Конструирование модели солнечной системы с помощью оригами
Для того чтобы, представить Солнечную систему мы использовали старинную китайскую технику оригами. В работе произведены расчёты многогранников восьми планет солнечной системы вписанных в сферы :
1:1 000 000 млн.см
Подробные расчёты многогранников приведены в приложении 3. Рассмотрим один из расчётов на примере Сатурна.
|
Сатурн |
|
а – ребро куба натуральной величины [см] а0 – ребро куба в масштабе [см]
|
|
Для оригами |
6 квадратов
|
Сторона квадрата 3*170 см= 510 см |
Такой квадрат очень большой для сбора. Многогранники орбит: Сатурна, Урана, Нептуна, Плутона по размерам очень большие, поэтому мы их не собрали.
5. Описание полученных результатов
В работе мы рассчитали размеры многогранников, которые вписаны в орбиты восьми планет Солнечной системы. Были собраны четыре многогранника: октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр, которые соответствуют орбитам планет: Венеры, Земли, Марса, Юпитера. Фигуры собирались с помощью оригами и в определённом масштабе. Фотографии этих многогранников можно посмотреть в приложении 4, фото1, фото2. Наша работа это практическое подтверждение теории Иоганна Кеплера.
Заключение
В нашем исследовании мы познакомились с историей открытия и развития интересной теории Иоганна Кеплера о строении Солнечной системы, мы сделали расчёты правильных многогранников, которые соответствуют орбитам планет «Кубка Кеплера» и собрали их с помощью техники оригами. Цель работы достигнута, поставленные задачи выполнены. Таким образом гипотеза, которую мы выдвигали подтверждена: с помощью техники оригами, можно представить модель Солнечной системы. Полученные знания о многогранниках и симметрии вселенной мы можем использовать на уроках геометрии, физики, географии. Изучение техники оригами дает нам толчок для дальнейшего моделирования в области архитектуры и строения.
|
|
Литература |
|
1. |
1. Б.А.Воронцов-Вельяминов «Астрономия 10», учебник средней школы, М.:Просвещение, 1983г.,143стр. 2. Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский справочное пособие «Геометрия в таблицах 7-11 классы» М.:Дрофа, 2010г. |
|
3 |
3. И.М.Смирнова,В.А.Смирнов «Многогранники» элективный курс 10-11 класс,учебное пособие для общеобразовательных учреждений, М.:Мнемозина 2007г.,94 стр.
|
|
|
Интернет ресурсы 4. В.А.Макаров статья Недооценённое открытие Кеплера и его фактическое значение www.lachugin.ru Дата посещения 19.12.2012 |
|
4 |
5. В. Шевченко статья «Космический кубок», журнал «Наука и культура», 22.05.2003, http://www.pereplet.ru/avtori/shevchenko.html Дата посещения 18.12.2012 |
|
5 |
6. Видео «Додекаэдр из оригами» http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=NlcMwXUqmu Дата посещения 19.12.2012 |
|
6 |
7. Видео «Икосаэдр из оригами» http://www.youtube.com/watch?v=H7qE_Tc8e4gДата посещения 18.12.2012 |
|
7 |
8. Видео «Куб из оригами» http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=FkCWqYOTn6c Дата посещения 17.12.2012 |
|
8 |
9. Видео «Октаэдр из оригами» http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=hADJCGKO6iQ# Дата посещения 15.12.2012 |
|
|
10. Видео «Тетраэдр из оригами» http://www.youtube.com/watch?v=NNy5WVG0qoo Дата посещения 13.12.2012 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ титульный лист.docx
Скачать материал "Исследовательская работа "Моделирование Солнечной системы с помощью оригами""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная исследовательская работа это целое приключение и преодоление препядствия для меня и для Елизаветы. Нам предстояло проверить теорию И. Кеплера о создании Солнечной Системы. Конечно у нас получилось, мы использовали теорию И.Кеплера : "Кубок Кеплера". Модель солнечной системы собирали с помощью оригами. Мноргогранники - это орбиты самых крупных планет в Солнечной системе. Встретились с препядствиями. Некоторые многогранники не получились из за очень большой велечины. Все расчёты представлены. Данную разработку можно использовать на уроках астрономиии, геграфии.
Желаю Удачи!
6 656 833 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мыцюк Анна Владиславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
180 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.