Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательская работа на тему "Проценты и промилле"

Исследовательская работа на тему "Проценты и промилле"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Исслед. работа ПРОЦЕНТЫ и ПРОМИЛЛЕ.ppt

библиотека
материалов
Исследовательская работа на тему: «Проценты и промилле» Выполнил: уч.7 кл. Ве...
Актуальность темы: Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполн...
Содержание: Для чего и когда появился процент? Знакомство с процентом. Проис...
Для чего и когда появился процент? Слово «процент» произошло от латинских сло...
Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная прак...
Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). Пр...
Знакомство с процентом. Процент – это частный вид десятичных дробей, сотая до...
Если часть величины, заданную десятичной дробью, надо выразить в процентах,...
Чтобы выразить в процентах часть величины, заданную обыкновенной дробью, нуж...
Запомни! Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть...
Символ  появился не сразу. Сначала писали слово «сто» так: Происхождение об...
В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от ко...
Знакомьтесь родственник процента – промилле. Иногда применяют и более мелкие...
Виды задач на проценты с примерами. Поскольку проценты выражаются дробями, то...
Какого количество В, Р % от которого есть А? Нахождение числа по заданному др...
Какого количество В, большее (меньшее) чем А, на Р%? Увеличение (уменьшение)...
Сколько % составляет А от В? Нахождение процентного выражения одного числа от...
На сколько % А больше (меньше), чем В? Формула: (А-В)/В∙100%, (В-А)/В∙100% Пр...
Процентные расчеты в различных сферах деятельности 1. Распродажи Задача. Зонт...
Применение процентов в бытовой жизни. В качестве примера мы рассмотрим област...
Процентное соотношение девочек и мальчиков в 7 классе Вывод: мальчиков больше...
Место жительство учащихся Вывод: Меньше всего учеников проживает в с. Ст. Ива...
Дни рождения в нашем классе Вывод: На февраль дней рождений приходится больше...
Напоследок мне хочется рассмотреть заинтересовавшие меня проценты, применяемы...
Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов. Ес...
Заключение. Подведение итогов. В заключении хочется отметить, что тема моей р...
ЛИТЕРАТУРА: Н.Я. Виленкин, А.С. Чесносков, и другие «Математика 5» Москва «пр...
27 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Исследовательская работа на тему: «Проценты и промилле» Выполнил: уч.7 кл. Ве
Описание слайда:

Исследовательская работа на тему: «Проценты и промилле» Выполнил: уч.7 кл. Великовражской ООШ Зубков Николай Руководитель: учитель математики Семина О.В.

№ слайда 2 Актуальность темы: Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполн
Описание слайда:

Актуальность темы: Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. Цель исследовательской работы: Изучить историю происхождения процентов; Показать широту применения в жизни процентных вычислений в задачах из разных сфер жизни человека; Исследовать процентное содержание состава класса, мест жительства учащихся, дней рождения в каждом месяце. Задачи исследовательской работы: Решать различные задачи на проценты; Наглядно представить полученную информацию, Методы исследования: Обработка полученных данных; Построение диаграмм и графиков с использованием компьютерной программы Обобщение полученных результатов.

№ слайда 3 Содержание: Для чего и когда появился процент? Знакомство с процентом. Проис
Описание слайда:

Содержание: Для чего и когда появился процент? Знакомство с процентом. Происхождение обозначения. Правила набора. Знакомьтесь родственник процента – промилле. Виды задач на проценты с примерами. Немного житейских задач. Статистические данные 7 класса. Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов. Заключение. Литература.

№ слайда 4 Для чего и когда появился процент? Слово «процент» произошло от латинских сло
Описание слайда:

Для чего и когда появился процент? Слово «процент» произошло от латинских слов pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощая расчёты. Пример: Что больше ½ или ¾?

№ слайда 5 Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная прак
Описание слайда:

Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти», так как в Вавилоне пользовались шестидесятеричными дробями. Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

№ слайда 6 Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). Пр
Описание слайда:

Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы». Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, в экономических расчетах, в страховании, статистике, науке и технике. В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое.

№ слайда 7 Знакомство с процентом. Процент – это частный вид десятичных дробей, сотая до
Описание слайда:

Знакомство с процентом. Процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу) или сотая часть единицы. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Запись 1% означает 0,01 или 1/100. Так как 1 % равен сотой части величины, то вся величина равна 100%

№ слайда 8 Если часть величины, заданную десятичной дробью, надо выразить в процентах,
Описание слайда:

Если часть величины, заданную десятичной дробью, надо выразить в процентах, то можно в этой дроби перенести запятую на два знака вправо и к полученному числу приписать знак %. Справедливо и обратное правило. 0,07 % = 0,0007; 0,451 = 45,1 %; 100 % = 1; 2 = 200 %.

№ слайда 9 Чтобы выразить в процентах часть величины, заданную обыкновенной дробью, нуж
Описание слайда:

Чтобы выразить в процентах часть величины, заданную обыкновенной дробью, нужно сначала эту дробь обратить в десятичную. 3/8 = 0,375, т. е. 3/8 – это 37,5 %

№ слайда 10 Запомни! Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть
Описание слайда:

Запомни! Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг. Справедливо также утверждение, что 200 % от 500 кг является 1000 кг. Поскольку по отношению к половине тонны, тонна соответствует 2×100 %.

№ слайда 11 Символ  появился не сразу. Сначала писали слово «сто» так: Происхождение об
Описание слайда:

Символ  появился не сразу. Сначала писали слово «сто» так: Происхождение обозначения. В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход. Pro cento – cento – cto - c/o - % Как возник знак процента Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

№ слайда 12 В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от ко
Описание слайда:

В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом (доход 67 %), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного процентный. Правила набора. Например: 20%-я сметана (означает двадцатипроцентная сметана), 10%-й раствор, 20%-му раствору, но жирность сметаны составляет 20 %, раствор концентрацией 10 % и т. п.Это правило набора введено в действие в 1982 году нормативным документом ГОСТ 8.417—81 (впоследствии заменённым на ГОСТ 8.417—2002); ранее нормой было не отделять знак процента пробелом от предшествующей цифры. В настоящее время правило отбивки знака процента не является общепризнанным. До сих пор многие российские издательства не следуют рекомендациям ГОСТ 8.417—2002 и по-прежнему придерживаются традиционных правил набора, то есть при наборе знак процента от предшествующего числа не отделяется, что было мною замечено в школьных учебниках при подготовке данной презентации.

№ слайда 13 Знакомьтесь родственник процента – промилле. Иногда применяют и более мелкие
Описание слайда:

Знакомьтесь родственник процента – промилле. Иногда применяют и более мелкие доли целого – тысячные, то есть десятые части процента. Их называют «промилле» происходит от лат.  «pro mille», что означает в переводе «с тысячи» или «тысячная доля» — 1/10 процента. Обозначается дробью «0 делить на 00» (‰). Как и «процент», тоже используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Соотношение к процентам и десятичным дробям

№ слайда 14 Виды задач на проценты с примерами. Поскольку проценты выражаются дробями, то
Описание слайда:

Виды задач на проценты с примерами. Поскольку проценты выражаются дробями, то задачи на проценты, по существу, являются теми же задачами на дроби. Какое количество В составляет Р % от А? Нахождение указанного процента от заданного числа. Формула: А∙(Р/100) Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь. Пример. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 30% - костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика? В = 1200∙30/100 = 1200∙0,3 = 360

№ слайда 15 Какого количество В, Р % от которого есть А? Нахождение числа по заданному др
Описание слайда:

Какого количество В, Р % от которого есть А? Нахождение числа по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.  Формула: А∙(100/Р) Пример. За тест по математике отметку «5» получили 12 учеников, что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников выполняло тест? В = 100∙12/30 = 40

№ слайда 16 Какого количество В, большее (меньшее) чем А, на Р%? Увеличение (уменьшение)
Описание слайда:

Какого количество В, большее (меньшее) чем А, на Р%? Увеличение (уменьшение) числа на заданный процент. Формула: A+A∙P/100 = А∙(1+Р/100), A-A∙P/100 = А∙(1-Р/100) Пример. Рабочий изготовил 720 деталей за смену, перевыполнив план на 20 %. Сколько деталей составляет плановое задание рабочего? А∙(1+20/100) =720 В = 720/(1+20/100) = 720/(1+1/5) = 720/1,2 = 600 Пример. Денежная сумма к выдаче за минусом подоходного налога (13 процентов). Пусть оклад составляет 10 000 рублей. Тогда сумма к выдаче составляет: В= 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0.87 = 8700.

№ слайда 17 Сколько % составляет А от В? Нахождение процентного выражения одного числа от
Описание слайда:

Сколько % составляет А от В? Нахождение процентного выражения одного числа от другого. Формула: (А/В)∙100% Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от  другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.  Пример. Завод произвёл за год 40000 автомобилей, а в следующем году –  только 36000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года? P = 36000 : 40000 · 100 = 90% .

№ слайда 18 На сколько % А больше (меньше), чем В? Формула: (А-В)/В∙100%, (В-А)/В∙100% Пр
Описание слайда:

На сколько % А больше (меньше), чем В? Формула: (А-В)/В∙100%, (В-А)/В∙100% Пример. Число учащихся, записавшихся в данную школу, выросло с 351 до 396 человек. На сколько процентов возросло это число? Прирост составил 396 – 351 = 45 человек. Записывая дробь 45/351 в процентах, получаем:       45/351 = 0,128 = 12,8%.

№ слайда 19 Процентные расчеты в различных сферах деятельности 1. Распродажи Задача. Зонт
Описание слайда:

Процентные расчеты в различных сферах деятельности 1. Распродажи Задача. Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15% , а в декабре — еще на 10% . Какой стала стоимость зонта в декабре? 2. Тарифы Задача. В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит Зр.15 к. вместо 2р.75 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%? 3. Штрафы Задача. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в Сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15-го числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю? 4. Банковские операции Задача. За хранение денег Сбербанк начисляет вкладчику 8% годовых. Вкладчик положил на счет 5000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год? через два года? через пять лет? 5. Голосование Задача. Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении ученического совета участвовали 88% учащихся. На вопрос референдума 75% принявших участие в голосовании ответили «да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, кто ответил положительно?

№ слайда 20 Применение процентов в бытовой жизни. В качестве примера мы рассмотрим област
Описание слайда:

Применение процентов в бытовой жизни. В качестве примера мы рассмотрим область кулинарии и вопрос, стоящий перед каждой хозяйкой: сколько сахара потребуется для приготовления компота Из таблицы нам наглядно видно, сколько нужно добавить сахара, чтобы получился вкусный компот. Компот из... Сахарный сироп ( %) Яблок 65 груш 60 сливы 40 земляники 30-40 малины 30-40 ежевики 65 вишни 50

№ слайда 21 Процентное соотношение девочек и мальчиков в 7 классе Вывод: мальчиков больше
Описание слайда:

Процентное соотношение девочек и мальчиков в 7 классе Вывод: мальчиков больше, чем девочек

№ слайда 22 Место жительство учащихся Вывод: Меньше всего учеников проживает в с. Ст. Ива
Описание слайда:

Место жительство учащихся Вывод: Меньше всего учеников проживает в с. Ст. Иванцево.

№ слайда 23 Дни рождения в нашем классе Вывод: На февраль дней рождений приходится больше
Описание слайда:

Дни рождения в нашем классе Вывод: На февраль дней рождений приходится больше, чем в другие месяца.

№ слайда 24 Напоследок мне хочется рассмотреть заинтересовавшие меня проценты, применяемы
Описание слайда:

Напоследок мне хочется рассмотреть заинтересовавшие меня проценты, применяемые в экономике о которых настойчиво сообщают нам все средства массовой информации. Для этого они были придуманы много лет тому назад – это проценты в сфере бизнеса.

№ слайда 25 Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов. Ес
Описание слайда:

Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов. Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока депозита, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов. S = K + (K*P*d/D)/100 Sp = (K*P*d/D)/100 Где: S — сумма банковского депозита с процентами, Sp — сумма процентов (доход), K — первоначальная сумма (капитал), P — годовая процентная ставка, d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу, D — количество дней в календарном году (365 или 366).

№ слайда 26 Заключение. Подведение итогов. В заключении хочется отметить, что тема моей р
Описание слайда:

Заключение. Подведение итогов. В заключении хочется отметить, что тема моей работы полезна и очень актуальна, тем более в наше время, когда на первое место в отношениях становится экономика, а проценты приобрели широкое распространение в нашей жизни. По-моему, в школах уделяется мало время на изучения темы процентов, темы промилле. Эту тему не только можно, но и нужно вводить на спец курсах по математике. А так же расширить курс изучения процентов в школьном курсе математики. При написание данной работы я узнал много нового и интересного, и данный материал, я постараюсь использовать в дальнейшей учёбе.

№ слайда 27 ЛИТЕРАТУРА: Н.Я. Виленкин, А.С. Чесносков, и другие «Математика 5» Москва «пр
Описание слайда:

ЛИТЕРАТУРА: Н.Я. Виленкин, А.С. Чесносков, и другие «Математика 5» Москва «просвещение» 2009г. Л.Н. Шеврин, А.Г. Гейн, И.О. Коряков, и другие «Математика 5» Москва «просвещение» 2003г. И.Я. Депмана и Н.Я. Виленкина «За страницами учебника математики» М., Просвещение, 1989г.

Выбранный для просмотра документ Исследовательская работа Проценты и промилле.docx

библиотека
материалов

МОУ Великовражская СОШ



Исследовательская работа







Тема работы:

«Проценты и промилле»






Автор: Зубков Николай

Ученик 7 класса

Руководитель:

Семина Ольга Викторовна

учитель математики









Великий Враг, 2011

Актуальность темы:


Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно.


Цель исследовательской работы:


  • Изучить историю происхождения процентов;

  • Показать широту применения в жизни процентных вычислений в задачах из разных сфер жизни человека;

  • Исследовать процентное содержание состава класса, мест жительства

учащихся, дней рождения в каждом месяце.


Задачи исследовательской работы:


  • Решать различные задачи на проценты;

  • Наглядно представить полученную информацию.


Методы исследования:


  • Обработка полученных данных;

  • Построение диаграмм и графиков с использованием компьютерной программы

  • Обобщение полученных результатов.

















Содержание:


  1. Введение.

  2. Для чего и когда появился процент?

  3. Знакомство с процентом.

  4. Происхождение обозначения.

  5. Правила набора.

  6. Знакомьтесь родственник процента – промилле.

  7. Виды задач на проценты с примерами.

  8. Немного житейских задач.

  9. Статистические данные 7 класса.

  10. Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.

  11. Заключение.

  12. Литература.






























Введение

Проценты в мире появились из практической необходимости, при решении определённых задач, в основном это экономические потребности. И поэтому надо отметить важность процентов в нашей жизни. Так как проценты проникли, практически, во все отросли знаний. Данная тема является актуальной в современное время, так как они являются неотъемлемой экономически значимой частью общества.

Но само понятие проценты включает в себя больше чем просто экономика. Проценты широко применяются в математике, химии и других науках. Вообще, само понятие проценты развилось до такого состояния, что стало абстрактным, им можно измерять буквально всё. Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умение решать экономические задачи. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчётливость. Изучая эту тему, мы приобретаем знания, применяемые в повседневной жизни.


Для чего и когда появился процент?

Слово «процент» произошло от латинских слов pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощая расчёты.

Пример: Что больше ½ или ¾?

Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась ещё в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящён исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти», так как в Вавилоне пользовались шестидесятеричными дробями. Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т.е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы». От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы».

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, в экономических расчетах, в страховании, статистике, науке и технике.

В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое.








Знакомство с процентом


Процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу) или сотая часть единицы. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Запись 1% означает 0,01 или 1/100.


Так как 1 % равен сотой части величины, то вся величина равна 100%


Если часть величины, заданную десятичной дробью, надо выразить в процентах, то можно в этой дроби перенести запятую на два знака вправо и к полученному числу приписать знак %. Справедливо и обратное правило.


0,07 % = 0,0007; 0,451 = 45,1 %;

100 % = 1; 2 = 200 %.


Чтобы выразить в процентах часть величины, заданную обыкновенной дробью, нужно сначала эту дробь обратить в десятичную.


3/8 = 0,375, т. е. 3/8 – это 37,5 %


Для облегчения работы с процентами нам необходимо запомнить следующие равенства:


hello_html_1724ee0c.gifhello_html_29d99a49.gifhello_html_29d99a49.gif


hello_html_5f46e245.gifhello_html_70991b9f.gifhello_html_m16ecdc09.gif


hello_html_m1dcdcd96.gifhello_html_37f9381a.gif



Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг. Справедливо также утверждение, что 200 % от 500 кг является 1000 кг. Поскольку по отношению к половине тонны, тонна соответствует 2×100 %.





Происхождение обозначения.


Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto. Отсюда путём дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ для обозначения процента

В учебнике Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова и С.И.Шварцбурда «Математика, 5», вышедшем в издательстве «Мнемозина» в 2009году, в рубрике «История математики» (стр.337) дана ещё одна достаточно любопытная версия возникновения знака %. Там, говорится, что знак % произошёл, как предполагают, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом «cento» (сто) и писали его сокращенно – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %.

После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.



Правила набора



В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом (доход 67 %), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного процентный.

Например: 20%-я сметана (означает двадцатипроцентная сметана), 10%-й раствор, 20%-му раствору, но жирность сметаны составляет 20 %, раствор концентрацией 10 % и т. п.Это правило набора введено в действие в 1982 году нормативным документом ГОСТ 8.417—81 (впоследствии заменённым на ГОСТ 8.417—2002); ранее нормой было не отделять знак процента пробелом от предшествующей цифры.

В настоящее время правило отбивки знака процента не является общепризнанным. До сих пор многие российские издательства не следуют рекомендациям ГОСТ 8.417—2002 и по-прежнему придерживаются традиционных правил набора, то есть при наборе знак процента от предшествующего числа не отделяется, что было мною замечено в школьных учебниках при подготовке данной презентации.









Знакомьтесь родственник процента – промилле


Иногда применяют и более мелкие доли целого – тысячные, то есть десятые части процента. Их называют промилле (от лат. pro mille – за тысячу), тысячная часть числа, обозначается дробью «0 делить на 00» (1‰ =0,001).

Со временем, люди научились извлекать из вещества его компоненты, составляющие тысячные доли от массы самого вещества. Тогда, чтобы не вводить нуль и запятую, ввели новую величину – промилле. Однако эту величину постоянно применяют лишь в некоторых областях техники. Так, содержание соли в морской воде составляет 0,25% или 2,5‰.

hello_html_3d3a7eb4.png



Виды задач на проценты с примерами


Поскольку проценты выражаются дробями, то задачи на проценты, по существу, являются теми же задачами на дроби.



  1. Какое количество В составляет Р % от А? Нахождение указанного процента от заданного числа.

Формула: А∙(Р/100)

Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь.

Пример. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 30% - костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

В = 120030/100 = 12000,3 = 360



  1. Какого количество В, Р % от которого есть А? Нахождение числа по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа. 
    Формула: А∙(100/Р)

Пример. За тест по математике отметку «5» получили 12 учеников, что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников выполняло тест?

В = 10012/30 = 40



  1. Какого количество В, большее (меньшее) чем А, на Р%? Увеличение (уменьшение) числа на заданный процент.
    Формула:
    A+AP/100 = А∙(1+Р/100), A-AP/100 = А∙(1-Р/100)

Пример. Рабочий изготовил 720 деталей за смену, перевыполнив план на 20 %. Сколько деталей составляет плановое задание рабочего?

А∙(1+20/100) =720

В = 720/(1+20/100) = 720/(1+1/5) = 720/1,2 = 600

Пример. Денежная сумма к выдаче за минусом подоходного налога (13 процентов). Пусть оклад составляет 10 000 рублей. Тогда сумма к выдаче составляет:

В= 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0.87 = 8700.



  1. Сколько % составляет А от В? Нахождение процентного выражения одного числа от другого.

Формула: (А/В)∙100%

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от  другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов. 

Пример. Завод произвёл за год 40000 автомобилей, а в следующем году –  только 36000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года?

P = 36000 : 40000 · 100 = 90% .



  1. На сколько % А больше (меньше), чем В?
    Формула: (А-В)/В∙100%, (В-А)/В∙100%

Пример. Число учащихся, записавшихся в данную школу, выросло с 351 до 396 человек. На сколько процентов возросло это число?

Прирост составил 396 – 351 = 45 человек. Записывая дробь 45/351 в процентах, получаем:    

 

45/351 = 0,128 = 12,8%.







Процентные расчеты применяют в различных сферах деятельности. Это распродажи, тарифы, штрафы, банковские операции, голосование


. Распродажи

Задача. Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15% , а в декабре — еще на

10% . Какой стала стоимость зонта в декабре?

2. Тарифы

Задача. В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит Зр.15 к. вместо 2р.75 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%?

3. Штрафы

Задача. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в Сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15-го числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

4. Банковские операции

Задача. За хранение денег Сбербанк начисляет вкладчику 8% годовых. Вкладчик положил на счет 5000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год? через два года? через пять лет?

5. Голосование

Задача. Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении ученического совета участвовали 88% учащихся. На вопрос референдума 75% принявших участие в голосовании ответили «да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, кто ответил положительно?

















Немного житейских задач


Применяются % и в быту, например в кулинарии. Из таблицы нам наглядно видно, сколько нужно добавить сахара, чтобы получился вкусный компот.


Компот из...

Сахарный сироп ( %)

Яблок

65

груш

60

сливы

40

земляники

30-40

малины

30-40

ежевики

65




Статистические данные 7 класса.


При подготовке данной работы я провел социологическое исследование своего класса. В частности выяснил процентное соотношение девочек и мальчиков в классе. (слайд 21,22,23)















Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.



Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.


Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока депозита, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов.

S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100

Где:
S — сумма банковского депозита с процентами,
Sp — сумма процентов (доход),
K — первоначальная сумма (капитал),
P — годовая процентная ставка,
d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D — количество дней в календарном году (365 или 366).



Заключение.


В данной работе я рассмотрел различные учебники, Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, Л.Н.Шеврин, А.Г.Гейн, И.О.Коряков и др., потому что именно с пятого класса проценты вводятся в школьный курс. В этих учебниках я рассмотрел, как идет процесс изложения особенности изучения процентов.

Мною так же были рассмотрены интересные задачи на разные темы, которые могут встретиться.

Хочется отметить, что тема моей работы полезна и очень актуальна, тем более в наше время, когда на первое место в отношениях становится экономика, а проценты приобрели широкое распространение в нашей жизни. По-моему, в школах уделяется мало время на изучения темы процентов, темы промилле.

Так же можно отметить, что особое место занимают задачи связанные с экономикой, так как многие очень близко сталкиваются с этим в жизни и хотят об этом знать больше. Можно заделать вывод, что эту тему не только можно, но и нужно вводить на спец курсах по математике. А так же расширить курс изучения процентов в школьном курсе математики.

При написание данной работы я узнал много нового и интересного, и данный материал, я постараюсь использовать в дальнейшей учёбе.









Литература


  1. Н.Я. Виленкин, А.С. Чесносков, и другие «Математика 5» Москва «просвещение» 2009г.

  2. Л.Н. Шеврин, А.Г. Гейн, И.О. Коряков, и другие «Математика 5» Москва «просвещение» 2003г.

  3. И.Я. Депмана и Н.Я. Виленкина «За страницами учебника математики» М., Просвещение, 1989г.




Краткое описание документа:

С учеником 7 класса мы провели исследовательскую работу на тему "Проценты и промилле". С этой работой мы выступали на районной математической ученической конференции "Такие разные дроби"

Данная разработка содержит саму работу и презентацию. 

Актуальность темы:

Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. 

 Цель исследовательской работы:

 

           Изучить историю происхождения процентов;

           Показать широту применения в жизни процентных вычислений в задачах   из  разных  сфер жизни человека;

           Исследовать процентное содержание состава класса, мест жительства

    учащихся, дней рождения в каждом месяце.

 Задачи исследовательской работы:

 

            Решать различные задачи на проценты;

            Наглядно представить полученную информацию.

 Методы исследования:

 

            Обработка полученных данных;

            Построение диаграмм и графиков с использованием компьютерной программы 

            Обобщение полученных результатов.

Общая информация

Номер материала: 138916

Похожие материалы