Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Исследовательская работа по геометрии 7 класс

Исследовательская работа по геометрии 7 класс

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Основные линии треугольника и их свойства. Виды треугольников. Признаки равен...
Первые упоминания о треугольнике и его свойствах ученые находят в египетских...
· . . А В С ∆ АВС, где А, В, С – вершины, АВ, ВС, АС – стороны и углы ВАС, ВС...
Трисектриса угла — один из двух лучей, делящих угол на три равные части.
Задача Найти пары равных треугольников.
Не переплывая реки, измерить ее ширину – так же просто для знающего геометрию...
Став затем в точке F с булавочным прибором, намечают направление FG, перпенди...
Теперь нам предстоит задача более сложная. Стоя у реки или у озера, вы видите...
Решение Пусть требуется узнать длину АВ острова, оставаясь во время измерения...
Герон Александрийский нашёл формулу, выражающую площадь треугольника через е...
Треугольник, обращённый вершиной вверх с горизонтальной линией - воздушная с...
Звонкая трель треугольника оказывается способной не только возводить на следу...
АВ : АС ≈ 1, 62
Кроме широко известного «золотого» равнобедренного треугольника, в архитектур...
Так называемая царская комната в знаменитой пирамиде Хеопса имеет размеры, о...
Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины. В VII - V веках...
Применялся египетский треугольник в архитектуре средних веков для построения...
 Все в жизни имеет завершение
По словам архитекторов, треугольная форма здания позволяет минимизировать зат...
Жизнь треугольников Астрономы при нахождении расстояний до планет и звёзд ис...
Инженеры любят треугольник за его «жесткость»: даже если стержни, образующие...
Первые упоминания о треугольнике и его свойствах были найдены в египетских п...
Использованная литература: А. В. Погорелов «Геометрия» 7-9 классы. 2. Я. И. П...
1 из 38

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Основные линии треугольника и их свойства. Виды треугольников. Признаки равен
Описание слайда:

Основные линии треугольника и их свойства. Виды треугольников. Признаки равенства треугольников. Треугольники в жизни. Если популярность треугольника определяется его триединством, то это простота, красота и значимость

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Первые упоминания о треугольнике и его свойствах ученые находят в египетских
Описание слайда:

Первые упоминания о треугольнике и его свойствах ученые находят в египетских папирусах, которым более 4000 лет. В Древней Греции изучение свойств треугольника достигает высокого уровня – это теорема Пифагора и формула Герона, которым более 2000 лет. В XV – XVI веках появилось огромное количество исследований свойств треугольника. Это большой раздел планиметрии, получивший название “Новая геометрия треугольника”. Большой вклад в изучение свойств треугольника внес русский ученый Н.И. Лобачевский. Его труд «Новое начало геометрии» получил применение в физике, кибернетике и математике.

№ слайда 7 · . . А В С ∆ АВС, где А, В, С – вершины, АВ, ВС, АС – стороны и углы ВАС, ВС
Описание слайда:

· . . А В С ∆ АВС, где А, В, С – вершины, АВ, ВС, АС – стороны и углы ВАС, ВСА, АВС.

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Трисектриса угла — один из двух лучей, делящих угол на три равные части.
Описание слайда:

Трисектриса угла — один из двух лучей, делящих угол на три равные части.

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Задача Найти пары равных треугольников.
Описание слайда:

Задача Найти пары равных треугольников.

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Не переплывая реки, измерить ее ширину – так же просто для знающего геометрию
Описание слайда:

Не переплывая реки, измерить ее ширину – так же просто для знающего геометрию, как определить высоту дерева, не взбираясь на вершину. Решение Пусть требуется определить ширину АВ реки, стоя на том берегу, где точка В, и не перебираясь на противоположный. Находим точку С на продолжении АВ и намечаем при помощи булавочного прибора прямую СD под прямым углом к CA. На прямой СD отмечают равные расстояния CE и EF произвольной длины и втыкают в точки E и F вехи.

№ слайда 16 Став затем в точке F с булавочным прибором, намечают направление FG, перпенди
Описание слайда:

Став затем в точке F с булавочным прибором, намечают направление FG, перпендикулярное к FC. Теперь, идя вдоль FG, отыскивают на этой линии такую точку H, из которой веха E кажется покрывающей точку А. это будет означать, что точки H, Е и А лежат на одной прямой. Задача решена: расстояние FH равно расстоянию АС, от которого достаточно лишь отнять ВС, чтобы узнать, искомую ширину реки.

№ слайда 17 Теперь нам предстоит задача более сложная. Стоя у реки или у озера, вы видите
Описание слайда:

Теперь нам предстоит задача более сложная. Стоя у реки или у озера, вы видите остров, длину которого желаете измерить, не покидая берега. Можно ли выполнить такое измерение?

№ слайда 18 Решение Пусть требуется узнать длину АВ острова, оставаясь во время измерения
Описание слайда:

Решение Пусть требуется узнать длину АВ острова, оставаясь во время измерения на берегу. Избрав на берегу две произвольные точки Р и Q, втыкают в них вехи и отыскивают на прямой PQ точки М и N так, чтобы направления AM и BN составляли с направлением PQ прямые углы (для этого пользуются булавочным прибором). В середине О расстояния MN втыкают веху и отыскивают на продолжении линии АМ такую точку С, откуда веха О кажется покрывающей точку В. Точно так же на продолжении ВN отыскивают точку D, откуда веха O кажется покрывающей конец А острова. Расстояние СD и будет искомой длиной острова. Доказать это нетрудно. Рассмотрите прямоугольные треугольники AMO и OND; в них катеты MO и NO равны, а кроме того, оравны углы AOM и NOD – следовательно, треугольники равны, и AO=OD. Сходным образом можно доказать, что ВO=OC. Сравнивая затем треугольники ABO и COD, убеждаемся в их равенстве, а значит, и в равенстве расстояний AB и CD.

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20 Герон Александрийский нашёл формулу, выражающую площадь треугольника через е
Описание слайда:

Герон Александрийский нашёл формулу, выражающую площадь треугольника через его стороны. Пифагор открыл свою формулу. Платон считал, что Вселенная построена из различного сочетания простейших и одинаковых элементов. Такими первоэлементами он считал треугольники.

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22 Треугольник, обращённый вершиной вверх с горизонтальной линией - воздушная с
Описание слайда:

Треугольник, обращённый вершиной вверх с горизонтальной линией - воздушная стихия, представляет логику и разум. Воздух - стихия весны, она находится на востоке.

№ слайда 23 Звонкая трель треугольника оказывается способной не только возводить на следу
Описание слайда:

Звонкая трель треугольника оказывается способной не только возводить на следующую ступень оркестровое звучание, но она владеет чертами просветлять любое многосложное сочетание. Пусть даже трель треугольника потонет в недрах оркестра и останется неуловимой. Свое дело она сделает! Она прояснит чрезмерно насыщенную звучность оркестра и сделает ее величаво-торжественной и блестящей.

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26 АВ : АС ≈ 1, 62
Описание слайда:

АВ : АС ≈ 1, 62

№ слайда 27 Кроме широко известного «золотого» равнобедренного треугольника, в архитектур
Описание слайда:

Кроме широко известного «золотого» равнобедренного треугольника, в архитектуре широко используется еще один вид треугольника, основанного на золотом сечении. Считается, что именно этот прямоугольный треугольник является главной геометрической идеей пирамиды Хеопса.

№ слайда 28 Так называемая царская комната в знаменитой пирамиде Хеопса имеет размеры, о
Описание слайда:

Так называемая царская комната в знаменитой пирамиде Хеопса имеет размеры, особенным образом, связанные с числами 3, 4, 5. Египетский треугольник 53°08´

№ слайда 29 Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины. В VII - V веках
Описание слайда:

Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины. В VII - V веках до н. э. греческие философы и общественные деятели активно посещали Египет. Так, например, Пифагор в 535 до н. э. по настоянию Фалеса для изучения астрономии и математики отправился в Египет - и, судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского треугольника, на любые прямоугольные треугольники и привела Пифагора к формулировке и доказательству его знаменитой теоремы.

№ слайда 30 Применялся египетский треугольник в архитектуре средних веков для построения
Описание слайда:

Применялся египетский треугольник в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности и для построения прямых углов землемерами и архитекторами. Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников - треугольников с целочисленными сторонами и площадями.

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32  Все в жизни имеет завершение
Описание слайда:

Все в жизни имеет завершение

№ слайда 33 По словам архитекторов, треугольная форма здания позволяет минимизировать зат
Описание слайда:

По словам архитекторов, треугольная форма здания позволяет минимизировать затененность соседних зданий, а так же уменьшает ветровую нагрузку и воздействие солнечных лучей. Треугольные купала башен и отделка, делают здания ещё привлекательнее.

№ слайда 34 Жизнь треугольников Астрономы при нахождении расстояний до планет и звёзд ис
Описание слайда:

Жизнь треугольников Астрономы при нахождении расстояний до планет и звёзд используют свойства треугольников. Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника: достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты. Невозможные треугольники

№ слайда 35 Инженеры любят треугольник за его «жесткость»: даже если стержни, образующие
Описание слайда:

Инженеры любят треугольник за его «жесткость»: даже если стержни, образующие треугольник, соединить шарнирно, то его невозможно изменить, в отличие от четырехугольников и многоугольников с большим числом сторон, где такое соединение допускает изменение формы многоугольника. Составляющие балки мостов образуют треугольники.

№ слайда 36 Первые упоминания о треугольнике и его свойствах были найдены в египетских п
Описание слайда:

Первые упоминания о треугольнике и его свойствах были найдены в египетских папирусах. Свой вклад в изучение треугольников внесли такие великие ученые, как Пифагор, Герон, Евклид, Паскаль, Н.И. Лобачевский и др. В математике существуют удивительные треугольники: Египетский треугольник, «золотой» треугольник. Треугольник имеет огромное мистическое значение. Треугольники существуют вокруг нас. Треугольник используется в архитектурных сооружениях.

№ слайда 37
Описание слайда:

№ слайда 38 Использованная литература: А. В. Погорелов «Геометрия» 7-9 классы. 2. Я. И. П
Описание слайда:

Использованная литература: А. В. Погорелов «Геометрия» 7-9 классы. 2. Я. И. Перельман «Занимательная геометрия». 3. Интернет.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

 

 

 Первые упоминания о треугольнике и его свойствах ученые находят в египетских папирусах, которым более 4000 лет.

 В Древней Греции изучение свойств треугольника достигает высокого уровня – это теорема Пифагора и формула Герона, которым более 2000 лет.В XV – XVI веках появилось огромное количество исследований свойств треугольника.

Это большой раздел планиметрии, получивший название “Новая геометрия треугольника”. Большой вклад в изучение свойств треугольника внес русский ученый Н.И. Лобачевский.

 Его труд «Новое начало геометрии» получил применение в физике, кибернетике и математике.

Автор
Дата добавления 17.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1135
Номер материала 124268
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх