1550161
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика ПрезентацииИсследовательская работа по математике в 6 классе

Исследовательская работа по математике в 6 классе

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Исследовательская работа в 6 классе Тема работы: "Исследование свойств обыкн...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Исследовательская работа в 6 классе Тема работы: "Исследование свойств обыкн
Описание слайда:

Исследовательская работа в 6 классе Тема работы: "Исследование свойств обыкновенных дробей" Вашкевич Татьяна Сергеевна, учитель математики

2 слайд План исследовательской работы Постановка проблемы Пути решения проблемы: иссл
Описание слайда:

План исследовательской работы Постановка проблемы Пути решения проблемы: исследовательская работа № 1 - вывод исследовательская работа № 2 – вывод Новая гипотеза проверка новой гипотезы доказательство гипотезы Применение результатов полученного исследования при решении задач Окончательные выводы

3 слайд Постановка проблемы Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби «Если к ч
Описание слайда:

Постановка проблемы Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби «Если к числителю и знаменателю обыкновенных дробей прибавить одно и то же натуральное   число, то значение дроби не изменится».

4 слайд Исследовательская работа № 1 Вывод:  при возрастании х значение дроби увеличи
Описание слайда:

Исследовательская работа № 1 Вывод:  при возрастании х значение дроби увеличивается и стремится к единице , но дробь остается правильной.   х 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2+х 3+х  2\3  3\4  4\5  5\6  6\7  7\8  8\9  9\10  10\11  11\12  12\13 В виде дес. дроби 0,667 0,75 0,8 0,833 0,857 0,875 0,889 0,9 0,909 0,917 0,923

5 слайд Исследовательская работа № 2 Вывод:  при возрастании х значение дроби уменьша
Описание слайда:

Исследовательская работа № 2 Вывод:  при возрастании х значение дроби уменьшается и стремится к единице , но дробь остается неправильной.   х 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3+х 2+х  3\2  4\3  5\4  6\5  7\6  8\7  9\8  10\9  11\10  12\11  13\12 В виде дес. дроби 1,5 1,333 1,25 1,2 1,167 1,143 1,125 1,111 1,1 1,091 1,083

6 слайд Подумайте над вопросами Даны две дроби – правильная и обратная к ней неправил
Описание слайда:

Подумайте над вопросами Даны две дроби – правильная и обратная к ней неправильная. Какая из этих дробей ближе к единице? 2) Существуют ли дроби правильная и обратная к ней неправильная находящиеся на одинаковом расстоянии от 1?

7 слайд Частные случаи проверки гипотезы: 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1\2 2\3 3\2
Описание слайда:

Частные случаи проверки гипотезы: 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1\2 2\3 3\2 3\4 4\3 4\5 5\4 5\6 6\5 Случаи 1 2 3 4 5 Правильнаядробьа\с 1\2 2\3 3\4 4\5 5\6 Неправильная дробьс\а 2\1 3\2 4\3 5\4 6\5 а\сближек1, чемс\а  + +  +  +  +  с\адальшеот 1,чема\с  -  -  - -   -

8 слайд Доказательство выдвинутых гипотез Докажем, что правильная дробь ближе к 1, ч
Описание слайда:

Доказательство выдвинутых гипотез Докажем, что правильная дробь ближе к 1, чем неправильная. Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца. Пусть А(1), В( а\с), С(с\а ) 1– а\с = с\с – а\с = (с – а)\с; с\а – 1 = с\а – а\а = (с-а)\а ; с-а\с < с-а\а, так как из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше (с > а). 0 1 а\с с\а А В С

9 слайд Доказательство выдвинутых гипотез Докажем, что не существует такой правильно
Описание слайда:

Доказательство выдвинутых гипотез Докажем, что не существует такой правильной дроби и обратной к ней, которые находятся на одинаковом расстоянии от 1. (с– а)\с ≠ (с – а)\а, так как с ≠ а

10 слайд Применение результатов полученного исследования при решении задач Задача № 1
Описание слайда:

Применение результатов полученного исследования при решении задач Задача № 1 Не приводя к общему знаменателю, сравни дроби: 52\53 и 53\54 Задача № 2 Два одинаковых сосуда наполнены жидкостью. Из первого сосуда взяли 7\16 имеющейся там жидкости, а из второго сосуда 8\17 имеющейся там жидкости. В каком сосуде осталось больше жидкости? Задача № 3 Найдите дробь, меньше 5\4 . Задача № 4 Найдите дробь, больше 4\5 .

11 слайд Выводы 1.   если к числителю и знаменателю правильной дроби прибавлять одно и
Описание слайда:

Выводы 1.   если к числителю и знаменателю правильной дроби прибавлять одно и тоже натуральное число, то значение данной дроби будет увеличиваться и приближаться к 1 2.   если к числителю и знаменателю неправильной дроби прибавлять одно и тоже натуральное число, то значение данной дроби будет уменьшаться и  приближаться к 1 3.   на координатной прямой правильная дробь расположена ближе к 1, чем обратная к ней неправильная дробь 4.   не существует такой правильной дроби и обратной к ней неправильной дроби, которые находятся на одинаковом расстоянии от 1 5.   в результате исследования гипотеза, что «если к числителю и знаменателю обыкновенных дробей прибавить одно и то же натуральное  число, то значение дроби не изменится» не подтвердилась    

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

 средняя общеобразовательная школа № 80

с углубленным изучением английского языка Петроградского района

Санкт-Петербурга

 

 

 

 

 

 

 

Методическая разработка

 

сценария урока для учащихся 6 класса

 

Тема: "Исследование свойств обыкновенных дробей"

 

 

 

 

 

 

 

Работа выполнена

Вашкевич Татьяной Сергеевной

учителем математики

высшей квалификационной категории

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт – Петербург

2015 год

 

Введение

 

Исследование - универсальный способ познания действительности, который помогает развитию личности в динамично изменяющемся мире. Руководство научно-исследовательской деятельностью школьников - одно из направлений в работе современного учителя.

Исследовательская и проектная деятельность учащихся являются результативным способом достижения одной из важнейших целей образования: научить детей самостоятельно мыслить, ставить и решать проблемы, привлекая знания из разных областей; уметь прогнозировать вариативность результатов.

Организация и дальнейшее развитие научно-исследовательской работы школьников - одна из основных форм творческой работы с учащимися. Метод проектов и деятельностный подход к обучению как нельзя лучше решают задачи новой школы. Раннее приобщение детей к научно-исследовательской и поисковой деятельности позволяет наиболее полно определять и развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся.Такие работы позволяют разнообразить форму проведения уроков, реализовать деятельностный подход в обучении, который предполагает введение учащихся в круг учебных задач, т.е. в ситуацию, требующую ориентации на общий способ ее разрешения во всех возможных частных и конкретных вариантах условий.

Цель урока:

Обучающая:

1.    развитие творческого потенциала учащихся

2.    научить детей самостоятельно мыслить, ставить и решать проблемы, привлекая знания из разных областей

3.     уметь прогнозировать вариативность результатов

4.    развитие информационной культуры

5.    повышение интереса к предмету

 

воспитательная: продолжить работу по воспитанию:

1.    навыков учебного труда

2.     культуры устной и письменной математической речи

3.     взаимопомощи, культуры общения, способствующей созданию благоприятного психологического климата

4.     внимания, аккуратности, самоконтроля

развивающая: продолжить развитие

1.    информационной компетенции

2.    ценностно-смысловых компетенций

3.    учебно-познавательных компетенций

4.    коммуникативной компетенции

5.    компетенций личностного самосовершенствования

6.    общекультурных компетенций

Тип урока: урок изучения нового материала

Вид урока: урок – исследование

Педагогические технологии, используемые на уроке: элементы проектной технологии через исследовательскую деятельность на решение проблемы; технология обучения в сотрудничестве (работа в парах), здоровьесберегающие технологии, информационно-коммуникативные технологии

Дидактические материалы и средства обучения:

-печатные (учебники, технологические карты)

- экранные (презентация к уроку в виде слайдов)

Оформление урока слайды, компьютер

Форма работы: работа в парах

ХОД УРОКА

 

Цель исследования:
 Найти способы сравнения обыкновенных дробей, не приводя их к общему знаменателю
Задачи исследования:
1.    Исследовать изменение величины правильной дроби, если к числителю и знаменателю дроби прибавлять одно и тоже натуральное число
2.    Исследовать изменение величины неправильной дроби, если к числителю и знаменателю дроби прибавлять одно и тоже натуральное число
3.    Определить какая из дробей правильная или обратная к ней неправильная будет ближе к 1 на координатной прямой.
4.    Рассмотреть применение результатов исследования при решении задач
Объект исследования: математика
Предмет исследования: обыкновенные дроби
Гипотеза исследования: если к числителю и знаменателю обыкновенных дробей прибавить одно и тоже натуральное число, то значение дроби не изменится.

 

 

1.    Постановка проблемы:

 

Задача: Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби 

Возможные решения (разобрать подробно)

1) 1– 1 – т.к. , то

2)

Чтобы выполнить это задание нам необходимо выяснить справедливость следующего утверждения:

«Если к числителю и знаменателю обыкновенных дробей прибавить одно и то же натуральное число, то значение дроби не изменится».

И сейчас мы с вами перемещаемся в научно-исследовательскую лабораторию,  где нам и предстоит решить поставленную задачу.

 

2.Работа в парах. (Каждая пара получает технологическую карту)

Исследовательская работа № 1

«Изменение величины правильной дроби»

К числителю и знаменателю правильной дроби прибавьте одно и тоже натуральное число. Заполните таблицу:

х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В виде дес. дроби

                     

 

 

 

 

Представьте обыкновенные дроби либо в виде конечной десятичной дроби, либо округлите бесконечную дробь до тысячных (представление обыкновенной дроби в виде десятичной учащиеся выполнили дома)

Сделайте выводы по проведенному исследованию.

х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В виде дес. дроби

0,667

0,75

0,8

0,833

0,857

0,875

0,889

0,9

0,909

0,917

0,923

 

 

 

Вывод:

при возрастании х значение дроби увеличивается и стремится к единице, но дробь остается правильной.

Исследовательская работа № 2

«Изменение величины неправильной дроби»

К числителю и знаменателю неправильной дроби прибавляется одно и тоже положительное натуральное число.
Заполните таблицу:

х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В виде дес. дроби

                     

Представьте обыкновенные дроби либо в виде конечной десятичной дроби, либо округлите бесконечную дробь до тысячных

(представление обыкновенной дроби в виде десятичной учащиеся выполнили дома)

Сделайте выводы по проведенному исследованию.

 

х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В виде дес. дроби

1,5

1,333

1,25

1,2

1,167

1,143

1,125

1,111

1,1

1,091

1,083

 

 

 

Вывод:

при возрастании х значение дроби уменьшается и стремится к единице, но дробь остается неправильной.

 

3. Подумайте над вопросами и выдвинете гипотезы:

1) Даны две дроби – правильная и обратная к ней неправильная. Какая из этих дробей ближе к единице?

2) Существуют ли дроби правильная и обратная к ней неправильная находящиеся на одинаковом расстоянии от 1?

 

5. Частные случаи проверки гипотезы:

Случаи

1

2

3

4

5

Правильная дробь

         

Неправильная дробь

         

ближе к 1, чем

 

 

 

 

 

дальше от 1, чем

 

 

 

 

 

Замечание: проверку частных случаев учащиеся проводят с помощью координатной прямой, заданной на технологической карте.

 

Учащиеся выполняют задание и выдвигают свои гипотезы.

Проведите доказательство выдвинутых гипотез

Докажем, правильная дробь ближе к 1, чем неправильная.
Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца. [
Пусть А(1), В( ), С( )    (Рисунок)

1– ; ;

, так как из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше (с>а).

 

Докажем, что не существует такой правильной дроби и обратной к ней, которые находятся на одинаковом расстоянии от 1.

, так как с а.

 

5.    Примените результаты полученного исследования при решении задач.

 

Задача: Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби 

Возможные решения:

1)    = >

          2)  1 - =  ;   1 -  =

               т.к.   <   то  >

 

Задача № 1.

Не приводя к общему знаменателю, сравни дроби:

Задача № 2

Два одинаковых сосуда наполнены жидкостью. Из первого сосуда взяли имеющейся там жидкости, а из второго сосуда имеющейся там жидкости.
В каком сосуде осталось больше жидкости?

Задача № 3.

Найдите дробь, меньше .

Задача № 4.

Найдите дробь, больше .

6.    Какие выводы вы можете сделать после выполнения исследовательской работы

 

Выводы:

1.    если к числителю и знаменателю правильной дроби прибавлять одно и тоже натуральное число, то значение данной дроби будет увеличиваться и приближаться к 1

2.    если к числителю и знаменателю неправильной дроби прибавлять одно и тоже натуральное число, то значение данной дроби будет уменьшаться и  приближаться к 1

3.    На координатной прямой правильная дробь расположена ближе к 1, чем обратная к ней неправильная дробь.

4.    Не существует такой правильной дроби и обратной к ней неправильной дроби, которые находятся на одинаковом расстоянии от 1

5.    В результате исследования гипотеза, что «если к числителю и знаменателю обыкновенных дробей прибавить одно и то же натуральное число, то значение дроби не изменится» не подтвердилась    


 

 

 

 

 Технологическая карта к исследовательской работе по математике в 6 классе

"Исследование свойств обыкновенных дробей"

1.     Постановка проблемы:

Задача: Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби    

Уверждение: «Если к числителю и знаменателю обыкновенных дробей прибавить одно и то же натуральное  число, то значение дроби не изменится»

2.Исследовательская работа № 1

«Изменение величины правильной дроби»

К числителю и знаменателю правильной дроби прибавьте одно и тоже натуральное число. Заполните таблицу

х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 иии   

 иии

 иии

 иии

 иии

 иии

 иии

иии

 ттт 

 ттт

 ттт

В виде дес. дроби

                     

 

 

 

 

 

 

Представьте обыкновенные дроби либо в виде конечной десятичной дроби, либо округлите бесконечную дробь до тысячных.

Сделайте выводы по проведенному исследованию.

Вывод:

 

 

Исследовательская работа № 2

«Изменение величины неправильной дроби»

К числителю и знаменателю неправильной дроби прибавляется одно и тоже натуральное число.
Заполните таблицу:

х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

ттт

 ттт

 ттт

 ттт

ттт 

 ттт

 ттт

 ттт

ттт 

 ттт

 ттт

В виде дес. дроби

                     

 

 

Представьте обыкновенные дроби либо в виде конечной десятичной дроби, либо округлите бесконечную дробь до тысячных.

Сделайте выводы по проведенному исследованию.

 

Вывод:

 

 

3. Подумайте над вопросами и выдвинете гипотезы:

1) Даны две дроби – правильная и обратная к ней неправильная. Какая из этих дробей ближе к единице?


2) Существуют ли дроби правильная и обратная к ней неправильная находящиеся на одинаковом расстоянии от 1?

5. Частные случаи проверки гипотезы:

Случаи

1

2

3

4

5

Правильная дробь

         

Неправильная дробь

         

ближе к 1, чем

 

 

 

 

 

дальше от 1, чем

 

 

 

 

 

Проверим выводы с помощью координатной прямой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 1.

Не приводя к общему знаменателю, сравни дроби:

 

Задача № 2

Два одинаковых сосуда наполнены жидкостью. Из первого сосуда взяли имеющейся там жидкости, а из второго сосуда имеющейся там жидкости.
В каком сосуде осталось больше жидкости?

 

Задача № 3.

Найдите дробь, меньше .

 

Задача № 4.

Найдите дробь, больше .

Выводы

Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
26-28 октября 2019 I МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» «Современные тенденции в воспитании и социализации детей» Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.