Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Математика КонспектыИсследовательская работа по теме: «Новые способы нахождения пифагоровых чисел»

Исследовательская работа по теме: «Новые способы нахождения пифагоровых чисел»

Краткое описание документа:

    «Числа правят миром». Эти слова принадлежат древнегреческому математику Пифагору. Его именем названа теорема: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. с2=а2+b2. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы. По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник со сторонами 3,4,5 является прямоугольным:

52 = 32 + 42 (египетский треугольник). Иначе говоря, числа 3,4,5- корни уравнения х2 +у2 =z2. Поэтому целью исследования стало: нет ли у этого уравнения других целочисленных решений?

Для этого были определены следующие задачи: изучить литературу о пифагоровых числах, определить вид пифагоровых чисел, решить уравнение х2 +у2 =z2 в компклесных числах, решить уравнение х2 +у2 =zn.

      Была выдвинута гипотеза: куб любого компклесного уравнения х2 +у2 =z3 приводит к решению в целых числах уравнения х2 +у2 =zn для любого n.

В ходе исследования был приведен способ нахождения пифагоровых чисел, который позволил сформулировать теорему: каждое нечетное число есть разность двух последовательных квадратов.

     Решены уравнения х2 +у2 =z2 , х2 +у2 =zn. На основании полученных результатов исследования  доказано, что любое компклесное число a+ bi с целыми a и b является числом, производящим пифагоровы числа. Все это позволило сделать вывод о том, что рабочая гипотеза верна.

 

    Подчеркнем главное - уравнения решены, мы знаем способы вычисления всех возможных целочисленных значений длин сторон прямоугольных треугольников.

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 495 893 материала в базе

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 10.12.2014 578
    • 0 байт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ивинская Нина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Пожаловаться на материал
  • Автор материала

    Ивинская Нина Ивановна
    Ивинская Нина Ивановна
    • На сайте: 7 лет и 1 месяц
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 10116
    • Всего материалов: 11