- 10.12.2014
- 1963
- 9
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
«Числа правят миром». Эти слова принадлежат древнегреческому математику Пифагору. Его именем названа теорема: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. с2=а2+b2. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы. По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник со сторонами 3,4,5 является прямоугольным:
52 = 32 + 42 (египетский треугольник). Иначе говоря, числа 3,4,5- корни уравнения х2 +у2 =z2. Поэтому целью исследования стало: нет ли у этого уравнения других целочисленных решений?
Для этого были определены следующие задачи: изучить литературу о пифагоровых числах, определить вид пифагоровых чисел, решить уравнение х2 +у2 =z2 в компклесных числах, решить уравнение х2 +у2 =zn.
Была выдвинута гипотеза: куб любого компклесного уравнения х2 +у2 =z3 приводит к решению в целых числах уравнения х2 +у2 =zn для любого n.
В ходе исследования был приведен способ нахождения пифагоровых чисел, который позволил сформулировать теорему: каждое нечетное число есть разность двух последовательных квадратов.
Решены уравнения х2 +у2 =z2 , х2 +у2 =zn. На основании полученных результатов исследования доказано, что любое компклесное число a+ bi с целыми a и b является числом, производящим пифагоровы числа. Все это позволило сделать вывод о том, что рабочая гипотеза верна.
Подчеркнем главное - уравнения решены, мы знаем способы вычисления всех возможных целочисленных значений длин сторон прямоугольных треугольников.
6 656 307 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ивинская Нина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.