Выполнила ученица 6 «В» класса
Кузьмина Надежда
Руководитель: Гусевская О.А.
Учитель математики
город Ангарск,
2014-2015 уч.год
Содержание:
1. Введение
2. Основная часть
2.1. Теоретическая часть.
2.2. Симметрия вокруг нас
2.3. Симметрия в архитектуре.
2.4. Симметрия в архитектуре города Ангарска
3.Заключение
4. Приложения
5. Литература
1. ВВЕДЕНИЕ
"...быть прекрасным значит быть
симметричным и соразмерным"
Платон
С давних времен математика считается одной из главных наук. Математика одна из древнейших и необходимых для прогресса разных дисциплин наука.
С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Отметим, например, симметрию, свойственную бабочке и кленовому листу, симметрию автомобиля и самолета, симметрию в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрию орнаментов и бордюров, симметрию атомной структуры молекул и кристаллов. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Числа, формулы, геометрические фигуры в математике, внешне холодные и сухие, но полные внутренней красоты.
"Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и совершенство? Во всём ли в жизни должна быть симметрия?"– эти вопросы я поставила перед собой уже давно, и попробую ответить на них в этой работе.
Предметом данного исследования является симметрия как одна из математических основ законов красоты, взаимосвязи науки математики с окружающими нас живыми и неживыми объектами.
Актуальность проблемы заключена в том, чтобы показать, что красота является внешним признаком симметрии и, прежде всего, имеет математическую основу.
Цель работы - на примерах найти и показать симметрию как основу красоты в архитектуре.
Задачи работы:
Ø изучить понятие «симметрии»;
Ø собрать информацию по рассматриваемой теме;
Ø выяснить: во всех ли архитектурных сооружениях соблюдается симметрия?
Ø исследовать архитектурные сооружения города Ангарска, сделать фотографии.
Гипотеза: Я думаю, что архитектурные строения были бы не так красивы, если бы они были построены без применения симметрии.
2.1. Теоретическая часть.
Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία — «соразмерность»), в широком смысле — неизменность при каких-либо преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.
Виды симметрии:
- центральная (относительно точки),
- осевая (относительно прямой),
- зеркальная (относительно плоскости).
Центральная симметрия.
Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.
Осевая симметрия.
Фигура называется симметричной относительно прямой g, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой g, также принадлежит этой фигуре. Прямая g называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.
Зеркальная симметрия.
Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка P переходит в симметричную ей относительно этой плоскости точку P'.
2.2. Симметрия вокруг нас.
Симметрия в природе.
В отличие от искусства или техники, красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся некоторые кристаллы, многие растения.
Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией. Приложение [5,6]
В пространстве существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т.е. совмещаемые со своим первоначальным положением после поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси. Если данный угол поделить на 360 градусов– рациональное число, то поворотная ось оказывается также осью переноса. Приложение [7].
Симметрия в технике.
Большинство самых необходимых для нас предметов — от книги, ложки, чайника и молотка до газовой плиты, холодильника и пылесоса обладает либо осевой, либо зеркальной симметрией.
Большинство транспортных средств, от детской коляски до сверхзвукового реактивного воздушного лайнера, предназначенных для движения по земной поверхности или параллельно ей имеют осевую симметрию.Например космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет и осевую, и центральную симметрию. Приложение [8]
Симметрия в искусстве.
Различные фигуры, чаще симметричные, используются для составления орнаментов в народном творчестве. Приложение [9]
В искусстве существует математическая теория живописи. Это теория перспективы. Так как перспектива - это учение о том, как передать на плоском листе бумаги ощущение глубины пространства, то есть передать окружающим мир таким, как мы его видим. Оно основано на соблюдении нескольких законов. Законы перспективы заключаются в том, что чем дальше от нас находится предмет, тем он нам кажется меньше, совсем нечетким, на нем меньше деталей, основание его выше. Приложение [10].
Если мы будем соблюдать все правила, то картины будут получаться гармоничными, они будут иметь ощущение устойчивости, равновесия. Если мы нарушим некоторые правила, то изображение сразу же станет оригинальным, своеобразным и интересным, таким, например, как на данном рисунке:[11].
Таким образом, красота живописи обусловлена, в первую очередь, законами математики.
2.3. Симметрия в архитектуре.
Симметричность очень приятна глазу. Я часто любовалась и любуюсь листьями, цветами, птицами, животными или творениями человека: зданиями, техникой, - всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.
Одним из самых наглядных использований законов симметрии в жизни служат строения архитектуры. Это то, что чаще всего мы можем увидеть. В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла.
Сколько живёт человек, столько он и строит. Велика роль симметрии и пропорций в архитектуре. Человек всегда использовал симметрию и пропорциональность в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придаёт гармоничность, законченность. Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создавать свои шедевры. Приложение [12]
Прошли века, но роль симметрии не изменилась.
Появляются новые строительные материалы, но математические основы законов красоты в архитектуре остаются неизменными. Одним из художественных средств, которые он использует, является композиция здания. От неё в первую очередь зависит впечатление, которое оставляет архитектурное сооружение. Элементы симметрии можно увидеть в архитектуре фасадов, в оформлении внутренних помещений, колоннах, потолках и т.д. В большинстве случаев они обладают осевой симметрией. В скульптуре основу композиции и изображения фигур составляет тоже теория пропорций. Использование симметрии в конструкции зданий, симметричных элементов в отделке, расположенные строения создают красоту и гармонию. На этих изображениях мы видим средневековую архитектуру, в ней тоже присутствует симметрия. Приложение [13,14,15,16,17]
И даже в нашем 21 веке мы наблюдаем удивительный мир симметрии в архитектурных строениях, где соблюдены все правила зеркальной, осевой и центральной симметрии. Приложение [18].
2.4. Симметрия в архитектурных сооружениях города Ангарска.
Я предлагаю прогуляться по городу и особенно обратить внимание на композиции зданий и сооружений, на их симметричность.
Рассматривая симметрию в архитектуре, особое внимание уделим геометрической симметрии – симметрии формы как соразмерности частей целого. Замечено, что при выполнении определенных преобразований над геометрическими фигурами, их части, переместившись в новое положение, вновь будут образовывать первоначальную фигуру.
Если мы рассмотрим одно из старейших и известнейших зданий нашего города, то по фасаду здания легко определить осевую симметрию. Приложение [19].
Следующее старейшее архитектурное строение нашего города - Ангарские колонны. Если мы мысленно проведем посередине дороги плоскость, то получим две симметричные части, которые будут являться отражением друг друга. Тем самым мы пронаблюдаем зеркальную симметрию. Приложение [20].
Самое для меня известное здание – это моя школа, в которой я учусь. На данном примере очень легко увидеть пример осевой симметрии – фасад здания (приложение [21]), а также зеркальной симметрии – при рассмотрении плана школы. Т.е. если мы рассмотрим план эвакуации нашей школы и проведем плоскость, то мы увидим – что правое крыло здания есть зеркальная симметрия левого крыла.
В нашем городе есть очень красивые здания и практически все фасады зданий обладают осевой симметрией, например стадион «Ермак» (приложение [22]), гостиница «Саяны» (приложение [23]), Храм Пресвятой Троицы и многие другие строения нашего города
3. Заключение
«Принцип симметрии охватывает все новые области. Нет сомнения, что его проявления мы найдем в еще более далеком от окружающих нас комплексов мире электрона, и ему подчинены будут явления квантов», – это слова академика В. И. Вернадского, занимавшегося изучением принципов симметрии в неживой природе.
Во всём мире не существует архитектуры без симметрии. Симметрия придаёт зданиям эстетичность, устойчивость и завершённость композиции.
Симметрия, проявляясь в самых различных объектах
материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее
фундаментальные его свойства.
Можно увидеть, что это кажущаяся простота уведет нас далеко в мир науки
и техники и позволит время от времени подвергать испытанию способности нашего
мозга (так как именно он запрограммирован на симметрию). Природа создала
гармонию, симметрия – это гармония.
Вывод: моя гипотеза подтвердилась, архитектурные здания не были бы так совершенны и красивы, если бы в них не соблюдались пропорции и различные виды симметрии.
Приложение.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7.
 |
 |
9.
 |
 |
12. 
13.
14. 
15.
16.
17.
18.
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
5. Литература:
1. Тарасов Л. В. Этот удивительно симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982.
2. Гончарова С. Г., Кукин Г. П. Конструктор «В мире симметрии» //Математика в
школе. – 1996. - № 3. – С. 60.
3. Кошелев А. И. Проявление симметрии в различных формах материи.
4. Иванова О. Этот симметричный мир. - Первое сентября. – 2006 № 6.
5. Гильде В. Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982г.
6.Урманцев Ю. А. Симметрия природы и природа симметрии. — М.: Мысль,
1974г.
7. Пидоу Дэн Геометрия и искусство М.: Мир, 1979г.
8. Трофимов В. Введение в геометрическом многообразии с симметриями
М.: МГУ 1989г.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Исследовательская работа по математике написана ученицей 6 класса Кузьминой Надеждой под моим руководством.Предметом данного исследования является симметрия как одна из математических основ законов красоты, взаимосвязи науки математики с окружающими нас живыми и неживыми объектами.
Актуальность проблемы заключена в том, чтобы показать, что красота является внешним признаком симметрии и, прежде всего, имеет математическую основу.
Цель работы - на примерах найти и показать симметрию как основу красоты в архитектуре.
Задачи работы:
Øизучить понятие «симметрии»;
Øсобрать информацию по рассматриваемой теме;
Øвыяснить: во всех ли архитектурных сооружениях соблюдается симметрия?
Øисследовать архитектурные сооружения города Ангарска, сделать фотографии.
Гипотеза: Я думаю, что архитектурные строения были бы не так красивы, если бы они были построены без применения симметрии.
6 661 878 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гусевская Ольга Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.