Исследовательская работа на тему:
«Старинные способы умножения»

Выполнили: уч-ся.5 кл. Великовражской СОШ

Кулагина Галина и Хрулева Алина

Руководитель: учитель математики Семина О.В.

Объектом исследования

являются алгоритмы счета.

Предметом исследования

выступает процесс вычисления.

Актуальность

данной темы заключается в том, что использование нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

Цель:

изучить нестандартные приемы вычислений и экспериментальным путем выявить причину отказа от использования этих способов при обучении математике современных школьников

Задачи:

• описать старинные способы вычислений и опытно– экспериментальным путем выявить трудности в их использовании;

• рассмотреть некоторые приемы вычислений и на конкретных примерах показать преимущества их использования.

Методы исследования:

поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;

практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счета;

анализ полученных в ходе исследования данных.

Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. В нашей работе предпочтение отдано стихии чисел и действий с ними.

Сейчас, на этапе стремительного развития информатики и вычислительной техники, современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме. Поэтому мы сочли важным показать не только то, что сам процесс выполнения действия может быть важным, но и интересным занятием.

Для того чтобы выяснить, знают ли современные школьники другие способы выполнения арифметических действий, кроме умножения, сложения, вычитания столбиком и деления «уголком» и хотели бы узнать новые способы, был проведен тестовый опрос. Всего опрошено 24 учащихся 5 – 7 классов. По результатам опроса можно сделать вывод, что в большинстве случаев современные школьники не знают других способов выполнения действий кроме таких как умножения, сложения, вычитания столбиком и деления «уголком», так как редко обращаются к материалу, находящемуся за пределами школьной программы.

Результаты анкетирования

Вопрос

5 класс

6 класс

7 класс

да

нет

Не знаю

да

нет

Не знаю

да

нет

Не знаю

Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?

6

-

2

3

-

1

10

1

1

Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?

8

-

-

4

-

-

11

1

-

Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий?

-

7

1

-

4

-

-

11

1

А хотели бы узнать?

8

-

-

4

-

-

8

3

1

Сводная таблица анкетирования

Вопрос

5,6,7 классы

да

нет

Не знаю

Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?

19

1

4

Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?

23

1

-

Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий?

-

22

2

А хотели бы узнать?

20

3

1

РУССКИЙ КРЕСТЬЯНСКИЙ СПОСОБ УМНОЖЕНИЯ

В России несколько веков назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ получил название КРЕСТЬЯНСКИЙ (существует мнение, что он берет начало от египетского).

Пример: умножим 47 на 35

• запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;

• левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);

• деление заканчивается, когда слева появится единица;

• вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;

• далее оставшиеся справа числа складываем – это результат.

«Метод решетки»

Выдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль – Хорезми жил и работал в Багдаде. Сведений о жизни и деятельности Мухаммеда аль – Хорезми очень мало. Сохранились лишь две его работы – по алгебре и по арифметике. В последний из этих книг даны четыре правила арифметических действий, почти такие же, что используются в наше время.

В своей «Книге об индийском счете» он описал способ, придуманный в Древней Индии, а позже названный «методом решётки» (он же «ревность»). Этот метод даже проще, чем применяемый сегодня.

Пример: умножим 25 и 63.

2

5

1

1

2

3

0

6

5

0

6

1

5

3

7

5

Начертим таблицу, в которой две клетки по длине и две по ширине запишем одно число по длине другое по ширине. В клетках запишем результат умножения данных цифр, на их пересечении отделим десятки и единицы диагональю. Полученные цифры сложим по диагонали, и полученный результат можно прочитать по стрелке (вниз и вправо).

Нами рассмотрен простой пример, однако, этим способом можно умножать любые многозначные числа.

Умножение на пальцах

Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название Пальцевого счета).

Математические навыки на Руси были распространены еще 10-11 веках. Они конечно же были связаны с практическими нуждами людей: летоисчеслением, вычислением поголовья и стоимости скота, определение прибыли от сбора урожая и тому подобное.

При Петре 1 для распространения математических знаний в 1703 году типографским способом был издан учебник "Арифметика, сиречь наука числительная…", необычайно большим по тем временам тиражом – 2400 экземпляров. Его автором был педагог-математик Леонтий Филиппович Магницкий. Книга содержала много задач с остроумным содержанием и интересными способами решения, чем способствовала заинтересованности в обучении. Вот некоторые примеры.(переложено со старославянского)

«Способ к твержению таблицы по перстам ручным…»

Умножим 7 на 8.

Умножим 6 на 6

Найдем произведение 6 х 6:

1) умножим количество нижних пальцев на 10: 2 х 10 = 20;

2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках: 4 х 4 = 16;

3) сложим эти два числа: 20 + 16 = 36.

Мы получили, что 6 х 6 = 36.

Таблица умножения на 9

Снова поверните кисти ладонями к себе, но теперь нумерация пальцев будет идти по порядку с лева на право, то есть от 1 до 10. Теперь умножаем, например, 2х9. Все то, что идет до пальца №2 — это десятки (то есть 1 в этом случае). А все то, что остается после пальца №2 — единицы (то есть 8). В итоге получаем 18.

Умножим теперь 6 на 9.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы вступили в новое тысячелетие! Грандиозные открытия и достижения человечества. Мы много знаем, многое умеем. Кажется чем-то сверхъестественным, что с помощью чисел и формул можно рассчитать полёт космического корабля, «экономическую ситуацию» в стране, погоду на «завтра», описать звучание нот в мелодии. Нам известно высказывание древнегреческого математика, философа, жившего в IV веке д.н.э. – Пифагора– «Всё есть число!».

Согласно философскому воззрению этого учёного и его последователей, числа управляют не только мерой и весом, но также всеми явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса.

Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, я попыталась показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

Изучение старинных способов вычислений показало, что это арифметические действия были трудными и сложными из-за многообразия способов и их громоздкости выполнения.

Современные способы вычислений просты и доступны всем.

При знакомстве с научной литературой обнаружила более быстрые и надежные способы вычислений.

Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Пусть сначала не получится использовать прием, показанный в работе. Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет приобрести полезные навыки устного счета.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

• http://lifehacker.ru/2012/09/12/tablica-umnozheniya-na-6-7-8-i-9-na-palcakh/

• http://matsievsky.newmail.ru/finger/mul6-10.htm

• http://hijos.ru/2010/12/29/umnozhenie-chisel/

• http://kaa-07.narod.ru/CHISLO/RusUm.htm

ПРИЛОЖЕНИЕ

Анкетирование

1. Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?

Да Нет Не знаю

2. а) Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?

Да Нет Не знаю

б)Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий

Да Нет Не знаю

3. А хотели бы узнать?

Да Нет Не знаю

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………………………………………………….

Русский крестьянский способ умножения……………………………………………………………….

Метод «решетки»……………………………………………………………………………………………………..

Умножение на пальцах………………………………………………………………………………………………

Заключение…………………………………………………………………………………………………………………

Список использованной литературы…………………………………………………………………………

Приложение………………………………………………………………………………………………………………..