Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / Исследовательская работа Тайны «прямоугольного треугольника»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Исследовательская работа Тайны «прямоугольного треугольника»

библиотека
материалов


Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Большетумановская основная общеобразовательная школа





hello_html_671c403.gif






Тайны

«прямоугольного треугольника»






Выполнила ученица 7 класса

Бhello_html_m5594bc91.jpgулдакова Ольга Александровна

Руководитель:

Синякова Марина Валерьевна


Почтовый адрес: 607253

Нижегородская область

Арзамасский район

С. Большое Туманово,

ул. Школьная, д. 1

E-mail: b.tumanovo@mail.ru

Сайт: btums.ucoz.ru


Контактные телефоны:

(83147) 55-5-55

89040697776




ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ


Актуальность темы.

На уроке математики мы чаще всего решаем задачи, применяя готовые формулы и правила. Ученику не всегда это бывает интересно. Хочется решать задачи, в которых нужно не только рассуждать, но и исследовать, делать выводы.

Постановка и формулировка проблемы

В учебнике математики 5-го класса есть задача: "Существуют такие тройки чисел а,b и c, что а2 + b2 = с2. Например, 62+82=102. Обладают ли таким свойством тройки чисел: 7,24,25?"

Но а2 можно рассматривать и как площадь квадрата. Если формула верна для чисел, то будет ли она верна, если взять площади квадратов?

Гипотеза

Будет ли формула а2 + b2 = с2 правильной для некоторых геометрических фигур?

Разработанность проблемы.

В литературе мы встретили утверждение, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. Мы решили его проверить, если на сторонах прямоугольного треугольника построить различные геометрические фигуры.


Цель работы: Проверить выполнимость формулы а2 + b2 = с2при построении на сторонах прямоугольного треугольника различных фигур

Задачи исследования:

  1. Найти информацию о прямоугольном треугольнике, пифагоровых тройках, «Пифагоровом соотношении» и выбрать необходимую.

  2. Найти формулу площади треугольника, круга и научиться ими пользоваться.

  3. Сравнить сумму площадей различных фигур, построенных на сторонах прямоугольного треугольника


Гипотеза

Будет ли формула а2 + b2 = с2 правильной для некоторых геометрических фигур?


Объект исследования: формула а2 + b2 = с2

Предмет исследования: площади геометрических фигур.


Описание проделанной работы


Тема моего проекта "Загадки «Пифагорова соотношения» а2 + b2 = с2

Я выбрала эту тему, потому что она показалась мне интересной. Из нее можно узнать много нового. Строя, измеряя, вычисляя и сравнивая площади фигур, можно подтверждать или отрицать свои предположения.

Ход работы:

На уроке математики мы решали задачу: "Существуют такие тройки чисел а,b и c, что а2 + b2 = с2. Например, 62+82=102. Обладают ли таким свойством тройки чисел: 7,24,25?".

Эта формула верна для чисел, которые учитель назвал пифагоровыми тройками. Но а2 можно рассматривать и как площадь квадрата. Мы решили поверить, будет ли она верна, если взять площади квадратов? Площади других фигур?

Мне стало интересно, и мы решила узнать об этом больше.

Стала искать информацию в интернете, энциклопедии про пифагоровы тройки, в учебнике по геометрии за 7-9 класс. Когда начала читать про пифагоровы тройки, увидела, что этих чисел много и все их можно подставлять в формулу а2 + b2 = с2 и она будет верной. Оказалось, что эта формула еще называется теоремой Пифагора и связывает площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольного треугольника.

Пhello_html_7950a4d6.pngо теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Мы решили это проверить.

S1=b·b S2=a·а S= c·c

a=6, b=8, c=10

S1=64, S2=36, S=1

S=S1+S2

100=64+36, 100=100 Формула оказалась верна. Стало интересно, что будет, если вместо квадратов построить другие фигуры?

  1. На сторонах прямоугольного треугольника построила половины квадратов.

Иhello_html_2a45e853.pngзмерила стороны и посчитала площади по формуле hello_html_m252dd23a.gif.

a=8, a1=4, b=6, b1=3, c=10, c1=5

S1=b·b1=18, S2= a·a1=32, S=c·c1=50

Сравнили сумму площадей прямоугольников, построенных на катетах с площадью прямоугольника, построенного на гипотенузе.

S=S1+S2

50=18+32, 50=50

Формула получилась верной.


  1. На сторонах прямоугольного треугольника построила произвольные прямоугольники.

Иhello_html_m648411d4.pngзмерила стороны и посчитала площади по формуле hello_html_m252dd23a.gif.

S1=a·a1, S2=b·b1, S=cc1

S1=4·2=8 S2=3·1,5=4,5 S=5·5=25

S=S1+S2

Сравнили сумму площадей прямоугольников, построенных на катетах с площадью прямоугольника, построенного на гипотенузе.

8+4,5=12,5

25≠12,5

SS1+S2

Формула оказалась неверной.

  1. На сторонах прямоугольного треугольника построила полукруги.

Иhello_html_13c28c8d.pngзмерила радиусы и посчитала площади полукругов по формуле hello_html_m767c1905.gif.

r1=a:2, r2=b:2 r=c:2

a=6, r1=3, b=8, r2=4, c=10, r=5

S1=(π·32):2=4,5π

S2=(π·42):2=8π

S=(π·52):2=12,5π

Сравнили сумму площадей полукругов, построенных на катетах с площадью полукруга, построенного на гипотенузе.

S1+S2=12,5π

12,5π=12,5π

S=S1+S2

Формула оказалась верной.

  1. На сторонах прямоугольного треугольника построила равносторонние треугольники.

hello_html_m1fbecda5.png

Измерила стороны, высоты и посчитала площади по формуле hello_html_m1b452da6.gif.

h1=7, h2=10, h=13

a=9, b=12, c=15

S1= (a·h1):2=9·7:2=31,5

S2= (b·h2):2=12·10:2=60

S= (c·h):2=15·13:2=97,5

Сравнили сумму площадей треугольников, построенных на катетах с площадью треугольника, построенного на гипотенузе.

S1+S2=91,5

97,5≠91,5

SS1+S2

Формула оказалась неверной.

  1. На сторонах прямоугольного треугольника построила круговые секторы.

Измерили радиусы и посчитала площади секторов по формуле S=(π·R2):4

rhello_html_m2f48b0c3.png1=a=3, r2=b=4, r=c=5

S1=(π·32):4=2,25

S2=(π·42):4=4

S=(π·52):4=6,25

Сравнили сумму площадей секторов, построенных на катетах с площадью сектора, построенного на гипотенузе.

S1+S2=2,25+4=6,25

6,25=6,25

S=S1+S2

Формула верна.

  1. На сторонах прямоугольного треугольника построила прямоугольники, уменьшая одну из сторон квадрата в одинаковое число раз. Например, в 3 раза.

ahello_html_1cefcb7.png=9, a1=3, b=12, b1=4, c=15, c1=5

S1=a·a1=9·3=27

S2=b·b1=12·4=48

S=c·c1=15·5=75

Сравнили сумму площадей прямоугольников, построенных на катетах с площадью прямоугольника, построенного на гипотенузе.

S1+S2=27+48=75

75=75

S=S1+S2




Вывод

Формула hello_html_703f02b3.gif верна, если на сторонах прямоугольного треугольника построены квадраты, полукруги, секторы.

Формула hello_html_703f02b3.gif верна, если на сторонах прямоугольного треугольника построены полуквадраты и прямоугольники, в которых одну из сторон квадрата уменьшили в одинаковое число раз.

Формула hello_html_703f02b3.gif не верна, если на сторонах прямоугольного треугольника построены произвольные прямоугольники и равносторонние треугольники.

Думаю, что мы решили проблему своего проекта. А так же научились искать и отбирать информацию, выдвигать предположения и проверять их.

Литература

  1. Г.И. Гейзер. История математики в школе. Пособие для учителей.

  2. М.С. Атанасян “Геометрия” 7-9 класс. М: Просвещение, 1991

  3. Internet ресурсы



Краткое описание документа:

На уроке математики мы чаще всего решаем задачи,  применяя готовые формулы и правила. Ученику не всегда это бывает интересно.Хочется решать задачи, в которых нужно не только рассуждать, но и исследовать, делать выводы.Проверить выполнимость формулы  а2 + b2 = с2  при построении на сторонах прямоугольного треугольника различных фигур. Эта формула верна для чисел,  которые учитель назвал пифагоровыми тройками. Но а2 можно рассматривать и как площадь квадрата. Мы решили поверить, будет ли она верна, если взять площади квадратов? Площади других фигур?      

 

 

Автор
Дата добавления 13.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров463
Номер материала 295359
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх