Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательская работа "Золотое сечение в архитектуре города Димитровграда"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Исследовательская работа "Золотое сечение в архитектуре города Димитровграда"

библиотека
материалов

hello_html_3261e249.gifhello_html_m7a998ae6.gifhello_html_mfd5d7a9.gifhello_html_5c462111.gifhello_html_7dd394d9.gifhello_html_m5864dcea.gifhello_html_m6d4fca3.gifhello_html_7afb4eaf.gifhello_html_m67c83a7a.gifhello_html_10a5dc9e.gifhello_html_mbd19326.gifhello_html_9ec6fbb.gifЗолотое сечение в архитектуре города Димитровграда





Исследовательская работа

учащейся 7 класса В

МБОУ СШ №2

города Димитровграда

Ульяновской области

Гусевой Марии

Руководитель

учитель математики

Храмушкина Галина

Геннадьевна












2013 год



Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №2 города Димитровграда Ульяновской области»

Оглавление


Введение. 3


Глава I.История Золотого Сечения. 4


Глава II.Золотое сечение в математике. 5

Глава III.Золотое сечение в архитектуре. 8

Глава IV.Золотая пропорция в природе. 8


Глава V.Золотое сечение в живописи. 9


Глава VI.Золотое сечение в музыке. 10


Глава VII.Золотое сечение в архитектурных

объектах города Димитровграда. 11


Заключение. 13


Список литературы. 14






















Введение.

Цель работы: доказать, что объекты архитектуры с пропорциями золотого сечения   гармоничны в окружающей действительности.

Задачи:

  1. Изучить понятие  и историю развития золотого сечения.

  2. Рассмотреть применение «золотого сечения » в архитектуре.

  3. Исследовать подтверждение наличия золотого сечения в некоторых зданиях города Димитровграда.

Методы исследования:

  1. Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.

  2. Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

Объект исследования: «золотое сечение».

Предмет исследования: золотое сечение в объектах города Димитровграда.

Актуальность:

 Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес, к форме какого – либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике, музыке и природе. Поэтому, не только в древние времена скульпторы, художники, музыканты, архитекторы уделяли большое внимание сечению и гармоническому отношению, но и в настоящее время  помнят и используют это сечение. Тема золотого сечения популярна в современном образовательном пространстве. В 20 веке к этой теме обратились ученые из России, Украины, Польши, Америки. Были созданы американская и славянская группы ученых, выступивших с парадигмой «триединства природы, человека и общества», основанной на золотом сечении. Ученые А. П. Стахов и В.Лаврус предлагают ввести тему «Золотое сечение» в школьный курс математики.



Глава I.

История Золотого Сечения.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашёл, что в рельефе из храма фараона Рамсеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.
Платон (427…347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящён математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» даётся геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в.до н.э.),
Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди учёных и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «
Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и её «божественную суть» как выражение божественного триединства: бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого). Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.
В книгах о "золотом" сечении можно найти замечания о том, что в архитектуре все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими "золотое" сечение, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. "Золотое" сечение дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

Великолепные памятники архитектуры оставили зодчие Древней Греции. Среди них одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V век до н. э.) – храм Афины. Работы шли с 434 до 447 года до н. э. Как указывает Г.И. Соколов протяжённость холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном соотносятся как отрезки золотой пропорции. При взгляде на Парфенон от места расположения пропилеи, отношения массива скалы и храма также соответствуют золотой пропорции. Таким образом, золотая пропорция была использована уже при создании композиции храмов на священном холме.
Размеры Парфенона хорошо изучены. Известно, что фасад Парфенона вписан в прямоугольник со сторонами
1:2. Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей "золотую" пропорцию. Тщательные измерения Парфенона показали, что в нем нет прямых линий, а поверхности не плоские, а слегка изогнутые. Зодчие Греции знали, что строго горизонтальная линия и плоская поверхность наблюдателю издалека представляются прогнувшимися в середине.
Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал "золотое" сечение. Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, "золотое" сечение можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле.
Скульптурные сооружения, памятники, воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния.
ИЯ


Глава II.

Золотое сечение в математике.

Деление отрезка в среднем и крайнем отношении называют золотым сечением. В истории утвердилось ещё одно название – «золотая пропорция».

Пусть, Сhello_html_4b2d95f0.gifАВ, и производит, как говорят, «золотое сечение» отрезка

hello_html_73e9cce8.gif


АС: АВ =СВ: АС (1)

Золотым сечением называется такое деление отрезка, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая часть к большей.

Если длину отрезка АВ обозначить через а, а длину АС – через х., то (а-х)- длину отрезка СВ, и пропорция (1) примет вид:


hello_html_m62a00377.gifhello_html_2345c887.gif (2)

В пропорции, как известно, произведение крайних членов равно произведению средних и пропорцию (2) перепишем в виде:



х2 = а (а – х).


Получаем квадратное уравнение:


х2 +ах – а2 = 0

Длина отрезка выражается положительным числом, поэтому из двух корней, следует выбрать положительный


Х=hello_html_m5336c3ab.gif или Х =hello_html_22eb8170.gif

Число hello_html_19c59fa5.gif обозначается буквой hello_html_73e9cce8.gif в честь древнегреческого скульптора Фидия (родился вначале V века до н. э), в творениях которого это число встречается многократно. Число hello_html_19c59fa5.gif приблизительно равно 0,61803398…

Таким образом, части «золотого сечения» составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка.


Золотые фигуры.


Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Деление отрезка прямой по золотому сечению

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618…, если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382… Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая — 38 частям.


Деление прямоугольника линией второго золотого сечения

На рисунке показано положение линии второго золотого сечения. Она находится посередине между линией золотого сечения и средней линией прямоугольника.

Построение правильного пятиугольника и пентаграммы

Пентаграмма служил символом Пифагорейского союза. Пифагорейцы считали возможным добиться очищения духа при помощи математики. По их теории, в основу мирового порядка положены числа. Мир, считали они, состоит из противоположностей, а гармония приводит противоположности к единству. Гармония же заключается в числовых отношениях. Пифагорейцы приписывали числам различные свойства. Так, четные числа они называли женскими, нечетные (кроме 1) – мужскими. Число 5 – как сумма первого женского числа (2) и первого мужского (3) – считалось символом любви. Отсюда такое внимание к пентаграмме, имеющей 5 углов. Пятиконечная звезда — пентаграмма — очень красива, недаром ее помещают на свои флаги и гербы многие страны! Ее красота, оказывается, имеет математическую основу.




Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471…1528). Пусть O — центр окружности, A — точка на окружности и Е — середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Построение золотого треугольника

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.


Числа Фибоначчи


С золотой пропорцией тесно связан ряд чисел Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 и т.д. В этом ряду каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел. Спустя четыре столетия после открытия Фибоначчи ряда чисел И.Кеплер установил, что отношение рядом стоящих чисел в пределе стремится к золотой пропорции Ф. Это свойство присуще не только числам Фибоначчи. Начав с любых двух чисел и построив аддитивный ряд, в котором каждый член равен сумме двух предыдущих (например, ряд 7, 2, 9, 11, 20, …), мы обнаружили, что отношение двух последовательных членов такого ряда также стремится к числу : чем дальше мы будем продвигаться от начала ряда, тем лучше будет приближение. Если взять калькулятор и разделить каждое из них на предыдущее, то получиться: 1:1=1; 2:1=2; 3:2=1,5; 5:3=1,666666; 8:5=1,6; 13:8=1,625; 21:13=1,615384;…

Если делить всё большие и большие числа Фибоначчи, то как близко можно подойти к золотому сечению?

Глава III.

Золотое сечение в архитектуре.

В книгах о «золотом сечении» можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими «золотое сечение», то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. «Золотое сечение» дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.
Как была построена Большая Пирамида Хеопса - это вопрос, на который нельзя ответить. Геродот сказал, что требуется 30 лет и 100 000 рабов, чтобы построить это. Другая теория - это было построено крестьянами, которые не могли работать на земле, в то время как Нил затоплял земли между июлем и ноябрем. Им, возможно, заплатили продовольствием за их рабочую силу. Затопляемые воды также помогли в перемещении камней. Эти камни были принесены из Асуана и Туры, и вода доставила их прямо к пирамиде.
Эта пирамида, как думают, была построена между 2589 - 2566 до н.э. Было использовано 2 300 000 блоков камня со средним весом 2.5 тонн каждый. Полный вес
6 000 млн. тонн, высота 482 футов (140 м). Это наибольшая и наиболее древняя из Пирамид Гизы.
В основе постройки этой пирамиды лежит все то же золотое сечение, и этот факт лишний раз доказывает, что эта пропорция была известна еще в Древнем Египте.
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.)Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада.


Глава IV.

Золотая пропорция в природе.

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.
Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.
Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время
спираль Архимеда широко применяется в технике.
Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филлотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения.
Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».
Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.
Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.
В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.
И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.
Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.
Великий Гете, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввел в научный обиход термин морфология.
Пьер Кюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды.
Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.
Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица - ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.


Глава V.

Золотое сечение в живописи.


Старые мастера любили окутывать свои работы завесой тайны, и нередко замечательная пропорция оказывается путеводной нитью, позволяющей вторгнуться в богатый мир творческих замыслов художника. Однако распознать «Золотое сечение» бывает порой очень непросто. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.
Портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

Глава VI.

Золотое сечение в музыке.

Трудно найти человека, не знающего, что такое скрипка. Создать любой музыкальный инструмент непросто, но почему - то именно о скрипке рассказывают множество легенд, что из этого, правда, что вымысел – сказать трудно, но точно можно сказать, что изготовление хорошей скрипки – большое искусство. В этом искусстве выдающихся успехов достигли Антонио Страдивари, Амати, Гварнери, и по сей день звучание их инструментов является образцом, превзойти который не удалось еще никому.

Можно предположить, что такое звучание происходит благодаря закону золотого сечения, которое лежит в построении скрипки Антонио Страдивари (рис. 2).

Размеры этой скрипки указаны в таблице 1.

Длина корпуса

Ширина верхнего овала

Ширина нижнего овала

Ширина средней части

355 мм

167,5 мм


207 мм


109 мм


Таблица 1. Размеры скрипки Страдивари.


Рисунок 2. Скрипка Страдивари с точки зрения «золотого сечения».

Но на основе золотого сечения построена не только скрипка Антонио Страдивари, но и многие произведения талантливых и выдающихся композиторов. Наиболее обширное исследование проявлений золотого сечения в музыке было предпринято искусствоведом Л.Сабанеевым








Глава VII.

Золотое сечение в архитектурных объектах города Димитровграда.


Исследования объектов города Димитровграда проводились путем непосредственных измерений, анализа проектной документации, измерения размеров зданий по фотографиям. Для исследования мной были взяты некоторые задания нашего города. Это здание НКЦ им. Е.П.Славского, д/к «Восход»,пристрой к зданию Димитровградского театра Драмы им. А.Н.Островского, здание «Городские электросети», здание Библиотеки семейного чтения г. Димитровграда ( ранее Дом пионеров).

НКЦ им. Е.П.Славского открыт 6 ноября 1987 года как научно-политический центр (НПЦ) НИИАРа "Октябрь". Затем это - научно-культурный центр ГНЦ НИИАРа, а теперь просто НКЦ имени Е.П. Славского. Автор проекта здания - ленинградский архитектор Ю.В. Вуйма, авторы 8 мозаичных полотен парадного двора - ленинградские художники В.П.Гусаров, В.Г.Леканов.

Целостный архитектурно-художественный ансамбль создали Юрий Васильевич Вуйма (главный архитектор Ленинградского проектного института, автор проекта НГУ, руководитель проекта нового города), Е.С. Кузнецов, Ю.М. Волков, члены художественного совета Ленинграда Н.Н.Подлесов, Натаревич А.М., Савикова Н.Г.

Отношение высоты здания к его длине приближено к 0, 618.





 Муниципальное Учреждение Культуры Центр Культуры и Досуга «Восход» впервые открыл свои двери 5 ноября 1964 года. Отношение высоты к длине крыльца с колоннами приближено к 0,618.









Здание «Городские электросети», расположенное по улице III Интернационала, также можно отнести к золотому прямоугольнику. Отношение высоты к его длине приближено к 0,618.





Пристрой к зданию Димитровградского театра Драмы им. А.Н.Островского выполнен по законам золотого сечения. Отношение высоты к его длине приближено к 0, 618.











Здание Библиотеки семейного чтения г.Димитровграда ( ранее Дом пионеров) построено в технике золотого сечения. Отношение высоты к длине приравнено к 0.618.





ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
В ходе исследования удалось неопровержимо доказать, что в архитектурных объектах города Димитровграда реализована формула «золотого сечения» и именно эти объекты наиболее гармоничны с окружающей действительностью.

Пьер Кюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды.
Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

Проведенное исследование показало, что поиск «правила и меры» в архитектурных сооружениях приводит к золотому сечению. Приобретенные знания о золотой пропорции, еще больше убедили меня в том, что архитектура это то, где золотое сечение является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности. В настоящее время строительство в городе Димитровграде активно развивается. Здания, которые возводятся сегодня - придерживаются золотых пропорций, что делает их красивее и привлекательнее. Золотое сечение продолжает удивлять и современное поколение и наверняка таит в себе ещё много загадо




СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

  1. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. - М., 1984.

  2. Глейзер Г.И. История математики в школе. М. Просвещение, 1982, с. 91-93

  3. Горелышева С. Урок «Золотое сечение», Волжск

  4. Журнал «Математика в школе», 1994, №2,3

  5. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.

  6. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. Учебное пособие.- К., 1986

  7. Коробко В.И., Коробко Г.Н. Золотая пропорция и человек. АСВ, 2002

  8. Кун Н.А. Легенды и мифы древней Греции

  9. Лаврус В. Что такое золотое сечение? Наука и техника - М.. 1997

  10. Мурадова Р. Урок «Золотое сечение», Ногинск

  11. Пидоу Д. Геометрия и искусство. М. Мир, 1989

  12. Розин Б. Золотое сечение - морфологический закон живой природы

  13. Сороко Э.М. Структурная гармония систем. - Минск, Наука и техника, 1984

  14. Стахов А.П. Коды золотой пропорции. - М,. 1984

  15. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение. Три взгляда на природу гармонии.-М., 1990

  16. Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. - М.: Наука, 1972

  17. «Энциклопедия для детей» т. 6-7, Аванта +, 1999

  18. «Энциклопедия замечательных людей и идей» http://www.abc-people.com/

  19. http://www.bullbear.nm.ru/

  20. www.goldenmuseum.com





Краткое описание документа:

В работе дано понятие пропорции золотого сечения, рассмотрена история возникновения золотого сечения. Рассказано о «золотых» геометрических фигурах и о золотом сечении в природе, искусстве и архитектуре. Работа сопровождается презентацией и исследовательским материалом по изучению золотого сечения в архитектуре города Димитровграда. Исследованы вероятность и характер использования во внешнем облике архитектурных объектов города Димитровграда золотого сечения, а также зависимость их внешней привлекательности от наличия пропорций золотого сечения.  Для исследования были выбраны наиболее популярные и красивые здания нашего города: НКЦ им. Е.П.Славского, муниципальное Учреждение Культуры Центр Культуры и Досуга «Восход», здание «Городские электросети», пристрой к зданию Димитровградского театра Драмы им. А.Н.Островского, здание Библиотеки семейного чтения (ранее Дом пионеров).  Исследования объектов проводились путём непосредственных измерений, анализа проектной документации,   были сделаны фотографии, по которым проведены математические расчеты с целью определения присутствия «золотого сечения» в архитектуре данных объектов.

Автор
Дата добавления 13.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров643
Номер материала 186639
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх