Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательские работы по математике
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Исследовательские работы по математике

библиотека
материалов

hello_html_m2b20cfdd.gifhello_html_950c1a4.gifhello_html_101c3e4f.gifhello_html_101c3e4f.gifhello_html_101c3e4f.gifhello_html_101c3e4f.gifhello_html_101c3e4f.gifhello_html_101c3e4f.gifhello_html_101c3e4f.gifhello_html_48473d45.gifhello_html_m22e91b63.gifhello_html_41cac73d.gifhello_html_m1149bd1f.gifhello_html_87992cf.gifhello_html_m6374c0ad.gifhello_html_m2b20cfdd.gifhello_html_m150ea08d.gifhello_html_55bf253a.gifhello_html_m79003eb3.gifhello_html_622ab93d.gifhello_html_7c107295.gifhello_html_534df50a.gifhello_html_m45b1fe40.gifhello_html_m1ca74da7.gifhello_html_m3d0228b2.gifhello_html_2a549bcf.gif





МБОУ «Игоревская СОШ» Смоленской области

Исследовательские работы по математике.

Учитель математики Кузнецова Валентина Петровна


21.11.2014




Работа №1

«Исследование площади прямоугольника данного периметра»

(Работа может быть проведена перед изучением темы «Функция» или в начале этой темы)

Ход работы:

  1. Периметр прямоугольника равен 24 см2, а его стороны а и в. Задайте формулой зависимость площади S (см2) прямоугольника от а.

Р=2(а+в) , а+в=Р:2 , в=Р:2- а

  1. Заполните таблицу:

Р

24

24

24

24

24

24

24

24

24

24

24

24

24

а

1

2

3

4

5

5,5

6

6,2

6,8

7

8

9

10

в
















  1. Заполните таблицу:

S=ав

Р

24

24

24

24

24

24

24

24

24

24

24

24

24

а

1

2

3

4

5

5,5

6

6.2

6,8

7

8

9

10

S
















  1. При каком значении а получился прямоугольник наибольшей площади? Каково значение этой площади?

  2. Выберите сами два любых допустимых значения а и вычислите значение S.

  3. Удалось ли получить значение S большее, чем найденное ранее?

Какую ГИПОТЕЗУ (предположение) можно высказать на основании проведенного исследования?



ГИПОТЕЗА:

















Работа №2

Построение графика зависимости высоты столба жидкости в сосуде от объема жидкости.

(лабораторная, домашняя)

(Работа может быть проведена при изучении темы «График функции»)

Приборы и материалы: ведро, литровая банка, линейка.

Ход работы:

  1. Налейте в ведро 1 л воды при помощи банки.

  2. Измерьте высоту столба жидкости в ведре, опустив в воду линейку.

  3. Запишите результаты измерений в таблицу.

  4. Повторите действия 1 ,2 и 3, пока не заполнится ведро.



Объем воды V(куб. м)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Высота столба h (см)













5. Постройте график зависимости h от V (по оси Ох - V - 1 см соответствует 1 л воды, на оси Оу - h - 1см соответствует 2 см высоты столба жидкости ).

6. Какой график у вас получился – прямолинейный или криволинейный?

Выскажите ГИПОТЕЗУ.

ГИПОТЕЗА:























Работа №3

Исследование некоторых простейших множеств точек на координатной плоскости.

(Может быть проведена непосредственно перед изучением темы «Линейное уравнение с двумя переменными»)

Ход работы:

  1. Постройте на координатной плоскости несколько точек, сумма абсциссы и ординаты которых равна 10.



х+у=10



Х

-4

-2

0

2

4

6

8

12

У









2. В чем особенность расположения построенных точек?

Выскажите ГИПОТЕЗУ о том, как располагаются на плоскости все точки, у которых сумма абсциссы и ординаты равна 10.

ГИПОТЕЗА:

  1. Постройте несколько точек, у которых сумма абсциссы и ординаты :

А) больше 10

Х

-1

3

5

7

9

у

13







Выскажите ГИПОТЕЗУ о расположении на плоскости точек, сумма координат которых больше 10.



ГИПОТЕЗА:



Б) меньше 10



Х

-3

-5

-7

8

10

у

9







Выскажите ГИПОТЕЗУ о расположении на плоскости точек, сумма координат которых меньше 10.



ГИПОТЕЗА:

При выполнении задания 3.А) и 3.Б) можно использовать для построения точек различные цвета.





Работа № 4



График расстояния от точки на прямой до начала координат.



(Может быть проведена в процессе изучения темы «График уравнения с двумя переменными» или при обобщающем повторении в конце учебного года).

Ход работы:



  1. Постройте на координатной плоскости прямую, заданную уравнением

3х+4у=12.



4у=12-3х

У=3- 3 ∕4х



Х

0

4

у





  1. Пусть х – абсцисса точки на прямой 3х+4у=12;

d – расстояние от этой точки до начала координат.

Измерьте расстояние от каждой точки до начала координат и заполните таблицу:

Х

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

у














  1. Постройте график зависимости d от х.

  2. Обсудите результаты. Выскажите ГИПОТЕЗУ.



ГИПОТЕЗА:



























Работа № 5

График расстояния.

(Работа может быть проведена при изучении темы «График функции» или на следующих этапах повторения и закрепления этого материала)

Ход работы:

  1. Туристы отправились на байдарках по течению реки из пункта А в пункт В со скоростью 5 км/ч. После 5-х часов пути они сделали остановку на 1 час, а затем поплыли дальше со скоростью 6 км/ч. На рисунке изображена схема маршрута туристов, на которой отмечены отрезки пути длиной 5 км.

  2. Определите на схеме точку, в которой находились туристы через 1 час после отправления из пункта А.

( МАСШТАБ 1:200000)

  1. Найдите расстояние по прямой от этой точки до пункта А; до пункта В.

  2. Заполните таблицу: t –время, d- расстояние (км)

t

0,5

1

1,5

2

3

4

5

6

7

7,5

8

d














  1. Постройте график зависимости d от t

40

В

А

35

30

25

20

15

10

5





































Работа № 6

Исследование площади прямоугольника, вписанного в треугольник.

(Работа может быть проведена при изучении темы «Площади»)



Ход работы:



1.В треугольник АВС, основание которого 10 см, а высота 8 см, вписаны несколько прямоугольников, две вершины которых лежат на основании, а две другие – на боковых сторонах. (Смотрите чертеж)



А





















В С



  1. Учитывая, что можно построить сколько угодно вписанных треугольников, постройте самостоятельно прямоугольники с высотами, указанными в таблице:



Высота h (см)

0,5

1

2

3

3,5

4

5

6

7

7,5

Основание

а (см)











Площадь S (см2)













  1. Измерьте основание каждого прямоугольника и вычислите S . Результаты запишите в таблицу.

  2. При каком значении h у вас получился прямоугольник наибольшей площади? Какова эта площадь?

  3. Сравните высоту, основание и площадь этого прямоугольника с высотой, основанием и площадью треугольника АВС. Выскажите ГИПОТЕЗУ по результатам исследований.



ГИПОТЕЗА:





Работа №7

Исследование изменения правильной и неправильной дробей при увеличении числителя и знаменателя на одно и то же положительное число.



(Работа может быть проведена при изучении темы «Неравенства»)



Ход работы:





  1. К числителю и знаменателю дроби ½ прибавьте одно и то же положительное число х.

1+х

  1. Заполните таблицу: если х = 1, то у = ------ (1)

2+х



х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

у














Значения у округляйте до десятых.

  1. Ответьте на вопрос: как изменяется значение правильной дроби при увеличении значения х ?

  2. Проведите аналогичные исследования, взяв неправильную дробь, например 5/2.

5+х

  1. Заполните таблицу: если х=1, то у = ------ (2)

2+х

х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

у














  1. Как изменяется значение неправильной дроби при увеличении значения х?

  2. Сформулируйте ГИПОТЕЗУ об изменении значения правильной и неправильной дроби при увеличении числителя и знаменателя на одно и то же положительное число.

ГИПОТЕЗА:

  1. Дополнительное задание.

Постройте графики функций (1) и (2)



















Работа №8

Исследование периметра прямоугольника данной площади.



(Работа может быть проведена при изучении темы «Квадратные корни»)



Ход работы:

  1. Площадь прямоугольника 144см2 , а его ширина а см. Найдите длину

в см и его периметр р см .

S=ав; в=S:а; Р=2(а+в)

  1. Заполните таблицу:

S

144

144

144

144

144

144

144

144

144

144

144

144

а

2

4

6

8

9

10

12

16

18

24

48

64

в













р















  1. Ответьте на вопрос: при каком значении а у вас получился наименьший периметр?

  2. Сформулируйте ГИПОТЕЗУ о прямоугольнике данной площади, имеющем наименьший периметр.

ГИПОТЕЗА:



ОБОСНОВАНИЕ: ав=k; при а=в имеем

a2=k

a=√k

b=√k

a+b=2√k

Значит, надо доказать, что при а>0 и в>0 , произведение ав >0

а+в > 2√ ав

Дальнейшее очевидно.











Работа № 9

Исследование произведения отрезков хорд.

(Работа может быть проведена на уроке геометрии при изучении темы «Теорема о произведении отрезков хорд » или на уроке алгебры при изучении темы «Функция. График функции»)

Ход работы:

  1. Постройте окружность радиусом 50 мм. Отметьте точку К на расстоянии 40 мм от центра.

  2. Проведите хорду, проходящую через точку К. Обозначив длину одного из отрезков хорды буквой х (мм), а длину другого отрезка хорды буквой у (мм), постройте хорды, для которых в таблице указаны значения х. Измерьте длину второго отрезка. Найдите произведение ху. Заполните таблицу.

х

10

16

20

24

30

35

40

45

50

у










ху












  1. Заметили ли вы какую-нибудь закономерность?

Сформулируйте ГИПОТЕЗУ.



ГИПОТЕЗА:

  1. Какую длину имеет наибольшая из хорд? Каковы длины отрезков этой хорды?

  2. Используя зависимость у от х , указанную в таблице, постройте график этой зависимости для множества всех хорд, проходящих через точку К.























Работа № 10

Вычисление площади треугольника.

(Работа может быть проведена при изучении темы «Площадь треугольника» на уроке геометрии или при изучении темы «Приближенные вычисления» на уроке алгебры)

Ход работы:

  1. Постройте треугольник по координатам его вершин А(-6;-2) , В(-2;6), С(4;-1).

  2. Найдите площадь этого треугольника двумя способами:

А) вычислением по формуле S=1/2ah (с построением высоты треугольника и измерением ее длины и длины основания)4

В) построением прямоугольника АКМР, стороны которого параллельны координатным осям и проходят через вершины данного треугольника АВС.

В этом случае площадь треугольника АВС равна разности площади прямоугольника АКМР и суммы площадей треугольников АКВ, ВМС и АСР.

  1. Сравните площади, полученные первым и вторым способами. Найдите абсолютную и относительную погрешности приближенного значения площади, полученного первым способом.































Работа № 11

Исследование площади треугольника, полученного при пересечении координатных осей прямой, проходящей через данную точку.



Ход работы:

  1. Через точку С(5,4) проведена прямая, пересекающая координатные полуоси в точках А(х;0) и В(0:у).

у

В(0;у)

С(5;4)





х



О А(х;0)



  1. Проводя через точку С (смотрите рисунок) другие прямые так, чтобы они пересекали полуось Ох в точках с указанными в таблице абсциссами, запишите в эту таблицу соответствующие значения ординат у точек пересечения этих прямых с полуосью Оу.



х

6

8

10

12

14

16

18

20

22

У










S












  1. Для каждой пары значений х и у вычислите значение площади треугольника АОВ и запишите ее значение в таблицу.

  2. Какое наименьшее значение площади у вас получилось? При каких значениях х и у? Как связаны координаты точки С с этими значениями х и у? Выскажите ГИПОТЕЗУ.



ГИПОТЕЗА:













Работа №12



(Работа может быть предложена учащимся в любом месте курса 9 класса)

  1. Из пункта А в пункт В можно попасть, проехав 10 км по шоссе до пункта В1 , а затем 4 км по грунтовой дороге В1 В (смотрите рисунок)



В





г

р

у

н

т

о

в

а

я

В1 х С А



По шоссе трактор может развить скорость 15 м/с , по грунтовой дороге

12 м/с , а по целине 10 м/с. Сколько времени потребуется трактору на путь из А в В по маршруту АВ1В ?

  1. Может ли трактор быстрее достичь пункта В, если свернет с шоссе на целину в пункте С ?

  2. Задайте формулой зависимость времени t от расстояния х от точки С, в которой трактор сворачивает с шоссе на целину, до точки В1 .

  3. Заполните таблицу:



х(м)

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

t(с)










  1. Найдите с точностью до 100 м на каком расстоянии от точки В1

  2. Выскажите ГИПОТЕЗУ.

  3. Сделайте вывод.















Работа № 13

(Работа может быть выполнена при изучении тригонометрического материала в 9 классе)

  1. Для изготовления водопойного желоба на животноводческой ферме сбили 3 одинаковых доски длиной 4 м и шириной 25 см. Вместимость желоба V

равна произведению площади трапеции на длину желоба

(Смотрите рисунок)

  1. Задайте формулой зависимость вместимости желоба от тупого α угла при основании трапеции.

  2. Заполните таблицу:



Α (град)

90

100

110

120

130

140

150

V

(куб. м)










  1. При каком из заданных в таблице значений угла получится желоб наибольшей вместимости?

  2. Выскажите ГИПОТЕЗУ.

ГИПОТЕЗА:

















А D







В С





Работа № 14

Исследование формы прямоугольника, вписанного в окружность.

(Работа может быть проведена при изучении темы «Вписанные и описанные многоугольники» + тригонометрический материал).

  1. В окружность радиусом R=5см вписан прямоугольник с основанием х см и высотой h см (Смотрите рисунок)



h



х















Величина х принимает значения, указанные в таблице:

х









h









S











  1. Вычислите значение h в зависимости от х и найдите площадь прямоугольника S. Запишите результаты в таблицу.

  2. При каких значениях h и х получился прямоугольник наибольшей площади? Сформулируйте ГИПОТЕЗУ о форме прямоугольника наибольшей площади.

ГИПОТЕЗА:

  1. Выразите площадь прямоугольника через радиус R описанной окружности и угол α между основанием прямоугольника и его диагональю.

  2. Исследовав эту формулу, докажите, что ваша гипотеза верна.






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Все новое - это хорошо забытое старое. Я нашла этот материал в журнале "Математика в школе" № 1 за 1990год, и он показался мне очень актуальным в наше время.

Исследовательские работы имеют практическую направленность и содержат элементы проектной деятельности. Каждая работа может быть проведена на одном или двух уроках как мини-проект.В работе проводится исследование, выдвигается гипотеза, предполагается формулирование вывода.

Работы №1 - № 5 предназначены для 7-го класса (перед каждой работой указана тема, где ее можно провести).

Работы №6 - № 11 предназначены для 8-го класса.

Работы № 12 - № 14 - для 9-го класса.

 

Автор
Дата добавления 26.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров874
Номер материала 339804
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх